Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phương pháp giải bài toán đồ thị trong dao động điều hòa ( ôn thi THPTQG – Vật lý 12)

Chia sẻ: Caphesua | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:46

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nghiên cứu đề tài “Phương pháp giải bài toán đồ thị trong dao động điều hòa (ôn thi THPTQG – Vật lý 12)” để tìm hiểu và đóng góp một phần nhỏ của mình vào việc nâng cao chất lượng giáo dục và cũng nhằm rút kinh nghiệm cho bản thân để việc giảng dạy môn Vật lý được tốt hơn trong việc đổi mới PPDH và nâng cao kết quả thi THPTQG ở trường THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phương pháp giải bài toán đồ thị trong dao động điều hòa ( ôn thi THPTQG – Vật lý 12)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG XUÂN HÒA BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (ÔN THI THPTQG VẬT LÝ 12) Tác giả sáng kiến: PHẠM THỊ ĐIỆP Mã SKKN: 37.54.02
SỞ GD &ĐT VĨNH PHÚC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA Độc lập – Tự do – Hạnh phúc PHIẾU ĐĂNG KÝ VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP: NGÀNH: ; TỈNH: . I. Thông tin về tác giả đăng ký SKKN 1. Họ và tên: Phạm Thị Điệp 2. Ngày sinh: 10/03/1983 3. Đơn vị công tác: Trường THPT Xuân Hòa 4. Chuyên môn: Vật lý 5. Nhiệm vụ được phân công trong năm học: Giảng dạy Vật lý lớp 12A3, 12A4, 12A6, 10A1, chủ nhiệm lớp 12A3. II. Thông tin về sáng kiến kinh nghiệm Tên sáng kiến kinh nghiệm: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (VẬT LÝ 12 ÔN THI THPTQG) Cấp học (THPT, GDTX): THPT 1. Mã lĩnh vực (Theo danh mục tại Phụ lục 3): 37.54.02 2. Thời gian nghiên cứu: từ tháng 7/2018 đến tháng 1/2020 3. Địa điểm nghiên cứu: Trường THPT Xuân Hòa 4. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 12A1, 12A3 trường THPT Xuân Hòa tỉnh Vĩnh Phúc. Ngày tháng năm 2020 Ngày tháng năm 2020 Ngày tháng năm 2020 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ TỔ TRƯỞNG/NHÓM NGƯỜI ĐĂNG KÝ
(Ký, ghi rõ họ tên, đóng TRƯỞNG CHUYÊN MÔN (Ký, ghi rõ họ tên) dấu) (Ký, ghi rõ họ tên) Nguy ễn Văn Điệp Phạm Thị Điệp
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu. Vật lý học là cơ sở của nhiều ngành kỹ thuật quan trọng, sự phát triển của khoa học Vật lý gắn bó chặt chẽ và có tác động qua lại, trực tiếp với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật. Vì vậy, những hiểu biết và nhận thức Vật lý có giá trị lớn trong đời sống và trong sản xuất, đặc biệt trong công cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Ngày nay việc nâng cao chất lượng giáo dục là một trong những vấn đề được quan tâm hàng đầu trong xã hội. Trong bối cảnh toàn ngành Giáo Dục và Đào Tạo đang nỗ lực đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) theo hướng phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong hoạt động học tập mà phương pháp dạy học là cách thức hoạt động của giáo viên trong việc chỉ đạo, tổ chức hoạt động học tập nhằm giúp học sinh