Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 thông qua hoạt động dạy học các phép toán tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:49

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến "Hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 thông qua hoạt động dạy học các phép toán tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ" được hoàn thành với mục tiêu nhằm xây dựng, sử dụng các tình huống dạy học phần “tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ” nhằm phát triển NL mô hình hóa toán học cho HS, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học trong giai đoạn nền giáo dục chuyển mình phát triển mạnh mẽ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 thông qua hoạt động dạy học các phép toán tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC PHÉP TOÁN “TỔNG, HIỆU HAI VÉC TƠ VÀ TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VÉC TƠ Lĩnh vực: Toán học Năm học 2023-2024 1
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC PHÉP TOÁN “TỔNG, HIỆU HAI VÉC TƠ VÀ TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VÉC TƠ Lĩnh vực: Toán học Họ và tên: Võ Công Danh Nguyễn Hữu Thanh Đậu Thị Thuận Tổ: Toán – Tin Môn: Toán Điện thoại: 0987004468 1 Năm học 2022-2023
MỤC LỤC TT Nội Dung Trang 1 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1 2 1.1. Lí do chọn đề tài 1 3 1.2. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài 1 4 1.3. Đối tượng, phạm vị nghiên cứu 2 5 1.4. Phương pháp nghiên cứu: 2 6 1.5. Dự kiến đóng góp mới của đề tài 2 7 PHẦN II. NỘI DUNG 3 8 2.1. Một số vấn đề liên quan đến năng lực mô hình hóa toán học 3 9 2.2. Tìm hiểu một số kiến thức nền liên quan. 5 10 2.3. Thiết kế hoạt động dạy học nhằm hình thành và phát triển năng 6 lực MHHTH 11 PHẦN III. THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ 23 12 3.1. Đối tượng, địa điểm tác động 23 13 3.2. Thời gian, thời điểm tác động 23 14 3.3. Cách thức thực hiện 23 15 3.4. Kết quả đạt được và minh chứng 27
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT CHỮ VIẾT ĐẦY ĐỦ CHỮ VIẾT TẮT Học sinh HS Giáo viên GV Chuyên môn CM Kĩ năng KN Năng lực NL Hoạt động HĐ Nội dung ND Mô hình toán học MHTH Mô hình hóa toán học MHHTH Năng lực mô hình hóa toán học NLMHHTH
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lí do chọn đề tài Chương trình giáo dục thổ thông 2018 là chương trình giáo dục hướng đến hình thành, phát triển 5 phẩm chất và 10 năng lực cho người học. Trong đó toán học là môn học có vai trò quan trọng xuyên suốt quá trình 12 năm học của học sinh. Vì vậy môn Toán không những giúp học sinh phát triển những phẩm chất và năng lực đặc thù mà còn có ảnh hưởng rất lớn đến sự hình thành và phát triển các phẩm chất và năng lực chung khác. Một trong những năng lực cốt lõi cần hình thành và phát triển cho học sinh (HS) trong dạy học toán là năng lực mô hình hóa toán học. Năng lực mô hình hóa toán học (MHHTH) giúp HS có một cái nhìn rõ ràng hơn về các vấn đề tồn tại trong thực tiễn và giúp việc học toán của học sinh trở nên có ý nghĩa hơn. Thông qua các hoạt động phát triển năng lực MHHTH sẽ giúp HS có hứng thú học tập, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo trong quá trình khám phá, lĩnh hội kiến thức mới, giúp các em thông hiểu các khái niệm và quá trình toán học, hệ thống hóa khái niệm, ý tưởng toán học và nắm được cách xây dựng mối liên hệ giữa các ý tưởng đó. Vectơ là một trong những khái niệm nền tảng của Toán học. Lí thuyết vectơ có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực gắn liền với các vấn đề thực tiễn, đặc biệt là trong Vật lí và Kĩ thuật, đó là một thuận lợi để rèn luyện năng lực MHHTH cho học sinh. Bên cạnh đó, học sinh lớp 10 lần đầu được tiếp cận với khái niệm có yếu tố định hướng của một đối tượng, làm thay đổi hoàn toàn tư duy hình học của các em, điều này gây ra ít nhiều khó khăn cho học sinh trong việc học tập khái niệm này. Để nâng cao chất lượng giáo dục người giáo viên cần khai thác triệt để những thuận lợi và hạn chế tối đa các khó khăn trong quá trình dạy học. Vì những lí do trên chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu SKKN là “Hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 thông qua hoạt động dạy học các phép toán “tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ”. với mục đích góp một phần nhỏ trong quá trình hoàn thành mục tiêu đổi mới và nâng cao chất lượng giáo dục tại trường THPT Đông Hiếu. 1.2. