Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Hướng dẫn học sinh giải các bài tập gắn với chủ đề thực tiễn trong chương trình toán lớp 10 THPT

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:73

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm "Hướng dẫn học sinh giải các bài tập gắn với chủ đề thực tiễn trong chương trình toán lớp 10 THPT" được hoàn thành với các nội dung chính như: Cơ sở lý luận và thực tiễn về hướng dẫn học sinh giải các bài toán gắn với chủ đề thực tiễn trong chương trình toán 10-GDPT 2018; Hướng dẫn học sinh giải các bài tập gắn với chủ đề

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Hướng dẫn học sinh giải các bài tập gắn với chủ đề thực tiễn trong chương trình toán lớp 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN -------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TẬP GẮN VỚI CHỦ ĐỀ THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 10 THPT-CTGDPT 2018 Lĩnh vực: Toán học NĂM HỌC: 2022-2023
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN SỸ SÁCH -------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TẬP GẮN VỚI CHỦ ĐỀ THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 10 THPT-CTGDPT 2018 Lĩnh vực: Toán học Tác giả: Nguyễn Sỹ Quý Tổ chuyên môn: Toán-Tin Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Số điện thoại: 035 2346 333 NĂM HỌC: 2022-2023 2
MỤC LỤC Trang PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1 1.Lý do chọn đề tài: 1 2.Tính mới, đóng góp của đề tài: 1 3. Đối tượng nghiên cứu: 2 4. Phương pháp nghiên cứu: 2 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2 Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn về hướng dẫn học sinh giải các bài toán gắn với chủ đề thực tiễn trong chương trình toán 10-GDPT 2018 2 1. Cơ sở lý luận 2 1.1. Các kiến thức cần dùng 3 1.1.1. Tập hợp 3 1.1.2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 4 1.1.3. Hàm số và đồ thị 5 1.1.4. Tam thức bậc hai và bất phương trình bậc hai một ẩn 6 1.1.5. Hai dạng phương trình vô tỉ cơ bản 7 1.1.6. Hệ thức lượng, giải tam giác 8 1.2. Ý nghĩa, vai trò của việc dùng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn 8 1.2.1. Đối với giáo viên 8 1.2.2. Đối với học sinh 9 2. Cơ sở thực tiễn 9 2.1. Nhiệm vụ, yêu cầu dạy học chương trình môn toán GDPT 2018 9 2.2. Những khó khăn của GV, HS trong dạy học chương trình mới 10 2.3. Thực trạng học sinh giải và áp dụng các bài toán thực tiễn hiện nay 11 Chương 2: Hướng dẫn học sinh giải các bài tập gắn với chủ đề thực tiễn trong chương trình toán lớp 10 THPT 12 2.1. Bài toán ứng dụng Mệnh đề, tập hợp 12 2.2. Bài toán ứng dụng Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 16 2.3. Bài toán ứng dụng hàm số 22 2.4. Bài toán ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai một ẩn 26 2.5. Bài toán ứng dụng hai dạng phương trình vô tỷ cơ bản 28 2.6. Bài toán ứng dụng hệ thức lượng, giải tam giác 35 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 40 3.1. Mục đích thực nghiệm 40 3.2. Đối tượng thực nghiệm 40 3.3. Nội dung thực nghiệm 40 3.4. Kết quả thực nghiệm 41 3.5. Bài học kinh nghiệm rút ra khi tiến hành thực nghiệm 43 PHẦN III. KẾT LUẬN 42 1. Những đóng góp của đề tài 43 1.1. Tính mới của đề tài 43 1.2. Tính khoa học 43 1.3. Tính khả thi khi ứng dụng thực tiễn 43 2. Kiến nghị, đề xuất 44 2.1. Với các cấp quản lí giáo dục 44 2.2. Với giáo viên 44 2.3. Với học sinh 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 3