chủ động đạt các mục tiêu dạy học. Trong quá trình ôn thi THPTQG, tôi nhận thấy dạng bài tập về đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của các đại lượng đặc trưng của dao động cơ (x, v, a, Wđ, Wt, Fđh, Fkv…theo t hoặc phụ thuộc vào nhau), sóng cơ ( u, v … theo t), dòng điện xoay chiều (UR, UL, UC, P…) theo R, L, C, f… hay dao động và sóng điện từ ( q, i, u, Wđt, Wtt, …theo t hoặc phụ thuộc vào nhau) là dạng bài tập thường gặp nhưng lại gây ra nhiều khó khăn, lúng túng cho học sinh. Nhiều học sinh chỉ làm được các bài tập quen thuộc (thậm chí có nhiều học sinh nhìn thấy bài tập có đồ thị còn ngại, lúng túng do chưa có kỹ năng phân tích trên đồ thị hoặc bỏ qua không làm được). Bởi mỗi đồ thị lại có một hình dạng khác nhau ( đường hình sin, thẳng, elip, parabol, đường cong có tính tuần hoàn…). Vì vậy, việc tìm ra một hướng giải chung cho nhiều bài tập với nhiều tình huống khác nhau từ đó giúp học sinh định hướng cách giải cho từng bài cụ thể là rất cần thiết. Ở đây trong phạm vi một chuyên đề hẹp tôi chỉ giới thiệu về dạng bài tập đồ thị trong dao động điều hòa mà chủ yếu là các đồ thị có tính tuần hoàn. Bản thân là giáo viên dạy môn Vật lý qua việc nghiên cứu giảng dạy trên lớp cũng như những kinh nghiệm của bản thân trong các tiết học trên lớp 1
cũng như những chuyên đề ôn thi nhằm hướng tới kỳ thi THPTQG tôi quyết định nghiên cứu đề tài “ Phương pháp giải bài toán đồ thị trong dao động điều hòa (ôn thi THPTQG – Vật lý 12)” để tìm hiểu và đóng góp một phần nhỏ của mình vào việc nâng cao chất lượng giáo dục và cũng nhằm rút kinh nghiệm cho bản thân để việc giảng dạy môn Vật lý được tốt hơn trong việc đổi mới PPDH và nâng cao kết quả thi THPTQG ở trường THPT. 2. Tên sáng kiến: Phương pháp giải bài toán đồ thị trong dao động điều hòa ( ôn thi THPTQG – Vật lý 12) 3. Tác giả sáng kiến: Họ và tên: Phạm Thị Điệp Địa chỉ tác giả sáng kiến: Giáo viên trường THPT Xuân Hòa. Số điện thoại: 0987390224 , Email: phamthidiep.gvxuanhoa@vinhphuc.edu.vn 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến Họ và tên: Phạm Thị Điệp 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Phần Dao động cơ lớp 12. Vấn đề sáng kiến giải quyết: Sử dụng các dạng đồ thị trong toán học và nghiên cứu các hàm biến thiên của các đại lượng Vật lý nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức, có kỹ năng nhìn đồ thị tốt, nhất là lĩnh vực dao động cơ từ đó học sinh nắm chắc kiến thức hơn, biết áp dụng kiến thức được học trong các chương tiếp theo như Sóng cơ, Dòng điện xoay chiều và Dao động và sóng điện từ nâng cao chất lượng dạy và học, ôn thi THPTQG đạt kết quả cao nhất. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: tháng 9 + 10 năm 2018 và tháng 9 + 10 năm 2019. 7. Mô tả bản chất của sáng kiến: 2
