intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Phương trình lượng giác

Chia sẻ: Bùi Hứa Kim Hưng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
153
lượt xem 33
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương trình lượng giác là một phần quan trọng trong đề thi tuyển sinh đại học. Nếu nhìn nhận một cách hệ thống các đề thi đại học ta thấy một xu hướng rất rõ là: - Phương trình lượng giác có tham số đã được loại bỏ

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương trình lượng giác

  1. Phương trình lượng giác Giá trị lượng giác của góc có liên quan đặc biệt: sin ( −α ) = − sin α sin ( π − α ) = sin α �π � �π � sin � − α �= cosα tan � − α �= cot α cos( −α ) = cosα cos( π − α ) = − cosα �2 � �2 � tan ( −α ) = − tan α tan ( π − α ) = − tan α �π � �π � cos� − α �= sin α cot � − α �= tan α cot ( −α ) = − cot α cot ( π − α ) = − cot α �2 � �2 � Công thức cộng: cos( a + b) = cosa cosb − sin a sin b tan a + tan b cot b cot a − 1 cos( a − b) = cosa cosb + sin a sin b tan ( a + b) = cot ( a + b) = 1 − tan a tan b cot b + cot a sin ( a + b) = sin a cosb + sin b cosa tan a − tan b cot b cot a + 1 tan ( a − b) = cot ( a − b) = sin ( a − b) = sin a cosb − sin b cosa 1 + tan a tan b cot b − cot a Công thức nhân đôi: cos2a = cos2 a − sin2 a 2tan a cot 2 a − 1 = 2cos2 a − 1 sin2a = 2sin a cosa tan2a = cot 2a = 1 − tan2 a 2cot a = 1 − 2sin2 a Công thức nhân ba: 3tan a − tan3 a cot 3 a − 3cot a 3 cos3a = 4cos a − 3cosa tan3a = cot 3a = sin3a = 3sin a − 4sin3 a 1 − 3tan2 a 3cot 2 a − 1 Công thức hạ bậc: 1 + cos2a 1 − cos2a 1 − cos2a 1 + cos2a cos2 a = sin2 a = tan2 a = cot 2 a = 2 2 1 + cos2a 1 − cos2a a Công thức tính sina, cosa, tana, cota theo t = tan : 2 1− t 2 2t 2t 1− t 2 cosa = sin a = tan a = cot a = 1+ t 2 1+ t 2 1− t 2 2t Công thức tổng thành tích: a+ b a− b a+ b a− b cosa + cosb = 2cos cos sin a + sin b = 2sin cos 2 2 2 2 a+ b a− b a+ b a− b cosa − cosb = −2sin sin sin a − sin b = 2cos sin 2 2 2 2 Công thức tích thành tổng: 1 1 cosa cosb = �cos( a + b) + cos( a − b) � � sin a cosb = sin ( a + b) + sin ( a − b) � � 2� 2� � 1 1 sin a sin b = − � cos( a + b) − cos( a − b) � � cosa sin b = sin ( a + b) − sin ( a − b) � � 2� 2� � Phương pháp giải: Biến đổi phương trình đã cho về: 1. Phương trình bậc cao đối với một hàm số lượng giác Ví dụ: Giải phương trình cos3x − 4cos2x + 3cos x − 4 = 0 . (Đại học khối D năm 2002) nghia_metal@yahoo.com