PHỤ LỤC 45 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài: Năm học 2022 - 2023, Bộ GD&ĐT đã ban hành bộ sách giáo Toán 10 mới giảm kênh chữ tăng kênh hình và tư liệu tham khảo giúp học sinh hình thành và phát triển 3 năng lực, 5 phẩm chất…..Tăng các nội dung toán học gắn liền với thực tế cuộc sống, để cụ thể hóa việc học đi đôi với hành. Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại nâng tầm với các nước trong khu vực và tầm thế giới. Chính vì thế vai trò của các bài toán có nội dung thực tế trong dạy học toán là không thể không đề cập đến. Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là máy tính điện tử, toán học thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng phạm vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Toán học có vai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại toán học là công cụ đắc lực giúp con người trinh phục khám phá thế giới tự nhiên. Như vậy trong giảng dạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được chú ý thường xuyên, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học không trừu tượng khô khan và nhàm chán. Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại. Qua đó càng làm thêm sự nổi bật nguyên lý “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình, giáo dục xã hội”. Việc giải các bài tập gắn với chủ đề thực tiễn trong chương trình toán 10 THPT rất khó đối với việc dạy và học. Qua thực tiễn giảng dạy tôi đã hướng dẫn học sinh giải các bài tập gắn liền với thực tiễn trong chương trình toán 10 thấy đạt hiệu quả cao, đảm bảo mục tiêu yêu cầu của chương trình GDPT 2018. Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh giải các bài tập gắn với chủ đề thực tiễn trong chương trình toán lớp 10 THPT”. 2. Tính mới, đóng góp của đề tài: -Tại sao nhiều học sinh - sinh viên tốt nghiệp nhưng rất bỡ ngỡ trước nhiều công tác cần đến toán học ở hợp tác xã, công trường, xí nghiệp? Phải chăng những cái mà học sinh - sinh viên được học không ứng dụng được vào trong lao động sản 4
xuất, hay là do không biết vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn? Có nhiều nguyên nhân, trong đó có nguyên nhân từ tình hình dạy và học toán hiện nay ở nước ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ thực hành và ứng dụng vào cuộc sống. Dạy và học toán còn tách rời cuộc sống đời thường. -Bởi thế, dạy cho học sinh kiến thức thôi chưa đủ. Cần cho học sinh thấy những tình huống thực tế sẽ được áp dụng ở phần kiến thức mà học sinh được học và hướng dẫn học sinh giải quyết các vấn đề đó. Để câu trả lời của học sinh về câu hỏi: “Học toán để làm gì” không đơn giản là: “học để biết”, “học để thi” mà thấy được việc học toán gần gũi với đời sống hàng ngày. Tạo sự thân thuộc, hứng thú và sáng tạo trong học tập. - Trình bày được phương pháp thực nghiệm, kết quả và bài học kinh nghiệm rút ra từ quá trình thực nghiệm. 3. Đối tượng nghiên cứu: Chủ thể: Hướng dẫn học sinh giải các bài tập gắn với chủ đề thực tiễn trong chương trình toán lớp 10 THPT-Chương trình GDPT 2018. Khách thể: Học sinh khối 10 4. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lí luận + Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước, các chủ trương và chính sách của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến nhiệm vụ dạy học Toán ở trường THPT. + Phân tích và nghiên cứu chương trình GDPT 2018, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên, sách tham khảo và các tài liệu liên quan. - Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm + Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài - Phương pháp thống kê toán học + Phỏng vấn, sử dụng phiếu điều tra (trực tiếp, online) giáo viên và học sinh về tình hình dạy và học các bài toán có yếu tố thực tế hiện nay trong và ngoài nhà trường, đồng thời xem xét và đánh giá tính cấp thiết của vấn đề này. PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn về hướng dẫn học sinh giải các bài toán gắn với chủ đề thực tiễn trong chương tình toán 10 1. Cơ sở lý luận 5
