intTypePromotion=3
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_id] => 140
            [banner_name] => KM1 - nhân đôi thời gian
            [banner_picture] => 964_1568020473.jpg
            [banner_picture2] => 839_1568020473.jpg
            [banner_picture3] => 620_1568020473.jpg
            [banner_picture4] => 994_1568779877.jpg
            [banner_picture5] => 
            [banner_type] => 8
            [banner_link] => https://tailieu.vn/nang-cap-tai-khoan-vip.html
            [banner_status] => 1
            [banner_priority] => 0
            [banner_lastmodify] => 2019-09-18 11:11:47
            [banner_startdate] => 2019-09-11 00:00:00
            [banner_enddate] => 2019-09-11 23:59:59
            [banner_isauto_active] => 0
            [banner_timeautoactive] => 
            [user_username] => sonpham
        )

)

Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng một bài toán để tính khoảng cách trong không gian

Chia sẻ: Thanhbinh225p Thanhbinh225p | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

0
96
lượt xem
26
download

Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng một bài toán để tính khoảng cách trong không gian

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm "Ứng dụng một bài toán để tính khoảng cách trong không gian" được viết nhằm cung cấp thêm cho học sinh cũng như các đồng nghiệp về kiến thức và kĩ năng tính khoảng cách trong không gian từ một bài toán, tuy nhiên là vấn đề khó và rộng nên tôi chỉ viết một phương pháp trong rất nhiều phương pháp từ một bài toán nhỏ để tính chúng. Vì đây là phương pháp rất thông dụng và quan trọng.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng một bài toán để tính khoảng cách trong không gian

