Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 11 qua tranh luận khoa học trong dạy học bài Giới hạn của dãy số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến nhằm làm cho tiết học Toán ngày càng nhẹ nhàng hơn, tăng phần hấp dẫn, tạo hứng thú, thu hút học sinh học tập bộ môn. Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động, sáng tạo ở học sinh, phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh, giúp các em tự chiếm lĩnh tri thức cần thiết để vận dụng giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 11 qua tranh luận khoa học trong dạy học bài Giới hạn của dãy số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 3  SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 11 QUA TRANH LUẬN KHOA HỌC TRONG DẠY HỌC BÀI “ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ” Người thực hiện: 1. Văn Bá Din 2. Lê Minh Hạnh 3. Lê Văn Lộc Tổ bộ môn: Toán Tin Đơn vị: Trường THPT Đô Lương 3 ====== Đô Lương, tháng 4 năm 2024 ======
MỤC LỤC MỤC LỤC ...................................................................................................................................... 1 A. ĐẶT VẤN ĐỀ ............................................................................................................................ 2 I. Lý do chọn đề tài .................................................................................................................... 2 II. Đối tượng nghiên cứu ........................................................................................................... 2 III. Thời gian nghiên cứu .......................................................................................................... 2 IV. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 3 V. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................................................... 3 VI. Đóng góp của đề tài ............................................................................................................. 3 B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ..................................................................................................... 4 I. Cơ sở lý luận ........................................................................................................................... 4 1. Một số khái niệm ................................................................................................................... 4 1.1. Năng lực ............................................................................................................................... 4 1.2. Năng lực giao tiếp toán học................................................................................................ 4 2. Dạy học toán qua tranh luận khoa học ................................................................................ 6 2.1. Khái niệm ..................................................................................................................... 6 2.1.1. Tranh luận, tranh luận khoa học ............................................................................ 6 2.1.2 Tranh luận khoa học trong dạy học Toán ............................................................... 7 2.2. Quy trình dạy học Toán thông qua tranh luận khoa học nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh. .................................................................................................. 12 2.3. Định hướng sử dụng ................................................................................................... 13 2.4. Điều kiện sử dụng ....................................................................................................... 14 II. Thực trạng vấn đề .............................................................................................................. 14 III. Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 11 qua tranh luận khoa học trong dạy học Giới hạn của dãy số ......................................................................................... 15 1. Xây dựng kế hoạch bài dạy Giới hạn của dãy số .............................................................. 15 2. Một số tình huống tranh luận khoa học ............................................................................ 18 3. Thực nghiệm sư phạm ......................................................................................................... 30 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................................. 30 3.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ................................................................................... 30 3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm .................................................................................... 31 C. KẾT LUẬN ............................................................................................................................. 33 I. Kết quả đạt được .................................................................................................................. 33 II. Mức độ phù hợp.................................................................................................................. 33 III. Hướng nghiên cứu và mở rộng ........................................................................................ 