1.1. Các kiến thức cần dùng. 1.1.1. Tập hợp a. Giao của hai tập hợp Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu C  A  B (phần gạch chéo trong hình). Vậy A  B   x | x  A  x  B x  A x A B   x  B b. Hợp của hai tập hợp Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B Kí hiệu C  A  B (phần gạch chéo trong hình). Vậy A  B   x | x  A  x  B x  A x A B    xB c. Phần bù, hiệu của hai tập hợp Cho B  A . Tập hợp tất cả các phần tử của A mà không phải là phần tử của B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu C A B. Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu C  A \ B (phần gạch chéo trong hình). Vậy A \ B  A  B   x | x  A  x  B x  A x A \ B   x  B Khi A  B thì CB A  B \ A . 6
1.1.2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn a. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng sau: ax  by  c ; ax  by  c; ax  by  c; ax  by  c trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y : ax  by  c 1 . Mỗi cặp số  x0 ; y0  sao cho ax0  by0  c là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình (1). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình (1). b. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình 1 được gọi là miền nghiệm của nó. Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax  by  c như sau (tương tự cho bất phương trình ax  by  c ) - Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng  : ax  by  c. - Bước 2. Lấy một điểm M 0  x0 ; y0  không thuộc  (ta thường lấy gốc tọa độ O ) - Bước 3. Tính ax0  by0 và so sánh ax0  by0 với c. - Bước 4. Kết luận Nếu ax0  by0  c thì nửa mặt phẳng bờ  chứa M 0 là miền nghiệm của ax0  by0  c. Nếu ax0  by0  c thì nửa mặt phẳng bờ  không chứa M 0 là miền nghiệm của ax0  by0  c. Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình ax0  by0  c bỏ đi đường thẳng ax  by  c là miền nghiệm của bất phương trình ax0  by0  c. c. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất 7
hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. d. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn ta làm nư sau: - Trong cùng hệ toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó. - Phần không bị gạch là miền nghiệm cần tìm. e. Áp dụng thực tiễn Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là Quy hoạch tuyến tính. 1.1.3. Hàm số và đồ thị a. Định nghĩa Cho một tập hợp khác rỗng D   . Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực  thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x . Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số. Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số. Ta nói T   f ( x) | x  D là tập giá trị của f  x  ( trên D ). Chú ý: Cho K  D . Ta nói TK   f ( x) | x  K  là tập giá trị của f  x  trên K . Khi y là hàm số của x , ta có thể viết y  f  x  , y  g  x  , b. Cách cho hàm số *) Hàm số cho bằng công thức y  f  x  + Tập xác định của hàm số y  f  x  là tập hợp tất cả các giá trị của x để f  x  có nghĩa. *) Hàm số cho bằng nhiều công thức. *) Hàm số không cho bằng công thức. c. Hàm số bậc hai +) Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức: y  ax 2  bx  c, trong đó x là biến số, a, b, c là các hằng số và a  0 . +) Tập xác định của hàm số bậc hai là  . Chú ý : +) Khi a  0 , b  0 , hàm số trở thành hàm số bậc nhất y  bx  c . 8
