Sáng kiến kinh nghiệm: Phân loại và cách giải các dạng toán về dao động điện từ và sóng điện từ

Chia sẻ: Thanhbinh225p Thanhbinh225p | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:71

Thêm vào BST

Báo xấu

101
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm: Phân loại và cách giải các dạng toán về dao động điện từ và sóng điện từ được nghiên cứu nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức lí thuyết qua một hệ thống bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các cách giải để có thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm cũng như các bài toán tự luận về dao động điện từ và sóng điện từ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Phân loại và cách giải các dạng toán về dao động điện từ và sóng điện từ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH Mã số: ........................ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ Người thực hiện: NGUYỄN TRƯỜNG SƠN Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Vật lý  - Lĩnh vực khác: ...........  Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN  Mô hình Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh Hiện vật khác Năm học: 2014-2015 1
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN: 1. Họ và tên : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN. 2. Ngày tháng năm sinh: 06 tháng 4 năm 1958 3. Nam, nữ: Nam 4. Địa chỉ: 255/41 Khu phố I, Phường Long Bình Tân , Thành phố Biên Hoà, Tỉnh Đồng Nai 5. Điện thoại: CQ: 0613.834289; ĐTDĐ:0903124832. 6. Chức vụ: Tổ trưởng tổ Vật lý – Công nghệ. 7. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh, Thành phố Biên Hoà, Tỉnh Đồng Nai. II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: - Học vị: Đại học. - Năm nhận bằng: 1978 - Chuyên ngành đào tạo: Vật lý. III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC * Năm 2004: đề tài: “Thí nghiệm sóng dừng trên dây.”giải nhì thi đồ dùng dạy học do Sở giáo dục đào tạo tổ chức. * Năm 2005: chuyên đề “ Tìm cực trị bằng bất đẳng thức Bunhiacopxki” * Năm 2006: chuyên đề “ Bài toán mạch cầu trở” ( cùng với Nguyễn Thùy Dương tổ Vật lý thực hiện). * Năm 2007: chuyên đề “ Bài toán mạch đèn”. * Năm 2008: chuyên đề “Phương pháp đồ thị giải bài toán vật lý”. * Năm 2009: chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng bài toán mạch điện xoay chiều, thiết bị điện”. * Năm 2010: chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng toán về tính chất sóng ánh sáng”. * Năm 2011: chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng toán về Vật lý hạt nhân nguyên tử”. * Năm 2012: chuyên đề “Một số cách giải dạng toán cưc trị”. * Năm 2013: chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng toán về lượng tử ánh sáng”. * Năm 2014: chuyên đề “Sử dụng dạng chính tắc của hàm Hypecbol để giải toán giao thoa sóng cơ „ 2
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ TÓM TẮT : Chuyên đề đưa ra việc phân loại và nêu các cách giải các dạng toán về dao động điện từ và sóng điện từ, cùng những bài tập minh họa cơ bản , hay và khó khá đa dạng cả hình thức tự luận và hình thức trắc nghiệm . A- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Do có tính thực tiễn, nên bộ môn Vật lý phổ thông là môn học có tính hấp dẫn. Tuy vậy, Vật lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp lại hơi ít so với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho học sinh. Chính vì thế, người Thầy cần phải đưa ra những phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho học sinh có thể tiếp cận nhanh chóng kiến thức của chuyên đề, từ đó hiểu và vận dụng kiến thức của chuyên đề, tạo nên niềm say mê yêu thích môn học Vật lý. Việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là việc làm rất cần thiết, rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự. Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan thì khi học sinh nắm được các dạng bài và phương pháp giải chúng sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng trả được bài. Trong chương trình Vật lý lớp12, bài tập về dao động và sóng điện từ là đa dạng, khó, trừu tượng. Qua những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập toán này. Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn đề tài: “PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ” 3
