Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Thiết kế hoạt động hình thành kiến thức khi dạy học định nghĩa, định lí chương VIII, IX sách KNTT theo dạy học phát triển năng lực học sinh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến "Thiết kế hoạt động hình thành kiến thức khi dạy học định nghĩa, định lí chương VIII, IX sách Kết Nối Tri Thức theo dạy học phát triển năng lực học sinh" được hoàn thành với mục tiêu nhằm góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận của dạy học theo định hướng giáo dục STEM, dạy học theo phát triển năng lực của người học trong dạy học khái niệm, định lí chương VIII, IX toán 10 sách Kết Nối Tri Thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Thiết kế hoạt động hình thành kiến thức khi dạy học định nghĩa, định lí chương VIII, IX sách KNTT theo dạy học phát triển năng lực học sinh

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KHI DẠY HỌC KHÁI NIỆM ĐỊNH NGHĨA, ĐỊNH LÍ CHƢƠNG VIII, IX TOÁN 10 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC THEO DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH LĨNH VỰC: TOÁN HỌC
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƢỜNG THPT NGHI LỘC 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KHI DẠY HỌC KHÁI NIỆM ĐỊNH NGHĨA, ĐỊNH LÍ CHƢƠNG VIII, IX TOÁN 10 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC THEO DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH Họ và tên : Nguyễn Thị Minh Tổ : Toán - Tin Số ĐT : 09323 699 26 Năm học: 2023 - 2024
MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ .................................................................................... 1 I. Lý do chọn đề tài.................................................................................................... 1 II. Đối tượng nghiên cứu: .......................................................................................... 2 Học sinh trung học phổ thông. .................................................................................. 2 III. Phương pháp nghiên cứu. .................................................................................... 2 IV. Nhiệm vụ nghiên cứu: ......................................................................................... 2 V. Phạm vi nghiên cứu: ............................................................................................. 2 VI. Dự báo xu hướng đóng góp mới của đề tài......................................................... 2 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU............................................................... 3 I. Cơ sở lí luận. .......................................................................................................... 3 1.1. Dạy học theo năng lực........................................................................................ 3 1.2. Dạy học khái niệm.............................................................................................. 3 1.3. Dạy học định lí. ................................................................................................. 4 II. Cơ sở thực tiễn. ..................................................................................................... 5 2.1. Về giáo viên. ...................................................................................................... 5 2.2. Về học sinh. ........................................................................................................ 6 2.2.1. Học sinh chưa có khả năng trực giác xác suất. ............................................... 7 2.2.2. Do chưa nắm vững mối quan hệ giữa ngữ nghĩa và cú pháp của ngôn ngữ Tổ hợp - Xác suất. ..................................................................................................... 8 2.2.3. Khó khăn trong việc nhận thức các suy luận có lí trong sự phân biệt với suy luận diễn dịch. ........................................................................................................... 9 2.2.4. Khó khăn do khả năng dự đoán và liên tưởng. ............................................... 9 2.2.5. Sai lầm khi nhận dạng và thể hiện khái niệm Tổ hợp - Xác suất ................... 9 2.2.6. Chưa nắm chắc một số khái niệm, định nghĩa, định lí toán học cơ bản để vận dụng vào giải toán. ........................................................................................... 10 2.2.7. Sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt ...................................................... 11 2.2.8. Do hiểu sai yêu cầu của bài toán nên phân chia thiếu trường hợp. ............. 11 2.2.9. Sai lầm khi thực hiện các phép biến đổi tương đương................................. 13 III. Xây dựng thiết kế các hoạt động dạy học định nghĩa, định lí chương 8, 9 Toán 10 sách Kết nối tri thức. .......................................................................................... 16 3.1. Các hoạt động tiếp cận hình thành, củng cố định nghĩa chương 8, 9 Toán 10 sách Kết nối tri thức. ............................................................................................... 16
