Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 qua việc tìm nhiều lời giải các bài toán Hàm số hợp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:75

Thêm vào BST

Báo xấu

31
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 qua việc tìm nhiều lời giải các bài toán Hàm số hợp" nhằm hệ thống hóa được một số vấn đề lý luận về tư duy và tư duy sáng tạo; Hệ thống hóa lý luận giải bài tập Toán và bài toán Hàm số hợp; Đề xuất được một số biện pháp giải bài toán Hàm số hợp bằng nhiều cách, từ đó phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh;

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 qua việc tìm nhiều lời giải các bài toán Hàm số hợp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ HỢP ĐỀ TÀI SKKN LĨNH VỰC CHUYÊN MÔN: TOÁN HỌC Quỳnh Lưu, tháng 4 năm 2022
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƢỜNG THPT QUỲNH LƢU 2 PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ HỢP ĐỀ TÀI SKKN LĨNH VỰC CHUYÊN MÔN: TOÁN HỌC Ngƣời thực hiện: NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC NGUYỄN HUY HOÀNG Tổ: Toán – Tin Trƣờng THPT Quỳnh Lƣu 2 – Nghệ An Số điện thoại: 0982999543 – 0973382782 Nghệ An, tháng 4 năm 2022
MỤC LỤC Nội dung Trang Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1 II. NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƢỢC NÊU VÀ DỰ KIẾN KẾT QUẢ ĐẠT 2 ĐƢỢC CỦA ĐỀ TÀI 1. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2 2. Phƣơng pháp nghiên cứu 2 Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 4 I. CƠ SỞ KHOA HỌC 4 1. Cơ sở lý luận 4 1.1. Tƣ duy 4 1.2. Tƣ duy sáng tạo 4 1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo 5 1.4. Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS 11 1.5. Tiềm năng của chủ đề Hàm số hợp trong việc bồi dƣỡng tƣ duy 13 sáng tạo cho học sinh 2. Cơ sở thực tiễn 14 3. Thực trạng 14 3.1. Các kết quả đạt đƣợc 14 3.2. Những tồn tại, hạn chế 14 3.3. Nguyên nhân tồn tại, hạn chế 15 II. CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO 15 HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN HÀM SỐ HỢP 1. Những định hƣớng của việc đề ra các biện pháp rèn luyện và phát 16 triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán Hàm
số hợp bằng nhiều phƣơng pháp ở trƣờng THPT 2. Các biện pháp tăng cƣờng hoạt động trong dạy giải bài tập Hàm 18 số hợp bằng nhiều phƣơng pháp nhằm bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh THPT 2.1. Biện pháp 1: Tổ chức các hoạt động kiến tạo tri thức giúp học 18 sinh hiểu chính xác, vững chắc khái niệm, định lý 2.2. Biện pháp 2: Tổ chức các hoạt động rèn luyện tính mềm dẻo của 20 tƣ duy trong quá trình giải toán 2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động rèn luyện tính nhuần nhuyễn 27 của tƣ duy trong quá trình giải toán 2.4. Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động rèn luyện tính độc đáo của 33 tƣ duy trong quá trình giải toán 2.5. Biện pháp 5: Tổ chức các hoạt động rèn luyện tính hoàn thiện 39 của tƣ duy trong quá trình giải toán 2.6. Biện pháp 6: Rèn luyện các biện pháp đặc biệt hoá, khái quát 45 hoá, tƣơng tự hoá … giúp học sinh khai thác, phát triển bài toán III. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 58 1. Mục đích thực nghiệm 58 2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 58 3. Tổ chức thực nghiệm 59 4. Kết luận chung về thực nghiệm 60 Phần III. KẾT LUẬN 62 I. Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI 62 II. CÁC KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63
Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chúng ta đang sống trong thế kỷ của trí tuệ sáng tạo. Đất nƣớc ta đang trong thời kỳ đổi mới, đó là thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa. Phát triển Giáo dục và Đào tạo là một động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa, là điều kiện phát huy nguồn lực con ngƣời – yếu tố cơ bản để phát triển xã hội. Sự nghiệp giáo dục phải góp phần quyết định vào việc bồi dƣỡng cho thế hệ trẻ tiềm năng trí tuệ, tƣ duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, năng lực giải quyết vấn đề thích ứng với thực tiễn cuộc sống. Đáp ứng những yêu cầu thực tế đó đòi hỏi ngƣời giáo viên không chỉ trang bị cho học sinh những kiến thức cụ thể mà cần rèn luyện tƣ duy giúp học sinh hình thành khả năng tự học và sáng tạo. Nâng cao chất lƣợng dạy học nói chung, chất lƣợng dạy học môn Toán nói riêng đang là yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nƣớc ta hiện nay. Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phƣơng pháp dạy học, phát triển năng lực học sinh (HS) nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới theo Nghị quyết 29. Với học sinh phổ thông, tƣ duy sáng tạo thể hiện qua việc vận dụng kiến thức tự cấu trúc lại cái đã biết, tìm tòi, phát hiện điều chƣa biết. Với mỗi môn học tƣ duy sáng tạo có đặc trƣng riêng. Khi học Toán, việc tìm tòi các lời giải khác nhau hoặc sáng tạo ra bài toán mới là cách thể hiện của tƣ duy sáng tạo. Nó không chỉ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà còn tạo ra niềm say mê, hứng thú, tích cực học tập cho các em học sinh. Trong việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ở trƣờng phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng. Bởi vì, Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học và kỹ thuật; Toán học có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; Toán học còn là một công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác. Trong chƣơng trình Giải tích 12, chuyên đề Ứng dụng của đạo hàm là một trong những chuyên đề khó, đặc biệt các bài toán ứng dụng của đạo hàm hàm hợp đƣợc khai thác, sử dụng nhiều trong kỳ thi học sinh giỏi, kỳ thi THPT quốc gia. Để áp dụng các ứng dụng của đạo hàm trong giải toán học sinh cần có tƣ duy sáng tạo, linh hoạt vận dụng vào các dạng bài toán khác nhau. Tuy nhiên qua thực tế giảng dạy, chúng tôi thấy rằng học sinh còn gặp khó khăn và rất lúng túng khi gặp các dạng bài toán trên bởi các lí do sau: + Cách định hƣớng và giải quyết các dạng toán còn hạn chế, theo kiểu “đƣợc bài nào xào bài đó”, không có tính liên kết giữa các bài, các dạng toán, nên học sinh thiếu tính sáng tạo và chủ động trong các bài toán khác. 1
+ Học sinh chƣa nắm rõ các dấu hiệu bản chất của bài toán, dẫn đến gặp khó khăn trong quá trình tƣ duy và giải quyết các bài toán đó. + Học sinh không có thói quen tìm hiểu sâu bài toán, lật ngƣợc vấn đề, sáng tạo các bài toán mới…Tất cả các vấn đề đó dẫn đến học sinh học thụ động, không có tính sáng tạo, từ đó không phát triển đƣợc năng lực cho HS. + Các tài liệu viết về các dạng toán trên chƣa đáp ứng đƣợc thực tế giảng dạy với nhiều đối tƣợng học sinh. Là những giáo viên Toán, với mong muốn góp phần vào việc nâng cao chất lƣợng dạy học ở trƣờng trung học phổ thông, nên chúng tôi đã chọn đề tài SKKN là: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 qua việc tìm nhiều lời giải các bài toán Hàm số hợp” . Trong Đề tài này chúng tôi tập trung khai thác các bài toán liên quan đến hàm số hợp. Từ đó chúng tôi đƣa ra các giải pháp mới để giúp học sinh có nhiều định hƣớng khi gặp các bài toán liên quan đến hàm số hợp, từ đó bồi dƣỡng và phát triển khả năng tƣ duy cho các em. Mặc dù đây là một đề tài mà đã có tác giả khai thác, nhƣng các giải pháp chúng tôi đƣa ra ở đây đƣợc xây dựng một cách có hệ thống, khoa học trên nền tảng các bài toán gốc phù hợp với nhiều đối tƣợng học sinh đảm bảo tính mới và thiết thực trong giai đoạn hiện nay. Các giải pháp giúp các em có thể tiếp cận dần và phát triển tƣ duy cho các em; giúp các em phát huy tính tự học, tự nghiên cứu. Qua thực tiễn áp dụng tại trƣờng THPT Quỳnh Lƣu 2, không ngừng chia sẻ trao đổi với đồng nghiệp, những giải pháp chúng tôi đƣa ra đã đem lại kết quả thiết thực và rõ nét, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học. II. NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƢỢC NÊU VÀ DỰ KIẾN KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC CỦA ĐỀ TÀI 1. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa đƣợc một số vấn đề lý luận về tƣ duy và tƣ duy sáng tạo; - Hệ thống hóa lý luận giải bài tập Toán và bài toán Hàm số hợp; - Nêu thực trạng về việc dạy, học giải bài toán hàm số hợp ở trƣờng THPT Quỳnh Lƣu 2 trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh; - Đề xuất đƣợc một số biện pháp giải bài toán Hàm số hợp bằng nhiều cách, từ đó phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh; - Đề tài có thể đƣợc sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học môn Toán học ở trƣờng THPT. 2. Phƣơng pháp nghiên cứu 2.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận 2
- Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học về tƣ duy và tƣ duy sáng tạo; lí luận và phƣơng pháp dạy học giải bài tập Toán ở trƣờng THPT; - Nghiên cứu các bài toán chứa hàm số hợp và các tài liệu liên quan trong chƣơng trình lớp 12; 2.2. Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm - Qua thực tiễn giảng dạy và sự góp ý của đồng nghiệp; - Khảo sát thực tiễn từ học sinh; - Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính hiệu quả khi áp dụng Đề tài trong việc bồi dƣỡng cho học sinh khối 12. 2.3. Phƣơng pháp điều tra Điều tra khả năng lĩnh hội và vận dụng của học sinh trƣớc và sau khi tổ chức thực nghiệm. 3
Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. CƠ SỞ KHOA HỌC 1. Cơ sở lý luận 1.1. Tƣ duy Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con ngƣời chƣa biết. Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con ngƣời phải hiểu biết cái chƣa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những cái bản chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là tƣ duy. Tƣ duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta chƣa biết (theo tâm lý học đại cƣơng - Nguyễn Quang Cẩn) Từ đó ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản của tƣ duy: - Tƣ duy là sản phẩm của bộ não con ngƣời và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan. - Kết quả của quá trình tƣ duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và đƣợc thể hiện qua ngôn ngữ. - Bản chất của tƣ duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tƣợng đƣợc phản ánh với hình ảnh nhận thức đƣợc qua khả năng hoạt động của con ngƣời nhằm phản ánh đối tƣợng. - Tƣ duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo. - Khách thể trong tƣ duy đƣợc phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con ngƣời. 1.2. Tƣ duy sáng tạo Các nhà nghiên cứu đƣa ra nhiều quan điểm khác nhau về tƣ duy sáng tạo. Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính dộc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tƣ duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tƣ duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tƣ duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ" (Nguyễn Bá Kim - Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán) Theo Tôn Thân quan niệm: "Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập tạo ra ý tƣởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao". Và theo tác giả "Tƣ duy sáng tạo là tƣ duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tƣ duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó. (Tôn Thân - Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi 4
dƣỡng một số yếu tố của tƣ duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trƣờng THCS Việt Nam, luận án phó Tiến sỹ khoa học sƣ phạm - Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội) Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một tƣ duy gọi là có hiệu quả nếu tƣ duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tƣ duy đó tạo ra những tƣ liệu, phƣơng tiện giải các bài toán sau này. Các bài toán vận dụng những tƣ liệu phƣơng tiện này có số lƣợng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tƣ duy càng cao, thí dụ: lúc những cố gắng của ngƣời giải vạch ra đƣợc các phƣơng thức giải áp dụng cho những bài toán khác. Việc làm của ngƣời giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải đƣợc nhƣng tốt vì đã gợi ra cho ngƣời khác những suy nghĩ có hiệu quả". Theo định nghĩa thông thƣờng và phổ biến nhất của tƣ duy sáng tạo thì đó là tƣ duy sáng tạo ra cái mới. Thật vậy, tƣ duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới về các