33 D. TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................................... 35 Trang 1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lý do chọn đề tài Chương trình tổng thể GDPT 2018 ban hành theo Thông tư 32/2018/TT- BDGĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi; năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ, và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn”. Giao tiếp toán học là một hình thức của giao tiếp mà một người cố gắng để thuyết phục những người khác về những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết toán học của mình nhằm chia sẻ và làm rõ sự hiểu biết về các vấn đề toán học. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán hiện nay được xây dựng theo định hướng phát triển năng lực người học, trong đó chú trọng đến năng lực giao tiếp toán học (NLGTTH). Việc hình thành và phát triển NLGTTH được thông qua quá trình thảo luận, tranh luận và tương tác với người khác (Bộ GD-ĐT, 2018a). Do vậy, trong dạy học môn Toán, GV không chỉ cần tạo ra môi trường học tập giúp HS lĩnh hội kiến thức toán học mà còn phải phát triển năng lực giao tiếp nói chung và năng lực giao tiếp bằng ngôn ngữ toán học nói riêng cho các em. Giới hạn của dãy số là phần kiến thức khá trừu tượng, có nhiều tiềm năng phát triển ngôn ngữ, kí hiệu toán học. Tuy nhiên, trong quá trình dạy học kiến thức này, chúng tôi nhận thấy học sinh thường gặp nhiều khó khăn do NLGTTH còn hạn chế. Để đáp ứng được yêu cầu của chương trình mới, đòi hỏi người giáo viên cần phải thay đổi tích cực hơn và cần có nhiều phương pháp dạy học phù hợp hơn nhằm đạt được mục tiêu hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất cho học sinh. Chúng tôi đã cố gắng áp dụng nhiều phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh, trong đó phương pháp tranh luận khoa học là một trong những phương pháp hiệu quả để phát triển năng lực giao tiếp toán học. Đó là lí do chúng tôi chọn đề tài cho sáng kiến “Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 11 qua tranh luận khoa học trong dạy học bài Giới hạn của dãy số”. II. Đối tượng nghiên cứu Đề tài được chúng tôi tiến hành đối với học sinh lớp 11 của trường THPT Đô Lương 3 năm học 2023 - 2024 nghiên cứu về cách tổ chức dạy học bài Giới hạn của dãy số qua tranh luận khoa học nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh. III. Thời gian nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện trong năm học 2023 – 2024. Trang 2
IV. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu Làm cho tiết học Toán ngày càng nhẹ nhàng hơn, tăng phần hấp dẫn, tạo hứng thú, thu hút học sinh học tập bộ môn. Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động, sáng tạo ở học sinh, phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh, giúp các em tự chiếm lĩnh tri thức cần thiết để vận dụng giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống. V. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu các loại tài liệu có liên quan đến đề tài. Phương pháp quan sát Phương pháp thực nghiệm. Phương pháp hoạt động nhóm (thường xuyên trao đổi với các thầy cô trong tổ bộ môn). VI. Đóng góp của đề tài Việc nghiên cứu thiết kế các tình huống dạy học trong đó tạo cơ hội cho học sinh thực hiện các hoạt động tranh luận khoa học trong dạy học Giải tích nói riêng và trong dạy học toán nói chung là một trong những hình thức dạy học giúp phát triển NLGTTH của HS nhất là giao tiếp toán học bằng lời. Hình thức dạy học toán bằng cách tổ chức cho HS tranh luận cũng giúp các em hiểu sâu các khái niệm của Giải tích nói riêng và các khái niệm của toán học nói chung. Trang 3
B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. Cơ sở lý luận 1. Một số khái niệm 1.1. Năng lực Cho đến nay có rất nhiều định nghĩa về năng lực. Theo Covaliov (1971) định nghĩa: “Năng lực là một tập hợp hoặc tổng hợp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng các yêu cầu của hoạt động và bảo đảm cho hoạt động đạt được hiệu quả cao” (tr 90). Còn theo Phạm Minh Hạc (1992) cho rằng: “Năng lực chính là tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người, tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định, tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” (tr 145). Theo Nguyễn Lộc và Nguyễn Thị Lan Phương (2016): “Năng lực của một người là nói đến khả năng kết hợp các kiến thức, kĩ năng (nhận thức và thực hành), thái độ, động cơ, cảm xúc, giá trị, đạo đức để thực hiện các nhiệm vụ trong bối cảnh, tình huống thực tiễn có hiệu quả”. Trong Chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể, thuật ngữ “năng lực” được hiểu là thuộc tính cá nhân, được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể (Bộ GD-ĐT, 2018b). Như vậy, có thể hiểu, năng lực là một loại thuộc tính, gồm cả các đặc tính bẩm sinh và cả những đặc tính mới được hình thành và phát triển nhờ quá trình học tập, rèn luyện của mỗi cá nhân, cho phép họ huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và thái độ của bản thân để thực hiện thành công một hoạt động nào đó trong một tình huống cụ thể. 1.2. Năng lực giao tiếp toán học Trong dạy học Toán, thông qua thảo luận và đặt câu hỏi, các ý kiến toán học được phản ánh, thảo luận và chỉnh sửa. Quá trình HS lập luận, phân tích một cách có hệ thống giúp các em củng cố kiến thức và hiểu biết toán học một cách sâu