Khóa luận tốt nghiệp: Thống kê Bose – Einstein và các ứng dụng trong hệ nhiều hạt

Chia sẻ: Huyền Thanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST

Báo xấu

46
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tác giả lựa chọn đề tài "Thống kê Bose – Einstein và các ứng dụng trong hệ nhiều hạt" nhằm có cái nhìn tổng quan hơn, sâu sắc hơn về tính chất của hệ nhiều hạt và sự hứng thú giải quyết các bài tập trọng tâm. Từ đó, vận dụng vào thực tiễn khơi dậy niềm đam mê đối với bộ môn Vật lý và nhận thấy được những ứng dụng to lớn của vật lý đối với các ngành khoa học khác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa luận tốt nghiệp: Thống kê Bose – Einstein và các ứng dụng trong hệ nhiều hạt

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ BÙI NHƢ NGỌC THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRONG HỆ NHIỀU HẠT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết Hà Nội – 2018
LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn trân thành và sự tri ân sâu sắc tới các thầy cô của trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2, đặc biệt là thầy cô trong khoa Vật Lý của trƣờng đã tận tình giảng dạy, trang bị kiến thức cho em trong những năm học qua, tạo điều kiện có nhiều thời gian để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp. Em xin chân thành cảm ơn cô giáo ThS Nguyễn Thị Phƣơng Lan và thầy giáo ThS Đỗ Chí Nghĩa đã nhiệt tình hƣớng dẫn em hoàn thành tốt khóa luận tốt nghiệp. Thầy cô là ngƣời đã giúp em ngày càng tiếp cận và có niềm đam mê khoa học trong suốt quá trình làm việc. Trong quá trình ngiên cứu vì thời gian có hạn và bƣớc đầu làm quen với phƣơng pháp ngiên cứu nên đề tài khó tránh khỏi nhƣng thiếu sót. Em mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của các thầy cô để em họ thêm đƣợc nhiều kinh nghiệm và sẽ hoàn thành tốt bài báo cáo tốt nghiệp sắp tới. Em xin trân thành cảm ơn. Hà Nội, ngày 04 tháng 05 năm 2018. Sinh viên Bùi Nhƣ Ngọc
LỜI CAM ĐOAN Khóa luận và những nghiên cứu của em dƣới sự hƣớng dẫn nhiệt tình, nghiêm khắc của cô ThS Nguyễn Thị Phƣơng Lan và thầy ThS Đỗ Chí Nghĩa. Bên cạnh đó, em cũng nhận đƣợc sự quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện của các thầy cô trong khoa Vật Lý Trƣờng Đại học Sƣ Phạm Hà Nội 2. Vì vậy, em xin cam đoan nội dung đề tài: “ Thống kê Bose – Einstein và các ứng dụng trong hệ nhiều hạt” là kết quả nghiên cứu, học tập của riêng em. Các kết quả trong đề tài này là trung thực và hoàn toàn không trùng lặp với các đề tài khác. Sinh viên Bùi Nhƣ Ngọc
MỤC LỤC MỞ ĐẦU...............................................................................................................................................1 1. Lý do lựa chọn đề tài................................................................................................... 1 1. Mục đích nghiên cứu................................................................................................... 1 2. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu............................................................................... 