Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua thiết kế một số hoạt động dạy học và khai thác ứng dụng chủ đề hệ thức lượng trong tam giác chương III Hình học 10 (bộ sách kết nối tri thức với cuộc sống)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:61

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến "Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua thiết kế một số hoạt động dạy học và khai thác ứng dụng chủ đề hệ thức lượng trong tam giác chương III Hình học 10 (bộ sách kết nối tri thức với cuộc sống)" được hoàn thành với mục tiêu nhằm đề xuất được quy trình các bước phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học giải các bài toán liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác trong thực tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua thiết kế một số hoạt động dạy học và khai thác ứng dụng chủ đề hệ thức lượng trong tam giác chương III Hình học 10 (bộ sách kết nối tri thức với cuộc sống)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ---------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC VÀ KHAI THÁC ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC CHƯƠNG III HÌNH HỌC 10 (BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG) LĨNH VỰC: TOÁN HỌC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ HƯNG NGUYÊN ---------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC VÀ KHAI THÁC ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC CHƯƠNG III HÌNH HỌC 10 (BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG) LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Tác giả: Nguyễn Văn Hậu Tổ chuyên môn: Toán - Tin Năm thực hiện: 2023 - 2024 Số điện thoại: 0814271188 NGHỆ AN - 2024
MỤC LỤC PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ .......................................................................................... 1 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ...................................................................................... 1 II. TÍNH MỚI, ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI .......................................................... 2 III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ........................................................................... 2 IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU ......................................................................... 3 V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .................................................................... 3 VI. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI.............................................................................. 3 PHẦN II. NỘI DUNG ............................................................................................. 4 I. CƠ SỞ LÝ LUẬN .............................................................................................. 4 1. Khái niệm mô hình hoá toán học ................................................................... 4 1.1. Mô hình và mô hình hoá .......................................................................... 4 1.2. Mô hình hình hoá toán học ...................................................................... 4 2. Dạy học mô hình hoá toán học và dạy học bằng mô hình hoá toán học........ 4 3. Quy trình mô hình hoá trong dạy học Toán ................................................... 5 4. Năng lực mô hình hoá toán học ..................................................................... 5 4.1. Năng lực ................................................................................................... 5 4.2. Năng lực toán học .................................................................................... 6 4.3. Năng lực mô hình học toán học ............................................................... 6 4.3.1. Năng lực mô hình học toán học......................................................... 6 4.3.2. Yêu cầu cần đạt của năng lực mô hình học toán học ........................ 7 II. CƠ SỞ THỰC TIỄN ......................................................................................... 8 1. Kết quả khảo sát ............................................................................................. 8 2. Bài toán mô hình hoá trong chương trình Toán trung học phổ thông ........... 8 3. Thực trạng các bài toán thực tiễn phần hệ thức lượng trong tam giác trong chương trình hiện hành và trong các đề thi .............................................. 9 4. Thực trạng giảng dạy của giáo viên ............................................................... 9 5. Thực trạng học tập của học sinh................................................................... 10 III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN ................................................... 10 1. Tìm hiểu quan hệ giữa khai thác ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác với phát triển năng lực mô hình hoá ......................................................... 10 2. Thiết kế một số hoạt động dạy học chủ đề hệ thức lượng trong tam giác góp phần phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh.................................. 11 2.1. Thiết kế hoạt động khởi động bằng các tình huống có vấn đề .............. 11 2.2. Thiết kế hoạt động khởi động bằng phương pháp trò chơi.................... 12
