Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực mô hình hóa Toán học thông qua các bài toán thực tiễn cho học sinh lớp 11 THPT

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Phát triển năng lực mô hình hóa Toán học thông qua các bài toán thực tiễn cho học sinh lớp 11 THPT" nhằm đưa ra các giải pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hóa các bài toán thực tế trong chương trình lớp 11 THPT chú trọng nội dung quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian, đáp ứng chương trình GDPT 2018.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực mô hình hóa Toán học thông qua các bài toán thực tiễn cho học sinh lớp 11 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 11 THPT Lĩnh vực: TOÁN HỌC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 ---- ---- SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 11 THPT Lĩnh vực: TOÁN HỌC Tác giả: Nguyễn Thúy Ngọc Tổ: Toán – Tin Năm thực hiện: 2023 - 2024
CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Nội dung CNTT Công nghệ thông tin GDPT Giáo dục phổ thông GQVĐ Giải quyết vấn đề KNTT Kết nối tri thức PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông MHH Mô hình hóa MHHTH Mô hình hóa toán học GV Giáo viên HS Học sinh
MỤC LỤC Trang PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ……………………………………………………. 1 1. Lí do chọn đề tài…………………………………………………………. 1 2. Mục đích và phạm vi nghiên cứu………………………………………... 2 3. Phương pháp nghiên cứu………………………………………………… 2 4. Khảo sát tính cấp thiết của đề tài………………………………………... 2 5. Tính mới của đề tài………………………………………………………. 3 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU…………………………................... 5 Chương I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI……………. 5 1.1. Cơ sở lý luận…………………………………………………………… 5 1.2. Cơ sở thực tiễn………………………………………………….……… 7 Chương II. CÁC GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11 - 8 BỘ SGK KNTT………………………............................................................. 2.1. Một số giải pháp chung…………………………………………… 8 2.2. Một số giải pháp cụ thể 9 2.2.1 Giải pháp 1: Gợi động cơ ban đầu thông qua hoạt động mô hình hóa toán học từ các yếu tố gắn với thực tiễn trong dạy học chủ đề quan hệ song song trong không gian ………………………………………………………………………………………. 2.2.2. Giải pháp 2: Tạo cơ hội cho HS vận dụng kiến thức toán học giải thích 11 các tình huống thực tiễn……………………………………………………. 2.2.3. Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh xây dựng các bài toán gắn với các yếu tố thực tiễn trong dạy học chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian………… 14 2.2.4. Giải pháp 4: Bồi dưỡng cho học sinh năng lực mô hình hóa toán học 21 thông qua hoạt động trải nghiệm sáng tạo toán học…………………………. Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM, TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI 28 PHÁP ĐỀ XUẤT
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm…………………………….…….. 29 3.2. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp được đề xuất 30 PHẦN III. KẾT LUẬN ……………………………………………………… 35 PHỤ LỤC……………………………………………………………………. 38 Phụ lục 1: Kết quả khảo sát thực trạng………………………………… 38 Phụ lục 2: Một số hình ảnh sinh hoạt chuyên môn cụm Quỳnh Lưu – 39 Hoàng Mai và hình ảnh học sinh thực hiện mô hình hóa các bài toán…