3.2. Các hoạt động tiếp cận hình thành, củng cố định lí chương 8, 9 Toán 10 sách Kết nối tri thức. ....................................................................................................... 20 III. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ........................................... 27 3.1. Mục đích thực nghiệm...................................................................................... 27 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm: .................................................................. 27 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm: ................................................................................... 27 3.2.2. Nội dung thực nghiệm: .................................................................................. 27 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ......................................................................... 28 3.3.1. Đánh giá định tính ......................................................................................... 28 3.3.2. Đánh giá định lượng ...................................................................................... 29 3.4. Kết luận về thực nghiệm .................................................................................. 30 KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT.. 31 1. Mục đích khảo sát: .............................................................................................. 31 2. Nội dung khảo sát và phương pháp khảo sát. ..................................................... 31 2.1. Nội dung khảo sát............................................................................................. 31 2.2. Phương pháp khảo sát và thang điểm............................................................... 31 3. Đối tượng khảo sát: ............................................................................................. 32 4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất.................. 32 4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất ........................................................ 32 4.2. Tính khả thi của các giải pháp đã được đề xuất ............................................... 33 PHẦN III: KẾT LUẬN .................................................................................... 35 1. Những kết luận trong quá trình nghiên cứu, triển khai sáng kiến kinh nghiệm . 35 2. Những kiến nghị, đề xuất. ................................................................................... 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO. ............................................................................... 36 PHỤ LỤC
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lý do chọn đề tài Trong nhiều năm gần đây, Đảng và Nhà nước ta luôn luôn không ngừng quan tâm đến công cuộc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục nước nhà, nhằm nâng cao chất lượng giáo dục để đào tạo ra những con người phát triển toàn diện cả về đức, trí, thể, mĩ nhằm đáp ứng yêu cầu về nguồn lao động ngày càng cao của trong nước và thế giới. Chương trình giáo dục phổ thông 2018 sẽ hình thành và phát triển cho học sinh 5 phẩm chất là yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. Ngoài ra, chương trình cũng hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi gồm: Những năng lực chung, được hình thành và phát triển từ tất cả các môn học và hoạt động giáo dục; Những năng lực chuyên môn, được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định. Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi, làm nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp. Các năng lực này được hình thành và phát triển dựa trên bản năng di truyền của con người, quá trình giáo dục và trải nghiệm trong cuộc sống; đáp ứng yêu cầu của nhiều loại hình hoạt động khác nhau. Một trong các năng lực chung quan trọng được nhà trường và giáo viên quan tâm, giúp các em học sinh phát triển trong chương trình giáo dục phổ thông đó là năng lực Tự chủ và tự học. Trong suốt quá trình đổi mới khi đưa ra những điều chỉnh về nội dung dạy học, đổi mới phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học, phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đưa ra yêu cầu: “Chủ động rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học, tự nghiên cứu sách giáo khoa để tiếp nhận và vận dụng kiến thức mới thông qua giải quyết nhiệm vụ học tập đặt ra trong bài học. Ngày nay, sự sáng tạo mới tri thức đòi hỏi mỗi một con người phải tự học, tự đào tạo và có năng lực tự học tự sáng tạo. Để thực hiện được yêu cầu này đòi hỏi nhà trường phổ thông phải góp phần đắc lực vào việc chuẩn bị nền tảng vững chắc cho sự ra đời của những thế hệ nhân tài kiểu mới có ý thức, năng lực sáng tạo, vốn tri thức cần thiết cộng với khả năng xử lý thông tin để tiếp thu những cái mới. Nhưng nhà trường dù tốt đến mấy cũng không thể đáp ứng nhu cầu phong phú và đa dạng trong cuộc sống của người học. Do đó, chỉ có thông qua tự học mới phát triển được tư duy sáng tạo, mới mang lại sự đa dạng kiến thức đáp ứng yêu cầu của xã hội hiện đại. Vì vậy, trong dạy học cần tích cực rèn luyện và phát triển kỹ năng cho học sinh, qua đó phát triển tư duy sáng tạo nhằm giúp các em tự chiếm lĩnh tri thức một cách hiệu quả và xa hơn là nhằm đào tạo nên những con người mới: chủ động, sáng tạo, phù hợp với sự phát triển của khoa học kỹ thuật như hiện nay. Do vậy “Dạy học theo định hướng phát triển năng lực” HS sẽ học được phương pháp học, tăng tính độc lập, chủ động, sáng tạo và phát triển tư duy. Cách 1
