Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Hướng dẫn học sinh một số kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số lớp 12

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45

Thêm vào BST

Báo xấu

26
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài "Hướng dẫn học sinh một số kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số lớp 12" nhằm phân tích, hệ thống cơ sở lý luận, thực tiễn để xây dựng và định hướng cho học sinh một số kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm hàm số lớp 12 nhằm nâng cao chất lượng dạy học cũng như chất lượng trong kì thi tốt nghiệp THPT và đại học; Đề xuất một số phương án khả thi, hiệu quả, rút ngắn thời gian khi làm bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Hướng dẫn học sinh một số kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN SỸ SÁCH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 Môn : TOÁN Tổ bộ môn : TOÁN – TIN - VP Tên tác giả : BÙI XUÂN ĐỨC Năm thực hiện : 2021 - 2022 Số điện thoại : 0979 036 323 Nghệ An, tháng 4/2022
MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ .......................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1 2. Tính mới, đóng góp của đề tài ........................................................................... 3 3. Đối tượng nghiên cứu ........................................................................................ 3 4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 3 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ................................................................. 4 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ...................... 4 1. Cơ sở lý luận ...................................................................................................... 4 1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán và toán trắc nghiệm. ...................................... 4 1.2. Ý nghĩa và vai trò của việc rèn luyện các năng giải toán trắc nghiệm cho học sinh ............................................................................................................... 9 2. Cơ sở thực tiễn ................................................................................................... 9 2.1. Thực tiễn dạy học chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” lớp 12 .................................................................................................... 9 2.2. Thực trạng và nguyên nhân của kì thi tốt nghiệp THPT ........................... 13 2.3. Những khó khăn của giáo viên và học sinh trong dạy học chương 1 Giải tích lớp 12 ......................................................................................................... 13 CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỂ RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12.............................................. 14 2.1. Thiết kế các dạng bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số theo 4 mức độ .... 14 2.2. Sử dụng các dạng bài tập trắc nghiệm để rèn luyện một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm hàm số lớp 12 ........................................................................ 15 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ....................................................... 32 3.1. Mục đích, nguyên tắc thực nghiệm ........................................................... 32 3.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................... 32 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................... 33 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ........................................................... 35 I. Những đóng góp mới của đề tài ....................................................................... 35 1. 1. Tính mới của đề tài ................................................................................... 35 1.2. Tính khoa học ............................................................................................ 35 1.3. Tính khả thi khi áp dụng thực tiễn............................................................. 36 PHỤ LỤC ...................................................................................................................