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu...................................................................................................2 4. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................................. 2 NỘI DUNG...................................................................................................................... 2 CHƢƠNG I. TỔNG QUAN VỀ THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN................................ 3 1.1 Hệ nhiều hạt và phƣơng pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt.............................................3 1.1.1 Khái quát hệ nhiều hạt. ....................................................................................................... 3 1.1.2 Các phương pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt. ................................................................... 4 1.2. Tổng quan trạng thái của hệ hạt Boson..................................................................... 4 1.2.1. Giới thiệu về hệ hạt Boson. ............................................................................................... 4 1.2.2. Đặc trưng của hệ hạt Boson. ............................................................................................ 5 1.3. Hàm phân bố thống kê Bose – Einstein. 7 1.4. Giới hạn áp dụng của hàm phân bố thống kê Boson – Einstein..............................10 1.3.1. Thống kê Bose – Einsstein. ............................................................................................... 7 1.3.2 Hàm phân bố thống kê Bose – Einstein. .......................................................................... 8 CHƢƠNG II. MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN TRONG HỆ NHIỀUHẠT. ............................................................................................. 11 2.1 Áp dụng thống kê Bose – Einstein nghiên cứu bức xạ nhiệt cân bằng.................... 11 2.1.1 Bức xạ nhiệt cân bằng. .....................................................................................................11 2.1.2 Các định luật bức xạ. ........................................................................................................13 2.2 Hiện tƣợng ngƣng tụ Bose – Einstein. 18 2.2.1 Hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein. ...........................................................................18
2.2.2. Đột phá mới trong vật lý với việc tạo ra siêu ánh sáng photon 22 2.2.3. Ngưng tụ Bose – Einstein đầu tiên của nguyên tố Erbium. ......................................24 2.3. Lý thuyết nhiệt dung của vật rắn. 25 2.3.1. Lý thuyết nhiệt dung của Einstein. ................................................................................26 2.3.2. Lý thuyết nhiệt dung Debye. ...........................................................................................27 KẾT LUẬN .................................................................................................................... 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................................. 31
