Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải một số bài toán hàm ẩn

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:49

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài tập trung nghiên cứu các bài toán về hàm ẩn với các nội dung về biến thiên hàm số, tích phân. Từ những bài tập gốc giáo viên đưa ra, giáo viên yêu cầu học sinh tìm các bài tập tương tự bằng cách thay đổi các dữ kiện.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải một số bài toán hàm ẩn

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Ở nước ta, Các văn kiện của Đảng và Nhà nước như nghị quyết số 29 NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, nghị quyết 88 của Quốc hội và quyết định số 404 của Thủ tướng Chính phủ đều nhấn mạnh đổi mới mục tiêu giáo dục trong chương trình giáo dục phổ thông mới đã khẳng định mục tiêu tổng quát của đổi mới là “Phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân”, “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ nặng về trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học”. Chương trình giáo dục phổ thông mới giải thích năng lực “là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. Trong chương trình môn Toán ở các trường THPT hiện nay, các bài toán về hàm số chiếm tỉ trọng rất lớn. Từ việc nghiên cứu các tính chất của hàm số như tìm đạo hàm, tính giới hạn, xét tính liên tục, tìm khoảng đơn điệu, xác định cực trị hay tìm nguyên hàm, tính tích phân... đều được xây dựng một cách có hệ thống, có liên hệ chặt chẽ với nhau. Đương nhiên, các câu hỏi về hàm số trong đề thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia cũng có chiếm một số lượng lớn. Các câu hỏi về hàm số rất đa dạng, có thể tìm thấy trong cả 4 mức độ nhận thức. Học sinh cũng không khó khăn trong việc giải các bài toán này vì hàm số các em được học rất nhiều, tiếp cận thường xuyên và đối với những em học khá, chỉ cần nhìn công thức hàm số thì gần như thuộc nằm lòng tất cả các tính chất của hàm số đó, những bài toán thường gặp về hàm số đó. Tuy nhiên, một khó khăn đặt ra là việc giải quyết các bài toán hàm số trong điều kiện hàm số không cho ở dạng tường minh như cho các công thức giá trị hàm số thông qua biến số. Các bài toán mà hàm số không cho tường minh như vậy này thường được gọi là giải các bài toán hàm ẩn. Hàm ẩn có thể là một hàm số duy nhất nhưng cũng có thể là một lớp các hàm số có cùng một tính chất chung nào đó. Việc tiếp cận một hàm số dưới dạng hàm ẩn cũng rất đa dạng, nhiều hình thức và nhiều khi cũng vô hiệu hóa các tính năng của MTBT nên học sinh gần như mất phương hướng giải. Xuất phát từ yêu cầu đổi mới dạy học, từ chương trình giáo dục phổ thông mới, từ giá trị của các bài toán hàm ẩn, từ giải pháp để định hướng cho học sinh 1
giải các bài tập nhận thức để rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, phân tích giả thiết đề ra để tìm lời giải, từ thực trạng của bộ môn Toán học bậc THPT nên tôi đã chọn đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải một số bài toán hàm ẩn”. 2. Điểm mới của đề tài Đề tài đã trình bày một số cách phát triển các bài toán hàm ẩn dựa trên việc phân tích giả thiết, phát triển bài toán mới theo hướng tương tự, khái quát hóa, tổng quát hóa là những bước suy luận trong dạy học toán. Dựa trên những định hướng của giáo viên để học sinh tự tìm thêm những bài toán mới, có thể là tìm trên mạng trong các đề thi thử hoặc có thể các em tự nghĩ ra, sẽ củng cố những hiểu biết của học sinh, mang lại hứng khởi của học sinh khi học phần hàm ẩn. Học sinh tự mình biết tìm các câu hỏi tương tự, biết nghĩ ra các bài toán cũng là một cách để giáo viên đánh giá năng lực học tập của học sinh. 3. Mục đích nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu các bài toán về hàm ẩn với các nội dung về biến thiên hàm số, tích phân. Từ những bài tập gốc giáo viên đưa ra, giáo viên yêu cầu học sinh tìm các bài tập tương tự bằng cách thay đổi các dữ kiện. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4.1. Đối tượng nghiên cứu Các bài tập về hàm ẩn và phương pháp thiết kế bài tập để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh. Học sinh khối 12THPT. 4.2. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu các bài tập về các bài toán hàm ẩn liên quan đến các nội dung biến thiên hàm số, cực trị và tích phân . 5. Phương pháp nghiên cứu Bước 1: Điều tra nghiên cứu phương pháp dạy học theo hướng thiết kế bài tập. Bước 2:Thiết kế câu hỏi khảo sát và thang điểm đánh giá. Bước 3:Tiến hành thực nghiệm. Bước 4: Thu thập thông tin và xử lý số liệu. 6. Thời gian và địa điểm nghiên cứu * Thời gian nghiên cứu: Tháng 7/ 2020 – tháng 2/2021. 2
* Địa điểm nghiên cứu: Tiến hành nghiên cứu tại các lớp khối 12 của trường THPT trên địa bàn Thị xã Thái Hòa. 7. Giả thiết khoa học Nếu xác định được quy trình và thiết kế được chuỗi hoạt động dạy học thông qua việc giải một số bài toán hàm ẩn thì sẽ hình thành và phát triển được năng lực sáng tạo cho học sinh. PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Cơ sở lí luận 1.1. Một số khái niệm và thuật ngữ liên quan đến đề tài * Năng lực: “Năng lực la s ̀ ự kêt nôi tri th ́ ́ ưc, hiêu biêt, kha năng, mong muôn... ́ ̉ ́ ̉ ́ ̉ cua ng ươi hoc. Năng l ̀ ̣ ực bao gôm: T ̀ ự hoc; Giai quyêt vân đê; Sang tao; T ̣ ̉ ́ ́ ̀ ́ ̣ ự quan ly; ̉ ́ Giao tiêp; H ́ ợp tac; s ́ ử dung công nghê thông tin; S ̣ ̣ ử dung ngôn ng ̣ ữ;Tinh toan. ́ ́ phẩm chất la: Yêu gia đình, quê h ̀ ương đất nước; Nhân ái khoan dung; Trung thực, tự trọng, chí công, vô tư; Tự lập, tự tin, tự chủ; Có trách nhiệm với bản thân, cộng đồng, đất nước, nhân loại; Nghĩa vụ công dân.” Xuât phat t ́ ́ ừ câu truc cua khai niêm ́ ́ ̉ ́ ̣ ́ ̉ phat triên năng lực theo UNESCO: 3
* Chương trình giáo dục định hướng năng lực: Chương trình giáo dục định hướng năng lực (định hướng phát triển năng lực) nay còn gọi là dạy học định hướng kết quả đầu ra được bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỷ 20 và ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục quốc tế. Giáo dục định hướng năng lực nhằm mục tiêu phát triển năng lực người học. Giáo dục định hướng năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việc dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho con người năng lực giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp. Chương trình này nhấn mạnh vai trò của người học với tư cách chủ thể của quá trình nhận thức. * Năng lực sáng tạo: là năng lực khám phá và phát hiện bản chất của sự vật, hiện tượng, xem xét một cách kĩ lưỡng và sáng suốt để đánh giá sự hợp lí, độ tin cậy về một điều gì đó trong một tình huống cho trước, và hình thành, triển khai các ý tưởng có tính mới lạ và phù hợp với ngữ cảnh. 1.2. Cở sở khoa học nghiên cứu phát triển năng lực sáng tạo 1.2.1. Thành phần cấu trúc xác định năng lực sáng tạo 1. Khám phá, xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng: Đặt câu hỏi, xác định và làm rõ thông tin ý tưởng, tổ chức và xử lý thông tin 2.Hình thành ý tưởng và hành động :tưởng tượng và kết nối ý tưởng , xem xét lựa chọn thay thế, tìm kiếm giải pháp và hành động. 3.Suy ngẫm: Suy nghĩ về quá trình tư duy, xem xét lại tiến trình, vận dụng vào bối cảnh mới. 4. Phân tích, tổng hợp và đánh giá: Sử dụng các thao tác logic, rút ra kế hoạch hành động, đánh giá tiến trình và kết quả đầu ra Hoạt động sáng tạo theo cấu trúc trên đòi hỏi chủ thể phải có tư duy phản biện và tư duy sáng tạo. Có thể coi năng lực sáng tạo là việc ghép hai năng lực tư duy là năng lực tư duy phản biện – sáng tạo. Tư duy phản biện (Critical Thinking) Tư duy phản biện là xem xét thấu đáo câu hỏi với mục đích sáng tỏ những gì hợp lý, đáng tin hay đáng làm trong một tình huống cho trước. Người có tư duy phản biện là người có trí tò mò, linh hoạt, trung thực, nhất quán, sẵn sàng xem xét lại, tập trung vào khám phá và đặt câu hỏi. 4