  2. Phương trình lượng giác Giải: pt � (4cos3 x − 3cos x) − 4(2cos2 x − 1) + 3cos x − 4 = 0 � cos3 x − 2cos2 x = 0 � cos x = 0 π � x = + kπ ( k �ﾢ ) 2 2. Phương trình asinx + bcosx = c Chú ý: Khi trong phương trình lượng giác xuất hiện 3sinax (hoặc 3cosax ) thì đó là dấu hiệu phương trình đã cho có thể sẽ đưa về dạng asinx + bcosx = c.  ( ) Ví dụ: Giải phương trình 2 cos x + 3sin x cos x = cos x − 3sin x + 1. (Đại học khối B năm 2012) Giải: pt � 2cos2 x + 2 3sin x cos x = cos x − 3sin x + 1 � cos2x + 3sin2x = cos x − 3sin x � π� � π� � cos� 2 x − �= cos�x + � � 3� � 3� ... Nhận xét: Phương trình này xuất hiện 3sin x nên đưa về phương trình asinx + bcosx = c.  3. Phương trình tích bằng cách đặt thừa số chung (chiếm đa số trong đề thi Đại Học) ( ) Ví dụ 1: Giải phương trình 2 cos x + 3sin x cos x = cos x − 3sin x + 1. (Đại học khối B năm 2012) Giải: pt � 2cos2 x + 2 3sin x cos x = cos x − 3sin x + 1 � 2cos2 x − cos x − 1 = −2 3sin x cos x − 3sin x � (cos x − 1)(2cos x + 1) = − 3sin x(2cos x + 1) 2cos x + 1 = 0 cos x + 3sin x = 1 ... Ví dụ 2: Giải phương trình 3sin2x + cos2x = 2cos x − 1. (Đại học khối A năm 2012) Giải: pt � 2 3sin x cos x + 2cos2 x − 1 = 2cos x − 1 � cos x ( ) 3sin x + cos x − 1 = 0 cos x = 0 3sin x + cos x = 1 ... Nhận xét: Phương trình này xuất hiện 3sin2x nên đưa về phương trình asinx + bcosx = c.   ĐỀ THI ĐẠI HỌC CHÍNH THỨC  nghia_metal@yahoo.com
  3. Phương trình lượng giác � cos3x + sin3x � sin x + A02: 5� = cos2 x + 3 B02: sin2 3x − cos2 4x = sin2 5x − cos2 6x � 1 + 2sin2x � � cos2x 1 D02: cos3x − 4cos2x + 3cos x − 4 = 0 A03: cot x − 1 = + sin2 x − sin2x 1 + tan x 2 2 2� x π� 2 x B03: cot x − tan x + 4sin2x = D03: sin � − � tan x − cos2 = 0 sin2 x �2 4 � 2 B04: 5sin x − 2 = 3( 1 − sin x ) tan x D04: ( 2cos x − 1) ( 2sin x + cos x ) = sin2x − sin x 2 A05: cos2 3x cos2x − cos2 x = 0 B05: 1 + sin x + cos x + sin2x + cos2 x = 0 � π� � π� 3 2 ( sin6 x + cos6 x ) − sin x cos x D05: cos x + sin x + cos�x − � 3x − �= 4 4 sin � A06: =0 � 4� � 4� 2 2 − 2sin x � x� B06: cot x + sin x � 1 + tan x tan �= 4 D06: cos3x + cos2 x − cos x − 1 = 0 � 2� A07: ( 1 + sin x ) cos x + ( 1 + cos x ) sin x = 1 + sin2 x 2 2 B07: 2sin2 2x + sin7x − 1 = sin x 2 1 1 �7π � � x x� + = 4sin � − x � sin + cos �+ 3 cos x = 2 D07: � A08: sin x � 3π � �4 � � 2 2� sin �x − � � 2 � B08: sin3 x − 3 cos3 x = sin x cos2 x − 3sin2 x cos x D08: 2sin x ( 1 + cos2x ) + sin2 x = 1 + 2cos x (1 − 2sin x)cos x A09: = 3 D09: 3cos5x − 2sin3x cos2 x − sin x = 0 (1 + 2sin x)(1 − sin x) π� ( 1 + sin x + cos2x ) sin � �x + B09: sin x + cos x sin2x + 3cos3x = 2 ( cos4 x + sin x ) A10: 3 � � 4 �= 1 cos x 1 + tan x 2 B10: ( sin2x + cos2x ) cos x + 2cos2x − sin x = 0 D10: sin2 x − cos2x + 3sin x − cos x − 1 = 0 1 + sin2 x + cos2 x sin2 x + 2cos x − sin x − 1 A11: = 2 sin x sin2 x D11: =0 1 + cot 2 x 3 + tan x B11: sin2x cos x + sin x cos x = cos2x + sin x + cos x A12: 3sin2x + cos2x = 2cos x − 1 ( ) B12: 2 cos x + 3sin x cos x = cos x − 3sin x + 1 D12: sin3x + cos3x − sin x + cos x = 2 cos2 x  ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ  nghia_metal@yahoo.com