Về nội dung của sáng kiến: 7.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN: Vật lý học là cơ sở của nhiều ngành kỹ thuật quan trọng. Môn Vật lý có mối quan hệ gắn bó chặt chẽ, qua lại giữa các môn khác đặc biệt là môn Toán. Việc tổ chức dạy học Vật lý THPT cần rèn luyện cho học sinh đạt được: Kỹ năng nhận biết đồ thị từ đó suy ra hàm phụ thuộc của các đại lượng trên đồ thị. Kỹ năng quan sát đồ thị để khai thác các dữ kiện trên đồ thị để lập phương trình hoặc tìm các giá trị cực trị. Kỹ năng phân tích, xử lý các thông tin và các dữ liệu thu được từ các quan sát hoặc đồ thị. Khả năng đề xuất các dự đoán hoặc giả thiết đơn giản về mối quan hệ hay về bản chất của các đại lượng vật lý. Kỹ năng diễn đạt rõ ràng, chính xác bằng ngôn ngữ vật lý. Tạo điều kiện để cho học sinh thu thập và xử lý thông tin, nêu ra được các vấn đề cần tìm hiểu. Tạo điều kiện để cho học sinh trao đổi nhóm, tìm phương án giải quyết vấn đề, thảo luận kết quả và rút ra những kết luận cần thiết. Tạo điều kiện để cho học sinh nắm được nội dung chính của bài học trên lớp và ôn thi THPTQG. 7.2. THỰC TRẠNG CỦA HỌC SINH TRƯỚC KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Phần lớn học sinh chưa có kỹ năng quan sát đồ thị, nhiều học sinh chỉ làm được các bài tập quen thuộc (thậm chí có nhiều học sinh nhìn thấy bài tập có đồ thị còn ngại, lúng túng do chưa có kỹ năng phân tích trên đồ thị hoặc bỏ qua không làm được). Bởi mỗi đồ thị lại có một hình dạng khác nhau ( đường hình sin, thẳng, elip, parabol, đường cong có tính tuần hoàn…). Vì vậy, việc tìm ra một hướng giải chung cho nhiều bài tập với nhiều tình huống khác nhau từ đó giúp học sinh định hướng cách giải cho từng bài cụ thể là rất cần thiết. 3
7.3. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN  Trang bị cho học sinh các kỹ năng cần thiết để vẽ một đồ thị và đọc đồ thị (kiến thức toán học).  Hướng dẫn học sinh quan sát và nhận biết đồ thị có tính tuần hoàn và điều hòa, đưa từ đồ thị có tính tuần hoàn về đồ thị có tính điều hòa bằng việc dịch chuyển trục ot…  Yêu cầu học sinh chuẩn bị sẵn bút chì, giấy kẻ ô để vẽ đồ thị và nhận biết.  Trong giờ bài tập phần dao động cơ (tiết bài tập, tự chọn, chuyên đề) giáo viên hướng dẫn học sinh các bước đọc và nhận biết đồ thị theo từng dạng, từng nhóm các đại lượng… 7.4. NỘI DUNG CỤ THỂ 7.4.1. HỆ THỐNG KIẾN THỨC 7.4.1.1. Lý thuyết cơ bản (Phương trình và công thức của một số đại lượng) A Phương trình của các hàm điều hòa ( thể hiện mối liên hệ giữa x(t), v(t), a(t ), F kv(t), Fđh(t) (CLLX nằm ngang). Phương trình li độ: x = A cos ( ωt + ϕ ) (1) + Li độ: Kí hiệu x , đơn vị mm, cm, m... là độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng (vtcb). + Biên độ: Kí hiệu A , đơn vị mm, cm, m... là giá trị cực đại của li độ. A = | x |max ( A > 0) . + Tần số góc: Kí hiệu ω , đơn vị rad /s 2π ω = 2π f = T + Chu kì dao động: Kí hiệu T, đơn vị s (giây). Khoảng thời gian ngắn nhất vật thực hiện một dao động toàn phần (thời gian ngắn nhất vật lặp lại dao động như cũ) 1 2π ∆t T= = ; T = (Trong đó: N là số dao động trong khoảng f ω N thời gian ∆t ) 4
