Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn ở lớp 11

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:49

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến nhằm nghiên cứu kỹ năng giải quyết vấn đề, sáng kiến đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề cho HS thông qua DH các bài toán có nội dung TT ở lớp 11.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn ở lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG TT Ở LỚP 11 LĨNH VỰC: CHUYÊN MÔN TOÁN Nghệ An, tháng 4 năm 2023
NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT TRONG SÁNG KIẾN Viết tắt Viết đầy đủ DH Dạy học ĐC Đối chiếu GQVĐ Giải quyết vấn đề GV Giáo viên GVCN Giáo viên chủ nhiệm HS Học sinh NL Năng lực PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa TH Toán học THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm TT Thực tiễn
MỤC LỤC PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ .......................................................................................... 1 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ........................................................................................ 1 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU................................................................................. 1 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU ..................................................... 2 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ........................................................................ 2 5. TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI ..................................................................................... 2 6. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI ................................................................................... 2 PHẦN 2: NỘI DUNG ............................................................................................... 3 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ TT ................................................................. 3 1.1. Cơ sở lí luận ....................................................................................................... 3 1.1.1. Nội dung, vai trò của hoạt động GQVĐ trong DH Toán ............................... 3 1.1.2. NL GQVĐ trong TH ....................................................................................... 3 1.1.3. Sơ lược về các bài toán có nội dung TT, các bài toán có nội dung TT trong chương trình môn toán lớp 11 ................................................................................... 4 1.2. Cơ sở TT ............................................................................................................ 5 CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN NL GQVĐ CHO HS THÔNG QUA DH CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG TT Ở LỚP 11 .............. 7 2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp ............................................ 7 2.2. Một số biện pháp sư phạm ................................................................................. 7 2.2.1. Biện pháp 1 ..................................................................................................... 7 2.2.2. Biện pháp 2 ................................................................................................... 13 2.2.3. Biện pháp 3 ................................................................................................... 17 2.2.4. Biện pháp 4 ................................................................................................... 20 2.2.5. Biện pháp 5 ................................................................................................... 22 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 30 3.1. Mục đích TN .................................................................................................... 30 3.2. Nội dung TN .................................................................................................... 30 3.3. Tổ chức TN ...................................................................................................... 30 3.4. Kết quả TN ....................................................................................................... 31 3.4.1. Phân tích định tính ........................................................................................ 31
3.4.2. Phân tích định lượng ..................................................................................... 32 PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................ 33 1. Kết luận ............................................................................................................... 33 2. Kiến nghị ............................................................................................................. 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC
1 PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI GQVĐ là một trong những kỹ năng rất cần thiết để học tập và làm việc vì cuộc sống được tạo thành từ một loạt các vấn đề mà chúng ta cần giải quyết và không có vấn đề nào giống vấn đề nào. Không có công thức nào phù hợp với tất cả các vấn đề. Điều quan trọng là chúng ta phải trang bị cho mình những hành trang cần thiết để khi có vấn đề phát sinh chúng ta có thể sử dụng những kỹ năng sẵn có này để GQVĐ một cách hiệu quả nhất. NL GQVĐ là một trong những NL quan trọng của con người mà nhiều nền giáo dục tiên tiến trên thế giới đang hướng tới. Hiện nay ở Việt Nam, việc học quá chú trọng đến rèn luyện kĩ năng, luyện tập theo cái có sẵn, cho nên HS không được rèn luyện NL này từ sớm. Điều đó ảnh hưởng không nhỏ đến NL tự học, tự khám phá và tư duy của trẻ. Vì vậy, tập dượt cho HS biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở khía cạnh PPDH mà phải được đặt như một mục tiêu giáo dục và đào tạo. Trong chương trình môn toán ở trường phổ thông, các bài toán có nội dung TT là một trong những dạng bài toán quan trọng nhất của TH, nó góp phần thực hiện nguyên lí giáo dục “ Hoạt động giáo dục phải được tiến hành theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với TT,…” Các bài toán có nội dung TT có vai trò to lớn trong việc hình thành và phát triển NL GQVĐ cho HS. Mặc dù đây là dạng bài toán gắn liền với cuộc sống nhưng nó lại gây ra khó khăn và chưa tạo được hứng thú học tập trong HS, đặc biệt là HS yếu kém.Việc tạo ra hứng thú và phát huy tính tích cực học tập của HS khi học nội dung này nhằm giúp họ nắm vững tri thức và phát triển tư duy là yêu cầu quan trọng. GV lựa chọn PPDH nào? Tổ chức các hoạt động học tập ra sao? Đây là các câu hỏi được quan tâm khi DH chủ đề này. Tuy nhiên, việc rèn luyện kĩ năng GQVĐ cho HS thông qua DH các bài toán có nội dung TT ở lớp 11 nói riêng vẫn còn là một vấn đề chưa được quan tâm đúng mức. Xuất phát từ những lý do nói trên, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu “Rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn ở lớp 11”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trên cơ sở nghiên cứu kỹ năng GQVĐ, sáng kiến đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện NL GQVĐ cho HS thông qua DH các bài toán có nội dung TT ở lớp 11.
