intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 1: Sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số

Chia sẻ: Nguyễn Phúc An | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:17

Thêm vào BST
Báo xấu
330
lượt xem 46
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài học giúp cho học sinh dễ dàng hiểu biết được định nghĩa, khái niệm sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và làm cho giờ học thêm sinh động và thú vị. Bên cạnh đó, giáo viên sẽ giúp học sinh vận dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. Qua đó học sinh vận dụng được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và dấu đạo hàm của nó. Những bài giảng Sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số này hy vọng sẽ là tư liệu giảng dạy hữu ích cho các giáo viên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 1: Sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số

  1. Bài giảng điện tử toán đại số 12 Bài số 1 Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
  2. § 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 1. Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) - Nếu x1, x2  (a; b) và x1< x2 mà f(x1)f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b). Hàm số y = f(x) đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (a; b) được gọi chung là đơn điệu trên khoảng đó.
  3. § 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 1. Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Nếu ta đặt: x= x2 – x1 và y= f(x2) – f(x1) nếu x1< x2 và f(x1) < f(x2) nên  x > 0 và y > 0 vì vậy: y  0  f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) x Nếu x1 < x2 và f(x1) > f(x2) nên  x > 0 và y < 0 vì vậy: y 0 f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) x Hay: f(x) đồng nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu: y f’(x) = lim   0 trên khoảng (a; b). x 0 x
  4. § 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu: Định lý Lagrange sau được thừa nhận: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] và có đạo hàm trên (a; b) thì tồn tại một điểm c  (a; b) sao cho: f(b) – f(a) = f’(c)(b – a) hay: f (b)  f (a) f '(c)  ba Gọi cung AB là một đoạn đồ thị của hàm số y = f(x) với A(a; f(a)) và B(b; f(b))  hệ số góc của cát tuyến AB là: f (b)  f (a ) ba
  5. § 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu: f(b) B C f(c) A f(a) O a c b Đẳng thức: f’(c) = f (b )  f ( a ) là hệ số góc ba của tiếp tuyến của cung AB tại điểm (c; f(c))
  6. § 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu: Định lý 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). a. Nếu f’(x) > 0 với mọi x  (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng đó. b. Nếu f’(x) < 0 với mọi x  (a; b) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
  7. § 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu: Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu f’(x)  0 (hoặc f’(x)  0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên khoảng (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng đó.
  8. § 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu: Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số: y = x2 – 2x + 3 -Tập xác định: D = R. -Ta thấy: y’ = 2x – 2  y’ < 0 khi x < 1 và y’ > 0 khi x > 1 nên ta có bảng biến thiên như sau: x -∞ 1 +∞ y’ - 0 + y -∞ +∞ 2 Hàm số Đ/Biến trên (1; +∞) và N/Biến (-∞; 1)
  9. § 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu: Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của h/s: 3 y  3x  5 x - TXĐ: D = R\{x = 0} 3 x 1 2 - Đạo hàm: y'  3 2  3 2 x x Dấu của y’ là dấu của x2 – 1 mà x2 – 1 = 0  x =  1  với x = 1 thì y = 11, với x = -1 thì y = -1 Nên ta có bảng biến thiên như sau:
  10. § 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu: x -∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 – – 0 + y -1 11 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1)  (1; +∞) và nghịch biến trên (-1; 0)  (0; 1).
  11. § 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 3. Điểm tới hạn: Định nghĩa: cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; b) và x0  (a; b). Điểm x0 được gọi là một điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó f’(x) không xác định hoặc bằng 0. 3 Ví dụ 1: Xét hàm số: y  3x   5 Có tập xác định là: D = R\{x = 0} x Có đạo hàm là: 3 x 1 2 y'  3 2 3 2 x x y’ triệt tiêu khi x = 1 và kxđ tại x = 0 nhưng do 0  D nên h/s chỉ có 2 điểm tới hạn là: x = 1
  12. § 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 3. Điểm tới hạn: Xét hàm số: f ( x)  x ( x  5) 3 2 Tập XĐ: D = R. Đạo hàm: f '( x)  2( x  5) 5( x  2) 3 x  3 2  3 3 x 3 x f’(x) không xác định tại x = 0 và triệt tiêu tại x = 2  hàm số có hai điểm tới hạn là: x = 0 và x = 2.
  13. § 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 3. Điểm tới hạn: Đối với các hàm số f(x) thường gặp, f’(x) liên tục trên khoảng xác định của nó. Vì thế, giữa hai điểm tới hạn kề nhau x1và x2, f’(x) giữ nguyên một dấu. Thật vậy, nếu trong khoảng (x1, x2) mà f’(x) đổi dấu thì f’(x) phải triệt tiêu tại tại một điểm nào đó trong (x1, x2) nhưng điều này là không thể vì x1, x2 là hai điểm tới hạn kề nhau.
  14. § 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 3. Điểm tới hạn: Quy tắc tìm các khoảng biến thiên của hàm số: 1. Tìm các điểm tới hạn: a. Tìm đạo hàm của f(x). b. Cho f’(x) = 0 giải phương trình. c. Tìm các điểm tới hạn. 2. Xác định dấu của đạo hàm trong các khoảng xác định bỡi điểm tới hạn. 3. Suy ra chiều biến thiên của hàm số trong mỗi khoảng
  15. § 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 3. Điểm tới hạn: Bảng biến thiên của hàm số: f ( x)  x ( x  5) 3 2 Có đạo hàm là: 5( x  2) Có 2 điểm tới hạn là: f '( x)  3 x = 0 và x = 2 3 x  Bảng biến thiên : x -∞ 0 2 +∞ y’ + – + y 0 3 3 4
  16. § 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ - Cần nắm vững quy tắc để tìm sự đồng biến và nghịch biến của một hàm số. - Cách vẽ bảng biến thiên của một hàm số. - Làm các bài tập: 1, 2, 3, 4 tràng 52, 53 sách giáo khoa.
  17. TIẾT HỌC KẾT THÚC
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2