zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8

Chia sẻ: Convetxao | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Báo xấu

45
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm này là hiểu rõ vị trí vai trò phương pháp tư duy hay phương pháp phân tích đi lên trong chương trình toán 8 nói riêng và toán bậc THCS nói chung. Tìm hiểu rõ thực trạng, nguyên nhân các sai lầm, khó khăn của học sinh khi học và vận dụng phương pháp phân tích, tổng hợp. Đề ra các biện pháp khắc phục, xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm tòi lời giải hợp lí nhanh nhất. Có được phương pháp dạy HS vận dụng phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp khi giải bài toán hình đạt hiệu quả cao

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8

SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 Trang Môc lôc ...................................…………1 Tµi liÖu tham kh¶o ........................…………2 A - PhÇN më ®Çu ............................…………3 I. LÝ do chän ®Ò tµi ......................…………3 II. Môc ®Ých nhiÖm vô cña ®Ò tµi ..........…………4 III. §èi tượng nghiªn cøu ..................…………4 IV. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu .................…………4 B – Néi dung nghiªn cøu ...................….……… 5 i. C¬ së lÝ luËn ..........................…………5 1.Những yêu cầu chủ yếu của việc dạy học sinh giải toán hình học...………5 2. Phương pháp phân tích đi lên......................................................................8 3. Phương pháp tổng hợp…………………………………………………….8 II. Thực trạng hiện nay ..........................…………9 III. Các biện pháp đã tiến hành GQVĐ ...........................................…...…….1 0 1. Các biện pháp đã tiến hành………………………………………………...10 2. Các biện pháp cụ thể……………………………………………………….10 3. Các ví dụ……………………………….…………………………………..13 4. Kết quả đạt được…………………...………………………………………24 C – KÕt luËn ..................................................... .......25 1/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa, sách giáo viên toán 8. 2. Các dạng toán và phương pháp giải toán 8. 3. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục Trung học cơ sở. 4. Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường Trung học cơ 2/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lí do chọn đề tài Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển dân trí. Toán học không chỉ cung cấp cho học sinh (người học Toán) những kỹ năng tính toán cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lôgic, một phương pháp luận khoa học.Trong việc dạy học Toán thì việc tìm ra những phương pháp dạy học và giải bài tập Toán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc, hệ thống bài tập, sử dụng đúng phương pháp dạy học để góp phần hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Đồng thời qua việc học Toán học sinh cần được bồi dưỡng, rèn luyện về phẩm chất đạo đức, các thao tác tư duy để giải các bài tập Toán trong đó có các bài toán về bất đẳng thức cũng là một trong những bài toán hay giúp học sinh phát huy cao độ tính tư duy, trí tuệ cho học sinh. Trong mỗi bài học, sau khi tiếp thu lý thuyết thì việc giúp học sinh vận dụng được các kiến thức đó để giải một bài tập là vấn đề hết sức quan trọng, bởi vì lý thuyết cung cấp cho học sinh kiến thức cơ bản ban đầu, còn giải bài tập là việc vận dụng các kiến thức cơ bản đó dưới dạng các giả thiết đã cho, lập thành xâu chuỗi của những khẳng định để đi đến những kết luận đúng. Tức là việc giải một bài tập hình học vừa có tác dụng củng cố, hệ thống hóa, liên kết các đơn vị kiến thức riêng rẽ thành một hệ thống lôgic từ đó giúp học sinh hiểu sâu hơn kiến thức vừa lĩnh hội được, đồng thời rèn luyện kỹ năng lập luận và trình bày lời giải một cách lôgic và chính xác. Với tầm quan trọng của phương pháp giải một bài toán hình học sao cho hợp lý, đòi hỏi mỗi người giáo viên khi lên lớp phải có một phương pháp hướng dẫn gợi mở hợp lý cho học sinh thì học sinh mới có thể nhìn nhận ra vấn đề của bài toán để rồi tự mình có thể giải và trình bày lời giải được một cách chính xác, dễ dàng. Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học toán của học sinh còn rất nhiều thiếu sót; đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn. Tỷ lệ học sinh yếu kém còn cao, các em luôn có cảm giác học hình khó hơn học đại số. Tình trạng phổ biến của học sinh khi làm toán là không chịu nghiên cứu kĩ bài toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán. Trong quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ, , tuỳ tiện … Phân môn hình học còn đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng, óc suy xét và tư duy logic. Do vậy học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn, bởi vì các em chưa biết vẽ hình, lúng túng khi phân tích một đề toán hình. Bởi vậychất lượng học tập môn hình của các em còn thấp. Chính vì những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “ Nâng cao năng lực tư duy logic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8”. 3/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 II. Mục đích của đề tài *) Đối với bản thân: đề tài SKKN này sẽ giúp tôi: - Hiểu rõ vị trí vai trò phương pháp tư duy hay phương pháp phân tích đi lên trong chương trình toán 8 nói riêng và toán bậc THCS nói chung. - Tìm hiểu rõ thực trạng, nguyên nhân các sai lầm, khó khăn của học sinh khi học và vận dụng phương pháp phân tích, tổng hợp. - Đề ra các biện pháp khắc phục, xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm tòi lời giải hợp lí nhanh nhất. - Có được phương pháp dạy HS vận dụng phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp khi giải bài toán hình đạt hiệu quả cao. *) Đối với HS, sau khi thực hiện đề tài sẽ giúp các em: - Có sự hiểu biết sâu sắc về phương pháp phân tích, tổng hợp. - Rèn luyện kĩ năng vận dụng tư duy logic để lập sơ đồ giải các bài toán hình và trình bày lời giải các bài toán đó chặt chẽ, logic. - Rèn luyện kĩ năng thực hành các thao tác tư duy logic hợp lí. - Cung cấp thêm vốn kiến thức cần thiết và tăng cường hiểu biết là cơ sở tiếp thu các kiến thức toán học ở các lớp sau này. III. Đối tượng, phạm vi của đề tài - Đề tài có nội dung chính: Các kĩ thuật vận dụng phương pháp phân tích đi lên, tổng hợp, tư duy logic khi dạy học sinh giải bài toán hình học 8. - Đối tượng nghiên cứu, khảo sát, thực nghiệm là học sinh lớp 8 - Phạm vi nghiên cứu là chương trình hình học lớp 8. IV. Phương pháp nghiên cứu Đề tài đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu như phương pháp quan sát, điều tra, thống kê, phân tích, so sánh, khái quát hóa…. 4/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 B.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. Cơ sở lí luận của vấn đề 1. NHỮNG YÊU CẦU CHỦ YẾU CỦA VIỆC DẠY HỌC SINH GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 1.1Làm cho học sinh, kể cả học sinh yếu, giải được toán hình học và qua đó làm cho học sinh nắm vững các tri thức hình học và hiểu rõ thêm thế nào là chứng minh hình học. Hiện nay trong dạy học hình học có tình trạng là nhiều học sinh không giải được toán hình học, do đó những học sinh này không những không có điều kiện để hiểu rõ thêm những tri thức hình học (kể cả phép chứng minh) mà còn dễ bi quan, thiếu tự tin, mất hứng thú học tập.Cho nên dạy giải toán hình học, trước hết phải làm cho học sinh giải được toán, nhất là học sinh yếu, sao cho khả năng giải đó ngày càng tăng lên. Muốn thế cần chú ý các biện pháp sau: - Khả năng giải bài tập phụ thuộc nhiều vào việc tiếp thu kiến thức. Mỗi khi giảng khái niệm, định lý mới, cần có những câu hỏi, bài tập miệng giúp học sinh nắm vững các dấu hiệu bản chất của khái niệm, trước khi đi vào giải bài tập trong SGK. - Mỗi tiết học nhất thiết dành thời gian làm một số bài tập ở lớp, những bài tập này phải lựa chọn sao cho có tác dụng gợi ý giúp học sinh giải được các bài tập cho về nhà. - Tập cho học sinh thói quen chuẩn bị tốt trước khi chứng minh, phần chuẩn bị này không ngoài những điểm sau : + Đọc kỹ đề, phải hiểu rõ nghĩa tất cả các từ trong bài, nhằm hoàn toàn hiểu ý bài tập đó + Phân biệt được giả thiết và kết luận của bài tập, rồi dựa vào những điều đã cho trong giả thiết để vẽ hình. Hình vẽ cần phải chính xác, rõ ràng. + Ghi được giả thiết và kết luận của bài toán; biết thay những từ toán học trong bài bằng các ký hiệu, làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn và dễ hiễu hơn. 1.2Chú trọng rèn luyện cho học sinh óc tìm tòi cách giải bài toán Một trong những phương pháp toán học quan trọng nhất, có tác dụng rõ rệt trong việc rèn luyện ở học sinh óc tìm tòi cách giải bài toán hình học là phương pháp phân tích, đặt biệt là phương pháp phân tích đi lên.Phương pháp này thường bắt đầu từ kết luận.Tìm những điều kiện cần phải có để dẫn tới kết luận đó; rồi nghiên cứu từng điều kiện, xét xem điều kiện nào có thể đứng vững được, ngoài ra cần có những điều kiện gì nữa.Cứ như vậy suy ngược từng bước, cho đến lúc những điều