học này còn phát triển được năng lực riêng của từng học sinh không chỉ về trí tuệ, hệ thống hóa kiến thức (huy động những điều đã học trước đó để chọn lọc các ý để ghi) mà còn là sự vận dụng kiến thức được học qua sách vở vào cuộc sống. Trong năm học này, hình thức dạy học theo định hướng phát triển năng lực đã tập huấn đến toàn bộ giáo viên. Phương pháp có ưu điểm là phát huy tối đa tính sáng tạo của HS, phát triển năng khiếu. Tất cả những điều đó làm học sinh giảm áp lực trong học tập. Chương VIII, IX toán 10 sách Kết nối tri thức là một trong những nội dung toán học chứa đựng nhiều tiềm năng để học sinh có thể tự hình thành các kiến thức mới, chẳng hạn vói kỹ năng dự đoán phân tích học sinh có thể hình thành nên nhị thức Newton….Tuy nhiên, qua quan sát thực tiễn sư phạm cho thấy việc thiết kế các hoạt động cho học sinh hình thành kiến thức trong dạy học chương 8, 9 toán 10 chưa được chú trọng. Điều này được thể hiện ở những khó khăn sai lầm học sinh thường gặp và phương pháp dạy học hiện nay. Với các lí do nêu trên, tôi chọn đề tài: “Thiết kế hoạt động hình thành kiến thức khi dạy học định nghĩa, định lí chương VIII, IX sách Kết Nối Tri Thức theo dạy học phát triển năng lực học sinh”. II. Đối tƣợng nghiên cứu: Học sinh trung học phổ thông. III. Phƣơng pháp nghiên cứu. “ Các phương pháp nghiên cứu đợc sử dụng bao gồm: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát và thực nghiệm sư phạm. IV. Nhiệm vụ nghiên cứu: Sáng kiến kinh nghiệm có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi khoa học sau đây: 1.1. Khái niệm dạy học theo năng lực, dạy học khái niệm, dạy học định lí. 1.2. Các sai lầm thường gặp của học sinh trong dạy học chương VIII,IX. 1.3. Xây dựng, thiết kế một số hoạt động trong dạy học khái niệm, định lí chương VIII, IX toán 10 sách Kết Nối Tri Thức. 1.4. Kết quả thực nghiệm. V. Phạm vi nghiên cứu: Chương VIII, IX toán 10 sách Kết Nối Tri Thức. VI. Dự báo xu hƣớng đóng góp mới của đề tài - Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận của dạy học theo định hướng giáo dục STEM, dạy học theo phát triển năng lực của người học trong dạy học khái niệm, định lí chương VIII, IX toán 10 sách Kết Nối Tri Thức. 2
PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. Cơ sở lí luận. 1.1. Dạy học theo năng lực. Theo tiếp cận năng lực người học thì phương pháp dạy học không chỉ chú ý tới mặt tích cực hoá hoạt động hóa của học sinh mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống thực, với hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng cường hoạt động nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên - học sinh theo hướng cộng tác, nhằm phát triển năng lực cá nhân, năng lực xã hội, ....Bên cạnh học tập những kiến thức riêng lẻ thuộc các môn học cần bổ sung các chủ đề học tập theo hướng tích hợp. 1.2. Dạy học khái niệm. a, Khái niệm: Khái niệm toán học là sản phẩm của tư duy, nhờ khái niệm và sự kết nối các khái niệm mà giúp con người tư duy để tìm các khái niệm mới và giải quyết các vấn đề trong toán học. Chính vì điều đó khái niệm đóng vai trò rất quan trọng trong toán học. Khái niệm được hình thành nhờ sự khái quát hóa, trìu tượng hóa toán học ở mức độ cao, nhờ khái niệm làm cơ sở, nền tảng cho việc xây dựng các định lí trong toán học. Nếu hiểu sai khái niệm dẫn đến sai lầm trong suy luận. b, Vị trí của khái niệm và yêu cầu của dạy học khái niệm: * Vị trí: Trong việc dạy học toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan tọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề quan tọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng kiến thức đã học. Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục thế quan cho học sinh (qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển các khái niệm toán học. * Việc dạy học khái niệm Toán học ở trường THPT phải làm cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau: - Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm. - Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước. - Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một khái niệm. - Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn. - Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm. 3
