kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác

Chia sẻ: Cấn Duy Cát | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

232
lượt xem 52
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác

LÖÔÏNG GIAÙC Chuyeân ñeà 8: TOÙM TAÉTGIAÙO KHOA A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN: I. Ñôn vò ño goùc vaø cung: 1. Ñoä: 180 o . Goùc 10 = 1 goùc beït x O 180 y 2. Radian: (rad) 1800 = π rad 3. Baûng ñoåi ñoä sang rad vaø ngöôïc laïi cuûa moät soá goùc (cung ) thoâng duïng: 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 Ñoä π π π π 2π 3π 5π π 2π Radian 0 6 4 3 2 3 4 6 II. Goùc löôïng giaùc & cung löôïng giaùc: 1. Ñònh nghóa: y (tia ngọn) y (điểm ngọn) + + B α t α M t x α O x A (điểm gốc) (tia gốc) O (Ox , Oy ) = α + k 2π (k ∈ Z) AB = α + k 2π 2. Ñöôøng troøn löôïng giaùc: Soá ño cuûa moät soá cung löôïng giaùc ñaëc bieät: y 2kπ → A B + π + 2kπ → B 2 π + 2kπ → x C C A O - π + 2kπ → D − 2 D kπ → A, C π + kπ → B, D 2 33
y t III. Ñònh nghóa haøm soá löôïng giaùc: u B u' 1 + 1. Ñöôøng troøn löôïng giaùc: R =1 −1 • A: ñieåm goác 1 x C A O • x'Ox : truïc coâsin ( truïc hoaønh ) x' • y'Oy : truïc sin ( truïc tung ) − • t'At : truïc tang −1 D • u'Bu : truïc cotang t' y' 2. Ñònh nghóa caùc haøm soá löôïng giaùc: a. Ñònh nghóa: Treân ñöôøng troøn löôïng giaùc cho AM= α . Goïi P, Q laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân x'Ox vaøø y'Oy T, U laàn löôït laø giao ñieåm cuûa tia OM vôùi t'At vaø u'Bu Ta ñònh nghóa: t y t Trục sin Trục cotang U u' B u + M cosα = OP Q T α α t sin α = OQ x x' O P tgα = AT A − cot gα = BU Trục cosin −1 Trục tang y' t' b. Caùc tính chaát : Vôùi moïi α ta coù : • −1 ≤ sin α ≤ 1 hay sinα ≤ 1 −1 ≤ cosα ≤ 1 hay cosα ≤ 1 π tgα xaùc ñònh ∀α ≠ + kπ • 2 cotgα xaùc ñònh ∀α ≠ kπ • c. Tính tuaàn hoaøn sin(α + k 2π ) = sin α cos(α + k 2π ) = cosα (k ∈ Z ) tg(α + kπ ) = tgα cot g(α + kπ ) = cot gα 34
IV. Giaù trò caùc haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc ) ñaëc bieät: Ta neân söû duïng ñöôøng troøn löôïng giaùc ñeå ghi nhôù caùc giaù trò ñaëc bieät y t 3 -3 - 3 /3 3 /3 3 -1 1 B π/2 u u' 1 π /3 2π /3 π/ 4 3 /2 3π / 4 2 /2 π /6 3 /3 5π /6 1/2 + x' π x 1 A (Ñieåm goác) 3 /2 1/2 2 /2 - 3 /2 - 2 /2 -1/2 -1 O − -1/2 - 3 /3 -π / 6 - 2 /2 -π / 4 - 3 /2 -1 -1 -π / 3 - π /2 -3 y' t' 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 Goùc π π π π 2π 3π 5π 0 π 2π Hslg 6 4 3 2 3 4 6 sin α 0 1 0 0 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 cos α 1 0 -1 1 1 1 3 2 2 3 − − − 2 2 2 2 2 2 tg α 0 1 kxñ -1 0 0 −3 3 3 3 − 3 3 cotg α kxñ 1 0 -1 kxñ kxñ −3 3 3 3 − 3 3 35
V. Haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc) coù lieân quan ñaëc bieät: Ñoù laø caùc cung : π π 1. Cung ñoái nhau : α vaø -α (toång baèng 0) (Vd: ,…) &− 6 6 π 5π 2. Cung buø nhau : α v aø π - α ( toång baèng π ) (Vd: ,…) & 6 6 π π π π 3. Cung phuï nhau : α vaø ( toång baèng ) (Vd: ,…) −α & 2 2 6 3 π π π 2π 4. Cung hôn keùm : α vaø (Vd: ,…) +α & 2 2 6 3 π 7π 5. Cung hôn keùm π : α vaø π + α (Vd: ,…) & 6 6 1. Cung ñoái nhau: 2. Cung buø nhau : cos(−α ) = cosα cos(π − α ) = − cosα sin(−α ) = − sin α sin(π − α ) = sin α Buø sin Ñoái cos tg(−α ) = −tgα tg(π − α ) = −tgα cot g(−α ) = − cot gα cot g(π − α ) = − cot gα π 3. Cung phuï nhau : 4. Cung hôn keùm 2 π π cos( − α ) = sin α cos( + α ) = − sin α 2 2 π Hôn keùm π π 2 sin( − α ) = cosα sin( + α ) = cosα Phuï cheùo 2 2 sin baèng cos π π cos baèng tröø sin tg( − α ) tg( + α ) = cotgα = −cotgα 2 2 π π cot g( − α ) = t gα cot g( + α ) = − t gα 2 2 5. Cung hôn keùm π : cos(π + α ) = − cosα sin(π + α ) = − sin α Hôn keùm π tang , cotang tg(π + α ) = tgα cot g(π + α ) = cot gα 36
11π 21π Ví duï 1: Tính cos(− ) , tg 4 4 π Ví duï 2: Ruùt goïn bieåu thöùc: A = cos( + x) + cos(2π − x) + cos(3π + x) 2 VI. Coâng thöùc löôïng giaùc: 1. Caùc heä thöùc cô baûn: 1 1 + tg2α = 2 2 cos α + sin α = 1 cos2α sinα 1 1 + cotg2α = tgα = sin 2 α cosα cosα tgα . cotgα = 1 cotgα = sinα Ví duï: Chöùng minh raèng: 1. cos4 x + sin 4 x = 1 − 2 sin 2 x cos2 x 2. cos 6 x + sin 6 x = 1 − 3 sin 2 x cos 2 x 2. Coâng thöùc coäng : cos(α + β ) = cosα .cos β − sin α .sin β cos(α − β ) = cosα .cos β + sin α .sin β sin(α + β ) = sin α .cos β + sin β .cosα sin(α − β ) = sin α .cos β − sin β .cosα tgα +tgβ tg(α +β ) = 1 − tgα .tg β tgα − tgβ tg(α − β ) = 1 + tgα .tgβ Ví duï: Chöùng minh raèng: π 1.cos α + sin α = 2 cos(α − ) 4 π 2.cos α − sin α = 2 cos(α + ) 4 1 + cos 2α 3. Coâng thöùc nhaân ñoâi: cos 2 α = 2 cos 2α = cos2 α − sin 2 α = 2 cos2 α − 1 1 − cos 2α sin 2 α = 2 = 1 − 2 sin α 2 = cos4 α − sin 4 α sin 2α = 2 sin α .cos α 1 2tgα sin α cos α = sin 2α tg2α = 2 1 − tg2α 37
4 Coâng thöùc nhaân ba: cos 3α + 3 cos α cos 3 α = 4 cos 3α = 4 cos3 α − 3cos α sin 3α = 3sin α − 4sin 3 α 3 sin α − sin 3α sin 3 α = 4 5. Coâng thöùc haï baäc: 1 + cos 2α 1 − cos 2α 1 − cos 2α cos 2 α = ; sin 2 α = tg 2α = ; 1 + cos 2α 2 2 α 6.Coâng thöùc tính sin α ,cos α , tgα theo t = tg 2 2t 1 − t2 2t sin α = ; cos α = ; tgα = 1 + t2 1 + t2 1 − t2 7. Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång : 1 [ cos(α + β ) + cos(α − β )] cosα .cos β = 2 1 sin α .sin β = [ cos(α − β ) − cos(α + β )] 2 1 sin α .cos β = [sin(α + β ) + sin(α − β )] 2 Ví duï: 1. Bieán ñoåi thaønh toång bieåu thöùc: A = cos 5 x. cos 3 x 5π 7π 2. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: B = cos sin 12 12 8. Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích : α+β α −β cosα + cos β = 2 cos .cos 2 2 α+β α −β cosα − cos β = −2sin .sin 2 2 α+β α−β sin α + sin β = 2sin .cos 2 2 α+β α−β sin α − sin β = 2 cos .sin 2 2 sin(α + β ) tgα + tgβ = cosα cos β sin(α − β ) tgα − tgβ = cosα cos β 38
Ví duï: Bieán ñoåi thaønh tích bieåu thöùc: A = sin x + sin 2x + sin 3x 9. Caùc coâng thöùc thöôøng duøng khaùc: 3 + cos 4α π π cosα + sin α = 2 cos(α − ) = 2 sin(α + ) cos 4 α + sin 4 α = 4 4 4 5 + 3 cos 4α π π cosα − sin α = 2 cos(α + ) = − 2 sin(α − ) cos 6 α + sin 6 α = 4 4 8 B. PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC Caùc böôùc giaûi moät phöông trình löôïng giaùc Böôùc 1: Tìm ñieàu kieän (neáu coù) cuûa aån soá ñeå hai veá cuûa pt coù nghóa Böôùc 2: Söû duïng caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông ñeå bieán ñoåi pt ñeán moät pt ñaõ bieát caùch giaûi Böôùc 3: Giaûi pt vaø choïn nghieäm phuø hôïp ( neáu coù) Böôùc 4: Keát luaän I. Ñònh lyù cô baûn: ( Quan troïng ) ⎡ u = v+k2π sinu=sinv ⇔⎢ ⎣ u = π -v+k2π ⎡ u = v+k2π cosu=cosv ⇔⎢ ⎣ u = -v+k2π π tgu=tgv u = v+kπ (u;v ≠ + kπ ) ⇔ 2 cotgu=cotgv u = v+kπ (u;v ≠ kπ ) ⇔ ( u; v laø caùc bieåu thöùc chöùa aån vaø k ∈ Z ) Ví duï : Giaûi phöông trình: π π 3π 1. sin 3 x = sin( − 2 x ) 2. cos( x − ) = cos 4 4 4 1 4. sin 4 x + cos4 x = (3 − cos 6 x ) 3. cos 3 x = sin 2 x 4 II. Caùc phöông trình löôïng giaùc cô baûn: 1. Daïng 1: sinx = m ; cosx = m ; tgx = m ; cotgx = m ( ∀m ∈ R ) * Gpt : sinx = m (1) Neáu m > 1 thì pt(1) voâ nghieäm • Neáu m ≤ 1 thì ta ñaët m = sin α vaø ta coù • ⎡ x = α +k2π (1) ⇔ sinx=sinα ⇔ ⎢ ⎣ x = (π -α )+k2π * Gpt : cosx = m (2) 39
Neáu m > 1 thì pt(2) voâ nghieäm • Neáu m ≤ 1 thì ta ñaët m = cos β vaø ta coù • ⎡ x = β +k2π (2) ⇔ cosx=cosβ ⇔ ⎢ ⎣ x = − β +k2π * Gpt: tgx = m (3) ( pt luoân coù nghieäm ∀m ∈ R ) Ñaët m = tg γ thì • (3) ⇔ tgx = tgγ ⇔ x = γ +kπ * Gpt: cotgx = m (4) ( pt luoân coù nghieäm ∀m ∈ R ) Ñaët m = cotg δ thì • (4) ⇔ cotgx = cotgδ ⇔ x = δ +kπ Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: π sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π 2 sinx = 0 ⇔ x = kπ π sin x = 1 ⇔ x=+ k 2π 2 cosx = −1 ⇔ x = π + k 2π π cosx = 0 ⇔ x= + kπ 2 cos x = 1 ⇔ x = k 2π Ví duï: 1) Giaûi caùc phöông trình : 2 1 π a) sin 2 x = b) cos( x − ) = − 4 2 2 π π c) 2 sin(2 x − ) + 3 = 0 d) 2 cos( x + )− 3 =0 6 3 e) sin 2 x + cos 2 x = 1 f) cos 4 x + sin 4 x = cos 2 x 2) Giaûi caùc phöông trình: a) 1 + cos4 x − sin 4 x = 2 cos 2 x c) 4(sin 4 x + cos 4 x) + sin 4 x − 2 = 0 1 d) sin3 x.cos x − cos3 x.sin x = b) sin 6 x + cos6 x = cos 4 x 4 x e) cot gx + sin x(1 + tgx.tg ) = 4 2 40
