Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm
lượt xem 40
download
Những bài giảng về nguyên hàm được thiết kế bằng powerpoint với mục đích giúp học sinh hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên khoảng K. Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số và biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. Hy vọng đây sẽ là những tư liệu tham khảo cho các thầy cô giáo.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA
- §1 . §2 . §3
- §1. I / NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: II/ PHƢƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM: 1.Nguyên hàm: 2.Tính chất của nguyên hàm : 1.Phƣơng pháp đổi biến số: 3.Sự tồn tại nguyên hàm: 2. Phƣơng pháp tính nguyên 4.Bảng nguyên hàm của hàm từng phần: một số hàm số thƣờng gặp:
- I / NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1.Nguyên hàm: Bài toán nêu ra : Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu : 1 a) f x 3x 2 x ; b) f x 2 x ; cos x 2 2 Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn , hoặc nửa khoảng của R . Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K . Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x K.
- Ví dụ 1: a) Hàm số F(x) = x3 là một nguyên hàm của hàm số y = 3 x2 trên (- ; +∞) , vì F’(x) = (x3)’ = 3 x2 với mọi x (- ; +∞) b) Hàm số F(x) = tan x là một nguyên hàm của hàm số 1 f x 2 x ; Vì F ' x tan x ' 2 1 x ; cos x 2 2 cos x 2 2 Nêu thêm một số ví dụ khác: c) Hàm số F(x) = 3x2 + 2 là một nguyên hàm của hàm số : f(x) = 6 x trên R d) Hàm số F(x) = ln x là một nguyên hàm của hàm số : 1 f x , x 0; x
- Định lý 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K . Hãy tự chứng minh định lý này. Định lý 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C , với C là một hằng số .
- Chứng minh: Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K , tức là G’(x) = f(x) mọi x K . Khi đó : (G(x) – F(x))’ = G’(x) – F’(x) = f(x) – f(x) = 0 , x K. Vậy: G(x) – F(x) là một hàm số không đổi trên K . Ta có : G(x) – F(x) = C Hay: G(x) = F(x) + C với mọi x K . F(x) + C , C R được gọi là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K . Kí hiệu : f x dx = F x + C
- Chú ý : Biểu thức f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x ), vì dF(x) = F’(x) dx = f(x) dx Ví dụ 2 : f x dx = F x + C 2 a) Với x (- ; + ) , 2xdx x C 1 b) Với x ( 0 ; + ) , dx ln x C x c) Với x ( - ; + ) , cos x.dx sin x C
- 2.Tính chất của nguyên hàm : Tính chất 1: f ' x dx = f x + C Suy ra từ định nghĩa nguyên hàm . Ví dụ 3: cos x '.dx sin x .dx cos x C Tính chất 2: kf x dx = k f x dx
- kf x dx = k f x dx Chứng minh: Gọi F(x) là một nguyên hàm của kf(x) , ta có : kf(x) = F’(x) ' 1 1 Vì k ≠ 0 nên f x F '( x) F x k k Theo t/c 1 ta có : ' 1 1 k f x dx k F ( x) dx k F x C1 F x kC1 C1 R k k F x C k. f x dx
- Tính chất 3: f x g x dx = f x dx g x dx Tự chứng minh t/c này.
- Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm của hàm số: 2 f x 3sin x , x 0; x Giải: Với x ( 0 ; + ∞) , ta có : 2 1 3sin x x dx 3 sin xdx 2 x dx 3cos x 2ln x C
- 3.Sự tồn tại của nguyên hàm: Định lý 3: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . Công nhận định lý này .
- Ví dụ 5: 2 a) Hàm số f x x 3 Có nguyên hàm trên ( 0 ; + ) 2 5 3 x .dx 5 .x C 3 3 1 b) Hàm số g x sin 2 x Có nguyên hàm trên ( k ; (k+1) ) , kZ 1 2 sin x .dx cot x C
- 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thƣờng gặp : x a 0dx C dx ln a C 0 a 1 x a dx x C cos x.dx sin x C 1 1 x dx 1 x C 1 sin x.dx cos x C 1 1 x dx ln x C cos2 x .dx tan x C 1 e x dx e C x sin 2 x .dx cot x C
- Ví dụ 6: Tính: 2 1 a) 2 x dx , x 0; x 3 2 2 1 2 3 2 x dx x dx 2 x 3x C 3 3 3 3cos x 3 dx , x ; x 1 b) 1 x 1 3x 3 cos xdx 3 dx 3sin x C 3 3 ln 3 3x 1 3sin x C ln 3 Chú ý: Từ đây yêu cầu tìm nguyên hàm của hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó.
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA
- II/ PHƢƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM: 1.Phƣơng pháp đổi biến số : x 1 10 a) Cho : dx Đặt u = x – 1 . Hãy viết (x – 1 )10 dx , theo u và du ln x b) Cho : x dx Đặt x = et . Hãy viết biểu thức trong dấu , theo t và dt
- Định lý 1: Nếu f u du F u C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì : f u x .u ' x .dx F u x C Chứng minh: Theo công thức đạo hàm của hàm hợp , ta có : (F(u(x)))’ = F’(u).u’(x) vì : F’(u) = f(u) = f(u(x)) (F(u(x)))’ = f(u(x)).u’(x)
- Hệ quả: Với u = ax + b ( a ≠ 0) , ta có 1 f ax b dx = a F ax b + C Ví dụ 7: Tính: sin 3x 1 .dx Giải: Vì sin udu cos u C nên theo hệ quả ta có : 1 sin 3x 1 dx 3 cos 3x 1 C Chú ý: Nếu tính nguyên hàm theo biến số mới u ( u = u(x)) , thì sau khi tính nguyên hàm ta phải trở lại biến x ban đầu bằng cách thay u bởi u(x) .
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng tích phân trong hình học
24 p | 461 | 70
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 5: Phương trình mũ - Phương trình logarit
14 p | 377 | 63
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 2: Tích phân
26 p | 322 | 57
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
23 p | 269 | 47
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 1: Sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số
17 p | 329 | 46
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 1: Lũy thừa
26 p | 392 | 45
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 2: Cực trị hàm số
20 p | 429 | 41
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 4: Đường tiệm cận
23 p | 284 | 38
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số
24 p | 304 | 31
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 1: Số phức
29 p | 206 | 26
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
11 p | 188 | 20
-
Hướng dẫn thiết bài giảng Giải tích 12 (Chương trình nâng cao): Phần 1
80 p | 116 | 10
-
Hướng dẫn thiết bài giảng Giải tích 12 (Chương trình nâng cao): Phần 2
145 p | 119 | 10
-
Bài giảng Giải tích 12 – Tiết 37: Ôn tập chương 2 (Tiết 2)
19 p | 78 | 4
-
Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 64: Ôn tập chương 3
22 p | 68 | 1
-
Bài giảng Giải tích 12 – Ôn tập chương 2
22 p | 59 | 1
-
Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 16: Ôn tập chương 1
21 p | 61 | 1
-
Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 65: Ôn tập chương 3 (Đặng Trung Hiếu)
17 p | 72 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn