NGUYÊN HÀM

Chia sẻ: Nguyen Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

120
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, - Kỹ năng: biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: NGUYÊN HÀM

NGUYÊN HÀM - Kiến thức cơ bản : khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, - Kỹ năng: biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản - Thaùi ñoä : tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II : Chuẩn bị  GV : Bảng phụ , Phiếu học tập  HS : Kiến thức về đạo hàm II. Phương phaùp: - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: 1 / Kieåm tra baøi cuõ : (10 phút) Câu hỏi 1 : Hoàn thành bảng sau : (GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hoàn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa ) f/(x) f(x) C x lnx ekx
ax (a > 0, a  1) cos kx sin kx tanx cotx Câu hỏi 2 : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 2 / Noäi dung baøi môùi: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Noäi dung ghi baûng H ÑI : Giôùi thieäu k/n nguyeân 1. Khái niệm nguyên ham 10/ Bài toán mở đầu (sgk) * HS đọc sgk haøm. Bài toán mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng Trò trả lời 1) v(t) = s/(t) đường đi được của viên đạn bắn được t giây , v(t) là vận tốc của viên đạn tại thời điểm t thì quan 2) Tính s(t) biết s/(t) hệ giữa hai đại lượng đó như thế nào ? 2) Theo bài toán ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm nguyên a/ Đënh nghéa : hàm * Haìm säú F(x) âæåüc goüi laì * Cho haøm soá y = f(x) thì nguyãn haìm cuía f(x) trãn K nãúu:  x  K ta coï: F’(x) = f(x) baèng caùc quy taéc ta luoân tìm ñöôïc ñaïo haøm cuûa haøm soá Chú ý : Haìm F(x) âæåüc goüi laì / ñoù. Vaán ñeà ñaët ra laø :” nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] 10
Neáu bieát ñöôïc f’(x) thì ta coù nãúu F '(x)  f (x), x  (a, b) theå tìm laïi ñöôïc f(x) hay Trò trả lời vaìF/(a) = f(a) ; .vaìF/(b) = f(b) khoâng ? x3 Vê duû: a/ F(x) = 3 * Giôùi thieäu ñònh nghóa.Ghi x3 a. F(x) = laì mäüt nguyãn b/G(x) = tanx 3 lên bảng 2 haìm cuía f(x) = x2 trãn R c)H(x) = xx * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 3 b. G(x) = tgx laì mäüt nguyãn 136) 1 haìm cuía g(x) = trãn cos 2 x     khoảng  ; Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm  2 2 5/ cuûa : 2 c) H(x) = x x laì mäüt nguyãn 3 a/ f(x) = x2. haìm cuía h(x) = trên x 1  Thực hiện HĐ1 .với x b/ g(x) = cos 2 x 0; F1(x) = - 2cos2x là     ;  nguyên hàm c ủa hàm số  2 2 f(x) = 4sin2x c) h(x) = x trên F2(x) = - 2cos2x + 2 là 0; 10/ nguyên hàm c ủa hàm số *Gọi HS đứng tại chỗ trả lời f(x) = 4sin2x ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng HS trả lời Vä säú, âoï b/ Âënh lyï:1 laì : F(x) +C, C laì Nãúu F(x) laì mäüt nguyãn haìm hàòng säú cuía f(x) trãn K thç: Đứng tại chỗ trả lời a) Våïi moüi haìng säú C, . Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ F(x) + C cuîng laì nguyãn haìm
f(x) là hàm hằng 2: (SGK) cuía f(x) trãn K b)Ngược lại với moüi  Gọi HS đứng tại chỗ nguyãn haìm G(x) cuía f(x) trãn K trả lời HS lên bảng trình bày thì tồn tại một hằng số C sao cho * GV nhận xét và chỉnh sủa G(x) = F(x) + C våïi mọi x thuộc Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät K. nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta Chứng minh: (sgk) coøn chæ ra ñöôïc bao nhieâu Vê duû:Tìm nguyên hàm của nguyeân haøm cuûa f(x). hàm số f (x)  3x 2 trên R thoả Từ đó ta có định lý 1 H Đ 3: Định lý 1 mãn điều kiện * Ghi định lý 1 lên bảng F(1) = - 1 T2 Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính F(x) =  3x 2dx  x 3  C chất F’(x) = f (x) ở hoạt động F(1) = - 1 nên C = - 2 trên để chứng minh phần a của Vậy F(x) = x2 – 2 10/ định lý vừa