2. Daïng 2: a sin 2 x + b sin x + c = 0 a cos2 x + b cos x + c = 0 ( a ≠ 0) atg 2 x + btgx + c = 0 a cot g2 x + b cot gx + c = 0 Caùch giaûi: Ñaët aån phuï : t = sinx ( t = cosx; t = tgx; t = cotgx) Ta ñöôïc phöông trình : at 2 + bt + c = 0 (1) Giaûi phöông trình (1) tìm t, roài suy ra x Chuù yù : Phaûi ñaët ñieàu kieän thích hôïp cho aån phuï (neáu coù) Ví duï : 5 a) 2 cos2 x + 5sin x − 4 = 0 b) cos 2 x − 4 cos x + =0 2 c) 2 sin 2 x = 4 + 5 cos x d) 2 cos x cos 2 x = 1 + cos 2 x + cos3 x 1 π e) sin 4 x + cos4 x = sin 2 x − f) 2(sin 4 x + cos 4 x) − cos( − 2 x) = 0 2 2 x x g) sin 4 + cos4 = 1 − 2sin x h) sin 4 x + cos 4 x + sin x. cos x = 0 2 2 cos 3x + sin 3x 2(cos x + sin 6 x) − sin x. cos x 6 k) l) 5(sin x + =0 ) = cos 2 x + 3 1 + 2 sin 2 x 2 − 2 sin x 3. Daïng 3: a cos x + b sin x = c (1) ( a;b ≠ 0) Caùch giaûi: Chia hai veá cuûa phöông trình cho a2 + b2 thì pt • a b c (1) ⇔ cos x + sin x = (2) a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 b a = sin α vôùi α ∈ [ 0;2π ) thì : Ñaët = cos α vaø • a2 + b2 a2 + b 2 c (2) ⇔ cosx.cosα + sinx.sinα = a2 + b 2 c ⇔ cos(x-α ) = (3) 2 2 a +b Pt (3) coù daïng 1. Giaûi pt (3) tìm x. 41
Chuù yù : Pt acosx + bsinx = c coù nghieäm ⇔ a2 + b2 ≥ c2 Ví duï : Giaûi caùc phöông trình : a) cos x + 3 sin x = −1 b) cos x + 3 sin x = 2 1 c) 4(sin 4 x + cos4 x ) + 3 sin 4 x = 2 d) tgx − 3 = cos x cos x − sin 2 x e) =3 2 cos 2 x − sin x − 1 d. Daïng 4: a sin 2 x + b sin x.cos x + c cos2 x = 0 (a;c ≠ 0) (1) Caùch giaûi 1: 1 − cos 2 x 1 + cos 2 x Aùp duïng coâng thöùc haï baäc : sin 2 x = vaø cos2 x = 2 2 1 vaø coâng thöùc nhaân ñoâi : sin x.cos x = sin 2 x thay vaøo (1) ta seõ bieán ñoåi pt (1) veà daïng 3 2 Caùch giaûi 2: ( Quy veà pt theo tang hoaëc cotang ) Chia hai veá cuûa pt (1) cho cos2 x ta ñöôïc pt: atg2 x + btgx + c = 0 Ñaây laø pt daïng 2 ñaõ bieát caùch giaûi π Chuù yù: Tröôùc khi chia phaûi kieåm tra xem x = + kπ coù phaûi laø nghieäm cuûa (1) khoâng? 2 Ví duï : Giaûi phöông trình: 3 sin 2 x + (1 − 3 ) sin x. cos x − cos 2 x + 1 − 3 = 0 d. Daïng 5: a(cos x + sin x ) + b sin x.cos x + c = 0 (1) Caùch giaûi : π Ñaët t = cos x + sin x = 2 cos( x − ) vôùi - 2 ≤ t ≤ 2 • 4 t2 − 1 Do (cos x + sin x )2 = 1 + 2sin x.cos x ⇒ sinx.cosx= 2 • Thay vaøo (1) ta ñöôïc phöông trình : t2 − 1 + c = 0 (2) at + b 2 42