phƣơng thức hoạt động. Lene đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của tƣ duy sáng tạo: - Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo. - Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách". - Nhìn thấy chức năng mới của đối tƣợng quen biết. - Nhìn thấy cấu tạo của đối tƣợng đang nghiên cứu. - Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tƣợng ở những phƣơng thức đã biết thành một phƣơng thức mới). - Kỹ năng sáng tạo một phƣơng pháp giải độc đáo tuy đã biết nhƣng phƣơng thức khác (Lene - dạy học nên vấn đề - NXBGD - 1977) Có thể nói đến tƣ duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng minh mà học sinh đó chƣa biết đến. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tƣ duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tạo trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả ở vẻ đẹp của giải pháp. Nói chung tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập, tạo ra ý tƣởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. 1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, … về cấu trúc của tƣ duy sáng tạo, có năm đặc trƣng cơ bản sau: - Tính mềm dẻo - Tính nhuần nhuyễn 5
- Tính độc đáo - Tính hoàn thiện - Tính nhạy cảm vấn đề 1.3.1. Tính mềm dẻo Tính mềm dẻo của tƣ duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tƣ duy này sang thao tác tƣ duy khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hoá, khái quát hóa, cụ thể hoá và các phƣơng pháp suy luận nhƣ quy nạp, suy diễn, tƣơng tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hƣớng suy nghĩ khi gặp trở ngại. Tính mềm dẻo của tƣ duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tƣợng, gạt bỏ sơ đồ tƣ duy có sẵn và xây dựng phƣơng pháp tƣ duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán. Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hƣởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phƣơng pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trƣớc. Đó là nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tƣợng quen biết. Nhƣ vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tƣ duy sáng tạo, do đó để rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em giải các bài tập mà thông qua đó rèn luyện đƣợc tính mềm dẻo của tƣ duy. Ví dụ 1: Cho hai hàm số y  f  x  , y  f  f  x   có đồ thị lần lượt là  C  và  C . Đường thẳng x  2 cắt  C  ,  C lần lượt tại M và N . Biết phương trình tiếp tuyến với  C  tại điểm M là y  2 x  2 . Lập phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm N . Quan sát ban đầu cho thấy đây là bài toán lập phƣơng trình tiếp tuyến của  C tại điểm Cụ thể là tiếp tuyến của đồ thị của hàm số ( ( tại điểm là giao điểm của đồ thị ( ( với đƣờng thẳng . Vậy , cần phải xác định đƣợc ( ( , hệ số góc ? Ta có: thuộc đƣờng thẳng và có hoành độ ( , ( ( ) ( . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( tại điểm có phƣơng trình , từ đó suy ra ( . Với hàm số ( ( ) ( ( ( ) ( ( ( ( ) 6
Khi đó ( ( ( , vậy phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ( tại điểm là: ( hay . 1.3.2. Tính nhuần nhuyễn Tính nhuần nhuyễn của tƣ duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đƣa ra giả thuyết mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lƣợng của ý tƣởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo. Tính nhuần nhuyễn đƣợc đặc trƣng bởi khả năng tạo ra một số lƣợng nhất định các ý tƣởng. Số ý tƣởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tƣởng độc đáo, trong trƣờng hợp này số lƣợng làm nảy sinh ra chất lƣợng. Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trƣng sau: - Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trƣớc một vấn để phải giải quyết, ngƣời có tƣ duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất đƣợc nhiều phƣơng án khác nhau và từ đó tìm đƣợc phƣơng án tối ƣu. Ví dụ 2: Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;1 B.  0;   C.  ;0  D. 1;   Đứng trƣớc bài toán này, học sinh sẽ có nhiều định hƣớng để tìm lời giải: - Tìm ra hàm số g(x), sau đó đạo hàm và xét dấu đạo hàm: Điều này là không thể vì bài toán không cho hàm số f(x) cụ thể. - Tìm đồ thị hàm số g(x), dựa và đồ thị suy ra khoảng đồng biến. Điều này có vẽ khả thi vì đã cho đồ thị hàm số f(x), nhƣng đi vào cụ thể thì rất khó khăn. - Thực hiện việc xét dấu g(x) thông qua đạo hàm hàm số hợp, điều này có tính khả thi cao nhất vì đây là bài toán xác định khoảng đơn điệu của một hàm số. Để xác định đƣợc khoảng đồng biến của hàm số ( ( ( phải xác định đƣợc dấu của ( . ( Với ( , khi đó tìm mối liên hệ dấu của ( với ( và ( ? ( Quan sát đồ thị hàm số ( ta thấy ( . Vậy ( và ( cùng dấu. Vậy ( * , nên hàm số ( ( ( đồng biến trên khoảng ( . Chọn đáp án D. 7