2 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 3.1. Đối tượng nghiên cứu - HS khối 11-THPT. - GV dạy toán bậc THPT. - SGK lớp 11 Ban cơ bản. - Một số bài toán có nội dung TT về tổ hợp, xác suất của biến cố; cấp số cộng, cấp số nhân; hình học không gian. 3.2. Phạm vi nghiên cứu - Chương trình và SGK môn toán lớp 11 bậc THPT. - Tiến hành tổ chức TN ở trường THPT Kim Liên, huyện Nam Đàn, tỉnh Nghệ An. 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Các phương pháp nghiên cứu được sử dụng bao gồm: nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát và TN sư phạm tại trường THPT Kim Liên. 5. TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI - Góp phần thực hiện thành công đổi mới chương trình phổ thông 2018 về phát triển NL TH cho HS, đặc biệt là NL “GQVĐ”. - Giúp HS thấy được mối quan hệ tương hỗ giữa TH với TT và ngược lại. - Xây dựng được một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng cho HS NL GQVĐ thông qua các bài toán có nội dung TT ở lớp 11. - Bước đầu kiểm nghiệm được tính khả thi, hiệu quả của những biện pháp sư phạm đã xây dựng bằng thử nghiệm sư phạm. - Sáng kiến có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả DH môn toán ở trường THPT. 6. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI Đề tài gồm phần đặt vấn đề; kết luận, kiến nghị và 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và TT. Chương 2: Một số biện pháp sư phạm rèn luyện NL GQVĐ cho HS thông qua DH các bài toán có nội dung TT ở lớp 11. Chương 3: TN sư phạm. Ngoài ra, sáng kiến sử dụng tài liệu tham khảo và có phụ lục kèm theo.
3 PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ TT 1.1. Cơ sở lí luận 1.1.1. Nội dung, vai trò của hoạt động GQVĐ trong DH Toán Trong The IDEAL Problem Solver – Người GQVĐ lý tưởng (1984), Branford J.D. đã đề nghị 5 thành phần trong việc GQVĐ là: 1. Nhận diện vấn đề; 2. Tìm hiểu cặn kẽ vấn đề khó khăn; 3. Đưa ra một giải pháp; 4. Thực hiện giải pháp; 5. Đánh giá hiệu quả việc thực hiện. Hoạt động GQVĐ trong môn toán là hoạt động diễn ra khi HS đứng trước những tình huống có vấn đề về TH cần giải quyết, HS cần phải: tự rút ra công thức, tự chứng minh định lý, tìm cách chủ động ghi nhớ những vấn đề cần lĩnh hội, tự tìm ra giải pháp tốt và rõ ràng cho các vấn đề lý thuyết hoặc TT,... Bằng cách này, HS tiếp thu kiến thức và học cách tự khám phá. NL GQVĐ trong môn toán là khả năng huy động, tổng hợp kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân nhằm giải quyết một nhiệm vụ học tập môn Toán. NL GQVĐ của HS được bộc lộ, hình thành và phát triển thông qua hoạt động GQVĐ trong học tập hoặc trong cuộc sống. “GQVĐ” thường có trong những bài toán TT, những bài toán có lời văn, … Để xử lí những bài toán này, đầu tiên HS cần phân tích để TH hóa bài toán, biến đổi bài toán về các dạng bài toán quen thuộc. Hoạt động GQVĐ giúp phát triển khả năng ứng dụng, phát triển tư duy bậc cao, chuẩn bị cho HS đối mặt và vượt qua những thách thức mới trong tương lai một cách hiệu quả. Từ mấy thập kỷ nay, GQVĐ đã chiếm vị trí quan trọng hàng đầu trong hoạt động giảng dạy ở nhiều quốc gia trên thế giới, trong đó có hầu hết các nước thuộc khối ASEAN. Gần đây, theo tuyên bố về “Tầm nhìn cho TH nhà trường” của Hội đồng GV toán Quốc gia Hoa Kì, theo đó HS sẽ trở nên linh hoạt và tháo vát trong GQVĐ, GQVĐ vừa được coi là một mục tiêu của giáo dục TH, vừa được coi như một công cụ cho việc học môn Toán. Thêm vào đó, GQVĐ tuy được hình thành và phát triển thông qua nhiều môn học, nhiều lĩnh vực và nhiều hoạt động giáo dục khác nhau, tuy nhiên có thể thấy môn toán có vai trò quan trọng và nhiều ưu thế để phát triển NL này cho học HS phổ thông. 1.1.2. NL GQVĐ trong TH Nhóm NL GQVĐ trong học Toán: + NL sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, vẽ hình, “đọc” hình vẽ;
