Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác bài toán cực trị trong đề thi TN THPT

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:54

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác bài toán cực trị trong đề thi TN THPT" nhằm đưa ra cách thức, phương pháp dẫn dắt tiếp cận kiến thức; từ các bài toán cực trị quen thuộc, đơn giản khai thác tạo ra các tình huống, các bài toán mới sau đó phát triển thành các lớp, dạng bài toán ở mức độ vận dụng, vận dụng cao và từ đó tổng quát hóa định hướng HS rút ra phương pháp giải tổng quát.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác bài toán cực trị trong đề thi TN THPT

Đề tài PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Nhóm tác giả 1. Phan Đình Trường - PHT Trường THPTDTNT Tỉnh - ĐT: 0978 978 432 2. Trương Đức Thanh - GV Trường THPTDTNT Tỉnh 3. Hồ Văn Sơn - PHT Trường THPT 1-5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH ---------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Nhóm tác giả 1. Phan Đình Trường - PHT Trường THPTDTNT Tỉnh Số ĐT: 0978978432 2. Hồ Văn Sơn - PHT Trường THPT 1-5 Số ĐT: 0982983505 3. Trương Đức Thanh - GV Trường THPTDTNT Tỉnh Số ĐT: 0983813595 NĂM HỌC 2021 - 2022
DANH MỤC VIẾT TẮT TNTHPT : Tốt nghiệp trung học phổ thông. THPT : Trung học phổ thông. THPT DTNT : Trung học phổ thông Dân tộc Nội trú. HS : Học sinh. SKKN : Sáng kiến kinh nghiệm. TDST : Tư duy sáng tạo. GV : Giáo viên.
MỤC LỤC PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ ........................................................................................ 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1 2. Giới hạn nội dung và phạm vi áp dụng.............................................................. 2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: .................................................................... 2 4. Phương pháp nghiên cứu: .................................................................................. 2 5. Tính mới ............................................................................................................. 3 6. Ý nghĩa của đề tài .............................................................................................. 3 PHẦN II. NỘI DUNG. ......................................................................................... 4 1. Cơ sở lý luận ...................................................................................................... 4 2. Thực trạng vấn đề phát triển TDST cho HS. ..................................................... 6 3. Cơ sở khoa học. ................................................................................................. 8 4. Phát triển tư duy qua khai thác bài toán. ........................................................... 9 5. Kết quả đạt được .............................................................................................. 45 6. Bài học kinh nghiệm ........................................................................................ 46 6.1.Tìm hiểu đối tượng học sinh để lựa chọn phương pháp phù hợp. ............. 47 6.2. Khuyến khích học sinh tự tìm tòi, khám phá trong quá trình giải toán .... 47 7. Hướng phát triển của đề tài .............................................................................. 47 PHẦN III. KẾT LUẬN ........................................................................................ 48 1. Kết luận ............................................................................................................ 48 2. Kiến nghị.......................................................................................................... 48 2.1. Đối với các cấp, ngành .............................................................................. 48 2.1. Đối với nhà trường .................................................................................... 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 49