1.3.3. Tính độc đáo Tính độc đáo của tƣ duy đƣợc đặc trƣng bởi các khả năng: - Khả năng tìm ra những hiện tƣợng và những kết hợp mới. - Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên tƣởng nhƣ không có liên hệ với nhau. - Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác. Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất đƣợc nhiều phƣơng án khác nhau mà có thể tìm đƣợc giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác nhƣ: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc trƣng nói trên cùng góp phần tạo nên tƣ duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con ngƣời. Ví dụ 3: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y  f  f  x   có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 9 . B. 6 . C. 8 . D. 7 . Để tìm số điểm cực trị của hàm số ( ( , ta cần tìm xem có bao nhiêu lần đổi dấu. Dựa vào đồ thị hàm số ( ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị ( ( . Xét hàm số ( ( ( có ( ( ( ( ( ( ) . ( ( [ ( ( x  2 Phƣơng trình f '(x)  0   x  x1  (1; 2) .  x  x2  (2;3) Phƣơng trình ( có 2 nghiệm đơn phân biệt. 8
Phƣơng trình ( ( có 2 nghiệm đơn phân biệt. Phƣơng trình ( ( có 2 nghiệm đơn phân biệt. Các nghiệm này không trùng nhau, do đó phƣơng trình ( có 9 nghiệm phân biệt (không trùng nhau). Do vậy hàm số ( ( có 9 điểm cực trị. Chọn đáp án A. 1.3.4. Tính hoàn thiện Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát triển ý tƣởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tƣởng. Ví dụ 4: Cho hàm số ( liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ( ( đạt giá trị lớn nhất trên đoạn √ tại điểm nào sau đây? A. x  0 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  1 . Quan sát ban đầu cho thấy đây là bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số. Ta cần lập bảng biến thiên của hàm số ( trên đoạn √ . ( ( ( ( . ( ( [ [ [ . ( [ √ . √ √ Bảng biến thiên của hàm số ( trên đoạn √ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số ( ( đạt GTLN trên đoạn √ tại . 9
Ở bài toán này, nếu học sinh không đƣợc thƣờng xuyên rèn luyện tính hoàn thiện của toán học, sẽ hay mắc các lỗi nhƣ sau: - Xét trên cả đoạn √ , dẫn đến sai lệch kết quả. - Không biết cách xét dấu ( vì còn liên qua dấu của biểu thức 2x. 1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trƣng sau: - Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề - Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chƣa tối ƣu từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới. Ví dụ 5: Cho hàm số ( . Đặt ( ( ( với là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính số nghiệm của phương trình ( . A. 120 . B. 122 . C. 363 . D. 365 . Đây là bài toán sẽ gây ra sự khó khăn, “choáng ngợp” cho học sinh khi bắt đầu đọc đề bài, đặc biệt là học sinh có học lực trung bình trở xuống. Nhƣng nếu có “tính nhạy cảm” về Toán học, ta có: Khai thác giả thiết: ( ( * . Đồ thị hàm số (  ( có 2 nghiệm phân biệt  ( có 3 nghiệm phân biệt là ( { }. (  ( ( ( ) [ . ( Nên phƣơng trình ( có nghiệm. (  ( ( ( ) [ . ( Ta có: ( có nghiệm. 10