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán của Bộ GD-ĐT (2018) đã đề ra một trong những mục tiêu chung là hình thành và phát triển các năng lực toán học cho học sinh (HS), bao gồm: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực mô hình hóa toán học (MHHTH); năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Vì vậy, với quan điểm chỉ đạo “lí luận phải gắn với thực tiễn”, năng lực MHHTH rất cần được chú trọng để phát triển cho HS. Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 đặc biệt chú trọng tăng cường các bài toán thực tế so với Chương trình năm 2006. Sau hai năm thực hiện, nghiên cứu đã rút ra được những khó khăn của giáo viên (GV) và HS khi dạy các bài tập thực tế ở lớp 10, lớp 11. GV thường gặp một số khó khăn như việc xác định mục tiêu, tổ chức hoạt động, lựa chọn các bài tập thực tế khi giảng dạy và ra đề kiểm tra đánh giá. HS thường gặp khó khăn và chưa sẵn sàng khi giải các bài toán có nội dung thực tế. Trong dạy học toán, mô hình hóa là quá trình giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ toán học. Quá trình này đòi hỏi các kỹ năng và thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa. Cách tiếp cận này giúp việc học toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê toán học. Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên cần thiết đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học. Qua các buổi sinh hoạt chuyên môn cụm Trường THPT Quỳnh Lưu - Hoàng Mai, cùng trao đổi và chia sẻ những khó khăn khi dạy chương trình GDPT 2018 chúng tôi đều thấy được một số thực trạng đang diễn ra hầu hết ở các trường trong cụm như: + Lượng kiến thức trong mỗi đơn vị bài học lớn hơn thời lượng cho phép nên cả GV và HS đều rất vất vả trong việc triển khai các hoạt động dạy và học. + HS phải tìm hiểu chuẩn bị trước bài ở nhà, đòi hỏi HS phải chủ động tự giác trong học tập. Tuy nhiên nhiều HS còn hạn chế trong khả năng thuyết trình, chưa mạnh dạn trình bày diễn đạt tốt nội dung được giao. + Chương trình sách giáo khoa mới tập trung về các bài toán thực tế, các hoạt động trải nghiệm được xây dựng trong tất cả các chương. Nhiều GV đang lúng túng 1
trong việc thiết kế các hoạt động trải nghiệm ngay trong các hoạt động của từng tiết học. Khó khăn thể hiện qua việc tìm tòi các tình huống thực tiễn, các tình huống mô phỏng thông qua các hoạt động trải nghiệm và phải chứa đựng các nội dung dạy học. + Còn đối với HS thì khả năng chuyển thể từ các tình huống thực tế sang mô hình Toán học còn yếu, vì thế khả năng để giải quyết các bài toán thực tế gặp rất nhiều khó khăn. Xuất phát từ những thực trạng mà bản thân tôi và đồng nghiệp đang lúng túng khi thực hiện chương trình GDPT 2018, trên cơ sở những kinh nghiệm mà bản thân đã tìm tòi, nghiên cứu, thực hiện và đã mang lại hiệu quả trong quá trình giảng dạy chương trình Toán 11 của năm học 2023 – 2024. Vì vậy, tôi đã chọn đề tài: “ Phát triển năng lực mô hình hóa Toán học thông qua các bài toán thực tiễn cho học sinh lớp 11 THPT ” để chia sẻ, trao đổi với các đồng nghiệp, đề xuất một số biện pháp khắc phục những khó khăn vướng mắc khi dạy và học các bài tập thực tế ở lớp 11, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông. 2. Mục đích và phạm vi nghiên cứu 2.1. Mục đích nghiên cứu - Các giải pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hóa các bài toán thực tế trong chương trình lớp 11 THPT chú trọng nội dung quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian, đáp ứng chương trình GDPT 2018 . 2.2. Phạm vi nghiên cứu - Về nội dung: Nghiên cứu các giải pháp góp phần bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học các bài toán thực tế trong chương trình Toán 11, bộ SGK KNTT. - Về địa điểm: Trường THPT Quỳnh Lưu 1. 