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài 1.2.1. Mục đích nghiên cứu Xây dựng, sử dụng các tình huống dạy học phần “tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ” nhằm phát triển NL mô hình hóa toán học cho HS, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học trong giai đoạn nền giáo dục chuyển mình phát triển mạnh mẽ. 1.2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu - Định hướng đổi mới chương trình và SGK phổ thông, lí luận về năng lực, các biểu hiện của năng lực MHH toán học. - Đề xuất thiết kế hoạt động dạy học một số chủ đề theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh. Nhiệm vụ trọng tâm: 1
+ Nghiên cứu cơ sở lý luận và các biểu hiện về năng lực MHH toán học. + Nghiên cứu thiết kế một số hoạt động giáo dục nhằm phát triển năng lực MHH toán học cho học sinh. + Phân tích các biểu hiện cụ thể của năng lực MHH toán học, từ đó đề xuất các hoạt động chi tiết nhằm liên kết được nội dung dạy học với năng lực MHH toán học và các năng lực đặc thù môn toán cần hình thành cho học sinh. + Định hướng và xây dựng một số hoạt động tương tự nhằm rèn luyện, củng cố các kiến thức, kĩ năng cần đạt. + Thiết kế trò chơi dựa trên mô hình thực tế, các hiệu ứng chuyển động (lines) trên PPT, giúp HS chủ động hình thành kiến thức và năng lực + Hướng dẫn HS làm một số mô hình thực tế và thiết kế HĐ để HS chiếm lĩnh tri thức thông qua nghiên cứu mô hình. 1.3. Đối tượng, phạm vị nghiên cứu + Đối tượng thực hiện là học sinh (các lớp 10C4, 10C9) Trường THPT Đông Hiếu, các chủ đề kiến thức về “tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ” , các năng lực cần đạt có liên quan. + Đề tài thực hiện trong phạm vi kiến thức chương IV: Vectơ (Toán lớp 10 – KNTT&CS). 1.4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp khảo sát và thử nghiệm (trao đổi với học sinh và tìm hiểu khả năng quan sát, đưa thực tế vào bài học của học sinh). - Thực nghiệm sư phạm. - Thống kê chất lượng . 1.5. Dự kiến đóng góp mới của đề tài - Xây dựng HĐ nhằm phát triển năng lực MHHTH theo 2 giai đoạn: Hình thành và phát triển NL - Thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học sử dụng một số chủ đề trong chương IV (Toán lớp 10 – KNTT&CS) nhằm phát triển năng lực MHHTH cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường Trung học phổ thông Đông Hiếu. 2
PHẦN II. NỘI DUNG 2.1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài 2.1.1. Cơ sở lí luận 2.1.1.1. Một số vấn đề liên quan đến năng lực mô hình hóa toán học - Mô hình toán học (MHTH): Là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả hiện thực khách quan. Mô hình toán học khác các mô hình trong các khoa học khác ở chỗ nó bỏ qua các thuộc tính về “chất” mà chỉ cần một ngôn ngữ nào đó chính xác để diễn tả đúng những quan hệ số lượng cơ bản, từ đó có thể suy ra số lượng quan hệ khác (GS Nguyễn Cảnh Toàn). Nếu xem mô hình là bản sao của một đối tượng, thường nhỏ hơn đối tượng hoặc mang những tính chất đặc trưng của đối tượng gốc thì các mô hình toán học thường được sử dụng trong giảng dạy toán là các mô hình hình vẽ như hình hộp chữ nhật, hình tam giác.., mô hình tượng trưng như sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ, bảng biểu...; Nếu xem mô hình là một biểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống nhằm phục vụ mục đích nghiên cứu chính hệ thống đó thì mô hình toán học là kết quả của việc diễn đạt các đặc trưng của hệ thống, của tình huống bằng ngôn ngữ theo các quy tắc toán học như đồ thị, phương trình, công thức... - Mô hình hóa được biết đến như một phương pháp dạy học, cung cấp cho học sinh hiểu khái niệm của vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, thiết lập