4 + NL tính toán, NL suy luận và chứng minh; + NL hệ thống hóa vấn đề; + NL quy kết quả GQVĐ đúng tình huống, đúng giới hạn vấn đề; + NL sửa chữa sai lầm; + NL chuyển đổi ngôn ngữ từ ngôn ngữ thực tế thành ngôn ngữ TH và ngược lại để giúp cho việc GQVĐ được thuận lợi hơn, đa dạng hơn. DH GQVĐ là cách thức phù hợp để hình thành và phát triển NL GQVĐ. Trong phạm vi DH môn toán (vấn đề được nêu ra có bản chất TH), DH GQVĐ phù hợp để hình thành và phát triển NL GQVĐ TH (một thành phần của NL TH). DH GQVĐ trong môn toán giúp cho các tri thức toán (khái niệm, định lý, hệ quả, tính chất,…) được hình thành như là kết quả của quá trình HS tích cực suy nghĩ để giải quyết một vấn đề TH, chứ không phải do GV tuyên bố. Có nhiều cách thức để GV tạo ra tình huống có vấn đề trong DH toán, chẳng hạn: - Lật ngược vấn đề. - Khái quát hóa. - Phát hiện sai lầm và nguyên nhân sai lầm. 1.1.3. Sơ lược về các bài toán có nội dung TT, các bài toán có nội dung TT trong chương trình môn toán lớp 11 Bài toán TT là bài toán mà trong đó giả thiết hay kết luận có chứa đựng các dữ kiện liên quan đến TT. TT ở đây không chỉ là các sự việc, tình huống trong cuộc sống xã hội mà còn được hiểu là các tình huống TT nảy sinh trong các ngành khoa học như vật lí, hóa học, sinh học, … Bài toán TT ngoài việc có đầy đủ các vai trò của bài toán thuần túy, còn có thêm một số vai trò sau: - Tạo hứng thú, gợi động cơ học toán cho HS. - Giúp HS thấy rõ vai trò công cụ hữu hiệu của TH trong đời sống xã hội (phong phú, đa dạng), củng cố cho các em nhận thức đúng về nguồn gốc và giá trị TT của TH. - Góp phần phát triển cho HS NL nhận thức, song trước hết và trực tiếp là phát triển NL GQVĐ TT (một NL cần thiết đối với HS Việt Nam hiện nay). - Rèn luyện và phát triển cho HS khả năng vận dụng TH để GQVĐ của các môn học khác. - Góp phần thực hiện nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của giáo dục TH là dạy ứng dụng TH. - Cùng với việc sưu tầm, thiết kế các bài toán chứa tình huống TT, sẽ nâng cao trình độ hiểu biết của GV toán đối với chính khoa học TH và môn toán trong trường phổ
5 thông rõ về bản chất của TH, góp phần đổi mới PPDH và đánh giá kết quả học toán của HS. Thông thường, việc giải một bài toán TT bao gồm bốn bước tổng quát như sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán. Bước 2: Tìm lời giải cho bài toán TH. Bước 3: Trình bày lời giải. Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải. Bài toán chứa tình huống TT xét về mặt phản ánh hiện thực có thể phân thành hai loại chính, đó là: bài toán TT chứa tình huống giả định và bài toán TT chứa tình huống thực, mặc dù sự phân biệt đó chỉ có tính chất tương đối. Trong chương trình SGK toán hiện hành, nhất là trong chương trình môn toán lớp 11, có nhiều chủ đề kiến thức có nhiều lợi thế trong việc lồng ghép những bài toán mang tính thực tế cao, chẳng hạn: Tổ hợp, Xác suất, Cấp số cộng, Cấp số nhân, Hình học không gian, ... Những chủ đề có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện cho HS kỹ năng vận dụng kiến thức TH vào TT. 1.2. Cơ sở TT Dưới sự lãnh đạo của Ban giám hiệu nhà trường, đội ngũ GV chúng tôi luôn tìm tòi, đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho HS. Nhà trường không chỉ chú trọng truyền thụ tri thức mà còn phát triển tư duy cho HS thông qua các bài học. Tuy nhiên, trong TT DH môn toán ở trường THPT hiện nay, việc chú trọng đến khả năng GQVĐ của HS, đặc biệt là khả năng ứng dụng của TH vào TT ngày nay chưa được quan tâm đầy đủ. Các bài toán có nội dung TT là dạng bài toán gắn liền với cuộc sống nhưng nó lại gây ra rất nhiều khó khăn và chưa tạo được sự hứng thú trong HS, đặc biệt là HS yếu kém. Theo số liệu thống kê trước khi dạy đề tài này ở hai lớp tôi trực tiếp áp dụng năm học 2022-2023 kết quả như sau: Năm học Lớp Sĩ số Số HS giải được trước khi thực hiện đề tài 11A5 40 16 2022-2023 11C1 38 13 Đứng trước thực trạng trên tôi xin chỉ ra một số chướng ngại, khó khăn trong học tập các bài toán có nội dung TT lớp 11: - Các bài toán TT được đưa vào SGK chưa nhiều.