MỞ ĐẦU 1. Lý do lựa chọn đề tài Cùng với sự phát triển nhanh chóng của nền văn minh nhân loại vật lý học cũng phát triển một cách không ngừng, trải qua nhiều giai đoạn và đạt đƣợc rất nhiều thành tựu khoa học đáng kể.Vật lý thống kê là một bộ phận trong vật lý hiện đại. Vật lý thống kê gồm vật lý thống kê cổ điển và vật lý thống kê lƣợng tử, vật lí thống kê lƣợng tử tổng quát hơn, chặt chẽ hơn vật lí thống kê cổ điển. Nhắc đến vật lí hiện đại chúng ta nghĩ ngay đến nhà bác học Anh-xtanh (1879- 1955) là nhà vật lý lý thuyết ngƣời Đức, ngƣời đã phát triển thuyết tƣơng đối tổng quát, một trong hai trụ cột của vật lý hiện đại. Vật lý thống kê là ngành vật lý ngiên cứu hệ nhiều hạt. Từ việc nghiên cứu mối liên hệ giữa các đặc tính vĩ mô của hệ với các tính chất và các định luật chuyển động của hạt vi mô tạo nên hệ bằng các phƣơng pháp thống kê. Hiện nay, các phƣơng pháp của vật lí thống kê đƣợc áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau của vật lí hiện đại kể từ các vật ngƣng tụ cho đến lý thuyết các hạt cơ bản.Thông qua việc tìm hiểu các thống kê lƣợng tử ngƣời ta áp dụng để ngiên cứu những tính chất và các ứng dụng trong hệ nhiều hạt. Trên đây là cơ sở để tôi lựa chọn đề tài: “ Thống kê Bose – Einstein và các ứng dụng trong hệ nhiều hạt” để có cái nhìn tổng quan hơn, sâu sắc hơn về tính chất của hệ nhiều hạt và sự hứng thú giải quyết các bài tập trọng tâm. Từ đó, vận dụng vào thực tiễn khơi dậy niềm đam mê đối với bộ môn Vật lý và nhận thấy đƣợc những ứng dụng to lớn của vật lý đối với các ngành khoa học khác. 1. Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu, hệ thống lí thuyết thống kê Bose – Einstein. - Tìm hiểu các ứng dụng trong hệ nhiều hạt. - Áp dụng thống kê Bose – Einstein để nghiên cứu một số hiện tƣợng vật lí mới. 2. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 1
- Các hạt đồng nhất Boson. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Áp dụng thống kê Bose – Einstein vào hệ lƣợng tử. - Nghiên cứu các ứng dụng trong hệ nhiều hạt. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc và nghiên cứu các tài liệu tham khảo. - Phƣơng pháp vật lí lí thuyết. - Phƣơng pháp thống kê. NỘI DUNG 2
CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN 1.1 Hệ nhiều hạt và phƣơng pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt 1.1.1 Khái quát hệ nhiều hạt Hệ nhiều hạt là hệ gồm hai hạt trở lên. Chúng ta khảo sát trong bài toán hệ nhiều hạt có thể là các nguyên tử, phân tử, ion, electron, photon, neutron trong các hạt nhân lớn… Hiểu nôm na là hệ có các bậc tự do lớn. Việc gia tăng thêm số hạt trong hệ sẽ dẫn đến sự thay đổi tính chất của hệ tạo nên những đặc điểm mới cho hệ nhiều hạt. Bài toán hệ nhiều hạt thực chất là bài toán của hệ phƣơng trình Hamilton (cho hệ cổ điển) hay phƣơng trình Shrodinger (cho hệ lƣợng tử). Khảo sát theo quan điểm cơ học cổ điển. Xét 1 hệ gồm có N hạt tự do, khảo sát không gian pha tức không gian 2Nf chiều đối với hệ có f bậc tự do. Trong trƣờng