sắc hơn. Thông qua giao tiếp, HS giải quyết vấn đề hiệu quả, có thể lí giải các khái niệm toán học và có kĩ năng giải toán. Vũ Thị Bình (2016) cho rằng, giao tiếp toán học là quá trình giao tiếp diễn ra giữa GV - HS, giữa HS - HS trong quá trình dạy học Toán; quá trình này sử dụng ngôn ngữ toán học là phương tiện quan trọng và chủ yếu để tiếp nhận và chuyển tải ý tưởng, kiến thức toán học, đưa ra lập luận, chứng minh, cách giải quyết vấn đề để đạt được mục tiêu dạy học. Như vậy, có thể hiểu, giao tiếp toán học là một hình thức của giao tiếp mà một người thể hiện những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết toán học của mình nhằm chia sẻ và làm rõ một vấn đề toán học nào đó; quá trình giao tiếp này thông qua việc sử dụng ngôn ngữ toán học. Từ các quan niệm trên, theo chúng tôi: NLGTTH là khả năng hiểu, phân tích, đánh giá, nhận xét được các vấn đề toán học, bao gồm vốn tri thức toán học, kĩ năng Trang 4
sử dụng ngôn ngữ toán học, dạng biểu diễn của toán học và khả năng diễn đạt, giải thích ý tưởng một cách rõ ràng, mạch lạc nhất. Dựa trên các biểu hiện về NLGTTH theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán của Bộ GD-ĐT (2018a), nghiên cứu của Vương Vĩnh Phát (2020), chúng tôi xác định 4 thành tố của NLGTTH và các biểu hiện tương ứng như sau (xem bảng 1): Bảng 1. Các thành tố và biểu hiện của NLGTTH Các thành tố của NLGTTH Biểu hiện (hay còn gọi là các tiêu chí) 1.1. Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi tóm tắt được 1. Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm được các thông tin toán học cần trong văn bản nói hoặc viết. thiết được trình bày dưới dạng văn 1.2. Biết phân tích, lựa chọn, trích xuất được bản hay do người khác nói hoặc các thông tin toán học cần thiết từ văn bản viết ra. nói hoặc viết. 1.3. Biết kết nối, liên kết, tổng hợp thông tin toán học từ các tài liệu khác nhau. 2.1. Trình bày đầy đủ, chính xác, logic các 2. Trình bày, diễn đạt (nói hoặc nội dung, ý tưởng toán học. viết) được các nội dung, ý tưởng 2.2. Tham gia thảo luận, tranh luận về các toán học, biện pháp đưa ra trong sự nội dung và ý tưởng toán học với người tương tác với người khác. khác. 2.3. Giải thích mạch lạc, rõ ràng suy nghĩ của mình về các biện pháp và biết lập luận toán học chặt chẽ. 3. Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán 3.1. Sử dụng được một cách hợp lí ngôn ngữ học (chữ số, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường các liên kết logic,...) kết hợp với để biểu đạt cách suy nghĩ, lập luận, chứng ngôn ngữ thông thường hoặc động minh các khẳng định toán học. tác hình thể khi trình bày, giải thích 3.2. Phân tích, so sánh, đánh giá và lựa chọn và đánh giá các ý tưởng toán học được các ý tưởng toán học phù hợp. trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác. 4. Thể hiện được sự tự tin khi trình 4.1. Tự tin khi trình bày, diễn đạt các nội bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo dung toán học. luận, tranh luận các nội dung, ý 4.2. Khi tham gia thảo luận, tranh luận, biết tưởng liên quan đến toán học. giải thích các nội dung toán học một cách rõ ràng, lập luận chặt chẽ để khẳng định hay bác bỏ một mệnh đề toán học nào đó. Trang 5
2. Dạy học toán qua tranh luận khoa học 2.1. Khái niệm 2.1.1. Tranh luận, tranh luận khoa học Tranh luận (debate) là hình thức giao tiếp ngôn ngữ mang tính đối kháng, chỉ nảy sinh khi có sự đối lập gay gắt về quan điểm của cùng một vấn đề, trong đó hai bên tranh luận đều nổ lực dùng lí lẽ và lập luận để bác bỏ quan điểm của đối phương đồng thời khẳng định chân lí thuộc về mình (Lê Thị Hồng Vân và Phạm Thị Ngọc Thủy, 2013, tr 288). Theo Lê Thị Hồng Vân và Phạm Thị Ngọc Thủy (2013), tranh luận khác với thảo luận, nếu tranh luận là sự đấu trí giữa hai luồng ý kiến trái ngược, xung đột nhau thì thảo luận về cơ bản là sự cộng tác giữa những người gần gũi nhau về quan điểm, nên thảo luận chỉ là sự trao đổi ý kiến, là sự xem xét sâu hơn, toàn diện hơn về vấn đề để đưa ra phương án giải quyết tối ưu. Tất nhiên, trong thảo luận cũng có thể nảy sinh tranh luận khi có những bất đồng, nhưng chỉ là với những vấn đề có tính tiểu tiết, cục bộ nên tính chất tranh luận trong thảo luận thường không căng thẳng, gay cấn. Hình thức tranh luận có thể sử dụng trong dạy học để phát triển các kĩ năng: thuyết trình, đặt câu hỏi, sử dụng ngôn ngữ, phân tích các ý kiến, tổ chức làm việc nhóm, tư duy phản biện và tư duy phân tích. Để phát triển những ý tưởng khi tranh luận, một người tranh luận có ba công cụ cơ bản bao gồm: Lập luận; củng cố lập luận; bác bỏ và phản bác (Bibby, 2014). Trong đó: + Lập luận: Khi những người tranh luận trình bày lập luận, lập luận thông thường chứa ba yếu tố: một phát biểu kết luận cái gì đó là đúng (Claim), bằng chứng hỗ trợ cho phát biểu đó (Evidence), phương pháp kết nối bằng chứng với phát biểu, thường được gọi là quy tắc suy luận (Warrant); + Củng cố lập luận: Trong tranh luận, hiếm khi chỉ dùng một lập luận thuyết phục được khán giả. Vì vậy, người tranh luận cố gắng đưa ra nhiều hơn một lập luận để hỗ trợ cho phát biểu của họ, chúng ta xem đó là cách củng cố lập luận. Để tranh luận có hiệu quả, các lập luận phải cùng một mục tiêu và không mâu thuẫn với nhau. Người tranh luận cố gắng chứng minh lập luận mà họ đưa ra để thuyết phục người khác và thuyết phục chính mình; + Bác