Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh qua khai thác một số ứng dụng sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc hai

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:52

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến nhằm đề xuất một số giải pháp giúp các em học sinh tiếp cận với năm dạng toán: Phương trình; Bất phương trình; Hệ phương trình chứa tham số; Tìm GTLNGTNN của một biểu thức; Bài toán thực tế trong chương trình đại số thuộc môn toán THPT, góp phần tạo hứng thú cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh qua khai thác một số ứng dụng sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc hai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 4 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA KHAI THÁC MỘT SỐ ỨNG DỤNG SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI” Lĩnh vực: Toán học Nhóm tác giả: 1. Nguyễn Thị Quỳnh Trang ĐT: 0976267140 2. Đặng Bá Bảy ĐT: 0982373115 Tổ: Toán – Tin Tháng 4 năm 2023
MỤC LỤC Trang PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ.....................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................. 1 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................... 2 4. Phương pháp nghiên cứu...............................................................................2 5.Cấu trúc của đề tài ........................................................................................ 2 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU............................................................3 1. Cơ sở lý luận ................................................................................................ 3 2. Cơ sở thực tiễn ............................................................................................. 6 3. Các giải pháp.............................................................................................. 12 3.1. Giải pháp 1. Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh qua việc dạy kiến thức cơ bản của hàm số bậc hai.. ........................................................... 12 3.2. Giải pháp 2. Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua giải bài toán phương trình; hệ phương trình; bất phương trình chứa tham số..21 3.3. Giải pháp 3. Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua giải bài toán bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức. ........................................................................................................................ 33 3.4. Giải pháp 4. Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua giải bài toán thực tế ........................................................................................ 37 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.. ....................................................... 41 5. Khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp. ......................... 42 5.1. Mục đích khảo sát ................................................................................... 42 5.2. Nội dung và phương pháp khảo sát ........................................................ 42 5.3 Đối tượng khảo sát. .................................................................................. 44 5.4. Kết quả khảo sát về tính cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuấ .................................................................................................................. 44 PHẦN III. KẾT LUẬN....................................................................................48 1. Kết luận.....................................................................................................48 2. Kiến nghị...................................................................................................49 DANH MỤC VIẾT TẮT.................................................................................50 TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................50 0
