Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT trong dạy học môn toán

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:83

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT trong dạy học môn toán" nhằm nghiên cứu thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh; Nghiên cứu thực trạng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh; Các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT trong dạy học môn toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT trong dạy học môn toán

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN MÔN/LĨNH VỰC :TOÁN HỌC
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU ===    === SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN. MÔN/LĨNH VỰC:TOÁN HỌC Tác giả: PHAN QUỐC THÔNG-THPT Phan Đăng Lưu Tổ : Toán-Tin Số điện thoại:0979255530 Đồng tác giả: PHAN VĂN CƯỜNG – THPT Phan Đăng Lưu Tổ : Toán -Tin Số điện thoại : 0988923809 Năm học: 2022 – 2023
MỤC LỤC PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................ 2 4. Đối tượng nghiên cứu ............................................................................................ 2 … 5. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................................... 2 … 6. Thời gian nghiên cứu .. ………………………………………………………….2 7. Đóng góp mới của đề tài ... ………………………………………………………2 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1. Cơ sở lí luận …………………………………………………………………...3 1.1 1. Mô hình hóa toán học..........……………………………………………………………….………3 1.1.2. Quá trình mô hình hóa toán học..........………………………………………3 1.1.3.Năng lực mô hình hóa toán học ..........…………………………………………………3 1.1.4.Kĩ năng thành phần của năng lực mô hình hóa toán học …………..4 1.1.5.Một số đặc điểm của hoạt động mô hình hóa toán học………………………4 1.1.6.Các cấp độ trong năng lực mô hình hóa toán học của học sinh……………...4 1.1.7 Vị trí, ý nghĩa của việc dạy học môn toán nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh ở trường Trung học phổ thông........................................5 1.2. Cơ sở thực tiễn ................................................................................................... 6 1.2.1. Chương trình học theo sách giáo khoa............................................................6 1.2.2.Thực trạng của giáo viên giảng dạy theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở trường THPT……………………………………………………….7 1.2.3.Thực trạng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THPT……………..9 1.2.4.Những khó khăn trong quá trình rèn luyện hoạt động mô hình hóa cho học sinh THPT khi dạy môn toán …………………………………………………….12 Chương 2: Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT trong dạy học môn toán 2.1. Các định hướng chung phát triễn năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh .................................................................................................................................13 2.1.1. Xây dựng phân phối chương trình dạy học phải thể hiện rõ những bài học có thể phát triển năng lực mô hình hóa toán học..........................................................13