+ Tần số dao động: Kí hiệu f , đơn vị Hz . Số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây 1 ω f = = T 2π + Pha dao động: Kí hiệu ωt + ϕ , đơn vị rad Pha ban đầu: ϕ pha dao động ứng với thời điểm ban đầu, gốc thời gian, thời điểm t = 0. Phương trình (biểu thức) vận tốc: v = x ' = − Aω sin ( ωt + ϕ ) (2) Phương trình (biểu thức) gia tốc: a = v ' = − Aω cos ( ωt + ϕ ) = −ω x 2 2 (3) Lực kéo về hay lực phục hồi: Fkv = kx = m 2 x = kAcos( ω.t + ϕ ) (4) ( = Fđh (CLLX nằm ngang)) B Phương trình của các hàm tuần hoàn (thể hiện mối liên hệ giữa Wđ(t), Wt (t) , F đh (t)(CLLX thẳng đứng) Động năng: Kí hiệu: Wd , đơn vị J 1 2 1 (5) Wđ =mv = mω 2 A2sin 2 (ωt + ϕ ) 2 2 Thế năng: Kí hiệu: Wt , đơn vị J 1 1 (6) Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) 2 2 Lực đàn hồi : Với con lắc lò xo thẳng đứng: + Fđh = k ∆lcb + x (chiều dương hướng xuống dưới) (7) + Fđh = k ∆lcb − x (chiều dương hướng lên trên) C – Phương trình của các hàm khác ( đường thẳng, elip, parabol…) * Đồ thị là đường thẳng ( ϕ (t), a(x), Fkv(x), Fđh(x) Pha của dao động ở thời điểm t: ωt + ϕ , đơn vị rad (8) Lực kéo về hay lực phục hồi, lực đàn hồi: 5
Fkv = kx = m 2 x ; (9) Fđh = k ∆lcb + x (10) Fđh = k ∆lcb − x Công thức độc lập giữa a(x): a = ω 2 .x (11) * Đồ thị là đường elip (thể hiện mối liên hệ giữa v(x), a(v)) v2 Công thức độc lập giữa v(x): x2 + 2 = A2 (12) v2 a2 Công thức độc lập giữa a(v): 2 + 4 = A2 (13) * Đồ thị là đường parabol Công thức của động năng, thế năng theo x hoặc v mv 2 Động năng: Wđ = (14) 2 kx 2 Thế năng : Wt = (15) 2 7.4.1.2. Dạng đồ thị của một số phương trình Đồ thị của li độ x theo thời gian t: Xét phương trình dao động x = A cos(ωt + ϕ) , (giả sử chọn chọn gốc thời gian tại vị trí biên dương để φ = 0). Lập bảng biến thiên của li độ x theo thời gian và đồ thị biểu diễn x theo t như sau: t ωt x 0 0 A T π 0 4 2 T π −A 2 3T 3π 0 4 2 T 2π A 6
Đồ thị biểu diễn li độ x = A cos(ω t + ϕ ) với φ =0 Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a theo t Vẽ đồ thị của dao động x = A cos(ωt + ϕ) trong trường hợp φ = 0. t x v a x A 0 A 0 −Aω2 O T T 3T T t T 0 −Aω 0 A 4 2 4 4 v −A Aω T 0 Aω2 O t 2 Aω 3T 0 Aω 0 a 4 Aω 2 T O A 0 −Aω2 t Aω2 Nhận xét: T + Nếu dịch chuyển đồ thị v về phía chiều dương của trục Ot một đoạn 4 thì đồ thị của v và x cùng pha nhau. π T Nghĩa là, v nhanh pha hơn x một góc hay về thời gian là . 2 4 T + Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một đoạn 4 thì đồ thị của a và v cùng pha nhau. 7
π T Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc hay về thời gian là . 2 4 + Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau). Đồ thị x, v và a theo t dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ Vẽ đồ thị trong trường hợp φ = 0. t x v a 0 A 0 −Aω2 T 0 −Aω 0 4 T −A 0 Aω2 2 3T 0 Aω 0 4 T A 0 −Aω2 Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa + Sự bảo toàn cơ năng 8
Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới lực thế (trọng lực và lực đàn hồi, …) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn. Vậy cơ năng của vật dao động được bảo toàn. + Biểu thức thế năng Xét con lắc lò xo. Tại thời điểm bất kỳ vật có li độ x = A cos(ω t + ϕ ) và thế năng của con lắc lò xo có dạng: 1 1 Wt = kx 2 = kA 2 cos 2 ( ω t + ϕ ) 2 2 1 = mω2 A 2 cos 2 (ωt + ϕ) 2 Ta có đồ thị Et trong trường hợp φ = 0. + Biểu thức động năng Ở thời điểm t bất kì vật có vận tốc v = −ωA sin(ωt +ϕ) 1 và có động năng W￱ = mv2 = 2 1 mω2 A 2 sin 2 (ωt + φ) 2 Ta có đồ thị W￱ trong trường hợp φ = 0. Ta có đồ thị Wđ và Wt vẽ trên cùng một hệ trục. + Biểu thức cơ năng Cơ năng tại thời điểm t: 9
1 W = Wñ + Wt = mω2 A 2 2 7.4.2. PHÂN LOẠI BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. Có thể chia bài tập loại này làm ba dạng cơ bản: Dạng 1: Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về theo thời gian (ĐỒ THỊ CỦA HÀM ĐIỀU HÒA): Xác định phương trình (1 dao động hoặc tổng hợp dao động), tìm vmax, amax, lực kéo về hoặc lực đàn hồi, động năng, thế năng, cơ năng. Dạng 2: Đồ thị động năng, thế năng, lực đàn hồi theo thời gian (ĐỒ THỊ CỦA HÀM TUẦN HOÀN): Xác định các đại lượng đặc trưng (ω, A, φ,viết PT dao động…) Dạng 3: ĐỒ THỊ DẠNG KHÁC: đường thẳng, elip, parabol… Đồ thị vận tốc theo li độ, gia tốc theo vận tốc, gia tốc theo li độ, pha của dao động điều hòa theo thời gian, động năng, thế năng, lực đàn hồi, lực đàn hồi theo vận tốc, theo li độ, pha theo thời gian…: Xác định các đại lượng đặc trưng (ω, A, φ,viết PT dao động…) 7.4.3. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ VÍ DỤ MINH HỌA ĐVĐ: Để giải bài toán về đồ thị nói chung phải dựa vào phương trình về sự phụ thuộc của các đại lượng vào nhau. Ví dụ: + x(t); v(t); a(t); Fkv(t); Fđh(t)(với con lắc lò xo ngang) …là đường hình sin, có tính tuần hoàn, đối xứng qua trục ot + Wđ(t); Wt(t); Fđh(t)(với con lắc lò xo thẳng đứng) … là đường hình sin, có tính tuần hoàn, nhưng không đối xứng qua trục ot. + v(x); a(v): là đường elip. 10
+ a(x); Fkv(x); Fđh(x); φ(t) là đường thẳng. + Wđ(v); Wt(x); Wđ(x); Wt(v): là đường parabol. Dựa vào các đặc điểm của từng đồ thị để khai thác các giá trị trên đồ thị, ở đây chủ yếu xét các đồ thị có tính tuần hoàn (đồ thị hình sin) Dạng 1: Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về theo thời gian (ĐỒ THỊ CỦA HÀM ĐIỀU HÒA): Xác định phương trình (1 dao động hoặc tổng hợp dao động), tìm vmax, amax, lực kéo về hoặc lực đàn hồi, động năng, thế năng, cơ năng. * Xác định biên độ Nếu tại VTCB, x = 0, thì: + x = x max = A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được A). + v = v max = ωA (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được v max ). + a = a max = ω2 A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được a max ). KL: Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung (tìm biên độ A, ωA hoặc ω2 A ). * Xác định pha ban đầu φ Vì các phương trình được biểu diễn theo hàm chuẩn là hàm cos nên từ đồ thị ta suy ra x0 v a cos ϕ = , cos ϕv = v 0 , cos ϕa = a 0 . A max max thấy φ nhận hai giá trị, ta dựa vào chiều chuyển động của vật để loại nghiệm. KL: Tại thời điểm t thì x = ?, v = ?, a = ? nhằm tìm được pha ban đầu φ * Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω): Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữa hai điểm cùng pha gần nhất. Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω). 11
Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức tìm ω: ∆ϕ ω= . ∆t KL: + Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào khoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó. Lưu ý: Các đồ thị dao động điều hòa của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên điều hòa theo hàm số sin và cos với chu kì T. Ví dụ 1( Vận dụng): x(cm) Cho đồ thị của một dao động điều hòa 10 a) Tìm: Biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số, 5 1 7 pha ban đầu của dao động? Từ đó viết PT 24 24 t(s) dao động? b) Phương trình vận tốc. c) Phương trình gia tốc. d) Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng thế năng. Giải • a) Tính A; ω; T; f. B1: Ta có: Từ đồ thị ta thấy trục giới hạn cắt điểm có li độ là 10 trên trục tung => A = 10cm T 1 π B2: Thời gian đi từ x = 5 đến x = 0 là t = = s � T = 0,5s 12 24 α = A 2 A B3: Tại thời điểm t = 0; x = 5cm; x đang giảm: 2 2 T x 1 π x = A cosφ => cos ϕ = = => ϕ = 4 A 2 3 x 5 10 12
Vận dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: Ta nhận xét vì x đang giảm => vật đang chuyển động theo chiều âm π nên ta chọn ϕ = 3 2π Vậy: ω = = 4π ; f = 2 Hz T π => Phương trình dao động: x = 10cos( 4π t + ) (cm) 3 π b) Phương trình vận tốc: v = x ' = 40 π sin( 2π t + ) (cm/s) 3 π c) Phương trình gia tốc: a = ω2.x = 16cos( 4π t + ) (m/s2) 3 ( thay a vào x) d) Động năng bằng thế năng tại các vị trí: 1 2 1 2 A W = Wđ + Wt = 2Wt => kA = 2 kx � x = � 2 2 2 A A T 1 Thời gian để vật đi từ x1 = đến x2 =− là t = = s = 0,125s 2 2 4 8 Ví dụ 2 (Vận dụng): Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của một vật dao động điều hòa. Tốc độ cực đại của vật bằng: A. 5,24 cm/s. B. 1,05 cm/s. C. 10,47 cm/s. D. 6,28 cm/s. Giải B1: Ta có: Từ đồ thị ta thấy trục giới hạn cắt điểm có li độ là 2cm trên 13
trục tung => A = 10cm B2: Từ đồ thị, ta thấy tại t = 0, vật đi qua vị trí x = 1 cm theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,5 s, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. + Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa với vòng tròn lượng giác ta xác định được 5T 5π = 0,5 � T = 1, 2 � ω = rad/s. 12 3 Tốc độ cực đại của vật v max = ωA = 10, 47 cm/s. => Chọn C Ví dụ 3 ( Đề chính thức THPTQG của Bộ GD – ĐT năm 2017 – MĐ 202) ( Vận dụng): Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t . Tần số góc của dao động là A. l0 rad/s. B. 10π rad/s. C . 5π rad/s. D. 5 rad/s. Giải Từ đồ thị ta thấy tại t = 0 vật đi qua VTCB theo chiều âm, đến thời điểm t = 0,2s vật đi qua VTCB theo chiều dương. Vậy vật đã đi được nửa chu kỳ 2 => T 2.0,2 0,4( s ) 5 (rad / s ). => Chọn C. Ví dụ 4 (Thông hiểu): Một vật dao động điều hòa có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Nhận định nào sau đây đúng? A. Li độ tại Α và Β giống nhau. B. Vận tốc tại C cùng hướng với 14
