MẶT CẦU

Chia sẻ: Võ Hữu Hoàng Tiến | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

368
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1.Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng: Để viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0, cần lưu ý các điều kiện sau đây:Phụ thuộc vào ẩn số cần tìm (tối đa có 4 ẩn x0 ,y0 , z0 , R) và dựa vào các điều kiện phụ thuộc khác mà mặt cầu (S) cần thỏa mãn để lập cho đủ số phương trình tương ứng với số ẩn cần tìm. Từ đó tìm được tâm I(x0 ,y0 , z0 ) và bán kính R của mặt cầu....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: MẶT CẦU

MẶT CẦU 1.Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng: Để viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0, cần lưu ý các điều kiện sau đây: Điều kiện cần và đủ để mặt cầu (S): ( x − x0 )2 + ( y − y0 ) 2 + ( z − z0 )2 = R 2 Ax 0 + By0 + Cz0 + D tiếp xúc với (P): Ax+By+Cz+D=0 là: =R A2 + B 2 + C 2 Phụ thuộc vào ẩn số cần tìm (tối đa có 4 ẩn x0 ,y0 , z0 , R) và dựa vào các điều kiện phụ thuộc khác mà mặt cầu (S) cần thỏa mãn để lập cho đủ số phương trình tương ứng với số ẩn cần tìm. Từ đó tìm được tâm I(x 0 ,y0 , z0 ) và bán kính R của mặt cầu. Bài tập 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm tại I(1,2,3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x-4y-10=0. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) bán kính R=3 và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x+2y+z+3=0 tại điểm M(-3,1,1). x =t 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d: y =0 z = −1 Và tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P): 3x+4y+3=0 và (Q): 2x+2y-z+39=0. x + y + z +1 = 0 4. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d: x − y + z −1 = 0 Và tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P): x+2y+2z+3=0 và (Q): x+2y+2z+7=0. x −1 y + 2 z 5. Cho đường thẳng: d: = = và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+2=0. 3 1 1 a. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 1. b. Gọi M là giao điểm của d với (P), T là tiếp điểm của (S) với (P). Tính MT. 1 Giáo Viên: Võ Hữu Hoàng Tiến
6. Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng (P): 4x+3y-12z+1=0. 7. Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 10 x + 2 y + 26 z − 113 = 0 và 2 đường thẳng x = − 7 + 3t x + 5 y − 1 z + 13 d1 : = = , d 2 : y = − 1 − 2t 2 −3 2 z=8 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với d1 , d2 . 8. Cho 4 điểm A,B,C,D với tọa độ A(1,0,2), B(1,1,0), C(0,0,1) và D(1,1,1). Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tại A. 2. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng với mặt cầu. Xét mặt cầu (S): ( x − x0 ) 2 + ( y − y0 ) 2 + ( z − z0 ) 2 = R 2 và mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0. Như vậy, (S) có tâm tại I ( x0 , y0 , z0 ) và bán kính R. Khi đó khoảng cách h từ tâm I tới (P) là: Ax0 + By0 + Cz0 + D h= . A2 + B 2 + C 2 1. Nếu h > R thì (P) và (P) không giao nhau. 2. Nếu h = R thì (P) là tiếp diện của mặt cầu (S), tức là (P) và (S) tiếp xúc với nhau. Nếu gọi T là tiếp điểm thì IT ┴ (P) và IT=R. 3. Nếu h < R thì (P) và (S) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Phương trình (C) như sau: ( x − x0 ) 2 + ( y − y0 ) 2 + ( z − z0 ) 2 = R 2 Ax + By + Cz + D = 0 Cách tìm tâm và bán kính đường tròn (C) như sau: - Viết phương trình đường thẳng d đi qua I là tâm của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P). - Tìm giao điểm của d với (P) thì đó là tâm của đường tròn (C). - Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là h. 2 Giáo Viên: Võ Hữu Hoàng Tiến
- Tìm bán kính đường tròn (C) như sau: r = R 2 − h2 với r là bán kính đường tròn (C). Bài tập x + y −1 = 0 1. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d: và cắt mặt y −2 = 0 phẳng (P): y-z=0 theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 4. x − y + 2z − 3 = 0 2. Cho 2 mặt phẳng (P): 5x-4y+z-6=0, (Q): 2x-y+z+7=0 và đường thẳng d: − x + 3y + z = 0 Viết phương trình mặt cầu (S), biết tâm I của mặt cầu là giao điểm của d với (P). Ngoài ra mặt phẳng (Q) cắt hình cầu (S) theo thiết diện là hình tròn với diện tích là 20π. 3. Cho 3 đường thẳng: �x =t x =8+s x −5y − 2 = 0 � � d1 : � , d 2 : � = 2 + t , d 3 : �y = −s y z =0 �z = 0 �z = 0 a. Chứng minh d1 , d 2 , d 3 đôi một cắt nhau. Tìm tọa độ các giao điểm A,B,C. b. Lâp phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm I nằm trên mặt phẳng (P): 18x- 35y-17z-2=0. Các bài toán sử dụng chùm mặt phẳng A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 Giả sử đường thẳng d có phương trình: d : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 Khi đó ta có phương trình chùm mặt phẳng sinh ra bởi d có dạng như sau: α ( A1 x + B1 y + C1 z + D1 ) + β ( A2 x + B2 y + C2 z + D2 ) = 0 Mỗi mặt phẳng trong chùm này đều đi qua d. Bài tập 3 Giáo Viên: Võ Hữu Hoàng Tiến
1. Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0 . Viết phương trình tiếp diện của (S), biết 2 x − y −1 = 0 rằng tiếp diện chứa đường thẳng: d : z −1 = 0 8 x −11y + 8 z − 30 = 0 2. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d: và tiếp xúc x − y − 2z = 0 với mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y + 4 z − 15 = 0 2x − y − 5 = 0 3. Cho điểm I(1,2,-2), đường thẳng d : và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+5=0. y − z +3 = 0 a. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I, sao cho (P) cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. b. Lập phương trình mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S). c. Chứng minh rằng d tiếp xúc với (S). 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0. a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính bằng 3. b. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. (ĐH khối B-2007). 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(3,3,0), B(3,0,3), C(0,3,3), D(3,3,3). a. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. b. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (ĐH khối D-2008). 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo 1 đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó (ĐH khối A-2009). 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2,5,3) và đường thẳng x −1 y z − 2 d: = = 2 1 2 4 Giáo Viên: Võ Hữu Hoàng Tiến
a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d. b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất (ĐH khối A- 2008). 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z+10=0 và điểm I(2,1,3). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo 1 đường tròn có bán kính bằng 4. (ĐH khối D-2012). 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y 2 + z 2 − 4x − 4 y − 4z = 0 và điểm A(4,4,0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB) biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều (ĐH khối A-2011). 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2,0,1), B(0,-2,3) và mặt phẳng (P): 2x-y-z+4=0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho: MA=MB=3. (ĐH khối A-2011). x +1 y z − 2 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và điểm I(0,0,3). 1 2 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại 2 điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. (ĐH khối A-2012). x +1 y z − 2 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng (P) 2 1 1 có phương trình: x+y-2z+5=0 và điểm A(1,-1,2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) tại M, N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. (ĐH khối A-2012). x −1 y z 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và 2 điểm A(2,1,0), 2 1 −2 B(-2,3,2). Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua A, B. (ĐH khối B-2012). 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0,0,3), M(1,2,0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt trục Ox, Oy tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM. (ĐH khối B-2012). x −1 y + 1 z 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và 2 điểm 2 −1 1 A(1,-1,2), B(2,-1,0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. (ĐH khối D-2012). 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x+y+z-3=0, (Q): x-y+z-1=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P), (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bẳng 2 (ĐH khối D-2010) 5 Giáo Viên: Võ Hữu Hoàng Tiến
x = 3+t x − 2 y −1 z 17. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 : y = t , d2 : = = . Xác 2 1 2 z =t định tọa độ điểm M thuộc d1 sao cho khoảng cách từ M đến d2 bẳng 1. (ĐH khối D-2010). 18. 6 Giáo Viên: Võ Hữu Hoàng Tiến