2.1.2. Xây dựng kế hoạch bài học phải chú trọng đến hoạt động mô hình hóa toán học………………………………………………………………………………...13 2.1.3. Đổi mới phương thức và phương pháp dạy học…………………………...13 2.1.4. Đổi mới kiểm tra đánh giá…………………………………………………14 2.1.5.Tổ chức các hội nghị chuyên đề liên quan đến việc thiết kế một tiết dạy theo hướng phát triển năng lực MHH toán học ……………………………………….14 2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học môn toán…………………………………………………………………14 2. 2.1. Hình thành kiến thức mới cho học sinh thông qua khảo sát một hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tiễn…………………………………………………14 2.2.2.Tăng cường xây dựng các tình huống gắn với thực tế để học sinh giải quyết……………………………………………………………………………....19 2.2.3.Tổ chức cho học sinh khai thác,vận dụng kiến thức đã học dựa trên các đồ dùng được làm từ vật liệu có sẵn trong cuộc sống hằng ngày…………………….27 2.2.4. Phải xây dựng một hệ thống các tình huống, bài tập theo từng chủ đề chú trọng đến hoạt động MHH toán học………………………………………………30 2.2.5. Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ quá trình toán học hóa..................32 2.3. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất.......................37 2.3.1. Mục đích khảo sát..........................................................................................37 2.3.2. Nội dung và phương pháp khảo sát...............................................................37 2.3.2.1. Nội dung khảo sát.......................................................................................37 2.3.2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá………………………………...38 2.3.3. Đối tượng khảo sát…………………………………………………………38 2.3.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất………………………………………………………………………………..38 2.3.4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất ………………………………..40 2.3.4.2. Tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất………………………………...40 2.3.4.3. Đánh giá mối tương quan giữa sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất……………………………………………………………………41 Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng của thực nghiệm sư phạm.............................43 3.1.1. Mục đích thực nghiệm……………………………………………………..43 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm………………………………………43 3.1.3. Đối tượng của thực nghiệm sư phạm………………………………………43
3.2. Nội dung thực nghiệm……………………………………………………….43 3.3. Tiến hành thực nghiệm………………………………………………………44 3.3.1. Phương pháp thực nghiệm…………………………………………………44 3.3.2. Bố trí thực nghiệm…………………………………………………………44 3.3.3. Quá trình tiến hành thực nghiệm sư phạm………………………………....44 3.3.3.1. Khảo sát lớp đối chứng và lớp thực nghiệm……………………………..44 3.3.3.2. Phương pháp đánh giá……………………………………………………45 3.4. Kết quả thực nghiệm………………………………………………………….46 3.5. Phân tích và nhận xét kết quả thực nghiệm......................................................47 3.5.1. Phân tích định tính.........................................................................................47 3.5.2. Phân tích định lượng.....................................................................................47 3.6. Giáo án minh họa..............................................................................................47 PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Tính mới………………………………………………………………………..58 2.Tính khoa học…………………………………………………………………...58 3.Tính hiệu quả……………………………………………………………………58 3.1. Phạm vi ứng dụng…………………………………………………………….58 3.2. Đối tượng ứng dụng…………………………………………………………..58 3.3. Kết quả ứng dụng…………………………………………………………….59 3.3.1. Về phía giáo viêN…………………………………………………………..59 3.3.2. Đối với học sinh……………………………………………………………59 4. Một số đề xuất…………………………………………………………………59 TÀI LIỆU THAM KHẢO
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT STT TỪ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ 1 THPT Trung học phổ thông 2 TN Thực nghiệm 3 ĐC Đối chứng 4 GV Giáo viên 5 HS Học sinh 6 TNSP Thực nghiệm sư phạm 7 ĐC Đối chứng 8 TN Thực nghiệm 9 MHH Mô hình hóa 10 CTLMĐ Câu trả lời mong đợi 11 SGK Sách giáo khoa 12 SBT Sách bài tập 13 PTNLMHH Phát triển năng lực mô hình hóa 14 HĐ Hoạt động