  4. Phương trình lượng giác sin x + cos x 1 4 4 1 � x� = cot 2x − A02: tan x + cos x − cos x = sin x � 1 + tan x tan � 2 B02: 5sin2 x 2 8sin2x � 2� B02: tan4 x + 1 = ( 2 − sin 2x ) sin3x 2 D02: 1 = sin x cos4 x 8cos2 x A03: 3 − tan x ( tan x + 2sin x ) + 6cos x = 0 A03: cos2x + cos x ( 2tan x − 1) = 2 2 �x π � B03: 3cos4x − 8cos x + 2cos x + 3 = 0 6 2 B03: ( 2 − 3 ) cos x − 2sin � − � 2 �2 4 � =1 2cos x − 1 cos2 x ( cos x − 1) 2cos4 x D03: = 2 ( 1 + sin x ) D03: cot x = tan x + sin x + cos x sin2x A04: 4 ( sin x + cos x ) = cos x + 3sin x 3 3 A04: 1 − sin x + 1 − cos x = 1 1 1 � π� B04: − = 2 2 cos�x + � D04: sin x + sin2x = 3 ( cos x + cos2x ) cos x sin x � 4� B04: sin4x sin7x = cos3x cos6x D04: 2sin x cos2x + sin2x cos2x = sin4x cos x 2 x 2� 3π � B05: 4sin − 3 cos2x = 1 + 2cos �x − � B05: sin2x + cos2x + 3sin x − cos x − 2 = 0 2 � 4 � �π � cos2x − 1 D05: tan � + x �− 3tan x = D05: sin x cos2x + cos x ( tan x − 1) + 2sin x = 0 2 2 2 3 �2 � cos2 x �3π � sin x 3� π� A05: tan � − x �+ =2 A05: 2 2 cos �x − �− 3cos x − sin x = 0 �2 � 1 + cos x � 4� � π� 2+3 2 A06: 2sin � 2x − �+ 4sin x + 1 = 0 A06: cos3x cos3 x − sin3x sin3 x = � 6� 8 B06: cos2x + ( 1 + 2cos x ) ( sin x − cos x ) = 0 B06: ( 2sin x − 1) tan 2x + 3( 2cos x − 1) = 0 2 2 2 D06: cos3 x + sin3 x + 2sin2 x = 1 D06: 4sin3 x + 4sin2 x + 3sin2x + 6cos x = 0 ( ) A07: 2cos x + 2 3sin x cos x + 1 = 3 sin x + 3 cos x A07: sin2 x + sin x − 2 1 − 2sin x sin2x 1 = 2cot 2x �5x π � �x π � 3x sin2 x cos2x B07: sin � − �− cos� − �= 2 cos B07: + = tan x − cot x �2 4 � �2 4 � 2 cos x sin x � π � D07: ( 1 − tan x ) ( 1 + sin2 x ) = 1 + tan x D07: 2 2 sin �x − � cos x = 1 � 12 � � π� � π� 2 A08: tan x = cot x + 4cos2 2 x A08: sin �2 x − �= sin �x − �+ � 4� � 4� 2 � π� � π� 1 x B08: 2sin �x + �− sin � 2 x − �= B08: 3sin x + cos2x + sin2 x = 4sin x cos2 � 3� � 6� 2 2 D08: 4 ( sin x + cos x ) + cos4 x + sin2 x = 0 4 4  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010  1 sin2x � π� ĐH Vinh: cot x + = 2sin �x + � 2 sin x + cos x � 2� nghia_metal@yahoo.com
  5. Phương trình lượng giác 3� π� Chuyên Hùng Vương: cos �x − �= 2 sin x � 4� � π� Phan Châu Trinh - Đà Nẵng: 2x + �= 3sin x + cos x + 2 2 sin � � 4� � π� 2x + �+ 4sin x = 1 Phan Châu Trinh - Đà Nẵng: 2sin � � 6� Phan Châu Trinh - Đà Nẵng: cos3x + sin2x = 3 ( sin3x + cos2 x ) �2π � �π 6 ( 6 ) Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: 4 sin x + cos x − cos4x = 4cos2 x sin � − x � �3 � �3 � sin � − x � � Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: 2cos5x cos3x + sin x = cos8x � 3π � � π � Lương Thế Vinh - Hà Nội: cos 2 x − 2cos�x + � 3x − �= 2 2 sin � � 4 � � 4� � 3π � 2(sin x + cos x) Lương Thế Vinh - Hà Nội: 2tan2 x + sin � 2x − �+ =1 � 2 � sin x − cos x Chu Văn An - Hà Nội: 1 + sin x − cos x − sin2 x + cos2x = 0 sin x + cos x Thạch Thành I - Thanh Hóa: + 2tan2x + cos2x = 0 sin x − cos x � π� �5π � 2x + �= 4sin � − x �− 9 Thạch Thành I - Thanh Hóa: 5cos� � 3� �6 � Lam Kinh: 3 − 4sin2 2 x = 2cos2x ( 1 + 2sin x ) ( 1 + cos2x ) 2 ĐH Sư phạm Hà Nội: sin 2 x+ = 2cos2x 2sin2 x  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011  x sin x + cos4 x 4 Cầu Xe - Hải Dương: 1 + tan x tan = + sin x 2 cos x nghia_metal@yahoo.com
