zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian (Phần II)

Chia sẻ: Thanhbinh225p Thanhbinh225p | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Báo xấu

184
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo tài liệu Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian (Phần II). Tài liệu nhằm giúp thầy cô tìm ra phương pháp dạy học tốt nhất cũng như móng muốn tìm ra giải pháp giúp các em học sinh có thể học tốt môn Hình học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian (Phần II)

Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị Trường THPT Ngô Quyền Mã số: ................................ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ( Phần II ) Người thực hiện: LÊ THANH HÀ Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học bộ môn: Toán  Lĩnh vực khác: .........................................................  Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2014 - 2015 Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 1
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: LÊ THANH HÀ 2. Ngày tháng năm sinh: 13/02/1962 3. Nam, nữ: Nữ 4. Địa chỉ: 59/92 Phan Đình Phùng phường Quang Vinh, Biên Hòa - Đồng Nai. 5. Điện thoại: 0919817453 6. E-mail: lthangoquyen@yahoo.com.vn 7. Chức vụ: Tổ trưởng tổ Toán 8. Đơn vị công tác: Trường THPT Ngô Quyền II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: tốt nghiệp ĐHSP Toán - Năm nhận bằng: 1982 - Chuyên ngành đào tạo: ĐHSP Toán. III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Dạy học Toán - Số năm có kinh nghiệm: 33 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 5 + Năm học 2010 – 2011, thực hiện chuyên đề: “Sử dụng Miền Giá trị của Hàm số để giải toán”. + Năm học 2011 - 2012, thực hiện chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh ôn tập bằng cách thuyết trình”. + Năm học 2012 – 2013, thực chuyên đề: “Sử dụng Hàm số bậc hai và Dấu Tam thức bậc hai để giải toán”. + Năm học 2013 – 2014, thực hiện chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian”. ( Phần I ) + Năm học 2014 – 2015, thực hiện chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian”. ( Phần II ) Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 2
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Tên sáng kiến kinh nghiệm: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ( PHẦN II ) I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1/.Trong chương II của hình học không gian lớp 11, sau phần đường thẳng và mặt phẳng học sinh sẽ được học các kiến thức về quan hệ song song. Trong hình học phẳng học sinh cũng đã học các kiến thức về hai đường thẳng song song và nhiều kết quả các em đã biết vẫn còn đúng trong không gian. Tuy nhiên trong không gian, định nghĩa hai đường thẳng song song phải được phát biểu đầy đủ vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song hoặc chéo nhau. Trong không gian còn có quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng , giữa hai mặt phẳng ; vì vậy các mối quan hệ trở nên phức tạp hơn nhiều và có những kết quả trong hình học phẳng học sinh cũng đã học không còn đúng trong không gian. 2/. Việc vẽ hình không gian và giải các bài toán hình học không gian nói chung là một khó khăn rất lớn cho học sinh. Sau khi học xong chương I các em mới chỉ biết cách tìm giao điểm của hai đường thẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng khi chúng có hai điểm chung và áp dụng vào bài toán tìm thiết diện của hình chóp (hoặc hình đa diện ) cắt bởi mặt phẳng nên bài toán về quan hệ song song là hoàn toàn mới với các em. Nếu được giáo viên hướng dẫn cẩn thận phương pháp giải các dạng bài toán cơ bản thường gặptrong chương này thì học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu kiến thức và trên cơ sở đó các em sẽ tự mình làm được các dạng bài tương tự và nâng cao. Năm học 2013 - 2014 tôi đã thực hiện chuyên đề hướng dẫn học sinh giải các dạng toán thường gặp về đường thẳng và mặt phẳng .Trong phạm vi chuyên đề này tôi tiếp tục trình bày chuyên đề hướng dẫn học sinh giải các bài toán thường gặp về quan hệ song song trong không gian. