Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh khá, giỏi sáng tạo các bài toán mới từ bài toán gốc

PHO<br /> <br /> PHÒNG GIÁO D C & ÀO T O THANH CHƯƠNG<br /> TRƯ NG THCS TÔN QUANG PHI T<br /> <br /> =====***=====<br /> <br /> SÁNG KI N KINH NGHI M<br /> tài<br /> HƯ NG D N H C SINH<br /> KHÁ, GI I SÁNG T O CÁC BÀI TOÁN M I<br /> T BÀI TOÁN G C<br /> <br /> GIÁO VIÊN: LÊ THANH HOÀ<br /> <br /> THÁNG: 4/2008<br /> <br /> Nàm hoüc 2007 - 2008<br /> <br /> PHOØNG GIAÙO DUÏC THANH CHÖÔNG<br /> Tröôøng THCS Toân Quang Phieät<br /> <br /> HÖÔÙNG DAÃN HOÏC SINH KHAÙ GIOÛI TOAÙN<br /> SAÙNG TAÏO CAÙC BAØI TOAÙN MÔÙI TÖØ BAØI<br /> TOAÙN GOÁC<br /> Ngöôøi vieát: Leâ Thanh Hoaø<br /> Giaùo vieân toaùn tröôøng THCS Toân Quang Phieät<br /> <br /> Naêm hoïc: 2007 - 2008<br /> <br /> I. ÑAËT VAÁN ÑEÀ:<br /> 1.Lyù do choïn ñeà taøi<br /> ÔÛ tröôøng THCS daïy toaùn laø daïy hoaït ñoäng toaùn hoïc cho hoïc sinh, trong ñoù giaûi toaùn laø ñaëc tröng chuû yeáu<br /> cuûa hoaït ñoäng toaùn hoïc cuûa HS. Ñeå reøn luyeän kyõ naêng giaûi toaùn cho HS ngoaøi vieäc trang bò toát kieán thöùc cô<br /> baûn cho HS giaùo vieân caàn höôùng daãn cho HS bieát caùch khai thaùc, môû roäng keát quaû caùc baøi toaùn cô baûn ñeå<br /> HS suy nghó tìm toøi nhöõng keát quaû môùi sau moãi baøi toaùn .<br /> Nhöng thaät tieác laø trong thöïc teá chuùng ta chöa laøm ñöôïc ñieàu ñoù moät caùch thöôøng xuyeân. Phaàn lôùn GV chuùng<br /> ta chöa coù thoùi quen khai thaùc moät baøi toaùn thaønh moät chuoãi baøi toaùn lieân quan, trong giaûi toaùn chuùng ta chæ<br /> döøng laïi ôû vieäc tìm ra keát quaû cuûa baøi toaùn. Ñieàu ñoù laøm cho HS khoù tìm ñöôïc moái lieân heä giöõa caùc kieán thöùc<br /> ñaõ hoïc. Cho neân khi baét ñaàu giaûi moät baøi toaùn môùi HS khoâng bieát phaûi baét ñaàu töø ñaâu? caàn vaän duïng kieán<br /> thöùc naøo? baøi toaùn coù lieân quan ñeán nhöõng baøi toaùn naøo ñaõ gaëp?<br /> Hình hoïc khoâng ñôn thuaàn ""Chæ veõ hình laø ra"".Noù cuõng ñoøi hoûi caàn phaûi coù suy luaän, phaân tích, töôûng töôïng<br /> caùi ñöùc tính caàn coù cuûa ngöôøi laøm toaùn. Caùc baïn ñaõ bao giôø töï hoûi, taïi sao nhieàu ngöôøi töï mình saùng taïo ra<br /> ñöôïc raát nhieàu baøi toaùn trong caùc lónh vöïc nhö ñaïi soá, giaûi tích, soá hoïc, ....nhöng trong hình hoïc laïi quaù ít<br /> nhö vaäy hay chöa? Neáu xem xeùt moät caùch nghieâm tuùc thì trong hình hoïc khoâng phaûi khoù tìm ra söï saùng taïo<br /> maø vaán ñeà laø chuùng ta ñaõ daønh cho hình hoïc söï quan taâm ôû möùc naøo.