( ( ( ) có ba nghiệm dƣơng ( phân biệt thuộc khoảng ( . Mỗi phƣơng trình ( , với ( lại có 3 nghiệm dƣơng phân biệt thuộc khoảng ( . Do đó phƣơng trình ( có tất cả 9 nghiệm phân biệt. Suy ra phƣơng trình ( có tất cả nghiệm phân biệt. (  ( [ . ( Ta có: ( có nghiệm. ( ( ( ) có ba nghiệm dƣơng ( phân biệt thuộc khoảng ( . Mỗi phƣơng trình ( , với ( lại có 9 nghiệm dƣơng phân biệt thuộc khoảng ( . Do đó phƣơng trình ( có tất cả 9.3 nghiệm phân biệt. Suy ra phƣơng trình ( có tất cả nghiệm. (  ( [ . ( Ta có: ( có nghiệm. ( ( ( ) có ba nghiệm dƣơng ( phân biệt thuộc khoảng ( . Mỗi phƣơng trình ( , với ( lại có 27 nghiệm dƣơng phân biệt thuộc khoảng ( . Do đó phƣơng trình ( có tất cả 27.3 nghiệm phân biệt. Suy ra phƣơng trình ( có tất cả nghiệm. Các yếu tố cơ bản của tƣ duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở học sinh nói chung và đặc biệt rõ nét đối với học sinh khá giỏi. Trong học tập Toán mà cụ thể là trong hoạt động giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi tìm tòi lời giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải. Ở học sinh khá và giỏi cũng có sự biểu hiện các yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo. Điều quan trọng là ngƣời giáo viên phải có phƣơng pháp dạy học thích hợp để có thể bồi dƣỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo ở các em. 1.4. Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS Tƣ duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh và nhiệm vụ của ngƣời thầy giáo là rèn luyện cho học sinh năng lực xem xét các đối tƣợng và hiện tƣợng trong sự vận động, trong những mối liên hệ, mối mâu thuẫn và trong sự phát triển. Tƣ duy biện chứng rất quan trọng, nó là cái giúp ta phát hiện vấn đề và định hƣớng tìm tòi cách giải quyết vấn đề, nó giúp ta cũng cố lòng tin khi trong việc tìm 11
tòi tạm thời gặp thất bại, những khi đó ta vẫn vững lòng tin rằng rồi sẽ có ngày thành công và hƣớng tìm đến thành công là cố nhìn cho đƣợc mỗi khái niệm toán học theo nhiều cách khác nhau, càng nhiều càng tốt. Tƣ duy sáng tạo là loại hình tƣ duy đặc trƣng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phƣơng diện mới, giải quyết vấn đề theo cách mới, vận dụng trong một hoàn cảnh hoàn toàn mới, xem xét sự vật hiện tƣợng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị. Muốn đạt đƣợc điều đó khi xem xét vấn đề nào đó chúng ta phải xem xét từ chính bản thân nó, nhìn nó dƣới nhiều khía cạnh khác nhau, đặt nó vào những hoàn cảnh khác nhau, ... nhƣ thế mới giải quyết vấn đề một cách sáng tạo đƣợc. Mặt khác tƣ duy biện chứng đã chỉ rõ là khi xem xét sự vật phải xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất cả các mặt, các mối quan hệ trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với các sự vật khác. Đây là cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó, đƣa ra đƣợc nhiều cách giải khác nhau. Ví dụ 6: Cho hàm số ( và ( có đồ thị tương ứng là Hình 1 và Hình 2. Tìm số nghiệm không âm của phương trình: | ( ( ) | ( ( ) ( ( ) Phƣơng trình | ( ( ) | [ [ . ( ( ) ( ( ) Đến đây, việc còn lại là sử dụng đồ thị của hai hàm số ( và ( để tìm số nghiệm của hai phƣơng trình ( ( ) ; ( ( ) . (  ( ( ) [ . ( (  ( : Phƣơng trình có 3 nghiệm âm.  ( ( : Phƣơng trình có 1 nghiệm dƣơng. ( (  ( ( ) [ ( . ( (  ( ( : Phƣơng trình có 3 nghiệm âm.  ( [ .  ( ( : Phƣơng trình có 1 nghiệm dƣơng. Vậy phƣơng trình có 4 nghiệm không âm. 12
Điều đó có nghĩa là chúng ta phải rèn luyện tƣ duy biện chứng cho học sinh hay nói cách khác là rèn luyện tƣ duy biện chứng cho học sinh từ đó có thể rèn luyện đƣợc tƣ duy sáng tạo cho học sinh. 1.5. Tiềm năng của chủ đề Hàm số hợp trong việc bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh Trong quá trình học Toán thì kỹ năng vận dụng Toán học là quan trọng nhất, nhà trƣờng phổ thông không chỉ cung cấp cho học sinh những kiến thức Toán học, mà còn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng tính độc lập, sự độc đáo và khả năng sáng tạo. Các nhà tâm lý học cho rằng: "Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các phƣơng pháp logic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc kết quả không đáp ứng đƣợc các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ". Chính vì vậy điều quan trọng là hệ thống bài tập cần phải đƣợc khai thác và sử dụng hợp lý nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tƣ duy sáng tạo biểu hiện ở các mặt nhƣ: khả năng tìm hƣớng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả của một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán). Trên cơ sở phân tích khái niệm tƣ duy sáng tạo cùng những yếu tố đặc trƣng của nó và dựa vào quan điểm: Bồi dƣỡng từng yếu tố cụ thể của tƣ duy sáng tạo cho học sinh là một trong những biện pháp để phát triển năng lực tƣ duy sáng tạo cho các em. Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dƣỡng tính mềm dẻo của tƣ duy sáng tạo với các đặc trƣng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tƣợng quen biết. Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dƣỡng tính nhuần nhuyễn của tƣ duy sáng tạo với các đặc trƣng: khả năng tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tƣợng dƣới những khía cạnh khác nhau. Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dƣỡng tính nhạy cảm vấn đề của tƣ duy sáng tạo với các đặc trƣng: Nhanh chóng phát hiện những vấn đề tìm ra kết quả mới, tạo đƣợc bài toán mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn, thiếu logic. 2. Cơ sở thực tiễn Nếu dạy học dạy giải bài tập phần Hàm số hợp theo định hƣớng bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh, thì có thể góp phần đổi mới phƣơng pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay và nâng cao chất lƣợng dạy học toán ở trƣờng phổ thông trung học. Trƣớc khi tiến hành nghiên cứu Đề tài này, các tác giả đã khảo sát (bằng phỏng vấn) các giáo viên dạy các lớp khối 12 năm học 2021-2022, trao đổi rất kỹ 13
với các giáo viên dạy lớp 12A3 và 12A2. Đồng thời ra một đề kiểm tra chung cho 2 lớp. Sau khi chấm và phân tích, có kết quả về phổ điểm nhƣ sau: Điểm Tổng [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10] Lớp số bài Thực nghiệm 0 0 0 0 0 4 12 16 8 3 43 12A3 Đối chứng 0 0 0 0 0 3 11 17 8 2 41 12A2 Qua điểm số, các tác giả nhận thấy chất lƣợng ban đầu khi khảo sát của 2 lớp trên là tƣơng đƣơng. 3. Thực trạng 3.1. Các kết quả đạt đƣợc Trong những năm qua, với sự đổi mới trong các dạy và cách học, tiềm năng phát triển tƣ duy sáng tạo trong học sinh đã từng bƣớc đƣợc cải thiện; việc dạy đã từng bƣớc từ cách truyền thụ một chiều sang tiếp cận năng lực ngƣời học, chuyển từ cách dạy dạng ghi, chép sang việc tổ chức các hoạt động theo quan điểm dạy và học thông qua các hoạt động…từ đó tạo đƣợc nhiều hứng thú cho học sinh trong học Toán, nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho các em học sinh THPT. 3.2. Những tồn tại, hạn chế Bên cạch các yếu tố tích cực nêu trên, thực tế trong quá trình dạy học phần bài tập ở các trƣờng phổ thông hiện nay là: Giáo viên cho học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, sau đó gọi một vài học sinh lên bảng chữa, những học sinh khác nhận xét lời giải, giáo viên sửa hoặc đƣa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố kiến thức cho học sinh. Một số bài toán sẽ đƣợc phát triển theo hƣớng khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự hóa cho đối tƣợng học sinh khá giỏi. Việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh không đầy đủ, thƣờng chú ý đến việc rèn luyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp. Giáo viên ít khi chú ý đến việc dạy Toán bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngƣợc hay các tình huống có chứa một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất các giải pháp. Hầu hết các giáo viên còn sử dụng nhiều phƣơng pháp thuyết trình và đàm thoại chứ chƣa chú ý đến nhu cầu, hứng thú của học sinh trong quá trình học. Nhiều giáo viên chƣa chú trọng đầu tƣ trong việc tổ chức các hoạt động dạy học; ít ứng dụng công nghệ thông tin trong các tiết dạy, đặc biệt là các tiết bài tập; 14