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1/. Chương trình sách giáo khoa 11 ban Cơ bản và Nâng cao đang sử dụng hiện nay, phần kiến thức về Hình học Không gian đã được trình bày theo tinh thần giảm tải về mức độ hàn lâm. Yêu cầu chứng minh các Định lí đã được giảm nhẹ rất nhiều so với nội dung chương trình phân ban lần trước, các ví dụ minh họa được trình bày trong mỗi bài học cũng có nội dung đơn giản. Nội dung bài tập cũng được các tác giả chọn lọc theo hướng tập trung vào các nội dung kiến thức cơ bản nhất, cắt bỏ bớt những bài tập có nội dung yêu cầu cao so với trình độ của đa số học sinh. Và cũng chính vì thế mà các bải toán hình học Không gian trong các đề thi Đại học và cao đẳng hiện nay cũng dễ hơn so với trước. Tuy nhiên với đa số các em học sinh học, Hình không gian vẫn là môn học khó. Đa số các em nghe giảng lí thuyết có thể hiểu vấn đề nhưng khi áp dụng vào làm bài tập cụ thể thường không biết cách trình bày bài giải nên rất ngại làm bài. 2/. Từ những lí do trên bản thân tôi nhận thấy cần thiết phải phân loại các bài toán trong chương quan hệ song song thành một số dạng khác nhau, hướng dẫn thật kĩ cho học sinh phương pháp giải từng dạng với những bài tập minh họa cụ thể sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, bên cạnh những kiến thức về hình học không gian các em đã học ở phần trước các em sẽ cảm thấy tự tin hơn khi học Hình không gian. Đây không phải giải pháp hoàn toàn mới với các giáo viên đã dạy Hình học Không gian nhưng tùy Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 3
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian vào đối tượng học sinh, mỗi giáo viên sẽ chọn cho mình cách giảng dạy để học sinh dễ tiếp thu bài và làm bài tập tốt nhất. Do phân phối chương trình rất hạn chế nên để thực hiện được giải pháp này tôi sử dụng số tiết học tự chọn trong chương trình cho phép và các giờ học tăng tiết do hoc sinh tự nguyện đăng kí và nhà trường tổ chức dạy vào buổi chiều. Kết quả cho thấy tỉ lệ học sinh nắm vững lí thuyết và biết giải bài tập Hình học không gian thay đổi rất rõ. III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Dạng 1 : Chứng minh hai đường thẳng a, b song song với nhau. Phương pháp :  Chứng minh a, b đồng phẳng rồi áp dụng các phương pháp chứng minh trong hình học phẳng như: tính chất đường trung bình của tam giác; sử dụng định lí Talet đảo…  Chứng minh a, b cùng song song với đường thẳng thứ ba  Áp dụng định lí về giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thắng ấy. Ví dụ 1 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh MN song song với CD . A Giải Gọi E là trung điểm của AB. Ta có M  EC, N  ED. Do đó MN và CD đồng phẳng . E Mặt khác vì M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác N EM EM 1 ABC và ABD nên   M EC EC 3 B D Suy ra : MN // CD Ví dụ 2 : C Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a/ Chứng minh MN // CD b/ Gọi P là giao điểm của SC và (AND). Hai đường thẳng AN và DP cắt nhau tại I. Chứng minh SI // AB và SA // IB. Giải a/ MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN // AB, mà AB // CD ( gt) Suy ra MN // CD b/ Gọi E = AD  BC . Trong (SBC) : P = NE  SC . Suy ra P = SC  (AND) . Ta có:  AB (SAB)  CD (SCD) Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 4