  6. Phương trình lượng giác �5π � Chuyên Vĩnh Phúc: 2 2 cos� − x � sin x = 1 �12 � 4� π� 5 � π� � π� Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: cos x + sin �x + �= sin2x cos2 x − tan �x + � tan x − � 4 � 4� 4 � 4� � � 4� 3cos x − 6 sin x − sin2x Đồng Quan - Hà Nội: = 2 cos2x − 1 4� π� Đức Thọ - Hà Tĩnh: 8cos �x + �+ sin4 x = ( 2 1 − tan2 x ) � 4� 1 + tan2 x 1 sin2x � π� Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa: cot x + = 2sin �x + � 2 sin x + cos x � 2� 2� π� Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng: 2sin �x − �= 2sin x − tan x 2 � 4 � 2� x π� 2� x π� Nga Sơn - Thanh Hóa: 2sin � + �= 1 + 4cos � + � �2 4 � �3 6 � Phước Bình - Bình Phước: 2sin6x − 2sin4x + 3cos2x = 3 + sin2 x sin x sin5x Trung Giã - Hà Nội: + = 8cos x.cos3x sin3x sin x 3 2sin x Chuyên ĐH Vinh: ( 2cos x − 1) cot x = + sin x cos x − 1 2� 9π � 1 1 Hàm Rồng - Thanh Hóa: 2cos � − x �− 2cos x = 2cos x − + 2 �4 � cos x cot x 1 2 ( cos x − sin x ) Chuyên Lê Quý Đôn - TP Hồ Chí Minh: = tan x + cot 2x cot x − 1 Công Nghiệp - Hòa Bình: 2cos6x + 2cos4 x − 3cos2x = sin2x + 3 cos3 x − cos2 x Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: = 2 ( 1 + sin x ) sin x + cos x Thái Phúc - Thái Bình: 2sin x ( ) 3sin x + cos x − 2cos3x − 3 =0 2sin x − 1 � π� Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên: 2sin x + sin2x = 2 2 sin x sin �3x + � 2 � 4� 3x Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên: sin2 4 x sin + cos4 x − 1 = cos2 x 2 1 � 5π � sin2 x Trần Phú - Hà Tĩnh: tan x + 2cos�x + �= 2 � 2 � sin x − cos x sin3 x sin3x + cos3 x cos3x 1 =− Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội: � π� � π� 8 tan �x − � tan �x + � � 6� � 3� �π � 2 sin � − x � Huỳnh Thúc Kháng: �4 �1 + sin2x = 1 + tan x ( ) cos x 9x 6x Chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ: 2cos2 = cos − 1 10 5 nghia_metal@yahoo.com
  7. Phương trình lượng giác 2� π� Chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ: 2cos � 2x + �= cot x − tan x − 2 � 4� Chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ: cot 4 x + 1 = ( )( 2 − sin2 2x 2cos2 x − cos x ) 2sin4 x 2� π� Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng: 2sin �x − �= 2sin x − tan x 2 � 4� sin x − cos x Tứ Kỳ - Hải Dương: cos2x + sin2x cos x − =0 1 − cot x sin4 x + cos4 x + sin2 2 x 1 + cos2x Kim Thành II - Bắc Ninh: − cot 2 2x cos2x = + cot 2 2x 1 − cos2 x 2 1 2(cos x − sin x) Trần Phú Nga Sơn: = tan x + cot 2x cot x − 1 1 − 2sin x �x π � Thanh Chương I - Nghệ An: 1 + cos x − = 2sin2 � + � tan x cos x �2 2 � � π� � π� Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: sin � 3x − �= sin2x sin �x + � � 4� � 4� � π� 2 Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc: tan x + 4cos x = 2sin � 2x + �+ � 3 � cos x � π� � π� Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc: 4sin �x + �− 2sin � 2x − �= 1 � 3� � 6� Lê Lợi - Quảng Trị: ( ) �x π � 2 − 3 cos x − 2sin2 � − � �2 4 �= 1 2cos x − 1 2� π� PCB - Vĩnh Phúc: 2cos3x cos x + 3 ( 1 + sin2x ) = 2 3cos � 2x + � � 4� 4cos x − 3sin2 x Phan Châu Trinh - Đà Nẵng: = 2 ( 1 + sin x ) 1 − sin x 1 + cos x Phan Châu Trinh - Đà Nẵng: = 2sin x + 2 3cos x − 3 sin x Phan Châu Trinh - Đà Nẵng: 1 + sin2 x = 2 ( cot x − cot 2x ) x 2cos2x Phan Châu Trinh - Đà Nẵng: 4sin2 .sin x − = 2 ( 1 + sin x ) 2 1 − cot x �1 1 � Phan Châu Trinh - Đà Nẵng : � + � tan2x = 2 2 �sin x cos x � 2� π� Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: 2sin �x − �= 2sin x − tan x 2 � 4� �7π � cos x − cos� − x � Đào Duy Từ - Thanh Hóa: 1 �2 � = 2 ( tan x + cot 2x ) cot x + 1 1 Yển Khê - Phú Thọ: cos8x + 3cos4x + 3cos2x = 8cos x cos3 3x − 2 nghia_metal@yahoo.com
  8. Phương trình lượng giác cos x − 1 ( ) Mỹ Đức A - Hà Nội: 2 ( 1 + sin x ) tan2 x + 1 = sin x + cos x � π� � π� Minh Châu - Hưng Yên: cos4x + 2cos x + sin � 3x − �+ sin �x − �= 1 2 � 3� � 3� π� 1 � Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: ( tan x.cot 2 x − 1) sin � � ( ) 4x + �= − sin4 x + cos4 x 2� 2 2� π� 2� π� � π� � π� Cao Lãnh - Đồng Tháp: 2sin �x + �+ 2sin �x − �= 3 + sin x tan �x − � tan �x + � � 3� � 3� � 4� � 4� � π� Chuyên Hà Tĩnh: 5cos x + sin x − 3 = 2 sin � 2x + � � 4� sin4 2 x + cos4 2 x = cos4 4x Chuyên Vĩnh Phúc: �π � �π � tan � − x � tan � + x � �4 � �4 � 2 ( Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa: sin3x = cos x.cos2 x. tan x + tan2x ) 2� π� 2� π� 1 Huỳnh Thúc Kháng: cos �x + �+ sin �x + �= 2sin x − � 3� � 6� 4 Hiệp Đức - Quảng Nam: 3 2 + 4 cos x sin2x ( = 2 cot x + 3 ) � π� sin2 x − cos2 x + 2 2 sin �x + �− cos x Trần Quang Khải - Hưng Yên: � 4� =1 cos x − 1 Chuyên Vĩnh Phúc: 3sin4 x + 2cos2 3x + cos3x = 3cos4 x − cos x + 1 π� ( cos2x + cos x − 1) sin �� x− � Thạch Thành I - Thanh Hóa: � 4 �= 1 sin x cot x − 1 2 3 2cos x Thạch Thành I - Thanh Hóa: ( 2sin x − 1) tan x = + cos x sin x − 1 2� π� Quỳnh Lưu 4 - Nghệ An: 2sin x.sin2 x − cos x.sin 2x + 1 = 2cos �x − � 2 � 4� ĐH Hồng Đức: 2 ( tan x − sin x ) − 3( cot x − cos x ) − 1 = 0 2� π� Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: 2sin �x − �= 2sin x − tan x 2 � 4� sin2 x + cos x − 3 ( cos2x + sin x ) Chuyên ĐH Vinh: =0 2sin2x − 3 sin3x Chuyên ĐH Vinh: ( sin2x − cos2x ) tan x + = sin x + cos x cos x Tĩnh Gia 2 - Thanh Hóa: sin3x − 2cos2x = 3sin x + 2cos x 2 x 2�π � Yên Định 3 - Thanh Hóa: 4sin − 3cos2x = 3 − 2cos � − x � 2 �4 � Trần Nhân Tông - Quảng Ninh: tan x.sin x − 3cos x = 1 + 2sin2x 2 2 2 nghia_metal@yahoo.com
