intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Khái niệm số phức

Chia sẻ: Đoàn Mạnh Hà | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:19

Thêm vào BST
Báo xấu
315
lượt xem 71
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

  1. Định nghĩa số phức  Định nghĩa số phức  Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo, khi đó z =  Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo, khi đó z =  a + bi được gọi là số phức. Số thực a được gọi là phần  a + bi được gọi là số phức. Số thực a được gọi là phần  thực và số thực b được gọi là phần ảo của số phức  thực và số thực b được gọi là phần ảo của số phức z  z  ­ ­Phần thực của số phức z = a + bi được ký hiệu là Re(z Phần thực của số phức z = a + bi được ký hiệu là Re(z). ). ­Phần ảo của số phức z = a + bi được ký hiệu là Im(z ­Phần ảo của số phức z = a + bi được ký hiệu là Im(z) )....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khái niệm số phức

  1. Số phức Q Z N C R    
  2. N 0 1 2 3……….. n
  3. Z -3 -2 -1 0 1 2 3……..... n
  4. 0 Q -3 -2 -1 0 1 2 3……..... n 1/3= ? 2/7= ? 1/4 0 1/2
  5. 0 R + 0 8 8
  6. Số Phức Ph 1. Định nghĩa số phức  Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo, khi đó z =  a + bi được gọi là số phức. Số thực a được gọi là phần  thực và số thực b được gọi là phần ảo của số phức z  ­Phần thực của số phức z = a + bi được ký hiệu là Re(z). ­Phần ảo của số phức z = a + bi được ký hiệu là Im(z). 2. Định nghĩa số i  Số i, được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho:  2 i = −1
  7. Dạng đại số của số phức Hai số phức bằng nhau  Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu  chúng có phần thực và phần ảo tương ứng  bằng nhau.  Ví dụ: Cho  z = 5 + 3i ; z 2 = a + 3i 1 tìm tất cả các số thực a để  z1 = z 2 Giải : a = 5 z1 = z 2 ⇔ 5 + 3i = a + 3i ⇔  ⇔a=5 3 = 3
  8. Dạng đại số của số phức Phép cộng và phép trừ của hai số phức   Cho hai số phức:  Z1= a1+ b1i và Z2= a2+ b2i khi đó  ­ Phép cộng: a1+ b1i + a2+ b2i    = (a1 + a2) + (b1+ b2)i .  ­ Phép trừ (tương tự)    Tóm lại :Khi cộng (trừ ) hai số phức, ta cộng (trừ )  phần thực và phần ảo tương ứng.
  9. Dạng đại số của số phức Ví dụ :  Tìm phần thực và phần ảo của số phức . z = ( 3 + 9i ) + ( 6 + 5i ) Gi ải : z = ( 3 + 9i ) + ( 6 + 5i ) = 12 + 14i ⇒ Re z = 12 ; Im z = 14
  10. Dạng đại số của số phức Phép nhân   Cho hai số phức: Z1= a1+ b1i và Z2= a2+ b2i   khi đó  Phép nhân  ­ (a1+ b1i).(a2+ b2i) = (a1a2­ b1b2) + (a1b2+ b1a2)i  Tóm lại : ­ Nhân hai số phức, ta thực hiện giống như nhân hai biểu thức  đại số với chú ý: i²= ­1 
  11. Dạng đại số của số phức Định nghĩa số phức liên hợp:  ­Số phức  z = a − bi được gọi là số phức liên hợp của số phức  z = a + bi ­ Ví dụ:Tìm số phức liên hợp của số phức Z= (2­ 5i)(1+ 3i)  Giải : z= 17+ i vậy số phức liên hợp là  z = 17 − i
  12. Dạng đại số của số phức Phép chia hai số phức  Cho z = a + bi , w = c + di  (w   0) ta có  ≠ z a + bi ( a + bi ) ( c − di ) ac − adi + bci − bdi 2 = = = w c + di ( c + di ) ( c − di ) c2 + d 2 ( ac + bd ) + ( bc − ad ) i = ac + bd + ( bc − ad ) i = c +d c +d c +d 2 2 2 2 2 2 ( ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp  của mẫu )
  13. Dạng lượng giác Định nghĩa Môdun của số phức:  Môdun của số phức z = a + bi là  một số thực dương  được định nghĩa như sau: Mod ( z ) = r = a + b 2 2 ký hiệu   z  vậy môdun của số z bằng khoảng cách từ điểm M  biểu thị nó đến gốc tọa độ .
  14. Dạng lượng giác Ví dụ:  Tìm môdun của số phức sau  z = 4 + 3i Giải :  Ta có a = 4 , b =  3  vậy Mod(z) = 4 2 + 32 = 5
  15. Dạng lượng giác Định nghĩa argument của số phức :    a bi z = a + bi = a + b   + 2 2 2   a +b a 2 + b2 2  Trong đó .   r = a 2 + b2   là dạng lượng giác   a ⇒ z = r ( cos ϕ + sin ϕi ) cos ϕ =  a +b 2 2   b sin ϕ =  a 2 + b2   a cos ϕ = Mọi nghiệm của hệ phương trình   a 2 + b2   b sin ϕ =  a 2 + b2  gọi là argument của số phức  z = a + bi ≠ 0
  16. Dạng lượng giác Mọi argument của số phức z khác nhau bội lần 2∏ và   ký hiệu thống nhất Argz .mỗi giá trị argument trùng với  véctơ bán kính      của điểm M. Góc φ được giới hạn  OM trong khoảng              hoặc  0 ≤ ϕ < 2π Ví dụ: Tìπ ≤ ϕ ≤ π − m argument của số phức   z = 1 + 3i a =1 , b = 3 Giải : ta tìm góc φ  a 1 cos ϕ = = π  π  r 2 vậy Argz = ⇒ϕ=  3 3 sin ϕ = b = 3   r 2
  17. Dạng lượng giác Bằng nhau giữa hai số phức ở dạng lượng giác:  ϕ1 = ϕ 2 + k 2π z1 = z 2 ⇔  r1 = r2 Phép nhân ở dạng lượng giác: Nhân hai số phức ở  dạng lượng giác: môđun nhân với nhau và argument  cộng lại. z1.z 2 = r1.r2 [ cos( ϕ1 + ϕ 2 ) + sin ( ϕ1 + ϕ 2 ).i]
  18. Dạng lượng giác Ví dụ: Tìm dạng lượng giác, môđun và argument   z = (1 + i ) (1 − 3i ) của số phức Giải :  ( )  z = (1 + i ) 1 − 3i π π  π π  = 2  cos + sin .i 2 cos− + i sin − . 4 4  3 3  π π π π = 2 2 cos −  + i sin  −  4 3 4 3 π π = 2 2 cos− + sin − i 12 12
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2