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Trong nhà trường phổ thông, môn toán có một vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu giáo dục. Đây là môn học giúp cho học sinh phát triển nhân cách, kiến tạo tri thức và rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo. Thanh Chương là một huyện miền núi, do điều kiện kinh tế khó khăn, có những đặc điểm khác so với miền xuôi, khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh còn nhiều hạn chế, đặc biệt là học sinh vùng nông thôn. Chính vì vậy hoạt động dạy học môn toán cần hướng vào việc trang bị và củng cố tri thức, rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. Tuy nhiên, thực tiễn dạy học ở các các trường học cho thấy việc dạy học toán còn chưa sát với thực tế, bởi việc rèn luyện kĩ năng giải toán của học sinh còn rất nhiều hạn chế cần phải khắc phục, bên cạnh đó một phần do giáo viên chưa trang bị đầy đủ các kĩ năng cần thiết cho học sinh, giáo viên phải hiểu học sinh và biết khả năng của từng lớp, từng đối tượng học sinh, sau đó dần trang bị cho học sinh kiến thức và kĩ năng cơ bản để học môn toán và các môn khác. Trong toán học việc giải bài tập toán có một vai trò rất quan trọng, thông qua việc giải bài tập toán tạo điều kiện cho học sinh hoạt động qua đó học sinh phải thực hiện một số hành độnh nhất định bao gồm: Nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp những hoạt động trí tuệ phổ biến như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa và những hoạt động ngôn ngữ khác. Chính vì vậy rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh là một vấn đề vô cùng quan trọng trong dạy học ở các trung tâm hiện nay phải được tiến hành có kế hoạch, thường xuyên, hệ thống bền bỉ dựa vào trình độ học sinh. Một trong những nhiệm vụ của đổi mới phương pháp dạy học chủ yếu hiện nay là lấy người học là trung tâm với phương châm “ Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động”. Chính vì vậy rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh là một yêu cầu của đổi mới phương pháp dạy học hiện nay cần được quan tâm. 1
“Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” (Chương I Giải tích 12) là một nội dung quan trọng có trong đề thi THPT (có 11/50 câu), đồng thời việc học nội dung này còn góp phần không nhỏ trong rèn luyện tư duy logic, tư duy toán học của học sinh. Trong SGK Giải tích 12, chương này gồm 5 bài: - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Cực trị của hàm số. - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Đường tiệm cận. - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y  ax3  bx 2  cx  d , a  0 , ax  b hàm số y  ax 4  bx 2  c, a  0 , hàm số y  , c  0, ad  bc  0 . cx  d Tôi đã phân dạng bài tập theo những dạng thường gặp sau: - Dạng 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Dạng 2: Cực trị của hàm số. - Dạng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Dạng 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số. - Dạng 5: Giao điểm của đồ thị. - Dạng 6: Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d , a  0 . - Dạng 7: Hàm số y  ax 4  bx 2  c, a  0 . ax  b - Dạng 8: Hàm số y  , c  0, ad  bc  0 . cx  d - Dạng 9: Nhận dạng đồ thị. - Dạng 10: Bảng biến thiên. - Dạng 11: Biện luận số nghiệm phương trình, ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình. - Dạng 12: Bài toán thực tiễn và ứng dụng trong các môn học khác. Trong mỗi dạng tôi nêu những lưu ý chính khi làm bài trắc nghiệm, kiến thức cơ bản cần nhớ, câu hỏi trắc nghiệm minh hoạ (có đáp án), một số sai lầm học sinh có thể mắc phải. 2
Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12”. 2. Tính mới, đóng góp của đề tài - Đề tài phân tích, hệ thống cơ sở lý luận, thực tiễn để xây dựng và định hướng cho học sinh một số kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm hàm số lớp 12 nhằm nâng cao chất lượng dạy học cũng như chất lượng trong kì thi tốt nghiệp THPT và đại học. - Đề xuất một số phương án khả thi, hiệu quả, rút ngắn thời gian khi làm bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số. - Trình bày được phương pháp thực nghiệm, kết quả và bài học kinh nghiệm rút ra từ quá trình thực nghiệm. - Nếu trước đây học sinh hoàn toàn làm theo hướng dẫn của giáo viên thì giờ đây các em em chính người đã tự mình chủ động, nhanh nhẹn phân tích được các yếu tố của bài toán và biết lựa chọn đáp án cho các câu hỏi trắc nghiệm còn giáo viên giờ chỉ đòng vai trò là củng cố và chốt lại kiến thức mà trước đây một giáo viên như tôi chưa làm tốt được. - Định hướng cho học sinh các kỹ năng thi trắc nghiệm trong các bài thi đánh giá năng lực vào các trường đại học, cao đẳng. 3. Đối tượng nghiên cứu Chủ thể: Các dạng bài tập trắc nghiệm hàm số lớp 12 theo 4 mức độ và phương pháp sử dụng chúng để rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh trung học phổ thông trong dạy - học toán. Khách thể: Học sinh khối 12 4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học môn toán, kĩ năng giải toán. - Phương pháp điều tra, quan sát: Tiến hành tìm hiểu, điều tra thực tiễn dạy học các dạng bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số của học sinh lớp 12. 3
- Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số lớp tại trường THPT nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1. Cơ sở lý luận 1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán và toán trắc nghiệm. 1.1.1. Khái niệm kĩ năng Có nhiều quan niệm khác nhau về kĩ năng. Theo giáo trình Tâm lí học đại cương thì: “Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” ([19], Tr.149). Theo từ điển Tiếng Việt thì : “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thức tế. Trong đó, khả năng được hiểu là: sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì”.([23], Tr.462) “Kĩ năng là khả năng thực hiện hành động một cách thành thạo, linh hoạt sáng tạo, phù hợp với mục tiêu trong các điều kiện khác nhau”[10]. Theo từ điển trên mạng Wikipedia: Kĩ năng là sự thành thạo, sự dễ dàng hoặc khéo léo có được thông qua đào tạo hoặc trải nghiệm. Có ba thành tố cơ bản của kĩ năng là kết quả sự chắc chắn, ổn định và hiệu quả. Từ những quan niệm trên có thể hiểu: Kĩ năng là sự thực hiện thành thạo và thực hiện có kết quả một hành động nào đó bằng cách vận dụng những tri thức, những kinh nghiệm đã có để hành động phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện cụ thể. Kĩ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động Toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán. Do sự trừu tượng hóa trong Toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho học sinh những kĩ năng trên những bình diện khác nhau: 4
+) Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán +) Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau +) Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống. Kĩ năng trên bình diện thứ nhất là một sự thể hiện mức độ thông hiểu tri thức Toán học. Không thể hình dung một người hiểu những tri thức Toán học mà lại không biết vận dụng chúng để làm toán. Kĩ năng trên bình diện thứ hai thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những môn học khác, điều này cũng thể hiện mối liên hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường và đòi hỏi người giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy học bộ môn. Kĩ năng trên bình diện thứ ba là một mục tiêu quan trọng của môn Toán. Nó cũng cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống. 1.1.2. Kĩ năng giải toán Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức toán học để giải các bài tập toán học ( tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh…) Đối với học sinh trung học phổ thông, kĩ năng giải Toán thường thể hiện ở khả năng lựa chọn một phương pháp giải thích hợp cho mỗi bài toán. Việc lựa chọn một cách giải hợp lí nhất, ngắn gọn và rõ ràng, trong sáng, không chỉ dựa vào việc nắm vững các kiến thức đã học, mà một điều khá quan trọng là hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ giữa các chương, các phân môn của toán học, các môn học khác trong chương trình học, biết áp dụng nó vào việc tìm tòi phương pháp giải tốt nhất cho bài toán đặt ra. Kĩ năng giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: tri thức sự vật, tri thức giá trị, tri thức phương pháp. Học sinh sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình tập luyện, củng cố đào sâu kiến thức thì kĩ năng được hình thành, phát triển đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức toán học. Ví dụ 1.1. Cho hàm số: y  3 x3  2 x 2  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm A  1; 9  . 5
Nhiều học sinh nhận xét: Vì điểm M thuộc đồ thị hàm số nên đã vận dụng phương pháp viết phương trình tiếp tuyến bởi công thức: y  y0  y '  x0  x  x0  . Với x0  1, y0  9, y '  1  13 . Phương trình tiếp tuyến tìm được là y  13x  4 Như vậy các em đã hiểu sai bản chất của bài toán, mặc dù điểm M nằm trên đồ thị hàm số nhưng yêu cầu bài toán là viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm M chứ không phải là tiếp tuyến tại điểm M. Để giải quyết bài toán này yêu cầu các em phải có kĩ năng phân tích. Muốn tìm phương trình tiếp tuyến rõ ràng là phải tìm tiếp điểm? Ở đây điểm M thuộc đồ thị chỉ gợi cho ta một tiếp điểm, liệu còn tiếp điểm nào nữa không? Như vậy giáo viên có thể mô tả cho học sinh qua đồ thị hàm số bậc 3. Lúc này chúng ta phải yêu cầu học sinh có kĩ năng đọc đồ thị, kĩ năng phân tích suy luận. 1.1.3. Các kĩ năng rèn luyện giải toán cho học sinh Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu phương pháp chung để giải bài toán như sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài Phát biểu đề bài dưới những hình thức khác nhau (bằng lời, bằng kí tự,...) để hiểu rõ nội dung; phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh; Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài. Trả lời câu hỏi: đâu là cái phải tìm? Cái đã cho? Hãy vẽ hình và sử dụng điều kiện thích hợp? phân biệt các phần khác nhau của điều kiện, có thể diễn các điều kiện đó thành công thức hay không. Bước 2: Tìm cách giải Tìm tòi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào 6
đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích… Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan… Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được kết quả hợp lí nhất. Trả lời cho các câu hỏi hướng dẫn như: đã gặp bài toán này lần nào chưa? Xét kĩ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng cái chưa biết hay có cái cho biết tương tự? Có thể áp dụng một định lí nào đó? Có thể phát biểu bài toán một cách khác hay không? Nếu không giải được hãy thử giải một bài toán liên quan dễ hơn hay không? Hãy chọn một lời giải ngắn gọn, hợp lý nhất… Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải đã phát hiện được, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó. Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải. Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. Ví dụ 1.2. Tìm tham số m để hàm số y  x3  3x 2  mx  m đồng biến trên Bước 1: Tìm hiểu đề bài (?) Bài toán đưa ra yêu cầu gì? (!) Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên . Bước 2: Tìm lời giải: GV đưa ra các câu hỏi: (?) Em đã gặp bài toán này bao giờ chưa? em có biết thuật giải của nó không? Vì học sinh mới chỉ được cách chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến khi hàm số không chứa tham số nên học sinh sẽ thấy rằng bài toán này chưa gặp bao giờ và cũng không biết được thuật giải của nó. 7