  1. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: TRƢỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM Mã số: . . . . . . . . . . . . SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “ỨNG DỤNG MỘT BÀI TOÁN ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN” Ngƣời thực hiện: NGUYỄN KIỀU LINH Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lí giáo dục:  - Phƣơng pháp dạy học bộ môn: Toán  - Phƣơng pháp giáo dục:  - Lĩnh vực khác:  Có đính kèm: Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học 2014-2015 Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 1
  2. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CÁ NHÂN 1. Họ và tên : Nguyễn Kiều Linh 2. Ngày tháng năm sinh : 01-08-1987 3. Nam, nữ: Nam 4. Địa chỉ : Tổ 31- Ấp 3- Xã Hiệp Phƣớc - Huyện Nhơn Trạch- Tỉnh Đồng Nai 5. Điện thoại : + Cơ quan: + Di động:0986892792 6. Chức vụ: Giáo viên 7. Đơn vị công tác : Trƣờng THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: - Học vị ( hoặc trình độ chuyên môn nghiệp vụ) cao nhất: Đại học Sƣ phạm TPHCM - Chuyên ngành : Toán học - Năm nhận bằng : 2011 III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : 3 năm - Sáng kiến kinh nghiệm đã có gần đây: “Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức Cauchy khi giải các bài toán” năm 2013 Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 2
  3. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh “ ỨNG DỤNG MỘT BÀI TOÁN ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN ” PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. - Hình học nói chung cũng nhƣ hình học không gian nói riêng luôn là một bộ môn gây khó khăn rất nhiều cho học sinh. Gần nhƣ học sinh rất lúng túng khi gặp nó, bởi vì khả năng lập luận cần phải chặt chẽ và có tính hệ thống, không những thế nó đòi hỏi phải có kiến thức nền của bộ môn hình học phẳng cũng nhƣ khả năng tƣởng tƣợng hình vẽ và tƣ duy tốt. Vì vậy học sinh có cảm giác mỗi bài toán đều thật nặng nề mà không nhận ra đƣợc mối liên hệ chung giữa chúng, đặc biệt trong đó bài toán tính khoảng cách gây cho học sinh khó khăn nhiều nhất. - Bài toán tính khoảng cách trong không gian cũng là câu khó trong các đề thi ĐH những nằm gần đây và các kì thi học sinh giỏi các cấp trong và ngoài nƣớc. - Chính vì lí do đó tôi viết đề tài này nhằm cung cấp thêm cho học sinh cũng nhƣ các đồng nghiệp về kiến thức và kĩ năng tính khoảng cách trong không gian từ một bài toán, tuy nhiên là vấn đề khó và rộng nên tôi chỉ viết một phƣơng pháp trong rất nhiều phƣơng pháp từ một bài toán nhỏ để tính chúng. Vì đây là phƣơng pháp rất thông dụng và quan trọng. B. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG: -Trong xu thế đổi mới phƣơng pháp dạy và học của Bộ Giáo dục và đào tạo trong những năm vừa qua thì phƣơng pháp tạo cho học sinh có khả năng tƣ duy từ một số bài toán cơ bản để từ đó học sinh có thể tự nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo “Biến lạ thành quen” đƣợc các giáo viên chú ý và đƣợc Bộ khuyến khích nhất. Vì thế hầu hết các giáo viên đều chọn phƣơng pháp giảng dạy theo một chuyên đề về một mảng kiến thức nào đó trong trƣờng phổ thông. C.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: 1) Tìm hiểu việc giải một số bài toán thông qua một bài cơ bản của học sinh: -Qua thời gian công tác tại trƣờng, tôi nhận thấy rằng việc hình thành chùm bài toán thông qua một hay một số bài toán cơ bản của học sinh còn rất hạn chế. -Hầu hết việc tự đọc sách giáo khoa và sách tham khảo của các em còn rất ít, khả năng tự thay đổi điều kiện của các bài toán để hình thành bài toán mới của học sinh còn lúng túng, bỡ ngỡ. 2) Tìm hiểu những phƣơng pháp các giáo viên đã vận dụng: Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 3
  4. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh -Qua thời gian tìm hiểu và trao đổi, hầu hết các giáo viên trong trƣờng đã vận dụng những phƣơng pháp mới, tích cực, phát huy tính tích cực của học trong việc hình thành chùm bài toán từ bài toán cơ bản. Tuy nhiên việc vận dụng nó một cách có hiệu quả thì vẫn còn gặp nhiều khó khăn. D. CƠ SỞ LÝ LUẬN: I. TÁC DỤNG CỦA BÀI TẬP TOÁN HỌC 1. Phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh 2. Giúp học sinh hiểu rõ và khắc sâu kiến thức 3. Hệ thống toán kiến thức đã học: một số đáng kể bài tập đòi hỏi học sinh phải vận dụng tổng hợp kiến thức của nhiều nội dung trong bài. Dạng bài tập tổng hợp học sinh phải huy động vốn hiểu biết trong nhiều chƣơng. 4. Cung cấp kiến thức mới, mở rộng sự hiểu biết của học sinh.Rèn luyện một số kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng giải từng loại bài tập khác nhau. 5. Phát triển tƣ duy: học sinh đƣợc rèn luyện các thao tác tƣ duy nhƣ: phân tích, tổng hợp, so sánh, quy nạp, diễn dịch... 6. Giúp giáo viên đánh giá đƣợc kiến thức và kỹ năng của học sinh. Học sinh cũng tự kiểm tra biết đƣợc những lỗ hổng kiến thức để kịp thời bổ sung . 7. Rèn cho học sinh tính kiên trì, chịu khó, cẩn thận, chính xác khoa học... Làm cho các em yêu thích bộ môn, say mê khoa học (những bài tập gây hứng thú nhận thức) II. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP - Phƣơng pháp giải toán hình học không gian. - Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình, bất phƣơng trình. - Phƣơng pháp phân tích tổng hợp Và nhiều phƣơng pháp khác. III. MỘT SỐ LƢU Ý ĐỂ GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP TỐT - Nắm chắc lý thuyết Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 4
