Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Rèn luyện năng lực mô hình hóa cho học sinh lớp 11 trường THPT Kỳ Sơn thông qua các hoạt động dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:88

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến "Rèn luyện năng lực mô hình hóa cho học sinh lớp 11 trường THPT Kỳ Sơn thông qua các hoạt động dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit" được hoàn thành với mục tiêu nhằm nghiên cứu về cơ sở lí luận của năng lực mô hình hóa Toán học; Tìm hiểu cách thức tổ chức các hoạt động dạy học chủ đề hàm số mũ – hàm số logarit nhằm nâng cao năng lực mô hình hóa trong dạy học bộ môn Toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Rèn luyện năng lực mô hình hóa cho học sinh lớp 11 trường THPT Kỳ Sơn thông qua các hoạt động dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: “RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA CHO HỌC SINH LỚP 11 TRƯỜNG THPT KỲ SƠN THÔNG QUA CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT” Lĩnh vực: Toán học
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT KỲ SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: “RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA CHO HỌC SINH LỚP 11 TRƯỜNG THPT KỲ SƠN THÔNG QUA CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT” Lĩnh vực: Toán học Tác giả : Nguyễn Thị Phúc – 0967607596 Trần Thanh Vân – 0979057900 Môn : Toán Tổ : Toán - Tin Năm học : 2023-2024
PHỤ LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ ........................................................................................... 4 I. Lí do chọn đề tài. ............................................................................................. 4 II. Mục đích nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu. ............................................ 5 1. Mục đích nghiên cứu: ...................................................................................... 5 2. Phương pháp nghiên cứu: ................................................................................ 5 III. Đối tượng nghiên cứu: .................................................................................. 5 IV. Đóng góp mới về mặt khoa học của đề tài: .................................................. 5 PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ..................................................................... 6 I. CƠ SỞ LÍ LUẬN: ............................................................................................ 6 1. Khái niệm mô hình hóa Toán học. .................................................................. 6 2. Quy trình mô hình hóa Toán học. .................................................................... 7 2.1. Quy trình mô hình hóa............................................................................... 7 2.2. Quy trình mô hình hóa trong toán học. ..................................................... 8 3. Khái niệm năng lực mô hình hóa toán học. ................................................... 10 4. Các thành tố của năng lực mô hình hóa Toán học......................................... 10 5. Vai trò của mô hình hóa toán học trong dạy học môn Toán cho học sinh. ... 11 6. Hoạt động dạy học bằng mô hình hóa toán học. ........................................... 13 6.1. Thiết kế hoạt động mô hình hóa. ............................................................. 13 6.2. Tổ chức hoạt động học tập với mô hình hóa. .......................................... 14 7. Nội dung chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit trong chương trình toán học lớp 11 theo chương trình GDPT 2018. ................................................................ 15 II. CƠ SỞ THỰC TIỄN. ................................................................................. 16 1. Thực trạng thực hiện các hoạt động dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit tại trường THPT Kỳ Sơn. ......................................................................... 16 1.1. Thực trạng của giáo viên......................................................................... 17 1.2. Thực trạng của học sinh. ......................................................................... 20 2. Thuận lợi và khó khăn khi dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit tại trường THPT Kỳ Sơn. .......................................................................................... 25 1
III. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT. ................................................................ 26 1. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ Toán học và kĩ năng xác định mối liên hệ giữa các giả thiết............................... 26 1.1. Mục tiêu. .................................................................................................. 26 1.2. Tiến trình hoạt động. ............................................................................... 27 1.3. Nội dung và kết quả. ................................................................................ 28 2. Tạo tình huống yêu cầu giải quyết những vấn đề Toán học trong các mô hình được thiết lập để trả lời cho các bài toán liên quan đến các vấn đề trong thực tế và trong môn học khác. ........................................................................................ 30 2.1. Mục tiêu. .................................................................................................. 30 2.2. Tiến trình hoạt động. ............................................................................... 