(?) Vậy làm thế nào để chứng minh được hàm số luôn đồng biến trên khi có tham số m? Do chưa có thuật giải nên giáo viên có thể gợi ý cho học sinh chứng minh hàm số luôn đồng biến trên ta cần sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc 2. Hàm số bậc ba có đạo hàm là hàm số bậc hai. Vậy để hàm số luôn đồng biến a  0 trên ta cần y '  0, x    y  0 ' (?) Từ giả thiết em có thể tính được y ' và y ' ? (!) y '  3x 2  6 x  m   ' y '  9  3m (?) Vì a  1  0 nên để hàm số luôn luôn đồng biến trên thì y ' phải thỏa mãn điều gì? (!) ' y'  0 (?) Vậy ta có tìm được m không? (!) 9  3m  0  m  3 Bước 3: Trình bày lời giải: Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày lời giải bài toán hoàn chỉnh Tập xác định D  Đạo hàm y '  3x 2  6 x  m Ta có  ' y '  9  3m . Hàm số luôn luông đồng biến trên  y '  0, x   9  3m  0  m  3 Vậy m  3 hàm số luôn đồng biến trên . Bước 4: Đào sâu, khai thác. Giáo viên yêu cầu học sinh kiểm tra kết quả, lời giải của mình, tìm ra sai lầm (nếu có) trong bài toán và hướng dẫn khắc phục. Trong ví dụ trên ta thấy yêu cầu đề ra là tìm giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên . Vì là hàm số bậc ba nên đạo hàm là hàm số bậc hai nên chủ yếu ta sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu của y ' ta có: 8
a  0 y '  3ax 2  2bx  c, y '  0 x   ' từ đó suy ra hàm số đồng biến. Thông y  0 qua bài toán Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh cách chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến hoặc tìm điều kiện của tham số m để hàm số luôn đồng biến, nghịch biến trên một khoảng K cho trước. Sau đó giáo viên có thể cho học sinh giải bài toán sau: Ví dụ 1.3: Cho hàm số y  mx3  3mx 2  3  m  2  x  2 . Tìm m để: a. Hàm số đồng biến trên . ( Xét m  0; m  0 ) b. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   . c. Hàm số nghịch biến trên đoạn   ;  1 1  2 2 1.2. Ý nghĩa và vai trò của việc rèn luyện các năng giải toán trắc nghiệm cho học sinh Để làm tốt bài tập toán trắc nghiệm, ngoài việc nắm chắc kiến thức, học sinh cần rèn cả kỹ năng để có thể phản ứng nhanh với các dạng bài tập. 2. Cơ sở thực tiễn 2.1. Thực tiễn dạy học chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” lớp 12 2.1.1 Mục đích dạy học của chương Trình bày các định lí sử dụng đạo hàm để nghiên cứu các vấn đề quan trọng nhất trong khảo sát sự biến thiên của hàm số như đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, tìm GTLN GTNN. Giới thiệu các công cụ đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số thường gặp: Hàm đa thức (bậc ba, bậc bốn trùng phương). Hàm phân thức. 9
Nêu cách giải một số bài toán đơn giản, liên quan đến khảo sát hàm số (sự tương giao và sự tiếp xúc của các đường, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị,...) 2.1.2 Yêu cầu về kiến thức và kĩ năng - Về kiến thức: +) Biết tính đơn điệu của hàm số, biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp 1 của nó. +) Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số, biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. +) Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. +) Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. +) Biết sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). - Về kĩ năng: +) Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. +) Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số. +) Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên trên một đoạn, một khoảng. +) Tìm được đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. +) Biết khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số: ax  b y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  , y  ax 4  bx 2  c  a  0  , y  c  0, ad  bc  0  cx  d +) Biết cách biện luận số nghiệm của một phương trình bằng đồ thị. +) Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số. 10