hợp đơn giản f = 3, trạng thái của hệ đƣợc diễn tả bằng 3N tọa độ và 3N vận tốc. Ta cũng biết rằng trạng thái của hệ đƣợc diễn tả bằng 3N tọa độ suy rộng, 3N xung lƣợng suy rộng: q1,q2,q3,…..q3N q (1.1) p1,p2,p3,…..p3N p (1.2) Chúng ta đi giải các phƣơng trình Hamilton sau để xác định tọa độ và xung lƣợng của các hạt trong hệ tại thời điểm bất kì: (đây là hệ 6N phƣơng trình 6N ẩn) ̇ { với k = 1,2, …3N (1.3) ̇ Trong đó H là hamilton của hệ, ̇ và ̇ lần lƣợt là đạo hàm theo thời gian của tọa độ và xung lƣợng. H(q,p) = T(q,p) + U(q,p) (1.4) 3
Với T(q,p) và U(q,p) lần lƣợt là động năng, thế năng của hệ. Để xác định đƣợc trạng thái của hệ N hạt ở thời điểm bất kì ta cần phải biết 6N điều kiện ban đầu. Khi t = 0, tọa độ suy rộng và xung lƣợng của hệ có dạng: q1(t, q(0), p(0)), q2(t,q(0),p(0)),…, q3N(t,q(0),p(0)) (1.5) p1 (t, q(0), p(0)), p2(t,q(0),p(0)),…, p3N(t,q(0),p(0)) (1.6) ↔ { q1(0), q2(0),…, qf(0) q(0) (1.7) { p1(0), p2(0),…, pf(0) p(0) (1.8) Mỗi trạng thái của hệ đƣợc gọi là một điểm pha (q,p). Do sự chuyển động không ngừng của các hạt trong hệ khiến tọa độ và xung lƣợng của hệ luôn biến đổi theo thời gian, do đó điểm pha của hệ di chuyển vẽ nên quỹ đạo pha. 1.1.2 Các phương pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt. Đối với hệ nhiều hạt (N ≥ 2), một trong những khó khăn khi nghiên cứu đó là có biến số lớn(3N). Vì vậy, ta dựa vào các đặc trƣng khác nhau của hệ để có thể lựa chọn các phƣơng pháp giải bài toán phù hợp. Về nguyên tắc, ta chỉ cần giải một số phƣơng trình nhất định, tìm 6N điều kiện ban đầu của hệ là bài toán sẽ đƣợc giải quyết. Tuy nhiên, trong thực tế ta còn gặp phải rất nhiều khó khăn.Vì vậy,đơn giản nhất, căn bản nhất là áp dụng các phƣơng pháp thống kê. 1.2 Tổng quan trạng thái của hệ hạt Boson 1.2.1 Giới thiệu về hệ hạt Boson Boson đƣợc đặt theo tên nhà vật lý học ngƣời Ấn Độ Satyendra Nath Bose. Boson là tất cả các loại hạt có spin nguyên (0, ±1, ±2…) tất cả các hạt trong tự nhiên đều đƣợc chia làm hai loại: boson và fermion. Boson có thể nằm cùng một trạng thái lƣợng tử, không tuân theo nguyên lý Pauli. Theo lý thuyết thống kê spin, Boson lấy các giá trị nguyên. Chúng là loại hạt duy nhất tuân theo thống kê Bose – Einstein. 4
1.2.2 Đặc trưng của hệ hạt Boson Trong tự nhiên, các hạt tạo nên từ các hạt cơ bản hơn nhƣ proton hay hạt nhân nguyên tử cũng thuộc nhóm Boson hoặc Fermion tùy thuộc vào tổng spin của chúng. Boson là nhóm các hạt sơ cấp có spin nguyên, tuân theo thống kê Bose – Einstein, bao gồm các hạt mang tƣơng tác điện từ (Photon), tƣơng tác yếu (Boson W và Z), tƣơng tác mạnh (Gluon), tƣơng tác hấp dẫn ( Graviton) và hạt Higgs. Tên Kí Phản Charge(e) spin Khối Trung Hạt hiệu hạt lƣợng(GeV/c2) gian tƣơng tác photon Y Tự nó 0 1 0 Điện Xác từ nhận Boson W- W+ -1 1 80,4 Lực Xác W Tƣơng nhận tác yếu Boson Z Z Tự nó 0 1 91,2 Lực Xác Tƣơng nhận tác yếu Gluon g Tự nó 0 1 0 Lực Xác tƣơng nhận tác mạnh Higgs H0 Tự nó 0 0 125,3 Khối Xác boson lƣợng nhận Graviton G Tự nó 0 2 0 Lực Chƣa 5