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDÐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, nǎng lực chung và nǎng lực toán học với các thành tố cốt lõi: nǎng lực tư duy và lập luận toán học, nǎng lực mô hình hóa toán học, nǎng lực giải quyết vấn đề toán học, nǎng lực giao tiếp toán học, nǎng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ nǎng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn''. Trong môn toán lớp 10 theo chương trình GDPT năm 2018 thì chủ đề hàm số bậc hai có ý nghĩa và ứng dụng rất lớn trong các chủ đề dạy học khác và trong thực tiễn. Vì vậy việc hình thành và phát triển tư duy toán học cho học sinh thông qua khai thác một số ứng dụng về hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán trong nội bộ toán học và bài toán thực tiễn đóng vai trò rất quan trọng, giúp hoc sinh có phương pháp tư duy, yêu thích hơn bộ môn toán qua đó sẽ rèn luyện những năng lực cần thiết cho nhiệm vụ hoc tập và cuộc sống. Chính vì lý do đó, chúng tôi chọn đề tài “Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh qua khai thác một số ứng dụng sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc hai” nhằm giúp các em học sinh sử dụng định lý về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc hai để giải quyết các dạng toán: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa tham số; bài toán tìm GTLN-GTNN của một biểu thức; bài toán thực tế trong chương trình đại số thuộc môn toán trung học phổ thông. Từ đó giúp học sinh hình thành kỹ năng giải toán nói riêng, đồng thời giúp các em phát triển kỹ năng tự học, tự sáng tạo và giải quyết một số tình huống trong thực tiễn cuộc sống. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài đề xuất một số giải pháp giúp các em học sinh tiếp cận với năm dạng toán: Phương trình; Bất phương trình; Hệ phương trình chứa tham số; Tìm GTLN- GTNN của một biểu thức; Bài toán thực tế trong chương trình đại số thuộc môn toán THPT, góp phần tạo hứng thú cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT. Nghiên cứu cơ sở lý luận và tiến hành khảo sát, đánh giá thực trạng học tập môn toán và năng lực, tư duy lập luận toán học của học sinh lớp 10 trong nhà trường THPT. Làm rõ những nguyên nhân tồn tại, những yếu tố khách quan và chủ quan ảnh hưởng đến hiệu quả học tập môn toán của học sinh lớp 10 trường THPT Đô lương 4, huyện Đô Lương, tỉnh Nghệ An. 1
Đề xuất một số giải pháp chủ yếu góp phần hình thành năng lực toán học cho học sinh lớp 10 ở trường THPT Đô lương 4, huyện Đô Lương, tỉnh Nghệ An. Tiến hành thực nghiệm sư phạm và đánh giá tính hiệu quả của biện pháp. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Học sinh lớp 10, giáo viên dạy toán trường THPT Đô lương 4, huyện Đô Lương, tỉnh Nghệ An năm học 2022 – 2023; tài lệu PPDH, hàm số bậc 2. Nghiên cứu các dạng toán: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa tham số; Bài toán tìm GTLN-GTNN của một biểu thức; Bài toán thực tế trong chương trình thuộc môn toán Trung học phổ thông. 4. Phương pháp nghiên cứu. Chúng tôi sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu; - Phương pháp quan sát, điều tra cơ bản; - Phương pháp thực nghiệm so sánh; - Phương pháp phân tích kết quả thực nghiệm, … - Trao đổi với các đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực hiện. 5. Cấu trúc của đề tài: Phần I. Đặt vấn đề. Phần II. Nội dung nghiên cứu. Phần III. Kết luận 2
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. Cơ sở lý luận 1.1. Năng lực Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tổ chức sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể". Bản chất của năng lực là khả năng của chủ thể kết hợp một cách linh hoạt, có tổ chức hợp lí các kiến thức, kĩ năng với thái độ, giá trị, động cơ, nhằm đáp ứng những yêu cầu phức hợp của một hoạt động, bảo đảm cho hoạt động đó đạt kết quả tốt đẹp trong một tình huống nhất định. 1.2. Năng lực toán học 1.2.1. Các thành tố cốt lõi của năng lực toán học Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 1.2.2. Yêu cầu cần đạt về năng lực toán học của học sinh THPT Dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh là chuyển đổi từ việc "học sinh cần phải biết gì" sang việc "phải biết và có thể làm gì" trong các tình huống và bối cảnh khác nhau. Do đó dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh chú trọng lấy học sinh làm trung tâm và giáo viên là người hướng dẫn, giúp các em chủ động trong việc đạt được năng lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân. Môn Toán cấp THPT nhằm giúp học sinh phát triển năng lực toán học với các yêu cầu cần đạt: Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được công cụ, phương tiện học toán, khám phá và giải quyết vấn đề toán học. 1.3. Năng lực tư duy và lập luận toán học 1.3.1 Khái niệm tư duy Theo Từ điển Tiếng Việt thì: "Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật, hiện tượng" 3