2.1.3. Tình hình dạy học Để biết được tình hình thực tế của việc rèn luyện kĩ năng khảo sát hàm số cho học sinh lớp 12 chúng tôi đã thiết kế và gửi phiếu thăm dò đến 4 thầy cô giáo trong tổ toán của trường THPT Nguyễn Sỹ Sách, 3 thầy cô ở trường THPT Đặng Thúc Hứa với nội dung phiếu thăm dò như sau: Câu hỏi 1: Theo thầy cô giáo dạng toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số là dạng toán quan trọng hay không? Vì sao ? A. Bình thường Trả lời B. Quan trọng C. Rất quan trọng Câu hỏi 2: Theo thầy cô để giúp học sinh làm tốt dạng toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có cần ôn lại cho học sinh những kĩ năng cơ bản hay không? A. Có Trả lời B. Không Câu hỏi 3: Theo Thầy cô chỉ rèn luyện kĩ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số cho học sinh theo mức độ sách giáo khoa, sách bài tập thì học sinh có đủ kĩ năng làm bài thi tốt nghiệp THPT và Đại học không? Trả lời A. Chưa đủ B. Đã đủ Câu hỏi 4: Theo thầy cô với số tiết quy định trong chương trình thì học sinh của thầy cô những dạng toán liên quan đến khảo sát ở mức độ nào? A. Chưa biết B. Chỉ thành thạo những Trả lời dạng toán đơn giản C. Bắt đầu biết tính toán 11
những bài có trong đề thi đại học D. Tính thành thạo những bài toán kể cả những bài khó trong quá trình tính toán. Câu hỏi 5: Theo thầy cô những khó khăn nào sau đây được thể hiện nhiều nhất ở học sinh? A. không xác định được Trả lời lời giải B.Không tính toán được C. không vẽ được đồ thị. Trong câu hỏi 1 : 4,5% chọn đáp án A; 7,8% chọn đáp án B; 87,7% chọn đáp án C vì: Thứ nhất giúp học sinh củng cố và khắc sâu kiến thức dễ dàng. Thứ hai giúp học sinh có kĩ năng giải các bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số kì thi tốt nghiệp THPT và thi tuyển sinh vào cao đẳng và đại học. Trong câu hỏi 2: Phần lớn thầy cô trả lời có vì học sinh không nắm vững các kiến thức cơ bản, chính vì vậy phải trang bị lại cho học sinh các kiến thức cơ bản đã học. Trong câu hỏi 3: Phần lớn thầy cô trả lời đã đủ kĩ năng làm bài thi tốt nghiệp THPT và Đại học. Trong câu hỏi 4: Đa số thầy cô trả lời số tiết theo quy định trong chương trình thì những dạng toán liên quan đến khảo sát ở mức độ biết làm tuỳ thuộc học sinh từng lớp dạy mà làm được bài một cách thành thạo. Trong câu hỏi 5: 48% chọn đáp án A, 32% chọn đáp án B, 25% chọn đáp án C. Trước tình hình thực tế như vậy, tôi nghĩ chúng ta nên xây dựng một hệ thống bài tập đa dạng, hợp lí theo từng chủ đề kiến thức để rèn luyện kĩ năng khảo 12
sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học. 2.2. Thực trạng và nguyên nhân của kì thi tốt nghiệp THPT Những khó khăn, vướng mắc, hạn chế trong công tác ôn tập của năm học này, đáng chú ý là tình hình dịch bệnh Covid-19 phức tạp, kéo dài, một bộ phận học sinh còn lơ là trong việc học chính khoá cũng như ôn tập, nhất là thời điểm cuối năm học, ý thức tự học còn hạn chế, một số phụ huynh chưa thực sự quan tâm đến việc học tập và rèn luyện của con em, công tác quản lý nề nếp ôn tập của học sinh chưa hiệu quả, chỉ tiêu xét tuyển bằng phương thức sử dụng điểm thi tốt nghiệp THPT của các trường ĐH, CĐ giảm sâu cũng là một thách thức mới cho công tác ôn tập... 2.3. Những khó khăn của giáo viên và học sinh trong dạy học chương 1 Giải tích lớp 12 *Thuận lợi: - Chủ trương chuyển từ thi tự luận thành thi trắc nghiệm là một chủ trương đúng đắn, thi trắc nghiệm có những ưu điểm mà thi tự luận không có như kiểm tra được nhiều kiến thức và kĩ năng trong thời gian ngắn, độ khách quan… - Về kiến thức: học sinh đã học khái niệm đạo hàm ở lớp 11, đã khảo sát hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai ở lớp 10, nắm được một số khái niệm cơ bản về hàm số. Đây là kiến thức nền tảng để các em học chương này. - Đã có đề minh hoạ kì thi tốt nghiệp THPT của Bộ GD&ĐT, qua đó nắm được cấu trúc của đề thi, lượng kiến thức và mức độ đánh giá. - Giáo viên bước đầu đã được tập huấn ra đề thi trắc nghiệm. - Giáo viên và học sinh đã làm quen với một số dạng câu hỏi trắc nghiệm từ các lớp dưới. * Khó khăn: - Thông thường các câu hỏi trắc nghiệm thường chỉ được sử dụng khi ôn tập chương nên các câu hỏi còn ít, kiến thức tổng hợp, chưa đa dạng, sách giáo 13