π Giaûi (2) tìm t . Choïn t thoûa ñieàu kieän roài giaûi pt: 2 cos( x − ) = t tìm x. • 4 Ví duï : Giaûi phöông trình : sin 2 x − 2 2(sin x + cos x ) − 5 = 0 Chuù yù : a(cos x − sin x ) + b sin x.cos x + c = 0 Ta giaûi töông töï cho pt coù daïng : Ví duï : Giaûi phöông trình : sin 2 x + 4(cos x − sin x ) = 4 4. Caùc phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc thöôøng söû duïng : a. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi pt ñaõ cho veà moät trong caùc daïng pt löôïng giaùc cô baûn ñaõ bieát Ví duï: Giaûi phöông trình: 3 sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x − = 0 2 b. Phöông phaùp 2: Bieán ñoåi pt ñaõ cho veà daïng tích soá Cô sôû cuûa phöông phaùp laø döïa vaøo caùc ñònh lyù sau ñaây: ⎡ A=0 ⎡ A=0 ⇔ ⎢ B=0 A.B = 0 ⇔ ⎢ hoaëc A.B.C = 0 ⎢ ⎣ B=0 ⎢C=0 ⎣ Ví duï : Giaûi caùc phöông trình : a. sin 2 x + sin2 2 x + sin2 3 x = 2 b. sin 2 3 x − cos2 4 x = sin 2 5 x − cos2 6 x π c. 2 sin3 x + cos 2 x − cos x = 0 d. sin 2 x + 2 2 cos x + 2 sin( x + )+3= 0 4 c. Phöông phaùp 3: Bieán ñoåi pt veà daïng coù theå ñaët aån soá phuï Moät soá daáu hieäu nhaän bieát : * Phöông trình chöùa cuøng moät moät haøm soá löôïng giaùc ( cuøng cung khaùc luõy thöøa) Ví duï : Giaûi caùc phöông trình : a. cos 3 x + cos 2 x − cos x − 1 = 0 b. 4 cos 3 x − cos 2 x − 4 cos x + 1 = 0 1 c. 2 cos 2 x − 8cos x + 7 = cos x d. sin x + cos 2 x = 2 4 2 * Phöông trình coù chöùa (cos x ± sin x ) vaø sinx.cosx 3 Ví duï : Giaûi phöông trình : a. 1 + sin3 x + cos3 x = sin 2x 2 b. sin x + cos x = 2(sin x + cos x) − 1 3 3 43
BAØI TAÄP REØN LUYEÄN DAÏNG 1: Giaûi phöông trình löôïng giaùc Söû duïng 1 trong 3 phöông phaùp sau • Bieán ñoåi phöông trình veà daïng phöông trình löôïng giaùc cô baûn • Bieán ñoåi phöông trình veà daïng phöông trình tích soá • Bieán ñoåi phöông trình veà daïng coù theå ñaët aån soá phuï chuyeån veà phöông trình ñaïi soá Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc sau π 7x 3x x 5x 1) sin 2 x + 2 2 cos x + 2 sin( x + ) + 3 = 0 2) sin cos + sin cos + sin 2 x cos 7 x = 0 4 2 2 2 2 π π π π 3) cos 2 ( x + ) + cos 2 (2 x + ) + cos 2 (3x − ) = 3. cos 2 2 2 6 x x cos 4 − sin 4 1 + sin 2 x 2 2= 4) 5) cos 7 x + sin 8 x = cos 3 x − sin 2 x π sin 2 x 2 sin ( x + 2 ) 4 6) 2 sin x + cos x = sin 2 x + 1 Baøi 2 : Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc sau xπ x 1. 