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Nghị quyết số 29-NQ/TW của ban chấp hành trung ương đã đánh dấu một bước quan trọng trong quá trình đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục Việt Nam.Nội dung trọng tâm được thể hiện trong nghị quyết này là “Chuyển nền giáo dục nặng nề về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực”. Tất cả các môn học trong nhà trường đều có vai trò nhất định trong việc hình thành và phát triển năng lực đặc thù, riêng đối với môn toán chương trình giáo dục phổ thông 2018(chương trình tổng thể) đã chỉ rõ năng lực mô hình hóa (MHH) toán học là một trong những năng lực quan trọng mà giáo viên toán cần phải hình thành và phát triển . Theo Nguyễn Danh Nam “Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin. Quá trình này đòi hỏi học sinh cần có kĩ năng và thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh,khái quát hóa,trừu tượng hóa”. Mô hình hóa được sử dụng để hiểu và giải quyết các vấn đề thực tiễn như một phương tiện để dạy và học toán ở bậc trung học phổ thông. Quan điểm dạy học hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh thông qua thực tiễn và hoạt động học tập đã được nhiều nhà giáo dục toán học khẳng định . Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng lấy học sinh làm trung tâm đã được triển khai và thực hiện ở các nhà trường. Qua khảo sát và nghiên cứu trong chương trình môn toán THPT hiện nay còn nặng về lý thuyết, số lượng bài toán giúp học sinh có cơ hội sử dụng kiến thức kiến thức và kỹ năng Toán vào việc hiểu và giải quyết những vấn đề thực tiễn, cuộc sống thường nhật là rất ít và không đủ. Việc giáo viên rèn luyện hoạt động MHH toán học cho học sinh còn hạn chế đa số thi thoảng hoặc rất ít. Một số giáo viên cho rằng không cần tổ chức các hoạt động này mà vẫn hoàn thành bài học mà không ảnh hưởng đến kết quả kiểm tra, giáo viên còn lúng túng chưa có một hướng dẫn hay một bài thiết kế mẫu về một tiết dạy theo hướng phát triển năng lực MHH toán học. Vì những lý do trên chúng tôi nhận thấy ràng cần có những biện pháp giúp giáo viên và học sinh rèn luyện và phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Nên chúng tôi chọn đề tài :"Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT trong dạy học môn toán" để viết sáng kiến kinh nghiệm. 2. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh. - Nghiên cứu thực trạng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh. 1
- Các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT trong dạy học môn toán. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận chung. - Nghiên cứu dựa trên thực tiễn giảng dạy và quá trình giảng dạy tại trường Phan Đăng Lưu năm học 2021-2022,năm học 2022-2023. 4. Đối tượng nghiên cứu - Giáo viên và học sinh. 5. Phương pháp nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm sử dụng một số phương pháp trọng tâm như: * Nhóm phương pháp lý luận: Nghiên cứu những tài liệu liên quan đến lý luận dạy học theo hướng PTNLMHH. * Nhóm phương pháp thực tiễn, thực nghiệm sư phạm: Điều tra, thực nghiệm, trao đổi, đàm thoại, tổng kết kinh nghiệm. Trong đó tổng kết kinh nghiệm là phương pháp chính. * Nhóm phương pháp sử dụng hình ảnh trực quan: Sử dụng tranh ảnh, lược đồ tư duy, ... * Nhóm phương pháp toán học: phương pháp thống kê, phương pháp phân tích – Tổng hợp, phương pháp so sánh - đối chiếu. * Phương pháp chuyên gia. 6. Thời gian nghiên cứu - Đề tài được bắt đầu nghiên cứu từ năm 2021. - Báo cáo kết quả năm 2023. 7. Đóng góp mới của đề tài -Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh. -Giúp giáo viên dễ dàng vận dụng mô hình hóa toán học ở một số nội dung trong dạy học để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh. 2