Tư duy sáng tạo (Creative Thinking) Tư duy sáng tạo là hành động hình thành và triển khai ý tưởng có tính mới lá trước một ngữ cảnh cho trước. Người có tư duy sáng tạo là người có tính tò mò, cởi mở trong suy nghĩ, hứng thú đặc biệt trong học tập và suy nghĩ không theo lối mòn. Người có tư duy sáng tạo sử dụng trí tưởng tượng, óc sáng tạo, tháo vát và linh hoạt, chấp nhận mạo hiểm để nghĩ ra những điều vượt qua sự hiểu biết của bản thân mình nhăm hình thành và thực hiện các ý tưởng có tính mới lạ. 1.2.2. Các biểu hiện của năng lực sáng tạo cho cấp trung học phổ thông 1.Đặt câu hỏi để làm rõ các tình huống và những ý tưởng trừu tượng, làm rõ thông tin và ý tưởng phức tạp từ các nguồn thông tin khác nhau, phân tích các nguồn thông tin độc lập để thấy được khuynh hướng và đồ tin cậy. 2.Hình thành và kết nối các ý tưởng, nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh, đánh giá rủi ro và có dự phòng, xem xét dưới nhiều góc độ khác nhau khi tìm kiếm giải pháp và triển khai ý tưởng. 3.Lập luận về quá trình suy nghĩ, xem xét các quan điểm trái chiều và phát hiện các điểm hạn chế trong quan điểm của mình, xác định và lập kế hoạch áp dụng vào hoàn cảnh mới. 4.Tự xác định được các tiêu chí để đánh giá một ý tưởng , một sản phẩm, một phương pháp hay một hành động cụ thể. 1.2.2. Quy trình thiết kế bài tập dựa trên các bài tập mẫu để phát triển năng lực sáng tạo Để thiết kế được một bài tập dựa trên các bài tập mẫu, theo bản thân tôi cần phải thực hiện các bước sau: Bước 1.Xác định yêu cầu của bài tập và các yếu tố khách quan. Trước tiên giáo viên cần phải xác định yêu cầu của bài tập và những kiến thức liên quan để giải bài tập đó vì mục đích cuối cùng của các em học sinh vẫn là phải giải được bào tập đó. Sau đó giáo viên và học sinh cùng giải bài tập trên. Giáo viên cần xác định thêm các yêu tố khách quan như thời gian cho các bài tập, trình độ của học sinh, cơ sở vật chất Bước 2. Phân tích nội dung bài tập để xác định các đơn vị nội dung có thể thiết kế được các bài tập khác. Trong bước này giáo viên cần phải xác định rõ được những đơn vị kiến thức nào có thể thiết kế thành bài tập mới. Những nội dung thiết kế đó thường liên 5
quan đến các vấn đề trong thực tiễn mà học sinh gặp phải hoặc liên quan đến kiến thức cũ học sinh đã được học. Bước 3. Đưa ra bộ tiêu chí đánh giá các bài tập mà học sinh thiết kế. Bộ tiêu chí này cần phải được thông báo trước khi học sinh thiết kế bài tập, đã được giáo viên và học sinh thống nhất từ trước làm căn cứ để đánh giá. Bộ tiêu chí này gồm có đánh giá nhóm dùng cho các nhóm đánh giá lẫn nhau và đánh giá cá nhân. Bước 4. Hoạt động thiết kế và đánh giá hoạt động thiết kế Giáo viên dành thời cho cá nhân hoạt động sau khi đã định hướng bài tập thiết kế và công bố bộ tiêu chí đánh giá. Sau khi cá nhân đã thiết kế bài tập thì giáo viên chia nhóm hoạt động. Đối với hoạt động nhóm, các thành viên sẽ cử nhóm trưởng, trao đổi, thống nhất bài tập đại diện nhóm trình bày trước lớp. Giáo viên sẽ đánh giá các nhóm, các nhóm đánh giá lẫn nhau theo bộ tiêu chí đã được thống nhất và công bố trước đó. Bước 5. Đưa hệ thống bài tập vào giảng dạy. Ngoài các bài tập của các nhóm đã luyện tập, giáo viên còn có một hệ thống các bài tập được các cá nhân học sinh thiết kế. Phần này giáo viên sẽ đánh giá cá nhân. Giáo viên lựa chọn thêm một số bài tập hay của học sinh để đưa vào hệ thống bài tập giảng dạy . Đồng thời giáo viên cũng công bố đánh giá cụ thể điểm hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm của các thành viên trong lớp. 1.3. Thực trạng của việc dạy học các tiết luyện tập và giải các bài tập hàm ẩn 1.3.1.Thực trạng của việc tìm hiểu dạy các tiết luyện tập và giải các bài tập hàm ẩn 1.3.1.1. Mục đích điều tra: Điều tra thực trạng dạy học các tiết luyện tập trong các tiết tự chọn và năng lực giải các bài toán hàm ẩn của học sinh hiện nay như thế nào. 1.3.1.2. Nội dung điều tra: * Điều tra về việc dạy học các tiết luyện tập trong các tiết tự chọn. * Điều tra về cho học sinh thiết kế bài tập. 1.3.1.3. Đối tượng điều tra: Giáo viên giảng dạy THPT. Học sinh THPT. 6
1.3.1.4. Phương pháp điều tra: sử dụng phiếu điều tra. (phụ lục 1) Tiến hành phát phiếu điều tra GV cho 120 GV 3 trường THPT (THPT Thái Hòa, THPT Tây Hiếu, THPT Đông Hiếu): STT Trường Số phiếu phát ra Số phiếu thu về 1 THPT Thái Hòa 40 40 2 THPT Tây Hiếu 40 40 3 THPT Đông Hiếu 40 40 Tiến hành phát phiếu điều tra HS cho 210 học sinh khối 12 của 3 trường THPT trên địa bàn Thị xã thái Hòa. (THPT Thái Hòa, THPT Tây Hiếu, THPT Đông Hiếu): STT Trường Số phiếu phát ra Số phiếu thu về 1 THPT Thái Hòa 70 68 2 THPT Tây Hiếu 70 69 3 THPT Đông Hiếu 70 66 1.3.1.5. Kết quả điều tra: * Đối với giáo viên: Phiếu điều tra gồm 4 câu hỏi, được soạn dưới hình thức trắc nghiệm cho GV đánh dấu. Sau khi tập hợp thống kê ta thu được kết quả như sau: Câu Số ý Nội dung Tỷ lệ% hỏi kiến Thầy/ cô giảng dạy các tiết tự chọn hiện nay như thế nào? A. Dạy thêm để giãn các tiết học chính 8 6.67% khóa cho học sinh hiểu bài. 7
Câu 1 B. Củng cố nội dung sách giáo khoa và giải 20 16.67% các bài tập tương tự. C. Dạy học theo các chủ đề, làm bài luyện 92 76.66% tập theo chủ đề nhóm phân công. Thầy/ Cô đã từng giao cho học sinh thiết kế bài tập hay chưa? A. Đã từng 10 8.33% Câu 2 B. Chưa bao giờ 110 91.67% Thầy/ Cô đã đưa ra cách đánh giá học sinh những tiêu chí cụ thể khi học sinh thiết kế được một bài toán tương tự chưa? A. Đã đưa ra một vài tiêu chí . 9 7.5% Câu 3 B. Chưa đưa ra các tiêu chí nhưng cũng có 12 10% một vài yêu cầu . C. Chưa . 91 75.8% D. Đã vận dụng vào bài giảng, kiểm tra. 8 6.7% Theo thầy cô có nên cho học sinh thiết kế bài tập hay không? A. Có. 92 76.7% Câu 4 B. Không. 28 23.3% * Nhận xét: Nhìn vào kết quả, ta thấy đa số GV cho rằng dạy học các tiết tự chọn đều là dạy luyện tập theo các chủ đề tự chọn nhóm chuyên môn phân công (76.66%). Điều này là hợp lý vì học tự chọn thì cũng để phục vụ cho nội dung học tập chính khóa. Tuy nhiên theo điều tra thì có thể thấy các bài tập trong tiết tự chọn chủ yếu là các bài tập của giáo viên giao cho học sinh giải và các bài tập này đều là của giáo viên tự soạn đề, chưa thể phát huy hết năng lực sáng tạo của học sinh, đặc biệt là các học sinh muốn thể hiện mình nhiều hơn như các học sinh giỏi hay học sinh có khả năng thuyết trình. Một bộ phận khá nhiều thầy cô cũng mong muốn học sinh có thể tự mình thiết kế các bài tập để các em có dịp thể hiện được nhiều hơn các hiểu biết của bản thân (76.5%). Từ sự phân tích trên cho thấy giáo viên đã có sự nhận thức đúng đắn về tầm quan trọng của việc cho học sinh thiết kế bài tập. Điều đó có thể cho phép khẳng định mức độ cần thiết và ý nghĩa của đề tài khi ápdụng vào các trường THPT hiện nay. 8