hấp xác dẫn nhận Boson W hay hạt W là một hạt cơ bản có khối lƣợng bằng 160.000 lần khối lƣợng của electron hay khoảng 80 lần khối lƣợng của proton hay neutron tƣơng đƣơng với khối lƣợng của nguyên tử Brôm. Boson W là hạt mang điện tích hoặc -1 hoặc +1. Chúng là phản hạt của nhau, nhƣng cả hai đều không là hạt vật chất. Boson W là hạt truyền tƣơng tác trong tƣơng tác yếu, và tồn tại ở một thời gian cực ngắn, chỉ khoảng 3.10-25 giây sau đó phân rã sang các dạng khác. Boson W phân rã tạo thành hoặc là một quark, hoặc là 1 phản quark có điện tích khác hoặc là một lepton điện tích hay phản neutrino. Hình1: Biểu đồ Feynman cho thấy sự trao đổi cặp Boson W. Đây là một trong các ví dụ về sự dao động của hạt trung hòa điện Kaon.[Ảnh Internet] Boson Z hay hạt Z là một hạt cơ bản, có khối lƣợng khoảng 91 GeV/c2, tƣơng đƣơng với khối lƣợng của nguyên tử Zirconium. Boson Z là hạt trung hòa và không có sự khác biệt trong số lƣợng tử. Vì vậy, phản hạt của boson Z chính là boson Z. 6
Boson Z là hạt trung gian trong tƣơng tác yếu và không làm ảnh hƣởng đến điện tích, do khối lƣợng của boson Z là rất lớn so với khối lƣợng của photon; trong lớp năng lƣợng thấp các hiệu ứng trao đổi boson Z là bé nếu so sánh với sự trao đổi photon. Boson Z đƣợc tạo ra bởi quá trình va chạm của electron và positron- phản hạt của electron. Năng lƣợng của vụ va chạm này vừa đủ để sinh ra một boson Z và đã đƣợc nghiên cứu trong máy va chạm tuyến tính ở SLAC. Theo mô hình chuẩnmột lý thuyết Gauge, lực giữa các fermion đƣợc mô hình hóa bằng cách tạo ra các boson, có tác dụng nhƣ các thành phần trung gian. Hệ Lagrange của mỗi tập hợp hạt boson trung gian không thay đổi dƣới một dạng biến đối gọi là biến đổi gauge, vì thế các boson này còn đƣợc gọi là Gauge boson. Gauge boson là các hạt cơ bảnmang tƣơng tác cơ bản. Chúng là W boson của lực hạt nhân yếu, gluon của lực hạt nhân mạnh, photon của lực điện từ, và graviton của lực hấp dẫn.[5] 1.3 Hàm phân bố thống kê Bose – Einstein 1.3.1 . Thống kê Bose – Einsstein Albert Einstein (1879 – 1955) là nhà vật lý học ngƣời Đức. Trong suốt cuộc đời, ông đã xuất bản rất nhiều sách và hàng trăm bài báo về vật lý, về chính trị. Trong vật lý,ông là ngƣời đã phát triển thuyết tƣơng đối tổng quát một trụ cột của vật lý hiện đại. Khi bắt đầu sự nghiệp ông đã nhận ra cơ học Newton không còn thống nhất các định luật của cơ học cổ điển với các định luật của trƣờng điện từ. Từ đó, ông phát triển thuyết tƣơng đối đặc biệt thông qua các bài báo đăng năm 1905. Năm 1916, ông cho ra đời lý thuyết về hấp dẫn, xuất bản một bài báo về thuyết tƣơng đối tổng quát. Năm 1917, Einstein sử dụng thuyết tƣơng đối tổng quát miêu tả mô hình cấu trúc của toàn thể vũ trụ. 7