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH 1.1. Cơ sở lí luận 1.1 1. Mô hình hóa toán học Có nhiều định nghĩa khác nhau về khái niệm mô hình hóa (MHH) toán học. Theo Lâm Thùy Dương “MHH toán học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học. Cụ thể MHH toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học và ngược lại, cùng với các yếu tố liên quan đến quá trình đó: từ bước xây dựng lại tình huống thực tiễn, lựa chọn mô hình toán học phù hợp, làm việc trong một môi trường toán học, giải thích , đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tiễn và điều chỉnh mô hình cho đến khi có được kết quả hợp lí ”. 1.1.2. Quá trình mô hình hóa toán học Quá trình MHH toán học được trình bày trong chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA theo sơ đồ gồm các bước sau đây: Bước 1: Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn. Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập những quy luật mà chúng ta phải tuân theo. Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian. Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước 2. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp. Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được ở bước ba. 1.1.3. Năng lực mô hình hóa toán học Quan điểm về Năng năng lực MHH toán học của Bloomhoj và Jensen như sau: Năng lực MHH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình MHH trong một tình huống cho trước. Các biểu hiện của năng lực MHH được thể hiện qua việc: +Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu ,đồ thị …) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn. + Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; 3
+ Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. Từ khái niệm trên theo chúng tôi thấy , đối với học sinh trung học phổ thông, năng lực MHH thể hiện qua việc: + Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, bảng biểu,hình vẽ …) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn; + Lí giải được tính đúng đắn của lời giải ( những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn ( xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hóa …) để đưa đến những bài toán giải được. 1.1.4. Kĩ năng thành phần của năng lực mô hình hóa toán học Theo Qi Dan and Jinxing các kĩ năng thành phần của năng lực MHH là: 1/ Đơn giản giả thuyết 2/Làm rõ mục tiêu 3/Thiết lập vấn đề 4/Xác định biến ,tham số,hằng số 5/Thiết lập mệnh đề toán học 6/Lựa chọn mô hình 7/Biểu diễn mô hình bằng biểu đồ, đồ thị 8/Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn 1.1.5. Một số đặc điểm của hoạt động mô hình hóa toán học Hoạt động MHH có thể thực hiện bởi những quy trình khác nhau tuỳ từng tình huống cụ thể và sự thấu hiểu Toán học của HS. Tuy nhiên, để thực hiện hoạt động MHH hiệu quả cần nắm rõ đặc điểm nó. Theo Lesh (2003) và Borromeo Ferri (2006) , đặc điểm của những hoạt động này là: phát triển mô hình mô tả tình huống thực tiễn, mô hình được phát triển để khuyến khính HS mô tả, chỉnh sửa và cải tiến những ý tướng và cách tiếp cận, mô hình khuyến khích nhiều dạng biểu diễn khác nhau. MHH liên quan đến quá trình Toán học hoá bằng việc lượng hoá, toạ độ hoá, đại số hoá và hệ thống hoá những đối tượng phù hợp, các mối quan hệ, các mẫu, hành động. Trong quá trình nghiên cứu, tác giả nhận thấy hoạt động MHH có một số đặc điểm sau: 1/ Xuất phát từ tình huống thực; 2/ Đợn giản hoá vấn đề; 3/ Hiểu vấn đề theo nhiều cách khác nhau; 4/ Phác thảo mô hình Toán học (chủ yếu bằng hình vẽ); 5/ Kí hiệu và điền các thông tin trên mô hình; 6/ Giải quyết vấn đề trên mô hình; 7/ Kiểm tra và điều chỉnh mô hình. 1.1.6. Các cấp độ trong năng lực mô hình hóa toán học của học sinh 4