Theo từ điển Triết học: "Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”. 1.3.2. Các thao tác của tư duy Các giai đoạn hoạt động của tư duy: Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đấy, nảy sinh trong quá trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn của con người. Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề; Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm; Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết; Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết; Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Các thao tác tư duy: Các giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của tư duy. Còn nội dung bên trong nó diễn ra các thao tác sau: + Phân tích và tổng hợp: Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ. Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống. Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. + So sánh và tương tự: So sánh là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện tượng. Tương tự là sự phát hiện bằng trí óc sự giống nhau giữa các đối tượng để từ những sự kiện đã biết của đối tượng này dự đoán những sự kiện đối với các đối tượng kia. + Trừu tượng hóa: Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất (sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hành động). + Khái quát hóa và đặc biệt hóa: Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát. Đặc biệt hóa là chuyển từ việc khảo sát một tập hợp các đối tượng đã cho sang việc khảo sát một tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu. 4
1.3.3. Năng lực tư duy Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hớa, tưởng tượng, suy luận, giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn. Năng lực tư duy toán học: Năng lực tư duy toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống, như khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau. Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học: Theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán (Bộ GD-ĐT, 2018), biểu hiện và yêu cầu cần đạt về năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh THPT được tổng hợp ở bảng sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học Yêu cầu cần đạt của HS cấp THPT thể hiện qua việc - Thực hiện được tương đối thành thạo - Thực hiện được các thao tác tư duy các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc được sự tương đồng và khác biệt trong biệt hoá, khái quát hoá, tương tự hoá, những tình huống tương đối phức tạp quy nạp, diễn dịch. và lý giải được kết quả của việc quan sát - Sử dụng được các phương pháp lập - Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra lập luận hợp lí trước khi kết luận. những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề. - Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập - Giải thích hoặc điều chỉnh được luận, giải quyết vấn đề. Giải thích, cách thức giải quyết vấn đề về chứng minh, điều chỉnh được giải pháp phương diện toán học. thực hiện về phương diện toán học. 5
2. Cơ sở thực tiễn của đề tài 2.1. Thực trạng nhận thức của giáo viên về việc ứng dụng của toán học vào giải quyết bài toán thuộc nội bộ toán học và bài toán thực tiễn Để có kết luận chính xác, chúng tôi đã tiến hành khảo sát thực trạng nhận thức của giáo viên về ứng dụng của toán học vào giải quyết bài toán thuộc nội bộ toán học và bài toán thực tế của 45 cán bộ, giáo viên dạy toán cấp THPT trên địa bàn huyện Đô Lương. Cụ thể chúng tôi đã gửi link khảo sát: https://forms.gle/Sqq9cP79951WvRrA8 cho 45 giáo viên dạy toán ở trường THPT huyện Đô Lương gồm có 14 giáo viên trường THPT Đô lương 1, 12 giáo viên trường THPT Đô lương 2, 13 