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay ở Việt Nam cũng như nhiều nước trên thế giới, giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội. Với nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục đào tạo là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng được kiến thức trong các tình huống thực tiễn. Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở các trường phổ thông của những người làm công tác giáo dục là hết sức quan trọng. Điều 30.3 trong Luật Giáo dục Số 43/2019/QH14 ghi rỏ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc trưng từng môn học, lớp học và đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác, khả năng tư duy độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông vào quá trình giáo dục”; Nghị quyết 29 về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục đào tạo đã cũng nêu rõ “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực” Trong việc đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT, việc dạy giải bài tập toán có vai trò quan trọng vì: Dạy toán ở trường phổ thông là dạy hoạt động toán học. Việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, giúp học sinh (HS) phát triển tư duy, tính sáng tạo. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện các mục đích dạy toán ở trường phổ thông. Dạy giải bài tập toán cho HS có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, phát triển phẩm chất năng lực, gây hứng thú học tập cho HS, yêu cầu HS có kỹ năng vận dụng kiến thức vào tình huống mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu. Trong việc dạy giải bài tập Toán việc quan trọng hàng đầu là phải rèn luyện kỹ năng giải Toán, tức là phải rèn luyện cho người học cách suy nghĩ, phương pháp giải và khả năng vận dụng kiến thức, các hệ thống các dạng bài tập qua đó nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho HS. Với thực trạng hiện nay, khả năng tư duy sáng tạo của HS đang còn hạn chế. Học sinh thường vận dụng kiến thức vào giải toán còn một cách máy móc, dẫn đến tư duy bị xơ cứng. Nguyên nhân dẫn đến tình trạng này do các em nhìn các đối tượng toán học dưới dạng tĩnh mà chưa nhìn nhận dưới dạng động. Một thực tế phổ biến trong suy nghĩ của HS là khi đứng trước một bài toán, thường thì các em chỉ nghĩ đến việc làm thế nào để giải bài toán đó, gần như các 1
em không suy nghĩ về những bài toán tương tự, trường hợp đặc biệt hay tổng quát bài toán đó như thế nào, liệu cách giải của bài toán này có thể áp dụng được cho những bài toán nào nữa hay không, tại sao lại như thế,...để từ đó sáng tạo, hình thành các lớp bài toán. Cũng vì lí do này, các em thường chỉ thấy các bài toán dưới dạng rời rạc mà không tìm ra được tính hệ thống của chúng. Điều đó làm cho một số em thiếu động lực trong quá trình học tập môn toán, đặc biệt khi đứng trước các bài toán khó. Từ năm học 2017-2018, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã thực hiện đề án thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán bằng hình thức trắc nghiệm. Nội dung chương trình chủ yếu tập trung vào chương trình khối 12. Trong đó, dạng bài toán “Cực trị” luôn nằm trong cấu trúc đề thi ở cả 3 mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng. Lớp bài toán này rất đa dạng, dẫn đến HS gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài toán ở mức độ vận dụng, vận dụng cao. Điều đó, đòi hỏi người giáo viên khi dạy HS giải toán phần này phải biết cách hướng dẫn hoạc sinh nhìn nhận phân tích bài toán, định hướng học sinh xuất phát từ bài toán gốc đơn giản phát triển, sáng tạo, xây dựng phương pháp giải thành các bài toán nâng cao, tổng quát. Thông qua đó hình thành, phát triển tư duy toán học cho HS. Thực tế trong quá trình giảng dạy lớp bài toán “Cực trị ” chúng tôi đã giúp các em định hướng trong việc khai thác từ bài toán đơn giản phát triển thành các dạng bài toán khó, bài toán tổng quát, từ đó tạo niềm tin, động lực trong việc học toán, phát triển tư duy sáng tạo cho HS bước đầu nhận thấy đem lại hiệu quả rõ rệt. Từ những lý do trên trong thực tiễn công tác của bản thân chúng tôi xin nêu ra một số giải pháp khai thác các bài toán đơn giản từ đó hình thành, hệ thống thành bài toán khó. Đó là lý do tôi chọn đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác bài toán cực trị trong đề thi TN THPT”. 2. Giới hạn nội dung và phạm vi áp dụng. - Đề tài đã được áp dụng ở 2 trường THPT. - Khách thể nghiên cứu: HS trường THPT DTNT tỉnh Nghệ An, , trường THPT 1 – 5 Nghĩa Đàn. - Sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng tại trường THPT DTNT tỉnh Nghệ An, trường THPT 1 – 5 Nghĩa Đàn. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 3.1. Đối tượng nghiên cứu: Các bài toán về Cực trị. 3.2. Phạm vi nghiên cứu: Khai thác các phương pháp giải các bài toán Cực trị trong cấu trúc đề thi TNTHPT để phát triển tư duy sáng tạo học cho HS. 4. Phương pháp nghiên cứu: 2