Các cấp độ trong năng lực mô hình hóa của học sinh (theo Ludwig và Xu ) Các kỹ năng có thể Mức Biểu hiện của HS thực hiện HS đọc không hiểu tình huống, không thể viết, vẽ hay phác thảo những gì liên quan Mức 0 tới vấn đề, ngộ nhận bởi các tình huống gây nhiễu. HS chỉ hiểu được tình huống thực tiễn theo bối cảnh, nhưng không cấu trúc lại hoặc Mức 1 chưa tìm ra được mối liên hệ giữa các giả thiết với nhau, không thể tìm được sự kết nối với một ý tưởng toán học nào. Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, học sinh HS cần đạt 2 kỹ năng biết tìm mô hình thật qua cấu trúc và đơn Mức 2 MHH (1) và (2) giản hóa, nhưng chưa biết chuyển đổi thành vấn đề toán học. Không chỉ tìm ra mô hình thật mà còn HS cần đạt được các kỹ phiên dịch nó thành vấn đề toán học, Mức 3 năng (1), (2), (3) và (4) nhưng vẫn chưa thể làm việc với nó một cách rõ ràng trong thế giới toán học. HS có thể thiết lập vấn đề toán học từ các HS cần đạt được các kỹ tình huống thực tiễn, làm việc với bài toán Mức 4 năng (1), (2), (3), (4), đó với các kiến thức toán học và có cho ra (5), (6) và (7) được kết quả cụ thể. HS cần đạt được tất cả HS có thể trải nghiệm quá trình MHH toán Mức 5 8 kỹ năng thành phần học và kiểm nghiệm lời giải bài toán trong nói trên mối quan hệ với tình huống đã cho. 1.1.7 Vị trí, ý nghĩa của việc dạy học môn toán nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh ở trường Trung học phổ thông. Mô hình hoá (MHH) Toán học đã được các nhà khoa học nghiên cứu rất nhiều, điều đó cho thấy tầm quan trọng của nó trong thực tế và trong công tác giảng dạy. Chính vì vậy, trong Chương trình tổng thể môn Toán năm 2018 đề cập đến MHH và năng lực (NL) MHH Toán học, yêu cầu đạt được về NL đặc thù môn Toán: “Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh (HS) NL Toán học bao gồm các thành phần cốt lõi sau: NL tư duy và lập luận Toán học; NL mô hình hoá Toán học; NL giải quyết vấn đề Toán học; NL giao tiếp Toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán”. Trong đổi mới phương pháp giảng dạy hiện nay, từ giảng dạy tiếp cận nội dung sang định hướng phát triển phẩm chất NL người học nên việc giảng dạy có vai trò rất quan trọng. Đối với môn Toán ở trường trung học 5
phổ thông (THPT), việc giảng dạy theo định hướng phát triểnh NL MHH đang được quan tâm và chú trọng. Chương trình toán hiện nay đang làm cho toán trở thành môn khoa học thuần túy, tách rời thực tiễn, toán học hình thức, xa lạ với thực tiễn và học sinh không thể dùng được vào việc giải quyết những vấn đề nảy sinh từ cuộc sống hay các khoa học khác. Học sinh sau khi rời ghế nhà trường sẽ là người sử dụng toán chứ không phải là người làm toán . Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong dạy học toán là điều cần thiết, giúp học sinh sử dụng kiến thức về toán vào giải và tiếp cận bài toán thực tiễn mà các em có thể gặp trong cuộc sống hằng ngày của mình. 1.2. Cơ sở thực tiễn 1.2.1. Chương trình học theo sách giáo khoa Thống kê các tình huống nhằm rèn luyện hoạt động MHH Toán học cho học sinh trong sách giáo khoa (SGK) theo chương trình cũ, chúng tôi thống kê gộp số lượt các bài trong một chủ đề, mỗi một bài có mẫu là 90. - Các chủ đề ở lớp 10 ( xem Bảng 3). Bảng 3: Các chủ đề lớp 10 Giá trị Tỉ lệ% Chủ Chủ đề Chủ đề Chủ Chủ đề Tích Chủ đề đề phương đề về vô hướng Phương pháp Hàm trình và vector toạ độ trong Mệnh số bậc hệ mặt phẳng đề tập nhất và phương hợp bậc 2 trình Khi hình 10 8,5 0 12,00 13 12 thành kiến thức mới Khi cho 15 7,22 26,67 17,22 16 18 HS luyện tập, giải toán - Các chủ đề ở lớp 11: Kết quả được chúng tôi biểu diễn trên bảng 4 Bàng 4: Các chủ đề lớp 11 Giá trị Tỉ lệ% Hàm Tổ hợp- Dãy số - Phép dời Đường Vector 6