3. Mô hình hoá một số bài toán trong hình học 10 ứng dụng trong thực tiễn liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác để phát triển năng lực mô hình hoá cho học sinh ....................................................................................... 14 3.1. Hệ thống các kiến thức về chủ đề hệ thức lượng trong tam giác .......... 14 3.2. Các bước thiết lập mô hình hoá các bài toán liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác ..................................................................................... 16 3.3. Khai thác một số bài toán thực tiễn ứng dụng mô hình các hệ thức lương trong tam giác ..................................................................................... 17 4. Thiết kế và tổ chức dạy học thực hành trải nghiệm đo chiều cao cây trong sân Trường trung học phổ thông Nguyễn Trường Tộ - Hưng Nguyên ............................................................................................................. 25 4.1. Quy trình thiết kế, tổ chức hoạt động thực hành trải nghiệm trong dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” - Toán học 10 ................... 25 4.2. Thiết kế và tổ chức dạy học thực hành trải nghiệm đo chiều cao cây, khoảng cách tại Trường trung học phổ thông Nguyễn Trường Tộ - Hưng Nguyên ................................................................................................ 25 4.3. Một số hình ảnh của hoạt động trải nghiệm chủ đề hệ thức lượng trong tam giác ................................................................................... 27 4.3.1. Một số hình ảnh thiết kế dụng dụ đo của học sinh lớp 10 A1 Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên .................................... 27 4.4.1. Mục tiêu ........................................................................................... 30 4.4.2. Chuẩn bị........................................................................................... 30 4.4.3. Tổ chức cho học sinh báo cáo và đánh giá kết quả thực nghiệm .... 31 4.4.4. Thiết kế mẫu đánh giá ..................................................................... 31 4.4.5. Một số hình ảnh báo cáo kết quả thực nghiệm của học sinh lớp 10 A1 Trường THPT Nguyễn Trường Tộ - Hưng Nguyên....................... 33 5. Thực nghiệm sư phạm .................................................................................. 36 5.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ............................................................ 36 5.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ............................................................ 36 5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ...................................................... 36 5.3.1. Thời gian, đối tượng, địa bàn thực nghiệm ..................................... 36 5.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ...................................................... 36 5.3.3. Nội dung kiểm tra đánh giá ............................................................. 37 5.4. Đánh giá về kết quả thực nghiệm .......................................................... 37 5.4.1. Một số nhận xét chung .................................................................... 37 5.4.2. Phân tích định tính ........................................................................... 38 5.4.3. Phân tích định lượng........................................................................ 39 6. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất ................... 41
6.1. Mục đích khảo sát .................................................................................. 41 6.2. Nội dung và phương pháp khảo sát ....................................................... 41 6.2.1. Nội dung khảo sát ............................................................................ 41 6.2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá ........................................ 41 6.3. Đối tượng khảo sát ................................................................................. 42 6.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất ...................................................................................................... 42 6.4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất ........................................ 42 6.4.2. Tính khả thi của các giải pháp đề xuất ............................................ 43 PHẦN III. KẾT LUẬN ......................................................................................... 46 I. KẾT LUẬN ...................................................................................................... 46 II. NHỮNG KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT .................................................................. 46 1. Đối với nhà trường ....................................................................................... 46 2. Đối với giáo viên .......................................................................................... 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 48 PHỤ LỤC