3. Phương pháp nghiên cứu +) Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan. +) Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. +) Qua thực tiễn giảng dạy và sự góp ý của đồng nghiệp. +) Nghiên cứu lí thuyết và giải pháp. +) Thiết kế giải pháp và thực nghiệm đề tài. +) Hoàn thiện đề tài. 4. Khảo sát tính cấp thiết của đề tài. + Tìm hiểu thực trạng: điều tra thông qua phiếu khảo sát GV và HS các trường THPT trong Huyện Quỳnh Lưu và Thị xã Hoàng Mai. +) Khảo sát thực tiễn từ HS. Trước khi áp dụng các giải pháp: Khảo sát thông qua phiếu học tập và trên google form 2
- Khảo sát trên goole form + Link khảo sát HS: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdpdJwtghiTSm42Qbji106GvPxmDu 9Ao5uvmFEvCePZGQ/viewform?usp=sf_link - Kết quả khảo sát trên google form +) Phương pháp quan sát, điều tra trao đổi với các đồng nghiệp. 4.1. Thực trạng + Bài toán thực tiễn chứa nhiều thông tin dẫn tới HS không biết bắt đầu từ đâu, khó hình dung, không hiểu đề bài. + HS gặp khó khăn khi lựa chọn kiến thức Toán học trong chuyển đổi bài toán thực tiễn sang bài toán Toán học thuần túy. + Khó khăn khi giải các bài toán toán học thuần túy. + Nhiều HS thường bỏ qua và không quan tâm đến dạng toán này. 4.2. Nguyên nhân của thực trạng + HS ít va chạm với các bài toán thực tiễn. + Kĩ năng sử dụng ngôn ngữ, hình ảnh, phần mềm còn hạn chế. + Vốn kiến thức thực tiễn chưa được nhiều và nền tảng kiến thức toán học chưa vững. 5. Tính mới của đề tài +) Đề tài mà tôi nghiên cứu là đề xuất một số giải pháp để bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học các bài toán thực tế trong chương trình Toán 11, bộ sách KNTT đáp ứng được mục tiêu đổi mới của chương trình GDPT 2018 mà chưa có đề tài nào viết về vấn đề này. 3
+) Đề tài là bộ tài liệu thiết thực gồm các giải pháp giúp cho GV có thể sử dụng để thực hiện mục tiêu hình thành phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông, đảm bảo được các tiêu chí của các phương pháp dạy học hiện đại. +) Điểm mới so với các đề tài khác còn được thể hiện rõ ở những giải pháp tôi đưa ra không chỉ dành cho GV, mà còn bao gồm cả những giải pháp nâng cao năng lực HS thông qua hoạt động học tập các bài toán thực tế trong chương trình, khơi gợi ở HS tính sáng tạo, chủ động, khả năng tự học, niềm đam mê tìm tòi khám phá, đam mê nghiên cứu khoa học. +) Đề tài có tính ứng dụng cao khi thực hiện chương trình GDPT mới và còn áp dụng được trong các năm học tiếp theo tại các Trường THPT. 4
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1. Cơ sở lý luận 1.1.1. Một số vấn đề về mô hình hóa toán học Có nhiều định nghĩa và mô tả về khái niệm MHH toán học được các tác giả đưa ra trong lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm lí thuyết mà mỗi tác giả lựa chọn. Theo Edwards và Hamson (2001), MHHTH là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tiễn sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Cụ thể hơn, MHHTH là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học và ngược lại. Theo Trần Vui (2014, tr 79): “MHHTH là quá trình giải quyết những vấn đề thực tiễn bằng công cụ toán học”. Theo tác giả Phạm Thị Diệu Thùy và Dương Thị Hà (2018), MHHTH là quá trình tạo ra các mô hình toán học để giải quyết vấn đề toán học. Mô hình toán học được xây dựng bằng cách chuyển các vấn đề từ thực tiễn thông qua phương tiện ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu. Như vậy, có thể hiểu: MHHTH là quá trình tìm hiểu, khám phá các tình huống xuất phát từ thực tiễn và bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học, đưa các tình huống thực tiễn đó về mô hình toán học. Từ đó, vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học để giải quyết các tình huống được đặt ra. 1.1.2. Quy trình mô hình hóa toán học MHHTH có thể hiểu là quá trình đơn giản hóa các bài toán thực tiễn để có thể giải quyết bằng các phương pháp toán học sẵn có, là bước quan trọng giúp toán học gắn với thực tiễn, từ đó quay trở về giải bài toán thực tiễn. Quy trình MHH các tình huống thực tiễn trong dạy học Toán thường sử dụng các công cụ và ngôn ngữ Toán học phổ biến như công thức, thuật toán, phương trình, hệ phương trình, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị, kí hiệu để thiết lập mô hình toán học mô tả tình huống đặt ra trong bài toán thực tiễn. Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. Theo Swetz & Hartzler (1991), quy trình MHH gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau đây: * Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố (tham số) quan trọng có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn. * Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán sử dụng ngôn ngữ Toán học. Từ đó thiết lập mô hình Toán học tương ứng. * Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ Toán học phù hợp để MHH bài toán và phân tích mô hình đó. * Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết 5
luận. Quá trình giải quyết vấn đề (GQVĐ) và MHH có những đặc điểm tương tự nhau giúp rèn luyện cho HS những kĩ năng toán học cần thiết. Do đó, chúng hỗ trợ và bổ sung cho nhau. Quy trình MHH được xem là khép kín vì nó được dùng để mô tả các tình huống nảy sinh từ thực tiễn và kết quả của nó lại được dùng để giải thích và cải thiện các vấn đề trong thực tiễn. Sử dụng MHH ở trường phổ thông nhằm giúp HS giải quyết vấn đề bằng cách: (i) thu thập, hiểu và phân tích các thông tin Toán học. (ii) áp dụng Toán học để mô hình hóa các tình huống thực tiễn. Theo Sơ đồ của Swetz & Hartzler (1991) Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, quy trình MHH ở trên luôn tuân theo một cơ chế điều chỉnh phù hợp nhằm làm đơn giản hóa và làm cho vấn đề trở nên dễ hiểu hơn đối với HS ở trường phổ thông. 1.1.3. Cách thức thực hiện Để vận dụng linh hoạt quy trình trên, trong quá trình dạy học toán, GV cần giúp HS nắm được các yêu cầu cụ thể của từng giai đoạn qua các bước sau đây trong quá trình MHHTH các bài toán: Bước 1: Tìm hiểu bài toán thực tiễn: GV hướng dẫn HS xác định các yếu tố cần thiết, mối quan hệ giữa chúng, loại bỏ tham số phụ. Trong bước này GV có thể hỗ trợ HS bằng hệ thống câu hỏi thật hợp lý để HS tự chiếm lĩnh nội dung học tập. GV định hướng HS xác định thông tin bài toán gồm: giả thiết bài toán là gì, yêu cầu bài toán là gì? Bước 2: Xây dựng mô hình toán học: HS tiếp tục lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả bài toán, thiết lập mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,..). Chuyển đổi bài toán thực tiễn sang bài toán toán học thuần túy. Bước 3: Giải quyết bài toán: 6
HS liên tưởng, huy động kiến thức, sử dụng các công cụ toán học để giải bài toán. Bước 4: Đánh giá kết quả thực tế: Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa đối với tình huống thực tiễn, xác định hạn chế của lời giải. +) Mô hình hóa toán học tình huống thực tiễn: Hoạt động mô hình hóa là hoạt động chuyển một vấn đề trong thực tế thành một vấn đề bên trong toán học để khám phá và giải quyết nó bằng công cụ của toán học. Trong phạm vi dạy học Toán ở trường phổ thông, mô hình hóa toán học đã được đơn giản hóa khá nhiều cả về nội dung và hình thức diễn đạt; phù hợp với vốn tri thức, kinh nghiệm cũng như khả năng tư duy của HS. 1.2. Cơ sở thực tiễn HS gặp khó khăn khi lựa chọn kiến thức Toán học trong chuyển đổi bài toán thực tiễn sang bài toán Toán học thuần túy. Khó khăn khi giải các bài toán toán học thuần túy. Nhiều HS thường bỏ qua và không quan tâm đến dạng toán này. 7