<br /> Trong quaù trình daïy toaùn vaø boài döôõng HS gioûi toaùn toâi thaáy raèng vieäc tìm toøi môû roäng caùc baøi toaùn quen<br /> thuoäc thaønh caùc baøi toaùn môùi, tìm caùc caùch giaûi khaùc nhau cho 1 baøi toaùn ñeå töø ñoù khaùc saâu kieán thöùc cho<br /> HS laø moät phöông phaùp khoa hoïc vaø hieäu quaû.Quùa trình naøy baét ñaàu töø caùc baøi toaùn ñôn giaûn ñeán baøi taäp<br /> khoù laø laø böôùc ñi phuø hôïp ñeå reøn luyeän naêng löïc tö duy cho HS.<br /> Moät ñieàu chaéc chaén raèng vieäc tìm toøi môû roäng baøi toaùn seõ kích thích höùng thuù hoïc taäp vaø oùc saùng taïo cuûa<br /> HS .<br /> Töø ñoù giuùp HS coù cô sôû khoa hoïc khi phaân tích , ñònh höôùng tìm lôøi giaûi cho aùc baøi toaùn khaùc. Hôn nöõa laø<br /> cuûng coá cho HS loøng tin vaøo khaû naêng giaûi toaùn cuûa mình.<br /> Chæ vaäy thoâi, chuùng ta ñaõ nhen nhoùm leân trong caùc em moät tình yeâu toaùn hoïc, moät moân hoïc ñöôïc coi laø quaù<br /> khoâ khan.<br /> Trong baøi vieát naøy toâi xin ñöa ra 2 baøi toaùn goácï ñeå giôùi thieäu caùch khai thaùc keát quaû vaø môû roâng baøi toaùn<br /> nhö theá naøo<br /> 2.Muïc ñích nghieân cöùu<br /> Ñaây laø moät ñeà taøi roäng vaø aån chöùa nhieàu thuù vò baát ngôø theå hieän roõ veû ñeïp cuûa moân hình hoïc, ñaëc<br /> bieät noù giuùp phaùt trieån khaû naêng tö duy saùng taïo cuûa hoïc sinh, neáu vaán ñeà naøy ñöôïc quan taâm thöôøng<br /> xuyeân trong daïy hoïc cuûa caùc thaày coâ giaùo thì chaéc chaén ñeà taøi seõ laø kinh nghieäm boå ích trong vieäc ñaøo<br /> taïo vaø boài döôõng ñoäi nguõ hoïc sinh khaù gioûi toaùn. Vì trong thöïc teá daïy hoïc toaùn raát nhieàu baøi toaùn maø<br /> trong khi giaûi ta coù theå tìm ñöôïc nhieàu yù töôûng hay ñoäc ñaùo ñeå töø ñoù coù theå saùng taïo neân chuoãi baøi<br /> taäp lieân quan vôùi nhau, coù theå toång quaùt hoaù baøi toaùn...<br /> nhöng trong khuoân khoå cuûa baøi vieát naøy toâi chæ xin pheùp ñöa ra 2 baøi toaùn maãu ñeå minh hoaï cho 1 yù<br /> töôûng daïy hoïc toaùn ""Daïy toaùn laø daïy cho hoïc sinh bieát caùch saùng taïo toaùn""<br /> 3.Ñoái töôïng vaø phaïm vi aùp dung:<br /> Ñeà taøi naøy ñöôïc vieát trong quaù trình daïy vaø hoïc cuûa toâi taïi tröôøng THCS Toân Quang Phieät laø 1 tröôøng<br /> troïng ñieåm cuûa huyeän neân coù nhieàu hoïc sinh coù khaû naêng tieáp thu hoïc taäp moân toaùn, hoïc sinh raát<br /> ham hoïc vaø tìm toøi caùi môùi. Vieäc theå hieän ñeà taøi khaù thuaän lôïi.<br /> <br /> BAØI TOAÙN XUAÁT PHAÙT 1:( ñeà thi HSG lôùp 9 tænh ngheä an naêm 2008)<br /> Cho ñöôøng troøn O ñöôøng kính AB vaø daây cung CD( C,D khoâng truøng vôùi A,B). Goïi M laø giao ñieåm caùc tieáp tuyeán<br /> cuûa ñöôøng troøn taïi C,D ; N laø giao ñieåm caùc daây cung AC vaø BD. Ñöôøng thaúng qua N vaø vuoâng goùc NO caét AD,BC<br /> taïi E,F. Chöùng minh:<br /> a. MN vuoâng goùc vôùi AB<br /> N'<br /> b. NE = NF<br /> Lôøi giaûi :<br /> a.Goïi N' laø giao ñieåm cuûa AD vaø BC, thì N'N vuoâng goùc AB<br /> ta chöùng minh M thuoäc N'N. Laáy M' laø trung ñieåm N'N ta deã<br /> chöùng minh M'D vuoâng goùc DO vaø M'C vuoâng goùc CO => M' laø B'<br /> M<br /> giao ñieåm 2 tieáp tuyeán keû töø D,C => M' truøng M => MN vuoâng<br /> C<br /> goùc AB<br /> D<br /> b. CAÙCH 1.