* Đối với học sinh: Phiếu điều tra gồm 3 câu hỏi, được soạn dưới hình thức trắc nghiệm cho học sinh đánh dấu. Sau khi tập hợp thống kê ta thu được kết quả như sau : Số ý Tỉ lệ Câu hỏi Nội dung kiến % Em đánh giá việc học các tiết tự chọn hiện nay? A.Cũng giống như các tiết luyện tập nhưng bài 7 3.33% tập khó hơn bài tập sách giáo khoa. B.Cũng giống như các tiết luyện tập nhưng bài 198 94.28% Câu 1 tập tương tự bài tập sách giáo khoa. C.Bài tập các tiết tự chọn quá khó, em không có 5 2.39% định hướng giải Em có muốn tự mình thiết kế các bài toán không ? A. Rất muốn thiết kế để thể hiện bản thân. 156 74.28% Câu 2 B. Muốn thiết kế để thể hiện bản thân 43 20.47% C. Sẽ thiết kế nếu giáo viên yêu cầu ? 11 5.25% D. Không thích, bài tập là của thầy cô ra đề. 0 0% Em có muốn giáo viên sử dụng những bài tập mình thiết kế để Câu 3 giảng dạy các bạn không ? A. Có. 210 100% B. Không 0 0% * Nhận xét: Từ kết quả trên, ta thấy đa số HS đều cho rằng cách dạy các tiết tự chọn, luyện tập hiện nay chủ yếu là giải các bài tập tương tự sách giáo khoa (94.28%), một số ít giải các bài tập nâng cao hơn. Nguồn bài tập chủ yếu do giáo viên đưa ra để giảng dạy. Hầu hết các học sinh giống như những người thợ giải toán, chỉ biết giải toán và giải toán, chưa hình thành ý thức thiết kế bài tập. Tuy nhiên 100% HS được hỏi đều mong muốn tự mình thiết kế các bài tập để có cơ hội thể hiện mình nhiều hơn, Điều này một lần nữa khẳng định vai trò quan trọng phương pháp dạy học tích cực trong dạy học Toán học. 9
1.3.2. Nguyên nhân của những thực trạng GV chưa chú trọng dạy học theo phương pháp kích thích tính chủ động của HS thông qua cho các em vận dụng kiến thức đã học tự thiết kế các bài tập. Các GV chủ yếu vẫn còn nặng nề về lối truyền thụ 1 chiều, chưa chuẩn bị tâm lý, ngại thay đổi, sợ mất thời gian thiết kế và soạn bài, chưa khẳng đinh được người học sẽ vận dụng để tự thiết kế được các bài tập khi được yêu cầu. 1.3.3. Những thuận lợi và khó khăn trong việc dạy học phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải một số bài toán hàm ẩn tại các trường THPT trên địa bàn Thị xã Thái Hoà 1.3.3.1. Thuận lợi Trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, học sinh cũng học tập một cách chủ động hơn, tự tìm tòi tài liệu ở nhiều nguồn, có khả năng đánh giá, hợp tác tốt hơn và mong muốn thể hiện mình nhiều hơn. Do đó việc giáo viên tạo điều kiện để học sinh thiết kế bài tập là một xu thế tất yếu và cần được nhân rộng. 1.3.3.2. Khó khăn Để thiết kế được bài tập, cần nhiều yêu cầu cao hơn. Học sinh phải có một hệ thống kiến thức nền đủ tốt để thiết kế được bài tập. Về phía giáo viên thì đòi hỏi người dạy phải bao quát được nội dung chương trình, kiến thức chuyên môn vững vàng. Đặc biệt là cần những giáo viên không ngại thay đổi bản thân, luôn hướng học sinh tìm cái mới. Điều này không phải giáo viên nào cũng dám làm. Công tác kiểm tra đánh giá hiện nay mặc dù có nhiều thay đổi nhưng vẫn nặng về đánh giá nội dung kiến thức, chưa đánh giá những năng lực khác của học sinh nên chưa thực sự phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. CHƯƠNG II: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TIÊU CHÍ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC SÁNG TẠO 1.Yêu cầu cần đạt 10
GV và HS thống nhất tiêu chí đánh giá cho sản phẩm cá nhân và phần báo cáo thuyết trình của nhóm. Đối với hoạt động nhóm, giáo viên nêu rõ cần phải có một số yêu cầu cần đạt về các năng lực hợp tác, giao tiếp và sáng tạo. Đối với hoạt động cá nhân, tuy đề cao năng lực sáng tạo nhưng GV nên chú trọng đến sản phẩm của HS, đặc biệt là ý thức, trình bày lời giải. Thống nhất về các yêu cầu cần đạt và thang điểm, nhận xét. 2.Thiết kế bảng tiêu chí đánh giá năng lực Phiếu đánh giá năng lực và thang điểm cho các nhóm (Dùng cho cả quá trình hoạt động nhóm) TT MỨC ĐỘ Điểm Mức 3 Mức 2 Mức 1 1.NL