nêu. Tóm lại, ta có: Nếu F là một Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận nguyên hàm của f trên K thì mọi xét gì về hàm số f(x) nguyên hàm của f trên K đều có Xét G ( x)  F ( x)/ = G/(x) – F/(x) Thảo luận nhóm để dạng F(x) + C , C R = f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x) – hoàn thành bảng nguyên Vây F(x) + C là họ tất cả các hàm đã cho và làm các F(x) =C (C là hằng số ) nguyên hàm của f trên K , kí Gv giới thiệu với Hs phần ví dụ sau hiệu  f(x)dx.  chứng minh SGK, trang 137, để  f ( x)dx  F ( x)  C Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa Với f(x)dx là vi phân của 10/ nêu. nguyên hàm F(x) của f(x), vì Cho HS làm ví dụ 2 ( Trang 138,
sgk) dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. * GV nhận xét và chỉnh sửa “Mọi hàm số liên tục trên K đều GV ghi bảng phần nhận xét có nguyên hàm trên K” (sgk) . . HS trình bày 2) Bảng các nguy ên hàm của 10/ . một số hàm số thường gặp * Treo bảng các nguyên hàm cơ bản (trang 139) Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm säú sau * Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại 45 1)  4x4dx = x +C 5 của nguyên hàm: 23  2) x dx = x +C Ta thừa nhận định lý sau: 3 (Gv ghi bảng ) x 3)  cosx/2 dx =2sin +C 2 Hoạt động 4 : Chi a tæí cho maîu 3. Caïc tênh cháút cuía nguyãn  x Hãy hoàn thành bảng sau: haìm (Phiếu học tập 1) 3 x 2 x  dx = Nếu f và g là hai hàm số liên x / * Hoạtđộng nhóm 12 tục trên K thì : 1 1 * Gọi đại diện nhóm lên bảng x 3  2x 2  dx a) x trình bày , gọi đại diện nhóm 2 1  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx   (x 3  2 x 2 )dx = khác nhận xét , GV chỉnh sửa = Từ đó có bảng nguyên hàm 1 1 b) Với mọi số thực k  0 ta có x  4x + C 3 2 * Giåïi tiãûu baíng caïc nguyãn  kf ( x)dx  k  f ( x)dx (k  0) = 33 x  4 x + C haìm cå baín.(treo bảng phụ lên)
Ví dụ : Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm Thảo luận nhóm säú sau : (GV ghi lên baíng) x 2 ( 1) )dx =  2 x Gọi HS lên bảng trình bày , GV 1 1 12 nhận xét và chỉnh sửa x dx  2 x 2 dx = 2 Hoạt động 5 : Tính chất của 13 x 4 x +C 3 nguyên hàm  (x * Ghi tính chất của nguyên hàm – 1) (x4 + 3x ) dx= 2) lên bảng 5  3x 4  x 4  3x ) dx  (x x 6 x5 x2 Gv giới thiệu với Hs phần chứng   x3  3  C 6 5 2 minh SGK, trang 140, để Hs 3)  4sin2xdx =  2(1  cos 2 x)dx hiểu rõ nội dung tính chất 2 vừa = 2x – sin2x + C nêu Củng cố : Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm 3 x 2 x säú sau : (GV ghi lán baíng)  *. dx x * Gọi HS lên bảng trình bay , 1 1 x 3  2x 2 GV hướng dẫn , chỉnh sửa = dx = x 2 1   ( x 3  2 x )dx 2 1 1 = x  4 x + C= 33 x  4 x + C 3 2 * Hướng dẫn HS làm bài 3 x 2 x  Tìm : dx x Nội dung phiếu học tập
Hỏi : Âãø tçm nguyãn haìm cuía 3 x 2 x haìm säú f (x)  ta x laìm nhæ thãú naìo ?(x > 0 ) H Đ 6 ) : Củng cố bài học  Phát phiếu học tập  Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập  Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa IV. Củng cố ( 2/) + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong b ài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: Hoàn thành các bài tập 1..4 SGK, trang 141 + Xem trước bài : Một số phương pháp tìm nguyên hàm
Nội dung các phiếu học tập : Phiếu học tập 1 : (5 phút ) 1) Hoàn thành bảng : f’(x) f(x) + C 0 x  - 1 1 x ekx axlna (a > 0, a  1) coskx sinkx 1 cos 2 x 1  sin 2 x Phiếu học tập 2 (10 phút ) : Tính các nguyên hàm : 1) * (5x2 - 7x + 3)dx = 1  cos 4 x 2)  dx =  2 x x x  3) dx = x2
Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau: ax  0dx  C x  a dx   C (0  a  1) ln a 1  dx  x  C sinkxdx = - k coskx + C x 1 1 coskxdx =   C (  1)  x dx  k sinkx + C  1 dx dx   cos x  tgx  C  ln x  C ( x  0) 2 x e kx dx  ekxdx =   cot gx  C  sin k +C 2 x