số xác suât cấp số hình và thẳng và trong lượng cộng,cấp phép động mặt phảng không giác và số nhân dạng trong song song. gian. phương mặt phẳng Quan hệ Quan hệ trình song song vuông góc lượng giác Khi hình 7 46,6 26,6 16,67 13,33 0 thành kiến thức mới Khi cho HS 12,3 52 30,3 15,56 18,89 8,89 luyện tập giải toán (MHK) Bảng 5: Các chủ đề lớp 12 Giá trị Tỉ lệ% ứng Hàm số Nguyên Khối đa Mặt cầu, Phương dụng lũy hàm -tích diện về mặt trụ, pháp toạ đạo thừa,hàm phân và thể tích mặt tròn độ trong hàm mũ và ứng dụng của chúng không hàm số gian logarit Khi hình 0 6 5 8,89 11,67 7,56 thành kiến thức mới (THTT) Khi cho HS 7,56 8,2 13,4 12,22 17,67 20,44 luyện tập, giải toán (THTT) Từ kết quả trên, ta thấy rằng việc thiết kế các tình huống,các hoạt động, ví dụ trong SGK hiện hành để rèn luyện hoạt động MHH Toán học cho học sinh xuất hiện rất ít,tất cả đều dưới 50% . 7
1.2.2. Thực trạng của giáo viên giảng dạy theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở trường THPT - Thống kê mức độc cần thiết của việc rèn luyện hoạt động MHH cho HS khi dạy học môn toán ở trường THPT trên địa bàn huyện yên thành, (xem Bảng 1 và Biểu đồ 1). Bảng 1: Mức độ cẩn thiết của việc rèn luyện hoạt động MHH cho HS Giá trị Tần số Tỉ lệ % Không cần thiết 2 2.2 Cần thiết 68 75.6 Rất cần thiết 20 22.2 Tổng 90 100.0 Biểu đồ 1: Mức độ cần thiết của việc rèn luyện hoạt đồng MHH cho HS Dựa vào Bảng 1 và Biểu đồ 1, chúng tôi nhận thấy rằng, đa số GV thấy được sự cần thiết của việc rèn luyện hoạt động MHH cho HS khi dạy môn toán ở trường THPT. Tuy nhiên, ở mức độ rất cần thiết thì không nhiều GV quan tâm, thậm chí còn có những ý kiến là không cần thiết hoạt động này. - Kết quả các mức độ thường xuyên rèn luyện hoạt động MHH cho HS khi dạy học toán ở trường THPT đươc chúng tôi phân tích và thể hiện qua Bảng 2 và Biểu đồ 2. 8
Bảng 2: Các mức độ thường xuyên rèn luyện hoạt động MHH cho HS Giá trị Tần số Tỉ lệ % Chưa bao giờ 13 14.4 Thỉnh thoảng 62 68.9 Thường xuyên 15 16.7 Tổng 90 100.0 Biểu đồ 2: Các mức độ thường xuyên rèn luyện hoạt động MHH cho HS Viện thường xuyên rèn luyện hoạt động MHH cho HS khi dạy học môn toán ở trường THPT còn hạn chế, đa số ở mức độ thỉnh thoảng. Một số GV cho rằng, không cần tổ chức các hoạt động này mà vẫn hoàn thành bài học mà không ảnh hưởng gì đến kết quả kiểm tra. Điều này, HS sẽ gặp rất nhiều khó khăn để phát triển NL MHH Toán học ở trường THPT. 1.2.3.Thực trạng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THPT Để đánh giá thái độ học tập của học đối với môn toán cũng như mức độ nhận thức của học về tầm quan trọng của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh liên quan đến thực tiễn cuộc sống .Chúng tôi tiến hành khảo sát 120 học sinh cả 3 khối ( 40 học sinh mỗi khối ) và được kết quả như sau: Câu 1: Theo em học toán để làm gì ? Lựa chọn Số học sinh Tỉ lệ % Cần cho cuộc sống hàng 45 36,3 ngày: các phép toán cộng, 9
trừ , nhân, chia Học toán để thông minh hơn, 24 19,3 để rèn luyện tư duy Để giải trí 32 25,8 Học toán để kiếm tiền 23 18,6 Câu 2: Em có thích các giờ học toán trên lớp không ? Mức độ Số học sinh Tỉ lệ % Rất thích 25 20,3 Thích 28 22,6 Bình thường 37 29,8 Không thích 34 24,3 Câu 3: Theo em nghĩ môn Toán là môn như thế nào? (các em có thể chọn nhiều lựa chọn) Các lựa chọn Số học sinh Tỉ lệ % Khó ,trừu tượng 62 50 Khô khan, không hấp dẫn 50 40,3 Được rèn nhiều kĩ năng 30 24,2 Liên hệ kiến thức với nhiều 29 23,4 môn khác Có nhiều ứng dụng trong 63 50,8 thực tế Câu 4: Em thích học môn toán với hình thức nào ? Các hình thức Số học sinh Tỉ lệ % Giáo viên thuyết trình,Học sinh chép bài 10 8,1 Giáo viên giao nhiệm vụ liên quan đến vấn 40 32,2 đề thực tế ,Học sinh hoạt động nhóm để thực hiện nhiệm vụ. 43 34,7 10