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian S I  AB // CD  SI = (SAB)  (SCD) Nên SI // AB // CD N M Vì SI = 2 MN và AM = NI nên SABI là hình bình hành . Vậy SA // IB. A P B D C E Ví dụ 3 : Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC, BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM BN 1   . Chứng minh : MN // DE. AC BF 3 Giải: Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, ta có O là trung điểm BD và AO là trung tuyến của tam giác ABD. D C AM 1 AM 2 Mặt khác, vì  , suy ra  . AC 3 AO 3 O Do đó M là trọng tâm tam giác ABD nên DM M IM 1 đi qua trung điểm I của AB và ta có  A I ID 3 B . N Chứng minh tương tự ta có EN đi qua I và IN 1  . F E IE 3 IM IN 1 Trong tam giác IDE vì   . Suy ra MN // DE ID IE 3 Ví dụ 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB, H là trung điểm AD. Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt CH tại I. 1 a/ Trên đoạn SH lấy điểm G sao cho SG = SH. Tìm giao điểm K của BC với (SGM). 3 b/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(GIM). c/ Chứng minh GM song song với SK. Giải: a/ Trong mp(ABCD): BC  MH = K  K  MH   SGM    K = BC  (SGM)  K  BC b/ Trong mp(ABCD): MI  CD = N  (GIM)  (ABCD) = MN (1) Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 5
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian S Ta có  AD / / MN  AD  ( SAD) Q G P    MN  (GIM ) G  ( SAD)  (GIM )  (SAD)  (GIM )   / / AD và  đi qua G A H D   SA  Q Trong mp(SAD):      SD  P M I N K (GIM)  (SAD) = PQ (2) B C Khi đó (GIM)  (SAB) = QM (3) (GIM)  (SCD) = PN (4) Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(GIM) là tứ giác MNPQ. HM HI c/ Xét HCK có MI //CK   HK HC HI DN Xét CHD có NI //HD   HC DC DN AM 2 HM 2 Mà     DC AB 3 HK 3 Xét HCK có:  HM 2  HK  3 (cmt )   GM // SK  HG 2  ( gt )  HS 3 Dạng 2 : Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Phương pháp :  Chứng minh d không nằm trong (P) và song song với đường thẳng a nằm trong (P). Nếu đường thẳng a không có sẵn trong (P) thì ta chọn một mặt phẳng (Q) chứa d và chứng minh a = (P)  (Q) song song với d.  Tìm một mặt phẳng (Q) chứa d và chứng minh (Q) // (P) từ đó suy ra d // (P). Ví dụ 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE) b. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABE. Chứng minh MN song song với mặt phẳng (CEF) Giải a/ OO’ không nằm trong mp(ADF) và (BCE). Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 6
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian D C Ta có OO’ // DF mà DF  (ADF) . Do đó OO’ // (ADF). M O Tương tự OO’ // CE mà CE  (BCE) I Do đó OO’ // (BCE). A B N O' b/ Do M là trọng tâm tam giác ABD F E IM 1 nên DM đi qua trung điểm I của AB và ta có  . ID 3 IN 1 Chứng minh tương tự ta có EN đi qua I và  . IE 3 IM IN 1 Trong tam giác IDE vì   . Suy ra MN // DE. ID IE 3 Ta có : DE  (CDFE), MN không nằm trong (CDFE) nên MN // (CDFE) hay CEF). Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , P là trung điểm SC , Q là một điểm thuộc đoạn SD thỏa SQ 2  . Trong mặt phẳng (SAC), gọi J là giao điểm của SI và AP SD 3 a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (APQ) và (SBD) b/ Tìm giao điểm H của SB và mặt phẳng (APQ) c/ Chứng minh: BD // (APQ) Giải a/ Ta có Q , J là 2 điểm chung của (APQ) và (SBD) Vậy (APQ)  (SBD) = QJ S b/ Trong (SBD) gọi H = SB  QJ  H  SB  H  SB    H  QJ  ( APQ)  H  ( APQ) P Q Kết luận: SB  (APQ) = H J SJ 2  A c/ J là trọng tâm tam giác SAC nên : H D SI 3 I SQ 2 SQ SJ Mà  nên   BD // JQ B C SD 3 SD SI mà JQ  (APQ) nên BD // (APQ) Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. a/ Chứng minh MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD). b/ Gọi P là trung điểm SA. Chứng minh SB và SC đều song song với mp(MNP). c/ Gọi G, G’ là trọng tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh GG’ song song với (SAB). Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 7