bỏ và phản bác: Bác bỏ và phản bác là một thành phần cốt lõi của tranh luận. Về bản chất, đây là yếu tố khác nhau giữa tranh luận và nói trước công chúng. Để bác bỏ một lập luận là tạo ra bằng chứng (sự kiện hoặc con số) để chứng minh nó sai. Còn phản bác một lập luận là tạo ra sự thiếu tin tưởng bằng cách cung cấp một quan điểm hoàn toàn khác. Có thể thấy rằng việc củng cố lập luận là cần thiết để có một lập luận hiệu quả, giao tiếp là cần thiết để đưa ra một lập luận, còn bác bỏ và phản bác là điều cần thiết để tranh luận. Trong quá trình tranh luận, ba công cụ này có thể là yếu tố quyết định đến việc tranh luận thành công. Ngoài ra, bác bỏ và phản bác cung cấp cho người học những kĩ năng cao hơn về phân tích và bảo vệ lập luận. TLKH là một hình thức tổ chức dạy học được áp dụng khá phổ biến trong các môn học thuộc khoa học xã hội và khoa học tự nhiên. TLKH (scientific debate) là một quá trình thảo luận và lập luận được thiết kế để khám phá càng nhiều thông tin và hiểu Trang 6
biết từ tình huống đang thảo luận càng tốt. Với quan niệm rằng “các ý kiến tranh luận được đánh giá cao miễn là chúng đóng góp vào quá trình tranh luận trong phạm vi các chuẩn mực khoa học và logic đã được chấp nhận, nhưng các ý kiến tranh luận đó sẽ không được đánh giá cao khi chúng nằm ngoài các chuẩn mực này” (McComas, 2014, tr 7). 2.1.2 Tranh luận khoa học trong dạy học Toán a. Một số nghiên cứu trong và ngoài nước Ở Việt Nam đã có một số tác giả nghiên cứu về vấn đề TLKH và mục tiêu phát triển NLGTTH cho HS. Lê Thái Bảo Thiên Trung (2017) đã nghiên cứu, thiết kế những tình huống dạy học nhằm thúc đẩy các giao tiếp toán học của HS, giúp HS vượt qua một số chướng ngại khoa học luận đã vận dụng các quy trình dạy học toán bằng hình thức TLKH giúp phát triển NLGTTH của HS. Tiếp đó, một số nghiên cứu đã được triển khai theo hướng sử dụng hình thức TLKH trong dạy học nhằm phát triển NLGTTH của HS (Lê Thái Bảo Thiên Trung và Vương Vĩnh Phát, 2019; Vương Vĩnh Phát, 2019; 2021). Ở nước ngoài, TLKH trong dạy học toán cũng được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm, làm rõ, đề xuất về khái niệm, mô hình, khả năng vận dụng và cả hiệu quả trong phát triển năng lực HS. Năm 1984, có một lí thuyết mô tả hệ thống dạy học dựa trên giả thuyết và sự liên quan đến cộng tác trong tình huống giảng dạy (codidactic situation) (Alibert, 1991). Đây là một kiểu tình huống trong đó HS cố gắng thuyết phục chính mình và những người khác về tính chính xác của dự đoán để trả lời vấn đề mà cả nhóm đang cố gắng giải quyết. Legrand (1993) đã đưa ra định nghĩa TLKH và thiết kế một số tình huống dạy học Giải tích thông qua TLKH trong lớp học toán. Năm 1996, ông đã triển khai thực hiện dự án dạy học toán bằng TLKH mà trong đó người học như những nhà khoa học bằng cách giới thiệu những khái niệm quan trọng của Giải tích như là giới hạn, tích phân, vi phân trong ngữ cảnh các vấn đề khoa học. Arsac và cộng sự (1992); Hitt & González-Martín (2015) đã nghiên cứu các quy tắc của tranh luận trong dạy học toán và quy trình dạy học toán bằng hình thức TLKH. Bibby (2014) đã trình bày chi tiết các khái niệm tranh luận, lập luận, bác bỏ, bằng chứng, tư duy phê phán, hoạt động lắng nghe khi tranh luận; từ đó tác giả đưa ra định dạng cho một tranh luận của hai nhóm nhỏ bao gồm: + Cấu trúc: số lượng người mỗi bên chẳng hạn 3 người ↔ 3 người, 4 người ↔ 4 người; + Vai trò: của từng người trong đội; + Những đặc điểm quan trọng bao gồm chuẩn bị và nghiên cứu nội dung, kiểm tra chéo giữa các thành viên trong đội, chuẩn bị thời gian, bác bỏ; + Sự phân xử. Ramdani và cộng sự (2018) đã nghiên cứu nhằm nâng cao năng lực toán học của HS trong dạy học khái niệm tích phân thông qua chiến lược TLKH. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng không có sự khác nhau của thực nghiệm dạy theo phương pháp TLKH và lớp học thông thường trong các năng lực toán học như hiểu khái niệm và năng lực chiến lược. Tuy nhiên, năng lực thông thạo phương pháp và biết suy luận thích hợp trong lớp dạy bằng TLKH thì tốt hơn lớp thông thường. Trang 7
b. Khái niệm tranh luận khoa học và tranh luận khoa học trong dạy học Toán Với những hình thức tổ chức dạy học dựa vào tranh luận, sự không chắc chắn là điều quan trọng và là lí do để tiến hành tranh luận. Sự không chắc chắn tạo ra một môi trường tự nhiên để thúc đẩy HS xây dựng các lập luận và sẽ nảy sinh nhu cầu trình bày một chứng minh (Lê Thái Bảo Thiên Trung, 2017). Do vậy, GV cần khuyến khích HS xác nhận và tạo ra những tình huống không chắc chắn. Chẳng hạn, GV có thể tổ chức cho HS tạo ra và xác nhận dự đoán liên quan đến kiến thức của họ; điều này được thể hiện trong lớp học như sau: + Bước 1: GV bắt đầu và tổ chức dựa trên các phát biểu của HS. Các phát biểu này được viết lên bảng mà không có bất kì đánh giá nào ngay lập tức đến tính đúng đắn của chúng; + Bước 2: Những phát biểu này được HS xem xét và thảo luận. HS đưa ra tính đúng đắn bằng cách bỏ phiếu, với mỗi ý kiến được hỗ trợ bằng một cách nào đó, chẳng hạn bởi lập luận khoa học, bởi chứng minh, bởi bác bỏ, bởi phản ví dụ,…; + Bước 3: Phát biểu nào được chứng minh là đúng thì trở thành định lí, trong khi đó những phát biểu mà được thiết lập là không đúng được giữ lại như “phát biểu sai” kèm theo phản ví dụ tương ứng. Sự thuyết minh, giải thích được tạo ra thông qua