c, Những con đường tiếp cận khái niệm: Con đường tiếp cận khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn đến sự hiểu biết về khái niện đó nhờ định nghĩa tường minh, nhờ sự mô tả, giải thích hay chỉ thông qua trực giác .....Tiếp cận khái niệm là khâu đầu tiên trong quá trình hình thành khái niệm; quá trình bao gồm cả việc củng cố và vận dụng khái niệm vào việc giải quyết những vấn đề khác trong khoa học và đời sống. Trong dạy học, có ba con đườn tiếp cận khái niệm: * Con đường quy nạp * Con đường suy diễn * Con đường kiến thiết d, Những hoạt động củng cố khái niệm. Quá trình hình thành khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa của khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm; khâu này thường thực hiện bằng các hoạt động sau đây: * Nhận dạng và thể hiện khái niệm. * Hoạt động ngôn ngữ . * Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những khái niệm đã học 1.3. Dạy học định lí. a, Vị trí của định lí và yêu cầu của dạy học định lí. Các định lí cùng với các khái niệm toán học tạo thành nội dung cơ bản của môn toán, làm nền tảng cho việc rèn luyện kỹ năng bộ môn, đặc biệt là khả năng suy luận và chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung,rèn luyện tư tưởng , phẩm chất đạo đức. Việc dạy các định lí toán học nhằm đạt được các yêu cầu sau: - Học sinh nắm được hệ thống định lí và những mối quan hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận chúng vào hoạt động giải toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn; - Học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng minh định lí và một số yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực Toán học. - Học sinh phải hình thành và phát triển năng lực chứng minh Toán học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên mức độ biết suy nghĩ để tìm ra chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thông. - Thông qua việc học tập những định lí Toán học, học sinh biết nhìn nhận nội dung môn Toán dưới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời rèn luyện được khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề ở mức độ yêu cầu của chương trình phổ thông. 4
b, Hai con đường của dạy học định lí: Con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn. Hai con đường này được minh họa bằng sơ đồ: Gợi động cơ và phát biểu vấn đề Dự đoán và phát biểu định lí Suy diễn dẫn tới định lí Chứng minh định lí Phát biểu định lí Vận dụng định lí để giải quyết vấn đề Củng cố định lí c, Những hoạt động củng cố định lí. * Nhận dạng và thể hiện định lí. * Hoạt động ngôn ngữ. * Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống những định lí. II. Cơ sở thực tiễn. 2.1. Về giáo viên. Bản thân đã cố gắng hết mình trong công tác giảng dạy như tìm kiếm tài liệu , đồ dùng dạy học, bồi dưỡng chuyên môn, hình thành phương pháp giảng dạy phù hợp cho đối tượng học sinh, chỉ mong các có kiến thức và không bị hụt hẫng khi học lên những lớp trên. Tuy nhiên khi thực hiện công tác giản dạy môn toán gặp rất nhiều khó khăn: Mặt bằng chất lượng không đồng đều và có những học sinh không thể tiếp thu được tất cả những kiến thức toán học vì chương trình học quá sức của học sinh, đồ dùng dạy học môn toán còn hạn chế ,thời lượng không cho phép. Bên cạnh đó còn có một số giáo viên còn chủ quan trong việc dạy học khái niệm, định lí cho học sinh như dạy một cách qua loa, không khắc sâu khái niệm định lí thông qua các hoạt động nhận dạng và thể hiện mà chỉ khai thác ứng dụng của khái niệm , định lí đó. Cho nên khi vận dụng vào các tình huống cụ thể trong toán học học sinh gặp nhiều khó khăn hoặc chỉ vận dụng một cách móc, rập khuôn 5
dẫn đến học sinh còn hạn chế phát tiển trí tuệ và năng lực tư duy. Ví dụ khi dạy học xong định nghĩa tổ hợp giáo viên không dẫn dắt học sinh hình thành khái niệm Chỉnh hợp, Tổ hợp nên khi vận dụng học sinh đã mắc phải sai lầm lẫn lỗn hai khái niệm này. Tác giả đã tiến hành điều tra về việc dạy học khái niệm, định lí theo năng lực của một số giáo viên tổ Toán- Tin trường THPT Nghi Lộc 3 cho thấy như sau: Chưa thực hiện dạy Thực hiện dạy học Thực hiện dạy học khái Số học khái niệm, khái niệm, định lí niệm, định lí theo năng lực lượng định lí theo năng theo năng lực người người học lực người học học nhưng chưa cao SL % SL % SL % 15 9 60% 5 33,3% 1 6,7% 2.2. Về học sinh. Với yêu cầu phát triển giáo dục, đổi mới phương pháp dạy học hiện nay thì học sinh phải nỗ lực hết mình mới có thể thể tiếp cận với nền tri thức nhân loại, chính ví điều đó học sinh phải cố gắng học học tập cho tốt, tức là biết cách học, biết cách vận dụng , biết cách làm bài tập. Thế nhưng điều ngược lại là do điều kiện kinh tế xã hội phát triển kéo theo các dịch vụ kinh doanh giải trí được mở ra rộng rãi , một phần ý thức học tập của các em quá kém, sự quản lí lỏng lẻo của gia đình nên dẫn đến chất lượng học tập của các em yếu đi hầu hết các môn , trong đó có môn toán. Môn toán vẫn được coi là môn học chính, khối lượng kiến thức rất nhiều và khó nên đa số học sinh không tiếp thu được. Có thực trạng trên do các em đã hỗng kiến thức ở lớp dưới nên khi tiếp cận lên các khái niệm , đinh lí các em gặp nhiều khó khăn. Trong toán học phần lớn các bài tập đều được vận dụng bởi các định li để giải. Có thể tùy vào mức độ khác nhau mà định lí đóng vai trò to lớn trong việc giải toán. Vậy thực trạng của việc tiếp thu và hiểu sai định lí hiện nay: Không biết lựa chọn, vận dụng định lí phù hợp với nội dung bài toán, vận dụng sai kiến thức cơ bản, hiểu sai bản chất của định lí dẫn đến lập luận không có căn cứ, thiếu tính chặt chẽ, lôgic. Thậm chí nhiều học sinh không hiểu gì về bản chất của khái niệm, địn lí mà chỉ học vẹt, qua loa. Với đối tượng học sinh trung bình và yếu, kém ở Trường THPT Nghi Lộc 3 chiếm đa số, việc học bộ môn Toán gặp khó khăn đối với các học sinh. Tác giả xin trích kết quả 1 bài kiểm tra cuối năm đại số lớp 10 của một số lớp 10 ở Trường THPT Nghi Lộc 3 những năm gần đây như sau: 6