Năm 1921, ông đƣợc trao giả Nobel Vật Lý “Cho những cống hiến của ông đối với vật lí lí thuyết, và đặc biệt cho sự khám phá ra định luật của hiệu ứng quang điện”.Ngoài những nghiên cứu của bản thân ông còn hợp tác với rất nhiều các nhà khoa học khác để tạo ra các nghiên cứu mới nhƣ thống kê Bose – Einsstein, máy làm lạnh Einstein và nhiều ngiên cứu khác… Năm 1924, Einstein nhận đƣợc một miêu tả về mô hình thống kê từ nhà vật lý học ngƣời Ấn Độ Satyendra Nath Bose trên cơ sở một phƣơng pháp đếm với giả sử ánh sáng có thể đƣợc hiểu là khí của các hạt không thể phân biệt đƣợc. Thống kê Bose – Einstein do Satyendra Nath Bose phát triển, Albert Einstein ủng hộ và mở rộng ra đối với các hạt có khối lƣợng và spin nguyên. Thống kê này chỉ áp dụng cho các hạt không bị giới hạn ở vị trí chiếm giữ trong một trạng thái hay các hạt không tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli. Những hạt này đƣợc các nhà vật lý gọi chung là Boson. 1.3.2 Hàm phân bố thống kê Bose – Einstein Chúng ta xét hệ có N hạt thay đổi, áp dụng công thức chính tắc lƣợng tử lớn[2]: { } . (1.9) Trong đó: là xác suất xác định trạng thái của hệ. là độ suy biến của hệ ở mức năng lƣợng ; N là số hạt trong hệ; là nhiệt độ tuyệt đối; là thế hóa học; là thế nhiệt động lớn. Gọi là năng lƣợng của một hạt riêng lẻ của hệ; là số hạt trong hệ có cùng năng lƣợng . Nếu hệ gồm các hạt không tƣơng tác thì ta có: 8
∑ ; (1.10) ∑ (1.11) Vậy phân bố chính tắc lƣợng tử lớn có dạng: ∑ ∑ (1.12) Ta đặt Khi đó phân bố đƣợc viết lại dƣới dạng: ∑ ( ) (1.13) Trong trƣờng hợp tổng quát có thừa số G( vì có khả năng xuất hiện các trạng thái vật lí mới khi chúng ta hoán vị (về tọa độ) các hạt. Đối với hệ boson là hệ đƣợc mô tả bằng hàm sóng đối xứng nên các phép hoán vị về tọa độ không làm xuất hiện trạng thái vật lí mới nên khi đó: Từ định lí xác suất ta có thể tìm đƣợc số hạt trung bình trên mức năng lƣợng bất kì: ̅̅̅ ∑ ∑ (1.14) Áp dụng điều kiện chuẩn hóa ta có: ∑ { } (1.15) ∑ Với Z = exp { ) là tổng trạng thái. Ta có: . (1.16) ∑ Xét đạo hàm ∑ (1.17) Suy ra trị trung bình của số chứa đầy : ̅̅̅ | (1.18) Đối với hệ hạt Boson: ta có tổng trạng thái: 9
∑ ∑ ∏ (1.19) Từ đó: ∑ ; (1.20) Theo (1.18) ta có phân bố của các số chứa đầy trung bình: ̅̅̅ | (1.21) ( ) Chú ý đến sự suy biến năng lƣợng ở mức và , Thế hóa học theo (1.20) và (1.21) đƣợc xác định từ điều kiện ∑ ̅̅̅= N ta có: ̅̅̅ (1.22) { ) Công thức (1.22) đƣợc gọi là công thức của thống kê Bose – Einstein 1.4 Giới hạn áp dụng của hàm phân bố thống kê Boson – Einstein Thống kê Bose – Einstein là lý thuyết thống kê miêu tả hệ lƣợng tử trong đó không giới hạn các hạt phân bố trên cùng một mức năng lƣợng, áp dụng khi hệ có hàm sóng đối xứng nhau hay nói cách khác là ứng với trƣờng hợp khi hạt có spin nguyên. Thống kê Bose – Einstein chỉ áp dụng cho các hạt không bị giới hạn ở vị trí chiếm giữ trong một trạng thái, hay các hạt không tuân theo nguyên lí loại trừ Pauli. Thống kê Bose - Einstein miêu tả tập hợp các hạt không phân biệt đƣợc, không tƣơng tác với nhau ở vào một lớp các trạng thái năng lƣợng rời rạc khác nhau ở cân bằng nhiệt động, một đặc trƣng của các hạt tuân theo thống kê Bose - Einstein lý giải cho nguyên lý hoạt động của Laser và sự chảy không ma sát của heli siêu lỏng…. 10