tương tác giữa HS, khi cần thiết đó là sự tương tác giữa GV và HS khi các em đã đương đầu với vấn đề cụ thể trong suốt quá trình tranh luận. Trong hình thức TLKH, những lập luận hình thành nên chứng minh do HS tạo ra để thuyết phục các HS khác, không phải để thuyết phục GV. Chúng ta phải phân biệt ở đây giữa “Chứng minh để thuyết phục” và “Chứng minh để hiểu”. “Chứng minh để thuyết phục” một người nào đó (chẳng hạn những HS khác) của cái gì đó chưa phải là một phần của kiến thức được thể chế hóa, còn “Chứng minh để hiểu” mục tiêu là trình bày của một người nào đó (chẳng hạn GV) rằng ai đó đã đạt đến một số kiến thức mà họ đã có. Trước hết, về mặt khái niệm, chúng tôi cùng quan điểm rằng “TLKH trong dạy học toán là một tranh luận diễn ra trong lớp học toán, mà ở đó lớp học được tổ chức như một cộng đồng khoa học, HS đóng vai các nhà khoa học đưa ra các phát biểu, lập luận để giải thích tính đúng sai của các phát biểu thông qua biện hộ và minh chứng. Tiếp đó, hoạt động TLKH trong dạy học toán được hiểu là hoạt động của HS trở thành hay như là tác giả của các phát biểu toán học như là dự đoán, đề xuất hoặc chứng minh cùng với sự tương tác trong lớp học Toán. Theo Arsac và cộng sự (1992), để thực hiện một TLKH trong lớp học toán, chúng ta cần hình thành ở HS và thúc đẩy họ sử dụng những quy tắc tranh luận trong toán học sau đây: + Một phát biểu toán học sẽ chỉ hoặc đúng hoặc sai; + Một phản ví dụ đủ để bác bỏ một phát biểu; + Trong toán học, để tranh luận người ta dựa vào một số tính chất hay định nghĩa đã được phát biểu một cách rõ ràng và được thừa nhận; Trang 8
+ Trong toán học, người ta không thể quyết định tính hợp thức của một phát biểu bằng cách dựa vào sự kiện là đa số những người có mặt tin rằng phát biểu ấy đúng; + Trong toán học, có những ví dụ xác nhận một phát biểu nào đó không đủ để chứng tỏ rằng phát biểu đó đúng; + Trong toán học một điều được ghi nhận trên hình vẽ không đủ để chứng tỏ rằng một phát biểu hình học là đúng. c. Vai trò của tranh luận khoa học đối với sự phát triển năng lực giao tiếp toán học Sử dụng TLKH trong dạy học toán có một số lợi ích như sau: (1) HS có nhiều cơ hội trình bày và chia sẻ các ý tưởng với người khác; (2) HS biết dùng dữ liệu và các quy tắc hỗ trợ để biện minh, thuyết phục người khác về tính đúng đắn của các phát biểu; (3) Thông qua tương tác với người khác sẽ giúp HS hiểu biết sâu các khái niệm toán học trừu tượng. Việc tổ chức tranh luận trong lớp học thường xuyên giúp thúc đẩy giao tiếp toán học của HS, các em sẽ tự tin khi giao tiếp, biết lắng nghe, chia sẻ, trình bày và diễn đạt các ý tưởng toán học. Hơn nữa, các em biết phân tích, lập luận và giải thích các vấn đề toán học một cách rõ ràng, mạch lạc và sáng sủa. Đối chiếu với các biểu hiện của NLGTTH theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018, vai trò của TLKH có thể được hình dung rõ hơn qua bảng 1: Bảng 1. Bảng đối chiếu các biểu hiện của NLGTTH theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018 với hoạt động TLKH NLGTTH theo Chương trình Giáo Hoạt động TLKH dục phổ thông môn Toán (2018) Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được Đóng vai các nhà toán học nhằm thiết lập các thông tin toán học cần thiết được chân lí cho các kiến thức toán học cần trình bày dưới dạng văn bản toán học dạy. hay do người khác nói hoặc viết ra. Trình bày, diễn đạt được các nội Thiết lập và trình bày các lập luận của dung, ý tưởng, giải pháp toán học mình. trong sự tương tác với người khác. Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết Thiết lập chân lí cho các kiến thức toán hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc học cần dạy dựa vào các quy tắc suy luận động tác hình thể khi trình bày, giải logic và những tri thức toán học đã biết; thích và đánh giá các ý tưởng toán học thiết lập và trình bày các lập luận của trong sự tương tác (thảo luận, tranh mình; chấp nhận và đánh giá cao các lập luận) với người khác. luận chặt chẽ của người khác, góp ý những lập luận thiếu logic. Tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu Đóng vai các nhà toán học, trình bày và hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, chứng minh các khẳng định toán của ý tưởng liên quan đến toán học. mình đưa ra là đúng, hợp logic và chính xác. Trang 9
Những phân tích về mặt lí luận ở trên củng cố niềm tin của chúng tôi về sự phù hợp của TLKH đối với sự phát triển NLGTTH ở HS. Các kiểu hoạt động trong một TLKH tương thích với những biểu hiện của NLGTTH và sự kì vọng của một chương trình dạy học toán phổ thông ở Việt Nam. d. Một số kĩ thuật tạo tình huống cho học sinh tranh luận khoa học Có thể tạo ra tình huống dạy học trong đó tạo cơ hội cho HS TLKH bằng một số cách hay kĩ thuật sau đây. Kĩ thuật 1. Lật ngược vấn đề Ví dụ 1. Chúng ta đã biết, nếu xlim f ( x )  L thì xlim | f ( x) || L | , nhưng chiều ngược x x 0 0 lại không đúng. Chẳng hạn, lim | f ( x) | 1 nhưng lim f ( x)  1 hoặc lim f ( x)  1 . x 1 x 1 x 1 Từ đây chúng ta có thể thiết kế tình huống cho HS tranh luận như sau: Hãy cho biết mệnh đề “Nếu lim | f ( x) | 1 thì lim f ( x)  1 ” đúng hay sai? Giải thích. x 1 x 1 HS có thể chỉ ra phản ví dụ như sau:  1 khi x  1 Xét hàm số f ( x)   . Hàm số 𝑓(𝑥) thỏa lim | f ( x) | 1 nhưng lim f ( x) -1 khi x  1 x 1 x 1 không tồn tại. Hoặc HS có thể chỉ ra hàm số 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 1 thỏa mãn điều kiện lim | f ( x ) | 1 x 1 nhưng lim f ( x)  1 x 1 Kĩ thuật 2. Biểu diễn đồ thị của hàm số Một hàm số thường được cho dưới dạng công thức, nhưng nếu chúng ta quan tâm đến biểu diễn toán học của hàm số, nhất là biểu diễn đồ thị của hàm số, thì chúng ta có thể tạo ra các tình huống để HS TLKH. Ví dụ 2. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên và có đồ thị của hàm số 𝑓′(𝑥) như hình bên dưới. Hãy vẽ đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) biết 𝑓(0) = 0. Hình 1  x - 1 khi x  1 Đối với tình huống này, nếu HS tìm hàm số f '( x)   - x  1 khi x  1 Trang 10