giáo viên trường THPT Đô lương 3 và 6 giáo viên trường THPT Đô lương 4. Kết quả phiếu khảo sát thu được như sau: Biểu đồ 1: Hình ảnh khảo sát về khai thác ứng dụng của hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán trong nội bộ toán học và bài toán thực tiễn. Bảng 2.1.1: Bảng kết quả khảo sát về tầm quan trọng của dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy cho học sinh đối với môn toán ở trường THPT. Không Ít quan Rất quan Quan trọng Câu hỏi khảo sát quan trọng trọng trọng SL % SL % SL % SL % Thầy (cô) hãy đánh giá về tầm quan trọng của dạy học theo hướng phát triển năng lực tư 0 0 0 0 36 80 9 20 duy cho học sinh đối với môn toán ở trường THPT. 6
Bảng 2.1.2: Bảng kết quả khảo sát về mức độ cần thiết của việc tăng cường khai thác ứng dụng của hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thuộc nội bộ toán học và bài toán thực tiễn trong dạy học môn toán theo chương trình THPT 2018. Không cần Ít cần Rất cần Cần thiết Câu hỏi khảo sát thiết thiết thiết SL % SL % SL % SL % Thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng cường khai thác ứng dụng của hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thuộc 0 0 1 2,2 25 55,6 19 42,2 nội bộ toán học và bài toán thực tiễn trong dạy học môn toán theo chương trình THPT 2018. Thông qua bảng khảo sát ở trên chúng ta thấy được hầu hết giáo viên đã nhận thức đúng về sự cần thiết của việc tăng cường liên hệ toán học nói chung và khai thác ứng dụng của hàm số bậc hai nói riêng với thực tiễn trong dạy học môn Toán; sự cần thiết của việc dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy cho học sinh đối với môn toán ở trường THPT; đánh giá đúng các chức năng của loại bài tập, bài kiểm tra theo hướng phát triển năng lực để giải quyết các tình huống nảy sinh từ thực tiễn sử dụng trong dạy học toán; tự mình đề xuất các bài toán theo hướng vận dụng trong toán học cho các hoạt động: Hình thành tri thức, kĩ năng mới; liên hệ thực tế; củng cố tri thức, kỹ năng đã học. Bảng 2.1.3: Bảng kết quả khảo sát về mức độ thường xuyên của việc thiết kế bài dạy theo hướng phát triển năng lực, phẩm chất người học, có đưa việc khai thác ứng dụng kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống nảy sinh từ thực tiễn. Chưa bao Thỉnh Thường Ít khi giờ thoảng xuyên Câu hỏi khảo sát SL % SL % SL % SL % Thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thường xuyên của việc thiết kế bài dạy theo hướng phát triển năng lực, phẩm chất người học, có đưa việc khai 0 0 1 2,2 15 33,3 29 64,6 thác ứng dụng kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống nảy sinh từ thực tiễn. 7
Bảng 2.1.4: Bảng kết quả khảo sát về khai thác các bài toán ứng dụng của hàm số bậc hai. Thầy (cô) khi dạy chủ đề hàm số bậc hai, việc hình thành và phát triển cho học sinh năng lực tư duy toán học thì cần tổ chức cho học sinh SL % khai thác các ứng dụng của hàm số bậc hai thông qua những bài toán nào sau đây? Phương trình, hệ phương trình. 37 82,2 Bất đẳng thức. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. 30 66,7 Bài toán vật lý, hoá học, thiên văn học,.. 31 68,9 Bài toán thực tiễn. 20 44,4 Qua thống kê về mức độ sử dụng các bài toán theo hướng việc thiết kế bài dạy theo hướng phát triển năng lực, phẩm chất người học, có đưa việc khai thác ứng dụng kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống nảy sinh từ thực tiễn đã được các giáo viên chú trọng đưa vào giảng dạy nhưng mới chỉ dừng lại ở việc đưa các bài tập thực tế ở sách giáo khoa và giảng dạy lại để học sinh nắm bắt kiến thức và cách giải. Việc tìm tòi thêm các bài toán thực tế ở ngoài sách giáo khoa để đưa vào giảng dạy là rất ít và không thường xuyên. Còn đối với hoạt động thiết kế thay thế bài toán trong SGK, tạo điều kiện cho HS thực hành, luyện tập trong các tiết dạy học Toán thì phần lớn chưa thực hiện. Thực tế này có thể lý giải được bởi các lí do sau đây: Các tài liệu viết về dạy học bằng liên hệ thực tế đã có nhưng chủ yếu là các bài khá khó, chưa phù hợp với nhu cầu của học sinh trong một tiết học. Mà để đi sâu tìm tòi những bài toán phù hợp thì mất nhiều thời gian và công sưc. Hơn nữa, số giáo viên chủ động tự nghiên cứu đổi mới