lực hồi phục. C. Tại D vật có li độ cực đại âm. D. Tại D vật có li độ bằng 0. Giải Tại A và B, li độ trái dấu vì vmax tại VTCB mà A và B ở hai bên VTCB. Tại C vận tốc âm và đang giảm nên vật đang chuyển động theo chiều âm về biên âm (ở góc phần tư thứ 2) nên li độ âm => Lực hồi phục có giá trị dương. Vận tốc luôn dao động vuông pha với li độ, tại điểm D vận tốc bằng 0, vật đang chuyển động theo chiều âm nên tại D vật có li độ cực đại âm. => chọn C Ví dụ 5 (Thông hiểu): Hai vật dao động điều hòa (có cùng khối lượng) trên cùng một trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của hai vật trùng với gốc tọa độ O. Đường biểu diễn vận tốc theo thời gian của mỗi vật v(t) trên hình vẽ bên. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của mỗi vật. Hãy chọn phát biểu sai: A. Ở thời điểm ban đầu (t = 0), vật 1 ở điểm biên. B. Hai vật có cùng chu kì là 3 s. C. Năng lượng dao động của vật 1 bằng 4 lần năng lượng dao động của vật 2. D. Hai vật dao động vuông pha. Giải + Tại thời điểm t = 0, vật 1 có vận tốc bằng 0 → 1 đang ở vị trí biên → A đúng. 15
+ Dựa vào độ chia của trục Ot, ta thấy chu kỳ của mỗi vật đều bằng 12 ô 4 mà ta xác định được độ dài mỗi ô là a = = 0, 25 � T = 12a = 3 s → B đúng. 16 + Ta có A1 = 0,5A2, (do vận tốc cực đại của vật 1 bằng một nửa vật 2) do đó E1 = 0,25E2 → C sai. + Hai dao động này vuông pha nhau → D đúng => Chọn C Ví dụ 6 (Vận dụng): Vận tốc của một vật v (cm/s) dao động điều hòa biến thiên theo đồ thị như 40 hình vẽ. Lấy π2 = 10, phương trình dao 20 động 5 12 của vật là t (s) π A. x = 2cos(2πt + ) cm. 3 π B. x = 2 10 cos(πt + ) cm. 3 π C. x = 2 10 cos(2πt ) cm. 3 π D. x = 2 10 cos(πt ) cm. 3 Giải 3 thay vào PT: v = x ' = − Aω sin ( ωt + ϕ ) � sinϕ = − 3 B1: Luc t = 0: v = 20 ́ 2 ̣ ̉ ̣ ở li đô d va do vân tôc đang giam nên vât ̀ ́ ̣ ương va đang đi vê biên d ̀ ̀ ương. π �π � A �ϕ = − � x = A cos� − �= . 3 � 3� 2 A B2: Thơi gian t ̀ ương ưng t ́ ư x = ̀ ́ ̣ ́ đên vi tri biên dương rồi về vị trí cân 2 ̀ ̀ ̀ ứ nhât (góc quét băng theo chiêu âm lân th ́ π/3+π/2): 16
T T 5 t= + = � T = 1 � ω = 2π rad/s => B3: Biên độ 6 4 12 v max 40 20 A= = = = 2 10 cm ω 2π π π Vậy : x = 2 10 cos(2πt − ) cm. => Chọn C 3 Ví dụ 7 ( Đề chính thức THPTQG của Bộ GD ĐT năm 2018) (Vận dụng). Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần số. hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau: A. π/3 B. π/6 C. 5π/6 D. 2π/3 Giải Cách 1: Từ đồ thị ta thấy v2 đạt cực đại trước khi x1 đạt cực đại là 2 ô. π Mỗi chu kì 12 ô nên: v2 nhanh pha hơn x1 thời gian là T/6 ứng với góc . 3 π Hay v2 sớm pha hơn x1về thời gian làT/6 ứng với góc . 3 π π π Vì v2 vuông pha nhanh hơn x2 nên x1 sớm pha hơn x2 là : − = . Chọn 2 3 6 B. Cách 2: Lập PT dao động của hai vật: � π� ω t − �( cm ) . Phương trình dao động của M1 là : x1 = A1 cos� � 3� 17