Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng tích phân trong hình học

Chia sẻ: Mai Thị Xuân | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

462
lượt xem 70
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giúp học sinh nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox. Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. Mời bạn tham khảo BST này, những bài giảng về ứng dụng tích phân trong hình học sẽ là tư liệu tham khảo hữu ích cho bạn trong việc giảng dạy.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng tích phân trong hình học

BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (PPCT: 58 ) I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong va trục hoành. 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. 1
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành y y = f(x)  y = f(x) liên t u' c /[a;b] Bài toán: Tính diện tích hp  S  y = 0 ( Ox )  x = a; x = b b  S =  f(x) dx  o a b x a y b b - Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;b] thì S =  f(x).dx =  f(x) dx A’ y = - f(x) B’ S’ a a b b - Nếu f(x) ≤ 0 trên [a;b] thì S = S' =  -f(x).dx =  f(x) dx a o a S b x a -Nếu trên [a;b] pt f(x) = 0 có hai nghiệm x = c, x = d , với A y = f(x) B a < c < d < b và f(x) ≥ 0 trên [a;c] và [d;b], f(x) ≤ 0 trên [c;d] thì S = S1 + S2 + S3 c d b =  f(x).dx + a c -f(x).dx + d f(x).dx c d b b =  f(x) dx +  f(x) dx +  f(x) dx   f(x) .dx a c d a
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG y 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành y = f(x)  y = f(x) lt u' c /[a;b]  b S Bài toán: Tính diện tích hp  y = 0 ( Ox )  S =  f(x) dx  x = a; x = b a o a b x  Ví dụ 1: Tính diện tích hp giới hạn bởi y = x3   y = 0 ( Ox )  x = -2; x = 1 
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f (x) liên t u' c /[a;b]  1  b y = f (x) liên t u' c /[a;b]  S =  f1(x) - f 2 (x).dx 2  a   x= a; x = b
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = f (x) lt u' c/[a;b]  1 b Bài toán: Tính diện tích hình phẳng  y = f (x) lt u' c/[a;b]  S = 2 a f1(x) - f 2 (x).dx    x= a; x = b Chú ý: Nếu x  c - Giải pt f1(x) = f2(x)   [a;b] (f1(x) - f2(x) = 0)  x  d Với ; a < c < d < b - Thì tách tích phân thành b c d b S= a f1(x) - f 2 (x).dx = a f1(x) - f 2 (x)dx + c f1(x) - f 2 (x) dx + d f1(x) - f 2 (x) dx c d b = [f1(x) - f 2 (x)]dx + [f1(x) - f 2 (x)]dx + [f1 (x) - f 2 (x)]dx a c d
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Ví dụ 2. Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y = giới hạn bởi đồ thị hs cosx , y = sinx và 2 đt x = 0 1 ,x=π y  x, y  x 2
Ví dụ 3. Giải cách 2. Ta có: 1 y  x  x  2y 2 y x  x  y2 Giải pt : 2y – y2 = 0 ta được nghiệm y = 0 và y = 2 Khi đó: 2 S   2 y  y 2 dy 0 2   (2 y  y )dy 2 0 2  2 y  4 3  y     3 0 3
Tính diện tích của hình tròn và Elíp y R Với hình tròn, ta có: R Ta có: S  4S1  4 R  x dx 2 2 S1 R   Đặt x = Rsint t  0;  0 O x  /2  2  S  4R2  0 cos 2tdt  /2  2R2  1  cos2t  dt 0  sin 2t   2R2  t    /2 0   R2  2  8