Giáo viên tổ chức cho học sinh đi trải nghiệm thực tế Giáo viên tổ chức cho học sinh liên hệ 31 25 kiến thức đang học với các môn học khác Câu 5: Khi gặp những bài toán mang tính thực tiễn trong cuộc sống em cảm nhận như thế nào? Thái độ Số học sinh Tỉ lệ % Rất hứng thú 34 27,4 Hứng thú ,muốn tìm hiểu 36 29 Thấy lạ ,chờ thầy /cô ,bạn bè 34 27,4 giải đáp Không quan tâm 20 16,2 Câu 6: Khi gặp các tình huống có xuất phát từ những bài toán thực tiễn trong cuộc sống, em có mất nhiều thời gian để giải quyết không ? Mức độ Số học sinh Tỉ lệ % Rất nhiều 55 44,3 Nhiều 35 28,2 Bình thường 13 10,5 Một ít 21 17 Câu 7: Tại sao em lại gặp khó khăn trong việc phát hiện và giải quyết các bài toán liên quan đến thực tiễn ?(có thể chọn nhiều phương án) Các lựa chọn Số học sinh Tỉ lệ % Ít gặp và ít được rèn luyện 40 32,2 Tình huống vượt quá khả năng 63 50,8 giải quyết của các em Tình huống mơ hồ, không gần 69 55,6 gũi nên khó nhận ra Tình huống không hấp dẫn 40 32,2 11
Đa số học sinh quan tâm và yêu thích môn toán ,hầu hết nhận thấy tầm quan trọng của việc học toán, các em thích học toán phương pháp mới, đa số hứng thú khi gặp bài toán có vấn đề thực tiễn nhưng khả năng giải quyết các vấn đề đó còn nhiều hạn chế. 1.2.4.Những khó khăn trong quá trình rèn luyện hoạt động mô hình hóa cho học sinh THPT khi dạy môn toán Những khó khăn và thách thức trong quá trình rèn luyện hoạt động MHH cho HS khi dạy học môn toán ở trường THPT như sau: - Thiết kể một tiết, một nội dung giảng dạy còn khó khăn. - Các đánh giá, kiểm tra hiện nay làm cho GV không chú trọng đến việc rèn luyện các hoạt động MHH Toán học. - Nội dung SGK hiện hành chưa có nhiều tình huống để GV có cơ hội rèn luyện hoạt động MHH. - GV lúng túng chưa có một hướng dẫn hay một bài thiết kế mẫu về một tiết dạy theo hướng phát triển MHH Toán học. - Quá trình học ở trường đại học chưa được chú trọng đến vấn đề MHH Toán học. 12
Chương 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN 2.1. Các định hướng chung phát triễn năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh . 2.1.1. Xây dựng phân phối chương trình dạy học phải thể hiện rõ những bài học có thể phát triển năng lực mô hình hóa toán học Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới theo định hướng phát triễn năng lực học sinh,năng lực mô hình hóa toán học là một trong những năng lực cần chú trọng phát triển cho học sinh. Tuy nhiên chương trình sách giáo khoa cũ việc thiết kế các tình huống,các hoạt động, ví dụ trong SGK hiện hành để rèn luyện hoạt động MHH Toán học cho học sinh xuất hiện rất ít. Phát triển năng lực mô hình toán học cho học sinh chưa được giáo viên chú trọng đúng mức. Để khắc phục tình trạng nói trên, tổ nhóm chuyên môn cần tiến hành rà soát lại chương trình sách giáo khoa xây dựng phân phối chương trình xác định dạy học những bài học, chủ đề nào có thể phát triển năng lực mô hình hóa toán cho học sinh. 2.1.2. Xây dựng kế hoạch bài học phải chú trọng đến hoạt động mô hình hóa toán học. Trên tình thần tự chủ xây dựng phân phối chương trình các tổ nhóm chuyên môn cần thảo luận xây dựng kế hoạch bài học, xác định cụ thể các năng lực cần hình thành cho học sinh qua từng hoạt động, đặc biệt năng lực mô hình hóa là một trong những năng lực cần được chú trọng phát triển cho học sinh . 