6 - Trong chương trình SGK môn toán, nội dung liên hệ với TT không được thể hiện tường minh. - Số lượng bài tập chưa nhiều, đặc biệt là chưa liên tục, chưa thường xuyên và không đều. - Yêu cầu vận dụng TH vào thực tế không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (các nội dung yêu cầu khả năng vận dụng kiến thức TH vào thực tế xuất hiện rất ít trong các kì thi) nên không tạo động cơ học tập cho HS. - Một số ít GV quan tâm, có sự chủ động tìm hiểu để ứng dụng TH vào thực tế. Số GV còn lại quan tâm nhưng không chủ động tìm hiểu mà chủ yếu sử dụng các bài tập trong SGK, sách bài tập nên các tình huống TT chưa được đa dạng, phong phú.
7 CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN NL GQVĐ CHO HS THÔNG QUA DH CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG TT Ở LỚP 11 2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp 2.1.1 Định hướng 1: Hệ thống các biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng góp phần phát triển NL GQVĐ cho HS, đồng thời cũng góp phần quan trọng vào việc làm cho HS nắm vững các tri thức, kỹ năng của môn học. 2.1.2. Định hướng 2: Hệ thống các biện pháp phải thể hiện tính khả thi, có thể thực hiện được trong quá trình DH. 2.1.3. Định hướng 3: Hệ thống các biện pháp không chỉ sử dụng trong DH các bài toán có nội dung TT ở lớp 11 mà còn có thể sử dụng trong quá trình DH TH nói chung. 2.1.4. Định hướng 4: Trong quá trình thực hiện các biện pháp, cần quan tâm đúng mức tới việc tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa (trong chừng mực có thể) tính tích cực, độc lập cho người học. 2.2. Một số biện pháp sư phạm 2.2.1. Biện pháp 1: Lựa chọn các bài toán có nội dung TT, nhằm dẫn dắt HS tới vấn đề TH cần phát hiện trong DH toán ở lớp 11. Có thể sử dụng một số cách sau đây để dẫn dắt HS tới vấn đề cần phát hiện: 2.2.1.1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành, quan sát mẫu hoặc hoạt động TT. Ví dụ 2.1: DH định nghĩa “ Hai hình bằng nhau nếu tồn tại một phép dời hình biến hình này thành hình kia”. Tạo tình huống gợi vấn đề: - GV : Cho HS quan sát cặp hình : + Có một phép tịnh tiến biến ( I ; R ) thành ( I ' ; R ) . Người ta gọi hai hình tròn này là hai hình tròn bằng nhau.
8 + Có phép đối xứng biến ( I ; R ) thành ( I ' ; R ) . ( I ; R ) và ( I ' ; R ) cũng được nói là bằng nhau. GV: Các em hãy dự đoán xem thế nào là hai hình bằng nhau? HS: Hai hình gọi là bằng nhau nếu tồn tại một phép dời hình biến hình này thành hình kia. 2.2.1.2. Xem xét tương tự. Ví dụ 2.2: DH định nghĩa: “Hai hình bất kì được gọi là đồng dạng với nhau nếu có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia”. Tạo tình huống gợi vấn đề: GV : + Các em hãy cho biết thế nào là 2 tam giác đồng dạng với nhau? A' B 'C ' gọi là đồng dạng với ABC nếu: ABC = A ' B ' C ', BCA = B ' C ' A ', CAB = C ' A ' B ' A ' B ' B 'C ' C ' A ' = = =k AB BC CA + Hãy viết: A ' B ' theo k và AB B ' C ' theo k và BC C ' A ' theo k và CA + Người ta đã định nghĩa hai tam giác là đồng dạng với nhau nếu có phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia, các em hãy đưa ra một dự đoán về định nghĩa hai hình đồng dạng với nhau. HS: Hai hình là đồng dạng với nhau nếu có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. Suy ra câu trả lời là nội dung định nghĩa ta sẽ học. Định nghĩa : Hai hình là đồng dạng với nhau nếu có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. 2.2.1.3. Khai thác kiến thức cũ, đặt vấn đề dẫn tới kiến thức mới. Ví dụ 2.3: DH định nghĩa “Hệ trục tọa độ trong không gian”. Tạo tình huống gợi vấn đề: GV: + Trong Hình học phẳng ta đã biết hệ trục toạ độ thường được ký hiệu là Oxy , nó bao gồm 2 trục toạ độ Ox, Oy.