4.1. Phương pháp khảo sát: Mục đích của phương pháp khảo sát là tìm hiểu, đánh giá thực trạng và kết quả của các vấn đề nghiên cứu. Phương pháp khảo sát có thể được tiến hành bằng nhiều hình thức khác nhau. Trong đề tài này, Tôi sử dụng phương pháp khảo sát để tìm hiểu thực trạng vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho HS, thực trạng dạy học giải toán Cực trị trong trường THPT hiện nay và khảo sát để thấy hiệu quả của đề tài thực hiện. Phương pháp khảo sát chủ yếu là phỏng vấn, thăm dò ý kiến, dự giờ, xem giáo án của GV... 4.2. Phương pháp phân tích: thông qua các số liệu khảo sát, phân tích đánh giá thực trạng việc dạy và học của HS. 4.3. Phương pháp tổng hợp: Tổng hợp mọi vấn đề liên quan để hình thành lí luận của đề tại, vận dụng của đề tài để rút ra kết luận cần thiết. 4.4. Phương pháp khái quát hóa: Từ các số liệu, giải pháp thực nghiệm để khái quát thành giải pháp chung cho đề tài 4.5. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Thực hiện áp dụng đề tài trên một số phạm vi, đánh giá tác động của đề tài từ đó 5. Tính mới Dạng bài toán Cực trị trong SGK Giải tích 12 là một chủ đề có kiến thức rộng, chứa đựng nhiều dạng toán, nhiều phương pháp giải; có nhiều tài liệu tham khảo đã viết về chủ đề này. Các tài liệu tham khảo chủ yếu chỉ viết dưới cấu trúc là cung cấp các dạng bài tập rời rạc, không định hướng phân tích bài toán theo hướng phát triển từ đơn giản đến phức tạp, tổng quát hóa. Trong đề tài này, mục đích của tác giả là đưa ra cách thức, phương pháp dẫn dắt tiếp cận kiến thức; từ các bài toán cực trị quen thuộc, đơn giản khai thác tạo ra các tình huống, các bài toán mới sau đó phát triển thành các lớp, dạng bài toán ở mức độ vận dụng, vận dụng cao và từ đó tổng quát hóa định hướng HS rút ra phương pháp giải tổng quát. 6. Ý nghĩa của đề tài - Đề tài đã đưa ra phương pháp khai thác bài toán Cực trị theo định hướng phát triển năng lưc; tạo tình huống để dẫn dắt HS khai thác nhìn nhận bài toán dưới dạng “động” từ đó tạo hứng thú, kích thích sự tìm tòi nghiên cứu học tập; góp phần trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong quá trình giải toán. - Đề tài góp phần hướng dẫn HS hình thành, xây dựng một số dạng toán về chủ đề “Cực trị”; tạo ra các tình huống để vận dụng để hình thành phương pháp giải bài toán một cách linh hoạt qua đó giúp các em nắm chắc và vận dụng phương pháp phù hợp với các bài toán Cực trị ở cả 3 mức độ Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng. - Đề tài là tài liệu giúp giáo viên ôn thi TNTHPT, sáng tạo các bài toán mới, xây dựng ngân hàng câu hỏi phần Cực trị góp phần nâng cao chất lượng môn toán trong kì thi tốt nghiệp THPT. 3
PHẦN II. NỘI DUNG. 1. Cơ sở lý luận 1.1. Khái niệm tư duy Tư duy (TD) là một hiện tượng tâm lý, là hoạt động nhận thức bậc cao ở con người. Cơ sở sinh lý của TD là sự hoạt động của vỏ đại não. Hoạt động TD đồng nghĩa với hoạt động trí tuệ. Mục tiêu của TD là tìm ra các triết lý, lý luận, phương pháp luận, phương pháp, giải pháp trong các tình huống hoạt động của con người. 1.1.1. Đặc điểm của tư duy TD mà con người là chủ thể chỉ nảy sinh khi gặp tình huống “có vấn đề”. Tuy nhiên vấn đề đó phải được cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ cá nhân (cái gì đã biết, cái gì còn cần biết), đồng thời nằm trong ngưỡng hiểu biết của cá nhân và là nhu cầu động cơ tìm kiếm của cá nhân. Tiếp theo, TD luôn phản ánh cái bản chất chung nhất cho nhiều sự vật hợp thành một nhóm, một loại, một phạm trù, đồng thời trừu xuất khỏi những sự vật đó những cụ thể, cá biệt. Ngoài ra TD luôn phản ánh gián tiếp hiện thực. Trong TD có sự thoát khỏi những kinh nghiệm cảm tính. 1.1.2 Các giai đoạn tư duy Mỗi hành động TD là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nảy sinh trong quá trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn. Qúa trình TD bao gồm nhiều giai đoạn từ khi gặp tình huống có vấn đề đến khi giải quyết nó rồi lại khởi đầu một hành động TD mới. Có thể nói, xác định được vấn đề là giai đoạn đầu tiên và quan trọng nhất của mỗi quá trình TD. Tiếp theo là việc huy động các kiến thức, kinh nghiệm, những liên tưởng nhất của bản thân chủ thể đến vấn đề đã dược xác định. Cuối cùng, khi giả thuyết đã được khẳng định và chính xác hóa thì nó sẽ được hiện thực bằng câu trả lời, hay đáp số cho một vấn đề đặt ra. Vấn đề đã được giải quyết lại làm một khâu khởi đầu cho một hoạt động TD mới. 1.1.3. Các thao tác tư duy TD diễn ra thông qua các thao tác. - Phân tích: là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau từ đó vạch ra được những thuộc tính, những đặc điểm của đối tượng nhận thức hay xác định các bộ phận của một tổng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho tổng thể được hiển minh. - Tổng hợp: là quá trình dùng trí óc để hợp nhất, sắp xếp hay kết hợp những bộ phận, những thành phần, những thuộc tính của đối tượng nhận thức đã được tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể để từ đó nhận thức đối tượng một cách bao quát, toàn diện hơn. Trong TD, tổng hợp là thao tác được xem là mang 4
dấu ấn sáng tạo. Khi nói người có “đầu óc sáng tổng hợp” thì cũng tương tự như nói người có “đầu óc sáng tạo”. - So sánh – tương tự: là thao tác tư duy nhằm “xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật hiện thực”. 1.2. Khái niệm và đặc trưng về tư duy sáng tạo - Khái niệm. Có nhiều giải thích về khái niệm tư duy sáng tạo (TDST), được giải thích ở các góc độ khác nhau nhưng các khái niệm đều thống nhất cho rằng: TDST là một thuộc tính, một phẩm chất trí tuệ đặc biệt của con người; hoạt động sáng tạo diễn ra ở mọi nơi, mọi lúc, mọi lĩnh vực; bản chất của sáng tạo là con người tìm ra cái mới, cái độc đáo và có giá trị xã hội. - Đặc trưng của tư duy sáng tạo TDST được đặc trưng bởi các yếu tố chính như tính mềm dẻo, tính thuần thục, tính độc đáo, tính chi tiết và tính nhạy cảm. - Tính mềm dẻo: là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác. Đó là năng lực chuyển dịch dễ dàng nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối liên hệ mới… dễ dàng thay đổi các thái độ cố hữu trong hoạt động trí tuệ con người. - Tính thuần thục thể hiện khả năng tư duy, làm chủ kiến thức, kĩ năng và thể hiện tính đa dạng của các cách xử lý khi giải quyết vấn đề. Đó chính là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa yếu tố riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết, ý tưởng mới. - Tính độc đáo là khả năng tìm tìm kiếm và quyết định phương thức lạ và duy nhất. - Tính chi tiết: là khả năng lập kế hoạch, phối hợp giữa các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng. - Tính nhạy cảm: là năng lực phát hiện vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, bất hợp lý một cách nhanh chóng, có sự tinh tế của cơ quan cảm giác, có năng lực của trực giác, có sự phong phú về cảm xúc, nhạy cảm. Tính nhạy cảm biểu hiện ở thích ứng nhanh, linh hoạt… 1.3. Dạy học phát triển tư duy sáng tạo Dạy học phát triển TDST là phương pháp nhằm tìm ra các phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả năng sáng tạo và để đào sâu rộng khả năng tư duy của một cá nhân hay một tập thể cộng đồng làm việc chung về một đề tài hay lĩnh vực nào đó. Phương pháp này giúp cá nhân hay tập thể thực hành tìm ra các phương án, các lời giải từ một phần đến toàn bộ các vấn đề nan giải. 5
1.4. Một số cách phát triển tư duy thông qua hoạt động dạy học. - Tạo lập không khí trong lớp học. - Định hướng động cơ học tập đúng đắn cho HS. - Tạo ra sự thử thách vì sự thủ thách sẽ làm nảy sinh sự sáng tạo. - Tạo cơ hội cho HS hình thành thói quen xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau. - Khuyến khích học sinh giải quyết vấn đề bằng nhiều cách, biết hệ thống hóa và vận dụng kiến thức vào thực tiễn. - Rèn thói quen tìm tòi cách giải hay, mới cho bài toán, vấn đề học tập. - Sử dụng các câu hỏi kích thích nhu cầu nhận thức, khám phá của học sinh. - Rèn thói quen nhanh chóng phát hiện sai lầm , thiếu lôgic trong bài giải hoặc trong quá trình giải quyết vấn đề. - Tạo