+) Khi a  b  0 , hàm số trở thành hàm hằng y  c . d. Đồ thị của hàm số bậc hai +) Đồ thị hàm số y  ax 2 , a  0 là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ, có trục đối xứng là trục tung (là đường thẳng x  0 ). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a  0 , xuống dưới nếu a  0 . +) Đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c, a  0 là một parabol có:  b   +) Đỉnh I   ;   .  2a 4a  b +) Trục đối xứng là đường thẳng x   . 2a +) Bề lõm hướng lên trên nếu a  0 , hướng xuống dưới nếu a  0 . +) Giao điểm với trục tung là M  0; c  . +) Số giao điểm với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình ax 2  bx  c  0 . 1.1.4. Tam thức bậc hai và bất phương trình bậc hai một ẩn a. Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f  x   ax 2  bx  c , trong đó a, b, c là những hệ số, a  0 . b. Dấu của tam thức bậc hai Cho f  x   ax 2  bx  c  a  0  ,   b2  4ac . Nếu   0 thì f  x  luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x   . b Nếu   0 thì f  x  luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x   . 2a 9
Nếu   0 thì f  x  luôn cùng dấu với hệ số a khi x   ; x1    x2 ;   và f  x  luôn trái dấu với hệ số a khi x   x1; x2  . Trong đó x1. x2 là hai nghiệm của f  x  . c. Bất phương trình bậc hai Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax 2  bx  c  0 ( hoặc ax 2  bx  c  0 , ax 2  bx  c  0 , ax 2  bx  c  0 ), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a  0 . 1.1.5. Hai dạng phương trình vô tỉ cơ bản a. Phương trình dạng: ax 2  bx  c  dx 2  ex  f Để giải phương trình ta làm như sau: ax 2  bx  c  dx 2  ex  f Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 hoặc bậc nhất. Bước 2: Thử lại các giá trị x tìm được có thỏa phương trình ban đầu hay không? Sau đó kết luận nghiệm  ax 2  bx  c  0  Hoặc ax 2  bx  c  dx 2  ex  f   dx 2  ex  f  0  ax 2  bx  c  dx 2  ex  f  b. Phương trình dạng: ax 2  bx  c  dx  e Để giải phương trình ta làm như sau: ax 2  bx  c  dx  e Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 hoặc bậc nhất. Bước 2: Thử lại các giá trị x tìm được có thỏa phương trình ban đầu hay không? Sau đó kết luận nghiệm dx  e  0  Hoặc ax 2  bx  c  dx  e   2 2 ax  bx  c   dx  e   10
1.1.6. Hệ thức lượng, giải tam giác a. Định lí côsin trong tam giác a 2  b 2  c 2  2bc.cos A, b 2  c 2  a 2  2ca.cos B, c 2  a 2  b2  2ab.cos C. *Hệ quả của định lí côsin b2  c 2  a 2 a2  c2  b2 b2  a 2  c2 cos A  , cos B  ,cos C  . 2bc 2ac 2ab a b c b. Định lí sin trong tam giác:    2 R. sin A sin B sinC *Hệ quả của định lí sin a b c a  2 R.sin A; b  2 R.sin B; c  2 R.sin C ;sin A  ;sin B  ;sin C  2R 2R 2R c. Công thức diện tích: 1 1 1 +) S  aha  bhb  chc . 2 2 2 1 1 1 +) S  bc sin A  ca sin B  ab sin C 2 2 2 abc +) S  4R 1 +) S  pr với p   a  b  c  2 +) Công thức Hê- Rông S  p  p  a  p  b  p  c  d. Công thức trung tuyến (bổ sung) 2 2(b2  c 2 )  a 2 2 2(a 2  c 2 )  b2 2 2(a 2  b 2 )  c 2 m  a , mb  , mc  . 4 4 4 e. Giải tam giác Giải tam giác là tìm số đo các cạnh còn lại và các góc còn lại của tam giác khi biết một số yếu tố cho trước. Để giải tam giác ta sử dụng một cách hợp lý các công cụ là: Định lý cosin, định lý sin và công thức về diện tích tam giác. Vận dụng giải tam giác giúp chúng ta giải quyết rất nhiều bài toán trong thực tế, đặc biệt là trong thiết kế và xây dựng. 1.2. Ý nghĩa, vai trò của việc dùng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn. 1.2.1. Đối với giáo viên. + Tiếp cận đúng với định hướng của chương trình giáo dục phổ thông năm 2018. 11
+ Qua việc học hỏi, tìm tòi và giải quyết các vấn đề thực tiễn, bản thân mỗi giáo viên được trau dồi, nâng cao năng lực chuyên môn, không chỉ về môn Toán mà còn về cả kiến thức các môn khoa học khác, nâng cao khả năng giải quyết vấn đề trong thực tế; hướng tới phát triển năng lực bản thân về mọi mặt. + Góp phần hoàn thành “sứ mệnh” của giáo dục, đó là góp phần và hình thành, phát triển các năng lực của người học. + Giúp cho học sinh có niềm đam mê, hứng thú với môn học. 1.2.2. Đối với học sinh. + Được hình thành, rèn luyện và phát triển toàn diện các năng lực của bản thân như năng lực giải quyết