trong dạy học còn chưa nhiều. Nội dung sinh hoạt tổ chuyên môn còn mang nặng hình thức, công tác đổi mới sinh hoạt tổ chuyên môn thực hiện chưa tốt. Chương trình dạy học vẫn còn nặng về kiến thức, ít thực hành, còn ôm đồm chưa dành thời gian để học sinh tư duy về các ứng dụng của toán học cũng như chưa chú trọng đến vấn đề vận dụng kiến thức để giải quyết các tình huống thực tiễn. Công tác kiểm tra đánh giá chưa chú trọng đến sản phẩm đầu ra. 2.2. Thực trạng sự quan tâm của học sinh bậc trung học phổ thông về ứng dụng của toán học vào giải quyết bài toán thuộc nội bộ toán học và bài toán thực tiễn. Học sinh là nhân tố quyết định trong quá trình dạy học, phong cách học tập của người học ảnh hưởng lớn đến việc đổi mới giáo dục. Thực tiễn cho thấy, phong cách học tập của người học hiện nay có một số vấn đề: 8
Học tập một cách thụ động, học tập theo phong cách "luyện thi”. Mục đích, động cơ học tập chính của học sinh không phải là để phát triển năng lực, tư duy mà là để vượt qua các kỳ thi. Học sinh học tập với phương châm "thi gì học nấy", nên chỉ chú trọng vào nội dung, các dạng toán thường gặp trong các kỳ thi mà không chú ý rèn luyện vào năng lực tư duy sáng tạo, năng lực thực hành giải quyết vấn đề. Học sinh nắm vững lý thuyết, làm được các bài tập rất khó (do đã được luyện thi) nhưng thiếu kỹ năng sống, thiếu tính chủ động khi vận dụng kiến thức đã học để tự giải quyết các tình huống mới xảy ra trong bài toán hoặc xảy ra trong thực tiễn. Từ những vấn đề đó, chúng tôi tiến hành khảo sát thực trạng sự quan tâm của học sinh bậc trung học phổ thông về ứng dụng của toán học vào giải quyết bài toán thuộc nội bộ toán học và bài toán thực tiễn của học sinh hai lớp 10A1 và 10A2 trường THPT Đô Lương 4. Đây là 2 lớp mũi nhọn của trường về ban khoa học tự nhiên, các em đủ kiến thức để có thể giải quyết các ứng dụng của toán học trong sự vận động của bản thân và dưới sự hướng dẫn của giáo viên bộ môn. Cụ thể chúng tôi đã gửi link khảo sát: https://forms.gle/1bBh9kk435xPxx34A trên công cụ googefomr cho 41 học sinh của lớp 10A1 và 42 học sinh lớp 10A2 Trường THPT Đô Lương 4, tiến hành cho các em khảo sát thu được kết quả như sau: Biểu đồ 2: Hình ảnh khảo sát về sự quan tâm của học sinh bậc trung học phổ thông về ứng dụng của toán học vào giải quyết bài toán thuộc nội bộ toán học và bài toán thực tế. 9
Kết quả khảo sát thực trạng sự quan tâm của học sinh bậc trung học phổ thông về ứng dụng của toán học vào giải quyết bài toán thuộc nội bộ toán học và bài toán thực tế. Bảng 2.2.1. Mức độ khai thác của học sinh về ứng dụng các kiến thức đã học. Không Thỉnh Thường Ít khi Câu hỏi khảo sát bao giờ thoảng xuyên SL % SL % SL % SL % Em có thường xuyên tự tìm hiểu những ứng dụng và ứng dụng 0 0 0 0 18 21,7 65 78,3 trong thực tế của toán học hay không? Trong quá trình học tập môn toán, các em có thường xuyên khai thác ứng dụng các kiến 0 0 0 0 33 39,8 50 60,2 thức đã học vào giải quyết các bài toán thuộc nội bộ Toán học và bải toán thực tiễn không? Trong quá trình học tập môn toán, các em có được thầy cô tổ chức các hoạt động tìm hiêu 0 0 0 0 29 35,8 52 64,2 kiến thức mới thông qua giải quyết các tình huống thực tiễn không? Bảng 2.2.2. Khảo sát về mong muốn học sinh về ứng dụng của toán học. Không Bình Mong Rất mong Câu hỏi khảo sát muốn thường muốn muốn SL % SL % SL % SL % Em có muốn biết về ứng dụng và ứng dụng thực tế của những 0 0 0 0 24 28,9 59 71,1 kiến thức toán học em đã (đang) được học hay không? Dựa vào hai bảng khảo sát trên chúng ta thấy đại đa số HS đều muốn biết những ứng dụng của toán học vào thực tiễn và hầu hết các em đều mong muốn tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của toán học. Nhưng một thực tế giảng dạy cho thấy giữa việc học sinh mong muốn tìm hiểu và học sinh tự động tìm hiểu các ứng dụng của toán học mà không cần nhờ hướng dẫn của thầy cô rất ít. Bảng thông kê trên học sinh chỉ khảo sát với việc là bản thân hoàn thành các bài tập giáo viên ra có 10