lập thói quen mò mẫm – phát hiện vấn đề trong quá trình học tập. - Rèn luyện việc vận dụng linh hoạt các thao tác TD trong quá trình học tập của HS. - Rèn luyện kĩ năng suy luận lôgic trong học tập. - Kích thích trí tưởng tượng sáng tạo của HS. 2. Thực trạng vấn đề phát triển TDST cho HS. Qua nhiều năm đi dạy ở nhiều môi trường khác nhau, qua các tiết dự giờ, qua việc thăm dò ý kiến HS, GV, Tôi nhận thấy khả năng phát triển TDST của HS trong các trường THPT hiện nay còn dừng lại ở tư duy lối mòn, sức "ì" rất lớn. Biểu hiện là: - Trong một tiết học gần như HS hoàn toàn phụ thuộc vào SGK, thụ động tiếp nhận kiến thức mà không phát hiện ra được những vấn đề mới. - Phần lớn HS rất lúng túng khi GV đặt câu hỏi "vì sao?", "tại sao lại như thế này mà không phải như thế kia?", "nếu như", "giả sử"... - HS chưa biết vận dụng kiến thức được học vào xử lý linh hoạt, sáng tạo các tình huống thực tiễn. - HS áp dụng máy móc kiến thức kĩ năng, cách giải. - HS chưa biết và chưa có thói quen tìm ra nhiều cách giải quyết cho một vấn đề. - Chưa biết nhìn tổng thể, toàn diện đối với các vấn đề, chưa nhận thức được mọi sự vật đều có mối liên hệ với nhau, để giải quyết toàn diện, đồng bộ (linh hoạt, mềm dẻo). 6
Thực trạng này xuất phát từ nhiều nguyên nhân, trong đó nguyên nhân chủ yếu là do ảnh hưởng của lối dạy học truyền thống, nặng về truyền thụ tri thức dẫn đến đến cách tổ chức dạy học thụ động, không phát huy được tính tích cực học tập cũng như tiềm năng TDST của HS. Trong giờ dạy, đa số GV chỉ chú ý và cố gắng giảng hết những phần nội dung đã được trình bày trong SGK, rất ít, thậm chí không đưa thêm những câu hỏi hay bài tập nhằm mở rộng, khắc sâu kiến thức hay những bài tập có tác dụng phát triển TDST cho HS. GV chưa dành thời gian thỏa đáng để HS suy nghĩ về vấn đề cần giải quyết. Nhiều GV còn không dám để HS tự do tranh luận vì sợ làm mất thời gian, không hoàn thành được bài dạy (cháy giáo án). Nhiều khi HS chưa kịp nói hết ý đã bị GV thúc giục, thậm chí bác bỏ làm cho HS không được tự tin, nhiều em còn thấy e sợ, lúng túng,... Các hoạt động trao đổi, thảo luận được tiến hành rất nhanh, rất gấp gáp, dường như cho xong việc. Cách làm này dẫn đến không kích thích được HS tích cực suy nghĩ, tìm nhiều phương án, nhiều giải pháp và giải pháp độc đáo cho vấn đề. Tức không phát huy được các yếu tố của TDST ở HS. TDST trong môn Toán học của HS THPT cũng không nằm ngoài thực trạng chung đó. Khi thực hiện bài giải, HS chủ yếu làm theo trình tự các bước tính, trình tự thực hiện các phép tính, HS cặm cụi tính từng bước tỉ mỉ, cẩn thận mà không biết làm gộp, làm tắt các bước tính, chưa kết hợp giữa kĩ năng tính toán và suy luận vấn đề; vận dụng các tính chất của các phép tính, các phương pháp giải điển hình vào giải quyết một cách sáng tạo; Chưa biết vận dụng cách giải loại, dạng, mẫu bài toán này vào giải quyết các loại, dạng, mẫu bài toán khác (phối hợp di chuyển các thao tác TD, phương pháp suy luận) 2.1. Thực trạng năng lực học, giải toán cực trị của hàm số 2.1.1. Thực trạng. Đánh giá việc tiếp thu và làm bài và làm bài ở các mức độ: Đối với mức độ nhận biết, thông hiểu các em làm khá tốt. Tuy nhiên ở mức độ vận dụng, vận dụng cao có rất ít các em có thể giải được các bài toán. HS gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán vận dụng, vận dụng cao. 2.1.2. Kết quả khảo sát * Qua khảo sát HS 2 trường THPT bằng câu hỏi trắc nghiệm: Em nhận thấy các bài cực trị của hàm số ở mức độ vận dụng, vận dụng cao trong cấu trúc đề thi TNTHPT khó ở mức độ nào? + Mức độ vận dụng: A. Rất khó B. Khó C. Bình thường D. Dễ Kết quả: Rất khó Khó Bình thường Dễ K12 trường THPT DTNT Tỉnh 65,2 % 30,4% 4,1% 0% K12 trường THPT 1-5 24,7% 31,3% 25,2% 8,8% 7