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TT Từ viết tắt Từ đầy đủ 1 ĐC Đối chứng 2 GV Giáo viên 3 HS Học sinh 4 SGK Sách giáo khoa 5 THPT Trung học phổ thông 6 TN Thực nghiệm
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU Bảng Bảng 1. Thống kê ý kiến của học sinh (Trường THPT Nguyễn Trường Tộ, Hưng Nguyên) ......................................................................................................... 38 Bảng 2. Phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC)........................................................................................................ 39 Bảng 3. Phân bố tần số (ghép lớp) kết quả của bài kiểm tra ................................... 39 Bảng 4. Phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra ................................................ 39 Bảng 5. Khảo sát tính cấp thiết của giáo viên môn Toán Trường THPT Nguyễn Trường Tộ - Hưng Nguyên........................................................................ 42 Bảng 6. Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp đề xuất ........................................ 43 Bảng 7. Khảo sát tính khả thi của giáo viên môn Toán Trường THPT Nguyễn Trường Tộ - Hưng Nguyên ..................................................................................... 44 Bảng 8. Đánh giá tính khả thi của các giải pháp đề xuất ........................................ 44 Biểu Biểu đồ 1. Phân bố tần số điểm của bài kiểm tra lớp TN và lớp ĐC ...................... 40 Biểu đồ 2. Phân bố tần số điểm của bài kiểm tra lớp TN và lớp ĐC ...................... 40 Biểu đồ 3. Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra ................................................ 40
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong những năm gần đây với sự phát triển của công nghệ số và sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật, đặc biệt là công nghệ thông tin thì Toán học có vai trò rất quan trọng vào sự phát triển ấy, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết được nhiều vấn đề trong thực tế một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Điều đó đòi hỏi giáo dục phổ thông cần phải thay đổi để đáp ứng được với tốc độ phát triển đó. Nghị quyết Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng lần thứ tám (Khóa XI) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực.” Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) xác định năng lực mô hình hoá là một trong những yếu tố cốt lõi của năng lực toán học với yêu cầu: “Thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn; Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; Lí giải được tính đúng đắn của lời giải. Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn để đưa đến những bài toán giải được”. (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018). Mô hình được dùng để mô tả một tình huống thực tiễn nào đó, mô hình hóa toán học là sử dụng công cụ toán học để thể hiện nó dưới dạng của ngôn ngữ toán học. Trong đó, mô hình hóa là quá trình tạo ra mô hình nhằm hướng tới giải quyết một vấn đề nào đó. Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá, giải quyết các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ toán học. Quá trình này đòi hỏi các kỹ năng và thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa… Trong chương trình môn Toán lớp 10 với cả ba bộ sách giáo khoa hiện hành chủ đề Hệ thức lượng trong tam giác có mỗi liên hệ chặt chẽ với các hiện tượng thực tiễn, có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học. Các nội dung này có tiềm năng rất lớn trong việc phát triển năng lực mô hình hoá cho học sinh. Thực tế sách giáo khoa chương trình mới nội dung hệ thức lương trong tam giác đã đưa 1