1.1. Năm học 2022 - 2023. Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm TB trở STT Lớp Sĩ 9-10 7-8 5-6 3-4 dưới 3 xuống số SL % SL % SL % SL % SL % SL % 1 10A1 41 0 0 7 17 12 29,3 10 23,8 12 29,3 34 83 2 10A2 40 0 0 12 30 12 30 8 20 8 20 28 70 3 10A4 39 0 0 12 30,7 13 33,3 10 25,7 4 10.3 27 69,3 1.2. Năm học 2023 - 2024. Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm TB trở STT Lớp Sĩ 9-10 7-8 5-6 3-4 dưới 3 xuống số SL % SL % SL % SL % SL % SL % 1 10A5 39 0 0 12 30,8 10 25,7 8 20,5 9 23,1 27 69,2 2 10A6 38 0 0 11 28.9 12 31,6 10 26,3 4 10,5 27 71,1 3 10C1 39 0 0 14 35,9 10 25,7 12 30,8 3 7,7 25 64,1 Tác giả đã lấy ngẫu nhiên kết quả kiểm tra của các lớp 10 trong 02 năm học 2022 - 2023; năm học 2023- 2024. Từ kết quả đó cho thấy: đa số học sinh có kết quả học tập phần đại số 10 còn ở mức trung bình và yếu. Điều đó rất đáng lo ngại vì đây mới là lớp học đầu cấp, nếu lớp học đầu tiên này học không tốt thì sẽ kéo theo kết quả học tập các lớp học tiếp theo không đạt như yêu cầu đặt ra. Từ đó học sinh sẽ không muốn học bộ môn Toán và dẫn đến hổng kiến thức, không thể học tốt lớp 11, 12 được. Trao đổi với các em tác giả nhận thấy đa số các em vì chưa nắm được bản chất của định nghĩa, định lí nên khi giải bài học sinh thường lúng túng không có định hướng giải, không biết lập luận. Học sinh thường gặp những khó khăn sai lầm sau đây trong dạy học chương 8, 9 Toán 10 sách Kết nối tri thức. 2.2.1. Học sinh chưa có khả năng trực giác xác suất. Trực giác xác suất là trực giác toán học được thể hiện trong các nghiên cứu xác suất ( được hiểu theo nghĩa rộng, bao gồm cả tình huống trong các mô hình toán học – xác suất, lẫn tình huống thực tiễn mang đặc trưng xác suất). Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên hai đồng tiền cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau: a, A: “ Mặt sấp xuất hiện hai lần” b, B: “ Mặt sấp xuất hiện một lần” 7
c, C: “ Mặt sấp không xuất hiện ” Có học sinh giải như sau: Phép thử T:” Gieo ngẫu nhiên hai đồng tiền cân đối và đồng chất khi đó sẽ xảy ra một trong các biến cố: A,B,C và kết là đồng khả 1 năng . Khi đó : P( A)  P( B)  P(C )  . 3 Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Ở bài toán này đòi hỏi học sinh có sự trìu tượng các khả năng xảy ra khi gieo ngẫu nhiên hai đồng tiền cân đối và đồng chất. Học sinh cần phải nhận thấy rằng: - Biến cố A có một khả năng xảy ra là cả hai đồng tiền xuất hiện mặt sấp. - Biến cố B có hai khả năng xảy ra: Trường hợp 1: Đồng tiền thứ nhất xuất hiện sấp, đồng tiền thứ hai xuất hiện mặt ngửa. Trường hợp 2: Đồng tiền thứ nhất xuất hiện ngửa, đồng tiền thứ hai xuất hiện mặt sấp - Biến cố C có một khả năng xảy ra là cả hai đồng tiền xuất hiện mặt ngửa. Như vậy: Biến cố B có nhiều khả năng hơn A, C nên cả ba biến cố không đồng khả năng. Điều này cho thấy học sinh chưa hiểu đúng về khái niệm không gian mẫu, do còn thiếu khả năng trực giác xác suất dẫn đến học sinh ngộ nhận các biến cố là đồng khả năng. Lời giải đúng: không gian mẫu   SS , SN , NS , NN  Vì đồng tiền cân đối đồng chất nên các kết quả đồng khả năng xảy ra n( A) 1 a, Biến A có khả năng xảy ra là P( A)   n() 4 n( B ) 1 a, Biến B có khả năng xảy ra là P( A)   n ( ) 2 n(C ) 1 a, Biến C có khả năng xảy ra là P( A)   n() 4 2.2.2. Do chưa nắm vững mối quan hệ giữa ngữ nghĩa và cú pháp của ngôn ngữ Tổ hợp - Xác suất. Ví dụ 2: Do sự nhầm lẫn lộn giữa đối tượng được định nghĩa và kí hiệu dùng để chỉ đối tượng ấy nên học sinh thường hay nói : “ Tổ hợp chập k của n là C nk ” hoặc “ Chỉnh hợp chập k của n là Ank ”, trong khi đó nói đúng là “ Số tổ hợp chập k của n là C nk ” hoặc “ Số chỉnh hợp chập k của n là Ank ”. Ví dụ 3: Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có bảy chữ số trong đó chữ số 1 có mặt hai lần và các số khác xuất hiện một lần. 8