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian S Giải a/ MN // (SBC) vì MN không thuộc (SBC) và MN // BC  (SBC). Q  Tương tự MN // (SAD) vì MN không thuộc (SAD) P G' và MN // AD  (SAD). N D C O b/  SB // (MNP) vì: I (MNP) không chứa SB G A và SB // PM  (MNP). M B  SC // (MNP) vì: (MNP) không chứa SC và SC // NQ với Q là trung điểm SD ; NQ  (MNP). c/ Gọi I là trung điểm của BC ta có G  AI và G’ SI . IG IG ' 1 Vì G, G’ là trọng tâm các tam giác ABC và SBC nên ta có   . IA IS 3 Do đó GG’ // SA (SAB) Mặt khác GG’ không thuộc (SAB). Vậy GG’ // (SAB). Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O, gọi M, P lần lượt là trung điểm SC, AD. a/ Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD) b/ Tìm giao điểm I của AM với (SBD) c/ Gọi J là giao điểm của BP và AC. Chứng minh IJ song song với (SAB) Giải a/ Vì: S d  AD / / BC   AD  ( SAD), BC  ( SBC )  S ( SAD)  ( SBC )   (SBC)  (SAD) = d. M I d qua S và d // BC // AD A P b/ Trong (SAC) có AM  SO = I J D  I  AM O   I  SO  ( SBD) B C  AM  (SBD) = I SI 2 c/ Trong tam giác SAC có I là trọng tâm  SO 3 AJ 2 Trong tam giác ABD có J là trọng tâm  AO 3 Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 8
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian AJ SI 2 Trong tam giác SOA có :   IJ // SA AO SO 3  IJ  ( SAB) Vì:   IJ // (SAB)  IJ / / SA, SA  ( SAB ) Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AC và AD, M là một điềm tùy ý trên cạnh AB nhưng không là trung điểm đoạn AB. a/ Tìm giao điểm N của đường thẳng BD với (MEF) b/ Gọi I là điểm trên đoạn MA sao cho IC cắt ME tại H và ID cắt MF tại K . Tìm giao tuyến của (MEF) và (ICD) A c/ Chứng minh HK // (BCD) I Giải M a/ Trong (ABD) , gọi N = MF  BD F K  N  MF  ( MEF )  N  ( MEF ) H   E  N  BD  N  BD Vậy N = BD  (MEF) B N D b/ H K = (MEF)  (ICD)  EF / / CD (do EF là DTBtam giác ACD) C  EF  ( MEF )  c/   HK//EF //CD  CD  ( ICD )  ( MEF )  ( ICD)  HK  HK  ( BCD)  Ta có :  HK / / CD (cmt )  HK // (BCD)  CD  ( BCD)  Dạng 3 : Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp :  Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với mặt phẳng kia. Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD, AB, ON, SB. a/ Chứng minh mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SBC) b/ Chứng minh PQ song song với mặt phẳng (SBC) c/ Chứng minh mặt phẳng (OMR) song song với mặt phẳng (SCD) Giải a/  OM là đường trung bình của tam giác ASC nên OM // SC. Suy ra OM // (SBC) vì OM không thuộc (SBC) và OM // SC  (SBC).  ON là đường trung bình của tam giác DSB nên ON // SB. Suy ra ON // (SBC) vì ON không thuộc (SBC) và ON // SB  (SBC). Vậy (OMN) // (SBC) Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 9
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian S b/ Q  NO  (OMN)  Q(OMN) Ta lại có : OP // MN  P  (OMN) M Vậy : PQ  (OMN) , mà (OMN) // (SBC) N Do đó : PQ // (SBC) R c/ MR // AB  MR // DC, OR // SD nên A Q D (OMR) // (SCD) P O B C Ví dụ 2: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC, BF lần lượt lấy M, N sao cho AM BN  . Các đường thẳng song song với AB kẻ từ M, N lần lượt cắt AD, AF tại M’, AC BF N’. a/ Chứng minh rằng : (CBE) // (ADE). b/ Chứng minh rằng : (MNM’) // (DEF) và MN // (DEF). Giải:  BE / / AF a/ Vì  (CBE) // (ADF) D C  BC / / AD b/ MM’ // AB, NN’ //AB M' M  MM’ // NN’// CD // EF A B  AM AM ' N   N'  AC AD Mặt khác   BN  AN ' F   BF AF E AM ' AN '    M’N’ // DF AD AF Do đó : mp(MM’, NN’) // mp(DC, FE) . Hay : mp(MNM’) // mp(DEF) . Vì MN  mp(MNM’) nên MN // mp(DEF). Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC . Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCA. a/ Chứng minh mặt phẳng (IJK) song song với mặt phẳng (ABC) b/ Tìm tập hợp các điểm M nằm trong hình chóp S.ABC sao cho KM // (ABC) Giải: S a/ Gọi I’, J’ K’ lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng SI và AB, SJ và BC, SK và CA. Khi đó I’, J’ K’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. A' K C' SI SK SJ 2 Ta có    I J SI ' SK ' SJ ' 3 B' C A  IK // I’K’, KJ // K’J’ K'  (IJK) // (I’J’K’) I' J' Mặt khác (I’J’K’) trùng (A’B’C’) B Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 10