và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên tình huống thực tế. Mô hình hóa còn giống như một phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp học sinh biết cách nghiên cứu và ứng dụng các mô hình toán học vào các lĩnh vực khác nhau. Đây chính là môi trường để học sinh khám phá các kiến thức toán học [1]. MHHTH là toàn bộ quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học và ngược lại, cùng với các yếu tố liên quan đến quá trình đó [2]. Trong chương trình sách giáo khoa môn Toán ở phổ thông, quá trình mô hình hóa được thông qua ngôn ngữ toán học như: hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng, kí hiệu, công thức hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính. - Năng lực MHHTH: Là khả năng quan sát tình huống thực tiễn, lựa chọn và xác định các giả thiết, câu hỏi, mối quan hệ phù hợp để “phiên dịch” sang ngôn ngữ toán học, giải bài toán bằng các thuật toán và kiểm chứng lời giải trong môi trường ban đầu, phân tích và so sánh những mô hình đã có để tìm các các mô hình phù hợp hơn [3]. Năng lực MHHTH được Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 mô tả ở trang 11 thông qua 3 loại việc (hay hành động, thành tố): Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,...) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn, giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. 3
Mỗi chủ đề, bài học khác nhau có một đặc trưng MHH khác nhau, người GV cần phải thiết kế các HĐ học tập để chủ động hơn trong việc lựa chọn hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng HS nhằm nâng cao chất lượng dạy học. - Vai trò của năng lực MHHTH: Tăng cường mối liên hệ toán học với thực tiễn. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Phát triển tư duy sáng tạo. - Biểu hiện của NLMHHTH: Theo mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018, môn Toán bậc trung học phổ thông cần giúp học sinh sử dụng được các mô hình toán học để mô tả các tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập. Theo đó để đạt được yêu cầu về năng lực MHHTH, học sinh THPT cần hoàn thiện được các kĩ năng sau: KN1- Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,…) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn KN2- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. KN3- Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Nhận biết được cách đơn giản hoá, điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn để đưa đến bài toán giải được. 2.1.1.2. Tìm hiểu một số kiến thức nền liên quan Giao nhiệm vụ cho HS ôn tập và tìm hiểu các nội dung liên quan: Vật lý Lực - Hai lực cân bằng (bài 6, chương 1-SGK Vật lý 6 -NXBGD Năm 2011- trang 21). Tìm hiểu kết quả tác dụng của lực (bài 7, chương 1-SGK Vật lý 6 -NXBGD Năm 2011-trang 24). Biễu diễn lực (bài 4, - Lực là một đại lượng vectơ chương 1-SGK Vật lý 8 - Để biểu diễn vectơ lực người ta dùng một mũi tên có: -NXBGD Năm 2011- + Gốc là điểm mà lực tác dụng lên vật (gọi là điểm đặt trang 15). của lực) + Phương và chiều là phương và chiều của lực + Độ dài biểu diễn cường độ (độ lớn) của lực theo một tỉ xích cho trước. + Vectơ lực được biểu diễn bằng chữ F, có mũi tên ở trên: F , cường độ lực được biểu diễn bằng chữ F không có mũi tên ở trên: F (trích SGK Vật lý 8-tr15) Sự cân bằng lực (bài 5, Nội dung: chương 1-SGK Vật lý 8 I. Hai lực cân bằng -NXBGD Năm 2011- 1. Hai lực cân bằng là gì 4
trang 17). 2. Tác dụng của 2 lực cân bằng. - Tính tương đối của chuyển động (Trang 5, SGK Vật lí 8-NXBGD Năm 2011) - Vận tốc (Trang 8, bài 2 SGK Vật lí 8-NXBGD Năm 2011) - Công thức tính vận tốc, đơn vị vận tốc (Trang 9, bài 2 SGK Vật lí 8-NXBGD Năm 2011) Đặc biệt ở CT Vật Lý 10 (KNTT với CS) học sinh đã được làm quen sớm với hình ảnh “Tổng hai vectơ” thông qua KN: “Tổng hợp độ dịch chuyển” (Mục II, trang 24); tổng hợp hai vận tốc vuông góc với nhau (mục 3b, trang 29) và hình ảnh phân tích vectơ thông qua HĐ “Phân tích chuyển động ném xiên” phân tích vectơ v0 thành hai vectơ thành phần v0 x và v0 y vuông góc với nhau (mục II.1 trang 52). Hình Học Giá trị LG của một góc