+ Mức độ vận dụng cao: A. Rất khó B. Khó C. Bình thường D. Dễ Kết quả: Rất khó Khó Bình thường Dễ K12 trường THPT DTNT Tỉnh 65,5 % 34,5% 0% 0% K12 trường THPT 1-5 51,3% 42,3% 6,4% 0% * Qua bài kiểm tra khảo sát thường xuyên ở ba lớp – Trường THPTDTNT Tỉnh năm học 2021 - 2022. (Đề được ra ở 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) Kết quả: Lớp Tốt Khá Trung bình Yếu 12A1 2,5% 27,5% 66,5% 3,5% 12A2 0% 20,5% 72,5% 7% 12A3 0% 23,5% 71% 5,5% Đánh giá kết quả làm bài của HS: - Mức độ nhận biết, thông hiểu: Đa số các em HS làm tốt mức độ này. - Mức độ vận dụng: Chỉ có một số em vận dụng tốt phương pháp và làm bài tốt. - Mức độ vận dụng cao: Hầu hết các em không nắm được phương pháp giải. 3. Cơ sở khoa học. 3.1. Khái niệm cực trị. Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên khoảng  a; b  và điểm x0   a; b  . a. Nếu tồn tại số h  0 sao cho f ( x)  f ( x0 ) với mọi x0   x0  h; x0  h  và x  x0 thì ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại tại x0 b. Nếu tồn tại số h  0 sao cho f ( x)  f ( x0 ) với mọi x0   x0  h; x0  h  và x  x0 thì ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x0 3.2. Các dấu hiệu cực trị. 3.2.1. Định lí 1. Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục trên khoảng K   x0  h; x0  h  và có đạo hàm trên K hoặc trên , với h  0 . a. Nếu f '( x 0 )  0 trên  x0  h; x0  và f '( x 0 )  0 trên  x0 ; x0  h  thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f ( x) b. Nếu f '( x 0 )  0 trên  x0  h; x0  và f '( x 0 )  0 trên  x0 ; x0  h  thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f ( x) 8
3.2.2. Định lí. Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng  x0  h; x0  h  , với h  0 . Khi đó: a. Nếu f '( x0 )  0, f ''( x0 )  0 thì x0 là một điểm cực tiểu b. Nếu f '( x0 )  0, f ''( x0 )  0 thì x0 là một điểm cực đại 3.2.3. Các quy tắc tìm cực trị * Quy tắc 1 (Áp dụng dịnh lí 3.2.1) B1. Tìm tập xác định B2. Tính f '( x) . Tìm các điểm tại đó f '( x) bằng 0 hoặc không xác định B3. Lập bảng biến thiên B4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. * Quy tắc 2 (Áp dụng định lí 3.2.2) B1. Tìm tập xác định B2. Tính f '( x) . Giải phương trình f '( x)  0 và kí hiệu xi , (i  1, 2,..., n) là các nghiệm của nó. B3. Tính f ''( x) và f ''( xi ) B4. Dựa và dấu f ''( xi ) suy ra tính chất cực trị của điểm xi Lưu ý: Khi áp dụng Quy tắc 2, nếu xảy ra trưởng hợp f ''( xi )  0 thì ta không kết luận được tính chất cực trị của điểm xi , nên phải áp dụng Quy tắc 1 3.3. Phương pháp giải bài toán tương giao. Giả sử hàm số y  f ( x) có đồ thị (C1 ) và hàm số y  g ( x) có đồ thị (C2 ) Khi đó, hành độ giao điểm của hai đồ thị (C1 ) và (C2 ) là nghiệm của phương trình sau: f ( x)  g ( x ) (1) Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của hai đồ thị (C1 ) và (C2 ) 4. Phát triển tư duy qua khai thác bài toán. Trong nội dung này chúng tôi sẽ sử dụng một số bài toán cực trị gốc đơn giản từ đó định hướng học sinh khai thác mở rộng thành các bài toán mức độ vận dung, vận dụng cao; giúp học sinh nắm được quy trình tổng thể, phương pháp giải bài toán cực trị. Thông qua đó giúp học sinh nhìn nhận tìm ra phương pháp giải các bài toán vận dung, vận dụng cao trong cấu trúc đề thi TNTHPT. Qua việc phân tích, khai thác giúp cho học sinh có thói quen, kỹ năng luôn nhìn bài toán dưới dạng động, luôn có ý thức tím tòi, khai thác bài toán nhiều khía cạnh. Từ đó hình thành, phát triển tư duy sáng tạo, tư duy giải toán cho học sinh đối với các bài toán khác 9
4.1 Phát triển tư duy qua việc khai thác bài toán gốc đơn giản. 4.1.1. Phát triển đối với hàm bậc 3 f ( x)  ax 3  bx 2  cx  d Bài toán 1(bài toán gốc). Tìm điểm điểm cực đại cực tiểu của hàm số 1 3 1 2 y  f  x  x  x  2x 1. 3 2 Đây là bài toán đơn giản có thể giải theo 2 phương pháp (Quy tắc 1 và Quy tắc 2). Hướng dẫn. (Áp dụng Quy tắc 1) Ta có: y '  x 2  x  2 Bảng biến thiên: 7 13 Hàm số đạt CĐ tại x  2 ; yCÐ  ; hàm số đạt CT tại x  1; yCT   3 3 Nếu chỉ giải quyết bài toán đến đây thì “vô tình” chúng ta để bài toán trên thành bài toán “chết”. Do đó, chúng ta đặt ra tình huống cho HS bằng cách thay đổi một số dữ kiện tạo ra bài toán mới theo hướng phân tích đi lên từ mức độ thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao; hình thành lớp bài toán liên kết về Cực trị . Qua đó phát triển tư duy sáng tạo, tư duy giải toán cho HS và giúp HS có cách nhìn tổng thể, nắm phương pháp giải về bài toán Cực trị của hàm số. Cụ thể, ta sẽ định hướng học sinh mở rộng bài toán theo trình tự các hướng sau: Hướng 1. (Chuyển về dạng chứa dấu giá trị tuyệt đối). Bài toán 1.1. Tìm số điểm cực trị của hàm số 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 a. y  x  x  2x 1 . b. y  x  x  2 x  1 . c. y  x  x 2  2 x  1 3 2 3 2 3 2 Hướng dẫn giải Câu 1.1.a. Đây là dạng toán tìm điểm cực trị của hàm số y  f ( x ) Nhận xét. Đối với dạng bài toán này học nhiều học sinh sẽ rơi vào 2 tình huống. 10