ra một số bài toán thực tiễn nhưng còn quá ít so với nhu cầu cần tìm hiểu của học sinh và giáo viên. Mặt khác tài liệu liên quan đến các bài toán thực tiễn theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 để giáo viên tham khảo không nhiều. Hơn nữa trong quá trình dạy chương trình mới còn gây nhiều sự lúng túng với giáo viên hiện nay. Phương pháp dạy học mô hình hoá còn khá lạ lẫm với nhiều giáo viên, không ít giáo viên còn ngại tìm hiểu và thay đổi để đáp ứng yêu cầu đổi mới của chương trình. Với những lí do trên, Tôi lựa chọn đề tài: “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua thiết kế một số hoạt động dạy học và khai thác ứng dụng chủ đề hệ thức lượng trong tam giác chương III Hình học 10 (bộ sách kết nối tri thức với cuộc sống)”. II. TÍNH MỚI, ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI Thứ nhất, đề tài đã sử dụng cách tiếp cận hoàn toàn mới đó là thiết kế một số hoạt động dạy học trong chủ đề hệ thức lượng trong tam giác theo hướng mô hình hoá nhằm mục đích phát triển năng lực mô hình hoá cho học sinh. Thứ hai, đề tài đã trình bày quan điểm phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh thông qua khai thác bài toán thực tiễn áp dụng kiến thức hệ thức lượng trong tam giác. Khẳng định phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh là một vấn đề cần thiết và quan trọng trong dạy học. Đặc biệt phát triển năng lực mô hình hóa toán học phù hợp với xu thế phát triển năng lực của chương trình đổi mới giáo dục phổ thông. Thức ba, đề tài cũng đã đề xuất được quy trình các bước phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học giải các bài toán liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác trong thực tế. Thứ tư, đề tài đã đưa ra cách thiết kế và tổ chức dạy học thực hành trải nghiệm cụ thể là đo chiều cao cây trong sân trường. Thứ năm, đề tài đã góp phần phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh. Đặc biệt đối với các em học sinh lớp trung học phổ thông có thêm một tài liệu hữu ích để ôn thi học sinh giỏi và kỳ thi đánh giá năng lực của các trường Đại học năm học 2023 - 2024. III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Điều tra thực trạng về việc sử dụng phương pháp mô hình hoá, tình hình dạy và học vấn đề bài toán thực tế ở trường trung học phổ thông. Nghiên cứu các kiến thức nền tảng liên quan đến chủ đề hệ thức lượng trong tam giác sách giáo khoa lớp 10 (Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống) và các tài liệu tham khảo. Triển khai đề tài trong quá trình dạy học bằng cách lựa chọn các kiến thức và bài toán thực tế liên qua đến chủ đề hệ thức lượng trong tam giác phù hợp đưa 2
vào các tiết học chính khoá, các tiết học thêm buổi chiều và các buổi bồi dưỡng học sinh giỏi cấp trường lớp 10. Kiểm tra, đánh giá, trao đổi với đồng nghiệp qua đó thấy được sự hiệu quả của việc áp dụng đề tài đồng thời điều chỉnh việc dạy học nội dung áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải các bài toán thực tế; phương pháp dạy học mô hình hoá cho phù hợp nhằm nâng cao chất lượng khi dạy học chủ đề này nói riêng cũng như học môn Toán nói chung. IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Mô hình, mô hình hoá toán học Năng lực mô hình hoá toán học Học sinh lớp 10 bậc trung học phổ thông. Giáo viên dạy toán bậc trung học phổ thông. Tài liệu về phương pháp dạy học, Hình học 10. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp phân tích - tổng hợp Phương pháp điều tra, phân tích. Phương pháp thống kê, xử lí số liệu Phương pháp thực nghiệm. VI. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI Phần I. Đặt vấn đề. Phần II. Nội dung. Phần III. Kết luận 3
PHẦN II. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1. Khái niệm mô hình hoá toán học 1.1. Mô hình và mô hình hoá Mô hình được dùng để mô tả một đối tượng thực tiễn nào đó, song mô hình không thể thay thế cho vật mẫu. Mô hình hóa là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết vấn đề nào đó xuất phát từ tình huống thực tiễn. 1.2. Mô hình hình hoá toán học Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đăng trên Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh với bài viết Mô hình hóa trong dạy đạo hàm, mô hình toán học là sự giải thích ngôn ngữ toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này. Quá trình mô hình hóa toán học là quá trình xây dựng một mô hình toán học cho vấn đề ngoài toán học, giải quyết vấn đề bằng ngôn ngữ toán học trong mô hình đó, rồi kiểm tra và đánh kết quả trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Do đó, mô hình hóa toán học có thể được hiểu là sử dụng các công cụ toán học để mô tả các tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống thực tiễn dưới dạng ngôn ngữ toán học. Quá trình chuyển đổi giữa tình huống thực tiễn và tình huống toán học tuân theo một quy trình với những quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyết toán học từ đó học sinh dễ dàng nhìn nhận các vấn đề thực tiễn. Mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn theo cả hai chiều, vì vậy đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác nhau trong các lĩnh vực toán học khác nhau, đồng thời có kiến thức liên quan đến tình huống thực tiễn. 2. Dạy học mô hình hoá toán học và dạy học bằng mô hình hoá toán học - Định nghĩa Dạy học mô hình hoá toán học là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Dạy học bằng mô hình hoá toán học là dạy học toán thông qua dạy học mô hình hoá. Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải quyết các vấn đề thực tiễn. Ở đây, mô hình hóa toán học được hiểu là sự giải thích toán học cho một hệ thống ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này. - Đặc điểm Dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hóa cho thấy ý nghĩa của việc học toán do HS thấy được ứng dụng của kiến thức toán trong thực tiễn. Dạy học mô hình hoá chỉ là sự áp dụng tri thức đã có, trong khi đó, dạy học bằng mô 4