kiện đó phù hợp với giả thiết mới thôi. 5/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 Quá trình phân tích là một bộ phận không thể tách rời được của việc chứng minh định lý, cũng như việc giải phần lớn các bài toán, nhất là các bài toán hình học. Vì quá trình chứng minh định lý (giải toán hình học nói chung cũng là chứng minh định lý) là quá trình nêu lên được mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận; phương pháp phân tích đi lên cho phép ta đi từ kết luận đến giả thiết, nhờ đó ta tìm được cách chứng minh (hoặc cách giải). Khi trình bày bài giải thì trình bày theo hướng ngược lại, tức là đi từ giả thiết đến kết luận, gọi là phương pháp tổng hợp. Bài toán hình học dễ hay khó thể hiện ở mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận là đơn giản hay phức tạp. Trong trường hợp mối liên hệ đó là rõ ràng thì không nhất thiết phải phân tích. Phương pháp phân tích có tác dụng rõ rệt trong trường hợp mối liên hệ nói trên phức tạp, lúc đó phân tích thực sự là sự tìm tòi cách giải bài toán một cách hữu hiệu. 1.3 Dạy học sinh tìm tòi những cách giải khác nhau của một bài toán hình học và biết lựa chọn cách giải tốt nhất. Việc dạy học sinh tìm tòi nhiều cách giải khác nhau là hoàn toàn có thể thực hiện được vì: - Khả năng giải bài toán bằng nhiều cách phụ thuộc vào vốn kiến thức hình học của từng học sinh, vốn kiến thức đó được tích lũy dần qua các lớp học. - Có thêm kiến thức mới, tìm được cách giải tốt hơn sẽ làm cho học sinh năng động hơn, yêu thích môn học hơn và tất sẽ có kết quả học tập ngày càng tốt hơn Để giúp học sinh có khả năng tìm tòi những cách giải khác nhau, giáo viên cần: + Giúp đỡ học sinh tích lũy, hệ thống hóa và nắm vững các cách chứng minh khác nhau của cùng một tương quan hình học (bằng nhau, song song, thẳng hàng, cùng nằm trên một đường tròn …). + Tập cho học sinh biết phân tích đề bài, biết căn cứ vào giả thiết (tức tình huống cụ thể) mà lựa chọn một số công cụ thích hợp trong loại công cụ có liên quan đến luận điểm. Như vậy trong số những con đường đi vừa xuất hiện, học sinh có thể loại trừ ngay những con đường không thích hợp và chỉ giữ lại một số con đường thích hợp.Đối với nhiều học sinh, lúc đầu phải thử với từng con đường đi còn lại đó, có thể thất bại nhiều lần mới xác định con đường đi đúng. Nhưng chính công việc mò mẫm ban đầu đó lại cần thiết trong quá trình nghiên cứu khoa học. +Luôn luôn khuyến khích việc tìm nhiều cách giải khác nhau, khi học lý thuyết cũng như khi giải toán, có những hình thức động viên khác nhau đối với những đối tượng học sinh khác nhau. Chúng ta không nên đòi hỏi học sinh tìm được cách giải độc đáo.Tất nhiên như vậy là rất quý. Trong mọi trường hợp, mỗi cố gắng tìm tòi độc lập của học sinh điều có giá trị, cần được trân trọng xem xét và khai thác để nâng cao tính giáo dục . 1.4 Dạy học sinh biết khai thác bài toán Nếu biết khai thác nhiều khía cạnh của một bài toán sẽ giúp phát triển cao nhất năng lực nhận thức của học sinh. Giáo viên nắm kĩ và biết tổ chức khai thác 6/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 bài toán, nhằm phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh, giúp học sinh “học một biết mười”. Đối với những bài toán khác nhau có thể có những cách khai thác khác nhau. Sau đây là một số hướng khai thác cần thiết : + Thay đổi một phần của giả thiết, ví dụ xét trường hợp đặc biệt hoặc trường hợp rộng hơn …, thì kết quả thay đổi như thế nào, hoặc có thể thay đổi những gì ở giả thiết thì cách giải và kết quả vẫn không thay đổi. Có thể giải quyết thêm vấn đề gì mới, ví dụ xét mệnh đề đảo, dựa vào bài toán này có thể giải bài toán tương tự nào khác hoặc đặt ra bài toán nào khác. Ví dụ 1: Cho một hình thang ABCD. Chứng minh rằng nếu các phân giác của hai góc A và D gặp nhau trên đáy BC thì AB + CD = BC M B C ABCD là hình thang (AD // BC) AM & DM là hai phân giác GT (M BC) AD AB + CD = BC KL Tìm tòi cách giải Gọi M là giao điểm trên BC của hai đường phân giác góc A và D Muốn chứng minh AB + CD = BC, ta phải chứng minh AB + CD = BM + MC Muốn thế, phải chứng minh AB = BM và CD = MC Muốn cho AB = BM thì tam giác BAM phải cân tại B. Tam giác này cân nếu có hai góc bằng nhau. Dựa vào giả thiết và tính chất của hai góc so le trong sẽ dễ thấy hai góc BMA và MAB bằng nhau Khai thác bài toán 1/ Nếu ABCD là hình thang cân thì có nhận xét gì về vị trí của điểm M trên BC và so sánh các đường phân giác AM, DM. 2/ Nêu và chứng minh mệnh đề đảo (dành cho HS giỏi): a/ Trong một hình thang ABCD nếu AB + CD = BC (AD và BC là hai đáy )thì các đường phân giác của các góc A và D gặp nhau tại một điểm nằm trên BC b/ Trong một hình thang ABCD, nếu M là một điểm nằm trên cạnh đáy BC sao cho BM = AB và MC = CD thì AM và DM là hai phân giác của các góc A và D . Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a/ Chứng minh : Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH GT AB = 12cm, BC = 9cm B AH BD A KL a/ ∆ AHB ∽∆ BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH H D C 7/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 Tìm tòi cách giải a/ Quan sát thấy các tam giác AHB và BCD đều là những tam giác vuông, để hai tam giác này đồng dạng với nhau chỉ cần có thêm một cặp góc nhọn bằng nhau, cặp góc đó là: góc ABD và góc BDC ( các góc so le trong) b/ Lợi dụng tính chất về cạnh của hai tam giác đồng dạng, dễ dàng tính được AH. Khai thác bài toán (có liên quan Toán 9 sau này) a/ Chứng minh : Tam giác AHD đồng dạng với tam giác ABH Tam giác AHD dồng dạng với tam giác BCD b/ Tính độ dài các đoạn thẳng HD và HB Việc dạy học sinh biết khai thác bài toán có tác dụng rất lớn trong việc bồi dưỡng cho học sinh những phương pháp toán học như đặt biệt hóa, khái quát hóa, tương tự …, kích thích tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo của học sinh. Việc khai thác bài toán chủ yếu dành cho những học sinh khá và giỏi, còn đối với những đối tượng khác tất nhiên có mức độ yêu cầu khai thác thấp hơn. 1.5Nâng cao kỹ năng giải toán hình học cho học sinh và tiếp tục dạy cho học sinh trình bày tốt bài giải. Việc xây dựng cho học sinh một nền nếp tốt trong việc giải toán hình học là rất quan trọng và cần được chú trọng ngay từ giai đoạn đầu học hình học.Kỹ năng giải toán hình học được nâng cao dần trên cơ sở hình thành và hoàn thiện những thói quen, nền nếp làm bài tập. Sau đây là những thói quen, nền nếp quan trọng, nêu dưới dạng quy tắc : - Đọc kỹ đầu bài, vẽ hình rõ và đúng, hiểu rõ và ghi giả thiết, kết luận bài toán theo ngôn ngữ và ký hiệu hình học. - Nhớ và huy động bộ công cụ liên quan đến kết luận của bài toán, căn cứ vào nội dung của giả thiết mà lựa chọn những công cụ thích hợp. - Sử dụng hết những điều giả thiết đã cho. Trong nhiều trường hợp, không tìm ra cách giải là vì còn có điều trong giả thiết chưa sử dụng đến. - Mỗi điều khẳng định của mình phải có căn cứ. - Từng bước, từng phần phải kiểm tra để kịp thời phát hiện và sửa những sai lầm nếu có - Khi giải xong, nhìn lại con đường vừa đi: có thể coi đây là giai đoạn nhận thức tư tưởng, giai đoạn tích lũy kinh nghiệm. 2) PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN Trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán chứng minh hình học ta thường dùng phương pháp phân tích đi lên. Có thể hiểu phương pháp phân tích đi lên như sau: Để tìm cách chứng minh một bài toán hình học “cho A, chứng minh B”, sử dụng phương pháp “phân tích đi lên” theo quy trình sau: - Để chứng minh B (là kết luận) ta tìm cách chứng minh C - Để chứng minh C ta tìm cách chứng minh D…… - Cuối cùng ta tìm cách chứng minh H 8/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 - Nếu từ A (giả thiết) ta chứng minh được H thì ta đã tìm được cách giải bài toán bằng cách nối từ giả thiết đến kết luận (Kết luận) B  C  D  ………  H  A (Giả thiết) 3) PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP Khi trình bày lời giải, ta sẽ sử dụng phương pháp tổng hợp có quy trình ngược lại với phương pháp “phân tích đi lên”: (Giả thiết) A  H  ……  D  C  B (Kết luận) II. Thực trạng vấn đề: Trong quá trình giảng dạy môn toán 8, tôi nhận thấy học sinh giải bài toán hình còn gặp các khó khăn sau: -Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác. -Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học còn khó khăn. -Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ. - Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho bài toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu?nghĩ như thế nào? cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình? - Học sinh chưa biết phân tích đề bài để xác định được điều đã cho (GT) là gì? điều cần tìm (KL) là gì? - Kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết của học sinh còn yếu, các bước suy luận trung gian còn hay bị tắc, đi vào ngõ cụt hoặc thiếu các nhánh rẽ hợp lí. - Học sinh vận dụng sơ đồ phân tích đi lên để trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp nhiều khi không thống nhất và chặt chẽ. - Nhiều giáo viên