31 2.3. Nội dung và kết quả. ................................................................................ 31 3. Vận dụng phương pháp dạy học trải nghiệm để rèn luyện năng lực mô hình hóa Toán học trong dạy học Hàm số mũ – Hàm số logarit. ................................ 38 3.1. Khái niệm, mục tiêu hoạt động thực hành trải nghiệm. .......................... 38 3.2. Hình thức, phương pháp tổ chức hoạt động trải nghiệm. ....................... 39 3.3. Yêu cầu về nội dung và môi trường hoạt động........................................ 39 3.4. Thiết kế một số hoạt động thực hành trải nghiệm trong dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit. ........................................................................... 40 3.4.1. Lập kế hoạch hoạt động trải nghiệm.................................................... 40 3.4.2. Tổ chức thực hiện hoạt động trải nghiệm. ........................................... 42 3.4.3. Giáo án minh họa hoạt động trải nghiệm. ........................................... 48 IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI. ........................................................................ 48 1. Phạm vi ứng dụng và mức độ vận dụng. ....................................................... 48 1.1. Phạm vi ứng dụng. ................................................................................... 48 1.2. Mức độ ứng dụng. ................................................................................... 49 2. Đánh giá kết quả sản phẩm thu được............................................................. 49 3. Củng cố, rút kinh nghiệm. ............................................................................. 52 4. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của đề tài “Rèn luyện năng lực mô hình hóa cho học sinh lớp 11 trường THPT Kỳ Sơn thông qua các hoạt động dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit” . ............................................................... 53 2
PHẦN 3: KẾT LUẬN ............................................................................................. 57 1. Ý nghĩa của đề tài. ......................................................................................... 57 2. Kết luận và kiến nghị. .................................................................................... 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 59 PHỤ LỤC ................................................................................................................ 60 Phụ lục 1: Phiếu khảo sát của giáo viên.............................................................. 60 Phụ lục 2: Phiếu khảo sát về mức độ ứng dụng MHH toán học của học sinh .... 61 Phụ lục 3: Phiếu khảo sát của học sinh khi học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit bằng MHH toán học. ................................................................................ 62 Phụ lục 4: Phiếu khảo sát mức độ hứng thú với các hoạt động dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit bằng phương pháp rèn luyện năng lực MHH toán học. ....................................................................................................................... 63 Phụ lục 5: Các loại phiếu đánh giá hoạt động. ................................................... 66 Phụ lục 6: GIÁO ÁN MINH HỌA TIẾT DẠY ............................................... 68 Phụ lục 7: Các hình ảnh hoạt động nhóm. .......................................................... 73 Phụ lục 8: Hình ảnh bài làm của học sinh trong bài kiểm tra thường xuyên. .... 76 Phụ lục 9: Hình ảnh học sinh thực hiện hoạt động nhóm. .................................. 79 Phụ lục 10: Bảng phân công nhiệm vụ HĐTN. ................................................... 80 3
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lí do chọn đề tài. Trong những năm gần đây, vấn đề đổi mới phương pháp dạy học nói chung đang được Bộ giáo dục và đào tạo đẩy mạnh thông qua việc bồi dưỡng chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Đã có nhiều đề xuất, thử nghiệm nhiều phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả giờ dạy Toán. Nhìn chung, mối quan tâm của các nhà giáo dục đồng thời cũng là mối quan tâm của người giáo viên dạy Toán là làm thế nào để phát huy được tính chủ động sáng tạo của học sinh, gợi được niềm say mê học Toán của các em học sinh trong nhà trường hiện nay. Trong chương trình THPT, Toán học là một môn học quan trọng nhưng có tính trừu tượng khá cao nên khi dạy và học thường mang nặng tính lí thuyết. Bởi vậy, mục tiêu của chương trình toán học phổ thông đó là hình thành và phát triển cho học sinh khả năng vận dụng tri thức toán học để đưa những bài toán hàn lâm vào thực tiễn cuộc sống. Điều này được chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA quan tâm nghiên cứu từ năm 2000. Chương trình PISA đánh giá 8 năng lực đặc trưng của toán học đó là: Tư duy và lập luận (thinking and reasoning); suy luận và chứng minh toán học (argumentation); giao tiếp toán học (communication); mô hình hóa (modeling); nêu và giải quyết vấn đề (problem posing and solving); biểu diễn (representation); sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán học (using symbolic, formal and technical language and operations); sử dụng công cụ tính toán (using of aids and tools). Trong các năng lực trên, mô hình hóa là năng lực được nhiều quốc gia trên thế giới đề cập đến từ hai thập niên trước và giữ vị trí ngày càng quan trọng trong chương trình môn Toán phổ thông của nhiều nước như Hoa Kì, Đức, Pháp, Anh, Trung Quốc, Singapore,. . . Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học như hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, kí hiệu, sơ đồ, công thức,. . . Do đó, mô hình hóa giúp học sinh nhận biết được ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; phát triển khả năng phân tích, suy luận, lập luận và giải quyết vấn đề toán học trong những tình huống, hoàn cảnh khác nhau; phát triển tư duy phê phán và khả năng liên hệ kiến thức toán học với các môn học khác. Trong Chương trình môn Toán ở trường phổ thông, quan hệ hàm là mối quan hệ phổ biến nhất và trọng tâm nhất, mô tả nhiều nhất các tình huống thực tiễn gắn với cuộc sống của học sinh. Do vậy, dạy học hàm số là cơ hội thuận lợi để giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa. Đặc biệt, chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit theo chương trình sách giáo khoa mới thì nội dung này được học trong chương trình toán lớp 11- sách Kết nối tri thức có nội dung gắn liền với thực tiễn một cách sâu sắc. Hàm số mũ - hàm số logarit là một trong những chủ đề cơ bản, quan trọng trong chương trình môn Toán ở phổ thông. Dạy học chủ đề này không những trang bị cho HS những tri thức, kĩ năng cần thiết về hàm số mũ, hàm số logarit, mà còn có nhiều cơ hội giúp các em vận dụng vào nghiên cứu môn học khác và giải thích các hiện tượng trong thực tiễn. Vì vậy, một trong những mục tiêu quan trọng trong dạy học 4
chủ đề Hàm số mũ – hàm số logarit là giúp HS rèn luyện được năng lực mô hình hóa Toán học và khả năng sử dụng kiến thức về Hàm số mũ – hàm số logarit để giải quyết vấn đề trong thực tiễn và trong các môn học khác. Với các lí do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu là: “Rèn luyện năng lực mô hình hóa cho học sinh lớp 11 trường THPT Kỳ Sơn thông qua các hoạt động dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit ” để giúp các em trang bị những kiến thức và năng lực này . II. Mục đích nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu. 1. Mục đích nghiên cứu: - Nghiên cứu về cơ sở lí luận của năng lực mô hình hóa Toán học. - Tìm hiểu cách thức tổ chức các hoạt động dạy học chủ đề hàm số mũ – hàm số logarit nhằm nâng cao năng lực mô hình hóa trong dạy học bộ môn Toán. 2. Phương pháp nghiên cứu: Dựa vào các tài liệu hướng dẫn và thực tiễn dạy học tại trường THPT Kỳ Sơn, sáng kiến đưa ra các phương pháp: Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các dự thảo, chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo về năng lực mô hình hóa Toán học và các cách tổ chức các hoạt động dạy học theo chương trình mới. Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo các phương pháp dạy học có liên quan đến chủ đề hàm số mũ – hàm số logarit. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, lấy ý kiến của học sinh và giáo viên về thực trạng dạy học chủ đề hàm số mũ – hàm số logarit và sự hứng thú về việc tham gia các hoạt động dạy học theo chương trình mới trong các giờ học. Thực nghiệm sư phạm: Kiểm chứng tính hiệu quả của việc tổ chức các hoạt động dạy học chủ đề hàm số mũ – hàm số logarit nhằm nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh. III. Đối tượng nghiên cứu: Tiến hành thiết kế một số hoạt động dạy học trong dạy chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit cho học sinh một số lớp 11 (Theo chương trình GDPT mới 2018). IV. Đóng góp mới về mặt khoa học của đề tài: Đề tài đã đưa ra được những giải pháp mới trong dạy học chủ đề ‘‘Hàm số mũ – Hàm số logarit’’ với các vấn đề trong cuộc sống thông qua các biện pháp rèn luyện kĩ năng và vận dụng hình thức trải nghiệm mang tính mới mẻ, sáng tạo bằng việc triển khai các tiết dạy đầy hứng thú tại trường THPT Kỳ Sơn. Đồng thời, đề tài giúp cho học sinh nâng cao năng lực mô hình hóa trong học tập chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit. Đề tài đáp ứng được quan điểm, yêu cầu, tinh thần đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá, thi cử theo yêu cầu phát triển năng lực của mục tiêu GDPT 2018. 5
PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. CƠ SỞ LÍ LUẬN: 1. Khái niệm mô hình hóa Toán học. Việc đổi mới PPDH để phát triển năng lực MHH toán học cho HS chưa được chú trọng nhiều, do áp lực khối lượng kiến thức môn học quá nhiều, thời lượng ngắn nên việc rèn luyện kĩ năng để vận dụng kiến thức vào giải các bài toán thực tiễn gặp khó khăn. Các bài toán thực tiễn trong SGK không nhiều, rời rạc và ít đa dạng. Nội dung kiến thức trong bài học còn quá nhiều, không thích ứng với thời gian quy định của mỗi tiết học, cho nên khi gặp các bài toán thực tiễn GV chỉ giải thích cho xong mà không chú trọng khai thác nó một cách bài bản. Chính vì vậy trong sáng kiến này chúng tôi đề cập đến PPDH toán bằng MHH. Một số quan điểm về mô hình và mô hình hóa: Theo Jonathan Borwein, Keith Devlin (2009), thì diễn đạt mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu. Còn theo Blum, Ferry (2009) thì mô hình là một“vật” hay “hệ thống” làm đại diện hoặc là vật thay thế cho “vật” hay “hệ thống vật” mà ta quan tâm. Mô hình được mô tả như một vật được thay thế mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế. Thông qua mô hình ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật.Tuy nhiên điều này còn phụ thuộc vào ý đồ của người thiết kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó. Mô hình sử dụng trong dạy toán là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả về một hệ thống nào đó. Nó có thể hiểu là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính. Như vậy có thể hiểu mô hình phải bảo toàn được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (chọn tính chất nào là cơ bản là do con người), mô hình là sản phẩm của quá trình trừu tượng hóa những đối tượng cụ thể nên mang tính khái quát, lí tưởng (thậm chí có cả những yếu tố chưa hề có trong thực tiễn); Mô hình chỉ phản ánh đến một mức độ nào đó, một số mặt nào đó của vật gốc nên không thể thay thế hoàn toàn vật gốc. Mô hình hóa: Từ định nghĩa về mô hình ta có thể thấy, muốn có mô hình con người ta phải tạo ra nó từ tình huống thực tiễn, quá trình tạo ra mô hình chính là mô hình hóa (modelling). Ogborn (1994) cho rằng: Mô hình hóa là suy nghĩ về một thứ nhân tạo đơn giản hơn. Mô hình hóa là thay thế đối tượng gốc bằng một mô hình nhằm thu thập các thông tin quan trọng về đối tượng bằng cách tiến hành các nghiên cứu thực nghiệm trên mô hình. Gierre (1988) cho rằng: Mô hình hóa là mô tả một tình huống trong thực tế nhằm mục đích giải quyết một vấn đề hoặc câu hỏi trong tình huống đó. Mô hình hóa vừa là cách làm việc, vừa là cách suy nghĩ. Nó bao gồm 6
một quá trình lặp đi lặp lại, đòi hỏi sự sáng tạo và phát minh trong đó kiến thức Toán học, Khoa học và Kĩ thuật được áp dụng để mô tả tình huống mới. Xét trên phương diện dạy học, Nguyễn Danh Nam (2016) cho rằng: Mô hình hóa được biết đến như một phương pháp dạy học, cung cấp cho học sinh hiểu khái niệm của vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, thiết lập và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên tình huống thực tế. Mô hình hóa giống như một phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp học sinh biết cách nghiên cứu và ứng dụng các mô hình Toán học vào các lĩnh vực khác nhau. Đây chính là môi trường để học sinh khám phá các kiến thức Toán học. Tóm lại, mô hình được dùng để mô tả một đối tượng thực tiễn nào đó, song mô hình không thể thay thế cho vật mẫu. Mô hình hóa là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết vấn đề nào đó xuất phát từ tình huống thực tiễn. Mô hình hóa Toán học: Theo Aristides C. Barreto (2010), mô hình hóa Toán học là một mô hình trừu tượng, sử dụng ngôn ngữ Toán học (các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, các kí hiệu Toán học,…) để biểu diễn và mô tả đặc điểm của một sự vật, hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu. Nguyễn Danh Nam (2016), đã dựa vào quan điểm của Edwards và Hamson (2001) để đưa ra khái niệm mô hình hóa Toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề Toán học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình Toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Nói cách khác, mô hình hóa Toán học chính là quá trình giải quyết vấn đề thực tế bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học. Vấn đề của tình huống thực tiễn được chuyển đổi sang vấn đề Toán học phù hợp và ngược lại. Theo Lê Thị Hoài Châu (2014), mô hình Toán học là sự giải thích ngôn ngữ Toán học cho một hệ thống ngoài Toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này. Quá trình mô hình hóa Toán học là quá trình xây dựng một mô hình Toán học cho vấn đề ngoài Toán học, giải quyết vấn đề bằng ngôn ngữ Toán học trong mô hình đó, rồi kiểm tra và đánh giá kết quả trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Như vậy, có thể nói, mô hình hóa Toán học được hiểu là sử dụng các công cụ Toán học để mô tả các tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống đó dưới dạng ngôn ngữ Toán học, đưa bài toán thực tiễn thành bài toán Toán học phù hợp. Quá trình chuyển đổi giữa tình huống thực tiễn và tình huống Toán học tuân theo một quy trình nhất định với những quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyết Toán học từ đó học sinh có thể dễ dàng nhìn nhận các vấn đề thực tiễn. Mô hình hóa Toán học là một hoạt động phức tạp, chuyển đổi giữa Toán học và thực tiễn theo cả hai chiều. Vì vậy, đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác nhau trong các lĩnh vực Toán học khác nhau, đồng thời có kiến thức liên quan đến tình huống thực tiễn. 2. Quy trình mô hình hóa Toán học. 2.1. Quy trình mô hình hóa. 7
Theo Nguyễn Danh Nam trong Phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn toán ở trường phổ thông, Quy trình MHH có 4 giai đoạn cần thực hiện (tham khảo Swetz và Hartzler, 1991): 1. Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố có tác động đến vấn đề đó. 2. Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn ngữ toán học, từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng. 3. Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để MHH bài toán và phân tích mô hình. 4. Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận. Theo đó, có thể mô tả, hình dung quy trình MHH thông qua sơ đồ “khép kín”, tức là thể hiện được thực tiễn vừa là nguồn gốc, động lực vừa là môi trường ứng dụng của toán học như sau: Quan sát, hiểu và Tình huống xây dựng mô hình Mô hình thực tiễn toán học Áp dụng Phân tích Kết luận, Kết luận thông báo toán học Hiểu và thông dịch Sơ đồ 1.1. Quy trình MHH (theo Swetz & Hartzler, 1991) 2.2. Quy trình mô hình hóa trong toán học. Ngày nay trong qua trình dạy học người ta chú trọng việc tự học, tự nghiên cứu của người học nhằm hướng đến sự lĩnh hội tri thức và trang bị những kỹ năng sống cho người học. Vì thế, việc truyền đạt kiến thức của GV đến HS dần chuyển hướng đến mục tiêu liên hệ tri thức với thực tiễn, GV hướng dẫn HS tìm tòi, khám phá tự chiếm lĩnh tri thức. Việc tiếp thu kiến thức của HS không chỉ dừng lại ở phương diện lý thuyết mà còn hướng đến sự liên kết các kiến thức với nhau, sử dụng những kiến thức đó để giải quyết vấn đề thực tiễn. Do vậy PPDH bằng MHH có những điều kiện nhất định và những đặc điểm nổi bật để phục vụ tốt trong quá trình dạy học đặc biệt là bộ môn Toán. Ở bậc học THPT hiện nay, chúng ta thường gặp không ít những ý kiến của HS khi thắc mắc về các ứng dụng của những kiến thức được học, chẳng hạn như HS đưa ra những câu hỏi “Đạo hàm là cái gì? Học đạo hàm để làm gì? Hàm số mũ, hàm số logatit có ứng dụng gì trong thực tiễn …”. Nắm bắt được quan điểm trên, chúng tôi tiến hành nghiên cứu MHH trong giảng dạy môn 8