2sin3 x + cos 2 x + cos x = 0 8. sin 2 ( − ).tg2 x − cos2 = 0 24 2 πx7 cos x (cos x − 1) 2 2. sin x.cos 4 x − sin 2 2 x = 4sin 2 ( − ) − 9. = 2(1 + sin x ) 422 sin x + cos x 1 3. 9 sin x + 6 cos x − 3sin 2 x + cos 2 x = 8 10. tg2 x − tgx = cos x.sin 3 x 3 sin 4 x + cos4 x 1 1 1 4. = cot g2 x − 11. 2 cos 2 x − 8cos x + 7 = 5sin 2 x 2 8sin 2 x cos x (2 − sin 2 x )sin 3 x cos 2 x 1 2 5. tg 4 x + 1 = 12. cot gx − 1 = + sin 2 x − sin 2 x cos4 x 1 + tgx 2 2 6. 3 − tgx (tgx + 2sin x ) + 6 cos x = 0 13. cot gx − tgx + 4sin 2 x = sin 2 x x 7. cos 2 x + cos x.(2tg2 x − 1) = 2 14. tgx + cos x − cos2 x = sin x.(1 + tgx.tg ) 2 DAÏNG 2: Phöông trình löôïng giaùc coù chöùa tham soá Söû duïng phöông phaùp sau • Choïn aån phuï thích hôïp vaø tìm ñieàu kieän ñuùng cho aån phuï vöøa choïn (tuøy thuoäc vaøo x) • Chuyeån phöông trình veà phöông trình ñaïi soá • Laäp luaän ñeå chuyeån baøi toaùn ñaõ cho theo aån phuï vöøa choïn • Söû duïng phöông phaùp giaûi tích hoaëc ñaïi soá ñeå tìm tham soá theo yeâu caàu cuûa ñeà baøi Baøi 1: Tìm m ñeå phöông trình sau coù nghieäm: 1 sin 4 x + cos 4 x − cos 2 x + sin 2 2 x + m = 0 4 1 1 1 Baøi 2: Ñònh m ñeå phöông trình : sin x + cos x + 1 + (tgx + cot gx + + )=m 2 sin x cos x 44
⎛ π⎞ coù nghieäm x ∈ ⎜ 0; ⎟ ⎝ 2⎠ 4 2 Baøi 3: Cho haøm soá: 2( + cos 2 x) + m( − cos x) = 1 2 cos x cos x π Tìm m ñeå phöông trình coù nghieäm thuoäc (0; ). 2 3 Baøi 4: Cho phöông trình : + 3tg 2 x + m(tgx + cot gx) − 1 = 0 sin 2 x Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình coù nghieäm. Baøi 5: Xaùc ñònh m ñeå phöông trình : 2(sin 4 x + cos4 x) + cos 4x + 2sin 2x − m = 0 π coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc ñoaïn [0; ] 2 Baøi 6: Cho phöông trình : sin 2 x − 4(cos x − sin x) = m (1) Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm. Baøi 7: Tìm m ñeå phöông trình : 4(sin 4 x + cos4 x) − 4(sin 6 x + cos6 x) − sin 2 4x = m coù nghieäm. Baøi 8: Cho phöông trình cos 4 x + 6 sin x cos x − m = 0 ⎡ π⎤ Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm x ∈ ⎢ 0; ⎥ . ⎣ 4⎦ Baøi 9: Tìm m ñeå phöông trình : 2 cos 2 x + (sin x. cos x − m)(sin x + cos x) = 0 ⎡ π⎤ coù nghieäm treân ñoaïn ⎢0; ⎥ ⎣ 2⎦ cos 6 x + sin 6 x Baøi 10: Cho phöông trình: = mtgx cos 2 x − sin 2 x Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình coù nghieäm Baøi 11: Cho phöông trình: sin 4 x + (sin x − 1) 4 = m Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình coù nghieäm ππ Baøi 12: Tìm m ñeå phöông trình : 2 + 2sin 2x = m(1 + cos x)2 coù nghieäm x ∈ [− ; ] 22 --------------------------Heát-------------------------- 45