zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10

Chia sẻ: Caphesua | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Báo xấu

42
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng dụng đồ thị của hàm số bậc hai để giải và biện luận phương trình đại số lớp 10" cập nhật được mới, tính thực tế áp dụng trong giai đoạn hiện nay. Có nhiều ví dụ và bài tập chưa được công khai chia sẻ và cũng có bài tập lần đầu được giới thiệu do bản thân đã khai thác, phát triển từ bài toán gốc thành các bài toán mới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10

SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN I. Lời giới thiệu Hàm số bậc hai là một nội dung quen thuộc, cơ bản đối với học sinh lớp 10 khi học đại số, tuy nhiên việc đọc đồ thị hàm số, khai thác đồ thị hàm số và đặc biệt là việc ứng dụng đồ thị của hàm số bậc hai để biện luận phương trình đại số trong phạm vi kiến thức lớp 10 với đa số học sinh vẫn còn lúng túng ngay từ những bài ở mức độ thông hiểu và vận dụng thấp và gây khá nhiều khó khăn đối với hầu hết học sinh ở lớp bài tập vận dụng cao. Trong khi đó việc ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận đặc biệt là biện luận số nghiệm của phương trình đại số lại là nội dung rất hay được sử dụng trong các đề thi khảo sát chất lượng và cũng xuất hiện trong các đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 10. Đặc biệt trong những năm gần đây dạng toán đọc đồ thị, khai thác đồ thị là một trong những dạng toán chiếm tỉ lệ lớn trong đề thi THPT Quốc Gia. Tuy nhiên các sách tham khảo, sách bồi dưỡng về việc ứng dụng đồ thị của hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số trong phạm vi kiến thức lớp 10 chưa nhiều, các ví dụ và bài tập vẫn ở những dạng cơ bản nhất chưa có nhiều bài toán mở rộng, bài toán đòi hỏi khai thác đồ thị ở mức vận dụng cao. Với mong muốn sẽ đem đến thêm cho giáo viên và học sinh tài liệu “Ứng dụng đồ thị của hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10”, giúp cho học sinh sẽ có cái nhìn toàn diện hơn, dễ dàng giải quyết lớp bài toán này hơn và tạo điều kiện để học sinh được tiếp cận dần với dạng toán đọc và khai thác đồ thị của đề thi THPT Quốc Gia nên bằng kinh nghiệm giảng dạy của bản thân cùng với nguồn bài tập khá phong phú sáng tạo của tập thể giáo viên trên các nhóm, các diễn đàn mà tôi đã tham gia, tôi đã nghiên cứu, sưu tầm, tập hợp viết sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng dụng đồ thị của hàm số bậc hai để giải và biện luận phương trình đại số lớp 10”. Sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng dụng đồ thị của hàm số bậc hai để giải và biện luận phương trình đại số lớp 10” tôi viết đã cập nhật được mới, tính thực tế áp dụng trong giai đoạn hiện nay. Có nhiều ví dụ và bài tập chưa được công khai chia sẻ và cũng có bài tập lần đầu được giới thiệu do bản thân đã khai thác, phát triển từ bài toán gốc thành các bài toán mới. Do thời gian và khả năng có hạn nên sáng kiến kinh nghiệm tôi viết vẫn còn nhiều tồn tại. Kính mong đồng nghiệp và học sinh góp ý để sáng kiến kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện hơn và sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích và thú vị cho giáo viên và học sinh. II. Tên sáng kiến: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 III. Tác giả sáng kiến: |1