CHƢƠNG II MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN TRONG HỆ NHIỀU HẠT 2.1 Áp dụng thống kê Bose – Einstein nghiên cứu bức xạ nhiệt cân bằng 2.1.1 Bức xạ nhiệt cân bằng Bức xạ là hiện tƣợng một vật thể phát ra các sóng điện từ lan truyền trong không gian thực chất quá trình phát và lan truyền sóng điện từ là quá trình lan truyền năng lƣợng. Con ngƣời có thể làm cho các vật chất phát sóng điện từ bằng cách truyền năng lƣợng cho nó bằng các tác dụng hóa học, cơ học… Phƣơng pháp đơn giản nhất để truyền năng lƣợng cho vật thể là truyền nhiệt trực tiếp cho vật. Bức xạ nhiệt là bức xạ điện từ đƣợc tạo ra bởi các chuyển động nhiệt của các hạt điện tích trong vật chất. Mọi vật luôn bức xạ các sóng điện từ ra môi trƣờng xung quanh. Khi nhiệt độ của vật lớn hơn độ không tuyệt đối thì sự va chạm giữa các nguyên tử hoạt động làm thay đổi động năng của các nguyên tử hoặc phân tử. Điều này làm tăng tốc độ điện tích hoặc gây ra các dao động lƣỡng cực từ đó sản sinh ra bức xạ điện từ. Ở nhiệt độ thấp sóng điện từ bức xạ có tần số nằm trong vùng hồng ngoại, nhiệt độ của vật càng tăng thì tần số cũng tăng theo. Nếu nhiệt độ của vật không đổi thì bức xạ đó đƣợc gọi là bức xạ nhiệt cân bằng. Năng lƣợng truyền đi bằng bức xạ không cần thông qua một môi trƣờng trung gian mặc dù bức xạ có thể chụp, chép lại khi nó đi qua nhiều môi trƣờng khác nhau. Đặc trƣng cho bức xạ là cƣờng độ bức xạ (phụ thuộc vào tần số hoặc bƣớc sóng). Bức xạ phát ra thông qua vùng bƣớc sóng mà bức xạ đó phát ra. 11
Công suất bức xạ là năng lƣợng vật chất mất đi trong một đơn vị thời gian do vật bức xạ. Nó phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối của vật bức xạ. Nhiệt độ tuyệt đối của vật càng cao thì công suất bức xạ càng cao và ngƣợc lại. Nếu một vật phát ra bức xạ đáp ứng các đặc tính vật lí của vật đen ở trạng thái cân bằng nhiệt động lực học thì các bức xạ này đƣợc gọi là bức xạ vật đen với công thức nổi tiếng của Planck về mật độ năng lƣợng bức xạ. Định luật Planck mô tả quang phổ của bức xạ vật đen chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của vật. Hình 2: Đường cong bức xạ Planck khi nhiệt độ tăng dần.(Ảnh Internet). Vật đen là một vật có hệ số đặc trƣng cho bức xạ hoặc hấp thụ bằng một. Vật đen đƣợc xem nhƣ là khí photon có spin S = do đó chúng là các hạt boson. Chúng ta sẽ đi tới công thức Planck bằng việc áp dụng thống kê Bose – Einstein cho khí photon. Ở trạng thái cân bằng nhiệt động các photon đƣợc bức xạ và hấp thụ không ngừng, đồng thời năng lƣợng của trƣờng bức xạ không đổi. Mỗi hạt photon mang năng lƣợng , tần số ( ). Vì vậy với khí photon thế hóa bằng không. Ta đƣợc hàm phân bố photon theo các trạng thái lƣợng tử: 12
f(E) = = = f( (2.1) ( ) ( ) kí hiệu là năng lƣợng của photon tƣơng ứng với tần số ; N( là số photon có năng lƣợng . Xét trong không gian vector tổng số trạng thái photon đƣợc xác định bởi ⃗ nằm trong khoảng (k, k+dk) trên một đơn vị thể tích là: (2.2) ở đây thừa số 2 xuất hiện phía trƣớc vì trạng thái lƣợng tử có 2 bội suy biến g = 2 ứng với 2 phân cực độc lập của photon. Thay k = vào (2.2) ta có số trạng thái photon ứng với cả hai phân cực có tần số nằm trong khoảng ( : d (2.3) Vậy ta có thể tính trung bình tổng số photon trong khoảng tần số khảo sát: N= f( = (2.4) ( ) Tiếp tục ta chia năng lƣợng trung bình nhận đƣợc cho khoảng tần số d ta sẽ thu đƣợc năng lƣợng bức xạ của vật đen: (2.5) ( ) Công thức phân bố cƣờng độ bức xạ theo tần số (2.5) đƣợc gọi là công thức Planck. 