  9. Phương trình lượng giác � 15π � Liên Hà - Hà Nội: tan x − cot x = 4sin �x + � � 4 � 2� 9π � 1 1 Hàm Rồng - Thanh Hóa: 2cos � − x �− 2cos x = 2cos x − + 2 �4 � cos x cot x � π� sin2 x − cos2 x + 4 2 sin �x + �− 3cos x Lê Hữu Trác 2 - Hà Tĩnh: � 4� =1 cos x − 1 1 + sin2 x �π � Lạng Giang - Bắc Giang: 2. .sin � − x �= 1 + tan x cos x �4 � 2sin x + 1 cos2x + 2cos x − 7sin x + 5 Chuyên Lê Hồng Phong - TP Hồ Chí Minh: = 2cos x − 3 cos2x + 2cos x + 1 − 3 ( cos x + 1)  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012  2 cos2x THPT Lê Xoay: + cot x = + cos x + 1 1 + tan2 x sin x Lê Hồng Phong - Thanh Hóa: 2sin x cos x − 2cos2 x + 3sin x − cos x = 0 Lương Tài 2 - Bắc Ninh: sin3x − 3sin2 x − cos2x + 3sin x + 3cos x − 2 = 0 (4 4 ) Lý Thái Tổ - Bắc Ninh: 4 sin x + cos x + 3sin4x = 3 + (1 + tan2x tan x)sin4 x Lạng Giang 2 -Bắc Giang: cos2x + cos x ( 2tan ) 2 x −1 = 2 x x 2 2�π x� Bỉm Sơn - Thanh Hóa: 1 + sin sin x − cos sin x = 2cos � − � 2 2 �4 2 � nghia_metal@yahoo.com
  10. Phương trình lượng giác 2 � π� Lạng Giang 1 -Bắc Giang: 2sin x + sin2x + 2 sin �x − � � 4� �π � �2π � Chuyên Đại học quốc gia Hà Nội: cos� + 3x �+ cos� − 4x �+ cos x = 1 �3 � �3 � sin3 x + cos3 x 1 Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: = sin4x 1 + (cos x − sin x)2 16 sin x + tan x 1 THPT Cầu Xe - Hải Dương: = sin2x sin x 1 + tan2 x 2 cos2x � π� THPT Minh Khai: − tan x + 2 sin � 2x − �= 0 1 + cot x � 4� 2�π � 2�π � Chuyên Đại học sư phạm Hà Nội: sin7x + sin9x = 2cos � − x �− 2cos � + 2x � �4 � �4 � 2� π� THPT Đồng Lộc: 2cos3x cos x + 3(1 + sin2x) = 2 3cos � 2x + � � 4� Chuyên Vĩnh Phúc: cos2x + 5 = 2(2 − cos x)(sin x − cos x) THPT Triệu Sơn 4: (cos x + sin x)3 = 3cos x + sin x ( ) �3π �2 � Đô Lương 4 - Nghệ An: cos x 1 + 2 3sin2 x = cos3x − 4cos� − 2 x � � ( 2 2 ) Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa: 2sin x cos x − sin x = sin x + 3cos3x Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa: (1 − tan x)(cos2 x + 4sin2x − 1) = cos2x + 7sin2x − 7 Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh: 2cos2 x + 2 3sin x cos x + 1 − 3 3cos x = 3sin x Chuyên Vĩnh Phúc: (1 − tan x)(1 + sin2x) = 1 + tan x Chuyên Vĩnh Phúc: sin x − 4sin3 x + cos x = 0 cos2x + 3sin2 x + 6sin x − 5 Thuận Thành 3 - Bắc Ninh: =2 3 cos x � π� Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh: cos x + cos3x = 1 + 2 sin � 2x + � � 4� 8sin3 x cos x + sin4x Mai Thúc Loan - Hà Tĩnh: = sin3x − 2cos2x + 1 2cos x 8sin3 x cos x + sin4x 3 Mai Thúc Loan - Hà Tĩnh: = sin x + tan2x 2cos x 2 (sin x + cos x)2 − 2sin2 x 2 � �π � �π � � Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: 2 = sin � − x �− sin � − 3x � � � 1 + cot x 2 � �4 � �4 � � 1 Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: 3sin x + cos x = cos x � 9π � � 11π � Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An: 2sin � 2x + �+ 7 2 sin x + 2 sin �x + �− 4 2 = 0 � 4� � 2 � Quỳnh Lưu 4 - Nghệ An: 1 + cot 2x cot x 2 cos x ( + 1 = 6 sin4 x + cos4 x ) THPT Yên Thành 2: 2tan2 x + 2sin2 x = 3cot x �3π x � 1 �π 3x � Chuyên Hà Nội - Amsterdam: sin � − �= sin � + � �10 2 � 2 � 10 2 � nghia_metal@yahoo.com