ứng dụng của toán học đầy đủ hay không? Việc HS không thường xuyên tự mình tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của toán học có thể do các nguyên nhân sau: Toán là môn học trừu tượng, để nắm được một vấn đề các em phải dành một lượng thời gian không nhỏ, điều này dẫn tới việc các em ít quan tâm tới các vấn đề khác của toán học; Các em chưa biết tìm hiểu bằng cách nào và ở đâu; Do tính ỳ của HS, luôn trông chờ vào GV hay còn do phương pháp dạy học của GV ảnh hưởng đến cách học của HS; Do việc kiểm tra đánh giá ít có các bài toán vận dụng vào thực tiễn, trong các kỳ thi chưa chú trọng giải bài toán thực tiễn. Bảng 2.2.3. Khảo sát về mối liên hệ giữa môn toán và các môn khác. Không có Liên hệ Ít liên hệ Có liên hệ Câu hỏi khảo sát liên hệ chặt chẽ SL % SL % SL % SL % Theo em toán học có mỗi liên hệ như thế nào với những môn học 0 0 0 0 30 36,6 52 63,4 khác (Vật lý, Hoá học, thiên văn học, ...)? Bảng 2.2.4. Khảo sát về các loại bài toán ứng dụng của hàm số bậc hai. Theo em, khi khai thác các ứng dụng của hàm số bậc hai thì chúng ta SL % cần khai thác các loại bài toán nào? Phương trình, hệ phương trình. 67 80,7 Bất đẳng thức. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. 51 61,4 Bài toán vật lý, hoá học, thiên văn học,.. 45 54,2 Bài toán thực tiễn. 33 39,8 Dựa vào các thống kê trên chúng ta thấy đại đa số HS đều đánh giá môn Toán nói chung là môn học rất cần thiết. Nó có liên hệ chặt chẽ với các bộ môn khoa học tự nhiên khác như vật lý, hóa học, thiên văn học…Không chỉ với các môn học khác mà nó còn có liên hệ nhiều trong cả đời sống hằng ngày. Và sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai cũng có nhiều ứng dụng khi giải quyết các bài toán nội bộ toán học, các bài toán liên môn và kể cả trong cuộc sống hằng ngày. 2.3. Kết luận chung Sau khi tiến hành khảo sát giáo viên và học sinh về tìm hiểu thực trạng khai 11
thác ứng dụng kiến thức của toán học vào giải quyết các bài toán thuộc nội bộ toán học, liên môn và các bài toán thực tế ở học sinh lớp 10A1, 10A2 trường THPT Đô Lương 4, và giáo viên dạy toán các trường THPT trên địa bàn huyện Đô lương, tôi đã thu được kết quả như sau: - Về phía giáo viên: Phần lớn GV đều đánh giá tầm quan trọng của việc dạy học theo hướng phát triển năng lực, tư duy cho học sinh đối với môn toán ở trường THPT nói chung. Và thường xuyên thiết kế bài dạy theo hướng phát triển năng lực, phẩm chất của người học, có đưa việc khai thác ứng dụng kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống nảy sinh từ thực tế. Tuy nhiên hầu hết đều mới chỉ dừng lại ở việc khai thác các bài toán liên quan đến thực tiễn ở sách giáo khoa, chưa giành nhiều thời gian để khai thác thêm các bài toán thực tế khác. Các giáo viên cũng đã thấy được sự cấp thiết về vấn đề khai thác sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán nội bộ toán học, các bài tập liên môn và bài tập thực tế. Và trong giảng dạy thì giáo viên vẫn còn nặng về các kiến thức trong nội bộ toán học. Như ứng dụng giải phương trình và hệ phương trình chiếm 82,2%, Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất chiếm 66,7%. Trong khi đó, vận dụng các bài toán liên môn chiếm 68,9% và các bài toán thực tế chiếm 44,4%. Chứng tỏ rằng trong quá trình giảng dạy giáo viên vẫn còn nặng về kiến thức, ít thực hành, chưa chú trọng đến vấn đề vận dụng kiến thức để giải quyết các tình huống thực tiễn. - Về học sinh: Theo kết quả khảo sát trên thì đa số HS mong muốn được biết về ứng dụng và ứng dụng thực tế của các kiến thức toán học đã học: rất muốn chiếm 71,1% và mong muốn chiếm 28,9% số HS tham gia khảo sát. Tuy nhiên, việc bản thân các em tự tìm tòi các ứng dụng và ứng dụng thực tế các kiến thức toán học chưa chủ động mà phần lớn đều phải dựa vào tài liệu giảng dạy của thầy cô. Các em mới chỉ dừng lại ở việc thầy cô cung cấp tài liệu và dưới sự hướng dẫn của thầy cô để các em tìm hiểu ứng dụng. Trong quá trình học về sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai, học sinh đã rút ra được các dạng toán về ứng dụng của hàm số bậc hai. Nhưng chủ yếu vẫn còn nặng về bài tập liên quan đến nội bộ toán học và dùng để thi cử như: Phương trình, hệ phương trình chiếm 80,7 %, Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất chiếm 61,4% và các bài toán áp dụng liên môn trong vật lý, hóa học... chiếm 54,2%. Các bài toán về thực tế chiếm 39,8%. 3. Giải pháp giải quyết vấn đề. Từ thực tế của giáo viên, học sinh như đã trình bày trong phần lý do chọn đề tài và phần thực trạng, trong quá trình dạy thực nghiệm tại lớp 10A1, 10A2 năm học 2022 – 2023, chúng tôi tiến hành áp dụng đề tài theo trình tự các giải pháp sau: 3.1. Giải pháp 1: Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh qua việc dạy kiến thức cơ bản của hàm số bậc hai. 12