Đề tài này nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức lí thuyết qua một hệ thống bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các cách giải để có thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm cũng như các bài toán tự luận về dao động điện từ và sóng điện từ. B.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Đề tài:“phân loại và cách giải các dạng toán về dao động điện từ và sóng điện từ ” . Hiện tại cũng có một số sách tham khảo và một số bài trên trang mạng giáo dục có trình bày về vấn đề này ở các góc độ khác nhau. Nhưng nói chung còn đơn giản, sơ sài ; việc đưa ra cách giải cho các dạng bài càng không cụ thể, rõ ràng. Với giáo viên việc tham khảo giúp cho việc dạy thì có thể áp dụng được. Nhưng để cho học sinh tự học tham khảo các tài liệu này thì không có hiệu quả, mà có khi đã rối lại thêm rối hơn. Chuyên đề này, tôi trình bày một cách đầy đủ việc phân loại các dạng bài tập một cách chi tiết và hướng dẫn cách giải có tính hệ thống , rõ ràng cả về ý nghĩa vật lý, cả về phương diện toán học. Cùng với những nhận xét và chú ý, mong giúp các em nắm sâu sắc ý nghĩa vật lý các vấn đề liên quan, nắm được các dạng bài và cách giải chúng . Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập nắm được phương pháp giải và từ đó có thể tự lực vận dụng vào giải các bài tập của chuyên đề dao động điện từ và sóng điện từ . Học sinh có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các bài tương tự. GIỚI HẠN NỘI DUNG: CHUYÊN ĐỀ GỒM 4 PHẦN: I. Phân loại các dạng bài tập dao động điện từ và sóng điện từ . II. Cách giải các dạng bài tập dao động điện từ và sóng điện từ. III.Các bài tập với lời giải minh họa . IV. Một số bài tập hay và khó. * PHẠM VI ÁP DỤNG: - Chuyên đề này áp dụng cho chương: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ, cho cả chương trình Vật lý lớp 12 cơ bản và cho cả chương trình Vật lý lớp 12 nâng cao. - Chuyên đề này áp dụng rất tốt cho cả luyện thi tốt nghiệp và luyện thi đại học, cao đẳng của kỳ thi quốc gia tốt nghiệp trung học phổ thông. Ở đây tôi 4
có những bài tập minh họa từ cơ bản đến các bài tập hay và khó cho các đổi tượng có nhu cầu học hỏi tìm tòi mức độ khác nhau. - Tài liệu này cũng rất có ích cho cả Thầy Cô khi giảng dạy chuyên đề dao động điện từ và sóng điện từ . C.TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ Nội dung đề tài thực hiện gồm 4 phần: Phần 1. Phân loại các dạng bài toán trong phạm vi chuyên đề Dao động điện từ và sóng điện từ : Tôi chia thành 4 chủ đề: Chủ đề 1: Chu kỳ riêng và tần số riêng của mạch dao động. Chủ đề 2: Năng lượng của mạch dao động. Chủ đề 3: Quan hệ hiêu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch. Chủ đề 4: Điện từ trường, sóng điện từ và truyền sóng điện từ. Các dạng toán gồm có 15 dạng bài toán. Trong đó có dạng bài toán còn được chia thành các tiểu mục cụ thể hơn. Phần 2. Cách giải của các dạng bài toán trên bao gồm cơ sở lý thuyết và đưa ra cách giải dạng toán đó. Có dạng được cụ thể là các bước giải, viết tắt B1, B2, B3…. Có dạng đưa ra hướng dẫn giải và cụ thể trong các ví dụ minh họa. Ở đây tôi đưa ra phần cách giải cho từng dạng bài trong một phần chung, sau đó tới phần minh họa. Tôi muốn khi xem đọc giả có cái nhìn tổng quan chung cho 15 dạng toán của 4 chủ đề. Nhất là khi cần ôn chớp nhoáng trước khi vào làm thi. Phần 3. Phần này giới thiệu một số lời giải minh họa cho tất cả các dạng toán, từ cơ bản đến hay và khó. Phần này thấy rõ hơn các góc cạnh của các dạng toán chuyên đề dao động điện từ và sóng điện từ. Nắm được cách giải của các dạng bài toán, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đi tìm hiểu hiện tượng rất trừu tượng mà rất gần gũi: dao động điện từ và sóng điện từ. Cũng từ cơ sở đó các em sáng tạo tự lực phát triển tư duy tìm nhữg cách giải hay khác. Phần 4. Phần này luyện tập gồm các bài trắc nghiệm. Học sinh sẽ tìm thấy các bài tập trên các bài trên báo mạng trong các sách tham khảo. Khi giải quyết được từng bài, từng dạng bài, nếu khó khăn gì thì hãy lật mở phần 2 và phần 3 trên nắm lại cách giải. Tất nhiên có bài tập tương tự để luyện phương pháp. Nhưng có những bài phải đổ mồ hôi, sáng tạo hơn mới giải quyết được. Và ta lại thấy dao động điện từ và sóng điện từ gần ta hơn, rõ ràng hơn. 5
I. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN Chủ đề 1: Chu kỳ riêng và tần số riêng của mạch dao động. Dạng bài 1: Mối liên hệ tần số góc riêng, tần số riêng, chu kỳ riêng và đặc tính L, C của mạch dao động LC. - Dạng 1a: Tìm tần số góc riêng, tần số riêng, chu kỳ riêng theo đặc tính độ tự cảm L và điện dung tụ điện C của mạch LC. - Dạng 1b: Tìm độ tự cảm L hay tìm điện dung tụ điện C khi biết chu kỳ riêng, tần số riêng T, f của mạch LC. Dạng bài 2: Cho biết biên độ Q0 , I 0 tìm chu kì riêng T, tần số riêng f của mạch LC và ngược lại. Dạng bài 3: Tìm chu kì riêng T, tần số riêng f của mạch có ghép tụ điện hay ghép cuộn cảm. - Dạng 3a. Cho mạch gồm L và bộ tụ ghép. - Dạng 3b. Cho mạch gồm C và bộ cuộn cảm ghép. - Dạng 3c. Cho f1, T1 của mạch C1 và L và cho f2, T2 của mạch C2 và L. Tìm fhệ , Thê của mạch L và bộ tụ ghép. - Dạng 3d. Cho f1 , T1 của mạch C và L1 và cho f2 , T2 của mạch C và L2. Tìm fhệ , Thê của mạch C và bộ cuộn cảm ghép. Dạng bài 4: Cho ωnt , fnt của mạch ghép nối tiếp L hay C và cho ωss, fss của mạch ghép song song L hay C, tìm f1 của mạch L, C1 và f2 của mạch L, C2. -Dạng 4a: Cho ωnt , fnt của mạch (L và C1 nối tiếp C2) và cho ωss, fss của mạch (L và C1 song song C2), tìm f1 của mạch L, C1 và f2 của mạch L và C2. -Dạng 4b:Cho ωnt , fnt của mạch (C và L1 nối tiếp L2) và cho ωss, fss của mạch (C và L1 song songL2), tìm ω1,f1 của mạch C và L1 và ω2 ,f2 của mạch C và L2. Chủ đề 2: Năng lượng của mạch dao động. Dạng bài 5: Các dạng năng lượng của mạch dao động. Dạng bài 6: Cho giá trị năng lượng điện từ, tìm các giá trị tức thời q, u, i của mạch dao động. Dạng bài 7: Mạch dao động có điện trở thuần. Dạng bài 8: Khảo sát sự biến thiên tuần hoàn của giá trị tức thời của các dạng năng lượng của mạch dao động theo thời gian. Chủ đề 3: Quan hệ điện tích, hiêu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch dao động LC. Dạng bài 9: Tìm các giá trị tức thời u(t), q(t), i(t) theo các hệ thức độc lập. Dạng bài 10: Viết biểu thức điện tích của một bản tụ q(t), điện áp giữa 2 bản tụ u(t), suy ra biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm it  và ngược lại. Dạng bài 11: Tìm thời điểm hay khoảng thời gian xảy ra biến thiên của q, u, 6
i trong mạch dao động. Chủ đề 4 : Điện từ trường, sóng điện từ và truyền sóng điện từ. Dạng bài 12: Bài toán liên quan tới tính chất của điện từ trường, sóng điện từ. Dạngbài 13: Các bài toán liên quan tới thu phát sóng điện từ. Mối liên hệ giữa sóng cần phát hay thu và cấu trúc mạch LC. Dạngbài 14: Mạch LC trong máy phát hay thu sóng điện từ có tụ điện xoay ( tụ biến thiên). Dạng bài 15: Các bài toán về chuyển động trong sự truyền sóng điện từ. II. CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Chủ đề 1: Chu kỳ riêng và tần số riêng của mạch dao động Dạng bài 1:Tìm tần số góc riêng, tần số riêng, chu kỳ riêng của mạch LC -Cho độ tự cảm của cuộn cảm L và điện dung tụ điện C tính tần số góc ω, tần số f và chu kì T của dao động riêng của mạch LC theo các công thức: 1 1 C w= ; f = ; T = 2p LC (1a) - + LC 2p LC -Bài toán ngược cho T hay f biết L tìm C , hay biết C tìm L: L 1 1 C hay L = 2 2 (1b) Sơ đồ mạch dao động LC 4 Lf 2 2 4p C. f eS Chú ý :* Điện dung tụ phẳng C = (2) với S diện tích đối diện giữa 4p .K .d hai bản tụ, d khoảng cách hai bản tụ điện, K hằng số điện K = 9.109 Nm2/C2. N 2 .S N * Độ tự cảm cuộn dây L = 4p .10- 7 m . - 7 = 4p .10 m n. 2 V. (3) với n = mật l l độ dây trên ống, N là tổng số vòng dây, l chiều dài ống dây, S tiết diện ống dây, V thể tích của ống dây, μ độ từ thẩm của lõi ống dây . Dạng bài 2: Cho biết biên độ Q0 , I 0 tìm chu kì riêng, tần số của mạch LC. Điện tích trên một bản tụ q = Q0 cos(wt + j )(C ) p Cường độ dòng điện qua cuộn cảm i = q ' = I 0 cos(wt + j + )( A) trong đó I 0 = wQ0 2 I0 I 2p Q0 Tần số góc w = , tần số riêng f = 0 và chu kỳ riêng của mạch T = Q0 2p Q0 I0 Dạng bài 3: Tìm chu kì riêng T, tần số riêng f của mạch có ghép tụ hay ghép cuộn cảm LC. - Dạng 3a. Cho mạch gồm L và bộ tụ ghép. 7
+ Ghép tụ điện nối tiếp: 1 1 1 1 B1.Tính điện dung bộ tụ    ...  . (4) Cnt C1 C2 Cn Nếu dùng máy tính CASIO nên viết biểu thức tính điện dung bộ tụ : Cnt = (C1- 1 + C2- 1 + .... + Cn- 1 )- 1 , B2. Tiếp đó áp dụng (1) tính ω, f, T. Chú ý: quan hệ Cnt < C1, C2, ....,Cn nên khi cần có điện dung của mạch giảm để chu kỳ của mạch giảm đi thì phải ghép tụ nối tiếp. + Ghép tụ điện song song: B1. Tính điện dung bộ Css = C1 + C2 +...+ Cn (5) B2. Tiếp đó áp dụng (1) tính ω, f, T. Chú ý: quan hệ Css > C1, C2, ..., Cn nên khi cần có điện dung của mạch tăng lên để chu kỳ của mạch tăng lên thì phải ghép tụ song song. - Dạng 3b. Cho mạch gồm C và bộ cuộn cảm ghép. +Ghép cuộn cảm nối tiếp: B1. Tính độ tự cảm của bộ Lnt= L1 + L2 +...+ Ln (6) B2. Áp dụng (1) tính ω, f, T. Chú ý: quan hệ Lnt > L1, L2, ....,Ln nên khi cần có độ tự cảm của mạch tăng lên để chu kỳ của mạch tăng lên thì phải ghép cuộn cảm nối tiếp. + Ghép cuộn cảm song song: 1 1 1 1 B1. Tính độ tự cảm bộ    ...  (7) L ss L1 L2 Ln B2. Áp dụng (1) tính ω, f, T. Chú ý: quan hệ Lss < L1, L2, ..., Ln nên khi cần có độ tự cảm của mạch giảm đi để chu kỳ của mạch giảm đi thì phải ghép cuộn cảm song song. - Dạng 3c . Cho f1 , T1 của mạch C1 và L và cho f2 , T2 của mạch C2 và L, tìm fhệ , Thê của mạch L và bộ tụ ghép. + Ghép tụ điện C1 và C2 nối tiếp 1 1 1 1 1æ ö æ ö çç 1 + 1 ÷÷ Þ f 2 = 1 çç 1 + 1 ÷÷. điện dung của bộ tụ = + nên f = ÷ Cnt C1 C2 2p L çèC1 C2 ø÷ 4p L èçC1 C2 ø÷÷ 2 1 1 1 Suy ra f nt 2  f12  f 22  2  2  2. (8) Tnt T1 T2 + Ghép tụ điện C1 và C2 song song 1 1 điện dung của bộ tụ Css = C1 + C2 nên f = Þ 2 = 4p 2 L(C1 + C2 ) . 2p L(C1 + C2 ) f 1 1 1 Suy ra 2  2 2  Tss 2  T12  T22 . (9) f ss f1 f2 - Dạng 3d . Cho f1 , T1 của mạch C và L1 và Cho f2 , T2 của mạch C và L2, tìm fhệ , Thê của mạch C và bộ cuộn cảm ghép. + Ghép cuộn cảm nối tiếp: 8
1 1 Độ tự cảm bộ Lnt = L1 + L2 +...+ Ln. nên f = Þ 2 = 4p 2C ( L1 + L2 ) 2p C ( L1 + L2 ) f 1 1 1 Suy ra 2  2 2  Tnt 2  T12  T22 . (10) f nt f1 f2 + Ghép cuộn cảm song song: 1 1 1 1 1 1æ ö çç 1 + 1 ÷ 1 æ ö çç 1 + 1 ÷ Độ tự cảm bộ    ...  nên f = ÷ Þ f 2 = ÷ L ss L1 L2 Ln 2p C çè L1 L2 ø÷ ÷ 4p 2C èç L1 L2 ø÷ ÷ 1 1 1 Suyra f ss 2  f12  f 22  2  2  2 . (11) Tss T1 T2 Dạng bài 4a: Cho ωnt , fnt của mạch (L, C1 nối tiếp C2 ) và cho ωss, fss của mạch( L, C1 song song C2), tìm f1 của mạch(L, C1) và f2 của mạch(L, C2). * Bài tính tần số góc ω. 1 1 - Khi mạch L, C1 và mạch L, C2 tương ứng có w1 = ; w2 = LC1 LC2 1 1 1 - Khi mạch L và bộ tụ ghép C1// C2 ta có quan hệ : 2 = 2 + 2 ; wss w1 w2 - Khi mạch L và bộ tụ ghép C1 nối tiếp C2 ta có quan hệ: nt2  12  22 Suy ra nt2  12  22 w12 + w22 = wnt2 2 w12 .w22  2 2 2 2 w/ / = w1 .w2 = wnt .wss w12 + w22  21 ; 22 là nghiệm phương trình bậc hai x2 -  nt2 x+  nt2 .  ss2 =0 (12) Cách giải bài tính tần số f (cũng tương tự). 1 1 - Khi mạch L, C1 và mạch L, C2 tương ứng có f1 = ; f2 = 2p LC1 2p LC2 1 1 1 - Khi mạch L và bộ tụ ghép C1// C2 ta có quan hệ : 2 = 2+ 2 ; f ss f1 f2 - Khi mạch L và bộ tụ ghép C1 nối tiếp C2 ta có quan hệ: f nt2  f12  f 22 Suy ra f nt2 = f12 + f 22 f12 + f 22 = f nt2 2 f12 . f 22  2 2 2 2 f// = f1 . f 2 = f nt . f ss f12 + f 22  f12vàf 22 là nghiệm phương trình bậc hai x2 - f nt2 x+ f nt2 . f ss2 =0 (13) Dạng bài 4b:Cho ωnt, fnt của mạch(C, L1 nối tiếp L2) và ωss, fss của mạch (C, L1 song song L2),tìm ω1, f1 của mạch(C, L1) và ω2, f2 của mạch (C,L2) * Bài tần số góc ω. 1 1 - Khi mạch C, L1 và mạch C, L2 tương ứng có w1 = ; w2 = LC1 LC2 - Khi mạch C và bộ cảm ghép L1 song song L2 ta có quan hệ: wss2 = w12 + w22 ; 1 1 1 - Khi mạch C và bộ cảm ghép L1 nối tiếp L2 ta có quan hệ : 2 = 2+ 2 wnt w1 w2 9
Suy ra wss2 = w12 + w22 21+ 22 =  ss2 w12 .w22  wnt2 = 21.22=  nt2 .  ss2 w12 + w22  21 ; 22 là nghiệm phương trình bậc hai x2 -  ss2 x+  nt2 .  ss2 =0 (14) Cách giải tương tự với bài toán tần số f. 1 1 - Khi mạch L, C1 và mạch L, C2 tương ứng có f1 = ; f2 = 2p LC1 2p LC2 - Khi mạch C và bộ cảm ghép L1 song song L2 ta có quan hệ : f ss2 = f12 + f 22 ; 1 1 1 - Khi mạch C và bộ cảm ghép L1 nối tiếp L2 ta có quan hệ: 2 = 2+ 2 f nt f1 f2 Suy ra f ss2 = f12 + f 22 f12 + f 22 = f ss2 f12 . f 22  f nt2 = f12 . f 22 = f nt2 . f ss2 f12 + f 22  f12vàf 22 là nghiệm phương trình bậc hai x2 - f ss2 x+ f nt2 . f ss2 =0 (15) Chủ đề 2: Năng lượng của mạch dao động Dạng bài 5: Các dạng năng lượng của mạch dao động q 2 Cu 2 q.u +Năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện: Wđ = WC = = = (16) 2C 2 2 Li 2 +Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm: Wt = WL = (17) 2 +Năng lượng điện từ (là tổng năng lượng điện trường và năng lượng từ trường q 2 Li 2 Cu 2 Li 2 q.u Li 2 trong mạch dao động):W= WC+WL = + = + = + (18) 2C 2 2 2 2 2 L.I 0 2 Q0 2 C.U 0 2 Q0 .U 0 W= Wđ+Wt = = = = = const (19) 2 2C 2 2 Nhận xét: Trong quá trình dao động của mạch có sự chuyển hóa qua lại giữa năng lượng điện và năng lượng từ. Năng lượng điện từ của mạch dao động lý tưởng ( R = 0) được bảo toàn. Dạng bài 6: Cho giá trị năng lượng điện từ, tìm các giá trị tức thời q, u, i của mạch dao động Dạng 6a: Cho mối liên hệ năng lượng điện và năng lượng từ. I0 U0 Q0 - Khi Wđ = nWt ta có: i = ± ; u= ± ; q= ± (20) n+ 1 1 1 1+ 1+ n n Q0 U0 m Nếu Wt= mWđ ta có: q = ± ; u= ± ; i = ± I0 (21) m+ 1 m+ 1 m+ 1 Dạng 6b: Vận dụng định luật bảo toàn năng lượng. 10