- Tình huống 1: “Áp dụng Quy tắc 1, 2 một cách máy móc”, để nguyên giá trị tuyết đối tính đạo hàm. - Tình huống 2. Tìm cách mở dấu giá trị tuyệt đối của hàm số (đối với hàm số này không làm được) Do đó, ta cần lưu ý và dẫn dắt định hướng HS tìm ra phương pháp khác. 1 1 Đó là từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x   x3  x 2  2 x  1 suy ra bảng 3 2 1 3 1 2 biến thiên của hàm số y  x  x  2 x  1 như sau: 3 2 x  x1 2 x2 1 x3  7 f ( x)  3 13   3 7 13 f ( x)   3 3 Dựa vào BBT hàm số có 5 cực trị. Qua bài toán chúng ta cho HS rút ra phương pháp tìm điểm cực trị của hàm số y  f ( x) : Cách 1. B1. Lập bảng biến thiên của hàm số y  f ( x) B2. Suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f ( x ) B3. Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực trị (Trong cách này chúng ta hướng dẫn thêm HS giải theo phương pháp vẽ đồ thị) B1. Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  B2. Từ đồ thị hàm số y  f  x  , suy ra đồ thị hàm số y  f ( x ) (bằng cách giữ nguyên phần trên trục hoành của hàm số y  f  x  ; lấy đối xứng qua trục hoành phần bên dưới trục hoành của y  f  x  ). B3. Từ đồ thị kết luận cực trị. Cách 2 Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm chứa giá trị tuyệt đối f '( x). f ( x) y '  ( f ( x) ) '  f ( x) 11
Số nghiệm của phương trình y '  0 (1) bằng số nghiệm của phương trình f '( x). f ( x)  0 (2). Do đó số điểm cực trị của hàm số bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình (2) (Do hàm số luôn đổi dấu qua nghiệm bội lẻ). Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình 1 1 ( x 2  x  2).( x 3  x 2  2x  1)  0 . Dễ dàng chứng minh phương trình này có 5 3 2 nghiệm phân biệt, do đó hàm số có 5 điểm cực trị. Lưu ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm điểm CĐ, CT thì ta tìm nghiệm cụ thể và xét dấu y ' Chúng ta có thể đưa ra các ví dụ giải theo cách thứ 3 như sau: Cách 3.  f ( x ), khi f ( x )  0 B1. Mở dấu giá trị tuyệt đối của hàm số: y  f ( x )     f ( x ), khi f ( x )  0 B2. Ta áp dụng phương pháp xét hàm số y  f ( x) theo các trường hợp Câu 1.1.b. Đây là dạng toán tìm điểm cực trị của hàm số y  f ( x ) Đối với dạng toán này chúng ta hướng dẫn HS làm theo 2 cách. Cách 1. - Vẽ đồ thị hàm số y  f ( x) - Vẽ đồ thị hàm số hàm số y  f  x  bằng cách giữ nguyên phần bên phải (bỏ phần bên trái) trục tung của hàm số y  f  x  ; lấy đối xứng qua trục tung phần bên phải trục tung của y  f  x  12
Từ đồ thị suy ra hàm số có 3 điểm cực trị Qua bài toán chúng ta cho HS rút ra phương pháp tìm điểm cực trị của hàm số y  f  x : B1. Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  B2. Từ đồ thị hàm số y  f  x  , suy ra đồ thị hàm số y  f ( x ) . B3. Từ đồ thị kết luận cực trị. Ngoài cách giải trên, ta có thể hướng dẫn HS giải theo cách sau: B1. Mở dấu giá trị tuyệt đối.  f ( x), khi x  0 y  f (x)  f ( x), khi x  0 B2. Ta xét hàm số theo 2 trường hợp Câu 1.1.c. Đây là dạng toán tìm điểm cực trị của hàm số y  f  x  Phương pháp giải câu c là tổng hợp của phương pháp giải Câu 1.1.a và 1.1.b Hướng dẫn: - Vẻ đồ thị hàm số y  f  x  - Vẻ đồ thị hàm số y  f  x  theo quy tắc Câu 1.1.a - Xem y  h  x   f  x  là một hàm mới, vẻ đồ thị hàm y  h( x )  f  x  theo quy tắc Câu 1.1.b Ta được kết quả như sau: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tất cả 5 điểm cực trị. 13
Qua bài toán chúng ta cho HS rút ra phương pháp tìm điểm cực trị của hàm số y f x : B1. Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  B2. Từ đồ thị hàm số y  f  x  , suy ra đồ thị hàm số y  f  x  . B3. Từ đồ thị hàm số y  f  x  , suy ra đồ thị hàm số y  f  x  . B4. Từ đồ thị suy ra cực trị của hàm số. Chúng ta có thể thay đổi các bước vẻ đồ thị hàm số như sau: B1. Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  B2. Từ đồ thị hàm số y  f  x  , suy ra đồ thị hàm số y  f ( x ) (Câu1.1.b) B3. Từ đồ thị hàm số y  h( x)  f ( x ) , suy ra đồ thị hàm số y  h ( x )  f  x  (Câu 1.1.a). B4. Từ đồ thị suy ra cực trị của hàm số. Hướng 2. (Chuyển bài toán về dạng chứa tham số). 