9 + Trong Hình học không gian thì hệ trục toạ độ bao gồm 3 trục tọa độ Ox Oy Oz. + Hãy dự đoán xem trong không gian thì hệ trục toạ độ được người ta định nghĩa như thế nào? 2.2.1.4. Khái quát hóa. Ví dụ 2.4: Xét cấp số cộng có u1 = 1 và công sai d = 3 . Các số hạng của cấp số cộng này lần lượt là: 4, 7, 10. Xét ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng này, chẳng hạn như ba số: 4, 7, 10 ta nhận thấy: 4 + 10 = 2  7 . Nghĩa là tổng của hai số hai bên luôn gấp đôi số hạng ở giữa. GV khái quát: + Liệu tính chất đó có đúng cho ba số hạng liên tiếp bất kì của cấp số cộng đang xét hay không? + Liệu tính chất đó có đúng cho một cấp số cộng bất kì hay không? Ngoài ra còn có thể sử dụng các cách sau đây để dẫn dắt HS tới vấn đề cần phát hiện: 2.2.1.5. Lật ngược vấn đề. Ví dụ 2.5: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x0 . HS vừa học xong định lý phát biểu rằng: nếu hàm số trên đạt cực trị tại x0 thì f '( x0 ) = 0 . GV lật ngược vấn đề bằng cách đặt ra câu hỏi: Liệu một hàm số có đạo hàm bằng 0 tại x0 (nghĩa là f '( x0 ) = 0 ), thì có thể kết luận hàm số đạt cực trị tại x0 hay không? 2.2.1.6. Giải các bài tập mà HS có thể chưa biết cách giải. Qua phương thức này, GV có thể đưa ra bài toán trong quá trình DH và việc giải quyết nó sẽ giúp HS hình thành những kiến thức mới, mà ở đây kiến thức mới được hiểu bao gồm cả tri thức về quy tắc thuật giải, tựa thuật giải, phương pháp, … 2.2.1.7. Tổ chức hoạt động trải nghiệm. Với mô hình DH theo tiếp cận phát triển NL, các bước DH chủ yếu bao gồm: trải nghiệm - phân tích, khám phá, rút ra bài học - thực hành, luyện tập - vận dụng kiến thức, kỹ năng vào TT. Ở bước trải nghiệm, HS cần dựa trên vốn kiến thức, vốn kinh nghiệm đã có từ trước để nhận thức được về một đối tượng, một sự việc hay một vấn đề nào đó. Do đó, trong DH toán, GV cần tìm hiểu vốn kinh nghiệm và những hiểu biết sẵn có của HS trước khi học một kiến thức mới và tổ chức cho HS trải nghiệm. Một trong những cách để giúp HS trải nghiệm là GV cần tạo ra các tình huống gợi vấn đề trong
10 TT để HS huy động các kiến thức và kinh nghiệm TT để suy nghĩ, biến đổi đối tượng hoạt động, tìm ra hướng GQVĐ. Hoạt động trải nghiệm được thiết kế dựa trên mục tiêu bài học và những kiến thức đã có của HS. Hoạt động trải nghiệm có tác dụng gợi động cơ giúp HS có hứng thú trong học tập, thôi thúc HS khám phá, tìm hiểu kiến thức mới. Ví dụ 2.6: Mary xếp các hình khối bằng những khối lập phương nhỏ (như hình dưới đây): Khối lập phương nhỏ Bạn ấy dùng keo để gắn các khối lập phương nhỏ lại với nhau để có các hình khối khác. Đầu tiên, Mary gắn tám khối lập phương lại với nhau để có hình khối giống như sơ đồ A. Rồi sau đó Mary làm các hình khối như ở sơ đồ B và sơ đồ C ở dưới đây: Câu hỏi 1: Cần bao nhiêu khối lập phương nhỏ để Mary làm hình khối ở sơ đồ B? Trả lời: 24 hình lập phương. Trong mọi ngân hàng câu hỏi đều bắt buộc phải có các câu hỏi thực sự dễ cũng như các câu hỏi khó hơn khi đo lường các kết quả của HS. Câu hỏi này thực sự là dễ: HS có thể tưởng tượng bài toán một cách dễ dàng, bởi vì có lẽ các em đã thường xuyên sử dụng các hình khối này và không cần phép tính nhân để có đáp số đúng. Với sơ đồ B, các em thấy 12 hình lập phương đầu tiên và các em biết có 12 hình lập phương ở phía sau. Câu hỏi 2: Cần bao nhiêu khối lập phương nhỏ để Mary làm hình khối ở sơ đồ C? Trả lời: 27 khối lập phương.