Toán, cụ thể trong nghiên cứu này với việc dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit. Dạy học bằng MHH hay phương pháp MHH trong dạy học là quá trình GV tổ chức các hoạt động giúp HS xây dựng mô hình toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn hay từ một mô hình có sẵn, HS đã biết để hình thành kiến thức mới. Xây dựng mô hình Thực tiễn Toán học Vấn đề thực Giả thiết về tình Diễn đạt bằng tiễn huống ngôn ngữ toán học Công cụ Không toán học Kết quả và dự Có Lời giải có ý nghĩa Lời giải toán đoán về thực tiễn trong thực tiễn không? học Hiểu tình huống trong thực tế Sơ đồ 1.2. Quy trình MHH toán học trong dạy học môn Toán Để vận dụng linh hoạt quy trình trên, trong quá trình dạy học toán, GV cần giúp HS nắm được các yêu cầu cụ thể của từng bước sau đây trong quá trình MHH các bài toán: - Bước 1 (Toán học hóa): Hiểu vấn đề thực tiễn, xây dựng các giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mô tả và diễn đạt vấn đề bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học. Đây là quá trình chuyển các vấn đề từ thực tiễn sang toán học bằng cách tạo ra các mô hình toán học tương ứng của chúng. Lập các giả thuyết, đơn giản hóa vấn đề để có thể giải được bài toán. Xác định các khái niệm toán học liên quan, các biến số, biểu diễn vấn đề bằng ngôn ngữ toán học và lập mô hình toán học như bảng biểu, hình vẽ, đồ thị, hàm số hay phương trình hay công thức toán học. - Bước 2 (Giải bài toán): Sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp để giải quyết vấn đề hay bài toán đã được toán học hóa. Yêu cầu HS lựa chọn, sử dụng các phương pháp và công cụ toán học thích hợp để thành lập và giải quyết vấn đề sử dụng ngôn ngữ toán học. Ở giai đoạn này, công nghệ thông tin sẽ hỗ trợ HS phân tích dữ liệu, thực hiện tính toán phức tạp và đưa ra đáp số của bài toán. - Bước 3 (Thông hiểu): Hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn (bài toán ban đầu), trong đó cần nhận ra được những hạn chế và khó khăn có thể có khi áp dụng kết quả này vào tình huống thực tiễn. 9
- Bước 4 (Đối chiếu): Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô hình toán học cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình đã xây dựng. Từ đó, xem lại các phương pháp và công cụ toán học đã sử dụng; xem lại các giả thuyết, hạn chế của mô hình và tiến tới cải tiến. 3. Khái niệm năng lực mô hình hóa toán học. Năng lực mô hình hóa Toán học: Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mô hình hóa Toán học. Các tác giả (Verschaffel, L. and E. De Corte, 1997; Nguyễn Thị Nga, 2014; Lê Thị Hoài Châu, 2014; Nguyễn Danh Nam, 2015) coi năng lực mô hình hóa Toán học như là khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biết Toán học để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng Toán học. Các tác giả đều có những quan điểm khá tương đồng khi cho rằng, các thành tố của năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh trung học phổ thông bao gồm: 1) Năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: Khả năng quan sát tình huống thực tiễn; Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn; Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống. 2) Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống: Khả năng xác định yếu tố trung tâm của tình huống; Khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố; khả năng đánh giá mức độ phụ thuộc; Khả năng loại bỏ những gì không bản chất; Khả năng đặt ra bài toán có nội dung thực tiễn. 3) Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học: Khả năng diễn đạt tình huống bằng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn chính xác; Khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học; Khả năng diễn đạt một vấn đề dưới nhiều hình thức khác nhau. 4) Năng lực xây dựng mô hình toán học: Khả năng phát hiện ra quy luật của tình huống thực tiễn; Khả năng biểu diễn các yếu tố (đại lượng) thực tế bằng ký hiệu, khái niệm toán học; Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề toán học, các biểu thức chứa biến; Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ,..; Khả năng khái quát hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm của Toán học. 5) Năng lực làm việc với mô hình toán học: Khả năng giải toán trên mô hình; Khả năng biến đổi mô hình toán học theo dụng ý riêng; Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn. 6) Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình: Khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả; Khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mô hình; Khả năng vận dụng suy luận có lý vào việc đưa ra các mô hình toán cho tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lý hơn (để điều chỉnh mô hình toán học). 4. Các thành tố của năng lực mô hình hóa Toán học. 10