Có học sinh giải như sau: Goi số cần tìm có dạng: a1a2 a3 a4 a6 a7 . Với 2 vị trí nào đó có hai chữ số 1sẽ có 2! hoán vị như nhau. Ta có a1 có 5 cách chọn , a 2 có 6 cách chọn, a3 có 5 cách chọn, a 4 có 4 cách chọn, a5 có 3 cách chọn, a 6 có 2 cách chọn , a 7 có 1 cách chọn Vậy có 3600 cách chọn. Phân tích sai lầm : Ở bài toán này chữ số 1 có mặt hai lần nên lúc này ta coi như hai số 1 này khác nhau. Khi đó tập hợp ban đầu: 0,1,1,2,3,4,5,. Do vậy a1 có 6 cách chọn; a 2 có 6 cách chọn , a3 có 5 cách chọn, a 4 có 4 cách chọn, a5 có 3 cách chọn , a 6 có 2 cách chọn, a 7 có 1 cách chọn . 2.2.3. Khó khăn trong việc nhận thức các suy luận có lí trong sự phân biệt với suy luận diễn dịch. Trong mối liên hệ logic của toán học, ứng dụng khi dạy học lí thuyết xác suất học sinh buộc phải làm việc với suy luận diễn dịch lẫn suy diễn có lí. Ví dụ 4: Học sinh giải thích như sau: “ Xác suất để bạn H bắn trúng bia ( khi bạn đó bắn vào một viên đạn) bằng 0,8” có nghĩa là cứ 10 lần cho học sinh bắn vào bia một viên đạn trong những điều kiện cơ bản không đổi của trường bắn thì có đúng 8 lần bạn H bắn trúng bia. 2.2.4. Khó khăn do khả năng dự đoán và liên tưởng. Ví dụ 5: Để xây dựng công thức Nhị Thức Niu Tơn "(a+b) n =C 0 a n + Cn a n1b  Cn2 an2b2  .......Cnn1abn1  Cnn bn . " n 1 - Khai triển các biểu thức (a+b) 2 ; (a+b) 3 Học sinh chưa thấy về các số mũ của a, b trong các khai triển và chưa thấy được mối liên hệ giữa hệ số và các tổ hợp C20 , C2 , C22 , C30 , C3 , C32 , C33 nên rất khó khăn 1 1 trong việc dự đoán công thức tổng quát. 2.2.5. Sai lầm khi nhận dạng và thể hiện khái niệm Tổ hợp - Xác suất Sai lầm về các khái niệm Toán học đặc biệt là các khái niệm ban đầu có tính chất nền tảng sẽ dẫn đến hệ quả tất yếu học kém toán. Vì vậy có thể nói sự “mất gốc” của HS về kiến thức Toán học trước hết đó là sự “mất gốc” về các khái niệm. Ví dụ 6: Trong một đội văn nghệ có 35 nam và 24 nữ. Cần chọn hai người, một nam và một nữ đi biểu diễn trong lễ kỉ niệm mừng ngày Quốc khánh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Lời giải sai: áp dụng quy tắc cộng cho rằng 35 + 24 = 59 cách chọn. Sai lầm: Thực ra ở đây phải dùng quy tắc nhân và ta có 35.24= 840 cách chọn. Nếu chỉ chọn một người thì mới áp dụng quy tắc cộng. Ví dụ 7: Từ các chữ số  ;2;3;4;5;6;7;8 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số. 1 Nhiều học sinh đã làm: Số các số có ba chữ số lập nên từ các số đã cho là C 73 . 9
Ở đây học sinh chưa hiểu rõ khái niệm tổ hợp nên ta áp dụng sai. Số có 3 chữ số là sự sắp xếp 3 số từ 7 số trên theo thứ tự nên ta phải dùng chỉnh hợp A73 2.2.6. Chưa nắm chắc một số khái niệm, định nghĩa, định lí toán học cơ bản để vận dụng vào giải toán. Kiến thức về Tổ hợp và Xác suất có nhiều khái niệm, quy tắc mới mà khi vận dụng vào giải Toán HS rất hay nhầm lẫn giữa các khái niệm chẳng hạn khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp và dẫn đến sai lầm. Ví dụ 8: Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ đều khiêu vũ giỏi. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp nhảy. Hỏi có bao nhiêu cách ghép 3 cặp nhảy. Lời giải sai: Mỗi cách sắp thứ tự 3 bạn nam trong 10 bạn nam là một chỉnh hợp chập 3 của 10, nên số cách chọn 3 bạn nam có thứ tự là cách. Tương tự số cách chọn 3 bạn nữ: cách Vậy số cách bố trí 3 cặp nhảy là Sai lầm: Sai lầm dẫn tới số cách ghép lớn hơn thực tế vì có những cách ghép 3 cặp nhảy được tính nhiều lần. Ví dụ: Một tổ có 12 học sinh nữ và 10 học sinh nam. Cần chọn 6 học sinh (3 nam, 3 nữ) để ghép thành 3 đôi để biểu diễn văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách ghép. Giải: 3 Lời giải 1: Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là A12 (cách) 3 Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là A10 (cách) Vậy số cách chọn 3 đôi nam nữ là: A12 . A10 (cách) 3 3 3 Lời giải 2: Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là C12 (cách) 3 Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là C10 (cách) Vậy số cách chọn 3 đôi nam nữ là: C12 . C10 (cách) 3 3 3 Lời giải 3: Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là C12 (cách) 3 Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là C10 (cách) Do đó số cách chọn 6 học sinh (3 nam, 3 nữ là: C12 . C10 (cách) 3 3 Trong 6 học sinh chọn ra thì có có 3 nam và 3 nữ, sau đó ta hoán đổi vị trí cho 3 nam và 3 nữ 3 3 Vậy số cách chọn thoả mãn là: 3!.3!. C12 . C10 (cách) 3 Lời giải 4: Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là C12 (cách) 3 Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là C10 (cách) Do đó số cách chọn 6 học sinh (3 nam, 3 nữ là: C12 . C10 (cách) 3 3 Trong 6 học sinh chọn ra thì có 3! (cách) ghép giữa các đôi nhảy với nhau (là hoán vị của 3 học sinh nam hoặc 3 học sinh nữ) 10
3 3 Vậy số cách chọn thoả mãn là: 3!. C12 . C10 (cách) Nhận xét: Nếu như không giải theo nhiều cách thì nhìn vào cách nào cũng nghe có vẽ hợp lý. Nhưng khi trình bày 4 lời giải thì HS sẽ đoán được cách nào đúng. Nhưng đó chỉ là dự đoán, thật ra đâu là lời giải đúng? Phân tích: Lời giải 1: Rõ ràng là sai vì bài toán không yêu cầu thứ tự. Lới giải 2: Thiếu số cách chọn để ghép thành đôi. Lời giải 3: Có vẽ như đúng, tuy nhiên học sinh đã nhầm lẫn trong việc hoán đổi cả 3 nam và 3 nữ nên sẽ xảy ra trùng lặp lại các cặp nhảy. Ví dụ: có 3 bạn Nam: A; B; C và 3 bạn nữ: (a; b; c) thì khi hoán vị cả 3 nam (C; A; B) và 3 nữ (c; a; b) thì ắt hẳn sẽ trùng với cách ban đầu (Aa; Bb; Cc) Lời giải 4: đúng vì nếu hoán đổi thì chỉ đổi cho nam hoặc nữ. 2.2.7. Sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt HS thường mắc phải các kiểu sai lầm ngôn ngữ phổ biến sau * Sai lầm về cú pháp và ngữ nghĩa Ví dụ 9: Sau khi biết (1), HS có thể chứng minh được công thức (2) bằng cách áp dụng trực tiếp công thức (1). Tuy nhiên, ít HS có thể thấy được (2) một cách trực giác và chứng minh (2) bằng định nghĩa của , HS không hiểu bản chất là, một tập X (gồm n phần tử) có bao nhiêu tập con gồm k ( ) phần tử thì cũng sẽ có bấy nhiêu tập con gồm phần tử. * Lẫn lộn giữa đối tượng được định nghĩa và đối tượng dùng để chỉ đối tượng ấy. Theo A. A. Stôliar, không ít HS còn yếu trong việc nắm cú pháp của ngôn ngữ Toán học. Ví dụ như HS thường hay nói “Tổ hợp chập k của n là ”,... n! Ví dụ 10: Sau khi biết công thức C nk  (1) , học sinh có thể chứng k!