hình hoá cho phép tri thức toán nảy sinh qua quá trình mô hình hoá toán học để giải quyết một vấn đề thực tiễn. Tiến trình dạy học mô hình hóa giúp tiết kiệm thời gian, nhưng lại làm mất đi nguồn gốc (thực tiễn) của các tri thức toán học. Mặt khác, HS thường có khuynh hướng xây dựng những mô hình toán học gắn liền với tri thức toán vừa học. Điều này có thể làm HS gặp khó khăn trong việc định hướng mô hình toán học khi đối diện một tình huống ngoài toán học (thực tiễn) không nằm trong bối cảnh tiết dạy (trong những bài kiểm tra cuối kì chẳng hạn). Trong khi đó, dạy học bằng mô hình hoá cho phép khắc phục khiếm khuyết này do tri thức cần dạy nảy sinh từ trong chính quá trình HS tìm tòi, chuyển đổi, xây dựng, giải quyết mô hình toán học. 3. Quy trình mô hình hoá trong dạy học Toán Tùy thuộc vào cách tiếp cận, mức độ phức tạp của tình huống thực tế được xem xét, hoặc mục đích nghiên cứu… mà chúng ta có những sơ đồ khác nhau để chỉ ra bản chất của quá trình mô hình hóa, nhưng tất cả sơ đồ đều nhằm minh họa các bước chính trong một quá trình lặp, bắt đầu với một tình huống thực tế và kết thúc với việc đưa ra lời giải hoặc lặp lại quá trình để đạt được kết quả tốt hơn. Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đã cụ thể hóa 4 bước của quá trình mô hình hóa như sau: Bước 1: Chuyển từ vấn đề thực tế ban đầu thành mô hình trung gian bằng cách chuyển ngữ, loại bỏ hoặc thêm vào một số dữ kiện để vấn đề cần giải quyết trở nên rõ ràng hơn và khả thi hơn. Có thể xuất hiện nhiều mô hình trung gian cùng lúc, yêu cầu người học phải lựa chọn, hoặc lần lượt trải qua. Bước 2: Chuyển mô hình trung gian ở bước 1 thành mô hình thuần tuý toán học. Trong đó, các đối tượng, mối quan hệ đều được diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học. Người học có thể phải đối diện trước nhiều mô hình toán học. Bước 3: Trước câu hỏi toán học được đặt ra trong bước 2, người học buộc phải huy động các kiến thức toán học để đưa ra một câu trả lời, cũng mang bản chất toán học. Bước 4: Câu trả lời mang màu sắc “toán học” ở bước 3 được biên dịch thành câu trả lời cho vấn đề thực tế ban đầu. Có thể xuất hiện khả năng câu trả lời không phù hợp với bối cảnh thực tế ban đầu do lời giải toán học ở bước 3 có vấn đề, hoặc do mô hình toán học được xây dựng ở bước 2 chưa thoả đáng, hoặc có thể do mô hình trung gian ở bước 1 chưa phản ánh đủ bối cảnh thực tế. 4. Năng lực mô hình hoá toán học 4.1. Năng lực Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, “năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí…thực 5
hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. Trong thực tế có nhiều định nghĩa về khái niệm năng lực, tổng hợp từ các khái niệm và cách tiếp cận về năng lực, có thể rút ra một số điểm chung như sau: - Năng lực hình thành và phát triển nhằm giải quyết các hoạt động thực tiễn, trong một bối cảnh và điều kiện nhất định. - Năng lực bao gồm những yếu tố về kiến thức, kĩ năng, thái độ và các thuộc tính cá nhân như: xúc cảm, động cơ học tập, niềm tin, ý chí... - Năng lực chính là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng sẵn có và tiếp nhận được thông qua quá trình học tập và rèn luyện của người học. Bản chất của năng lực là khả năng của chủ thể kết hợp một cách linh hoạt, có tổ chức hợp lí các kiến thức, kĩ năng với thái độ, giá trị, động cơ, nhằm đáp ứng những yêu cầu phức hợp của một hoạt động, bảo đảm cho hoạt động đó đạt kết quả tốt đẹp trong một tình huống nhất định. 4.2. Năng lực toán học Năng lực toán học là thuộc tính cá nhân, hình thành và phát triển thông qua quá trình học tập và rèn luyện. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học, gồm các thành phần cơ bản: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 4.3. Năng lực mô hình học toán học 4.3.1. Năng lực mô hình học toán học Theo Đỗ Thị Thanh (2020), năng lực mô hình hoá toán học là kĩ năng ứng dụng, thông hiểu, diễn tả - giao lưu và giải quyết các vấn đề liên quan đến mô hình hoá toán học. Maab (2006) quan niệm năng lực mô hình hóa bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá trình mô hình hóa, nhằm đạt được mục tiêu xác định, sẵn sàng đưa ra những hành động. Trong đề tài này tôi định nghĩa, năng lực mô hình hoá toán học là năng lực của cá nhân thực hiện được hoạt động mô hình hoá toán học và giúp cho quy trình mô hình hoá toán học diễn ra nhanh, dễ dàng và đạt hiệu quả cao trong quá trình giải quyết tình huống thực tiễn. Các nghiên cứu đã chỉ ra các kĩ năng thành phần của năng lực mô hình hóa toán học như sau: i) Đơn giản giả thuyết ii) Làm rõ mục tiêu iii) Thiết lập vấn đề iv) Xác định biến, tham số, hằng số v) Thiết lập mệnh đề toán học vi) Lựa chọn mô hình 6