Tóm lại I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành y y = f(x)  y = f(x) lt u' c/[a;b] S  b Bài toán: Tính dt S  y = 0  S =  f(x) dx o a b  x = a; x = b a x  2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = f (x) lt u' c/[a;b]  1  b f (x) lt u' c/[a;b]  S = a f1(x) - f 2 (x).dx Bài toán: Tính dt S y = 2    x= a; x = b
BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI TẬP: 1, 2, 3 SGK Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường elip: x2 y 2 2  2  1 , a > 0, b > 0 a b
BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC b a  S = |f1(x)- f2(x)|.dx (2) Ví dụ : 1/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi y = x3 -3x va y = x Giải : Xét phương trình: Diện tích hình phẳng cần tìm là: x3 -3x = x 2 0 2 S=  |x3- 4x|.dx= | (x3- 4x)dx|+| (x3- 4x)dx|  x3 - 4x = 0   x= 2 -2 -2 0 x4 x4  x= 0 | = ( -2x2) 4 0 | -2 | | + ( -2x2) 4 2 | 0 | x= -2 = |- 4+8 | + | 4-8 | = 8 (đ.v.d.t)
2/ Tính diện tích hình tron x2 + y2 = R2 Giải    Đặt x = R sint; Với t   ,   y  f ( x )  R2  x 2 (c )  2 2 (1)   1 1  R  x  R  Ta cĩ dx = R cost dt  y  f ( x )   R  x (c ) 2 2   2 2 x   R  sin t  1  t    x  R 2 f1 ( x )  f2 ( x )  0    x  R x  R  sin t  1  t  2   R  2 2 2 2 S R  x  R  x dx 2 R S2    R 2 1  sin 2 t R cos tdt  2 R   1  cos 2t 2  2 2 R  x dx 2 2  2 R  cos tdt  2 R  2 2 2 dt R   2 2 2   sin 2t  2  R2  t     R 2 dvdt  2   2
BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong  y = f1 (x) lt u c/[a;b]  '  b Bài toán: Tính dt hình phẳng S y = f (x) lt u' c/[a;b] 2  S =  f1 (x) - f 2 (x).dx  a   x= a; x = b  y = ex  Ví dụ: Tính diện tích hp: y = 1  x = 1; x=2  Giải: - Ta có pt ex = 1  x = 0  [1;2] 2 2 - Ta có S =  e - 1dx =  (ex - 1)dx x 1 1 2 = (ex - x) 1 = e2 - e - 1 (đvdt)
II.Thể tích của caùc vật thể:
II.THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ b CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH V   S  x  dx y a    S(x) S(X) O a x b x 15
THỂ TÍCH CỦA khối nón, chóp, nón cụt và chóp cụt Cho khối chóp (nón) có diện tích đáy là S, đường y cao là h. Tính thể tích khối chóp (nón) đó.  Ta có: b  V   S  x  dx a S Xét phép: x x2 S(x) V : S  S  x  S  x  2 S O h h h S Sh  V  2  x 2 dx  h 0 3 O x h x 16
THỂ TÍCH CỦA khối nón cụt và chóp cụt • Từ công thức và cách tính thể tích khối nón, chóp, hãy xác định công thức tính thể tích khối nón cụt và chóp cụt? y Ta có:  h  V  2  x dx  2  h3  h '3  S 2 S h h' 3h S  h  h '  h  hh ' h '  2 2 S . 2 S’ 3 h V  H 3  S  SS '  S '  O h’ h x 17
THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ TRÒN XOAY a) Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho y = f(x) ltục trên [a;b], x = a, x = b quay quanh Ox có thể tích: y S(x) O a x b x b b Ta có: V   S  x  dx    y dx 2 a a b Vậy: V    y dx 2 a 18
Ví dụ: 1/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đđồ thị hàm số y = sin2x , trục hoành và x = -π/6; x = /2 quay quanh Ox   2  2 V    sin 2 x.dx   1  cos 4 x  .dx 2  2    6 6    sin 4 x  2  2 3   x       (dvtt) 2 4  2 3 8  6
2/ Tính thể tích giữa y = x2 - 4x quay quanh Ox, với 1  x  4 Giải: 4 4 ∫ (x 2 - 4 x ) dx = π (x 4 - 8x 3 + 16 x 2 ) dx V= π ∫ 2 1 1 4 1 5 16 3 153 = π ( x - 2x + x ) 4  (đđ.v.t.t) 5 3 1 5