 x2  - x khi x  1 thì suy ra f ( x)    2 là sai vì chưa chú ý đến tính liên tục của hàm - x2  x khi x  1   2 số 𝑦 = 𝑓(𝑥) tại 𝑥 = 1.  x2  - x khi x  1 Kết quả đúng là f ( x)    2 - x2  x - 1 khi x  1   2 Từ đó, HS suy ra đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) như dưới đây: Hình 2 Kĩ thuật 3. Sử dụng mô hình hoá toán học Ví dụ 3. 1. Cho một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng 15𝑐𝑚 và các dụng cụ kéo, thước, băng keo, máy tính cầm tay. Hãy cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau có cạnh tùy ý, rồi gấp lại để được một cái hộp không nắp. 2. Hãy tạo ra ba hình hộp có thể tích khác nhau và điền vào bảng sau: Cạnh hình vuông được cắt Thể tích của khối hộp (𝑐𝑚) (𝑐𝑚3) Hình hộp 1 Hình hộp 2 Hình hộp 3 Trang 11
3. Thể tích của khối hộp lớn nhất khi cạnh hình vuông được cắt bằng bao nhiêu? Giải thích. Kĩ thuật 4. Hỏi/Kiểm tra về nghĩa của tri thức Chúng ta có thể dựa vào ý nghĩa của tri thức, ý nghĩa của các khái niệm toán học để tạo tình huống cho HS tranh luận. Tranh luận xuất hiện khi nhiều HS chưa thật sự hiểu rõ nghĩa của tri thức, dù rằng các em hiểu các quy tắc đã được hình thành, rèn luyện. Ví dụ 4. Mệnh đề “Nếu lim f ( x )  5 thì 𝑓(𝑥) luôn bằng 5 với mọi x  . ” là mệnh x 2 đề đúng hay sai? Giải thích. Kĩ thuật 5. Phát biểu khác nhau, biến đổi từ các định lí Mỗi định lí đều được phát biểu dưới dạng một mệnh đề “nếu ... thì ...”. Do đó, khi biến đổi điều kiện trong cụm thành phần “nếu ...” của mệnh đề, nhiều trường hợp cụm thành phần “thì ...” không còn đúng nữa. Điều này có thể và tạo cơ hội cho HS tranh luận. Ví dụ 5. Theo định lí 3 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11, “Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên đoạn [𝑎; 𝑏] và 𝑓(𝑎). 𝑓(𝑏) < 0 thì phương trình 𝑓(𝑥) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (𝑎; 𝑏).” (Trần Văn Hạo và cộng sự, 2014, tr 138), chúng ta thay đổi định lí 3 thành mệnh đề và cho HS tranh luận như sau: Cho mệnh đề: “Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định trên đoạn [𝑎; 𝑏] và 𝑓(𝑎). 𝑓(𝑏) < 0 thì phương trình 𝑓(𝑥) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (𝑎; 𝑏)”. Hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai? Giải thích câu trả lời của các em. 2.2. Quy trình dạy học Toán thông qua tranh luận khoa học nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh. Tổ chức tranh luận khoa học có thể diễn ra theo 4 bước : Bước 1: Làm việc cá nhân Mỗi HS sẽ làm việc độc lập trên vấn đề đặt ra. Đây là thời gian để mỗi HS có thể hiểu rõ vấn đề mà không bị những HS khác lĩnh hội nhanh hơn làm rối loạn. Bước 2: Nghiên cứu theo nhóm − HS thảo luận, soạn thảo ý kiến của nhóm để trình bày trước lớp trước khi tranh luận tập thể. − Nhóm thống nhất một câu trả lời duy nhất thông qua một số lí lẽ và loại bỏ một số lập luận khác. Bước 3: Tranh luận chung trong lớp HS: − đưa ra các tranh luận để tìm ra câu trả lời, − tìm hiểu lập luận của nhóm khác, − đưa ra những lập luận mới, − thay đổi ý kiến của mình (nếu cần). Trang 12
GV: − khởi đầu cuộc tranh luận, phát biểu rõ lại nhưng tuyệt đối trung thành những lập luận của HS, nhấn mạnh những lập luận khác biệt và đôi khi dẫn dắt HS tập trung lại vào một lập luận nào đó. − không được nói hay ám chỉ câu trả lời nhưng phải dùng nhiều cách thức để duy trì cuộc tranh luận. Bước 4: Thể chế hóa Từ những khám phá chưa hệ thống và có thể chưa đầy đủ của HS khi tranh luận, GV tổng kết thành tri thức mới (viết lại một cách ngắn gọn nhưng hàm chứa ý nghĩa tổng quát). Lưu ý GV khi tổ chức thể chế hóa như sau:  Tùy theo bài toán đặt ra, tùy theo tình hình tranh luận, GV nhấn mạnh một số quy tắc tranh luận toán học và tính không đầy đủ của một số kiểm chứng.  Nếu HS dựa trên một vài ví dụ để chứng thực tính hợp thức của một phỏng đoán, hoặc nhờ một phản ví dụ mà cả lớp thấy rằng phỏng đoán đó sai, thì GV phải nhấn mạnh: một vài ví dụ không cho phép chứng thực tính hợp thức tổng quát của một phát biểu. Nếu việc tranh luận bị sa lầy vì HS không thống nhất được với nhau về một số định nghĩa hay tính chất thì GV tận dụng cơ hội này xác định rõ quy tắc: Trong phạm vi một cuộc tranh luận, cần thiết phải thống nhất về các tính chất và các định nghĩa mà ta sử dụng. 2.3. Định hướng sử dụng Trong dạy học toán ở bậc THPT, tranh luận khoa học thích hợp trong các tình huống điển hình (như dạy học khái niệm, dạy học định lí hay dạy học giải bài toán) miễn là GV dự kiến được (bằng kinh nghiệm của mình) những khó khăn trong nhận thức dẫn đến những ý kiến hay câu trả lời khác nhau và thậm chí trái chiều ở HS. Nghiên cứu ở nhiều nước trên thế giới cho thấy tranh luận khoa học có thể được vận dụng cho cả hai cấp trung học