Nếu học sinh không nắm vững định nghĩa, tính chất của hàm số bạc hai thì e rằng việc giải bài tập dạng này thật là khó khăn. Để đạt được nhiệm vụ chung nói trên, cả giáo viên và học sinh cần phải hiểu một cách sâu sắc và nắm vững định nghĩa, tính chất của hàm số bậc hai. Các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai bao gồm: - Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y  ax 2  bx  c , trong đó a, b, c là những hằng số và a  0 . Tập xác định của hàm số bậc hai là . - Đồ thị hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c là một đường parabol có đỉnh là điểm  b Δ  b I   ;   có trục đối xứng là đường thẳng x   . Parabol này quay bề lõm  2a 4a  2a lên trên nếu a  0 , xuống dưới nếu a  0 . - Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai y  ax2  bx  c  a  0 :  b  + Nếu a  0 thì hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng   ;   và nghịch  2a   b  Δ biến trên khoảng   ;   ;  là giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai.  2a  4a  b  + Nếu a  0 thì hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng   ;   và nghịch  2a   b  Δ biến trên khoảng   ;   ;  là giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai.  2a  4a Trên đây là các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai. Một vấn đề đặt ra là trong quá trình dạy học, giáo viên cần tổ chức cho học sinh các hoạt động học tập như thế nào để hình thành và phát triển phẩm chất và năng lực cho học sinh? Sau đây chúng tôi xin minh hoạ một số hoạt động dạy học theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực người học trong thiết kế tổng thể bài dạy chủ đề “Hàm số bậc hai” nhằm đáp ứng yêu cầu đặt ra của vấn đề: Hoạt động 1: Thiết kế hoạt động khởi động từ việc giao nhiệm vụ cho các nhóm học sinh thực hiện các dự án học tập ở nhà nhằm kích thích tính tò mò, tạo hứng thú học tập cho học sinh. Giáo viên chia lớp thành 04 nhóm, giao nhiệm vụ về nhà, cụ thể nhóm 1 và 2 thực hiện Nhiệm vụ 1; Nhóm 3 và 4 thực hiện Nnhiệm vụ 2. 13
Nhiệm vụ 1: Hãy tìm kiếm các hình ảnh, video về các công trình có hình dạng đường Parabol trên Internet (hoặc ghi lại bằng video). Nhiệm vụ 2: Học sinh dùng phần mền GeoGebra vẽ đồ thị các hàm số sau: 1 2 1 a) y  2 x 2 b) y  2 x 2 c) y  x d) y   x 2 2 2 Quan sát các hình ảnh thực tế, đồ thị của các hàm số thông qua phần mềm Geogebra. Em có nhận xét gì về các hình dạng của các hình ảnh thực tế và các đồ thị trên ? Dự kiến sản phẩm của học sinh: 1. Cổng hình vòm ở St. Loius, Mo, Mỹ, nằm 2. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội trong Đài tưởng niện mở Quốc gia Jefferson. 3. Trụ cầu vượt 3 tầng nằm tại phía Tây Bắc 4. Nhà ga đường sắt Lyon - Satolas nằm ở phía Đà Nẵng Bắc, cách thành phố Lyon 30km, là tuyến đường sắt nối mạng toàn châu Âu và sân bay Lyon 14
5. Hình ảnh đồ thị hàm số bậc hai từ ứng dụng GeoGebra - GV tổ chức cho HS thảo luận theo định hướng: (i) Ta có thể đưa ra những dự đoán gì từ kết quả quan sát ở trên hình dạng của các hình ảnh thực tế? (ii) Hình ảnh của các đồ thị của các hàm số ? (iii) Nhận xét hình dạng của các hình ảnh thực tế và đồ thị của các hàm số ? - GV chốt lại: Các hình dạng của các hình ảnh, đồ thị của các hàm số trên là một Parabol. Hoạt động 2: Thiết kế hoạt động hình thành kiến thức Hoạt động 2.1. Hình thành khái niệm Hàm số bậc hai Để hình thành khái niệm Hàm số bậc hai GV yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ: Quan sát hình vẽ: Cầu cảng Sydney 15