từ 0 0 đến 1800 . Các hệ thức lượng trong Định lí sin, cosin trong tam giác, bài toán giải tam giác tam giác: Các khái niệm mở đầu Ta có thể dùng vectơ để biểu diễn các đại lượng như về vectơ. lực, vận tốc, gia tốc, hướng của vectơ chỉ hướng của đại lượng, độ dài của vectơ thể hiện cho độ lớn của đại lượng và được lấy tỉ lệ với độ lớn của đại lượng [SGK KNTT với CS tr49]. Kết luận: Ở chương trình THCS học sinh đã học khá đầy đủ về lực tác dụng lên vật và đã bước đầu làm quen với HĐ biễu diễn lực (lực là đại lượng vectơ) và KN hợp lực (hai lực cân bằng). Phần đầu CT Vật lý 10 HS đã thực hiện HĐ tổng hợp và phân tích vectơ (trong mô hình tổng hợp lực và phân tích vận tốc). 2.1.2. Cơ sở thực tiễn Thực hiện Nghị quyết Trung ương số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế, phương thức giáo dục tích cực, tích hợp với mục đích rèn luyện năng lực cho học sinh, đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo chỉ đạo triển khai từ năm học 2014 - 2015 thông qua việc chỉ đạo các cơ sở giáo dục xây dựng và thực hiện dạy học theo chủ đề tích hợp, liên môn và tổ chức hoạt động nghiên cứu khoa học kĩ thuật dành cho HS trung học. 2.1.2.1. Thuận lợi: - Nhà nước đang trong giai đoạn đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục nên CSVC, TB dạy học đang dần được đầu tư đầy đủ. - Ý thức và trách nhiệm của người GV ngày càng được nâng cao, tài liệu về chuyên đề, phương pháp cũng khá đầy đủ. - Học sinh đã được tiếp cận với nhiều hình thức dạy học, nhiều nguồn tài liệu bên trong và ngoài nhà trường: học trên internet, học các trung tâm GD, ... 5
2.1.2.2. Khó khăn: - Học sinh đa số không có ý thức và thời gian tự học, tự nghiên cứu nên có nhiều hạn chế trong tư duy các vấn đề toán học đặc biệt là các tình huống Toán học trong thực tế. - Do đặc thù của chủ đề là kiến thức mới, có tính trừu tượng cao nên dễ gây nản chí cho học sinh trong quá trình hoạt động khám phá tri thức. - Ở các lớp dưới học sinh chủ yếu giải toán trong hình học tổng hợp nên dễ nhầm lẫn khi sử dụng các tính chất có tính “định hướng” trong hình học vectơ vì vậy dễ bị sai lầm khi thực hiện các hoạt động giáo dục. - Hình thức thi THPT Quốc gia môn toán là trắc nghiệm nên đa số học sinh thiên về học các thủ thuật, tiểu xảo để tìm ra đáp số mà không chú trọng đến bản chất, kĩ năng thiết yếu của các chủ đề kiến thức. 2.1.3. Thực trạng hoạt động giáo dục định hướng hình thành và phát triển năng lực MHH ở trường THPT Đông Hiếu. 2.1.3.1. Về phía giáo viên Chúng tôi tiến hành phát phiếu điều tra cho 31 GV thuộc các môn Toán học (11 GV), Vật lí (7 GV), Hóa học (5 GV), Sinh học (5 GV), Công nghệ (3 GV) của trường THPT Đông Hiếu Câu 1. Thầy/Cô hãy đánh giá tầm quan trọng của hoạt động dạy học định hướng hình thành và phát triển năng lực MHH cho học sinh tại trường THPT Đông Hiếu. Rất quan Quan Bình Không quan Tầm quan trọng trọng trọng thường trọng SL 10 12 8 1 Ý kiến % 32,26% 38,71% 25,81% 3,22% Câu 2. Mức độ quan tâm của Thầy/ Cô đối với dạy học hình thành và phát triển năng lực MHH cho học sinh? Muốn dạy học đinh hướng hình Không Muốn tìm Muốn Mức độ thành và phát quan tâm hiểu dạy học triển năng lực MHH cho HS SL 0 7 17 7 Ý kiến % 0,00% 22,58% 54,84% 22,58% 6
Câu 3. Thầy/Cô đã thực hiện dạy học bao nhiêu chủ đề định hướng hình thành và phát triển năng lực MHH học sinh? Tên chủ đề là gì? CHƯA TỪNG DẠY HỌC ĐÃ TỪNG DẠY HỌC, TÊN CHỦ ĐỀ LÀ 25(80,65%) 6 (19,35%) Từ kết quả điều tra các GV về giáo dục định hướng hình thành và phát triển năng lực MHH cho học sinh ở trên, chúng tôi thấy rằng hầu hết GV đều có quan tâm đến dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực MHH. Đa số cho rằng giáo dục phát triển năng lực MHH cho học sinh trường THPT Đông Hiếu là quan trọng và rất quan trọng và mong muốn dạy học môn học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực MHH. Tuy nhiên số lượng GV được tìm hiểu kỹ, tập huấn và nắm rõ về năng lực MHH tương đối ít . Ngoài ra, rất ít GV các bộ môn dạy học chủ đề hình thành và phát triển năng lực MHH. 2.1.3.2. Về phía học sinh Trước khi tiến hành