vấn đề, năng lực thuyết trình, năng lực hoạt động nhóm,… + Học sinh có nhiều hứng thú trong giờ học và thêm yêu thích môn Toán. + Học sinh học được cách giải quyết được nhiều vấn đề trong thực tế, góp phần có ích cho gia đình, xã hội. + Một số học sinh không chỉ đam mê môn Toán mà còn phát hiện ra niềm yêu thích, hứng thú đối với một số môn khoa học khác thông qua hoạt động trong các bài toán liên môn gắn với thực tiễn. 2. Cơ sở thực tiễn 2.1. Nhiệm vụ, yêu cầu dạy học chương trình môn toán GDPT 2018. Trong tình hình hiện nay, với mục tiêu “đưa môn Toán gần hơn với thực tiễn”, môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 được xây dựng bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại. Ngoài ra, nội dung chương trình môn Toán cũng chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế và các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM (liên môn Toán, khoa học, kĩ thuật), gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính...). Do vậy, giáo viên cần quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân học sinh. Giáo viên cũng 12
cần linh hoạt vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực. Tùy mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức dạy học thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ngoài lớp, tránh rập khuôn, máy móc. Kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Giáo viên cần giúp học sinh phát triển niềm tin về vị trí, vai trò tích cực của Toán học đối với đời sống trong xã hội hiện đại, khuyến khích học sinh phát triển hứng thú, sự sẵn sàng tự học hỏi, tìm tòi, khám phá để thành công trong học môn Toán. Vì vậy, nhiệm vụ và trách nhiệm đặt ra cho mỗi giáo viên chúng tôi là phải không ngừng học tập nâng cao trình độ chuyên môn, tìm hiểu và nghiên cứu các ứng dụng của Toán học trong thực tế; để thông qua các bài toán thực tế hay hoạt động trải nghiệm trong thực tế, học sinh có được sự tin yêu đối với môn học và có hành trang kiến thức vững vàng trong cuộc sống cũng như phát huy hết khả năng của bản thân. 2.2. Những khó khăn của GV, HS trong dạy học chương trình mới. Bên cạnh những thuận lợi thì cũng có những khó khăn nhất định đặt ra cho môn Toán tại ngôi trường tôi đang công tác. Thứ nhất, tại ngôi trường có bề dày thành tích về dạy và học, kì vọng mà phụ huynh, học sinh đặt ra, đặc biệt đối với môn Toán ngày càng cao. Điều này đòi hỏi bản thân tôi cũng như các giáo viên khác tại trường tôi, luôn phải cố gắng mỗi ngày để mang lại những tiết học không chỉ chính xác về chuyên môn mà còn phải hay, lôi cuốn học sinh, giúp cho học sinh có hành trang tốt nhất để tham gia các kì thi, đặc biệt hình thành và phát huy hết các năng lực của các em phục vụ cho cuộc sống sau này. Thứ hai, môn Toán vốn là môn “khô khan”, chủ yếu xoay quanh các con số, vì vậy đối với một bộ phận học sinh thì đây vẫn là môn học khó và các em chưa thực sự tìm được sự hứng thú đối với bộ môn. Thứ ba, học sinh học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi lớp học, thành thử không để ý đến những tương quan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh, không biết ứng dụng những kiến thức Toán học đã thu nhận được vào thực tiễn. Do vậy, có nhiều vấn đề trong cuộc sống, khi quy đổi thành ngôn ngữ toán 13