cơ sở và THPT. Vận dụng phương pháp này cho bậc trung học cơ sở giúp HS tự hình thành các quy tắc tranh luận trong toán học. Vận dụng nó cho bậc THPT giúp HS củng cố các quy tắc tranh luận trong toán học và chiếm lĩnh tri thức mới. Tranh luận khoa học đặc biệt hướng tới năng lực giao tiếp toán học. Trong dạy học toán hiện nay ở nước ta, HS thực hiện giao tiếp toán học chủ yếu thông qua hình thức nghe, đọc, viết và tương tác với GV. CT GDPT môn Toán 2018 nêu rõ cần phát triển cả bốn hình thức nghe, nói, đọc, viết về toán học cho HS. Đặc biệt, các biểu hiện của năng lực này bao gồm khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên; khả năng trình bày các thông tin liên quan đến toán học với sự tự tin; khả năng lập luận để thảo luận, tranh luận các vấn đề có sử dụng toán học. Như vậy, tranh luận là một cách tốt để phát triển năng lực giao tiếp toán học Trang 13
đặc biệt nó tạo môi trường để HS “nói” một cách tự nhiên và từ đó dần hình thành sự tự tin khi trình bày. Những nghiên cứu gần đây còn cho thấy, tranh luận khoa học rất thích hợp để kết hợp với dạy học hợp tác vì trong các bước tổ chức, các nhóm cần hợp tác để tạo ra sản phẩm chung và phát triển các lập luận để thuyết phục hay bác bỏ câu trả lời của nhóm khác. Như vậy, tranh luận khoa học thích hợp để phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác, một năng lực chung của CT GDPT tổng thể 2018. 2.4. Điều kiện sử dụng Khi dạy học bằng tranh luận khoa học, lớp học nên được bố trí sao cho HS dễ dàng di chuyển để làm việc nhóm và trình bày sản phẩm (có thể kết hợp với một số KTDH phù hợp trong bước làm việc nhóm như kĩ thuật mảnh ghép). Ngoài ra, GV và nhà quản lí cần chấp nhận tiếng ồn tích cực trong khi HS tranh luận, tiếng ồn thường thấy ở các hội thảo khoa học khi các chuyên gia say sưa bày tỏ ý kiến. Chúng ta cần phân biệt nó với tiếng ồn phá phách trong lớp học. Nếu có thể dự kiến trước, GV cần chuẩn bị phương tiện để HS trình bày sản phẩm nhóm sao cho lớp học có thể quan sát được, chẳng hạn các giấy A0 hay chụp sản phẩm của nhóm để trình chiếu. II. Thực trạng vấn đề Trong những năm gần đây, việc tổ chức các kỳ thi đánh giá kết quả học tập của học sinh được thực hiện theo hình thức các bài thi trắc nghiệm khách quan nên có tác động rất lớn đến vấn đề dạy và học, đặc biệt là với môn Toán. Với việc thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan, học sinh thường chỉ chú trọng đến việc lựa chọn kết quả đúng, nhiều thầy cô cũng bắt đầu quan tâm đến việc chỉ ra các “ mẹo” khi làm bài trắc nghiệm. Do đó, việc phát triển năng lực toán học cho học sinh, đặc biệt là năng lực giao tiếp toán học cũng ít nhiều bị ảnh hưởng. Chương trình GDPT 2018 được thực hiện bắt đầu từ năm học 2022 – 2023 áp dụng đối với lớp 10. Nội dung chương trình định hướng phát triển phẩm chất và năng lực người học. Để thực hiện tốt chương trình giáo dục theo định hướng đó thì việc đổi mới phương pháp dạy học là một trong những vấn đề cần thiết, giáo viên cần nghiên cứu, áp dụng nhiều phương pháp dạy học tích cực một cách phù hợp. Trên tinh thần đó, chúng tôi đã nghiên cứu và tìm cách để áp dụng phương pháp dạy học qua tranh luận khoa học với những nội dung phù hợp. Đối với môn Toán học 11, chúng tôi nhận thấy việc dạy học nội dung GIỚI HẠN có nhiều tiềm năng để phát triển NLGTTH cho học sinh. Vì vậy chúng tôi đã thiết kế một số tình huống tranh luận khoa học để áp dụng vào giảng dạy. Qua đó tích lũy kinh nghiệm, nhân rộng biện pháp này cho đồng nghiệp và áp dụng cho nhiều nội dung toán học khác. Trang 14
III. Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 11 qua tranh luận khoa học trong dạy học Giới hạn của dãy số 1. Xây dựng kế hoạch bài dạy Giới hạn của dãy số KẾ HOẠCH BÀI DẠY BÀI 15. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kỹ năng - Nhận biết khái niệm giới hạn của dãy số. - Giải thích một số giới hạn cơ bản. - Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản. - Tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng được kết quả đó để giải quyết một số tình huống thực tiễn giải định hoặc liên quan đến thực tiễn. 2. Về năng lực, phẩm chất - Rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua việc giải thích giới hạn dãy số. - Rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc vận dụng giới hạn dãy số mô tả/ giải thích các quá trình gắn với thực tiễn. - Rèn luyện năng lực giao tiếp toán học thông qua việc phát biểu các khái niệm giới hạn và các định lý giới hạn. - Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho học sinh. B. THIẾT BỊ DẠY HỌC - Sách giáo khoa, máy vi tính. - Tivi/ máy chiếu. - Bảng phụ. C. THỰC HIỆN CÁC HOẠT ĐỘNG CHÍNH CỦA BÀI HỌC TIẾT 1 HOẠT ĐỘNG MỤC ĐÍCH, YÊU TỔ CHỨC THỰC HIỆN CẦU Tình huống mở đầu Giúp HS có hứng thú - GV chiếu nội dung và mô tả lập và gợi động cơ với nội luận của Zeno dung bài học - HS chú ý lắng nghe và trả lời câu hỏi 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Trang 15