không quan tâm nhiều đến sự tạo ra hứng thú học tập cho học sinh...Tất cả các vấn đề trên tạo ra sự nhàm chán trong học Toán, không có động lực học bộ môn này, và dẫn tới việc các em không phát triển đƣợc tƣ duy, đặc biệt là tƣ duy sáng tạo cho bản thân. 3.3. Nguyên nhân tồn tại, hạn chế Qua tìm hiểu, khảo sát thực tế, các khó khăn trên xuất phát từ các nguyên nhân chính nhƣ sau: - Một số giáo viên và học sinh chƣa linh hoạt trong việc sử dụng các phƣơng pháp dạy, học bộ môn Toán ở trƣờng phổ thông. - Chƣa khai thác hết tiểm năng các bài tập Hàm số hợp trong chƣơng trình và sách Giáo khoa hiện hành để rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo. - Giáo viên chƣa mạnh dạn đổi mới phƣơng pháp dạy học. - Giáo viên chƣa chú trọng tới việc rèn luyện, bồi dƣỡng cách thức tìm tòi và vận dụng kiến thức của từng lĩnh vực Toán học cho học sinh. - Giáo viên chƣa áp dụng thành tựu nghiên cứu về tƣ duy sáng tạo của tâm lý học, Giáo dục học hiện đại để rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh. II. CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN HÀM SỐ HỢP 1. Những định hƣớng của việc đề ra các biện pháp rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán Hàm số hợp bằng nhiều phƣơng pháp ở trƣờng THPT 1.1. Định hƣớng 1: Rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo trƣớc hết phải đáp ứng đƣợc mục đích của việc dạy, học môn Toán ở trƣờng phổ thông Xuất phát điểm của yêu cầu này là: để đạt đƣợc mục đích của việc dạy, học môn Toán trong nhà trƣờng phổ thông chúng ta đã đƣa ra các phƣơng pháp dạy học khác nhau để thực hiện. Do đó dạy học theo định hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo trƣớc hết cũng phải đáp ứng đƣợc mục đích của việc dạy môn Toán trong nhà trƣờng là: giúp học sinh lĩnh hội và phát triển một hệ thống kiến thức, kỹ năng, thói quen cần thiết cho: - Cuộc sống hàng ngày với những đòi hỏi đa dạng của cá nhân, của gia đình trong cộng đồng. - Tiếp tục học tập, tìm hiểu Toán học dƣới bất kì hình thức nào của dáo dục thƣờng xuyên. - Học tập, tìm hiểu các bộ môn khoa học hoặc các lĩnh vực khác. 15
- Hình thành và phát triển các phẩm chất tƣ duy cần thiết của một con ngƣời có học vấn trong xã hội hiện đại (Tƣ duy lôgic, tƣ duy thuật giải,...) cùng những phẩm chất, thói quen khác nhƣ đầu óc duy lý, tính chính xác... - Góp phần quan trọng trong việc thực hiện hóa khả năng hình thành thế giới quan khoa học qua học tập môn Toán, hiểu đƣợc bức tranh toàn cảnh của khoa học cũng nhƣ khả năng hình thành một số phẩm chất khác. - Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của Toán học và vai trò của nó trong quá trình phát triển cùng với những tiến bộ của khoa học – kĩ thuật. Yêu cầu cũng dựa trên cơ sở chỉ khi học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản và các kĩ năng cơ bản mới có thể bồi dƣỡng và phát triển tƣ duy sáng tạo. 1.2. Định hƣớng 2: Khai thác chƣơng trình và sách Giáo khoa hiện hành để rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo. Xuất phát điểm của yêu cầu 2 là: Chƣơng trình và sách giáo khoa môn Toán đƣợc xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nƣớc, theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phƣơng diện Toán học cũng nhƣ về phƣơng diện sƣ phạm, đã thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và đƣợc điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nƣớc ta. Vì vậy, dạy học theo hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh muốn đƣợc thực thi phải phù hợp với chƣơng trình và sách giáo khoa hay nói cách khác dạy học theo hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa và phát triển một cách tối ƣu chƣơng trình và sách giáo khoa hiện hành. 1.3. Định hƣớng 3: Rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo dựa trên định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay - Giáo viên phải biết hƣớng dẫn, tổ chức cho học sinh tự mình khám phá kiến thức mới, dạy cho học sinh không chỉ kiến thức mà cả phƣơng pháp học, trong đó cốt lõi là phƣơng pháp tự học. - Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay là: "Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động" bao hàm một loạt những ý tƣởng lớn đặc trƣng cho phƣơng pháp dạy học hiện đại, đó là: + Xác lập vị trí chủ thể của học sinh, bảo đảm tính tự giác tích cực là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ chứ không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của giáo viên. Hoạt động tự giác, tích cực của học sinh thể hiện chỗ học sinh học tập thông qua những hoạt động hƣớng đích và gợi động cơ để biến nhu cầu của xã hội chuyển hóa thành nhu cầu nội tại của chính bản thân mình. 16