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 - Họ và tên:Vũ Thị Thanh Nga. - Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc. - Số điện thoại: 0982843827 E_mail: vuthithanhnga.gvnguyenvietxuan@vinhphuc.edu.n IV. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Vũ Thị Thanh Nga. V. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy cho học sinh lớp 10. VI. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Tháng 11 năm 2019. VII. Mô tả bản chất của sáng kiến: A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hàm số bậc hai 1.1. Định nghĩa Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y  ax 2  bx  c với a  0 . Chú ý : + Hàm số bậc hai có tập xác định là D   . + Khi a  0 , b  0 , hàm số trở thành hàm số bậc nhất y  bx  c . + Khi a  b  0 , hàm số trở thành hàm hằng y  c . 1.2. Bảng biến thiên a0 a0  b   b  + Khi a  0 , hàm số đồng biến trên khoảng   ;   và nghịch biến trên khoảng  ;   .  2a   2a   b   b  + Khi a  0 , hàm số đồng biến trên khoảng  ;   và nghịch biến trên khoảng   ;   .  2a   2a  2.3. Đồ thị Đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c, a  0 là một parabol có: |2
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10  b   + Đỉnh I   ;   .  2a 4 a  b + Trục đối xứng là đường thẳng x   . 2a + Bề lõm hướng lên trên nếu a  0 , hướng xuống dưới nếu a  0 . + Giao điểm với trục tung là M  0; c  . a0 a0 2. Đồ thị hàm số bậc hai chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.1. Đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c , a  0 Đặt f  x   ax 2  bx  c  y  ax 2  bx  c  f  x  C  .  f  x  ; f  x   0 Ta có y  f  x    .  f  x  ; f  x   0 Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C  từ đồ thị hàm số y  f x  như sau:  Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phía trên trục hoành.  Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ). Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y  f  x  . Đồ thị y  f  x  Đồ thị y  f  x  |3
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 2.2. Đồ thị hàm số y  ax 2  b x  c, a  0 Đặt f  x   ax 2  bx  c  y  ax 2  b x  c  f  x  C  . Do hàm số y  f  x  là hàm số chẵn nên đồ thị C  nhận trục tung làm trục đối xứng. Mặt khác, với x  0 thì y  f  x   f  x  . Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C  từ đồ thị hàm số y  f x  như sau:  Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phía bên phải trục tung ( bỏ phần đồ thị bên trái trục tung ).  Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  phía bên phải trục tung qua trục tung. Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y  f  x  . Đồ thị y  f  x  Đồ thị y  f  x  3. Phép tịnh tiến đồ thị Định lí: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị  G  của hàm số y  f  x  ; p và q là hai số dương bất kỳ. Khi đó: 1) Tịnh tiến  G  lên trên q đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y  f  x   q . 2) Tịnh tiến  G  xuống dưới q đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y  f  x   q . 3) Tịnh tiến  G  sang trái p đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y  f  x  p  . 4) Tịnh tiến  G  sang phải p đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y  f  x  p  . |4
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 B. PHƯƠNG PHÁP 1. Bài toán: Dựa vào đồ thị của hàm số y  f  x  biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình f  x   g  m  . 2. Phương pháp: - Vẽ đồ thị  C  của hàm số f  x  ( có thể phải sử dụng các phép biến đổi đồ thị đã trình bày ở mục 2 và 3 phần A ). - Tùy vào giá trị của g  m  để chỉ ra số giao điểm của đường thẳng d : y  g  m  và  C  . - Số giao điểm của d và  C  cũng chính là số nghiệm của phương trình f  x   g  m  . *Lưu ý: Đường thẳng d : y  g  m  là đường thẳng có phương ngang và cắt trục tung tại điểm có tung độ g  m  . C. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Cho hàm số y   x 2  4 x  2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Dựa vào đồ thị tìm các giá trị của tham số m để phương trình x  4x  2  m có 2 nghiệm phân biệt. 2  Phân tích: Đây là bài toán đã cho đúng dạng của bài toán gốc nêu trên nên học sinh dễ dàng vận dụng để tìm lời giải. Lời giải Phương trình  x  4 x  2  m (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số  P  của 2 hàm số y   x 2  4 x  2 và đường thẳng d : y  m . Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của  P  và  d  . Dựa vào đồ thị ta thấy, yêu cầu bài toán  m  6 . Vậy m  6 . Ví dụ 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình sau: x 2  4 x  3  m  0 . |5