hợp tác Xác định được Xác định được Còn lúng túng cách thức hợp cách thức hợp tác trong việc xác tác hợp lý, mỗi nhưng chưa thực định cách thức hợp thành viên đều sự hợp lý, nhóm tác, chỉ có nhóm có nhiệm vụ trưởng hầu hết trưởng hoạt động thực hiện. điều hành Điểm: 1,5 Điểm : 1 Điểm: 0,5 2.NL giao tiếp Trình bày nội Trình bày nội Trình bày nội dung dung thảo luận dung thảo luận thảo luận của của nhóm một của nhóm một nhóm còn dài cách ngắn gọn, cách ngắn gọn, dòng, chưa mạch dễ hiểu kết hợp mạch lạc, dễ lạc, khó hiểu, tốt với ngôn ngữ, hiểu nhưng tính chưa biết sử dụng cử chỉ biểu cảm, thuyết phục chưa cử chỉ, biểu cảm tăng sức thuyết cao để tăng hiệu quả phục, hấp dẫn giao tiếp. người nghe. Điểm: 1,5 Điểm : 1 Điểm: 0,5 3.NL sáng tạo Có thay đổi cách Có thay đổi trong Lấy nguyên mẫu tiếp cận, bài tập cách tiếp cận giả một bài tập trong 11
có tính mới lạ, thiết nhưng bài sách hoặc trên vận dụng kết tập còn dễ làm, mạng xuống, hợp nhiều nội dễ đoán không thay đổi dữ dung đã học kiện hoặc thay đổi khác. dữ kiện rất ít. Điểm: 7 Điểm: 6 Điểm : 5 Phiếu đánh giá năng lực và thang điểm cho cá nhân TT MỨC ĐỘ Điểm Mức 3 Mức 2 Mức 1 1.NL giao tiếp Nhận ra tất cả Nhận ra và hiểu Nhận ra thông tin với toán các thông tin và một số thông tin liên quan nhưng hiểu đúng thông của bài toán chưa hiểu đúng tin liên quan bài thông tin của bài toán toán Điểm: 1,5 Điểm : 1 Điểm: 0,5 2.NL xây dựng Bài toán thiết kế Bài toán thiết kế Bài toán thiết kế mô hình toán phù hợp với yêu phù hợp với yêu chưa phù hợp với học cầu, lời giải cầu, lời giải yêu cầu. Lời giải chính xác, gọn đúng. bài toán đạt yêu gàng, cầu. Điểm: 6,5 Điểm : 6 Điểm: 5,5 3.NL sáng tạo Đưa ra bài toán Đưa ra bài toán Đưa ra bài toán có tính mới lạ, có tương tự hoàn toàn rập huy động kiến nhưng có vận khuôn, có thay đổi thức tổng hợp dụng thêm kiến ít các dữ kiện thức hỗ trợ Điểm: 2 Điểm: 1,5 Điểm : 1 3.Các bài toán dùng để học sinh thiết kế bài tập 12
Trong đề tài nay, bản thân tôi chọn các bài tập các bài toán hàm ẩn vì đây là những bài tập mang tính thời sự hơn, mặc dù khó đối với học sinh nhưng học sinh cũng có thể thỏa sức sáng tạo vì nó huy động được nhiều nội dung kiến thức. Bài toán 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ( x ) của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Xét chiều biến thiên của hàm số y = f ( x ) trên K ? . Bước 1.Xác định yêu cầu của bài tập và các yếu tố khách quan. Yêu cầu bài tập: Xét chiều biến thiên của hàm số Những nội dung kiến thức liên quan: +Định lý về xét chiều biến thiên của hàm số: Cho hàm số y = f ( x) xác định và có đạo hàm trên K. Nếu f '( x) 0∀x K thì hàm số đồng biến trên K Nếu f '( x) 0∀x K thì hàm số nghịch biến trên K ( f ' ( x ) = 0 tại một số điểm rời rạc ) +Kiến thức về đồ thị: Phần đồ thị nằm phía trên trục hoành trên khoảng nào thì giá trị hàm số trên khoảng đó dương.Phần đồ thị nằm phía trên trục hoành trên khoảng nào thì giá trị hàm số trên khoảng đó dương Giải bài tập: Dựa vào đồ thị ta có: f ' ( x ) > 0∀x �( −�; −4 ) nên hàm số đồng biến trên khoảng ( − ; −4 ) f ' ( x ) �0∀x �( −4; +�) nên hàm số nghịch biến trên ( −4; + ) Bước 2. Phân tích nội dung bài tập để xác định các đơn vị nội dung có thể thiết kế được các bài tập khác. 13
