zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Phương pháp quy nạp toán học

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

145
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo cho các bạn học sinh có tư liệu ôn thi tốt đạt kết quả cao trong các kì thi sắp tới. Tài liệu được trích từ các trường Phổ thông và Trung học cho các bạn có nguồn tư liệu phong phú.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp quy nạp toán học

1 Tröôøng Ngoaïi Ngöõ Vaø Boài Döôõng Vaên Hoùa Thaêng Tieán – Thaêng Long DAÕY SOÁ §1. PHÖÔNG PHAÙP QUY NAÏP TOAÙN HOÏC BAØI TAÄP CÔ BAÛN Baøi 1. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n, ta luoân coù : n(n + 1) 1) 1 + 2 + 3 + ...... + n = 2 n(3n − 1) 2) 1 + 4 + 7 + ...... + (3n − 2) = 2 n 3) 1 + 3 + 9 + ...... + 3n −1 = 3 − 1 2 n+2 123 n + + + ...... + = 2− 4) 248 n 2n 2 n(n + 1)(2n + 1) 5) 12 + 22 + 32 + ....... + n2 = 6 2 6) 12 + 22 + 32 + ....... + (2n − 1)2 = n(4n − 1) 3 2n(n + 1)(2n + 1) 7) 22 + 42 + 62 + ...... + (2n)2 = 3 2 2 8) 13 + 23 + 33 + ...... + n3 = n (n + 1) 4 Baøi 2. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n, ta luoân coù : 1) 1 + 3 + 5 + ...... + (2n − 1) = n2 2) 2 + 4 + 6 + ...... + 2n = n(n + 1) 3) 1.2 + 2.5 + 3.8 + ...... + n(3n − 1) = n2 (n + 1) 4) 1.4 + 2.7 + 3.10 + ...... + n(3n + 1) = n(n + 1)2 n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 5) 1.2.3 + 2.3.4 + ...... + n(n + 1)(n + 2) = 4 6) 1.3.5......(2n − 1).2n = (n + 1)(n + 2)......2n Baøi 3. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n, ta luoân coù : 1 1 1 1 n + + + ...... + = 1) (2n − 1).(2n + 1) 2n + 1 1.3 3.5 5.7 1 1 1 1 n + + + ...... + = 2) (3n − 2).(3n + 1) 3n + 1 1.4 4.7 7.10 n(n + 3) 1 1 1 + + ...... + = 3) n.(n + 1).(n + 2) 4(n + 1)(n + 2) 1.2.3 2.3.4 Baøi 4. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân n n 2 , ta luoân coù : n+1 1 1 1 1) (1 − )(1 − )......(1 − 2 ) = 4 9 2n n n +1 2) 12 − 22 + 32 − ...... + (−1)n −1.n2 = (−1) .n(n + 1) 2 Baøi 5. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n, ta luoân coù : xn − 1 = (x − 1) (xn −1 + xn − 2 + ...... + x + 1) Baøi 6. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân n, ta luoân coù : 1) 7n − 1 M 6 2) 11n − 1 M10
2 Chöùng Minh Quy Naïp (n3 + 2n) M 3 (4n + 15n − 1) M 9 3) 5) (n5 − 6n) M 5 62n + 10.3n M11 4) 6) Baøi 7. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n, ta luoân coù : 4n +1 + 52n −1 M 21 9n − 1 M 8 1) 5) 6) 11n +1 + 122n −1 M133 n3 + 11n M 6 2) n(n + 1)(n + 2)(n + 3) M 24 7) n7 − n M 7 3) n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3 M 9 8) (7n + 3n − 1) M 9 4) Baøi 8. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n, ta luoân coù : 1) 5n2 − 6n +1 2) 11n2 − 14n +1 1 0 3 0 Baøi 9. Chöùng minh raèng : | sin nx| n n sin x vôùi x π [0; π ] , n n N * . Baøi 10. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân n, ta luoân coù : 2n > 2n + 1, ∀, 1) 3 n 2n − 3 > 3n − 1 , ∀n 8 6) 3n +1 > 3n + 4 , ∀n 2 2) n ! > 3n , ∀n 7 7) 2n > n2, ∀n 3) 5 5 n n − (n + 1)n −1 8) 3n −1 > n(n + 2) , ∀n 4 4) (n !)2 n n n 9) 5) Baøi 11. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n, ta luoân coù : 1 + nx vôùi x > −1 . (1 +n )n a + b n an + bn vôùi a a 0, b 1) x 0. 2) b )+ ( 2 2 Baøi 12. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n, ta luoân coù : 1 n +1 11 1) 1 + + + ...... + > 23 n n 1 1 1 13 + + ... + > 2) n+1 n+2 2n 24 2n − 1 134 1 < . . ...... 3) 245 2n 2n + 1 1 1 1 1 4) 1 + + + ...... + < 2− n 2 3 n 1 1 1 n < 1+ + + ...... +
3 Tröôøng Ngoaïi Ngöõ Vaø Boài Döôõng Vaên Hoùa Thaêng Tieán – Thaêng Long BAØI TAÄP NAÂNG CAO Baøi 14. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n, ta luoân coù : π 2π nπ nπ (n + 1)π + sin + ...... + sin = 2sin sin .sin 3 3 3 6 6 Baøi 15. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n, ta luoân coù : (n + 1)x nx sin sin 2 2 vôùi x π kπ (k Z ) sin x + sin 2x + ...... + sin nx = k x sin 2 uu uu rr uur Baøi 16. Chöùng minh raèng vôùi n vectô baát kì a1 , a2 ,..., an ( n γ N , n 2 ), ta coù : uu uu r r uur uu r uur uur | a1 + a2 + ... +a n | | a1 | + | a2 | +...+ | an | a Baøi 17. Cho n soá döông x1, x2 , x3 ,......, xn thoûa maõn x1.x2.x3...... xn = 1 . Chöùng minh : x1 + x2 + x3 + ...... +n n x n Baøi 18. Giaû söû x1, x2,......, xn laø caùc soá döông thoûa maõn : 1 x1 + x2 + x3 + ...... +.xn 2 1 Chöùng minh raèng : (1 − x1)(1 − x2 )......(1 −(xn ) 2 Baøi 19. Cho x laø soá thöïc vaø | x| < 1 . Chöùng minh raèng: (1 − x)n + (1 + x)n < 2n vôùi n n 2( n n N ) Baøi 20. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n, ta luoân coù : π 2 + 2 + 2 + ... + 2 = 2cos n +1 2 Trong ñoù veá traùi cuûa ñaúng thöùc coù n daáu caên .

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.