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Vậy (IJK) // (ABC) b/ Ta có KM // (ABC) khi và chỉ khi KM thuộc mp(P) qua K và song song với (ABC). Vậy KM // (ABC) khi và chỉ khi M thuộc (P). Gọi A’, B’ C’ lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh SA, SB, SC. Khi đó A’B’ // AB, B’C’ // BC, C’A’ // CA. Theo giả thiết M chỉ nằm trong hình chóp S.ABC, nên tập hợp các điểm M sao cho KM // (ABC) là tam giác A’B’C’. Dạng 4 : Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Phương pháp : Ngoài phương pháp “ tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng” ta có thể vận dụng định lí 4 như sau :  Nếu hai mặt phẳng (P) , (Q) có một điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song a và b thì giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng đi qua M và song song với a và b. Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB a/ Chứng minh HK song song với CD. b/ Gọi M là môt điểm trên cạnh SC không trùng với S. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HKM) và (SCD). c/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Giải S a/ Vì HK là đường trung bình của tam giác SAB nên ta có HK // AB (1) Theo giả thiết AB // CD (2) H Từ (1) và (2) suy ra HK // CD K t b/ Hai mặt phẳng (HKM) và (SCD) có A một điểm chung M và lần lượt chứa hai D đường thẳng song song HK và CD nên giao M tuyến của (HKM) và (SCD) là đường thẳng B C Mt qua M và song song với CD. c/ Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có một điểm chung S và lần lượt chứa hai đường thẳng song song AB và CD nên giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB (hoặc CD). Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABH) và (CDE). Giải a/ Vì AD // BC nên hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)có giao tuyến là đường thẳng a đi qua S và song song với AD. b/ Gọi P = ED  AH Q = BG  CF Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 11
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian a S Hai mặt phẳng (ABH)và (CDF) lần lượt chứa AB và CD song song với nhau nên có giao tuyến PQ // AB // CD H G E F P Q C D A B Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC và P là một điểm bất kì trên đoạn BD. a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD). b/ Gọi Q là giao điểm của AD và (MNP). Xác định vị trí của điểm P để MNPQ là hình bình hành. c/ Trường hợp MQ và NP cắt nhau tại I, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABI). A Giải  P   MNP    ABD  a/ Vì   MN / / AB  (MNP)  (ABD )=PQ // AB // MN M Với Q  AD Q l b/ Ta có PQ // MN và MNPQ là hình thang. B I Muốn MNPQ là hình bình hành thì cần có P N D 1 thêm điều kiện PQ  MN  AB 2 C nghĩa là PQ phải là đường trung bình của tam giác DAB. Khi đó P là trung điểm của đoạn BD.  I   MNP    ABI  c/ Vì   (MNP)  (ABI ) = l // AB // MN ( l đi qua I )  M N / / AB Dạng 5 : Tìm thiết diện song song với hai đường thẳng chéo nhau cho trước . Phương pháp : Để tìm thiết diện của hình chóp (hoặc hình đa diện) song song với hai đường thẳng chéo nhau cho trước ta sử dụng kết quả sau:  Nếu mặt phẳng (P) song song với đường thẳng a và mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Q) chứa a thì giao tuyến d của (P) và (Q) song song với a. Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng bất kì song song với AC và BD đi qua điểm P trên BC , cắt các cạnh AB, AD, CD lần lượt tại Q, R, S. a/ Chứng minh PQRS là hình bình hành. b/ Xác định vị trí của Q để PQRS là hình thoi. Giải a/ Gọi ( ) là mặt phẳng song song với AC và BD. Vì ( ) // AC nên ( ) cắt hai mặt phẳng (ABC) và (ADC) theo hai giao tuyến PQ // RS // AC Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 12