(n  k )! minh được công thức Cnnk  Cnk (2) bằng cách áp dụng trực tiếp công thức (1). Tuy nhiên, ít học sin có thể thấy được (2) bằng trực giác và chứng minh (2) bằng định nghĩa của C nk , học sinh hiểu bản chất là , một tập X gồm n phần tử có bao nhiêu tập con k (k  n) phần tử thì cũng sẽ có bấy nhiêu tập hợp con gồm n-k phần tử. 2.2.8. Do hiểu sai yêu cầu của bài toán nên phân chia thiếu trường hợp. HS thường gặp những khó khăn và sai lầm khi giải những bài toán có liên quan đến việc phân chia trường hợp. Nhìn từ góc độ tổng quát thì việc phân chia trường hợp trong quá trình giải Toán vô cùng phong phú và đa dạng, nó không theo một khuôn mẫu cố định nào. Do đó, khi thực hiện HS gặp rất nhiều khó khăn, mắc phải rất nhiều sai lầm, thậm chí không tìm ra được cơ sở để phân chia trường hợp. 11
Ví dụ 11: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó. Người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra? Giải Lời giải 1: Bước 1: chọn 10 câu tuỳ ý trong 20 câu có C 20 (cách) 10 Bước 2: chọn 10 câu không thoả mãn đầu bài ( có không quá 2 trong 3 loại dễ, trung bình và khó). 10 TH1: chọn 10 câu dễ và trung bình trong 16 câu có C16 (cách) 10 TH2: chọn 10 câu dễ và khó trong 13 câu có C13 (cách) 10 TH3: chọn 10 câu trung bình và khó trong 11 câu có C11 (cách) Vậy có: C 20 – ( C16 + C13 + C11 ) = 176451 đề kiểm tra 10 10 10 10 Lời giải 2: Chia từng trường hợp cụ thể: 1 1 8 TH1: 1 khó, 1 TB và 8 dễ: C4 .C7 .C 9 TH2: 1 khó, 2 TB và 7 dễ: C4 .C72 .C 7 1 9 TH3: 1 khó, 3 TB và 6 dễ: C4 .C73 .C96 1 …… Nhận xét: Tất nhiên 2 lời giải trên là 2 lời giải đúng nhưng lời giải 2 thì mang cách giải thủ công nên làm dài và mất thời gian. Tuy nhiên tôi muốn chúng ta bàn luận về các sai lầm trong các bài giải dưới đây. Ví dụ 12: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó. Người ta chọn ra 7 câu dễ làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra? Chú ý rằng so với ví dụ 11 thì ví dụ 12 chỉ thay đổi 1 chút là thay vì chọn ra 10 câu thì chọn ra 7 câu. Nghe qua thì có vẻ cách làm chẳng có gì khác, tuy nhiên sự thay đổi đó có thể gây sai lầm. Vậy hãy xem các lời giải sau: Lời giải 1: Bước 1: chọn 7 câu tuỳ ý trong 20 câu có C 20 (cách) 7 Bước 2: chọn 7 câu không thoả mãn đầu bài 7 TH1: chọn 7 câu dễ và trung bình trong 16 câu có C16 (cách) 7 TH2: chọn 7 câu dễ và khó trong 13 câu có C13 (cách) 7 TH3: chọn 7 câu trung bình và khó trong 11 câu có C11 (cách) Vậy có: C 20 – ( C16 + C13 + C11 ) = 64034 đề kiểm tra 7 7 7 7 12
Lời giải 2: Bước 1: chọn 7 câu tuỳ ý trong 20 câu có C 20 (cách) 7 Bước 2: chọn 7 câu không thoả mãn đầu bài (có không quá 2 trong 3 loại dễ, trung bình và khó). TH1: chọn 7 câu dễ trong 9 câu dễ có C 97 (cách) TH2: chọn 7 câu trung bình trong 7 câu trung bình có 1 (cách) 7 TH3: chọn 7 câu dễ và trung bình trong 16 câu có C16 (cách) 7 TH4: chọn 7 câu dễ và khó trong 13 câu có C13 (cách) 7 TH5: chọn 7 câu trung bình và khó trong 11 câu có C11 (cách) Vậy có: C 20 – ( 1+ C 97 + C16 + C13 + C11 ) = 63997 đề kiểm tra 7 7 7 7 Nhận xét: Cũng là bài toán tương tự bài toán trên, lời giải 1 rất giống lời giải đúng của bài toán trên nhưng 2 lời giải lại cho 2 đáp án khác nhau. Vậy đâu là lời giải đúng? Phân tích: * Lời giải 2 là đúng vì đã loại trừ tất cả các khả năng không cần thiết yêu cầu của bài toán * Lời giải 1: HS sai lầm ở chỗ là loại trừ không hết các điều kiện không thoả mãn bài toán. Ở ví dụ 1 thì số câu được chọn nhiều hơn số câu của 1 loại dễ hoặc TB hoặc khó (tức là chọn 10 câu, trong đó có 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó). Trong khi ví dụ 2 thì số câu được chọn có ít hơn 1 trong số câu của 1 loại dễ hoặc TB hoặc khó (tức là chọn 7 câu, trong đó có 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó). Cho nên trong 7 câu được chọn HS sót ở chỗ 7 câu đó có thể toàn là câu dễ hoặc toàn là câu khó. Do đó kết quả sẽ nhiều hơn đáp án đúng. Ví dụ : Một cửa hàng có 4 cửa ra và vào . Hỏi có bao nhiêu cách vào 1 cửa và ra cửa khác. * Cách giải sai mỗi cách vào 1 cửa và ra một cửa là tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. => có số cách là C42  6 (cách) * Lời giải quên rằng khi vào cửa A ra cửa A và vào cửa B ra cửa A là 2 cách khác nhau vậy đáp án đúng là A42  12 (cách) 2.2.9. Sai lầm khi thực hiện các phép biến đổi tương đương HS thường mắc phải sai lầm khi thực hiện chuyển đổi bài toán bằng các phép biến đổi tương đương. 13