q 2 Li 2 Cu 2 Li 2 qu Li 2 L.I 0 2 Q0 2 C.U 0 2 Q0 .U 0 W= + = + = + = = = = (22) 2C 2 2 2 2 2 2 2C 2 2 Chú ý: khi khai căn phải lấy hai dấu . Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ mà ta xét. Dạng bài 7: Mạch dao động có điện trở thuần. - Nếu mạch có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần. Ở đây chỉ xét mất mát năng lượng điện từ do chuyển hóa thành nhiệt năng trên điện trở. Năng lượng điện từ của mạch giảm dần. Chú ý là: Khi đó biên độ Q0 , I0 và W năng lượng dao động sẽ giảm dần theo thời gian, nhưng chu kỳ và tần số thì không thay đổi. - Để duy trì dao động điện từ của mạch cần cung cấp cho mạch dao động một năng lượng có công suất Pcc bằng phần công suất hao phí do tỏa nhiệt Ptn : I 02 R (wCU 0 )2 R RCU 02 Pcc = Ptn = I 2 .R = = = (25) 2 2 2L Trong đó: P(W) là công suất hao phí hay công suất cung cấp, I(A) và I0 (A) là cường độ dòng điện hiệu dụng, cực đại qua mạch, R(Ω) là điện trở của mạch. - Phần năng lượng duy trì dao động điện từ trong một chu kỳ: ∆W=Pcc.T (26) - Phần năng lượng duy trì dao động điện từ trong thời gian t: W=Pcc.t (26b) Dạng bài 8: Khảo sát về sự biến thiên năng lượng điện trường và năng lượng từ trường của mạch dao động. q2 1 +Năng lượng điện trường: Wd   Wcos 2 (t   )  W (1  cos(2t  2 )) (27) 2C 2 1 1 +Năng lượng từ trường: Wt  Li 2  Wsin 2 (t   )  W (1  cos(2t  2 )) (28) 2 2 2 Q L.I 0 2 + Năng lượng điện từ của mạch: W = W t + Wd = 0 = = const (29) 2C 2 Nhận xét quan trọng: - Trong mạch dao động lý tưởng năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn, chúng chuyển hóa qua lại lẫn nhau, nhưng tổng của chúng tức năng lượng điện từ không đổi. Năng lượng điện từ bảo toàn. 1 + Wđ vàWt biến thiên từ 0 đến giá trị cực đại Wtmax=Wdmax= LI 02 và ngược lại, 2 1 2 quanh giá trị “cân bằng” là LI 0 . 4 + Khoảng thời gian liên tiếp để năng lượng điện trường (hay năng lượng từ trường) có giá trị cực đại là ∆t = T/2 . - Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian: 2 +với tần số góc bằng hai lần tần số góc riêng của mạch ’=2= (30) LC +với tần số f ’ bằng hai lần tần số dao động riêng f của mạch f’ = 2f (31) 11
+với chu kỳ T’bằng nửa chu kỳ dao động riêng Tcủa mạch T’= T =  LC (32) 2 Qo Io - Khi Wđ = Wt tương ứng q = ± hoặc i = ± Khoảng thời gian giữa hai 2 2 T lần liên tiếp Wđ = Wt là ∆t = T/4. Cứ sau thời gian thì Wđ = Wt. 4 - Khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm Wđ=Wt tới khi q=0 (và i=I0) hay từ thời điểm Wđ=Wt tới khi q= ± Q0 ( và i=0) là T/8. + Thời gian để tụ phóng hết điện tích Q00 là T/4 + Thời gian từ lúc Imax đến lúc điện áp đạt cực đại (i=0)là T/4 * Cách giải bài toán tìm thời điểm hay khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên của năng lượng điện và năng lượng từ được giải như trong cơ dao động đối với động năng và thế năng. Trước hết ta quy về biến thiên q(t) hay i(t) tương ứng, rồi áp dụng mối liên hệ dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Chủ đề 3: Quan hệ điện tích, hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch. Dạng bài 9: Tìm các giá trị tức thời u(t), q(t), i(t) dựa vào các hệ thức độc lập. Q0 Q I L Dạng 9a: Tìm giá trị cực đại: I 0  Q0  hay U 0  0  0  I 0 LC C C C (33) Dạng 9b: Tìm giá trị tức thời theo các hệ thức độc lập với thời gian: q2 Li 2 Q0 2 i2 u2 i2 i2 + =  q2   Q02 ;  2  Q02 ; u2C2   Q02 (34) 2C 2 2C  2 L 2 4   2 Cu 2 Li 2 L.I 2 L  C (I 0 - i ) = u 2 2 2 + = 0 (35) 2 2 2 q 2 Li 2 L.I 2 1 2 2 + = 0 q 2 = LC (I 02 - i 2 ) = (I 0 - i ) 2C 2 2  w2 (36) 2 2 2 Cu Li C.U 0 C (U - u 2 2 ) + =  i2 = 0 2 2 2 L (37) 2 2 q.u Li Q + = 0  i = ± w Q02 - q 2 (38) 2 2 2C Dạng 9c: Tìm giá trị tức thời dựa vào đặc tính vuông pha của i với u, q: i2 q2 i2 u2 + =1 ; 2+ 2=1 (39) I 02 Q02 I0 U 0 12
Dạng bài 10: Viết biểu thức điện tích q(t) hay u(t), i(t). Suy ra biểu thức cường độ dòng điện i(t) hay q(t), u(t). Dạng 10a: Khi đề bài chưa cho biểu thức nào thì ta phải đi viết biểu thức của q ( hoặc i hoặc u): Trước tiên phải tìm tần số góc  theo đặc tính mạch dao động, giá trị cực đại và pha ban đầu theo điều kiên ban đầu và cách kích thích dao động của đại lượng cần viết biểu thức. Loại a1- Biểu thức điện tích q = Q0cos(t + q) (40) 1 Tính tần số góc riêng   , tìm Q0 từ các (33)(34)(38). Còn tìm q dựa LC vào điều kiện ban đầu. Lúc t =0 nếu q đang tăng (tụ điện đang nạp điện) thì q< 0. Lúc t =0 nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì q>0 i (0) -Viết phương trình q ta có thể dùng máy tính CASIO q(0) - j = Q0Ðj q w Loại a2- Biểu thức hiệu điện thế u= U0cos(t + u) (41) 1 tính   , tìm U0 từ các biểu thức (33) (37) (39), còn u = q. Lúc t = 0 LC nếu tụ điện đang nạp điện thì q0. Loại a3 - Biểu thức cường độ dòng điện i= I0cos(t + i) (42) 1 tính   , tìm I0 từ các biểu thức (33)(35)(38)(39). Còn