Đơn vị kiến thức áp dụng trong bài: Biết dấu của đạo hàm suy ra chiều biến thiên. Vậy ta sẽ thay đổi giả thiết để làm sao vẫn suy ra được dấu của f ' ( x ) và suy ra chiều biến thiên của f ( x ) Giáo viên gợi ý một số định hướng để các em thiết kế bài tập: +Thay thế đồ thị bởi bảng xét dấu của f ' ( x ) hoặc bảng biến thiên f ( x) +Thay thế bảng xét dấu của f ' ( x ) bởi bảng xét dấu của f ' ( u ( x ) ) . Đối với dạng bài tập này hướng dẫn học sinh tự suy nghĩ với u ( x ) là các hàm dạng bậc 1, bậc 2, bậc 3 đơn giản. +Thay thế việc xét chiều biến thiên của f(x) với những hàm phức tạp hơn. Bước 3. Đưa ra bộ tiêu chí đánh giá các bài tập mà học sinh thiết kế. Bộ tiêu chí cần được thông qua trước tập thể lớp (giáo viên có thể đưa ra bộ tiêu chí ở các tiết học trước ). Đối với việc đánh giá dựa trên bộ tiêu chí thì cần đánh giá ở hai góc độ : hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nên cần hai bộ tiêu chí tương ứng. Để các thành viên trong nhóm hoạt động được, giáo viên yêu cầu dành thời gian để các em tự suy nghĩ một bài tập đánh giá cá nhân (tùy vào thực tế có thể cho các em biết trước nội dung bài tập thiết kế để chuẩn bị trước bài tập cá nhân), sau đó nhóm sẽ thảo luận chọn 1 bài tập đại diện cho nhóm trình bày. Bước 4. Hoạt động thiết kế và đánh giá hoạt động thiết kế. Giáo viên cho các nhóm thảo luận để lựa chọn bài tập cá nhân đại diện cho nhóm. Bài tập này sẽ được cá nhân trình bày trong nhóm trước khi trình bày trước tập thể lớp. Các nhóm giải bài tập của nhóm khác và đưa ra đánh giá chung về các bài tập thiết kế. Giáo viên cần quan sát hoạt động các nhóm để có thể đánh giá mức độ hợp tác, vài trò của nhóm trưởng trong việc thiết kế bài tập. 14
Các nhóm thảo luận lựa chọn bài tập GV quan sát, hướng dẫn hoạt động các nhóm Các nhóm trình bày sản phẩm Đại diện các nhóm trình bày Một số sản phẩm các nhóm 15
GV đánh giá bài tập các nhóm GV lấy ý kiến đánh giá các nhóm Bước 5. Đưa hệ thống bài tập vào giảng dạy. Ngoài các bài tập của các nhóm đã luyện tập, giáo viên còn có một hệ thống các bài tập được các cá nhân học sinh thiết kế. Giáo viên lựa chọn thêm một số bài tập để đưa vào hệ thống bài tập giảng dạy. Đồng thời giáo viên cũng công bố đánh giá cụ thể điểm hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm của các thành viên trong lớp. Một số sản phẩm học sinh: Sản phẩm 1( của em Phan Thị Hoài Thương – 12A1 THPT Thái Hòa ) Cho hàm số f ( x) có f '( x) = x3 − 3x + 2 . Xác định chiều biến thiên của hàm số y = f ( x) Lời giải: f ' ( x ) = x3 − 3x + 2 = ( x + 2 ) ( x − 1) 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ; −2 ) và đồng biến trên khoảng ( −2; + ) Sản phẩm 2 ( của em Đào Ngọc Anh – 12A1 THPT Thái Hòa ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f '( x) như sau: x − 1 2 3 + f '( x ) + 0 0 0 + Lời giải: Dựa vào bảng xét dấu trên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;1) và ( 3; + ) , hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;3) Sản phẩm 3 ( của em Nguyễn Tiến Đạt – 12A1 THPT Thái Hòa ) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu f '(1 − 2 x) như sau: x − 1/2 3/2 + f '(1 − 2 x) + 0 0 + Xét chiều biến thiên của hàm số y = f ( x) . 16
Lời giải: Đặt u = 1 − 2 x . Ta có f ' ( 1 − 2 x ) = fu ' ( u ) . ( 1 − 2 x ) ' = −2. f 'u ( u ) Vậy ta có bảng xét dấu của f 'u ( u ) như sau: u − 1 0 + f '(1 − 2 x) 0 + 0 Kết luận : Hàm số đồng biến trên khoảng (1;0) và nghịch biến trên các khoảng ( − ; −1) và ( 0; + ) Sản phẩm 4 ( của em Hoàng Công Danh – 12A1 THPT Thái Hòa ) Cho hàm số y = f '(4 − 2 x) có đồ thị như hình vẽ: Xét chiều biến thiên của hàm số y = f ( x) ? Lời giải: Từ đồ thị hàm số y = f ' ( 4 − 2 x ) , ta có bảng xét dấu của hàm số y = y = f ' ( 4 − 2 x ) như sau: x − 0 2 4 + f '( x ) 0 + 0 0 Đặt u = 4 − 2 x . Ta có f '(4 − 2 x) = f 'u (u ).(4 − 2 x) ' = −2. f 'u ( u ) Khi x > 2 thì u < 0 , khi x < 0 thì u > 4 . Do đó ta có bảng xét dấu của f 'u ( u ) như sau: u − 4 0 4 + f u '(u ) + 0 + 0 0 + Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;0); ( 4; + ) và nghịch biến trên khoảng ( 0; 4 ) . Sản phẩm 5 ( của em Nguyễn Cao Kỳ – 12A1 THPT Thái Hòa ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của f ' ( 2 x − x ) như sau: 2 x − 1 − 2 1 1 + 2 + f '(2 x − x 2 ) + 0 0 + 0 Xét chiều biến thiên của hàm số y = f ( x ) trên ( − ;1] ? Lời giải: Đặt u = 2 x − x 2 . Ta có 2 x − x 2 = 1 − ( x − 1) 1 nên u �( −�;1] 2 17