Độ cao y (m) của 1 điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney có thể biểu thi theo độ dài x(m) (hình vẽ) như sau: y  0,00188( x  251,5)2  118 Hàm số y  0,00188( x  251,5)2  118 có gì đặc biệt ? Nhiệm vụ 1: Cho hàm số y  0,00188( x  251,5) 2  118 a) Viết công thức xác định hàm số trên về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của x ? b) Bậc của đa thức trên bằng bao nhiêu? Xác định hệ số của x 2 , hệ số của x và hệ số tự do. Nhiệm vụ 2: Hàm số nào dưới đây là một hàm số bậc hai? 1 A. y  2 x  3 . B. y  2 . x  2x  3 C. y  3 . D. y   x 2  2 x  3 . Nhiệm vụ 3: Hãy lấy ví dụ về hàm số bậc hai? GV tổ chức cho HS báo cáo, thảo luận để rút ra kết luận từ kết quả thực hiện các nhiệm vụ đó là: Nhận dạng được hàm số bậc hai; Xác định được các hệ số. Từ đó cho học sinh thực hiện hoạt động ngôn ngữ: Hãy phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của của mình? Hãy phát biểu lại định nghĩa ở cách diễn đạt khác? Hoạt động 2.3. Hình thành kiến thức vẽ đồ thị Hàm số bậc hai Để các em học sinh có thể tiếp cận và vẽ được đồ thị hàm số bậc hai, chúng tôi cho học sinh thực hiện các hoạt động thành phần sau: Hoạt động thiết lập bảng giá trị của hàm số bậc hai: Mục đích là rèn luyện cách lập bảng giá trị của một hàm số bậc hai, phục vụ cho việc vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Nội dung câu hỏi: Xét hàm số bậc hai f  x   2 x2  20 x . Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số. x 0 2 4 5 6 8 10 y ? ? ? ? ? ? ? Dự kiến sản phẩm: x 0 2 4 5 6 8 10 y 0 32 48 50 48 32 0 Hoạt động 2.4. Hoạt động nhận dạng đồ thị hàm số bậc hai; nhận biết và giải thích các yếu tố cơ bản của Parabol ( đỉnh, trục đối xứng) Mục đích của hoạt động này là “phác thảo” đồ thị của một hàm số bậc hai từ bảng giá trị của nó, bằng cách nối các điểm tương ứng, để có hình dung sơ bộ về đồ thị của hàm số bậc hai. Nội dung câu hỏi: Xét hàm số bậc hai y  2 x2  20 x  0  x  10  . 16
+ Biểu diễn các điểm trong bảng giá trị của hàm số đã lập. Nối các điểm đã vẽ lại với nhau ta được đồ thị hàm số y  2 x 2  20 x trên khoảng  0;10  . + Dạng đồ thị của hàm số y  2 x 2  20 x có giống với đồ thị hàm số y  2 x 2 hay không? + Từ đồ thị của hàm số y  2 x 2  20 x , tìm tọa độ điểm cao nhất của đồ thị. + Sản phẩm: + Dạng đồ thị của hàm số y  2 x 2  20 x giống với đồ thị hàm số y  2 x 2 + Toạ độ điểm cao nhất của đồ thị hàm số y  2 x 2  20 x là  5;50  . Tổ chứcthực hiện: (Kĩ thuật khăn trải bàn). Bước 1: Giao nhiệm vụ + Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. + Giáo viên trình chiếu câu hỏi thảo luận. 17
+ Học sinh thảo luận và phân công nhau cùng viết các kiến thức trên phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau đó thống nhất trong nhóm để ghi ra kết quả của nhóm vào phiếu học tập. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ + Giáo viên đi đến các nhóm quan sát các nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho các nhóm khi cần thiết. Bước 3: báo cáo, thảo luận + Học sinh treo phiếu học tập tại vị trí của nhóm và báo cáo. Bước 4:kết luận, nhận định + Gv nhận xét các nhóm. + Giáo viên chốt: Đồ thị của hàm số y  2 x 2  20 x là một đường Parabol có tọa độ điểm cao nhất là  5;50  . Hoạt động 2.5. Hình thành kiến thức vẽ đồ thị hàm số bậc hai Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai nội dung then chốt của bài học nên yêu cầu học sinh cần nắm vững. Do đó từ kết luận của hoạt động trên GV cho học sinh thực hiện vẽ đồ thị hàm số y  2 x 2  2 x  4 và tổng kết lại kiến thức:    Đồ thị hàm số là một parabol y  ax2  bx  c  a  0 có đỉnh I   ;   , b  2a 4a  b có trục đối xứng là đường thẳng x   , parabol này quay bề lõm lên trên nếu a0 2a xuống dưới nếu a  0 . Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:  b   + Xác định tọa độ đỉnh I   ;  ;  2a 4a  b + Vẽ trục đối xứng x   ; 2a + Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol. + Vẽ parabol. Hoạt động 3: Hoạt động vận dụng ( Giải quyết bài toán thực tế) Bằng việc khai thác tình huống thực tiễn để xây dựng bài toán cho học sinh giải quyết thì sẽ tăng cường được hoạt động tương tác giữa các học sinh với nhau, tương tác giữa học sinh với thực tiễn trong quá trình giải bài toán. Trước khi vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tiễn, chúng tôi cho học sinh giải quyết tình huống sau: Tình huống ( chiều cao cổng Acxơ) Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta sẽ thấy một cái cổng lớn dạng Prabol bề lõm quay xuống dưới. Đó là cổng Acxơ (hình vẽ) 18