toán còn chưa sử dụng thường xuyên phương pháp phân tích đi lên trong quá trình dạy học sinh tìm tòi lời giải cho bài toán. Nếu có sử dụng thì cũng còn mờ nhạt, chủ yếu là bằng các câu hỏi có tính chất gợi mở, không xây dựng sơ đồ phân tích cụ thể, trực quan để học sinh nhận biết và thực hành theo. Chính vì thế, chất lượng dạy và học phân môn hình học còn thấp. * Kết quả khảo sát môn hình học khi chưa sử dụng phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp: Sĩ Giỏi Khá Tb Yếu Kém Năm học số Sl % Sl % Sl % Sl % Sl % 2013-2014 36 5 13,9 15 41,7 9 25 6 16,7 1 2,7 9/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 2014-2015 45 8 17,8 18 40 11 22,2 7 15,6 2 4,4 2016-2017 40 10 25 16 40 9 22,5 5 12,5 0 0 Trước tình hình thực tế trên tôi đã nghiên cứu và áp dụng đề tài này vào quá trình giảng dạy môn toán lớp 8. III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 1) Các biện pháp đã tiến hành Khi hướng dẫn học sinh giải một bài tập hình học đòi hỏi giáo viên phải chỉ ra được mối liên kết các giả thiết và những căn cứ khác nhau (tức là những đơn vị kiến thức riêng lẻ) để suy ra những khẳng định đúng theo một thứ tự nhất định. Mục tiêu của phương pháp phân tích đi lênlà tìm ra hướng đi đúng để giải một bài tập hình học. Giải một bài tập hình học theo phương pháp phân tích đi lên cần tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Tìm xâu chuỗi các liên kết của bài toán. Sau khi cho học sinh đọc đề toán và vẽ hình biểu diễn theo các dữ kiện của đề bài toán thì bước tiếp theo hết sức quan trọng là giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm ra được xâu chuỗi các liên kết. Xuất phát từ kết luận của bài toán (tức là điều cần phải chứng minh), bằng hệ thống câu hỏi gợi mở, giáo viên giúp học sinh phân tích bài toán như sau: - Muốn có được điều phải chứng minh thì ta cần phải có được điều gì ? (ta tạm gọi đây là khẳng định 1). - Muốn có được khẳng định 1 thì ta cần phải có điều gì ? (ta gọi đây là khẳng định 2). - ..... - Lần lượt như vậy cho tới khi có được khẳng định cuối cùng (đó chính là giả thiết của bài toán hoặc được suy luận từ giả thiết). Quá trình phân tích này có thể sẽ dẫn đến việc phải vẽ thêm các yếu tố phụ.Đó cũng chính là điều giáo viên mong muốn, bởi vì nếu không có việc phân tích như trên thì không có cơ sở nào để cho học sinh thấy rõ được tại sao ta lại vẽ thêm những yếu tố phụ như vậy. Bước 2: Tìm căn cứ của các khẳng định. Khi có được chuỗi các khẳng định thì giáo viên phải giúp học sinh tìm được các căn cứ cho từng khẳng định một. Điều này vừa giúp học sinh nhớ lại các kiến thức đã học, thấy được mối liên hệ chặt chẽ giữa các đơn vị kiến thức, vừa giúp cho các em khả năng lập luận lôgic để trình bày một vấn đề cụ thể. Trường hợp có những khẳng định mà có nhiều đơn vị kiến thức liên quan thì giáo viên phải lưu ý học sinh tìm đơn vị kiến thức nào sát thực nhất, giúp làm căn cứ chặt chẽ nhất thì chọn đơn vị kiến thức đó để làm căn cứ. Tuy phân chia thành hai bước như vậy nhưng cũng cần lưu ý học sinh là khi giải một bài tập cụ thể thì thường là tiến hành cả hai bước cùng một lúc, vì các khẳng định bao giờ cũng phải kèm theo các căn cứ. Sau khi đã phân tích xong bài toán, đã có đủ các căn cứ cho mỗi khẳng định thì công việc tiếp theo là trình bày lời giải của bài toán. 10/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 Quá trình trình bày lời giải chính là việc thực hiện ngược lại quá trình vừa phân tích, tức là bắt đầu từ giả thiết đã cho (khẳng định cuối cùng của quá trình phân tích), bằng những căn cứ để có các khẳng định tiếp theo và cuối cùng sẽ đến kết luận của bài toán (điều cần phải chứng minh). Khi trình bày bài giải có thể đưa ra khẳng định trước rồi đến căn cứ hoặc cũng có thể đưa ra căn cứ trước rồi đến khẳng định. Những căn cứ đầu tiên thường là từ những giả thiết đã cho ở đề toán. 2. Các biện pháp cụ thể 2.1: Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài, vẽ hình và ghi giả thiết- kết luận Vẽ hình chính xác giúp các em nhận biết trực quan cụ thể bài toán, phân tích đề bài nhanh chóng, thuận tiện. Viết giả thiết -kết luận ngắn gọn, chính xác, đủ ý sẽ giúp cho HS có cái nhìn tổng thể về bài toán, xác định được cái đã cho, cái phải tìm, từ đó định hình sơ lược được con đường cần phải đi để đến đích. Việcrèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và viết giả thiết- kếtluận cho học sinh là thực sự cần thiết. Các nội dung mà tôi yêu cầu học sinh phải tìm hiểu là: + Bài toán cho ta biết