  5. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh - Nắm đƣợc các dạng bài tập cơ bản. Nhanh chóng xác định bài tập bài tập cần giải thuộc dạng nào. - Nắm đƣợc một số phƣơng pháp giải thích hợp với từng dạng bài tập. Nắm đƣợc các bƣớc giải một bài tập nói chung và từng dạng bài tập nói riêng. - Biết đƣợc một số thủ thuật và phép biến đổi toán học, cách giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình bậc 1, 2... IV. NHỮNG CHÚ Ý KHI CHỮA BÀI TẬP 1. Xác định rõ mục đích của bài tập, mục đích của tiết bài tập - Ôn tập kiến thức gì? - Bồi dƣỡng kiến thức cơ bản? - Bổ sung kiến thức bị thiếu hụt ? - Hình thành phƣơng pháp giải với một dạng bài tập nào đó? 2. Chọn chữa các bài tập tiêu biểu, điển hình, tránh trùng lập về kiến thức cũng nhƣ về dạng bài tập. Chú ý các bài: - Có trọng tâm kiến thức toán học cần khắc sâu - Có phƣơng pháp giải mới. - Dạng bài quan trọng, phổ biến, hay đƣợc ra thi 3. Phải nghiên cứu chuẩn bị trƣớc thật kỹ càng: -Tính trƣớc kết quả -Giải bằng nhiều cách khác nhau -Dự kiến trƣớc những sai lầm học sinh hay mắc phải 4. Giúp học sinh nắm chắc phƣơng pháp giải bài tập cơ bản: Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 5
  6. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh - Chữa bài mẫu thật kỹ - Cho bài tập tƣơng tự về nhà làm (sẽ chữa vào giờ sau) - Khi chữa bài tập tƣơng tự có thể: + Cho học sinh lên giải trên bảng + Chỉ nói hƣớng giải, các bƣớc đi và đáp số + Chỉ nói những điểm mới cần chú ý - Ôn luyện thƣờng xuyên 5. Dùng hình vẽ và sơ đồ trong giải bài tập có tác dụng: - Cụ thể hoá các vấn đề, quá trình trừu tƣợng - Trình bày bảng ngắn gọn - Học sinh dễ hiểu bài - Giải đƣợc nhiều bài tập khó 6. Dùng phấn màu khi cần làm bật các chi tiết đáng chú ý: - Phần tóm tắt đề - Viết kết quả bài toán… 7. Tiết kiệm thời gian: - Đề bài có thể photo phát cho học sinh, hoặc viết trƣớc ra bảng, bìa cứng. - Tận dụng các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập - Không sa đà vào giải đáp những thắc mắc không cần thiết 8. Gọi học sinh lên bảng Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 6
  7. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh - Những bài đơn giản, ngắn gọn có thể gọi bất cứ học sinh nào, nên ƣu tiên những học sinh trung bình, yếu - Những bài khó, dài nên chọn học sinh khá giỏi - Phát hiện nhanh những lỗ hổng kiến thức, sai sót của học sinh để bổ sung, sửa chữa kịp thời 9. Chữa bài tập cho học sinh yếu - Đề ra yêu cầu vừa phải - Đề bài cần đơn giản, ngắn gọn, ít sử lý số liệu - Không giải nhiều phƣơng pháp - Tránh những bài khó học sinh không hiểu đƣợc - Bài tƣơng tự chỉ cho khác chút ít - Nâng cao trình độ dần từng bƣớc 10. Sửa bài tập với lớp có nhiều trình độ khác nhau V. CÁC BƢỚC GIẢI BÀI TẬP TRÊN LỚP 1.Tóm tắt đầu bài một cách ngắn gọn trên bảng. 2.Xử lý số liệu dạng thô thành dạng cơ bản (có thể làm bƣớc này trƣớc khi tóm tắt đầu bài) 3.Gợi ý và hƣớng dẫn học sinh suy nghĩ tìm lời giải: - Phân tích các dữ kiện của đề bài từ đó cho ta biết đƣợc những gì - Liên hệ với những bài tập cơ bản đã giải - Quy luận ngƣợc từ yêu cầu của bài toán 4.Trình bày lời giải Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 7
  8. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh 5.Tóm tắt, hệ thống những vấn đề cần thiết, quan trọng rút ra từ bài tập (về kiến thức, kỹ năng, phƣơng pháp) VI. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP 1. Lựa chọn các bài tập tiêu biểu, điển hình. Biên sọan hệ thống bài tập đa cấp để tiện cho sử dụng - Sắp xếp theo từng dạng bài toán - Xếp theo mức độ từ dễ đến khó - Hệ thống bài tập phải bao quát hết các kiến thức cơ bản, cốt lõi nhất cần cung cấp cho học sinh.Tránh bỏ sót, trùng lặp, phần thì qua loa, phần thì quá kỹ. 2. Bài tập trong một học kỳ,một năm học phải kế thừa nhau, bổ sung lẫn nhau 3. Đảm bảo tính phân hoá, tính vừa sức với ba loại trình độ học sinh. 4. Đảm bảo sự cân đối về thời gian học lý thuyết và làm bài tập. E. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI. - Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy ở trƣờng THPT, cùng với một chút kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy, tôi đã tổng hợp , khai thác và hệ thống hoá lại các kiến thức thành một chuyên đề: “ỨNG DỤNG MỘT BÀI TOÁN ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN’’. - Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh một cái nhìn tổng quát và một số kĩ năng để giải. Học sinh có thể nhận dạng và trình bày bài toán đúng trình tự, đúng logic. Hy vọng đề tài nhỏ này sẽ giúp các em học sinh có một cái nhìn toàn diện, hiểu rõ bản chất và nắm đƣợc các kĩ thuật khi tính khoảng cách trong không gian từ đơn giản đến phức tạp F. NHIỆM VỤ- YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI: Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 8