11 Câu hỏi 2 khác với câu hỏi 1 vì số khối lập phương nhiều hơn (27 thay vì 24), nhưng về mặt khái niệm thì là như nhau. Các số liệu TN chỉ ra rằng HS thấy câu hỏi này tương đối dễ. Điều đó đúng với dự kiến bởi vì để giải bài toán này chỉ cần các NL rất cơ bản. Câu hỏi 3: Mary nhận thấy rằng bạn ấy đã dùng nhiều khối lập phương nhỏ hơn cần thiết để làm hình khối như ở sơ đồ C. Bạn ấy nhận ra rằng có thể dán các khối lập phương nhỏ với nhau để có hình khối trông giống như sơ đồ C nhưng có lỗ hổng ở bên trong. Số các khối lập phương tối thiểu mà Mary cần để làm hình khối giống sơ đồ C mà rỗng ruột là bao nhiêu? Trả lời: 26 khối lập phương. Ở câu hỏi này, ngầm hiểu là chúng ta làm việc với các khối lập phương ròi nhau và do đó cần đến 27 khối lập phương nếu không thì hình khối sẽ bị sập. Nếu cho phép dùng keo dán thì có thể tạo nên một khối như ở C, nhưng dùng ít hơn 27 khối lập phương. Mặc dù câu trả lời rõ ràng là 26 (lấy bớt khối lập phương ở chính giữa), nhưng vẫn còn nhiều điều được khám phá từ câu hỏi này. Vấn đề là ở chỗ câu hỏi không phát biểu rõ ràng là khối C phải trông giống nhau ở mọi hướng. Điều đó là phù hợp bởi vì HS có thể lấy ra nhiều hơn một khối lập phương nếu được cho phép dùng keo dán và phải gắn với sơ đồ C. Tuy nhiên, câu hỏi đã khẳng định rõ là hình khối phải rỗng ở bên trong, điều đó chi phối bài toán. Tuy nhiên, từ quan điểm ngôn ngữ và phiên dịch, đây không phải là một câu hỏi đi thẳng vào vấn đề. Câu hỏi này có thể được xếp vào cụm liên kết vì nhiều lí do: TH hóa được đòi hỏi để nắm bắt những điểm chính của câu hỏi, nhu cầu để diễn giải nhẩm trong đầu về sơ đồ C khi nó có một lỗ hổng, suy luận và tư duy liên quan để đạt đến câu trả lời đúng và thiếu một quy trình giải hay thuật toán chính thống. Trong DH toán, việc sử dụng hợp lí, đúng thời điểm các phương tiện trực quan sẽ tạo thuận lợi cho HS trong việc GQVĐ. Đặt nền móng cho PPDH trực quan Nhà giáo dục người Pháp Môngtenhơ, thay đổi cách dạy cũ đọc chép, thuyết trình bằng cách DH mới tăng tính tích cực chủ động sáng tạo cho HS chính là sự tiếp xúc với sự vật. Tại một số nước Tây Âu khác, một số nhà khoa học xem trực quan là cơ sở của mọi tri thức, JA.Cômenxki, nhà giáo dục kiệt xuất người Tiệp Khắc, người đầu tiên xem nguyên tắc trực quan trong DH là “nguyên tắc vàng ngọc”. Phương tiện trực quan không chỉ tham gia vào quá trình hình thành khái niệm mà còn hỗ trợ đắc lực cho DH định lý, dạy giải bài tập toán,… Phương tiện trực quan là cầu nối, là khâu trung gian trong giai đoạn trừu tượng hóa (từ cụ thể trừu tượng lên khái niệm lí thuyết) và cả trong giai đoạn cụ thể hóa (tái tạo ra cái cụ thể trong tư duy).
12 Chẳng hạn, ta biết hình thành khái niệm là một quá trình phức tạp theo sơ đồ: cảm giác - tri giác - biểu tượng - khái niệm, lúc này trực quan đóng một vai trò rất quan trọng để dẫn tới việc định nghĩa của khái niệm. Trong quá trình DH, các phương tiện trực quan, đặc biệt là phương tiện trực quan tượng trưng giúp HS mở rộng kinh nghiệm cảm tính, làm nổi rõ cái chung, cái cơ bản qua cái riêng lẻ. Ví dụ 2.7: Từ vị trí O (ở một độ cao nhất định nào đó), ta thả một viên bi cho rơi tự do xuống đất và nghiên cứu chuyển động của viên bi. Trong Vật lí 10 ta đã biết: Nếu chọn trục Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống đất, gốc O là vị trí ban đầu của viên bi (tại thời điểm t = 0) và bỏ qua sức cản của không khí thì phương trình chuyển động của viên bi là f(x) = 4,9x2. Hãy xác định vận tốc trung bình của viên bi tiến đến giá trị nào khi x tiến về xo = 1. HS thực hiện các thao tác sau: y f ( x) − f ( x0 ) + Hoàn thành bảng tính vận tốc trung bình vtb = = trong những x x − x0 khoảng thời gian x = x - xo kể từ thời điểm xo = 1 giây. Các giá trị của x trong ô trống cần được điền sao cho giá trị sau nhỏ hơn giá trị trước và nhỏ hơn 0,0001: x 0,1 0,01 0,001 0,0001 y vtb + Nhận xét về các kết quả thu được khi x tiến về xo = 1. + Sử dụng phần mềm TH để quan sát sự thay đổi của vận tốc trung bình vtb khi x dần tới 3 bằng cách quan sát đồ thị hàm số f(x) = 4,9x2 trong hình vẽ dưới đây. Cụ thể: quan sát sự thay đổi của vận tốc trung bình vtb khi thay đổi giá trị của x = x - xo bằng cách kéo rê chấm đen trên thanh trượt DeltaX sang trái hoặc sang phải.