học sẽ thu được bài toán quen thuộc nhưng học sinh lại thấy lúng túng, không biết giải quyết vấn đề đó như thế nào. Mặc dù những năm gần đây, việc liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán đã được các giáo viên quan tâm nhưng chưa được thường xuyên, hiệu quả chưa cao. Trước đây, tôi đã liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán của mình như sau: - Có sử dụng các bài toán thực tế trong quá trình giảng dạy nhưng mới dừng ở mức độ đưa bài toán cho học sinh giải quyết như những bài toán bình thường khác, chưa nhấn mạnh về việc ứng dụng của kiến thức vừa học được áp dụng trong thực tế làm gì. - Trong các tiết học, mặc dù có lồng ghép các tình huống thực tiễn nhưng chủ yếu giáo viên là người thuyết trình, diễn giải, học sinh là người nghe, nhớ và ghi chép, suy nghĩ theo hướng áp đặt của thầy cô. 2.3. Thực trạng học sinh giải và áp dụng các bài toán thực tiễn hiện nay. Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học. Trong một vài năm trở lại đây, ngoài kì thi Tốt nghiệp THPT được tổ chức hằng năm còn có các kì thi đánh giá năng lực hoặc đánh giá tư duy của một số trường Đại học tổ chức, thu hút được sự quan tâm và tham gia của một bộ phận rất lớn học sinh và trong các kì thi này, bài thi môn Toán chiếm tỉ trọng khá cao và vô cùng quan trọng. Trong các kì thi đánh giá năng lực của các trường đại học tốp đầu như trường Đại học Quốc gia Hà Nội, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh hay kì thi đánh gia tư duy của Đại học Bách Khoa Hà Nội; số lượng các bài toán thực tế, bài toán liên môn xuất hiện trong đề thi với số lượng câu hỏi đang tăng lên đáng kể. Điều này cho 14
thấy hiện nay vấn đề áp dụng kiến thức được học vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống đang được quan tâm hơn lúc nào hết; và qua đó cũng cho thấy sự cần thiết của việc tăng cường các bài toán thực tế, các bài toán liên môn, các trải nghiệm sáng tạo thực tế để giúp học sinh có đầy đủ kiến thức, kĩ năng để chuyển từ ngôn ngữ thực tế, liên môn thành ngôn ngữ toán học, quy về các bài toán quen thuộc để giải quyết. Chương 2: Hướng dẫn học sinh giải các bài tập gắn với chủ đề thực tiễn trong chương trình toán lớp 10 THPT 2.1. Bài toán ứng dụng Mệnh đề, tập hợp. Ví dụ 1. Trong số học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Khi đó lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt. Lời giải Gọi là tập hợp HS xếp loại học lực giỏi là tập hợp HS xếp loại hạnh kiểm tốt Suy ra: -Số HS xếp học lực loại giỏi, không hạnh kiểm tốt là: 15  10  5 -Số HS xếp hạnh kiểm tốt, học lực không giỏi là: 20  10  10 -Số HS xếp học lực loại giỏi, hạnh kiểm tốt là: 10 Vậy số HS được khen thưởng là: 5  10  10  25 Ví dụ 2. Trong lớp 10A có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp a) Giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa? b) Giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc Hóa? 15
Lời giải Gọi T , L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa. B là tập hợp học sinh giỏi đúng hai môn. Theo giả thiết ta có n T   16, n  L   15, n  H   11, n  B   11 n T  L   9, n  L  H   6, n  H  T   8 . a) Xét tổng n(T  L)  n( L  H )  n( H  T ) thì mỗi phần tử của tập hợp T  L  H được tính ba lần do đó ta có n(T  L)  n( L  H )  n( H  T )  3n T  L  H   n  B  1 Hay n T  L  H    n(T  L)  n( L  H )  n( H  T )  n  B    4 . 3  Suy ra có 4 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. b) Xét n T  L   n  L  T  thì mỗi phần tử của tập hợp T  L  H được tính hai lần do đó số học sinh chỉ giỏi đúng môn toán là n T    n T  L   n  H  T   n T  L  H    16   9  8  4   3   Tương tự ta có Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Lý n  L    n T  L   n  L  H   n T  L  H    15   9  6  4   4   Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Hóa n  H    n  H  T   n  L  H   n T  L  H    11   8  6  4   1   Suy ra số học sinh giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa là 3  4  1  8 . 16