áp dụng dạy học chủ đề hình thành và phát triển năng lực MHH toán học, chúng tôi phát phiếu điều tra cho 84 học sinh thuộc các lớp 10C7, 10C4 tại Trường THPT Đông Hiếu. Kết quả thu được như sau: Câu 1. Ở cấp THCS Em đã từng được học chủ đề phát triển năng lực MHH toán học nào chưa? Chủ đề liên quan đến nội dung gì ? CHƯA TỪNG ĐÃ TỪNG ĐƯỢC HỌC CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN SL % SL % ĐẾN KT: 80 95.24% 4 4.76% - Hàm số bậc 2 Câu 2. Ở cấp THCS Em đã từng được tiếp cận với năng lực MHH toán học chưa? Liệt kê các HĐ mà em đã tham gia trong quá trình hình thành và phát triển năng lực MHHTH? CHƯA TỪNG ĐÃ TỪNG TIẾP CẬN HĐ ĐÃ TIẾP CẬN SL % SL % 84 100% 0 0% Ở câu 2, học sinh không hình dung được các HĐ đã tham gia mặc dù có 4 học sinh nhớ là đã được tiếp cận với năng lực MHH toán học. Điều đó chứng tỏ dạy học theo hướng hình thành và phát triển năng lực MHHTH chưa thực sự được quan tâm đúng với tầm quan trọng của nó hoặc GV có dạy nhưng các năng lực hình thành không rõ ràng, học sinh không định hình được các biểu hiện của NL đó. Câu 3. Những kỹ năng sau đây em đã được Thầy/ Cô rèn luyện ở mức độ nào? (Mục đích: Định hình lại các dạng biểu hiện của năng lực MHHTH cho học sinh) 7
Rất tốt Tốt Chưa tốt Không có Nội dung SL % SL % SL % SL % Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng 4 4,76 12 14,29 50 59,52 18 21,43 biểu, đồ thị,…) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được 5 5,95 10 11,91 43 51,19 26 30,95 thiết lập. Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). 4 4,76 12 14,29 61 72,62 7 8,33 Nhận biết được cách đơn giản hoá, điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn để đưa đến bài toán giải được. Kết quả điều tra HS đều cho thấy đa số các em đều có quan tâm đến các phương pháp giáo dục mới và mong muốn được học tập để phát triển năng lực MHHTH, tuy nhiên hầu như các em được tham gia rất ít các hoạt động, chủ đề phát triển năng lực MHHTH. Kết luận: Kết quả điều tra đã phản ánh một thực trạng là: Các GV đã nhận thấy tầm quan trọng của giáo dục định hướng hình thành và phát triển năng lực MHH cho học sinh, đặc biệt là năng lực MHH đặc thù môn học. Tuy nhiên đa số GV chưa thật sự đầu tư tìm hiểu kỹ về các hoạt động định hướng hình thành và phát triển năng lực MHH, cũng như chưa chú trọng việc hình thành và phát triển năng lực MHH đặc thù bộ môn cho HS. Các GV vẫn còn cảm thấy khó khăn trong việc tổ chức các hoạt động và các phương pháp dạy học tích cực. HS cảm thấy hứng thú với các tiết học có kiến thức thực tiễn, vận dụng kiến thức vào các vấn đề thực tiễn và mong muốn được học các tiết học về định hướng hình thành và phát triển năng lực MHH để phát huy các năng lực của bản thân. Vì vậy, chúng tôi nhận thấy: việc sử dụng các chủ đề định hướng hình thành và phát triển năng lực MHH trong dạy học môn toán cần được chú trọng, đẩy mạnh hơn nữa để có thể phát triển các năng lực đặc thù môn toán cho HS, đặc biệt là hình thành và phát triển năng lực MHHTH. Do đó, sáng kiến kinh nghiệm này có ý nghĩa về thực tiễn. 8
2.2. Các giải pháp tiến hành để giải quyết vấn đề 2.2.1. Nguyên tắc lựa chọn nội dung, cấu trúc xây dựng chủ đề dạy học định hướng hình thành và phát triển năng lực MHHTH. Để tổ chức được các hoạt động giáo dục có hiệu quả, mỗi chủ đề phát triển năng lực MHHTH cần phải được xây dựng theo 5 nguyên tắc sau: Bảng 2.1. Các nguyên tắc lựa chọn nội dung, cấu trúc xây dựng chủ đề phát triển năng lực Nguyên Nội dung tắc 1 Chủ đề bài học phát triển năng lực cần đề cập đến các vấn đề thực tiễn, các hoạt động nảy sinh vấn đề cần giải quyết. 