13 + Giới hạn lim vtb = 9,8 được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động có phương x →1 trình f (x) = 4,9x2 tại thời điểm xo = 1 . + Đây là đại lượng đặc trưng cho độ nhanh, chậm của chuyển động tại thời điểm xo = 1. 2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cường sử dụng các bài toán có nội dung TT trong các hoạt động củng cố và vận dụng khi DH toán ở lớp 11. Đối với khâu thực hành, luyện tập, sau khi học kiến thức mới (khái niệm, định lý, quy tắc, phương pháp) của môn toán lớp 11, GV đưa ra các ví dụ là các bài toán có nội dung TT ở mức độ đơn giản để HS có thể vận dụng trực tiếp kiến thức, kỹ năng vừa học để giải quyết. Hoạt động này giúp HS củng cố kiến thức vừa học và huy động, liên kết với kiến thức đã có để thực hiện GQVĐ. Ví dụ 2.8: Buổi sáng trước khi đi học, bạn An cần phải chọn 1 bộ quần áo thích hợp để mặc. Biết rằng bạn An có 3 cái quần khác nhau và 4 cái áo khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách để chọn được 1 bộ quần áo? GV có thể tổ chức các hoạt động học tập theo hệ thống câu hỏi sau: GV: Để chọn được một bộ quần áo, bạn An cần thực hiện những hành động nào? HS: Hành động chọn quần trong 3 cái quần, vậy có 3 cách chọn. Hành động chọn áo trong 4 cái áo, vậy có 4 cách chọn. GV: Vậy để chọn được một bộ quần áo ta có bao nhiêu cách? HS: Có 3.4=12 cách. GV: Tại sao không phải là 3+4 mà lại là 3.4 HS giải thích câu hỏi của GV.
14 Như vậy bài toán nêu ra đã khai thác trong bối cảnh TT rất gần gũi với HS, việc lựa chọn trang phục đi học diễn ra hàng ngày trong đời sống TT. Từ đó dẫn đến việc hình thành tri thức về quy tắc đếm cho HS. Rõ ràng vấn đề nêu ra làm các em cảm thấy rất cần thiết và nhiều HS sẽ cảm thấy thích thú với việc học toán hơn, bởi những điều diễn ra trong thực tế lại có mối quan hệ chặt chẽ với TH như vậy? Có khi các em chưa bao giờ tự đặt câu hỏi cho những tình huống này? Và cũng không để ý nó. Vậy mà nó lại được đưa vào TH gần gũi như thế và từ những bài toán đơn giản vậy mà tri thức về quy tắc đếm được hình thành, dẫn người học đi từ cái cụ thể đến cái trừu tượng và từ cái đơn giản đến cái phức tạp. Ở mức độ cao hơn, GV đưa ra các bài toán giúp HS vận dụng kiến thức, kỹ năng vào TT: mục đích của hoạt động này là giúp HS vận dụng được kiến thức, kỹ năng, thái độ đã được tích lũy từ quá trình học tập môn toán và những kinh nghiệm của bản thân vào giải quyết các vấn đề trong TT học tập hoặc trong cuộc sống một cách sáng tạo, phát triển cho HS NL tổ chức và quản lí hoạt động, NL tự nhận thức và tích cực hóa bản thân. GV hướng dẫn HS kết nối, sắp xếp, vận dụng các kiến thức, kỹ năng đã học để GQVĐ đặt ra. GV cũng có thể tổ chức hoặc đưa ra yêu cầu, dự án học tập để HS thực hiện theo cá nhân, theo nhóm. Ví dụ 2.9: Một loại vé xổ số có 4 chữ số. Cường mua một vé số. Khi quay số, nếu vé số của Cường mua có số trùng hoàn toàn với kết quả thì Cường sẽ trúng giải nhất. Nếu vé số Cương mua có đúng 3 chữ số trùng với 3 chữ số của kết quả quay được (trùng ở bất cứ vị trí nào) thì Cường sẽ trúng giải nhì. a, Tính xác suất để Cường trúng giải nhất. b, Tính xác suất để Cường trúng giải nhì. GV có thể tổ chức các hoạt động học tập theo hệ thống câu hỏi sau: GV: Xác định không gian mẫu của phép thử chọn mua một vé số gồm 4 chữ số? HS: Vé số là tất cả các số từ 0000 đến 9999. Vậy n() = 104 . GV: Gọi A là biến cố: ‘‘Cường trúng giải nhất”. Vậy có bao nhiêu khả năng thuận lợi cho biến cố A ? HS: n( A) = 1 . GV: Từ đó suy ra xác suất của biến cố A . 1 HS: P( A) = = 0,01% . 104 GV: Em có nhận xét gì về kết quả thu được. HS: Xác suất để trúng giải nhất khi mua vé số là rất nhỏ. Tương tự với câu b,