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 Lời giải Xét phương trình: x 2  4 x  3  m  0  x 2  4 x  3  m (1) Đặt y  f ( x)  x 2  4 x  3, ( P) và y  g ( m)  m, ( d ) Khi đó số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của Parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) . Dựa vào đồ thị ta có: +) Nếu m  1 thì ( d ) không cắt ( P )  phương trình (1) vô nghiệm. +) Nếu m  1 thì ( d ) tiếp xúc với ( P ) tại một điểm  phương trình (1) có nghiệm kép. +) Nếu m  1 thì ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.  Phân tích: Bài toán chưa có đúng dạng của bài toán gốc nên ta sẽ chuyển về bài toán gốc bằng cách chuyển tham số sang vế phải ( cô lập tham số ). Ví dụ 3. Cho hàm số y  x 2  6 x  5 có đồ thị (P) như nhình vẽ bên dưới. Dựa vào đồ thị, tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2x 12x  6m 1  0 có 2 nghiệm phân biệt dương. 2  Phân tích: Ở Ví dụ 3 giống như Ví dụ 2 nhưng yêu cầu thêm về điều kiện của nghiệm là hai nghiệm phân biệt dương nên phải lưu ý số giao điểm của parabol và đường thẳng là hai điểm có hoành độ dương ( hai điểm nằm bên phải trục tung ). |6
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 Lời giải 11 Phương trình: 2 x 2  12 x  6m  1  0  x 2  6 x  5  3m  (1). 2 Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số  P  y  x 2  6 x  5 và 11 đường thẳng  d  y  3m  . 2 Số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao điểm của  P  và  d  . 11 1 19 Dựa vào đồ thị ta thấy, yêu cầu bài toán  4  3m  5  m . 2 6 6 Ví dụ 4. Biện luận theo m số nghiệm phương trình  x 2  2 x  2  2m  0 trên đoạn  3;0 .  Phân tích: Tương tự như ở Ví dụ 3, bài toán đưa về việc biện luận theo m số giao điểm của parabol và đường thẳng ứng với hoành độ thuộc đoạn  3;0 . Lưu ý các nghiệm tại các đầu mút . Lời giải Ta có  x 2  2 x  2  2m  0   x2  2 x  2  2m (2) . Xét parabol ( P) : y  f ( x)   x2  2 x  2 với x   3;0 có  Có đỉnh I  1;3 và parabol có bề lõm quay xuống.  f  3  1, f  0   2 . Xét đường thẳng  d  : y  2m . Số nghiệm của phương trình (1) trên đoạn  3;0 là số giao điểm của  P  và  d  . Từ đồ thị ta có |7
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 1  Nếu 2m  1  m   thì  d  và  P  không có điểm chung, tức là phương trình (1) vô 2 nghiệm. 1  Nếu 1  2m  2   m  1 thì  d  cắt  P  tại 1 điểm, tức là phương trình (1) có 1 2 nghiệm. 3  Nếu 2  2m  3  1  m  thì  d  cắt  P  tại 2 điểm phân biệt, tức là phương trình (1) 2 có 2 nghiệm phân biệt. 3  Nếu 2m  3  m  thì  d  tiếp xúc  P  , tức là phương trình (1) có 1 nghiệm kép. 2 3  Nếu 2m  3  m  thì  d  và  P  không có điểm chung, tức là phương trình (1) vô 2 nghiệm. Kết luận:  1 m   2  Với  thì phương trình (1) không có nghiệm thuộc đoạn  3;0 . m  3  2  1  2  m  1  Với  thì phương trình (1) có 1 nghiệm thuộc đoạn  3;0 . m  3  2 3  Với 1  m  thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  3;0 2 . Ví dụ 5. Cho hàm số y   x 2  2 x  3 có đồ thị  P  . a) Vẽ đồ thị  P  . b) Dựa vào đồ thị  P , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x  2 x  3  3  2m có 3 nghiệm. 2  Phân tích: Đây vẫn là bài toán cơ bản nhưng muốn giải quyết tốt bài toán đòi hỏi học sinh phải thành thạo cách vẽ đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c , a  0 ( đã trình bày ở mục 2.1 ) Lời giải a) Đồ thị  P  của hàm số y   x  2 x  3 2 |8