2.1.2 Các định luật bức xạ a, Định luật Stefan – Boltzmann về bức xạ Năm 1879, Josef Stefan sau khi tiến hành nhiều thí nghiệm về bức xạ nhiệt dựa trên các đo đạc thực nghiệm của John Tyndall đồng thời kết hợp với những cơ sở lý thuyết do Ludwig Boltzmann suy luận ra bằng các tính toán lý thuyết vào năm 1884, sử dụng nhiệt động lực học, đã đúc kết thành định lý Stefan – Boltzman. 13
Định lý Stefan – Boltzmann mô tả năng lƣợng bức xạ từ một vật đen tƣơng ứng với nhiệt độ cụ thể. Công suất bức xạ nhiệt của một vật thì tỷ lệ với lũy thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối của vật bức xạ và diện tích bề mặt của vật bức xạ. Theo công thức Planck (2.5) lƣợng năng lƣợng bức xạ vật đen tuyệt đối dƣới dạng sóng điện từ có tần số nằm trong khoảng ( có dạng: dE( = = (2.6) ( ) Từ công thức (2.1.6) ta xác định năng lƣợng toàn phần của bức xạ cân bằng trong thể tích V có dạng: E=∫ ∫ (2.7) ( ) Đặt x = rồi tính tích phân: ∫ ; Khi đó (2.1.7) đƣợc viết lại bằng: E= (2.8) Với a = Suy ra: (2.9) Công thức (2.9) là biểu thức của định luật Stefan – Boltzmann. Trong đó: k là hằng số Boltzmann, h là hằng số Planck, c là vận tốc ánh sáng trong chân không. Thực nghiệm chứng tỏ rằng những vật thể hấp thụ mạnh mọi bức xạ tới cũng là những phát xạ tốt và ngƣợc lại những vật thể cho sự phát xạ mạnh những bức xạ tới cũng là những vật thể phát xạ kém. 14
Do mọi vật đều phát ra các bức xạ nhiệt vào môi trƣờng xung quanh nên đồng thời nó cũng hấp thụ bức xạ nhiệt từ các vật thể xung quanh nó. Các vật có sự tập trung dày đặc của các phân tử có tính chất phát xạ tƣơng đƣơng nhƣ vật đen tuyệt đối. Do đó, định luật Stefan – Boltzmann rất gần gũi với thực tiễn, gắn liền với quá trình nóng lên và phát sáng của vật rắn, hay các thiên thể khí đậm đặc nhƣ mặt trời và những ngôi sao… Ví dụ tính công suất bức xạ: Cho biết công suất bức xạ của Mặt Trời gần bằng 4. W, bán kính Mặt Trời là 6,5. . Tính nhiệt độ tuyệt đối ở bề mặt Mặt Trời nếu có thể xem Mặt Trời là vật đen tuyệt đối . Tính nhiệt lƣợng của một diện tích là 1 trên bề mặt Trái Đất đƣợc hấp thụ ánh sáng mặt trời trong một giây. Cho biết hệ số hấp thụ của Trái Đất là . bán kính quỹ đạo của chuyển động Trái Đất quanh Mặt Trời là 1,5. km. Tính nhiệt lƣợng đó bằng Cal và eV. Lời giải: Áp dụng công thức tính công suất bức xạ (đối với Mặt Trời) ta đƣợc: = = = 132,8. Suy ra T = 3395 Công suất hấp thụ trên 1 trên bề mặt trái đất: Năng lƣợng Mặt Trời phân bố trên một hình cầu bán kính là khoảng cách đến Trái Đất nên trong một giây năng lƣợng đó là 0,0109J hay bằng 6,8. b, Định luật dịch chuyển Wien. Vào năm 1896, nhà vật lí Wilhelm Wien đã đƣa ra định luật Wien dùng để mô tả quang phổ của bức xạ nhiệt. Phƣơng trình mô tả chính xác ngắn bƣớc sóng(cao tần) phổ phát xạ nhiệt từ các vật thể nhƣng nó không phù hợp với thực nghiệm đối với bƣớc sóng(tần số thấp) phát xạ. 15