khoa viết theo hướng tự luận không có bài tập luyện ở từng nội dung cụ thể. - Các sách tham khảo nhiều nhưng thiên về đề thi hơn là phương pháp giải. - Bài toán thực tiễn trong sách giáo khoa, sách tham khảo còn rất ít, chưa tạo sự hứng thú và tìm tòi sáng tạo cho học sinh. - Học sinh chưa biết tổng hợp kiến thức, chưa giải nhanh, chưa tìm tòi được những mẹo, những thủ thuật khi làm bài trắc nghiệm. CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỂ RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 2.1. Thiết kế các dạng bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số theo 4 mức độ 2.1.1. Nguyên tắc thiết kế Sử dụng cấu trúc đơn giản, từ ngữ chính xác Đáp án nên chung độ dài Số lượng đáp án không quá nhiều. Các đáp án phân tâm gần giống đáp án đúng. Tránh lạm dụng các câu hỏi mẹo. 2.1.2. Thiết kế nội dung bài tập theo 4 mức độ MÔ TẢ 4 MỨC ĐỘ TRONG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Cấp độ Mô tả Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra Nhận biết chúng khi được yêu cầu Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng, Thông hiểu khi chúng được thể hiện theo cách tương tự như cách giáo viên đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học. Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn Vận dụng “thông hiểu”, tạo ra được sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã được trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa. 14
Học sinh có thể sử dụng các kiến thức về môn học - chủ đề để giải quyết các vấn đề mới, không giống với những điều đã được Vận dụng cao học, hoặc trình bày trong sách giáo khoa, nhưng ở mức độ phù hợp nhiệm vụ, với kỹ năng và kiến thức được giảng dạy phù hợp với mức độ nhận thức này. Đây là những vấn đề, nhiệm vụ giống với các tình huống mà Học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội. Quy trình xây dựng các câu hỏi, bài tập theo các mức độ như sau: Bước 1. Xác định mục tiêu học tập và dự kiến câu hỏi, bài tập theo mục tiêu. Bước 2. Xây dựng các đáp án có thể chấp nhận được và các đáp án sai mà học sinh thường mắc phải. Thông thường, sẽ có 3 loại lỗi thường gặp khi học sinh giải quyết một vấn đề là: lỗi lưu trữ thông tin sai, xử lí thông tin, lỗi chú ý. Bước 3. Xác định những yếu tố khó của bài này; cách học sinh tiếp cận các yếu tố đó; dự kiến các bước để học sinh tiến hành làm bài như thế nào. Bước 4. Tùy theo yêu cầu về mức độ câu hỏi và mục tiêu, có thể tăng hoặc giảm độ khó bằng cách tăng hay giảm thông tin trong câu hỏi. 2.2. Sử dụng các dạng bài tập trắc nghiệm để rèn luyện một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm hàm số lớp 12 Để rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải toán thường được tiến hành theo trình tự: kiến thức, phương pháp giải toán, luyện tập, thành thạo cho nên chúng tôi đề xuất quy trình rèn luyện kĩ năng giải toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Bước 1: Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức, công thức liên quan đến nội dung dạy học. Bước 2: Giáo viên minh họa qua các ví dụ, chỉ rõ từng bước thực hiện, những lưu ý cần thiết để tránh những sai lầm. Bước 3: Cho học sinh luyện tập qua một hệ thống các bài toán từ dễ đến khó, đủ các dạng, chú ý sửa các sai lầm học sinh có thể mắc phải. 15