Ví dụ 3. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau: a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó? b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh? c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp? Lời giải Gọi A là tập hợp người phiên dịch được tiếng Anh. Gọi P là tập hợp người phiên dịch được tiếng Pháp. Khi đó A  P là tập hợp người phiên dịch được huy động. A  P là tập hợp người phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. a) Ta có tổng số người phiên dịch là A  P  A  P  A  P  35  30  16  49 . b) Ta có A \  A  P  là tập hợp người chỉ phiên dịch được tiếng Anh. Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là A \  A  P   35  16  19 . c) Ta có P \  A  P  là tập hợp người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp. Số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là P \  A  P   30  16  14 . Ví dụ 4. Ngày 18/12/2021, một số trung tâm y tế được phân phát vacxin tiêm phòng Covid-19. Có 3 loại vacxin: Vero cell, AstraZeneca, và Pfizer. Trong 140 trung tâm y tế, có 7 trung tâm được phân phát cả 3 loại, 34 trung tâm được phát Vero Cell và AstraZeneca, 22 trung tâm được phát Vero Cell và Pfizer, 19 trung tâm được phát AstraZeneca và Pfizer, 76 trung tâm được phát Vero Cell, 62 trung tâm được phát AstraZeneca và 46 trung tâm được phát Pfizer. 17
a). Hoàn thành sơ đồ Venn. b). Có bao nhiêu trung tâm y tế không được nhận bất kỳ loại vacxin nào? Lời giải Có 24 trung tâm y tế không nhận được bất kỳ loại vacxin nào. . Ví dụ 5. Có 100 cử tri tham gia bỏ phiếu cho 3 ứng cử viên A, B, C và có kết quả như sau: Số người có cảm tình với ứng cử viên A là 43;B là 21;C là 18;cả A và B là 9;cả B và C là 10;cả C và A là 5;cả 3 người A, B, C là 3. Số cử tri chỉ có cảm tình với ứng cử viên A là bao nhiêu? Lời giải Số cử chi chỉ thích ứng cử viên A và B là: 9 3 = 6 (người). Số cử chi chỉ thích A và C là: 5 3 = 2 (người). 18
Số cử chi chỉ thích A là: 43 2 3 6 = 32 (người). Nhận xét: Các ví dụ nêu trên là những bài toán rất phổ biến trong thực tế. Chúng ta cũng có thể giải quyết nó bằng cách lập hệ phương trình ; Tuy nhiên với việc sử dựng biểu đồ Ven, chúng được giải quyết một cách nhanh chóng và gọn nhẹ. Đây là các bài toán có tính IQ cao, thường gặp trong các cuộc thi về kiến thức như Đường lên đỉnh Olympia… 2.2. Bài toán ứng dụng Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 1. Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Tính số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất. Lời giải Bước 1: Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất lần lượt là x và y ( x, y  ) . Biểu diễn các đại lượng khác theo x và y . Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất lần lượt là x và y ( x, y  ) . Theo giả thiết, thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai nên ta có 0  x  200;0  y  240 y Thời gian làm y chiếc kiểu 2 trong một ngày là ( h) 60 Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai nên thời gian làm mũ thứ nhất là 1 giờ làm được 30 chiếc. x Thời gian làm x chiếc kiểu 1 trong một ngày là (h) 30 Tổng thời gian làm trong một ngày là 8h nên ta có: x y  8 30 60 Bước 2: Lập hệ bất phương trình. Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm. 19
Miền biểu diễn miền nghiệm là phần màu vàng: Bước 4: Tìm x và y để tiền lãi cao nhất. Từ miền nghiệm ta thấy tiền lãi cao nhất tại khi điểm ( x; y ) là một trong các đỉnh của tam giác màu vàng: T  24 x  15 y T (0;240)  15.240  3600 (nghìn đồng) T (120;0)  24.120  2880 (nghìn đồng) Số lượng mũ kiểu 1 là 240 và số lượng mũ kiểu 2 là 0 Ví dụ 2. Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2 m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải và số giờ công không vượt quá 6000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp)? Lời giải Gọi x, y lần lượt là số áo vest và quần âu phân xưởng cần may ( x  0, y  0 , x, y  ). Tiền lãi thu được T  350 x  100 y (nghìn đồng). 20