1 1 Bài toán 1.2: Cho hàm số: y  f  x   x3  x 2  (2m  3) x  1 . 3 2 a. Tìm m để hàm số có cực trị. 1 1 b. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho   3. x1 x2 1 3 1 2 c. Tìm m để hàm số y  x  x  (2m  3) x  1 có 5 cực trị. 3 2 Hướng dẫn giải: Câu 1.2.a. Ta có y '  x 2  x  (2m  3) . Hàm số có 2 cực trị khi phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt. 11  x 2  x  (2m  3)  0 (1) có 2 nghiệm phân biệt    0  8m  11  0  m  . 8 Lưu ý: Chúng ta có thể thay đổi yêu cầu bài toán: Tìm m để hàm số đạt CĐ, CT tại một điểm nào đó. 11 Câu 1.2.b. Ta có điều kiện để hàm số có 2 cực trị tại x1 , x2 là m  . Với x1 , x2 là 8 2 nghiệm của phương trình (1). 14
1 1 5 Khi đó   3  x1  x2  3 x1 x2  1  3(2m  3)  m  . Kết hợp điều kiện ta có x1 x2 3 5 m thỏa mãn. 3 Lưu ý: Chúng ta có thể thay đổi điều kiện của điểm cực trị để thành bài toán mới Câu 1.2.c. Đây là dạng toán tìm m để hàm số y  f ( x , m) có cực trị. Nhận xét: Để giúp HS giải quyết dạng toán này giáo viên yêu cầu HS tìm ra mối liên hệ số điểm cực trị của 2 hàm số y  f  x  và y  f ( x ) . Đặt tình huống: Tìm điều kiện cực trị của hàm y  f  x  để hàm số y  f ( x ) có 5 cực trị. Từ đó HS sẽ tìm được điều kiện là hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị dương và giải quyết bài toán. 1 3 1 2 Để hàm số số y  x  x  (2m  3) x  1 có 5 cực trị thì hàm số 3 2 1 3 1 2 y  f  x  x  x  (2m  3) x  1 có 2 điểm cực trị dương  phương trình (1) có 2 3 2   0 8m  11  0 nghiệm dương phân biệt   P  0   1  0  hệ BPT vô nghiệm. Vậy không S  0  (2 m  3)  0   tồn m thỏa mãn bài toán. Lưu ý: Đối với dạng toán này chúng ta hướng dẫn HS khai thác hết tất cả các tình huống về mối liên hệ điểm cực trị của hàm y  f  x  và hàm số y  f ( x ) Cụ thể. - TH1. Hàm số y  f  x  không có cực trị thì hàm số y  f ( x ) có 1 cực trị. Cụ thể: + Nếu hàm số y  f  x  luôn luôn ĐB thì hàm số y  f ( x ) có 1 điểm cực trị là điểm CT. + Nếu hàm số y  f  x  luôn luôn NB thì hàm số y  f ( x ) có 1 điểm cực trị là điểm CĐ. - TH2. Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị dương, thì hàm số y  f ( x ) có 5 điểm cực trị. Cụ thể: + Nếu hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị dương và hệ số a dương thì hàm số y  f ( x ) có 2 điểm CĐ, 3 điểm CT. + Nếu hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị dương và hệ số a âm thì hàm số y  f ( x ) có 3 điểm CĐ, 2 điểm CT. 15
- TH3. Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị trái dấu, thì hàm số y  f ( x ) có 3 điểm cực trị. Cụ thể: - TH4. Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị âm, thì hàm số y  f ( x ) có 1 điểm cực trị. Cụ thể: + Nếu hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị âm và hệ số a dương thì hàm số y  f ( x ) có 1 điểm CT. + Nếu hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị âm và hệ số a âm thì hàm số y  f ( x ) có 2 điểm CĐ. Lưu ý: - Do trong khuôn khổ đề tài không cho phép nên tác giả chỉ đưa ra một bài toán minh họa. Giáo viên khi dạy phần này có thể đưa ra các bài toán tương ứng với các trường hợp trên và tùy theo hàm số có thể đưa ra điều kiện ràng buộc cho các điểm cực trị. - Ngoài khai thác bài toán điểm cực trị của hàm số y  f ( x , m) giáo viên có thể khai thác bài toán cực trị của các hàm số dạng y  f  x, m  , y  f  x , m  . Việc khai thác bài toán này cũng tương tự như bài toán trên bằng cách tìm mối liên hệ giữa cực trị của hàm số y  f  x  và hàm số y  f  x  , y  f  x  Để dễ dàng giải bài toán dạng này chúng ta hướng dẫn HS xác định mối liên hệ cực trị theo quy luật sau: Quy luật (I) f '( x). f ( x) + Do y '  ( f ( x) )'  , suy ra nghiệm của phương trình f ( x) y '  0  f '( x). f ( x)  0 . Suy ra, số điểm cực trị của hàm số y  f ( x ) bằng số điểm cực trị của hàm số y  f ( x) cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số y  f ( x) với trục hoành tức số nghiệm của phương trình f ( x)  0 (nghiệm không trùng với điểm cực trị của hàm số). + Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x ) bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số y  f ( x) cộng thêm 1. + Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x) bằng số điểm cực trị của hàm số y  f ( x  a) , y  f ( x) +b; số điểm cực trị của hàm số y  f ( x ) bằng số điểm cực trị 16