Bước 4: Luyện tập một số bài tập tổng hợp, nhằm rèn luyện cho học sinh vận dụng phối hợp, linh hoạt các thao tác giải Toán. Các bài tập dạng này thường được sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó, giúp học sinh hình thành và phát triển các kĩ năng ngày một tốt hơn. 2.2.1. Xây dựng và rèn luyện kĩ năng theo định hướng một số dạng bài cụ thể DẠNG 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ *Kiến thức cần nhớ: - Điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, mối liên hệ với dấu của đạo hàm - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Quy tắc xét dấu của biểu thức bậc nhất, bậc hai và hàm số liên tục trên từng khoảng. - Lập bảng biến thiên. * Một số ví dụ: Sau khi giảng dạy nội dung kiến thức về Sự đồng biến – sự nghịch biến của hàm số, tôi dự kiến đưa ra hệ thống câu hỏi được phân ra theo 3 mức độ nhận thức nhằm kiểm tra, đánh giá kết quả lĩnh hội và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán liên quan. Hệ thống câu hỏi mang tính chất tham khảo, trong quá trình giảng dạy, các thầy cô có thể điều chỉnh sao cho phù hợp với đối tượng học sinh của mình. 1. Mức độ: Nhận biết Các câu hỏi đưa ra nhằm đánh giá học sinh ở khả năng: - Nhận biết khái niệm cơ bản: định nghĩa sự đồng biến, sự nghịch biến của hàm số; mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm cấp 1 - Biết xét tính đơn điệu của hàm số theo định nghĩa. - Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. 16
Câu 1. Xét tính đơn diệu hàm số y  2 x  1. A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghich biến trên C. Hàm số đồng biến trên  ;  C. hàm số đồng biến trên  ;   1 1  2  2  Nhận xét: Học sinh có thể đưa ra câu trả lời theo 3 hướng suy nghĩ: f  x1   f  x2  Thứ nhất, dùng định nghĩa: xét tỉ số x1  x2 Thứ hai, nhớ kết luận đã học ở lớp 10 về hàm số bậc nhất. Thứ ba, dùng mối liên hệ với đạo hàm vừa học: y’ = 2 > 0. Rõ ràng cách thứ 3 nhanh gọn hơn rất nhiều. x 1 Câu 2. Cho hàm số y  . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 x A. Hàm số nghịch biến trên  ;1  1;   B. Hàm số đồng biến trên  ;1  1;   C. Hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1;   D. Hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;   Nhận xét: Với câu hỏi này, đòi hỏi học sinh phải tìm đúng TXĐ, nhớ được công thức đạo hàm một thương, biết được sự khác nhau giữa " " và “và”. Câu 3: Cho hàm số y  x3  1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên C. Hàm số nghịch biến trên  ;0  và  0;   D. Hàm số đồng biến trên  ;0  và  0;   Câu 4: Cho hàmsố f (x) có tính chất: f '  x   0x   0;3 và f '  x   0  x  1; 2 Khẳng định nào sai? A. Hàm số f (x) đồng biến trên (0;3) B. Hàm số f (x) đồng biến trên (0;1) C. Hàm số f (x) đồng biến trên (2;3) D. Hàm số f (x) là hàm hằng trên (1; 2) 17
Nhận xét: Với câu hỏi dạng này, học sinh phải nắm được định lý mở rộng: Nếu f '  x   0   0  ,  K và f '  x   0 chỉ tại hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến (đồng biến) trên K. Câu 5: Cho hàm số f  x  có đồ thị là đường cong (hình bên dưới). Khi đó ta có: A. Hàm số f  x  đồng biến trên  ;1 B. Hàm số f  x  nghịch biến trên  ;1 C. Hàm số f  x  đồng biến trên  ; 1 và 1;   D. Hàm số f  x  nghịch biến trên  1;   Nhận xét: Với những câu hỏi như thế này, đòi hỏi học sinh phải nắm được tính chất của đồ thị trên những khoảng đơn điệu (điều này được nêu trong nhận xét trong SGK trang 5) 2. Mức độ: Thông hiểu Các câu hỏi đưa ra đòi hỏi học sinh phải nắm chắc được các kiến thức cơ bản và trọng tâm trong bài Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số mới giải quyết được. Học sinh phải có kỹ năng giải các bài tập thông thường. 2x Câu 6. Tìm tập xác định hàm số y  x 9 2 A. D  B. D  \ 3 C. D  \ 3 D. D  \ 3 Câu hỏi này rèn luyện cho các em kỹ năng tìm TXĐ của hàm số, qua đó có thể lập đúng được BBT của hàm số. 2x Câu 7. Xét tính đơn điệu hàm số y  x 9 2 A. Hàm số đồng biến trên  ; 3 ,  3;3 ,  3;   B. Hàm số đồng biến trên  ; 3 ,  3;   ; nghịch biến trên  3;3 C. Hàm số nghịch biến trên  ; 3 ,  3;3 ,  3;   D. Hàm số nghịch biến trên D  \ 3 18