vii) Biểu diễn mô hình thích hợp viii) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn 4.3.2. Yêu cầu cần đạt của năng lực mô hình học toán học Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo), yêu cầu cần đạt của năng lực mô hình hoá toán học cho từng cấp học được thể hiện trong bảng sau: Yêu cầu cần đạt cho từng cấp học Thành phần Cấp trung học cơ Cấp trung học phổ năng lực Cấp tiểu học sở thông Xác định được Lựa chọn được Sử dụng được các Thiết lập được mô mô hình toán các phép toán, mô hình toán học hình toán học (gồm học (gồm công công thức số (gồm công thức công thức, phương thức, phương học, sơ đồ, bảng toán học, sơ đồ, trình, sơ đồ, hình vẽ, trình, bảng biểu, biểu, hình vẽ để bảng biểu, hình bảng biểu, đồ thị,...) đồ thị,...) cho trình bày, diễn vẽ, phương trình, để mô tả tình huống tình huống xuất đạt (nói hoặc hình biểu diễn,...) đặt ra trong một số hiện trong bài viết) được các để mô tả tình bài toán thực tiễn. toán thực tiễn. nội dung, ý huống xuất hiện tưởng của tình trong một số bài huống xuất hiện toán thực tiễn trong bài toán không quá phức thực tiễn đơn tạp. giản. Giải quyết được Giải quyết được Giải quyết được Giải quyết được những vấn đề những bài toán những vấn đề toán những vấn đề toán toán học trong xuất hiện từ sự học trong mô hình học trong mô hình mô hình được lựa chọn trên. được thiết lập. được thiết lập. thiết lập. Thể hiện và Nêu được câu Thể hiện được lời Lí giải được tính đúng đánh giá được trả lời cho tình giải toán học vào đắn của lời giải lời giải trong huống xuất hiện ngữ cảnh thực tiễn (những kết luận thu ngữ cảnh thực tế trong bài toán và làm quen với được từ các tính toán và cải tiến được thực tiễn. việc kiểm chứng là có ý nghĩa, phù hợp mô hình nếu tính đúng đắn của với thực tiễn hay cách giải quyết lời giải. không). Đặc biệt, nhận không phù hợp. biết được cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá,...) để đưa đến những bài toán giải được. 7
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN 1. Kết quả khảo sát Link khảo sát: Đối với giáo viên: https://forms.gle/sSX2nFstnuskhzJG6 Đối với học sinh: https://forms.gle/U4HgWw4pYNqbMDHR7 Câu hỏi 1: Các thầy (cô) đánh giá về mức độ thường xuyên quan tâm đến việc dạy học theo hướng tăng cường khai thác mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn? o Chưa bao giờ o Thỉnh thoảng o Thường xuyên Câu hỏi 2: Các thầy (cô) đánh giá về mức độ quan trọng của việc đưa mô hình hoá toán học nhằm phát triển năng lực cho học sinh? o Rất quan trọng o Quan trọng o Không quan trọng Câu hỏi 3: Các thầy (cô) đánh giá về mức độ thường xuyên của việc đưa mô hình hoá toán học nhằm phát triển năng lực cho học sinh? o Chưa bao giờ o Thỉnh thoảng o Thường xuyên Câu hỏi 4: Thầy/cô hãy cho biết mức độ quan tâm của học sinh đối với việc được trải nghiệm thực tế trong quá trình học tập? o Rất quan tâm o Quan tâm o Ít quan tâm o Không quan tâm 2. Bài toán mô hình hoá trong chương trình Toán trung học phổ thông Các bài toán có nội dung thực tiễn trong sách giáo khoa ở trường phổ thông không nhiều, cơ bản đã được chính xác hóa và lý tưởng hóa, được thể hiện qua những điểm sau: các tình huống ẩn chứa trong các bài toán này không hẳn đã xảy ra 8
trong cuộc sống thực; chẳng hạn, những tình huống diễn tả chiều cao của tòa nhà, cây cối, độ rộng của mặt hồ, dòng sông, bài toán liên quan đến diện tích của hình nà đó,... Mặt khác, giả thiết của bài toán không thiếu, không thừa, lời giải bao giờ cũng cho kết quả nhằm trả lời cho câu hỏi thực tiễn, thậm chí kết quả còn "rất đẹp". Nói như vậy không có nghĩa là các bài toán trong sách giáo khoa không có tác dụng gì trong dạy học; ngược lại, nó có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng tri thức toán học vào đời sống thực tiễn. Những bài toán có nội dung thực tiễn đó là cầu nối đầu tiên nối liền toán học với cuộc sống. 3. Thực trạng các bài toán thực tiễn phần hệ thức lượng trong tam giác trong chương trình hiện hành và trong các đề thi Chương trình sách giáo khoa (SGK) môn Toán 10 (Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống) bài Hệ thức lượng trong tam giác đã xuất hiện các bài toán liên hệ với thực tiễn với số lượng không nhiều. Cụ thể, xét trong chương trình SGK như sau: - SGK Toán 10 tập 1 (Kết nối tri thức với cuộc sống) trong bài Hệ thức lượng trong tam giác có 7 bài toán thực tế. Đặc biệt hoạt động mở đầu SGK có đưa ra tình huống đo khoảng cách từ vị trí bất kỳ trên bờ Hồ Hoàn Kiếm đến Tháp rùa với những dụng cụ đơn giản, tạo cho học sinh có hứng thú, yêu thích môn Toán hơn. - Trong các đề thi, từ các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT cũng như các đề thi học sinh giỏi ở một số tỉnh đã bắt đầu đưa vào các bài toán thực tiễn, trong đó có các bài toán thực tiễn liên qua đến