Chương II. CÁC GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11 BỘ SGK KNTT& CS 2.1. Một số giải pháp chung Để bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học khi dạy các bài toán thực tế đạt hiệu quả cao thì cần phải có một số giải pháp chung cho cả GV và HS. - Đối với GV + Sưu tầm và biên soạn các bài toán thực tế liên quan đến nội dung chương trình giảng dạy: dạy học các bài toán thực tế cần phải có một hệ thống bài tập khai thác ứng dụng thực tiễn hợp lý, đủ về số lượng, đa dạng nhưng có tính đại diện tiêu biểu, đặc sắc. Vì vậy, việc phải xây dựng một hệ thống bài tập khai thác ứng dụng thực tiễn nhằm thực hiện ý đồ Sư phạm là việc rất cần thiết. Cách thực hiện: Trong buổi sinh hoạt tổ chuyên môn, đề xuất chia GV Toán thành hai nhóm (nhóm 1 và nhóm 2) mỗi nhóm cử một GV có uy tín làm nhóm trưởng, phân công công việc cho từng nhóm sưu tầm và biên soạn các bài toán thực tế liên quan nội dung chương trình SGK. Đồng thời yêu cầu các nhóm ứng dụng CNTT thiết kế các slide trình chiếu các bài toán thực tế trên. Gia hạn thời gian phù hợp với tiến trình dạy học thực tế của tổ chuyên môn. + Trao đổi, thảo luận và rút kinh nghiệm: Trong buổi sinh hoạt chuyên môn, nhóm trưởng mỗi nhóm sẽ trình chiếu và thuyết trình các bài toán của nhóm mình (cả nội dung bài toán và cách thức giải quyết bài toán). Sau đó toàn bộ GV của tổ, bộ môn sẽ thảo luận, đóng góp ý kiến và thống nhất xem chọn lựa những bài toán nào đáp ứng được việc bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho HS để làm tư liệu giảng dạy chung cho cả tổ, bộ môn. Ngay từ đầu năm học 2022 – 2023, năm học 2023-2024 cụm chuyên môn Quỳnh Lưu-Hoàng Mai đã tổ chức sinh hoạt về các nội dung: + Trao đổi về ứng dụng CNTT trong dạy học. + Trao đổi thêm về các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực, hiện đại. + Trao đổi và đề xuất các biện pháp tháo gỡ những khó khăn khi thực hiện chương trình mới. - Đối với HS Muốn cho HS thành thạo và nhuần nhuyễn trong việc giải quyết các bài toán thực tế thông qua xây dựng mô hình hóa toán học thì cần phải cung cấp và luyện tập cho các em quy trình các bước thực hiện, các em làm nhiều thì sẽ quen, sẽ trở thành kỹ năng. 2.2. Một số giải pháp cụ thể. 8
Ngoài những giải pháp chung mà chúng tôi đề xuất và đã thực hiện ở trên, tôi tiếp tục nghiên cứu và thực hiện một số giải pháp riêng ứng với nội dung chương trình của bộ SGK Toán 11, KNTT tập 1 và tập 2. 2.2.1. Giải pháp 1: Gợi động cơ ban đầu thông qua hoạt động mô hình hóa toán học từ các yếu tố gắn với thực tiễn trong dạy học chủ đề quan hệ song song trong không gian *Mục đích của giải pháp: Thông qua hoạt động MHHTH, từ các yếu tố gắn với thực tiễn, HS thiết lập được các mô hình toán học, nắm được nguồn gốc thực tiễn và những ứng dụng đa dạng, phong phú của toán học. Từ đó, tạo động lực cho HS tiến hành hoạt động MHHTH, các em dễ dàng hơn trong việc sử dụng ngôn ngữ tự nhiên kết hợp với ngôn ngữ toán học để xây dựng mô hình, giải quyết được các tình huống trong mô hình. * Cách thức thực hiện biện pháp: Tìm những hình