tìm i dựa vào LC lúc t = 0 nếu i đang tăng thì i < 0; khi t = 0 nếu i đang giảm thì i > 0. * Lưu ý: - Khi tụ phóng điện thì q, u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q,u tăng. -Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta khảo sát tích điện dương i > 0 ứng với dòng điện đến bản tụ ta khảo sát. - Giá trị pha ban đầu dựa vào mối tương quan :  Điện áp giữa hai bản tụ điện biến thiên điều hoà cùng pha với điện tích trên một bản tụ điện  Cường độ dòng điện trong cuộn dây biến thiên điều hoà sớm pha hơn điện tích trên một bản tụ điện và hiệu điện thế giữa 2 bản tụ một góc π/2 Dạng 10b: Khi đề bài cho một biểu thức q hoặc i hoặc u hãy viết biểu thức của q hoặc i hoặc u cần tìm. Ở đây ta chú ý tới quan hệ pha của các đại lương q, u, i. Loại b1: Cho phương trình: q = Q0cos(ωt+φ),viết phương trình i và u:   i = I0cos(ωt + φ + 2) trong đó: I0 = ωQ0 (43) Q0  u = U0cos(ωt + φ) trong đó: U0 = C (44) Loại b2: Cho phương trình: i =I0cos(ωt+φ), viết phương trình q và u: 13
 I  q = Q0cos(ωt + φ - 2). trong đó: Q0 = 0 (45)    u = U0cos(ωt + φ- 2). trong đó: U0 = I 0 L C (46) Loại b3: Cho phương trình: u =U0cos(ωt+φ),viết phương trình q và i:  q = Q0cos(ωt + φ). trong đó: Q0 =C.U0 (47)   i = I0cos(ωt + φ + 2). trong đó: C I0 = U0 (48) L Dạng bài 11: Tìm thời điểm hay khoảng thời gian xảy ra biến thiên q, u, i trong mạch dao động. Ở dạng bài này chúng ta khai thác tính biến thiên điều hòa của các đại lượng: q điện tích một bản tụ, u hiệu điện thế hai đầu cuộn dây, i cường độ dòng điện và tính tương đương giữa các đại lượng dao động điện từ và dao động cơ học ta vận dụng các cách giải như trong bài toán cơ học. Cách giải tìm thời gian diễn ra hiện tượng, thời điểm ứng với một trạng thái nào đó, khoảng thời gian giữa hai sự kiện... dựa vào mối liên hệ dao động điều hòa với chuyển động tròn đều và cách giải với những điểm đặc biệt... Chủ đề 4 : Điện từ trường, Sóng điện từ, Truyền sóng điện từ. Dạng bài 12: Bài toán liên quan đến các tính chất của điện từ trường và sóng điện từ. r Khi r truyền sóng điện từ hai thành phần cường độ điện trường E và cảm ứng r từ B luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng v . Hai đại lượng này biến thiên điều hòa cùng tần số cùng pha.Ba véc tơ theo thứ tự r r r E , B , v tạo thành tam diện thuận. Dạng bài 13: Bài toán liên quan tới phát và thu sóng điện từ. Mối quan hệ giữa sóng cần phát hay thu và cấu trúc mạch LC. * Mạch dao động LC thu được sóng điện từ khi có cộng hưởng. Khi đó tần số riêng của mạch đúng bằng có tần số sóng cần thu và bước sóng của sóng điện từ thu được l thu = 2p c LC , c=3.108/s tốc độ truyền sóng trong không khí. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 *Khi C1 nt C2  = +  2= 2+ 2  2 = 2+ 2 (49) Cnt C1 C2 Tnt T1 T2 l nt l 1 l 2  λnt < λ1< λ2.Vậy bước sóng cần thu hay phát λ < λ0 thì ta phải ghép thêm tụ C’nối tiếp với C0 đang có, để Cbộ thỏa l = 2p c L Cbô  C’=(Cbộ-1-C0-1)-1 (50) *Khi C1 // C2  C = C1 + C2  Tss2 = T12 + T22 Û l ss2 = l 12 + l 22 (51) 14
 λss > λ1 >λ2.Vậy bước sóng cần thu hay phát λ > λ0 thì ta phải ghép thêm tụ C’song song C0 đang có, để Cbộ thỏa l = 2p c L Cbô  C’=Cbộ- C0 (52) * Khi C = a.C1 + b.C2 thì ta có quan hệ    a.21  b.22 (53) Dạng bài 14: Mạch LC có tụ xoay điện dung biến thiên trong máy thu sóng. Bước sóng điện từ cần thu trong khoảng bước sóng λ1 đến λ2. Cần phải thay đổi góc xoay tụ điện thế nào. - Trong mạch chọn sóng của máy thu thông thường, người ta chỉnh cộng hưởng của máy thu bằng cách xoay tụ. Tức là thay đổi góc α giữa 2 bản tụ để thay đổi S diện tích đối diện giữa 2 bản tụ, làm thay đổi điện dung của tụ dẫn đến thay đổi bước sóng của mạch để cộng hưởng sóng điện từ cần thu. Thông thường ta gặp tụ xoay mà ở đó điện dung của tụ C x phụ thuộc góc xoay α theo hàm bậc nhất: Cx= aα+b , trong đó a, b hằng số. Điện dung tụ xoay biến thiên Cmin≤ Cx≤ Cmax ứng với góc xoay với a min £ a £ a max . Tương ứng là Cmax=a.αmax+b; Cmin=a.αmin+b; Cx=a.α+b (Cmax - Cmin ) C a - Cmax a min Tacó: Cx = a.a + b = a + min max a max - a min a max - a min (54) (Cx - b)(a max - a min ) Góc xoay tụ ứng với giá trị cần có Cx là a = Cmax - Cmin (55) - Trường hợp tụ xoay có 0 £ a £ 180 , khi α = 0  b = C1 = Cmin , 0 0 0 khi α =1800  C2 = Cmax. Điện dung Cx ứng với góc α Cx  C1  C2  C 0 1  (56) 180 0 (C x - C1 )180 và góc xoay tương ứng Cx là a = C2 - C1 (57) 2 2 (l - l ) - Từ quan hệ C: l 2 nên bước sóng tính theo góc xoay l 2 = l 12 + 2 1 a a 2- a 1 (58) * Mạch LC trong máy thu có λ0 bước sóng điện từ riêng. Để thu được bước sóng sóng điện từ λ ≠ λ0, cần phải ghép thêm tụ xoay Cx thế nào vào mạch sao cho l = 2p c L Cbô .  B1. Trở lại cách giải dạng bài 13 tìm Cx và cách ghép. B2. Tiếp theo là việc tính góc quay α để có được điện dung tụ xoay C x như phần đầu trên. Dạng bài 15: Khảo sát chuyển động sự truyền sóng điện từ. Dạng bài này áp dụng tính chất chuyển động thẳng đều khi truyền trong môi trường đồng tính đẳng hướng. Mặt khác cũng chú ý vận dụng các tích chất hiện tượng phản xạ, khúc xạ, giao thoa và nhiễu xạ của sóng điện từ. III. BÀI TẬP VÍ DỤ MINH HỌA 15