chủ đề hệ thức lượng trong tam giác. Nổi bật là các kỳ thi của Thành phố Hồ Chí Minh. Từ số liệu trên chúng ta nhận thấy số lượng bài toán thực tiễn còn quá ít. Trong khi đó nội dung ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác có tiềm năng rất lớn để phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh thông qua giải quyết các bài toán thực tiễn. Cũng vì thế mà học sinh cảm thấy môn Toán chưa thực sự gần gũi và cần thiết trong cuộc. Bên cạnh đó, giáo viên vì gặp nhiều khó khăn trong việc đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy, gặp khó khăn trong việc tìm tòi các ví dụ từ đó dẫn đến lảng tránh, xem nhẹ các bài toán thực tiễn mà không biết rằng những bài toán như vậy mới có thể hấp dẫn và lôi cuốn học sinh vào môn học của mình, giúp học sinh có thể liên hệ những kiến thức học được vào các tình huống bắt gặp trong cuộc sống. 4. Thực trạng giảng dạy của giáo viên Sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy môn Toán, giao lưu chuyên môn với nhiều trường bạn tôi thấy vấn đề phát triển năng lực mô hình hoá cho học sinh còn nhiều hạn chế. Nó xảy ra ở cả phương pháp giảng dạy của giáo viên và cách học tập của học sinh. Trong quá trình dạy học ở trường phổ thông, không ít giáo viên ngại thay đổi phương pháp để đáp ứng với yêu cầu ngày càng cao của ngành. Cho dù rằng khi được lấy khảo sát thì lại cho rằng nó rất quan trọng và cần thiết. Phương pháp 9
dạy học mô hình hoá còn khá lạ lẫm với nhiều giáo viên. Giáo viên chỉ chữa bài tập đơn lẻ cho học sinh, hoặc chỉ ra bài tập mang tính áp dụng, rập khuôn, máy móc về cách giải chưa thực sự chú trọng đưa ra các mô hình, các tình huống trong thực tiễn để áp dụng kiến thức vào giải các bài toán trong thực tiễn. Do đó không phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo, khó hình thành và phát triển năng lực mô hình hoá cho học sinh. 5. Thực trạng học tập của học sinh Học sinh trung học phổ thông còn ngại học Toán, yếu Toán là do kiến thức bị hổng từ các cấp dưới, hơn nữa chưa chịu khó suy nghĩ, ít tư duy trong quá trình học tập; Học sinh vẫn còn thụ động, thiếu tích cực, máy móc, thiếu độc lập, ít sáng tạo của bản thân; Rất nhiều học sinh chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập phù hợp vào các hoạt động học tập để lĩnh hội kiến thức mới nên kết quả học tập vẫn chưa cao; Đa số học sinh khi học tập giải bài tập Toán, chỉ quan tâm đến kết quả bài toán đúng hay sai, hoặc là hài lòng với lời giải của mình; ít tìm tòi lời giải khác, không khai thác để phát triển bài toán, sáng tạo ra bài toán mới. Đặc biệt học sinh còn khá lúng túng với các bài toán thực tế nên không phát huy được nhiều tính tích cực, độc lập và sáng tạo. III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN 1. Tìm hiểu quan hệ giữa khai thác ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác với phát triển năng lực mô hình hoá Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể đã khẳng định, Mô hình hóa toán học là một trong những năng lực đặc trưng trong dạy học Toán cần phát triển cho HS phổ thông. Thực tế có nhiều cách tiếp cận để dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Trong đề tài này, tôi lựa chọn cách tiếp cận thông qua việc thiết kế các hoạt động dạy học và giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác. Vấn đề đặt ra là tại sao giải bài toán về khai thác ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác có thể phát triển được năng lực mô hình hóa cho HS? Thứ nhất, nội dung hệ thức lượng trong tam giác có mỗi liên hệ chặt chẽ với các hiện tượng thực tiễn, có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học. Các nội dung này có tiềm năng rất lớn trong việc phát triển năng lực mô hình hoá cho học sinh. Thứ hai, chúng ta biết rằng, một bài toán thực tiễn sẽ có nhiều cách sử dụng các ngôn ngữ và công cụ toán học khác nhau để tìm ra cách giải. Tuy nhiên, các cách giải đó cần chỉ ra được các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm trong bài toán, mối quan hệ giữa các yếu tố đó làm căn cứ để xác định các bước giải bài toán theo một trình tự logic. Các yếu tố này tạo nên mô hình toán học của bài toán thực tiễn. 10
Do vậy, có thể hướng dẫn HS vận dụng các kiến thức, kĩ năng về hệ thức lượng trong tam giác để giải các bài toán thực tiễn có liên quan. Tùy theo mục đích và yêu cầu dạy học, giáo viên có thể phân loại hệ thống bài tập bằng các tiêu chí khác nhau để khai thác bài toán về ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác, tạo hứng thú và niềm say mê toán học cho học sinh. 2. Thiết kế một số hoạt động dạy học chủ đề hệ thức lượng trong tam giác góp phần phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh Trong tiến trình dạy học bao gồm các chuỗi hoạt động sau: Hoạt động khởi động; hoạt động hình thành kiến thức; hoạt động luyện tập; hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng. Hoạt động khởi động có vai trò làm “tan băng” xóa đi sự ngại