HĐ 1. Nhận biết Giúp HS hình thành - HS thực hiện các yêu cầu trong HĐ dãy số có giới hạn khái niệm giới hạn 1. là 0 của dãy số, bắt đầu - GV trình chiếu nội dung trong với giới hạn là 0. khung kiến thức. Ví dụ 1 Thực hành chứng - HS làm việc cá nhân rồi lên bảng minh dãy số có giới trình bày. hạn là 0. - GV lưu ý HS: 1 + lim  0 với k là một số nguyên n  nk dương; + nlim q n  0 với q  1 ;  + Nếu un  vn với mọi n  1 và lim vn  0 thì lim un  0 . n  n  Luyện tập 1 Luyện tập chứng - HS tự làm tại lớp. minh dãy số có giới hạn là 0 HĐ 2. Nhận biết Giúp HS nhận biết - HS thực hiện các yêu cầu trong HĐ dãy số có giới hạn khái niệm giới hạn 2 hữu hạn hữu hạn của dãy số. - GV trình chiếu nội dung trong khung kiến thức. - GV lưu ý HS: nlim un  a khi và chỉ  khi nlim  un  a   0  Ví dụ 2 Thực hành chứng - HS làm việc cá nhân minh dãy số có giới - GV lưu ý HS hai bước thực hiện hạn hữu hạn cho trước. + Tính vn  un  2 ; + Chứng minh vn  0 khi n   . Luyện tập 2 Luyện tập chứng - HS làm việc cá nhân minh dãy số có giới - hạn hữu hạn Vận dụng 1 Mô tả quá trình thực - HS làm việc cá nhân tế giả định bởi dãy số - có giới hạn là 0. 2. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Trang 16
HĐ 3. Hình thành Giúp HS hình thành - HS thực hiện tranh luận khoa học quy tắc tính giới các quy tắc tính giới Tình huống 1 hạn hạn của dãy số - GV ghi bảng nội dung trong khung kiến thức. Bốn quy tắc đầu có thể gọi lần lượt là các quy tắc tổng, hiệu, tích, thương. Ví dụ 3 Thực hành áp dụng - HS làm việc cá nhân các quy tắc tính giới - GV lưu ý cách tính giới hạn của hạn của dãy số một dãy số có dạng phân thức hữu tỷ: chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất rồi áp dụng quy tắc giới hạn. Luyện tập 3 Luyện tập tính giới - HS tự làm tại lớp hạn của dãy số bằng cách áp dụng các quy tắc giới hạn. Tiết 2 HOẠT ĐỘNG MỤC ĐÍCH, YÊU TỔ CHỨC THỰC HIỆN CẦU Tình huống mở đầu Giúp HS có hứng thú - GV chiếu nội dung và mô tả lập và gợi động cơ với nội luận của Zeno dung bài học - HS chú ý lắng nghe và trả lời câu hỏi 3. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN HĐ 4. Làm quen Giúp HS hình thành - HS thực hiện các yêu cầu trong HĐ 4. với việc tính tổng công thức tính tổng - GV ghi bảng công thức tính tổng vô hạn của cấp số nhân lùi vô của cấp số nhân lùi vô hạn: hạn. u1 Sn  ( q  1) . 1 q Ví dụ 4 Thực hành tính tổng - HS làm việc cá nhân rồi lên bảng của cấp số nhân lùi vô trình bày. hạn. - GV lưu ý HS cách nhận dạng số hạng đầu và công bội. Ví dụ 5 Thực hành cách - GV hướng dẫn HS cách viết số chuyển số thập phân thập phân vô hạn tuần hoàn dưới Trang 17
vô hạn tuần hoàn dạng tổng của cấp số nhân lùi vô thành phân số. hạn. - HS tự làm tại lớp. Luyện tập 4 Luyện tập tính tổng - HS tự làm tại lớp của cấp số nhân lùi vô hạn Vận dụng 2 Giải thích nghịc lý GV hướng dẫn HS thực hiện các yêu Zeno cầu trong bài tập vận dụng 4. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA DÃY SỐ HĐ 5. Nhận biết Giúp HS nhận biết - GV hướng dẫn HS lập bảng, hình giới hạn vô cực giới hạn vô cực của thành công thức. dãy số - HS thực hiện theo nhóm. - GV ghi bảng nội dung trong khung kiến thức. - GV lưu ý một số quy tắc của giới hạn vô cực. Ví dụ 6 Thực hành tính giới - HS làm việc cá nhân hạn vô cực của dãy số - GV lưu ý cách sử dụng quy tắc giới hạn vô cực của dãy số. Luyện tập 5 Luyện tập tính giới - HS tự làm tại lớp hạn của dãy số bằng cách áp dụng các quy tắc giới hạn. Bài tập GV gợi ý HS làm một - HS làm các bài tập theo yêu cầu số bài tập cuối bài của GV. trong SGK. Củng cố Giúp HS nhận biết, - GV tổ chức cho HS 2 tình huống thực hành tính giới tranh luận khoa học. hạn dãy số dạng vô - HS thực hành tranh luận khoa học định Tình huống 2 và Tình huống 3. 2. Một số tình huống tranh luận khoa học Tình huống 1: Để hình thành kiến thức về “Định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số” đồng thời củng cố khái niệm dãy số có giới hạn là 0 và dãy số có giới hạn là số thực a, GV có thể đề xuất HS tranh luận vấn đề sau: Trang 18
Nếu nlim un  0 và nlim vn  3 thì nlim (un  vn )  3 đúng hay sai? Giải thích rõ    câu trả lời của em. - Ở tình huống này, HS có cơ hội hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực sau: Cơ hội phát Yêu cầu triển phẩm Biểu hiện cần đạt chất, năng lực Khách quan, công bằng, đánh giá lập luận của bạn Trung thực cùng nhóm và nhóm khác, sẵn sàng thay đổi ý kiến nếu lí lẽ của nhóm khác thuyết phục hơn. Hợp tác để hoàn thành nhiệm vụ của nhóm và GV Trách nhiệm giao. - Nhận biết được vấn đề cần giải quyết: Hiểu được Năng lực giải nhiệm vụ mình cần làm để đưa ra ý kiến đồng ý quyết vấn đề hay không đồng ý và giải thích cho ý kiến của Nhận biết toán học mình, chia sẻ am hiểu của mình về khái niệm giới được khái hạn hữu hạn đã học. niệm giới hạn hữu Năng lực tư Nêu được lập luận hợp lí để giải thích cho ý kiến hạn của duy và lập luận đồng ý hay không về mệnh đề toán học trong tranh dãy số toán học luận. - Nghe hiểu được ý kiến của bạn trong nhóm và Giải thích nhóm khác khi tranh luận trong nhóm và chung được một trong lớp; tóm tắt được lập luận chính của nhóm số giới hạn khác khi nghe họ trình bày hay nhận xét nhóm hữu hạn mình. cơ bản. - Trình bày, diễn đạt được ý kiến và lập luận của mình; tranh luận với các nhóm khác bằng cách sử Năng lực giao dụng các quy tắc suy luận logic và kiến thức toán. tiếp toán học - Sử dụng ngôn ngữ toán học (như giới hạn, tiến về, vô cực…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường và hình thể để trình bày, bảo vệ ý kiến của mình và nhận xét, phản biện ý kiến của người khác. - Thể hiện sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, giải thích về ý kiến của mình trên tính đúng sai của mệnh đề. - Dự kiến các sản phẩm của HS: Trang 19