(hình 1)<br /> F<br /> N<br /> Goïi B' laø ñieåm ñoái xöùng cuûa b qua N thì B'A // NO => B'A<br /> vuoâng goùc NE => B'E vuoâng goùc AN => B'E // BF .Töø ñaây deã<br /> chöùng minh B'NE = BNF (g.c.g) => NE = NF<br /> E<br /> CAÙCH 2.(hình 2)<br /> A<br /> B<br /> Keû OH vuoâng goùc AD ; OI vuoâng goùc BC<br /> O<br /> Töø söï ñoàng daïng cuûa 2 tam giaùc:<br /> DAN vaø CBN<br /> Laïi coù caùc töù giaùc ONHE ; ONFI noäi tieáp ta suy ra:<br /> EOF caân taïi O<br /> goùcNHO = goùcNEO = goùcNIO = goùcNFO =><br /> => NE = NF<br /> Hình 1<br /> Nhaän xeùt:<br /> Sau khi giaûi baøi toaùn toâi thaáy raèng baøi toaùn coù theå ñöôïc xaây<br /> döïng thaønh caùc baøi toaùn khaùc ôû möùc ñoä khoù hôn.<br /> N'<br /> Sau ñaây toâi xin neâu 1 soá suy nghó ñoù:<br /> <br /> HÖÔÙNG KHAI THAÙC THÖÙ NHAÁT (saùng taïo ra caùc baøi<br /> toaùn môùi vôùi giaû thieát roäng hôn )<br /> 1.TÌNH HUOÁNG1:Tröôùc khi ñöa ra baøi toaùn môùi GV caàn ñöa ra<br /> caâu hoûi gôïi môû ñeå HS suy nghó vaø phaùt hieän vaán ñeà, ví duï nhö:<br /> ?. Haõy xaùc ñònh xem GT naøo cuûa baøi toaùn laø giaû thieát HEÏP, coù<br /> theå thay baèng moät GT ROÄNG hôn nhö theá naøo?<br /> ? vôùi GT môùi keát quaû baøi toaùn seõ nhö theá naøo?<br /> Baøi 1.1:<br /> Cho ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB. Caùc daây cung AC,BD caét<br /> nhau taïi N. Qua N veõ ñöôøng thaúng vuoâng goùc NO, ñöôøng<br /> úthaúng naøy caét caùc ñöôøng thaúng AD,BC laàn löôït taïi E, F.<br /> Chöùng minh NE = NF<br /> N'<br /> Lôøi giaûi: (Hình 3)<br /> <br /> M<br /> C<br /> D<br /> <br /> F<br /> N<br /> I<br /> <br /> H<br /> E<br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> O<br /> <br /> Hình 2<br /> E<br /> D<br /> K<br /> <br /> N<br /> <br /> C<br /> B<br /> <br /> A<br /> <br /> O<br /> <br /> Goïi K laø tröïc taâm AEN thì NK = NB(do AK // ON; O laø<br /> trung ñieåm AB) => EK // BF (vì cuøng vuoâng goùc vôùi AC).<br /> Töø ñoù ta deã chöùng minh:<br /> EKN = FBN (g.c.g) => NE = NF<br /> F<br /> <br /> Hình 3<br /> <br /> 2.TÌNH HUOÁNG 2: Vôùi 1 thay ñoåi nhoû trong GT ta coù ñöôïc baøi toaùn 1.1 laø 1 baøi toaùn maïnh hôn.