ảnh, mô hình trong thực tiễn gắn với kiến thức toán học cần lĩnh hội hoặc giả định mô phỏng thực tế, GV cho HS quan sát để rút ra nhận định chung cho các vấn đề đưa ra. Từ đó, HS hình thành dấu hiệu bản chất của các khái niệm, định lí, tính chất toán học,… Ví dụ: Trong dạy học hình học chương IV, Chương VII Quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian SGK lớp 11 KNTT&CS Việc dạy học kiến thức toán học, các tính chất thừa nhận thì công cụ hiệu quả nhất là sử dụng các mô hình, hình ảnh trong thực tế gắn liền với cuộc sống xung quanh chúng ta. Khi dạy học Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ( SGK Toán 11 KNTT& CS) GV có thể lấy mô hình các hình ảnh trong lớp học để dẫn dắt đến các khái niệm mở đầu, các tính chất…. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai điểm Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng 9
Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng phẳng Hai đường thẳng song song Hai mặt phẳng song song Đường thẳng song song với mặt phẳng Năng lực mô hình hóa các bài toán thực tiễn được hình thành và phát triển thông qua hoạt động toán học của HS. Các tri thức toán học ở cấp THPT thường là những tri thức gắn liền với thực tiễn cuộc sống xung quanh, nên dễ gợi được động cơ hứng thú cho học sinh. Bởi vậy, để bồi dưỡng năng lực này cần phải tổ chức cho 10
học sinh tham gia các hoạt động theo sơ đồ mô hình hóa. Việc khơi gợi hứng thú có ý thức tham gia hoạt động là vấn đề được đặt ra hàng đầu trong quá trình hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học, các bài toán thực tiễn cho HS. GV cần phải làm cho học sinh thấy được tính hữu ích của hoạt động mô hình hóa các bài toán thực tiễn thông qua dạy học toán. Trong dạy học toán, ngoài những ứng dụng trực tiếp vào đời sống thực tiễn, cần nhấn mạnh các ứng dụng có tính chất gián tiếp của toán học. Qua những ứng dụng này, HS thấy được vai trò to lớn của toán học đối với các môn khoa học khác và thực tiễn đời sống. GV cần tận dụng các cơ hội để khai thác nguồn gốc thực tiễn của tri thức toán học. Bên cạnh đó, GV cần thiết kế các tình huống có dụng ý sư phạm hấp dẫn cả về hình thức thể hiện bên ngoài và về nội dung toán học bên trong, tạo nên hứng thú đam mê cho HS trong hoạt động mô hình hóa các bài toán thực tiễn. Tình huống có vấn đề theo nghĩa “bên ngoài” là tình huống hấp dẫn ngay từ đầu đối với người học vì tính hữu ích của nó. Tình huống có vấn đề theo nghĩa “bên trong” là tình huống có vấn đề trong nội tại bản thân toán học. Như vậy, bằng các kiến thức được trang bị, HS chưa thể giải quyết ngay được bài toán nhưng học sinh sẽ có liên tưởng về những điều liên quan đến tri thức được lĩnh hội trên lớp. Mô hình toán học có tiềm năng khai thác hấp dẫn người học theo các khía cạnh: biến đổi mô hình này theo dụng ý sư phạm, thực hiện các mục đích dạy học. Khi xây dựng được nhiều tình huống thực tiễn thì sẽ gây được hứng thú hoạt động toán học ở người học. Sự hứng thú sẽ được duy trì trong dạy học toán một cách thường xuyên. Không chỉ thế, GV cần phải có kế hoạch “lây lan” những đam mê hứng thú tích cực của HS từ những lĩnh vực khác sang việc học toán và hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn. Điều này đòi hỏi GV phải đầu tư nhiều công sức, kiên trì áp dụng trong cả quá trình dạy học. Đối với mỗi HS, có những niềm say mê khác nhau. Khi sử dụng biện pháp này, GV cần phải hiểu được rằng động cơ của hoạt động mô hình hóa các bài toán thực tiễn của HS sẽ không xuất hiện nếu như không có động cơ học tập môn Toán, do đó GV luôn luôn bồi dưỡng động cơ học tập môn Toán và hoạt động vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn trong quá trình dạy học. 2.2.2. Giải pháp 2: Tạo cơ hội cho HS vận dụng kiến thức toán học giải thích các tình huống thực tiễn. *Mục đích của giải pháp: Rèn cho HS kĩ năng dự đoán, liên tưởng đến các quy luật toán học và liên môn để xây dựng các mô hình toán học. Thông qua kiến thức toán học đã biết để giải quyết tình huống đưa ra từ các mô hình toán học đã xây dựng. * Cách thức thực hiện giải pháp: Để thực hiện biện pháp này, GV có thể hướng dẫn HS theo các hướng sau: - Xác định vấn đề của tình huống (là đã quen thuộc hay chưa quen thuộc) và chọn biến phù hợp. - Biểu thị các yếu tố của tình huống thực tiễn từ các biểu thức chứa biến. Từ đó, tìm được quy luật của tình huống. 11
- Xây dựng tình huống thành mô hình toán học thông qua ngôn ngữ tự nhiên kết hợp với ngôn ngữ toán học. - Giải quyết vấn đề từ mô hình đã xây dựng. - Kết luận vấn đề của tình huống thực tiễn nêu ra. Việc rèn luyện kĩ năng giải thích các tình huống trong thực tiễn không những giúp HS nắm được các kiến thức đã học mà giúp các em thấy được việc học Toán trở nên ý nghĩa hơn Tình huống 1: Khi trát tường, dụng cụ không thể thiếu của người thợ là thước dẹt dài (Hình vẽ tham khảo). Công dụng của thước dẹt này là gì? Giải thích. Sản phẩm dự kiến Công dụng của thước dẹt: Kiểm tra xem mặt tường đã phẳng chưa. ⇒Áp thước vào mặt tường, nếu toàn bộ thước áp khít vào mặt tường thì mặt tường đã được trát phẳng, nếu thước không khít vào mặt tường thì cần bổ sung thêm vữa trát vào phần chưa khít đó. Tình huống 2: Khi xây tường gạch, người thợ thường bắt đầu với vìệc xây các vìên gạch dẫn, sau đó căng dây dọc theo cạnh của các vìên gạch dẫn đó đề làm chuẩn rồi mới xây các vìên gạch tiếp theo. Vìệc sử dụng dây căng như vậy có tác dụng gì? Toán học mô tả vị trí giữa dây căng, các mép gạch với mặt đất như thế nào? Sản phẩm dự kiến Dây được căng dọc theo cạnh của các Vìên gạch dẫn, lúc này dây sẽ là một đường thẳng song song với mặt đất. Khi người thợ tiếp tục xây các Vìên gạch tiếp theo theo dây thì hàng gạch tiếp theo sẽ thẳng hàng và bằng, đảm bảo độ thẳng đứng và bằng phẳng cho tường được xây 12
ra. Toán học mô tả vị trí giữa dây căng, các mép gạch với mặt đất là các đường thẳng song song với mặt phẳng. Tình huống 3: Để tránh cho cửa ra vào không bị va đập vào các đồ dùng xung quanh (do mở cửa quá mạnh hoặc do gió to dập cửa), người ta thường sử dụng một phụ kiện là hít cửa nam châm. Hãy giải thích tại sao khi cửa được hút tới vị trí của nam châm thì cánh cửa được giữ cố định. Sản phẩm dự kiến Phụ kiện hít cửa nam châm đại diện cho 1 điểm cố định, một cạnh của cánh cửa đại diện cho một đường thẳng không chứa điểm phụ kiện hít cửa nam châm. Chính vì vậy có một mặt phẳng được xác định khi phụ kiện hít cửa và một cạnh của cánh cửa, khi đó cánh cửa luôn được giữ cố định. Rèn luyện kĩ năng phát hiện MHHTH các đối tượng các kiến thức Toán học góc, khoảng cách… trong các tình huống thực tiễn. Tình huống 4: Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện: hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số 1,2,3,4,5 như trong Hình 7.8 , những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau? Sản phẩm dự kiến Những cặp đường thẳng sau vuông góc với nhau: hoành (1) và quá giang (2); hoành (1) và rui (4); hoành (1) và cột (5); quá giang (2) và xà cái (3); quá giang (2) và cột (5); xà cái (3) và rui (4); xà cái (3) và cột (5) 13