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 b) Xét phương trình x  2 x  3  3  2m   x  2 x  3  3  2m 2 2 1 . Đồ thị  P1  : y   x  2 x  3 và đường thẳng  d m  : y  3  2 m (  d m  . 2 Từ đồ thị  P  vẽ  P1  bằng cách : + Giữ nguyên phần đồ thị  P  ở phía trên trục Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị  P  ở phía dưới trục Ox qua trục Ox . + Xóa bỏ phần đồ thị  P  ở phía dưới trục Ox . Vì số nghiệm của 1 bằng số giao điểm của  P1  và  d m  nên 1 có 3 nghiệm phân biệt khi  P1  và  dm  cắt nhau tại 3 điểm phân biệt. 1 Dựa vào đồ thị ta có 3  2m  4  m   . 2 1 Vậy, m   . 2 Ví dụ 6. Tìm tham số m để phương trình x 2  2 x  2m  4  0 có bốn nghiệm phân biệt. |9
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10  Phân tích: Đưa về bài toán gốc f  x   g  m  , vận dụng cách vẽ đồ thị hàm số dạng: y  ax 2  b x  c, a  0 để tìm lời giải. Lời giải Ta có : x  2 x  2m  4  0  x  2 x  3  2m  1 (*). 2 2 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  2 x  3 với đường thẳng y  2m  1 . Vậy để phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số y  x 2  2 x  3 cắt đường thẳng y  2m  1 tại bốn điểm phân biệt. Dựa vào đồ thị suy ra phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : 5 4  2m  1  3   m  2 . 2 5 Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt   m  2 . 2 Ví dụ 7. Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng  0; 2019  để phương trình x 2  4 x 5  m  0 có hai nghiệm phân biệt?  Phân tích: Dễ dàng đưa phương trình về dạng quen thuộc: x 2  4 x 5  m . Lưu ý cách vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4 x 5 , bản chất là gồm hai bài toán là vẽ đồ thị y  x 2  4 x  5 , sau đó vẽ đồ thị hàm số y  f  x  với f  x   x 2  4 x  5 . Lời giải Ta có: x  4 x 5  m  0  x  4 x 5  m 1 . 2 2 Số nghiệm phương trình 1 bằng số giao điểm của đồ thị  P  của hàm số y  x 2  4 x  5 và đường thẳng y  m . Xét hàm số y  x 2  4 x  5 ta thấy nó có đồ thị  P1  như hình sau đây: | 10
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 Xét hàm số y  f  x   x 2  4 x  5 ta thấy đây là hàm số chẵn nên đồ thị  P2  của nó nhận Oy làm trục đối xứng. Mà y  x 2  4 x  5  x 2  4 x  5 nếu x  0 nên  P2  gồm hai phần: -Phần 1: Là phần bên phải Oy của  P1  kể cả giao điểm của  P1  và Oy . -Phần 2 : Là phần đối xứng của phần 1 qua trục Oy . Tức  P2  như hình sau đây:  f  x  ; f  x   0 Xét hàm số y  x 2  4 x  5  f  x  , ta có: y   .  f  x  ; f  x   0 Tức  P  gồm hai phần: -Phần 3 : Là phần phía trên Ox của  P2  kể cả các giao điểm của  P2  và Ox . -Phần 4: Là phần đối xứng của phần phía dưới Ox của  P2  qua trục Ox . Tức  P  như hình sau đây | 11
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 m  9 Quan sát  P  ta thấy: yêu cầu bài toán   . m  0  m   Do   m  10;11;12;...; 2019 .  m   0; 2019 Vây có 2010 giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Ví dụ 8. Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c có đồ thị  C  như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2  x    m  2  f ( x )  m  3  0 có 6 nghiệm phân biệt ?  Phân tích: Rõ ràng nhìn vào phương trình muốn đưa về dạng cơ bản bằng cách cô lập tham số m thì bài toán trở nên khá phức tạp, mặt khác dễ nhận ra ngay đây là phương trình bậc hai ẩn t  f  x  là: t   m  2  t  m  3  0 nhẩm được hai nghiệm t  1 và t  3  m 2 và bài toán được đưa về bài toán cơ bản đã biết cách giải. Lời giải Trước hết ta vẽ đồ thị  C1  của hàm số y  f  x  : + Giữ nguyên phần đồ thị  C  nằm bên phải trục Oy . | 12