<br /> Baây giôø ta haõy ñeå yù ñeán vò trí cuûa ñieåm N laø giao ñieåm 2 daây cung AC ; BD<br /> Ñeå saùng taïo ra baøi toaùn môùi, ta thay GT N laø giao ñieåm cuûa AC; BD thaønh GT N laø giao ñieåm cuûa<br /> AD vaøØ BC. Vôùi GT môùi naøy ta seõ coù baøi toaùn sau:<br /> Baøi1.2:<br /> Cho ñöôøng troøn taâm (O) ñöôøng kính AB. 2 daây cung AD , BC caét nhau taïi ñieåm N ôû ngoaøi (O)<br /> Qua N keû ñöôøng vuoâng goùc vôùi NO, ñöôøng thaúng naøy caét caùc ñöôøng thaúng BD, AC laàn löôït taïi E, F<br /> Chöùng minh raèng : NE = NF<br /> Lôøi giaûi:(Hình 4)<br /> Laáy B' ñoái xöùng vôùi B qua N. Khi ñoù B'A // NO => B'A ⊥ NF<br /> vì B'N vuoâng goùc AF => N laø tröïc taâm cuûa B'AF => AN vuoâng goùc<br /> B'F => BE // B'F<br /> (vì cuøng vuoâng goùc vôùi AN)<br /> E<br /> B'NF = BNE (g.c.g)<br /> Töø ñaây deã daøng chöùng minh ñöôïc:<br /> neân => NE = NF<br /> 3.TÌNH HUOÁNG 3:<br /> Caàn chuù yù raèng trong baøi toaùn goác AB laø ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn<br /> neáu xem ñaây laø GT HEÏP, thì GT ROÄNG hôn laø xeùt AB nhö laø 1 daây<br /> cung baát kyø ta seõ coù 4 baøi môùi toaùn sau laø söï toång quaùt cuûa baøi toaùn<br /> 1.1 vaø baøi 1.2<br /> A<br /> Baøi 1.3:<br /> Cho töù giaùc ABCD noäi tieáp ñöôøng troøn taâm (O).Caùc ñöôøng cheùo AC,<br /> BD caétnhau taïi N . Qua N veõ ñöôøng thaúng vuoâng goùc NO , ñöôøng<br /> thaúng naøy caét caùc ñöôøng thaúng AD, BC taïi E, F<br /> Chöùng minh NE = NF<br /> Lôøi giaûi: (Hình 5)<br /> keû OQ vuoâng goùc AD vaø OR vuoâng goùc BC => Q,R laø trung ñieåm<br /> cuûa AD, BC.<br /> Chuù yù raèng: DNA ñoàng daïng<br /> CNB neân suy ra DNQ ñoàng daïng<br /> CNR<br /> => goùcDQN = goùcCRN<br /> => goùcNQO = goùcNEO<br /> (1)<br /> caùc töù giaùc EQON, FRNO noäi tieáp neân:<br /> goùcNQO = goùcNEO vaø goùcNRO = goùcNFO (2)<br /> EOF caân taïi F => NE = NF<br /> Töø (1) vaø (2) => goùcNEO = goùcNFO =><br /> A<br /> Baøi 1.4:<br /> Cho töù giaùc ABCD noäi tieáp ñöôøng troøn (O).Caùc ñöôøng thaúng<br /> AD, BC caét nhau taïi N ôû ngoaøi (O). Ñöôøng thaúng qua N vuoâng<br /> goùc NO caét caùc ñöôøng thaúng AC, BD taïi E,F.<br /> Chöùng minh: NE = NF<br /> <br /> B'<br /> <br /> N<br /> F<br /> D<br /> C<br /> <br /> B<br /> O<br /> <br /> Hình 4<br /> E<br /> <br /> D<br /> <br /> Q<br /> C<br /> <br /> N<br /> O<br /> <br /> R<br /> B<br /> <br /> Hình 5<br /> <br /> F<br /> <br /> F<br /> <br /> N<br /> E<br /> <br /> C<br /> <br /> D<br /> <br /> Hình 6<br /> <br /> P<br /> A<br /> <br /> Q<br /> O<br /> <br /> B<br /> <br /> Lôøi giaûi: (hình 6)<br /> Keû OP vuoâng goùc AC ; OQ vuoâng goùc BD khi ñoù caùc töù giaùc OQNE;<br /> OPNF<br /> noäi tieáp neân ta coù: goùcNOF = goùcNPF (1)<br /> goùcNOE = goùcNQE (2)<br /> NCA ñoàng daïng<br /> NDB (g.g) laïi coù P; Q laø trung ñieåm cuûa AC;<br /> NQD => goùcNQD = goùcNPC hay<br /> BD neân => NPC ñoàng daïng<br /> laø<br /> goùcNQE = goùcNPF (3). töø (1);(2);(3) => goùcNOE = goùcNOF<br /> keát hôïp vôùi NO vuoâng goùc EF ta suy ra EOF caân taïi O => NE = NF<br /> <br />