Dựa trên các định nghĩa về năng lực mô hình hóa, theo Blum và Jensen (2007), năng lực mô hình hóa Toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán nhằm giải quyết các vấn đề Toán học được đặt ra. Các thành tố của năng lực mô hình hóa Toán học bao gồm: 1) Đơn giản giả thuyết; 2) Làm rõ mục tiêu; 3) Thiết lập vấn đề; 4) Xác định biến, tham số, hằng số; 5) Thiết lập mệnh đề Toán học; 6) Lựa chọn mô hình; 7) Biểu diễn mô hình thích hợp; 8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn. Theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, năng lực mô hình hóa Toán học thể hiện qua việc: 1) Xác định được mô hình Toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn; 2) Giải quyết được những vấn đề Toán học trong mô hình được thiết lập; 3) Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. Trong nghiên cứu này, chúng tôi quan niệm năng lực mô hình hóa Toán học như Chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Chúng tôi đồng ý với Blum và Jensen (2007) rằng, năng lực mô hình hóa Toán học được hình thành thông qua các giai đoạn của quy trình mô hình hóa. Muốn làm rõ được các thành tố của năng lực MHH trong dạy học toán GV phải hướng dẫn HS xây dựng bài toán xuất phát từ tình huống thực tiễn; xây dựng và lựa chọn mô hình toán học và đối chiếu với vấn đề trong thực tiễn. Đây là những thành tố năng lực mà bản thân giáo viên không được hình thành trong quá trình đào tạo ở trường sư phạm. Điều này dẫn đến việc nhiều giáo viên không thường xuyên liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học. Để giúp giáo viên có khả năng liên hệ toán học với thực tiễn và biết cách xây dựng các mô hình toán học; thiết kế hoạt động MHH; sử dụng công nghệ thông tin trong mô hình hóa; sưu tầm các mô hình toán học; lập kế hoạch và thực hành dạy học mô hình hóa cần phải làm rõ cho GV về các thành tố của năng lực tổ chức dạy học MHH. 5. Vai trò của mô hình hóa toán học trong dạy học môn Toán cho học sinh. Dạy học môn Toán bằng MHH ở trường phổ thông giúp HS giải quyết các bài toán thực tiễn bằng phương pháp toán học, từ đó hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học. Chuyển các vấn đề thực tiễn sang các vấn đề toán học,hiểu, đánh giá, chọn lọc và cải tiến cho phù hợp với thực tiễn. Hoạt động MHH gắn kết giữa không gian lớp học với các vấn đề của thế giới bên ngoài. Nó giúp HS phát triển các kỹ năng hợp tác và nhận thức ở mức độ cao. Dạy học môn Toán bằng MHH xây dựng và cải tiến một mô hình toán học nhằm diễn đạt và mô tả các bài toán thực tiễn. Qua các nghiên cứu thực nghiệm, các nhà giáo dục toán học đã nhận ra được tầm quan trọng của Dạy học môn Toán bằng MHH ở trường phổ thông. Phương pháp này giúp HS phát triển nhiều kỹ năng toán học, đồng thời nó cũng đòi hỏi nhiều kỹ năng, kiến thức và kinh nghiệm từ GV hơn là PPDH giải quyết vấn đề. Phương pháp này cũng giúp HS làm quen với việc sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau; giải quyết 11
các bài toán thực tiễn bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ, phương pháp toán học phù hợp. Lesh &Caylor (2007) khẳng định rằng MHH toán học giúp HS phát triển sự thông hiểu các khái niệm và quá trình toán học. Quá trình MHH giúp HS hệ thống hóa các khái niệm, ý tưởng toán học; nắm được cách thức xây dựng mối quan hệ giữa các ý tưởng đó. Hơn nữa, thông qua MHH, HS được khuyến khích tham gia các hoạt động “hệ thống các khái niệm toán học” giúp các em có được cái nhìn hệ thống hơn về lập luận và chứng minh toán học dưới các dạng ngôn ngữ nói, kí hiệu, đồ thị, sơ đồ, công thức, phương trình. Từ đặc thù của các hoạt động trong quá trình MHH, mà thông qua dạy học bằng MHH, HS nhận biết được ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; phát triển khả năng phân tích, suy luận, lập luận và giải quyết vấn đề toán học trong những tình huống, hoàn cảnh khác nhau; phát triển tư duy phê phán và khả năng liên hệ kiến thức toán học với các môn học khác. Trong dạy học toán bằng MHH giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các PPDH khác, chúng tôi thấy dạy học bằng MHH có những tác dụng chính sau đây: a) Giúp HS tăng cường vận dụng và thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa. Ở trường phổ thông, cách tiếp cận này giúp việc học toán của HS trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học tập môn Toán. b) Giúp HS làm quen với việc sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau; giải quyết các bài toán thực tiễn bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ, phương pháp toán học phù hợp nên giúp HS hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học. c) Giúp HS phát triển các kỹ năng toán học, đồng thời hỗ trợ GV tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn. d) Giúp việc học toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn bằng cách tăng cường và làm sáng tỏ các yếu tố toán học trong thực tiễn. e) Giúp HS nâng cao năng lực phân tích và giải quyết các vấn đề thựctiễn. g) Phát triển năng lực hợp tác trong học tập, tăng cường tính độc lập và tự tin cho HS thông qua hợp tác nhóm, sử dụng các công cụ phần mềm để MHH và giải quyết vấn đề thực tiễn. h) Tạo cơ hội và tăng cường tính liên môn, tích hợp trong học tập các môn học khác. Ngoài ra MHH trong toán học còn có thể sử dụng để tạo tình huống có vấn đề trong dạy học toán; làm sáng tỏ một số yếu tố toán học trong thực tiễn; và giúp HS hiểu được ý nghĩa của các số liệu thông kê từ thực tiễn. Từ những kết quả nghiên cứu đã có, chúng ta dễ thấy vai trò của MHH trong toán học có tác dụng hỗ trợ quá trình dạy học Toán gắn bó hơn với thực tiễn, giúp HS tiếp cận kiến thức toán học theo cách tích cực, gây hứng thú học tập, tăng cường 12
