HẰNG ĐẲNG THỨC

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

426
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Củng cố và nâng cao kiến thức về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức * Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức * Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: HẰNG ĐẲNG THỨC

HẰNG ĐẲNG THỨC A. MỤC TIÊU: * Củng cố và nâng cao kiến thức về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức * Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức * Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I. Nhắc lại nội dung bài học: 1. Nhân đa thức với đa thức: A( B + C + D) = AB + AC + AD (A + B + C) (D + E) = AD + AE + BD + BE + CD + CE 2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương một tổng: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1) Bình phương một hiệu: ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2) Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3) II. Bài tập áp dụng:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Bài 1: Rút gọn biểu thức HS ghi đề, thực hiện theo nhóm a) (x + 1) (x2 + 2x + 4) HS cùng GV thực hiện lời giải a) (x + 1) (x2 + 2x + 4) =x3 + 2x2 + Thực hiện phép nhân rồi rút gọn 4x + x2 + 2x + 4 = x3 + 3x2 + 6x + 4 b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1) b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1) = …= x7 + x2 + 1 c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2 + 5)2 = [(3x + 1) – (3x + 5)]2 = (3x + 1 – 3x – 5)2 = (- 4)2 = 16 Bài 2: Tìm x biết: 3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) HS ghi đề bài = 172 giải theo nhóm ít phút Áp dụng các H.đẳng thức (1), (2), Áp dụng các H.đẳng thức nào để giải (3) Biến đổi, rút gọn vế trái 3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3)
= 172 2 2  3(x + 4x + 4) + 4x – 4x + 1 – 7(x2 – 9) = 172  ….  8x = 96 Bài 3:  x = 12 Cho x + y = a; xy = b. tính giá trị các biểu thức sau theo a và b: HS ghi đề bài, tiến hành bài giải x2 + y2; x4 + y4 Ta có x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b Bài 4: chứng minh rằng x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2(xy)2 a) (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) = x4 – = (a2 – 2b)2 – 2b2 = a4 - 4a2b + 2b2 y4 HS ghi đề, tiến hành giải cùng với GV a)VT = (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) = x4 – x3y + x2y2 – xy3 +x3y - x2y2 + 3 4 b) Nếu: (a + b)2 = 2(a2 + b2) thì: a = b xy - y = x4 – y4 = VP (đpcm) Từ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy ra điều gì? b) Từ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy ra a2 + 2ab + b2 = 2a2 + 2b2  a2 - 2ab
+ b2 = 0 c) Nếu: x + y + z = 0 và 2 xy + yz + zx = 0 thì x = y = z  (a – b) = 0  a – b = 0  a = b (đpcm) 2 Từ : x + y + z = 0  (x + y + z) =? c) Từ : x + y + z = 0  (x + y + z)2 = Từ đo ta có điều gì? 0 d) cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2 2 2  x + y + z + 2(xy + yz + zx) = 0 2 2 2 2  x + y + z = 0 ( vì xy + yz + zx 4 4 4 c/m: a + b + c = 2 = 0) HD cách giải tương tự  x=y=z d) Từ a + b + c = 0  (a + b + c )2 =0 2 2 2  a + b + c + 2(ab + bc + ca) = 0  ab + bc + ca = -1 (1) Ta lại có: (a2 + b2 + c2)2 = a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 Bài 5: + b2c2 + c2a2) = 4 (2) So sánh: Từ (1)  (ab + bc + ca)2 = 1 a) A = 1997 . 1999 và B = 19982 22 22 22  a b + b c + c a = 1 (3) Từ (2) và (3) suy ra a4 + b4 + c4 = 2
b)A = 4(32 + 1)(34 + 1)…(364 + 1) a) A = 1997 . 1999 = (1998 – 1)(1998 + 1) 128 và B = 3 -1 = 19982 – 1 < 19982  A < B Tính 4 theo 32 – 1? 32  1 b) Vì 4 = nên 2 A = 4(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)…(364 + Khi đó A = ? 1) áp dụng hằng đẳng thức nào liên tiếp để so sánh A và B 32  1 2 (3 + 1)(34 + 1)(38 + 1)…(364 = 2 + 1) 1 = (34 - 1) (34 + 1)(38 + 1)…(364 + 2 1) 18 (3 - 1)(38 + 1)…(364 + 1) = 2 1 16 (3 - 1)(316 + 1)(332 + 1)(364 + 1) = 2 1 32 (3 - 1)(332 + 1)(364 + 1) = 2 1 64 1 (3 - 1)(364 + 1) = (3128 - 1) = = 2 2 Bài 6: 1 B 2
a) Cho a = 11…1( co n chữ số 1) Vậy: A < B b = 100…05( có n – 1 chữ số 0) Ta có: b = 10n + 5 = 9….9 + 6 Cmr: ab + 1 là số chính phương = 9(1…1) + 6 = 9a + 6 2 b) Cho Un = 11…155…5 (có n chữ  ab + 1 = a(9a + 6) + 1 = 9a + 6a số 1 và n chữ số 5) +1 = (3a + 1)2 là một số chính phương Cmr: Un + 1 là số chính phương Ta viết: Un = n sè 1 n sè 5 + n sè 1 n sè 0 n sè 5 = = 11…1.10n + 5. 11…1 Đặt: a = 11…1 thì 9a + 1 = 10n Do đó : Un + 1 = 9a2 + 6a +1 =(3a + 1)2
III. Bài tập về nhà: Bài 1: cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức: x2 + y2 + 2xy – 4x – 4y + 1 Bài 2: Chứng minh rằng: x4 + y4 + (x + y)4 = 2(x2 + xy + y2)2 Bài 3: Cho (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2). Cmr: a = b = c Bài 4: Chứng minh rằng: Nếu n là tổng của hai số chính phương thì 2n và n2 củng là tổng của hai số chính phương Bài 5: So sánh: x2  y2 xy A= với B = 2 (Với 0 < y < x ) x  y2 xy