15 GV: Gọi B là biến cố: ‘‘Cường trúng giải nhì”. Vậy có bao nhiêu khả năng thuận lợi cho biến cố B ? HS: Phân tích các khả năng có thể xảy ra để vé số Cường mua được có 3 số trùng với kết quả. GV: Muốn trúng giải nhì thì vé số của Cường cần có dạng nào: HS: Vé số Cường mua có dạng xyzt . Vé số muốn trúng giải nhì có dạng xyza với a  t . Hoặc các hoán vị của x, y, z, a . Như vậy có 4.9 = 36 khả năng. 36 Khi đó xác suất của biến cố B là P( B) = = 0,36% . 104 GV: Em có nhận xét gì về kết quả thu được? HS: Xác suất để trúng giải nhì là rất thấp. GV: Tại sao mua vé số là một việc làm ích nước, lợi nhà nếu ta hiểu đúng? HS: Xổ số là trò chơi ích nước, lợi nhà bởi vì mỗi người bỏ ra một số tiền rất nhỏ, nếu mất đi cũng không ảnh hưởng nhiều đến cuộc sống của họ. Mặt khác số tiền lãi thu được từ những người chơi chủ yếu dành cho mục đích là từ thiện và nhân đạo. Chính vì lí do đó mà chơi xổ số đúng nghĩa chính là việc làm có ích cho đất nước nên không vi phạm pháp luật. Tuy nhiên nếu lạm dụng chơi xổ số để làm giàu bằng cách mua rất nhiều vé số với khoản tiền rất lớn thì cũng chẳng khác gì tham gia vào các trò chơi cờ bạc, cá độ, lô đề bất chính. Sẽ dẫn đến tan cửa nát nhà, khuynh gia bại sản. Như vậy, bằng các kiến thức học được từ bài toán xác suất mà GV có thể giáo dục cho HS kỹ năng sống, giải thích được ý nghĩa của việc mua xổ số và tác hại của việc lạm dụng mua nhiều vé số để làm giàu. Một hiện tượng rất phổ biến diễn ra trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ 2.10: Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với các kỹ sư được tuyển dụng. Công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động chọn, cụ thể là: Phương án 1: người lao động sẽ nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm. Phương án 2: người lao động sẽ nhận được 7 triệu đồng cho quý đầu tiên và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý . Bạn sẽ chọn phương án nào nếu bạn là người lao động? Vấn đề đặt ra: Chọn một trong hai phương án để nhận lương. Ta thấy việc người lao động chọn một trong hai phương án nhận lương phải căn cứ vào số tiền mà họ được nhận trong 10 năm. Phương án giải quyết: Ta nhận thấy cả hai phương án, số tiền nhận được sau 1 năm (1 quý) đều tuân theo một quy luật nhất định:
16 Phương án 1: đó là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 36 triệu và công sai d = 3 triệu Phương án 2: đó là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 7 triệu và công sai d = 0,5 triệu. Vậy theo phương án 1: tổng số tiền người lao động nhận được là: S10 = (72 + 9.3).5 = 195 triệu Theo phương án 2: tổng số tiền mà người lao động nhận được là S 40 = (14 + 39.0,5).20 = 670 triệu Vậy nếu người lao động chọn phương án 2 để nhận lương thì số tiền lương sẽ cao hơn. Ví dụ 2.11: Nước ta năm 2007 có 84 triệu người đứng thứ 13 trên thế giới, bình quân dân số tăng 1 triệu người (bằng dân số 1 tỉnh) với tốc độ tăng dân như thế. Liệu đến năm 2020 dân số nước ta là bao nhiêu? Vấn đề đặt ra: Dự đoán số dân của nước ta trong năm 2020. Do vậy điều chúng ta quan tâm là dân số hiện tại và tốc độ tăng dân (tỉ lệ tăng dân số). Phương án giải quyết (đề nghị): Theo giả thuyết bài toán cho thì tốc độ tăng dân luôn ổn định đều qua các năm. Tuy nhiên trên thực tế không như vậy. Trong trường hợp này nếu thực hiện tốt chương trình kế hoạch hóa gia đình thì tốc độ này vẫn có thể được duy trì và ổn định và xem như là hằng số không đổi d = 1 triệu. Do vậy số dân hằng năm lập thành cấp số cộng với công sai d = 1 triệu, u1 = 84 . Nên dân số năm 2020 tức là u13 = 96 triệu. Ví dụ 2.12: Cho một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một 16 khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là (dm3 ) . Biết rằng một mặt của 9 khối trụ nằm trên mặt đáy của nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh của bình nước. Gọi bán kính đáy hình nón là R , chiều cao h . Ta có: h = 3R . Chiều cao của khối trụ là h1 = 2 R , bán kính đáy là r . r 1 R Ta có: = r= . R 3 3