tính liên môn và tính tích hợp, đặc biệt là góp phần trực tiếp phát triển năng lực MHH và năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Do vậy, khi tổ chức các hoạt động dạy học cần tập trung khai thác những tác dụng sau của việc dạy học bằng MHH: Tác dụng 1: Giúp HS học toán một cách hứng thú, tích cực; từ đó hình thành thói quen và khả năng vận dụng môn Toán vào việc học các môn học khác, vào thực tế cuộc sống. Tác dụng 2: Rèn luyện các kỹ năng toán học, trong đó có kỹ năng sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu toán học; kỹ năng phân tích - tổng hợp; kỹ năng tính toán và suy luận toán học; kỹ năng thực hành liên môn và tích hợp với môn học khác và thực tiễn. Tác dụng 3: Góp phần phát triển năng lực MHH trong dạy học toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn. 6. Hoạt động dạy học bằng mô hình hóa toán học. 6.1. Thiết kế hoạt động mô hình hóa. Trong sáng kiến này chúng tôi xin đề xuất các bước tổ chức hoạt động MHH trong dạy học môn Toán như sau. Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế. Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra. Bước 3: Xây dựng bài toán bằng cách lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán học mô tả tình huống thực tế cũng như tính toán đến độ phức tạp của nó. Bước 4: Sử dụng các công cụ toán học thích hợp để giải bài toán. Bước 5: Hiểu được lời giải của bài toán, ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàn cảnh thực tế. Bước 6: Kiểm nghiệm mô hình (ưu điểm và hạn chế), kiểm tra tính hợp lý và tối ưu của mô hình đã xây dựng. Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đoán, cải tiến mô hình hoặc xây dựng mô hình có độ phức tạp cao hơn sao cho phù hợp với thực tiễn. Vấn đề thực Lập giả thiết Xây dựng bài tiễn (1) (2) toán (3) Thông báo, giải thích, dự đoán (7) Kiểm nghiệm Hiểu lời giải Giải bài toán mô hình (6) (5) (4) 13
Sơ đồ 1.3. Các bước tổ chức hoạt động MHH Dưới đây là nguyên tắc thiết kế hoạt động MHH (được trình bày theo Lesh & Doerr, 2003): (1) Nguyên tắc xây dựng mô hình: Nguyên tắc này đảm bảo rằng lời giải cần được mô tả rõ ràng, giải thích, quy trình, xác minh dự đoán cho những tình huống toán học ý nghĩa. HS hiểu tình huống, nhận ra các mối quan hệ định lượng, các phép toán, các mẫu. (2) Nguyên tắc thực tế: Đây là nguyên tắc có ý nghĩa, liên quan đến hai vấn đề quan trọng đó là HS hiểu hoạt động có ý nghĩa với nhiều trình độ khác nhau và kiến thức cơ bản, kết nối với tri thức đã biết. (3) Nguyên tắc tự đánh giá: Đảm bảo rằng hoạt động MHH chứa tiêu chuẩn để HS có thể xác định và sử dụng kiểm tra và thay đổi cách nghĩ của mình. MHH bao gồm thông tin mà HS sử dụng để đánh giá tính hữu ích của lời giải thay thế. (4) Nguyên tắc xây dựng tài liệu: HS phải viết ra những gì mình nghĩ về cách giải quyết vấn đề. Điều này giúp GV có thể hiểu HS nghĩ gì về tình huống đã cho. Thứ hai là giúp HS diễn đạt, trình bày được ý tưởng và suy nghĩ của mình. Nguyên tắc này có thể thực hiện theo hai cách. Thứ nhất, HS học theo nhóm 3 người, các em thảo luận để cùng tìm ra lời giải, lập kế hoạch, điều khiển và đánh giá lời giải. Thứ hai, vấn đề được diễn đạt, giải thích, mô tả. (5) Nguyên tắc chia sẻ, khái quát hóa: Đảm bảo HS đưa ra lời giải có thể chia sẻ, sử dụng được. Khái quát hóa mô hình đối với các tình huống tương tự. (6) Nguyên tắc hiệu quả, đơn giản: Tình huống cần đơn giản, gần gũi với thực tiễn cuộc sống của HS, tăng hiệu quả thực hiện thành công các hoạt động MHH trong lớp học. 6.2. Tổ chức hoạt động học tập với mô hình hóa. Để tổ chức hoạt động học tập với MHH GV phải giúp HS: Hiểu, làm rõ, phân tích và xác định giả thuyết, tham số, biến số trong vấn đề thực tiễn; Kết nối sử dụng các giả thuyết khác nhau; Lựa chọn và sử dụng chiến lược giải quyết vấn đề và MHH; Lựa chọn và sử dụng mô hình toán học trong tình huống thực tiễn với sự phức tạp khác nhau; Kết nối những điểm mạnh và hạn chế của mô hình được xây dựng và điều chỉnh; Hiểu kết quả của giải mô hình toán học trong tình huống thực tiễn với sự phức tạp tăng dần; Kiểm chứng tính chính xác của mô hình đã sử dụng. Hiểu, làm rõ, phân tích, xác định giả thuyết, tham số và biến số với những tình huống thực tiễn có quy trình và những tình huống không có quy trình đơn giản. Các hoạt động dạy học chủ yếu: -Hoạt động khởi động. -Hoạt động hình thành kiến thức. 14
-Hoạt động luyện tập. -Hoạt động vận dụng. -Hoạt động tìm tòi mở rộng. 7. Nội dung chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit trong chương trình toán học lớp 11 theo chương trình GDPT 2018. Theo chương trình giáo dục phổ thông kèm theo Thông tư số 32/2018/TT – BGDĐT ngày 26/12/2018 chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit được đề cập trong chương trình toán bậc phổ thông ở lớp 11 với một số nội dung cụ thể như sau: Nội dung Yêu cầu cần đạt Phép tính lũy - Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một thừa với số mũ số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ thực của một số thực dương. hữu tỉ, số mũ - Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực. nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. Các tính chất. - Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). - Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay. - Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...). Phép tính - Nhận biết được khái niệm logarit cơ số a (a > 0, a ≠ 1) của logarit. một số thực dương. Các tính chất. - Giải thích được các tính chất của phép tính logarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó. - Sử dụng được tính chất của phép tính logarit trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). - Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của logarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. - Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính logarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH trong Hoá học,...). Hàm số mũ, hàm - Nhận biết được hàm số mũ và hàm số logarit. Nêu được một số logarit. số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số logarit. 15