2 Cấu trúc hoạt động phát triển năng lực theo quy trình thiết kế kĩ thuật; ưu tiên thiết kế cấu trúc để học sinh hoạt động. 3 Thực hiện chủ đề phát triển năng lực, đưa HS vào hoạt động tìm tòi và khám phá, định hướng hành động, trải nghiệm và tạo ra sản phẩm, bao gồm cả thất bại. 4 Tổ chức bài học phát triển năng lực lôi cuốn HS vào hoạt động nhóm kiến tạo 5 Chủ đề phát triển năng lực tiếp cận liên môn Khoa học, Kĩ thuật, Công nghệ và Toán phù hợp với trình độ nhận thức của HS 2.2.2. Quy trình hình thành và phát triển năng lực MHHTH Hình thành và phát triển năng lực MHH toán học là quá trình tổ chức cho HS vận dụng kiến thức, kĩ năng và các phẩm chất cần thiết cho hoạt động MHH toán học để thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình MHH nhằm giải quyết các vấn đề toán học đặt ra. Quy trình mô hình hóa được vận hành một cách linh hoạt, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm được các yêu cầu cụ thể của từng bước sau đây [1]: + Bước 1 (phân tích và định hình): Phân tích các dữ kiện thực tiễn, bước đầu xác định mối liên hệ từ bài toán thực tiễn sang bài toán toán học (định hình mô hình toán học). + Bước 2 (chuyển đổi ngôn ngữ và hoàn thiện mô hình): Chuyển đổi ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học, hoàn thiện MHH toán học. + Bước 3 (Giải quyết bài toán toán học): Sử dụng kết quả thu được ở bước 2 để diễn giải thành lời giải trên mô hình đã hoàn thiện. 9
+ Bước 4 (kiểm chứng): Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được ở bước 3 để xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực tế. Ở bước này, có thể xảy ra hai trường hợp: Trường hợp 1: Mô hình và kết quả tính toán phù hợp với thực tiễn. Khi đó, cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các công cụ toán học đã sử dụng và kết quả thu được. Trường hợp 2: Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tiễn. Khi đó, cần tìm hiểu nguyên nhân và hạn chế. Mô hình toán học xây dựng đã phù hợp chưa, có phản ánh được đầy đủ thực tiễn hay không? Nếu chưa cần xây dựng lại, điều chỉnh sao cho phù hợp. 2.3. Giải Pháp thực hiện 2.3.1. Thiết kế hoạt động dạy học nhằm hình thành năng lực MHHTH 2.3.1.1. Hình thành năng lực MHHTH thông qua HĐ tiếp cận khái niệm - Trong Vật lý HS đã được học KN “Độ dịch chuyển” và tổng hợp độ dịch chuyển. - HS đã làm quen với hình ảnh “vị trí của vật” so với vật mốc trong hệ 4 hướng “Đông, Nam, Tây, Bắc”. - Trong Toán học các em đã hoàn thành các ND về các hệ thức lượng trong tam giác, giải tam giác. Phiếu học tập số 1 (thực hiện NGLL) Bài toán 1: Công ty giao hàng quốc tế có nhiệm vụ vận chuyển đơn hàng từ Quốc gia A đến Quốc gia Q. Công ty có 2 phương tiện là thuyền buồm và máy bay, nếu đi thuyền buồm thì phải qua trạm bảo dưỡng P rồi mới đi tiếp đến Q với vận tốc không đổi v1 = 20 (km/h) (hình vẽ). a) Công ty nên chọn phương tiện nào nếu chi phí thuyền buồm là 30.000đ/km, chi phí máy bay là 100.000đ/km và máy bay có thể bay thẳng từ A đến C với vận tốc cố định là v2 = 500 (km/h) ? b) Giả sử trong quá trình di chuyển máy bay bất ngờ nhận lệnh cần đáp xuống đảo C để lấy thêm hàng mất 12 phút, hỏi sau đó máy bay cần bay với vận tốc bao nhiêu để đến Q đúng thời gian dự định (biết PC ⊥ AQ ). 10
Biểu hiện NL: - Nghiên cứu NV thực tiễn và hình vẽ minh họa giúp HS hình thành KN Chuyển thể “vấn đề thực tế” thành các cấu trúc toán toán học. - Bước đầu làm quen KN giải thích các “vấn đề thực tế” thông qua mô hình toán học. - Hình thành kĩ năng làm việc với một mô hình toán học. - Giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó; đánh giá KQ đạt được và giám sát, điều khiển quá trình mô hình hóa. Định hướng sản phẩm a) Dựa vào tam giác vuông AA ' P HS, tính được AA ' 500 1000 3 AP = 0 = =  577,35 (km) , cos30 3 3 2 3 AP = AA.tan 300 = 500.  288,68 (km) 3 PB Từ đó BP = AB − AP = 600 − 288,68  311,32 (km)  PQ = 0  359, 48 (km) cos30 Vậy AQ = AP + PQ  680,12 (km) 2 2 Chi phí đi thuyền buồm = ( AP + PQ)  30.000  28.104.900 (VNÐ) Chi phí đi máy bay = AQ 100.000  68.012.000(VNÐ) Thời gian đi thuyền buồm t = S = AP + PQ = 46,84 (h) v1 v1 S AQ Thời gian đi máy bay t = = = 1,36 (h) . v2 v2 AP  PQ b) Ta có PC  AQ = AP  PQ  PC =  305,16 (km) AQ  AC = AP 2 − PC 2  490,11  CQ = 680,12 − 490,11  190,01 (km) AC  t AC =  0.98 (h) 500 Để kịp giờ như dự kiến máy bay phải bay với vận tốc CQ v3 =  1055,61 (km/h) . 1,36 − (0,98 + 0.2) HĐ này tạo cơ hội cho HS làm việc trên mô hình “độ dịch chuyển” nhằm gợi lại cho các em mô hình “tổng 2 vectơ” trong Vật lý với công cụ là các hệ thức lượng trong tam giác vuông để các em ôn tập, chuẩn bị đầy đủ bảo đảm các HĐ trong bài mới được trôi chảy. 2.3.1.2. Hình thành năng lực MHHTH thông qua HĐ rèn luyện MHTH về các phép toán “Tổng, hiệu hai vectơ và tích một số với một vectơ” MHTH đóng vai trò quan trọng trong quá trình hình thành năng lực MHHTH cho HS, nó như là bước trung gian kết nối mô hình thực tiễn với bài toán “thuần toán học”. Đối với các phép toán “Tổng, hiệu và tích một số với một vectơ” thì MHTH 11