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian A Mặt khác ( ) // BD nên ( ) cắt hai mặt phẳng (ABD) và (CBD) theo hai giao tuyến Q QR // PS // BD Tứ giác PQRS có PQ // RS và QR // PS R Nên tứ giác là hình bình hành. C P B S b/ Muốn hình bình hành PQRS là hình thoi D ta cần có RQ = SR K Kéo dài DQ cắt đường thẳng đi qua A và song song với BD tại K x RQ DR DQ Ta có   A AK DA DK SR DR DS Mặt khác   CA DA DC RQ SR Do đó  Q AK CA R PQRS là hình thoi  RQ  SR  AK  CA C P B Vậy : Muốn hình bình hành PQRS S là hình thoi ta lấy trên đường thẳng Ax // BD một điểm K sao cho AK = CA D và tìm được điểm Q = AB  DK. Qua điểm Q ta có mặt phẳng ( ) song song với AC và BD cắt tứ diện theo thiết diện là hình thoi. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy AB và CD ( AB > CD). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAD. a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (IKG). b/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (IKH). Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện với AB và CD để thiết diện là hình bình hành. Giải G   IKG    SAD  S a/ Vì   IH / / AB  (IKG)  (SAD )=MN // AB // IK b/ Nối IK, KN, NM, MI ta được thiết diện M G N là hình thang IKNM. MN SG 2 Ta có : MN //AB suy ra   A E B AB SE 3 với E = AB  SG I K 2 Do đó MN  AB D C 3 Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 13
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian 1 Mặt khác IK  ( AB  CD) 2 Muốn hình thang IKMN là hình bình hành thì MN = IK 2 1 Ta có MN = IK  AB  ( AB  CD)  AB  3CD 3 2 Dạng 6 : Tìm thiết diện song song với một mặt phẳng cho trước. Phương pháp : Để tìm thiết diện của hình chóp (hoặc hình đa diện )song song với một mặt phẳng cho trước ta sử dụng kết quả sau:  Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song bị cắt bởi mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến song song với nhau. Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x. Gọi ( ) là mặt phẳng qua M và song song với (SAD) , cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P, Q. a/ Tứ giác MNPQ là hình gì? b/ Tìm tập hợp các điểm I với I = MN  PQ khi M chạy trên đoạn AB. c/ Cho góc SAD  900 và SA = a. Hãy tính diện tích của tứ giác MNPQ theo a và x. Giải a/ Vì ( ) // (SAD) nên ( ) song song với SA, AD, S I y K SD. N  ( ) // AD nên ( ) cắt (ABCD) theo giao tuyến MQ P // AD và cắt (SBC) theo giao tuyến PN // AD.  ( ) // SA nên ( ) cắt (SAB) theo giao tuyến A x MN // SA M B  ( ) // SD nên ( ) cắt (SCD) theo giao O tuyến PQ // SD D Q C Vậy Thiết diện MNPQ là hình thang vì có PN // QM. b/ MN  mp(SAB), PQ  mp(SCD) (SAB)  (SCD) = SK // AB // CD. Vậy tập hợp các điểm I = MN  PQ khi M chạy trên đoạn AB là đoạn SK với SK // AB // CD. Và SK = AB = a. c/ Nếu SAD  900 thì MNPQ là hình thang vuông tại M và N. Ta có SMNPQ  SIMQ  SIPN  SSAD  SIPN   a 2  PN 2  1 2 PN SN AM PN x Ta có      PN  x BC SB AB a a Vậy SMNPQ   a 2  x 2  1 2 Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 14