2.1.3. Đổi mới phương thức và phương pháp dạy học Để đáp ứng mục tiêu dạy học phát triển năng lực của học sinh giáo viên phải chuyễn từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất. Việc sử dụng phương pháp dạy học gắn chặt với các hình thức tổ chức dạy học. Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ở ngoài lớp... Cần chuẩn bị tốt về phương pháp đối với các giờ thực hành để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho người học. Việc đổi mới chương trình môn toán theo quan điểm phát triển năng lực cho học sinh đòi hỏi phải đổi mới hình thức và phương pháp dạy học nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo và rèn luyện phương pháp tự học, tăng cường kỹ năng thực hành, các hoạt động thực tế, trải nghiệm sáng tạo, vận dụng kiến thức, kỹ năng vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Từ đó, học sinh có thể vận dụng tổng 13
hợp kiến thức, kỹ năng vào giải quyết các vấn đề cuộc sống. Phương pháp dạy học đổi mới sao cho phù hợp với tiến trình nhận thực khoa học, để học sinh có thể tham gia vào hoạt động tìm tòi sáng tạo giải quyết các vấn đề, góp phần đắc lực hình thành năng lực hành động, phát huy tính tích cực độc lập, sáng tạo của học sinh để từ đó bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, hình thành khả năng học tập suốt đời. 2.1.4. Đổi mới kiểm tra đánh giá Việc dạy học và kiểm tra đánh giá là hai quá trình có quan hệ mật thiết với nhau, thế nhưng hầu hết các bài kiếm tra, đánh giá trong chương trình môn toán chưa chú trọng các bài toán thực tiễn vì vậy các năng lực cần thiết cho học sinh chưa được phát triễn nhiều. Trong các kỳ thi tốt nghiệp, đại học, học sinh giỏi những năm trước đây, bài toán thực tiễn rất hạn chế. Trong những năm vừa qua, kỳ thi THPTQG Bộ Giáo dục và đào tạo cũng đã đưa vào một số bài toán thực tiễn., nhưng vẫn đang còn rất hạn chế . Thực tế của dạy học hiện nay thì vẫn đang mang nặng tư tưởng “ thi gì học nấy”, dẫn đến phần lớn học sinh mang năng tưởng thực dụng - học để thi . Vì vậy đa số học sinh , giáo viên chưa hiểu được tầm quan trong của kiến thức toán học trong thực tiễn cũng trong học các môn học khác, nhất là chưa vận dụng tốt kiến thức toán học trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống hàng ngày. Muốn đổi mới căn bản toàn diện chương trình, SGK phổ thông theo yêu cầu của Bộ GD&ĐT, thì “mắt xích” cần phải tập trung, nỗ lực nhiều nhất, đầu tư nhiều thời gian, trí tuệ, tiền bạc nhất chính là khâu đổi mới cách thức kiểm tra đánh giá học sinh. 2.1.5.Tổ chức các hội nghị chuyên đề liên quan đến việc thiết kế một tiết dạy theo hướng phát triển năng lực MHH toán học Từ thực trạng trên, cần phải có các biện pháp thích hợp để rèn luyện và bồi dưỡng NL MHH Toán học cho HS trong trường THPT. Các biện pháp có thể xuất phát từ các tình huống thực tiễn hay có thể từ các môn học khác trong nội bộ Toán. Trong quá trình giảng dạy, các tình huống phải gần gũi với trường lớp, gia đình và cuộc sống để HS thấy MHH Toán học không phải là điều xa lạ, khó hiểu, từ những vấn đề xung quanh mình các em có thể MHH Toán học để tìm ra đáp số hoặc giải quyết vấn đề thực tiễn . Để giáo viên thấy được tầm quan trọng của việc dạy học phát triển năng lực MHH cho học sinh chúng tôi nghĩ tính cấp thiết phải tổ chức hội nghị chuyên đề dạy học theo hướng phát triển năng lực MHH , thiết kế mẫu về một tiết dạy theo hướng phát triển MHH Toán học. 2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học môn toán 2. 2.1. Hình thành kiến thức mới cho học sinh thông qua khảo sát một hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tiễn Hình thành tri thức mới cho học sinh thông qua khảo sát một hay nhiều 14