điều gì? Giả thiết là gì? Kết luận là gì? + Kiến thức cơ bản cần có là gì? Cụm từ nào trong đề bài là quan trọng, đã nhắc đến các khái niệm , định lí, điều kiện nào? Đơn vị kiến thức nào liên quan? + Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng các kí hiệu nào? Sau khi phân tích kĩ đề bài ,vẽ hình chính xác và ghi giả thiết- kết luận ngắn gọn, đủ ý thì học sinh đã tạo được cho mình một tâm thế nhập cuộc thuận lợi để từ đây tiến hành xây dựng sơ đồ phân tích đi lên cho bài toán chứng minh hình học cụ thể và sẽ thành công. 2.2: Rèn luyện các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa… Các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa… được dùng trong quá trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên. Do đó học sinh phải hiểu và biết sử dụng các thao tác này thì mới có thể suy từ kết luận, xác định được các bước lập luận trung gian lên giả thiết. + Học sinh phải được rèn luyện cách so sánh để nhận ra sự giống và khác giữa giả thiết- kết luận của bài toán này với giả thiết - kết luận của bài toán kia. So sánh để tìm ra mối liên hệ giữa kiến thức đã có (định nghĩa, định lí, tiên đề…) với giả thiết- kết luận của bài toán đang cần giải. + Học sinh cần được rèn luyện khả năng phán đoán, dự kiến được các bước lập luận trung gian, để có cái này thì ta phải cần đến cái kia…trong quá trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên. 11/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 + Cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán đang làm trong mối liên hệ với các bài toán khác đã giải. Các em cần nhận ra bài toán này có gì tương tự, giống như bài toán nào? Nó đặc biệt hơn ở điểm nào? Bài toán đang phải giải quyết là trường hợp riêng của bài toán nào đã làm ? Bài toán này có thể phát triển thành bài toán mới phức tạp hơn, tổng quát hơn hay không? 2.3: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí Xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết là công việc trọng tâm của quá trình giải bài toán hình học. Học sinh sẽ từng bước thực hiện được công việc khó khăn này dưới sự trợ giúp của giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí của mình. Sơ đồ phân tích đi lên A(Mệnh đề cần chứng minh)  B    M ( Mệnh đề đúng đã được chứng minh hoặc dễ dàng có từ giả thiết) Hệ thống câu hỏi hướng dẫn: Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gì? Trả lời: Mệnh đề B Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gì? Trả lời: Mệnh đề C Muốn có mệnh đề C ta phải có điều gì? Trả lời: Mệnh đề D Muốn có mệnh đề … ta phải có điều gì? Mệnh M đề đã có sẵn ở đâu? B A Tùy theo từng bài toán khác nhau mà câu hỏi sẽ phải cụ thể hơn, có tính chất gợi mở, phát huy tính tích cực độc lập tư duy của học sinh, giúp học sinh chủ động tham gia xây dựng bài học. Hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí sẽ giúp học sinh từng bước hoàn thiện được sơ đồ phân tích đi lên, tạo D C được các bước suy luận trung gian kết nối giữa giả thiết và kết luận. 12/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 2.4: Rèn luyện kĩ năng vận dụng sơ đồ phân tích đi lên để trình bày lời giải. Căn cứ vào sơ đồ phân tích đi lên, học sinh sẽ trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp để có một lời giải chi tiết và hoàn chỉnh + Xác định các bước giải của bài toán căn cứ theo các bước lập luận trung gian trong sơ đồ phân tích đã có + Trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước giải kèm theo các căn cứ xác thực: căn cứ vào đâu, theo định lí, tiên đề nào, theo trường hợp nào? Vì sao? + Sử dụng các từ nối như ta có, ta thấy, từ đó, suy ra….đúng vị trí, không bị lặp ý. Sơ đồ phân tích đi lên càng cụ thể, chi tiết thì việc trình bày lời giải càng chặt chẽ,dễ dàng hơn. 2.5: Rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng bước từ dễ đến khó, thường xuyên, liên tục theo mức độ riêng phù hợp với khả năng mỗi đối tượng học sinh Phương pháp phân tích đi lên có tác dụng phát huy rất cao khả năng tư duy độc lập sáng tạo của học sinh. Song khi sử dụng, yêu cầu học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản nên không phải mọi học sinh đều có thể hiểu và vận dụng phương pháp này thành thạo như nhau. Do đó việc rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng bước từ dễ đến khó theo mức độ riêng sẽ giúp các em dễ tiếp nhận phương pháp này mà không cảm thấy mình đuối sức. Ngoài ra việc sử dụng thường xuyên, liên tục phương pháp phân tích đi lên sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc và có kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích thành thạo hơn để vận dụng vào giải dạng toán chứng minh hình học. Tùy theo đối tượng học sinh mà tôi đưa ra các mức độ cần đạt khác nhau. Đối với học sinh khá, giỏi thì có thể yêu cầu các em tự mình xây dựng toàn bộ sơ đồ phân tích. Đối với học sinh trung bình chỉ cần các em cùng tham gia xây dựng sơ đồ ở một số bước trung gian nhất định và hiểu rõ sơ đồ, tập trình bày lời giải theo sơ đồ. Đối với các bài toán đơn giản, tôi chỉ yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi gợi mở xác định các bước giải bài toán như: để có kết luận, ta cần làm như thế nào? Vận dụng kiến thức nào? Giữa kết luận và giả thiết có quan hệ ra sao?.... Đối với các bài toán phức tạp thì mức độ xây dựng sơ đồ phân tích cần nâng cao dần. Mức độ 1: Giáo viên xây dựng sơ đồ, học sinh theo dõi và nghe, hiểu sơ đồ. Mức độ 2: Học sinh từng bước xây dựng sơ đồ phân tích theo câu hỏi gợi mở của giáo viên; học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đã có. Mức độ 3: Học sinh hoàn thiện sơ đồ và tự lập luận trình bày lời giải hoàn 13/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 chỉnh, giáo viên chỉ nhận xét và chữa bài của học sinh. Biện pháp trên đã giúp cho mọi đối tượng học sinh đều được tham gia vào quá trình học tập, nhất là đối tượng học sinh trung bình và yếu không có cảm giác mình bị bỏ quên.Học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp và khả năng vận dụng ngày càng được nâng cao. Việc tìm ra lời giải sẽ nhanh chóng và chính xác hơn. 3) Các ví dụ 3.1. Ví dụ 1: Chứng minh định lí 2 tr.73 SGK Toán 8 tập I: “Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau” A B D C Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích DC :cạnh chung 1. Theo định lí ta cần chứng minh điều gì? = 2. Để chứng minh hệ thức đó ta cần AD = BC chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?  3. Để chứng minh hai tam giác đó bằng ∆ADC = ∆BDC nhau ta cần có các điều kiện nào?  AC = BD 3.2. Ví dụ 2: Chứng minh định lí 2 tr.77 SGK Toán 8 tập I: “Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy”. A E D F 1 B C Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích 1.Định lí yêu cầu ta c/m điều gì? ∆AED = ∆CEF 1 2.Ta có DE = DF, vậy để c/m DE // 2  14/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 1 = và AD = CF BC và DE = BC ta cần chứng tỏ điều 2  gì? BD // CF và AD = CF 3.Để c/m DF // BC và DF = BC ta cần c/m tứ giác nào là hình thang? Và hình thang đó cần có thêm điều kiện gì?  DBCF là hình thang có DB = CF 4.Để c/m DBCF là hình thang có DB = CF ta cần c/m điều gì?  5.Để c/m BD // CF ta cần chứng minh DF // BC và DF = BC hai góc nào bằng nhau?  1 6.Để c/m = và AD = CF ta cần DE // BC và DE = BC 2 c/m hai tam giác nào bằng nhau? 3.3.Ví dụ 3: Bài tập 22 tr.80 SGK Toán 8 tập I: Cho hình vẽ: A D I E B M C Chứng minh rằng: AI = IM. Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích 1. Bài toán yêu cầu ta chứng minh EM là đường trung bình của tam giác điều gì? BDC 2. Để c/m hai đoạn thẳng đó bằng  nhau ta cần chứng tỏ điều gì? DC // EM 3. Để c/m I là trung điểm của AM ta  cần c/m thêm điều gì? I là trung điểm của AM 4. Vì sao hai đoạn thẳng đó song song với nhau?  AI = IM 3.4.Ví dụ 4: Bài 13- sgk trang 74 -Tiết 3.HÌNH THANG CÂN Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh EA= EB; EC= ED Bước 1:Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận A B GT Hình thang cân ABCD 1 1 E AB//CD 15/27 D C
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 AC  BD=E KL EA= EB; EC= ED Bước 2. Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của giáo viên Hệ thống câu hỏi của thầy Sơ đồ phân tích đi lên *)C/m EA= EB *)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB GV nêu câu hỏi và gọi HS đứng tại EA = EB chỗ trả lời để hoàn thiện sơ đồ  ?1. Để chứng minh EA= EC ta đưa  EAB cân tại E vào xét tam giác nào?  ?2. Muốn c/m  EAB cân tại E, ta cần = có điều kiện nào?  ? 3. Để chỉ ra hai góc = ta cần  ABC =  BAD (c.g.c) đưa về xét hai tam giác nào bằng  nhau? ?4. Hãy dự đoán chọn trường hợp    BA chung = bằng nhau nào của hai tam giác để AD=BC c/m? Nêu các điều kiện của trường  hợp bằng nhau đó?  ?5. Vì sao em có thể khẳng định ABCD là hình thang cân = và AD = BC? *) C/m EC=ED *) C/m EC=ED Nội dung c/m này không phức tạp nên GV chỉ cần nêu câu hỏi gợi ý cho HS tìm ra cách giải, không cần thiết phải xây dựng sơ đồ phân tích chi tiết ?6. Em có thể kết luận được EC= ED HS trả lời: dựa theo mối liên hệ của cặp đoạn Có vì EA+ EC= AC; thẳng EA= EB đã c/m ở trên không? EB+ ED =BD Vì sao? Mà AC= BD ?7. Vì sao hai đường chéo AC và BD - Vì là hai đường chéo của hình thang bằng nhau cân ABCD theo giả thiết Bước 3.Học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên Sơ đồ phân tích đi lên Lời giải chi tiết *)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB 16/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 EA = EB Ta có ABCD là hình thang cân,  AB//CD  EAB cân tại E ⇒ = (hai góc đáy)  và AD= BC (hai cạnh bên) = AC= BD (hai đường chéo)  Xét  ABC và  BAD có BA chung  ABC =  BAD (c.g.c) = (theo cmt)  AD= BC (theo cmt)    BA chung = Suy ra  ABC =  BAD (c.g.c) AD=BC Do đó =    EAB cân tại E  Vì vậy EA = EB (đpcm) ABCD là hình thang cân Mặt khác EA+ EC= AC; EB+ ED =BD Mà AC = BD (theo cmt) Suy ra EC= ED (đpcm) 3.5: Ví dụ 5 Bài 16- sgk tập 1, trang 75 - Tiết 4. Luyện tập về hình thang cân Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D  AC; E  AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên *)Bước 1:HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận A GT  ABC: AB=AC BD, CE là các đường phân giác KL BEDC là hình thang cân E D ED=EB B C *)Bước 2.Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lêntheo sự hướng dẫn của giáo viên Sơ đồ phân tích đi lên Hệ thống câu hỏi của thầy *) BEDC là hình thang cân -Để BEDC là hình thang cân thì cần  phải có điều kiện gì?  ED//BC = -Để ED//BC ta chứng minh theo dấu hiệu nhận biết nào?  17/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 =  ABC cân tại A  - Để c/m = ta chọn Â là góc 180 − trung gian để so sánh như thế nào? = 2  =  - Vì sao AED cân? AED cân  AE=AD - Để có điều kiện AE=AD ta cần quy  về các cạnh của hai tam giác nào bằng AEC  ADB(c.g.c) nhau? Do các thao tác chứng minh - Hãy dự đoán hai tam giác AEC và AEC  ADB(c.g.c) và c/m ED= EB ADB bằng nhau theo trường hợp nào? không quá phức tạp nên không nhất thiết cần xây dựng tiếp sơ đồ phân tích đi lên mà có thể để học sinh suy luận trực tiếp từ các giả thiết đã cho. *)Bước3. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên Sơ đồ phân tích đi lên Lời giải chi tiết Bài 16 (SGK-Trang 75) A E D B C GT  ABC: AB=AC BD, CE là các đường phân giác KL BEDC là hình thang cân ED=EB *)Chứng minh DEBC là hình thang cân BDEC là hình thang cân Ta có  ABC cân (theo giả thiết)  nên = (hai góc đáy)  ED//BC = Mà = (vì BD là tia phân giác 18/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8  của ) =  ABC cân tại A = (CE là tia phân giác của )  Suy ra = 180 − Xét  AEC và  ADB có = 2 chung.  AB=AC (vì  ABC cân) = = (theo cmt)  =>  AEC =  ABD (g.c.g) AED cân => AE = AD (2 cạnh tương ứng)  Do đó  AED cân tại A. AE=AD  Suy ra: = AEC  ADB(c.g.c) Mặt khác = => = => BC//ED (vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) ED=EB Do đó BEDC là hình thang  Mặt khác = (theo cmt)  EBD cân tại E Do đó hình thang BEDC có hai góc kề  đáy lớn bằng nhau nên là hình thang cân. = *Chứng minh ED=EB.  Ta có = (vì BD là tia phân giác của )  Mà = (hai góc so le trong) = = Suy ra =  =>  EBD cân tại E hai góc slt BD là tiaphân giác => ED = EB (đpcm). 3.6.Ví dụ 6: Bài 49- sgk tập 1, trang 93 – Tiết 11. Hình bình hành Bài toán :Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB . Đường chéo BD cắt AI, CK lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng a) AI// CK b) DM= MN = NB *)Bước 1:HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận 19/27
SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8 A K B GT ABCD là hình bình hành N M ID = IC; (I  DC) D C I AK = KB (K  AB) KL a) AI // CK b) DM = MN = NB *)Bước2.Học sinh tự xây dựng sơ đồ phân tích đi lên bằng cách thảo luận nhóm theo phiếu học tập dạng điền khuyết do giáo viên chuẩn bị trước Sơ đồ phân tích đi lên Phiếu học tập *) Sơ đồ c/m AI // CK *) Sơ đồ c/m AI // CK AI//CK AI//CK   AKCI là hình bình hành AKCI là .............     IC // AK IC = AK …// …. …. = …..   AB//DC AB=DC ……. ………     ABCD là hình bình hành ABCD là hình bình hành *) Sơ đồ c/m DM= MN= NB *) Sơ đồ c/m DM= MN= NB DM= MN= NB DM= MN= NB     DM=MN MN= NB DM=MN MN= NB     MI//CN DI=IC AK= KB KN//AI ....//.... ....=.... ....= .... ...//...   AKCI giả thiết AKCI giả thiết AKCI ........ AKCI ..... là hbh là hbh là hbh là hbh *)Bước3. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên Sơ đồ phân tích đi lên Lời giải chi tiết 20/27

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.