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và có AC = a, BD = b. Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng ( ) di động song song với (SBD) và đi qua điểm I trên đoạn OC. a/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( ) b/ Hãy tính diện tích của thiết diện theo a , b và x = AI. Giải S a/ ( ) // (SBD) nên ( ) cắt các mặt phẳng (ABCD ) (SBC), (SCD) theo các giao tuyến MN // BD NP // SB, NP // SD. P Thiết diện là tam giác đều MNP có các cạnh song song từng đôi một với các cạnh của tam giác đều SBD có cạnh bằng b. A B 3 3 O b/ Ta có SSBD  BD 2 .  b2 . M 4 4 I a D N C Vì I  OC   x  a 2 SMNP  MN   CI   AC  AI   a  x  2a  x  2 2 2 2 2         SSBD  BD   CO  CO 2   a 2  a    2 3 4 a  x 3 a  x 2 2 2  MN  2 3 b Mà SSBD b . 2 nên SMNP  SSBD .  b . . 2   BD  2 4 4 a a2 a với xa 2 CÁC BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm SA, CD a) Chứng minh : (OMN) // (SBC) b) Tìm giao điểm I của ON và (SAB) c) Gọi G = SI ∩ BM, H là trọng tâm ΔSCD. CMR: GH // (SAD) d) Gọi J là trung điểm AD, E thuộc MJ. Chứng minh : OE // (SCD) Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm BC, CD, SC. a) Chứng minh : (MNP) // (SBD) b) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD) c) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAD). Suy ra giao điểm của SA và (MNP) d) Gọi I = AP ∩ SO, J = AM ∩ SO. CMR: I J // (MNP) Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 15
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi I, J, K là trung điểm SA, SB, BC a) Chứng minh : I J // (SCD), (I JK) // (SCD) b) Chứng minh : (I JK) // SD c) Tìm giao điểm AD và (I JK) d) Xác định thiết diện hình chóp và (I JK) Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB là đáy lớn). Gọi M, N là trung điểm BC, SB; P thuộc AD sao cho 2PD = PA. a) Chứng minh : MN // (SCD). b) Tìm giao điểm SA và (MNP) c) Tìm giao điểm SO và (MNP) (với O = AC ∩ BD) d) Gọi G là trọng tâm ΔSAB. Chứng minh : GP // (SBD) Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi Q, E, F, I lần lượt là trung điểm BC, AD, SD, SB. a) Chứng minh : FO // (SBC). b) Chứng minh : AI // (QEF). c) Tìm giao điểm J của SC và (QEF). Chứng minh : (I JE) // (ABCD) d) Tìm thiết diện hình chóp và (I JF). Thiết diện là hình gì? Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm SB, SC; lấy điểm P thuộc SA. a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) b) Tìm giao điểm SD và (MNP) c) Tìm thiết diện hình chóp và (MNP). Thiết diện là hình gì? d) Gọi J thuộc MN. Chứng minh : OJ // (SAD) Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB đáy lớn). Gọi I, J, K là trung điểm AD, BC, SB. a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD); (SCD) và (I JK) b) Tìm giao điểm M của SD và (I JK) c) Tìm giao điểm N của SA và (I JK) d) Xác định thiết diện của hình chóp và (I JK). Thiết diện là hình gì? Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P là trung điểm SB, BC, SD a) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP). b) Tìm giao điểm của CD và (MNP) c) Tìm giao điểm của AB và (MNP) d) Tìm giao tuyến của (SAC) và (MNP), suy ra thiết diện của hình chóp với mp (MNP). Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD, AD // BC, AB không song song với CD. Gọi M, E, F là trung điểm AB, SA, SD. a) Tìm giao tuyến (MEF) và (ABCD). b) Tìm giao điểm BC và (MEF) c) Tìm giao điểm SC và (MEF) d) Gọi O = AC ∩ BD. Tìm giao điểm SO và (MEF). Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm OB, SO, BC. Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 16
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian a) Tìm giao tuyến (NPO) và (SCD); (SAB) và (AMN) b) Tìm giao điểm E của SA và (MNP) c) Chứng minh : ME // PN d) Tìm giao điểm MN và (SCD) e) Tìm thiết diện hình chóp với mp (MNP) IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI: - Qua quá trình giảng dạy nhiều năm bản thân tôi thấy nếu cố gắng hướng dẫn cẩn thận phương pháp giải các bài toán về quan hệ song song trong không gian cho học sinh lớp 11 thì các em dễ dàng tiếp thu kiến thức hơn và trên cơ sở đó các em sẽ tự mình làm được các dạng bài tương tự và nâng cao. - Trong năm học qua khi tiến hành