ngoài các KN, quy tắc còn là các biểu diễn hình học của các phép toán ấy. Để hình thành được năng lực MHHTH thì học sinh phải nhận ra MHTH ẩn dấu trong mô hình thực tiễn. Phiếu học tập số 2 (thực hiện trên lớp) Bài toán 2: Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng MA MC MB MD . A B D C Giải bài toán theo các định hướng khác nhau tạo cơ hội cho HS được hoạt động trên các mô hình toán học mới tiếp cận (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,...) để tiến tới thiết lập các mô hình đó trong bài toán thực tiễn. Định hướng sản phẩm Định hướng 1: ( Củng cố qui Vì ABCD là hình bình hành nên: tắc cộng 2 vectơ) AB DC BA DC BA AB 0 MA MC MB BA MD DC MB MD BA DC MB MD (đpcm). Định hướng 2: (Củng cố quy Đẳng thức cần chứng minh tương đương với tắc trừ) MA MB MD MC BA CD (đúng do ABCD là hình bình hành) Hai hướng giải trên đã được trình bày ở nhiều tài liệu, tôi sử dụng lại với mục đích giúp học sinh tư duy, củng cố kiến thức làm nền móng để phát triển năng lực MHH toán học. Để HS bước đầu hình thành năng lực MHTH phép toán “tổng và hiệu hai vectơ” tôi đề xuất tiếp cận bài toán dựa vào phép dựng hình. Định hướng 3: (Củng cố ĐN tổng 2 vectơ, quy tắc hình bình hành): Dựng AI sao cho AI MC ; khi đó : MA MC MA AI MI (1) Mặt khác, tứ giác MAIC là hình bình hành nên O làtrung điểm MI . Vậy tứ giác MBID là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) Tứ đó suy ra MB MD MB BI MI (2) Từ (1) và (2) ta có MA MC MB MD (ĐPCM) 12
Bài toán 3: Cho 4 điểm A, B,C , D chứng minh rằng AB CD AD CB - Định hướng xây dựng MHTH Nhiệm vụ: Dựng các tổng vectơ AB CD và AD CB (theo định nghĩa): Định hướng sản phẩm Dựng vectơ BB 1 sao cho BB 1 CD (tứ giác BCDB1 là hình bình hành) Ta có AB CD AB BB1 AB1 (1) Từ hình bình hành BCDB1 ta có: AD CB AD DB1 AB1 (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB CD AD CB (ĐPCM). Bài toán 4: (Củng cố phép toán tích một số với một vectơ). Cho tam giác ABC, lấy các điểm M , N, P thỏa mãn MA + MB = 0, 3 AN − 2 AC = 0, PB = 2 PC . Chứng minh rằng M , N, P thẳng hàng. GV cần nhấn mạnh cho HS các phương pháp sử dụng vec tơ để chứng minh 3 điểm thẳng hàng bởi vì qua HĐ này sẽ khắc sâu cho các em hình ảnh về các phép toán của vectơ và giúp HS tiếp cận một kĩ năng giải toán mới. Định hướng sản phẩm Định hướng 1. ( M , N, P Từ đó định hướng HS phân tích vectơ PM , PN thẳng hàng khi và chỉ khi qua hai vectơ AB, AC . PM = kPN ) 3 4 3 PM = AB − 2 AC , PN = AB − AC  PM = PN 2 3 2 Vậy M , N, P thẳng hàng. Định hướng 2. (GV có thể Từ đó gợi ý HS phân tích vectơ AN qua hai định hướng HS đến NX: vectơ AP, AM , ta được M , N, P thẳng hàng khi và 3 1 3 1 AM = AN + (− )AP . Với chú ý + (− ) = 1 chỉ khi 2 2 2 2 AM = kAN + (1 − k ) AP nên M , N, P thẳng hàng. với A bất kì và k  ). Đối với HS khu vực miền núi và nông thôn đây là một bài toán mức độ VD, thậm chí là VDC nếu các em vừa làm quen với phép toán “Tích của một số với một vectơ” Vì để chỉ ra được PM = 3 PN thì các em phải phân tích được hai vectơ 2 PM , PN về các vectơ AB, AC (khá cồng kềnh), hay phân tích được 3 1 AM = AN + (− )AP là một nhiệm vụ không dễ. 2 2 13