ngùng, e dè của người học và thu hẹp khoảng cách giữa người dạy - người học, người học - người học. Thay vào đó nó giúp làm “ấm lên” bầu không khí trong lớp học. Hoạt động khởi động thường chỉ chiếm ít phút đầu giờ nhưng có ý nghĩa rất quan trọng trong việc kích hoạt sự tích cực của người học. Không ít giáo viên trong quá trình dạy học thường không tổ chức hoạt động khởi động vì nhiều lý do: Lo lắng không đủ thời gian cho kiến thức bài dạy; không biết tổ chức như thế nào; sợ hoạt động ồn gây ảnh hưởng lớp khác... Vì vậy, trong quá trình dạy học, nhiều giáo viên dù đã cố gắng cũng không thể lôi kéo sự tập trung của học sinh dẫn đến hiệu quả giờ học bị giảm sút. Chưa đáp ứng được yêu cầu của GDPT 2018 hiện nay. Sau đây tôi xin đưa ra một số ví dụ để minh họa cách tổ chức hoạt động khởi động cho bài hệ thức lượng trong tam giác. 2.1. Thiết kế hoạt động khởi động bằng các tình huống có vấn đề Ví dụ 1: Sử dụng tình huống có vấn đề khi thiết kế hoạt động khởi động bài “Hệ thức lượng trong tam giác” (Chương III. Toán 10 KNTT) a) Mục tiêu: - Tạo ra tình huống có vấn đề trên cở sở những kiến thức học sinh đã có, từ đó thôi thúc học sinh khám phá tìm ra những kiến thức mới trong bài học. - Tạo sự tò mò, thôi thúc tính chinh phục, sự chú ý của học sinh để vào bài mới một cách tự nhiên, nhẹ nhàng. b) Nội dung: - Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết Câu hỏi 1: Cho tam giác ∆ABC vuông tại A . Biết= 5, AC 12 . Tính BC  ? AB = ACB Câu hỏi 2: Cho tam giác ∆ABC vuông tại A . Biết AB 6,  60° . Tính AC , BC ? = = ABC Câu hỏi 3: Cho tam giác ∆ABC vuông tại A . Biết AB 12, BC 15 . Tính AC ,  ? = = ACB 11
Câu hỏi 4: Cho tam giác ∆ABC vuông tại A . Biết BC = 15  30° . Tính AB, AC ? = ABC c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh d) Tổ chức thực hiện:  Chuyển giao nhiệm vụ - GV trình chiếu câu hỏi, triển khai nhiệm vụ cho HS hoạt động theo nhóm.  Thực hiện - Học sinh thảo luận theo nhóm. Chia lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm trả lời một câu hỏi. - Giáo viên quan sát, theo dõi, hỗ trợ.  Báo cáo, thảo luận - Giáo viên gọi lần lượt đại diện các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình - Các học sinh nhận xét chéo, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. - Giáo viên chuẩn bị trước các phương án khi học sinh trả lời câu hỏi.  Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Giáo viên đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới.  Đặt vấn đề Qua việc giải quyết các câu hỏi trên chúng ta thấy rằng: Trong tam giác vuông nếu chúng ta biết độ dài hai cạnh góc vuông, hoặc biết một cạnh góc vuông và một góc nhọn, hoặc biết một cạnh góc vuông và cạnh huyền, hoặc biết cạnh huyền và một góc nhọn thì chúng ta sẽ tìm được tất cả các yếu tố về cạnh và góc còn lại của tam giác đó. Nếu tam giác đó là một tam giác thường thì sao? Ví dụ: Cho tam giác ∆ABC . Biết= 5, AC 12 ,  70° . Liệu chúng ta có AB = = A tính được cạnh BC và  ,  hay không? ACB ABC Bài học hôm nay, Thầy và Trò chúng ta sẽ tìm hiểu vấn đề này. 2.2. Thiết kế hoạt động khởi động bằng phương pháp trò chơi Sử dụng phương pháp trò chơi là giáo viên thông qua việc tổ chức các trò chơi có liên quan đến nội dung bài học, có tác dụng tạo hứng thú học tập cho học sinh khi bắt đầu bài học mới. 12
Ví dụ 2: Khởi động bằng trò chơi “Lật mảnh ghép” khi dạy bài: Hệ thức lượng trong tam giác. a) Mục tiêu: Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới và tạo tình huống để học sinh kích thích sự tò mò, thôi thúc tính chinh phục, sự chú ý của học sinh để vào bài mới một cách tự nhiên, nhẹ nhàng. b) Nội dung: Tổ chức cho học sinh trò chơi “Lật mảnh ghép: Có 4 mảnh ghép tương ứng với 4 câu hỏi liên quan đến kiến thức bài học trước được đánh số 1, 2, 3, 4. Câu hỏi 1: Phát biểu và ghi công thức định lý Pithagore trong tam giác vuông? Câu hỏi 2: Cho tam giác ∆ABC vuông tại A . Biết= 3, AC 4 . Tính BC ? AB = Câu hỏi 3: Giác kế là dụng cụ dùng để làm gì? Câu hỏi 4: Cho tam giác ∆ABC vuông tại A . Biết BC = 15  30° . Tính AB, AC ? = ABC c) Sản phẩm: Trả lời được các câu hỏi. d) Tổ chức thực hiện:  Giao nhiệm vụ học tập - Giáo viên trình chiếu trên màn hình trò hình ảnh 4 mảnh ghép, chia lớp thành 4 đội (nhóm) và tổ chức trò chơi: “Lật mảnh ghép”. Mỗi đội chọn một mảnh ghép và trả lời câu hỏi dưới mảnh ghép đó, mỗi đội có 20 giây để suy nghĩ và đưa ra đáp án. - Nếu trả lời đúng được 10 điểm và mảnh ghép được mở ra, nếu trả lời sai sẽ không có điểm và nhường quyền trả lời cho đội khác. - Giáo viên đặt câu hỏi: Các mảnh ghép mở ra cho ta một bức tranh gì?  Thực hiện nhiệm vụ - Theo luật chơi, đội 1 chọn ô đầu tiên, cùng nhau thảo luận và trả lời câu hỏi, các đội khác cùng tìm câu trả lời và kiểm tra kết quả đội 1 đưa ra đã đúng hay chưa. - Tiếp tục như vậy cho đến khi bức tranh được mở ra là ảnh Tháp Rùa Hồ Hoàn Kiếm Hà Nội.  Kết luận - Giáo viên đánh giá thái độ làm việc, tổng hợp số điểm của mỗi đội. 13