giải pháp này tôi đã giảng dạy trực tiếp tại hai lớp 11A02 và 11A06 sau đó theo dõi kết quả thu được qua hai bài kiểm tra cụ thể như sau Bài 1 ( thời gian 20 phút) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD . I là điểm trên cạnh SC (I ≠ S, I ≠ C). a/ Tìm giao tuyến của (SAB) và SCD) ; (SAD) và (SBC) b/ Tìm K là giao điểm của SB với ((ADI) c/ Xác định thiết diện của hình chóp với mp(ADI). Thiết diện là hình gì . S Thang điểm : d - Hình vẽ câu a : 1 điểm - Câu a : 3 điểm - Câu b : 2 điểm - Câu c : 4 điểm K I A D B C Kết quả cụ thể H Lớp Điểm 1- 2 Điểm 3 - 4 Điểm 5 - 6 Điểm 7 - 8 Điểm 9 - 10 11A02 2 5 8 18 12 (45học sinh) 11A 06 4 7 12 17 4 (44học sinh) Lớp 11A02 là lớp chọn nên số học sinh đạt điểm tốt nhiều hơn Bài 2 ( thời gian 20 phút) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB, H là trung điểm AD. Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt CH tại I. Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 17
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian 1 a/ Trên đoạn SH lấy điểm G sao cho SG = SH. Tìm giao điểm K của BC với 3 mp(SGM). b/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(GIM). c/ Chứng minh GM song song với SK. S Thang điểm : - Hình vẽ câu a : 1 điểm G P - Câu a : 3 điểm Q - Câu b : 3 điểm - Câu c : 3 điểm A D H I M N K B C Kết quả cụ thể Lớp Điểm 1- 2 Điểm 3 - 4 Điểm 5 - 6 Điểm 7 - 8 Điểm 9 - 10 11A02 0 2 8 20 15 (45học sinh) 11A 06 0 4 13 18 9 (44học sinh) So với lần kiểm tra trước tỉ lệ điểm kém giảm rõ rệt măc dù mức độ đề yêu cầu cao hơn. Tuy nhiên, các dạng và phương pháp tôi lựa chọn chưa hẳn tối ưu và đầy đủ, chắc chắn còn phải bổ sung thêm cho việc giảng dạy tốt hơn. Rất mong có sự đóng góp của quí đồng nghiệp. Tôi xin trân trọng cảm ơn các Thầy Cô trong Tổ Toán Trường THPT Ngô Quyền đã rất nhiệt tình góp ý kiến để tôi hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm này. Người thực hiện Lê Thanh Hà Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 18
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Biên Hoà, ngày 18 tháng 05 năm 2015 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học : 2014 - 2015 –––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian ( Phần II ) Họ và tên tác giả: Lê Thanh Hà Chức vụ: Tổ Trưởng tổ Toán tin Đơn vị: Trường THPT Ngô Quyền – Đồng Nai. Lĩnh vực: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: .................................  Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng : Tại đơn vị  Trong ngành  1. Tính mới - Đề ra giải pháp hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  - Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  - Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình,nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  2. Hiệu quả - Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  - Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  - Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao  - Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả  - Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  3. Khả năng áp dụng - Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  Xếp loại chung : Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình. Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm này đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 19
Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian giá; tác giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của chính tác giả. NGƯỜI THỰC HIỆN XÁC NHẬN CỦA TỔ THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ SKKN CHUYÊN MÔN HIỆU TRƯỞNG Lê Thanh Hà Lê Văn Đắc Mai Nguyễn Duy Phúc Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1117 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.