  11. Phương trình lượng giác Chuyên Hà Nội - Amsterdam: sin x + sin2 x + sin x + cos x = 1 sin2 x sin2 3x Ninh Giang - Hải Dương: + = tan2x(sin x + sin3x) cos x cos3x 3cos x − cos3x + 2sin x(cos2x + 2) = 2 6cos2 x Nguyễn Đức Mậu - Nghệ An: � π� sin �x + � � 4� � π� (cos2x + 3sin2x)2 − 4sin2 �x − � Cổ Loa - Hà Nội: � 6 �= 0 2sin x + 1 � cos2x � Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh: tan x + � 1+ �cot 3x = 3 � 1 + cos2x � 1 1 2 Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh: − = sin x sin3x 2cos4 x − 1 � π� �π � sin �x − �+ cos� − x � Đại học sư phạm Hà Nội: 1 � x� � 6� �3 � 2 −� cos x + sin x tan �= cos x � 2� cos x 6 6 Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: 16(sin x + cos x) − 3 � �2 + 2(1 + tan x tan2x) � sin4 x = 10 � � π� 1 Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: (tan x cot 2x − 1)sin �4x + �= − (sin4 x + cos4 x) � 2� 2 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An: ( ) 3 2cos2 x + cos x − 2 + ( 3 − 2cos x ) sin x = 0 sin2 x − 2 x = tan2 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An: x 2 sin2 x − 4cos2 2 � �π � �3π � � �π � sin � + 3x �− cos� − 3x �+ 1�= 2sin2 � + 2 x � Đào Duy Từ - Thanh Hóa: cos2x + 2 sin x � � �4 � �4 � � �4 � (1 − 2sin x)cos x Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: = 3 (1 + 2sin x)(1 − sin x) 2cos3 x − 2cos x − sin2x Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: = 2(1 + cos x)(1 + sin x) cos x − 1 Lương Tài 2 - Bắc Ninh: cot 4 x +1= ( 2 − sin 2x) ( 2cos x − cosx) 2 2 2sin4 x 2cos4x Nguyễn Đức Mậu - Nghệ An: cot x − = tan x sin2x Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: 2cos6x + 2cos4 x − 3cos2x = sin2x + 3 1 1 2 Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: + = cos x sin2x sin4 x cos3 x + cos x Cổ Loa - Hà Nội: =2 1 − sin x 2sin x 1 � π� � π� 1 Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: + = 2cos�x + � cos�x − �+ 2cos2x − 1 2sin x + 1 � 3� � 3� 2 nghia_metal@yahoo.com
  12. Phương trình lượng giác � 11π � �11π x � �x π � Chuyên Vĩnh Phúc: cos�x − �+ cos� − �+ sin � − �= 0 � 5 � �10 2 � �2 10 � THPT Triệu Sơn 2: cos2x + cos3x − sin x − cos4x = sin6 x Trần Phú - Vĩnh Phúc: sin4x + 2 = cos3x + 4sin x + cos x Trưng Vương - Bình Định: 3tan x − 3 = 3sin x tan x − cos x 2 2 ( Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: 3cot x + 2 2 sin x = 2 + 3 2 cos x ) 5x 3x Nguyễn Đức Mậu - Nghệ An: 2sin sin + 8sin4 x + 3sin x + 4cos2 x = 4 2 2 Chuyên Trần Phú: sin x cos2x + cos2 x(tan2 x − 1) + 2sin3 x = 0  HẾT                   nghia_metal@yahoo.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2