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 + Bỏ đi phần đồ thị  C  nằm bên trái trục Oy . + Lấy đối xứng phần đồ thị  C  đã giữ lại qua trục Oy .  f  x   1 Ta có f 2  x    m  2  f ( x )  m  3  0   .  f  x   3  m Từ đồ thị  C1  ta có phương trình f  x   1 có hai nghiệm là x  2, x  2 . Do đó phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt  phương trình f  x   3  m có bốn nghiệm phân biệt khác 2  đường thẳng d : y  3  m cắt đồ thị  C1  tại bốn điểm phân biệt khác hai điểm A và B  1  3  m  3  0  m  4 . Do m   nên m  1, 2,3 . Vậy m  1, 2,3 là các giá trị của tham số m cần tìm. Ví dụ 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4  2 x 2  m 1 có bốn nghiệm phân biệt.  Phân tích: Hàm số trong dấu giá trị tuyệt đối y  x4  2 x2 là hàm số trùng phương nên dễ dàng có thể chuyển về hàm bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ x 2  u  u  0  khi đó bài toán được đưa về bài toán cơ bản. Lời giải Ta đặt x 2  u  u  0  . | 13
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 Khi đó, phương trình trở thành u 2  2u  m * Để phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt thì phương trình * phải có hai nghiệm dương phân biệt. Ta vẽ đồ thị của hàm số y  u 2  2u  u  0  , số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị với đường thằng y  m . Từ đồ thị suy ra, phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi m  1 . Vậy với m  1 thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Ví dụ 10. Cho phương trình:  x 2  2 x   2 x 2  2 x  3  2m  0 1 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm. Phân tích: Bài toán rất dễ để tìm được ý tưởng giải quyết là đặt ẩn phụ t  x 2  2 x , t  0 khi đó phương trình trở thành phương trình bậc hai cô lập được tham số là t 2  2t  3  2m  2 . Lời giải x  2 x   2 x 2  2 x  3  2m  0   x 2  2 x   2 x 2  2 x  3  2m 1 2 2 2 Xét hàm số  P  : y   x 2  2 x   2 x 2  2 x  3, x   2 Đặt t  x 2  2 x , t  0 . Khi đó hàm số: g  t   t 2  2t  3, t  0 | 14
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị của hàm số g  t   t 2  2t  3, t  0 , ta thấy phương trình 1 có nghiệm  2  2m  1  m . Ví dụ 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm 3  x  6  x   x 2  3x  18  m .  Phân tích: Về ý tưởng tìm lời giải rất rõ ràng: đặt t  3  x  6  x thì phương trình trở thành phương trình bậc hai cơ bản. Điều quan trọng trong bài này là phải tìm được miền giá trị của t một cách chính xác với điều kiện xác định của x . Lời giải Điều kiện 3  x  6 . Đặt t  3  x  6  x . Với mọi x   3; 6 ta có: 0  3  x  3   3  3  x  6  x  3  3  t  3 3   6  x  0 Với t  3 khi x  3 ; t  3 khi x  6 Suy ra t   3;3 . 9  t2 Ta có  x 2  3 x  18   3  x  6  x   . 2 Phương trình đã cho trở thành 9  t2 t  m  t 2  2t  9  2m * . 2 Số nghiệm của phương trình * bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  t   t 2  2t  9 , (với 3  t  3 ) và đường thẳng y  2m . Xét hàm số f  t   t 2  2t  9 với 3  t  3 có đồ thị như sau Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình * có nghiệm t thỏa 3  t  3 . Dựa vào đồ thị ta có 10  2 m  6  5  m  3 . | 15
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 Vậy 5  m  3 là các giá trị của tham số m cần tìm Ví dụ 12. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình sau Tìm m để phương trình: f  x  1  2  4 f ( x  1)  2  2m  0 có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  5;1 .  Phân tích:  Về ý tưởng: Đặt t  f  x  1  2 phương trình đưa về phương trình bậc hai: 1  t 2  2t  m . 2  Tìm chính xác miền giá trị của t với x   5;1 .  Xác định được với mỗi giá trị của t thỏa mãn điều kiện sẽ cho tương ứng với bao nhiêu giá trị của x   5;1 . Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f  x   C  ta vẽ đồ thị hàm số y  f  x  1  2  C như sau:  Tịnh tiến đồ thị  C  sang trái 1 đơn vị ta được đồ thị của hàm số y  f  x  1 .  Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  1 xuống dưới 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số y  f  x  1  2.  Lấy đối xứng phần phía dưới Ox của đồ thị hàm số y  f  x  1  2 qua Ox rồi bỏ phần phía dưới đó đi ta được đồ thị  C '  của hàm số y  g ( x )  f  x  1  2 . | 16