Chủ đề I: DẠNG TOÁN MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LC Dạng 1:Tính tần số, chu kỳ dao động riêng của mạch dao động theo L,C. Bài 1.1 Nếu điều chỉnh để điện dung tụ biến thiên của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kỳ dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)? Hướng dẫn: Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì T  2 LC và T'  2 LC '  2 L.4C  22 L.C   2T . Vậy chu kì tăng 2 lần. Nhận xét: Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày , để tiết kiệm thời gian, ta có nhận xét sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L. Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) n lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm) m lần. Ngược lại với tần số f. Bài 1.2: Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần? 1 1 1 f' 1 1 Hướng dẫn: f  ; f '    Hay f '  f 2 LC 2 L ' C ' 2 ( L / 2).8C f 2 2  Tần số giảm đi hai lần. Suy luận: 1 1 C tăng 8 lần, L giảm 2 lần tần số thay đổi = lần f giảm hai lần. 8.(1 / 2) 2 Bài 1.3: Mạch dao động nếu gắn L với C thì chu kỳ dao động là T. Hỏi nếu giảm điện dung của tụ đi một nửa thì chu kỳ sẽ thay đổi như thế nào? A. Không đổi B. Tăng 2 lần C. Giảm 2 lần D. Tăng 2 C Hướng dẫn: Ta có: T = 2 LC vì C1 = 2 1 T  T1 = 2 LC1 = 2 LC. =  Chu kỳ sẽ giảm đi 2 lần. 2 2 Bài 1.4: Một mạch LC có L = 1 mH, điện tích của một bản tụ dao động điều  hòa với phương trình q = 10-6cos(2.107t + ) C. Hãy xác định độ lớn điện dung 2 của tụ điện. Cho  =10. 2 A. 2,5 pF B. 2,5 nF C. 1 F D. 1 pF 1 1 1 Hướng dẫn: Ta có  = C= 2 = -3 = 2,5 pF  L (2.10 ) .10 7 2 LC 16
Bài 1.5: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5F thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây: a)440Hz (âm la 3). b)90Mhz (sóng vô tuyến). Hướng dẫn: 1 1 Từ công thức f  suy ra công thức tính độ tự cảm: L  2 LC 4 Cf 2 2 1 1 a)Để f = 440Hz: ↔ L   2  0,26H. 4 Cf 2 2 4 .0,5.10 6.440 2 b) Để f = 90MHz = 90.106Hz ↔ 1 1 L  2  6, 25.1012 H  6, 25 pH . 4 Cf 2 2 4 .0,5.10 .(90.10 ) 6 6 2 Dạng 2: Cho biết Q0, I0 tìmchu kỳ riêng T và tần số f của mạch dao động. Bài 2.1: Mạch LC dao động điều hòa với độ lớn cường độ dòng điện cực đại là I0 và điện tích cực đại trong mạch Q0. Tìm biểu thức đúng về chu kỳ của mạch? A. 2I0 B. 2 Q0 C. 2Q0.I0 D. I0 Q0 I0 2Q0 I Hướng dẫn: Ta có: T = 2p với w = 0  T = 2p Q0 w Q0 I0 Bài 2.2: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại của một bản tụ điện có độ lớn là 10-8 C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA. Tính tần số dao động điện từ tự do của mạch? I Hướng dẫn:Ta có: I0 = Q0 Û w = 0 = 6,28.106 rad/s Q0 w Þ f = = 106 Hz Dạng 3: Tìm chu kỳ riêng , tần số riêng của mạch có 2p ghép tụ điện hay ghép cuộn cảm. Cần lưu ý: Cbộ là điện dung của bộ tụ điện. + Bộ tụ C1 mắc nối tiếp C2 1 1 1 điện dung của bộ tụ Cnt :   , Cnt luôn nhỏ hơn các C1, C2… Cnt C1 C2 + Bộ tụ C1 mắc song song C2 điện dung của bộ tụ Css: Css = C1 + C2 ; Css luôn lớn hơn C1, C2… Bài 3.1: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10 -3H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF. Mạch này có thể có những tần số riêng nào? Hướng dẫn: 17
1 1 Từ công thức f  suy ra C  . 2 LC 4 Lf 2 2 12 1 Theo bài ra 4.10 12 F  C  400.10 12 F tacó 4.10 F   400.10 12 F , 4 Lf 2 2 vì tần số f luôn dương, ta suy ra 2,52.10 Hz  f  2,52.10 6 Hz . 5 Nhận xét: Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất thời gian và hay nhầm lẫn. Chú ý: tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax. 1 1 f min    2,52.105 Hz; 2 LCmax 2 10 .400.10 3 12 1 1 f max    2,52.106 Hz 2 LCmin 2 10 .4.10 3 12 Như vậy ta có là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz Bài 3.2: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C 1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 80kHz . Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu: a\Hai tụ C1 và C2 mắc song song. b\Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp. Hướng dẫn: 1 1 Tần số của mạch dao động f   f2 2 LC 4 2 LC với bộ tụ khác nhau ta có tần số tương ứng: 1 1 + Khi dùng C1:  f12  ; Khi dùng C2:  f 22  2 . 