Hai định bướng trên thực ra là hai hướng trình bày của 1 cách giải đã gặp rải rác ở các tài liệu (thường chỉ trình bày một trong hai cách). Ở đây với mục đích giúp HS củng cố phép toán “tích một số với một vectơ” và rèn luyện năng lực MHTH cho các em nên tôi đề xuất định hướng sau: Định hướng 3: Giao nhiệm vụ cho học sinh phân tích các hệ thức vectơ trong giả thiết và biểu diễn các điểm M , N , P trên hình vẽ. Hệ thức Tính chất điểm MA + MB = 0 M là trung điểm AB 2 2 3 AN − 2 AC = 0 (  AN = AC ) N  AC sao cho AN = AC 3 3 PB = 2 PC C là trung điểm PB Quá trình biểu diễn các điểm M , N , P sẽ giúp HS củng cố phép toán “Tích của một số với một vectơ” và phát triển năng lực MHH toán học. Khi đã xác định được vị trí các điểm M , N , P học sinh sẽ nắm được tính chất của chúng Điểm N là trọng tâm của tam giác ABP . Từ đó các em sẽ nhận thấy được M , P, N thẳng hàng. Tương tự có thể khắc sâu mô hình “tích một số với một vectơ” theo hướng tạo tình huống để HS xây dựng mô hình, căn cứ vào đó dự đoán KQ và tìm cách chứng minh kết quả đó. Bài toán 5: Cho hình bình hành ABCD tâm O , lấy các điểm I , J sao cho 3IA + 2 AB = 0 và JA = 2 DA . Hãy biểu diễn các điểm I , J và nhận xét mối quan hệ của 3 điểm I , O, J ? Định hướng sản phẩm Học sinh có thể lập luận: Hệ thức Tính chất điểm 2 3IA + 2 AB = 0  IA = − AB Điểm I thuộc đoạn AB và IA = 2 . 3 AB 3 JA = 2 DA Điểm J thuộc đường thẳng AD và JA = 2 . DA Từ đó xác định các điểm I , J như hình vẽ: 14
Từ hình vẽ HS sẽ nhận thấy I , O, J thẳng hàng và có động lực tìm cách chứng minh nhận xét đó. HS có thể phân tích OI và OJ qua OA và OB : 1 1 OI = (OA + 2OB), OJ = −(OA + 2OB)  OI = − OJ  I , O, J thẳng hàng. 3 3 IA OB JD Mêlêgauyt (Hoặc nhận xét   =1  I , J , O thẳng hàng). AB OD JA Biểu hiện chung về NL: - Định hướng HS biết vận dụng kiến thức, kĩ năng và các phẩm chất cần thiết cho hoạt động MHH toán học để thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình MHH nhằm giải quyết các vấn đề toán học đặt ra - Tiếp cận với MHTH đặc trưng của các phép toán vectơ: Dựng hình và HĐ trên mô hình. 2.3.2. Thiết kế hoạt động dạy học nhằm phát triển năng lực MHHTH cho học sinh thông qua khai thác một số quy tắc hình học và thực tiễn - Chúng tôi thiết kế trò chơi trên PPT thông qua hiệu ứng chuyển động (lines) với nhiệm vụ “Tìm hiểu và xác định đường di chuyển của thuyền buồn”. HĐ này giúp HS vận dụng kĩ năng xác định tổng hai vectơ vào bài toán thực tế. Là bước đầu làm quen với các quy tắc tổng hợp, phân tích lực và vận tốc trong 15
Vật lí, giúp các em tiếp cận năng lực MHHTH liên quan đến chủ đề vectơ thông qua vấn đề thực tiễn. Các bài toán thực tiễn chủ đề này thường xoay quanh các nội dung: Tổng hợp, phân tích lực; cộng vận tốc và phân tích vận tốc. các kiến thức đó hoàn toàn mới lạ đối với HS đầu lớp 10, trước đây các em chưa được tiếp cận với đại lượng có hướng. Vì vậy, để phát triển năng lực MHHTH cho HS, không những phải bám sát các kĩ năng thiết yếu mà cần kết nối các quy tắc thực tiễn với các phép toán vectơ (nghĩa là giải thích được các quy tắc đó bằng công cụ là phép toán vectơ). 2.3.2.1. Quy tắc phân tích lực: Lực F tác dụng vào vật A sẽ được phân tích ra thành 2 lực, 1 lực vuông góc với bề mặt chịu tác dụng và 1 lực song song với bề mặt đó. Hợp lực lại chính là lực tác dụng lên vật. Quy tắc trên là nguyên lí trong thực tiễn, GV có thể nhấn mạnh cho HS thông qua một số hình ảnh thực tiễn kết hợp quy tắc hình bình hành và quy tắc phân tích vec tơ (Cho hai vectơ không cùng phương a, b . Khi đó mọi vectơ u đều biểu thị (phân tích) được một cách duy nhất theo hai vectơ a, b ). Ở ND này chúng tôi thiết kế HĐ bám sát 3 kĩ năng về biểu hiện của NLMHHTH KN1- Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,…) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn Phiếu học tập số 3 (thực hiện trên lớp) Bài toán 6: Thuyền buồm đang đứng yên trên mặt hồ yên tĩnh, một cơn gió thổi vào cánh buồm với lực F . Hãy xác định hướng chuyển động của thuyền với giả thuyết thuyền chỉ giăng 1 cánh buồm và được giữ cố định (hình vẽ). Đường AB biểu thị cánh buồm, F là lực đẩy của gió tác động lên cánh buồm. Định hướng sản phẩm Phân tích mô hình thực tiễn Mục đích của HĐ - Phân biệt được lực tác động vào - HS phân tích được lực F thành các lực cánh buồn và lực tác động vào thành phần . thuyền. Hiểu được nguyên lí phân - Xác định được thành phần lực tác động vào tích lực: Lực F tác dụng vào vật A chuyển động. sẽ được phân tích ra thành 2 lực, 1 - Củng cố và vận dụng quy tắc HBH. lực vuông góc với bề mặt chịu tác 16