( ) ( ) f ' 2 x − x 2 = f u ' ( u ) . 2 x − x 2 ' = (2 − 2 x). f u ' ( u ) Với x > 1 + 2 ta có f ' ( 2 x − x ) < 0, 2 − 2 x < 0, u < −1 . Từ đó ta suy ra f 'u ( u ) > 0 khi u < −1 2 Với x �(1;1 + 2) thì f ' ( 2 x − x ) > 0; 2 − 2 x < 0, u �( −1;1) . Từ đó ta suy ra f 'u ( u ) < 0 khi 2 u �( −1;1) . Với các khoảng ( − ;1 − 2 ) ; ( 1 − 2;1) ta có các kết quả của f 'u ( u ) giống như trên. Vậy ta có bảng xét dấu: u − 1 1 f u '(u ) + 0 0 Kết luận: Hàm số đồng biến trên ( − ; −1) và nghịch biến trên ( −1;1) Sản phẩm 6 ( của em Hồ Quang Bảo – 12A1 THPT Thái Hòa ) Cho hàm số y = f '( x) có bảng xét dấu của f ' ( − x − 3x ) như sau: 3 x − 0 1 + f '(− x3 − 3 x) + 0 0 u = − x3 − 3x + Xác định chiều biến thiên của hàm số y = f ( x ) trên ﾡ ? Lời giải: Đặt . Ta có f ' ( − x − 3x ) = f 'u ( u ) .(−3x − 3) = −3( x + 1). f 'u ( u ) 3 2 2 Với x > 1 thì u < −4 . Khi đó f ' ( − x − 3x ) > 0 nên fu ' ( u ) < 0 3 Với x < 0 thì u > 0 . Khi đó f ' ( − x − 3x ) > 0 nên fu ' ( u ) < 0 3 Với 0 < x < 1 thì −4 < u < 0 . Khi đó f ' ( − x − 3x ) < 0 nên fu ' ( u ) > 0 3 Ta có bảng xét dấu của fu ' ( u ) như sau: u − 4 0 + fu ' ( u ) 0 + 0 Hàm số đồng biến trên khoảng (−4;0) và nghịch biến trên các khoảng ( − ; −4 ) và (0; + ) Sản phẩm 7 (Sản phẩm nhóm) 18
Như vậy, từ một bài toán ban đầu, bằng việc đưa ra chuẩn đánh giá phát triển năng lực sáng tạo cho các em ở vai trò hoạt động cá nhân cũng như hoạt động nhóm, chúng ta có thể thu được nhiều thành quả, tạo ra môi trường học tập tích cực, sáng tạo cho các em. Thông qua việc đánh giá sản phẩm các em, giáo viên có thể hoàn thiện những thiếu sót, phát huy mạnh của các cá nhân, giúp các em thể hiện những hiểu biết của mình. Tất nhiên, việc thiết kế bài tập là không dễ dàng nên cần yêu cầu giáo viên cần phải có những gợi ý tỉ mỉ, động viên các em đồng thời phải chỉnh sửa, hoàn thiện sản phẩm nếu không sẽ phản tác dụng. Bằng việc xây dựng một số tiết học liên quan đến bài toán hàm ẩn, bản thân tôi cũng đã lựa chọn được một số sản phẩm hay từ các bài toán khác sau đây. Bài toán 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ Xét chiều biến thiên của hàm số y = f (2 − x 2 ) ? 19
Lời giải: y ' = −2 x. f ' ( 2 − x 2 ) x=0 x=0 y ' = 0 �� f '(2 − x 2 ) = 0 x= 3 Bài toán này thuộc dạng: Cho hàm số y = f ( x) hoặc y = f '( x) , tìm chiều biến thiên hàm số y = f (u ( x)) . Em hãy thiết kế một bài toán dạng trên một cách hợp lý và giải bài toán đó? Sản phẩm 1 ( của em Hoa Lan Anh – 12A1 THPT Thái Hòa ) Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn f '( x) = 2 x(3 − x)(4 − 2 x) . Xét chiều biến thiên của hàm số f (2 x + 1) Lời giải: Ta có f '(2 x + 1) = 2(2 x + 1) [ 3 − (2 x + 1) ] � 4 − 2 ( 2 x + 1) � � � �1 1� Từ đó xác định được hàm số đồng biến trên các khoảng �− ; �và ( 1; + ) và nghịch � 2 2� � 1 � �1 � biến trên các khoảng �− ; − � và � ;1�. � 2� �2 � Sản phẩm 2 ( của em Phạm Đức Lưu – 12A1 THPT Thái Hòa ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của f '( x) như sau: x − 3 5 + f '( x) + 0 0 + Xét chiều biến thiên của hàm số y = f ( 3 − 2 x ) Lời giải: Ta có bảng xét dấu của hàm số y = f ( 3 − 2 x ) như sau: x − 1 0 + f '(3 − 2 x) 0 + 0 Hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và nghịch biến trên các khoảng ( − ; −1) và ( 0; + ) y ủa em Hà Lê Trọng Nghĩa – 12A1 THPT Thái Hòa ) Sản phẩm 3 ( c Cho hàm số y = f '( x) có đồ thị như sau: O 2 1 2 x 20