7 Ví dụ 13: Giải phương trình: C n  C n2  C n3  x 1 2 Lời giải sai: Ta có phương trình tương đương với x( x  1) x( x  1)( x  2) 7 x   x  6 x  3( x  1) x  x( x  1)( x  2)  21x  x 3  16 x  0 2! 3! 2 x  0  x  4   x  4  Vậy phương trình có 3 nghiệm. Sai lầm: Lời giải trên còn thiếu điều kiện x  N và x  3 nên phương trình trên chỉ có 1 nghiệm là x  4 . 2.2.10. Chọn k phần tử tuỳ ý từ tập hợp gồm n phần tử 0  k  n hay các phần tử tuỳ ý còn lại trong tập còn lại. Xin đưa ra 2 bài toán đơn giản nhưng lại có các cách làm như sau: Ví dụ 14: Một nhóm học sinh có 5 bạn A, B, C, D, E. Giáo Viên cần chọn ra 3 học sinh thì có bao nhiêu cách chọn. Lời giải 1: Mỗi cách chọn 3 bạn nam trong 5 bạn là số tổ hợp chập 3 của 5. Số cách chọn là C53  10 (cách) Lời giải 2: đầu tiên chỉ chọn 1 bạn thì có C 5 (cách) 1 1 Tiếp theo chọn 1 bạn trong 4 bạn còn lại có: C 4 (cách) 1 Cuối cùng thì chọn 1 bạn còn lại trong 3 bạn thì có: C 3 (cách) 1 1 1 Vậy có: C 5 . C 4 . C 3 (cách) Lời giải 3: đầu tiên chỉ chọn 1 bạn thì có C 5 (cách) 1 Tiếp theo chọn 2 bạn còn lại trong 4 bạn thì có: C 42 (cách) 1 Vậy có: C 5 . C 42 (cách) Lời giải 4: đầu tiên chỉ chọn 2 bạn thì có C 52 (cách) 1 Tiếp theo chọn 1 bạn còn lại trong 3 bạn thì có: C 3 (cách) Vậy có: C 52 . C 3 (cách) 1 Nhận xét: Thoạt nhiên thấy các lời giải tương đối hợp lý nhưng các kết quả lại khác nhau. Vậy đâu là lời giải đúng? Phân tích: Lời giải 1: Tất nhiên là lời giải đúng. Vậy sai lầm là gi khiến cho các lời giải còn lại đều sai? 14
Lời giải 2: Sai lầm là học sinh đã phân biệt thứ tự, trong khi đề bài không yêu cầu tính thứ tự. Đầu tiên chọn 1 bạn trong 5 bạn, dĩ nhiên là có 5 cách. Nếu lần đầu chọn A (thì còn lại B, C, D, E), lần 2 chọn B (còn lại C, D, E), lần 3 chọn C thì ta có 3 bạn là A, B, C. Nếu lần đầu chọn B (thì còn lại A, C, D, E), lần 2 chọn C (còn lại A, D, E), lần 3 chọn A thì ta có 3 bạn là A, B, C. ………. Như vậy số cách chọn ra 3 bạn A, B, C đã bị lặp. Các lời giải còn lại cũng giải thích tương tự. Vậy các lời giải 2,3,4 đã đưa yêu cầu thứ tự vào nên dẫn đến sai. Ví dụ 15: Một tổ có 8 học sinh nam, 7 học sinh nữ. Chọn ra 1 nhóm gồm 6 HS sao cho có ít nhất 2 nữ thì có bao nhiêu cách chọn? Lời giải 1: ( có vẻ “hay” vì rất ngắn gọn và … “độc đáo”) Bước 1: chọn ra 2 nữ (vì có ít nhất 2 nữ) có: C 72 (cách) Bước 2: Chọn 4 bạn còn lại trong 13 bạn có: C13 (cách) 4 (khi đó 6 bạn còn lại trong 13 bạn được chọn luôn thoả mãn có ít nhất 2 nữ). 4 Vậy có C 72 . C13 (cách) Lời giải 2: (trực tiếp): chia cụ thể các trường hợp: TH1: 2 nữ, 4 nam: C72 .C84 (cách) TH2: 3 nữ, 3 nam: C73 .C83 (cách) TH3: 4 nữ, 2 nam: C74 .C82 (cách) TH4: 5 nữ, 1 nam: C75 .C8 (cách) 1 TH5: 6 nữ: C 76 . (cách) Vậy có tất cả: C72 .C84 + C73 .C83 + C74 .C82 + C75 .C8 + C 76 . = 4585 (cách) 1 Lời giải 3: (Gián tiếp) Bước 1: chọn 6 HS bát kì: C15 . (cách) 6 Bước 2: chọn 5 HS nam, 1 HS nữ: C7 .C85 (cách) 1 Bước 3: chọn 6 HS nam: C86 . (cách) Vậy số cách chọn thoã mãn là: C15 . – ( C7 .C85 + C86 . ) = 4585 (cách) 6 1 Nhận xét: Hai lời giải 2 và 3 chắc chắn đúng vì đáp án giống nhau và phân tích khá rõ ràng. Lời giải 1 xem có vẻ hợp lý, ngắn gọn, … nhưng tại sao đáp án không như cách giải 2 và 3? Vậy sai lầm ở đâu? 15
Phân tích: Sai lầm là học sinh đã phân biệt thứ tự vì chọn liên tiếp Tôi đưa ra sơ đồ minh hoạ cho lời giải 1: Nếu: 8 nam có tên lần lượt: A, B, C, D, E, F, G, H 7 nữ có tên lần lượt: K, L, M, N, O, P, Q + Giả sử nếu chọn ra 2 nữ: K, L và chọn 4 người còn lại bất kì trong 13 người còn lại là: A, B, M, N. + Lần sau chọn 2 nữ M, N thì chọn 4 người còn lại bất kì trong 13 người còn lại là: A, B, K, L Dấu hiệu HS sai lầm là: có 1 lần chọn sau sẽ trùng với lần chọn trước với 6 người: K,L,A,B,M,N. 2.3. Về sách giáo khoa. Với bộ sách giáo khoa như hiện nay bên cạnh những ưu điểm về hình thức, nội dung, bố trí thời lượng, phát huy tính tích cực của học sinh còn có một số nhược điểm không phù hợp với đối tượng học sinh ở trường chúng ta vì phần lớn các em học sinh đều yếu kém. Cụ thể: Số lượng khái niệm, định lí quá nhiều trong mỗi bài học mà hoạt động khắc sâu không có, các khái niệm, định lí được trình bày quá dài dòng mà không thể hiện bằng các nôn ngữ toán học. Nhiều định lí có tính trìu tượng cao nhưng bài tập không được vận dụng. III. Xây dựng thiết kế các hoạt động dạy học định nghĩa, định lí chƣơng 8, 9 Toán 10 sách Kết nối tri thức. Yêu cầu chung : Hoạt động giáo viên thiết kế phải thể hiện được các tiêu chí: Mục tiêu hoạt động (Kiến thức, kỹ năng, thái độ, năng lực cần hướng tới); Phương pháp, phương tiện, thiết bị, đồ dùng dạy học, nhiệm vụ học tập; Cách thức thực hiện; Dự kiến tình huống. Ở phần này tác giả chỉ trình bày các hoạt động của một số khái niệm, định lí cụ thể trong chương 8, 9 Toán 10 sách Kết nối tri thức. 3.1. Các hoạt động tiếp cận hình thành, củng cố định nghĩa chƣơng 8, 9 Toán 10 sách Kết nối tri thức. Các hoạt động hình thành khái niệm,định nghĩa: Hoạt động tiếp cận khái niệm, hoạt động củng cố khái niệm ( Nhận dạng, thể hiện; ngôn ngữ; đặc biệt hóa, khái quát hóa, hệ thống hóa, vận dụng). Ví dụ 16 : Định nghĩa xác suất * Hoạt động tiếp cận khái niệm: - Nhiệm vụ : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất . +NV1: Nêu không gian mẫu của phép thử, nhận xét về khả năng xuất hiện của các mặt của con súc sắc? 16