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10  Từ đồ thị  C   g ( 5)  f  4   2  3 và g (1)  f  2   2  9 . 1 Đặt t  f  x  1  2 , t   0;3 phương trình biểu thị theo t là:  t 2  2t  m (1) 2 Qua phần đồ thị  C ' ứng với x   5;1 ta được mỗi giá trị t   0;3 thì phương trình t f  x  1  2 cho không quá 3 nghiệm x   5;1. Do đó phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc  5;1 khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thuộc  3; 7   1 Xét hàm số y  t    t 2  2t , ta có bảng biến thiên: 2  3  Qua bảng biến thiên ta được m   2 3  ; 2  là giá trị cần tìm.  2  D. BÀI TẬP VẬN DỤNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho hàm số y   x 2  4 x  2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Dựa vào đồ thị tìm các giá trị của tham số m để phương trình x  4x  2  m có 2 nghiệm phân biệt. 2 Bài 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình sau: x 2  4 x  3  m  0 với x 1;3 . Bài 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  2 x  3  3  2m có 3 nghiệm. | 17
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 Bài 4. Tìm m để phương trình x 2  3x  2  m  1 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 . Bài 5. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình sau: x 2  6 x  5  m . Bài 6. Tìm m để phương trình x 2  3 x  2  2m có 2 nghiệm phân biệt trong khoảng  1;1 . Bài 7. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 4  2 x 2  1  m  0 . Bài 8. Cho hàm số y  x 2  4 x  3 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m x4 3 để phương trình  x 2   m có tám nghiệm phân biệt. 4 4 Bài 9. ( Đề chọn HSG trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa ) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 2  4 x  3  m Bài 10. Cho phương trình x 4  4 x3  2 x 2  12 x  2 x 2  2 x  3  m2  3m  10  0 . Tìm m để phương trình có nghiệm x thuộc  2;3 . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây 2 Tập hợp T các gái trị của m để phương trình ax 2  bx  c  m có nghiệm là A. T   1;    . B. T    ;  1 . C. T    ;  1 . D. T  1;3 . | 18
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 Câu 2. Hàm số y  x 2  2 x  1 có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình x 2  2 x  m  0 vô nghiệm. y 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 -2 A. m  2 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . Câu 3. Cho hàm số f  x  xác định trên  có đồ thị như hình vẽ Phương trình 2 f  x   1  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 4. Cho hàm số f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m  1; 2020 để phương trình f  x   m  2020  0 có hai nghiệm phân biệt. y  x O  A. 2019 . B. 2020 . C. 4039 . D. 6057 . Câu 5. Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị như hình bên. Số giá trị nguyên của m để phương trình ax 2  bx  c  m có bốn nghiệm phân biệt là | 19
SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 y 4 I 3 2 1 3 2 1 O 1 2 3 x 1 2 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 6. Cho hàm số f  x  ax2  bx  c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f  x  1  m có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. m  3 . B. m  3 . C. m  2 . D. 2  m  2 . Câu 7. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường y  m  1 trên cùng một hệ trục tọa độ tại 4 điểm phân biệt là? A. 3  m  0 . B. 0  m  3 . C. 1  m  4 . D.  1  m  2 . Câu 8. Cho phương trình x 2  2 x  2 x  m  1  0 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm thực? | 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.01: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019

315 tài liệu

1700 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.