Tình huống 5: Một hộp đèn treo trên trần có hình dạng lăng trụ đứng lục giác đều. Góc tạo bới giữa các mặt bên cùng chung cạnh bên của hộp đèn là Sản phẩm dự kiến ĐS: 600 Khả năng xây dựng mô hình toán của HS là một thành tố quan trọng của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn, là cơ sở hình thành phương pháp mô hình hóa ở người học. Quá trình xây dựng mô hình hóa cho tình huống thực tế là quá trình mô tả sự kiện, hiện tượng bằng mô hình. GV cần phải rèn luyện cho HS một số kĩ năng sau: Kĩ năng biểu thị tình huống thực tiễn thông qua biểu thức biến, bằng biểu đồ, đồ thị, hình vẽ. Đây là cơ sở để thiết lập mô hình toán học cho tình huống thực tiễn. Là hệ quả tất yếu sau khi thực hiện các công đoạn ở các kĩ năng nêu trên. Biểu thức càng đơn giản thì mô hình càng tốt. GV cần hướng dẫn HS đa dạng hóa nhiều tình huống thực tiễn, là cơ sở cho việc đa dạng hóa phương án giải quyết vấn đề. 2.2.3. Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh xây dựng các bài toán gắn với các yếu tố thực tiễn trong dạy học chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian * Mục đích của giải pháp: Giúp HS thấy được những ứng dụng của toán học trong thực tiễn từ các bài toán gắn với yếu tố thực tiễn (hay còn gọi là bài toán thực tiễn). Từ đó, HS có thể tự tạo ra các tình huống thực tiễn, nhận biết được tình huống đó liên hệ với kiến thức toán học nào và xây dựng được mô hình toán học để giải quyết tình huống một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn. * Cách thức thực hiện: Để thực hiện biện pháp này, GV có thể giao nhiệm vụ cho mỗi HS về nhà tìm hiểu và chọn ra một số bài toán gắn với các yếu tố thực tiễn trong dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”. Sau đó, GV yêu cầu HS từ các bài toán đã chọn lọc, các em tự xây dựng các bài toán gắn với yếu tố thực tiễn có chủ đề tương tự hoặc là một chủ đề mới. Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán chứa yếu tố thực tiễn xây dựng quy trình giải quyết các bài toán thực tiễn. Phỏng theo Coulange (1997), tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đã cụ thể hóa các bước của quá trình mô hình hóa như sau: 14
Thiết lập hoạt động mô hình hóa trong dạy học về nội dung giải các bài toán quan hệ vuông góc chương trình lớp 11 THPT : Bước 1: Quan sát và thu thập số liệu của các tình huống thực tiễn liên quan trực tiếp đến việc tìm giải pháp cho vấn đề. Hai nhiệm vụ quan trọng nhất trong bước 1 là quan sát và thu thập số liệu. Ở bước này, cần phát hiện được các yếu tố có liên quan trong tình huống thực tiễn, yếu tố nào đã xác định, yếu tố nào cần tìm và mối quan hệ giữa các yếu tố. Bước 2: Từ các yếu tố của tình huống thực tiễn, xem xét mối quan hệ để biểu diễn tình huống thành một bài toán có liên quan đến các đối tượng. Sắp xếp các mối quan hệ và kết nối chúng tạo thành một sơ đồ logic và phát biểu bài toán bằng ngôn ngữ toán học. Bước 3: Dùng công cụ toán học – công thức diện tích xung quanh , diện tích toàn phần, thể tích khối đa diện để giải bài toán đã được thiết lập Bước 4: Đối chiếu kết quả của lời giải với mô hình thực tiễn và kết luận. Đánh giá lời giải và đối chiếu với mô hình thực tiễn của bài toán. Từ đó, đưa ra kết luận về mô hình hóa toán học cho bài toán thực tiễn ban đầu. Ví dụ: Khi dạy học luyện tập “ Hai mặt phẳng vuông góc” GV thiết kế sử dụng phiếu học tập trong quá trình dạy thể hiện các bước theo quy trình MHHTH để rèn luyện, hình thành tư duy phương pháp cho học sinh khi gặp các bài toán thực tiễn 15