4 LC1 2 4 LC2 + Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song điện dung của bộ tụ C// = C1 + C2 1 1 1 1 f1 f 2 60.80 Þ 2 = 4p 2 L(C1 + C2 ) . Suy ra 2  2  2  f//    48kHz. f // f// f1 f2 f f 1 2 2 2 602  802 + Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp điện dung của bộ tụ 1 1 1 1 æ1 1ö = + Þ f 2 = 2 ççç + ÷ ÷ ÷. Suy ra Cnt C1 C2 4p L èC1 C2 ÷ ø f 2  f12  f 22  f  f12  f 22  602  802  100kHz. Bài 3.3: Mạch dao động gồm tụ điện C1 và cuộn dây có độ tự cảm L cho dao động điện từ tự do với tần số f1=3 KHz. Thay tụ C1 trên bằng tụ C2 thì tần số bây giờ là f2=4 KHz. Tìm tần số dao động điện từ của mạch và tính tỷ số các điện tích các tụ khi : a) C1 mắc song song với C2 ; b) C1 mắc nối tiếp với C2 ? Hướng dẫn: a) Mạch có bộ tụ C1//C2  12  12  12  f = 2,4 KHz; f f1 f2 b) Mạch có bộ tụ C1ntC2  f  f  f 22  f = 5 KHz. 2 1 2 Bài 3.4: Mạch dao động gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và hai tụ điện có điện dung C1 và C2 mắc nối tiếp thì có tần số dao động riêng là 18
f = 12MHz. Nếu bỏ tụ C2 mà chỉ dùng C1 nối với cuộn L thì tần số dao động riêng của mạch là f1 = 7,2MHz. Nếu bỏ tụ C1 mà chỉ dùng C2 nối với cuộn L thì tần số dao động riêng của mạch là A. 9,6MHz B. 4,8MHz C. 4,5MHz D. 19,2MHz Hướng dẫn giải: 1 1 1 1 1 1 Khi 2 tụ mắc nối tiếp: f  f2   (  )  f 2  f12  f 22 2 LC (2) L Cnt (2) L C1 C2 2 2 Suy ra: f 2  f  f1  9,6MHz 2 2 Dạng 4: Cho ωnt , fnt của mạch (L, C1 nt C2 ) và cho ωss, fss của mạch (L, C1 // C2), tìm f1 của mạch(L, C1) và f2 của mạch(L, C2). Bài 4.1: Cho mạch LC: bộ tụ điện C1//C2 rồi mắc với cuộc cảm L mạch dao động với tần số góc // = 48πrad/s. Nếu C1 nối tiếp C2 rồi mắc với cuộn cảm thì mạch dao động với tần số góc nt = 100π rad/s. Tính tần số góc dao động của mạch khi chỉ có một tụ mắc với cuộn cảm. Hướng dẫn: 1 1 1 Khi dùng C1// C2 :   ; Khi dùng C1 nối tiếp C2 nt2  12  22  2 22 //  2 1 1 1 Khi dùng C1 ; C2 ta có w1 = ; w2 = LC1 LC2 Suy ra nt2  12  22 = ω’2 21+ 22 =  nt2 =1002π 12 .22    //2 =  21.22=  nt2  /2/ = 48002π2 2 1  2 2 2  21 ; 22 là nghiệm phương trình bậc hai x2 -  nt2 x+  nt2  /2/ =0 Giải ra 21= (80π)  2 22 = (60π)2 Vậy 1= 80π Rad/s 1= 60π Rad/s  22 = (60π)2 21 = (80π)2 2= 60π Rad/s 2= 80π Rad/s Chủ đề 2: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ * Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động: 1. Cấp năng lượng điện ban đầu R E Ban đầu khóa k ở chốt (A), tụ điện tích điện đến 1 U0 =E của nguồn. Năng lượng điện của tụ là W  C 2 . 2 C A Chuyển khóa K sang chốt (B) tụ phóng điện qua K B cuộn dây. Năng lượng điện chuyển dần thành L năng lượng từ trên cuộn dây....mạch dao động. 19
Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế ban đầu của tụ U0=E năng lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính 1 là năng lượng điện từ của mạch dao động W  C 2 . k 2 2. Cấp năng lượng từ ban đầu Ban đầu k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi E,r  L C và có cường độ I 0  . Năng lượng từ trường trên r 1  2 cuộn dây không đổi và bằng W  LI 02  L   1 2 2 r . Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế uL= uC =0.Tụ chưa tích điện. Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượng điện trên tụ điện...mạch dao động. Như vậy, với cách kích thích dao động này, năng lượng điện từ đúng bằng năng lượng từ ban đầu cuộn dây 1   2 W L   , cường độ dòng điện cực đại trong mạch bằng cường độ ban đầu 2 r  qua cuộn dây I 0  . r Dạng 5: Các dạng năng lượng của mạch dao động Bài 5.1: Một mạch dao động gồm 1 tụ điện C = 20nF và 1 cuộn cảm L = 8 H điện trở không đáng kể. Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện là U 0 = 1,5V. Cường độ dòng hiệu dụng chạy trong mạch. A. 48 mA B. 65mA C. 53mA D. 72mA 1 2 1 Hướng dẫn: Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: LI 0 = CU 02 2 2 C U 0 C 1,5  I0 = U0  I= = = 0, 053 A = 53mA = 0,053A = 53 mA L 2 L 2 Bài 5.2:Cường độ dòng điện trong mạch dao động LC có i = 9cost (mA). Vào thời điểm năng lượng điện trường bằng 8 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện i bằng: A. ± 3mA. B. ± 1,5 2 mA. C. ± 2 2 mA. D. ± 1mA. Hướng dẫn: Wđ = 8Wt mà W = Wđ + Wt 1 1  W = 9Wt  LI02 = 9. Li2  I20 = 9i2  i = ± I0 = ±3 mA 2 2 3 Bài 5.3: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos2000t (A). Cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng. Hướng dẫn: 1 Ta có C = 2 = 5.10-6 F; W = 1 LI 02 = 1,6.10-4 J; w L 2 20