- Nhận dạng được đồ thị của cáchàm số mũ, hàm số logarit. - Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit thông qua đồ thị của chúng. - Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số logarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...). Phương trình, - Giải được phương trình, bất phương trình mũ, logarit ở dạng bất phương trình đơn giản. mũ và logarit. - Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và logarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...). Đây là một chủ đề khó, có rất nhiều công thức, việc ghi nhớ và áp dụng được các phép tính lũy thừa, logarit và hình dáng đồ thị của ba loại hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit gây khó khăn cho nhiều HS. Chưa kể đến các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ, phương trình, bất phương trình logarit cũng khiến các em bối rối. Một bộ phận HS còn lúng túng trong việc xử lý giả thiết tìm ra lời giải, hoặc biết cách làm nhưng quên điều kiện xác định, kết hợp điều kiện sai dẫn đến không có kết quả đúng, khi dạy nội dung này GV nhấn mạnh, HS cần nắm được một số nội dung như: Tính chất lũy thừa với số mũ thực, khái niệm logarit , các tính chất logarit; Tập xác định, tập giá trị và đồ thị của ba loại hàm số lũy thừa, mũ và logarit (học sinh nên tự rút ra sự giống và khác nhau của ba loại hàm số này, tránh nhầm lẫn); Trên cơ sở kiến thức trên, học sinh cần biết cách làm các dạng bài tập sau: Dùng tính chất lũy thừa để đơn giản biểu thức chứa lũy thừa, so sánh biểu thức chứa lũy thừa….Vận dụng định nghĩa, tính chất logarit tính một vài biểu thức logarit đơn giản, biểu diễn logarit này qua logarit khác, kiểm tra tính đúng sai của các phép tính logarit…. Ngoài ra, các em cần nhận diện đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. HS cũng cần biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit, bất phương trình mũ, bất phương trình logarit. GV yêu cầu HS nên thực hiện một số cách sau: Tự hệ thống lại lý thuyết giúp ghi nhớ tốt hơn; Sử dụng máy tính hợp lý; Rèn luyện kĩ năng làm bài tập. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN. 1. Thực trạng thực hiện các hoạt động dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit tại trường THPT Kỳ Sơn. Hàm số mũ – Hàm số logarit là một trong những chủ đề cơ bản, quan trọng trong chương trình môn Toán ở phổ thông. Dạy học chủ đề này không những trang bị cho HS những tri thức, kĩ năng cần thiết về hàm số mũ, hàm số logarit, mà còn có nhiều cơ hội giúp các em vận dụng vào nghiên cứu môn học khác và giải thích các hiện tượng trong thực tiễn. Vì vậy, một trong những mục tiêu quan trọng trong dạy 16
học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit là giúp HS thấy được ứng dụng thực tiễn của chủ đề này, đồng thời rèn luyện cho các em khả năng sử dụng kiến thức về Hàm số mũ – Hàm số logarit để giải quyết vấn đề trong các môn học khác. Tuy nhiên, thực tế dạy học Hàm số mũ – Hàm số logarit ở phổ thông mới chỉ tập trung trang bị cho HS vốn tri thức, kĩ năng về hàm số mũ, hàm số logarit, chưa tạo cơ hội cho HS vận dụng những tri thức, kĩ năng này vào thực tiễn. Bài viết đề cập việc xây dựng bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit ở trường trung học phổ thông. 1.1. Thực trạng của giáo viên. - Đối tượng khảo sát là 14 GV Toán thuộc trường THPT Kỳ Sơn: - Mục đích khảo sát: Nhận thức của GV về: + Sự cần thiết dạy và học Toán gắn với thực tiễn; + Cấu trúc và các thành tố của MHH trong toán học; + Vai trò tác dụng của dạy học bằng mô hình hóa; + Mức độ thường xuyên tìm hiểu và vận dụng môn Toán THPT vào thực tiễn; + Việc sử dụng quy trình MHH trong dạy học môn Toán và việc thiết kế câu hỏi bài tập vận dụng MHH; + Những thuận lợi, khó khăn khi GV vận dụng tổ chức dạy học bằng MHH; - Phương pháp khảo sát: Khảo sát trên phần mềm Google Form theo đường link https://forms.gle/d7LHv8bW83GddkBq6. (Phụ lục1) - Phân tích kết quả khảo sát. Biểu đồ 1.1. Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ quan trọng của việc tìm hiểu ứng dụng các hoạt động MHH và thực tiễn vào toán học THPT. Qua thống kê cho thấy phần lớn giáo viên chỉ thỉnh thoảng tìm hiểu về các hoạt động của MHH và ứng dụng thực tiễn vào toán học, đồng thời, còn khá nhiều 17
giáo viên chưa bao giờ tìm hiểu về ứng dụng các hoạt động MHH và thực tiễn vào toán học THPT. Biểu đồ 1.2. Tỷ lệ giáo viên đánh giá về tầm quan trọng của MHH toán học vào dạy học toán THPT. Qua thống kê cho thấy phần lớn giáo viên nhận thấy được tầm quan trọng của MHH trong dạy học toán ở trường THPT (chiếm 64,3%), tuy nhiên, vẫn còn một bộ phận giáo viên chiếm 35,7% chưa thấy rõ được tầm quan trọng của việc dạy học bằng MHH. Biểu đồ 1.3. Tỷ lệ giáo viên đánh giá, nhận thức về các thành tố của năng lực MHH trong môn Toán. Qua bảng số liệu cho thấy, có sự phân hóa trong nhận thức về các thành tố của năng lực MHH toán học. Sự lựa chọn phần lớn thiên về các thành tố: Phân tích tình huống thực tiễn; Lựa chọn mô hình toán học; Liên hệ mô hình thực tiễn (85,7%) và Thiết lập mô hình (71,4%). Cho thấy, giáo viên có sự khác nhau trong việc tìm hiểu cũng như lựa chọn các thành tố phù hợp với năng lực MHH toán học. 18