  9. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh - Xuất phát từ lý do chọn đề tài, chuyên đề thực hiện nhiệm vụ: Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ và nâng cao chất lƣợng giáo dục, giúp học sinh hình thành tƣ duy logic kỹ năng phân tích để đi đến một hƣớng giải đúng và thích hợp khi gặp bài toán bất đẳng thức từ phức tạp đƣa về dạng đơn giản, cơ bản và giải đƣợc một cách dễ dàng. Muốn vậy ngƣời giáo viên phải hƣớng cho học sinh biết các dạng toán và phƣơng pháp phân tích bài toán. - Yêu cầu của chuyên đề: Nội dung, phƣơng pháp rõ ràng, không phức tạp phù hợp với đối tƣợng học sinh trƣờng THPT, có sáng tạo đổi mới. Giới thiệu đƣợc các dạng phƣơng trình cơ bản, đƣa ra đƣợc giải pháp và một số ví dụ minh hoạ. - Đề tài này dùng cho các đối tƣợng học sinh trung bình,khá, giỏi,bồi dƣỡng học sinh giỏi và làm tài liệu tham khảo cho các thầy cô giảng dạy môn Toán. G.PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 1)Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung. - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học. - Tổng hợp so sánh, rút kết kinh nghiệm. 2)Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn. - Liên hệ thực tế trong nhà trƣờng, áp dụng và rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy. H.ĐỐI TƢỢNG VÀ CƠ SỞ NGHIÊN CỨU: 1) Đối tƣợng: Học sinh khối khối 11 và 12 2) Cơ sở nghiên cứu: Trƣờng THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm. PHẦN II. NỘI DUNG a) Các Lí Thuyết Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 9
  10. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Bài toán: Cho tứ diện SABC có SA  (ABC ) , gọi điểm M và H lần lƣợt là là hình chiếu của điểm A trên BC và SM thì ta có AH chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SA.AM (SBC ) và AH  . SA2  AM 2 Chứng minh: BC  AM   Ta có:   BC  (SAM ) BC  SA    BC  AH (1) . Mà AH  SM (2) Từ (1) và (2) dẫn đến AH  (SBC ) và H  (SBC ) nên AH  d(A,(SBC )) Áp dụng hệ thức trong tam giác SAM vuông tại A ta có: SA.AM SA.AM AH .SM  SA.AM  AH   SM SA2  AM 2 Chú ý: Nếu ở bài toán có thêm giả thiết tam giác ABC vuông (vuông tại B chẳng hạn) thì ta có hệ quả (là trƣờng hợp đặc biệt của bài toán trên) Hệ quả: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B , SA  (ABC ) , gọi điểm H là hình chiếu của điểm A trên SB thì ta có AH chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SA.AB (SBC ) và AH  . SA2  AB 2 Chứng minh: Rõ ràng nếu tam giác ABC vuông tại B thì B chính là hình chiếu của A trên BC . Ta gọi H là hình chiếu của A trên SB và chứng minh tƣơng tự bài toán ta cũng có AH  (SBC ) hay AH  d(A,(SBC )) Áp dụng hệ thức tam giác SAB vuông tại A ta có: SA.AB SA.AB AH .SB  SA.AB  AH   SB SA2  AB 2 Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 10
  11. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Ở bài toán và hệ quả của nó là hình tứ diện có một cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy, trong nhiều bài toán tứ diện này rất hay xuất hiện, nếu biết khai thác nó một cách khéo léo ta sẽ giải quyết một lớp bài toán về tính khoảng cách không quá khó khăn, đặc biệt trong các đề thi tuyển sinh đại học những năm gần đây. Kiến thức cần nhớ: + Biết quy bài toán tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song hay hai đường thẳng chéo nhau trong không gian về bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. + Nếu đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P ) tại M và AM  k.BM (k  0, k  R) thì ta có d(A,(P ))  k.d(B,(P )) . Sau đây chúng ta sẽ bắt đầu ứng dụng bài toán và hệ quả của nó để giải các bài tập sau: b) Các bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Bài tập 1: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SC vuông góc với mặt phẳng đáy và SC  a 2 , O là giao điểm AC và BD . Tính theo a khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD) và từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) . Bài giải: Ta có bài toán tính d(C ,(SAD)) trong tứ diện SCAD với SC  (CAD) và tam giác CAD vuông tại D giống với hệ quả Gọi H là hình chiếu của C trên SD nên theo hệ quả ta có: SC .CD a 2.a d(C ,(SAD ))  CH   SC 2  CD 2 (a 2)2  a 2 a 6  . Vì đề bài có SC  (ABCD) nên để tiếp tục sử 3 dụng ta quy khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) về khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) . Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 11
  12. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh 1 1 Ta có CO cắt (SAB) tại A và OA  CA  d(O,(SAB ))  d(C ,(SAB )) 2 2 Ta có bài toán tính d(C ,(SAB)) trong tứ diện SCAB với SC  (CAB) , tam giác CAB vuông tại B giống với hệ quả Gọi K là hình chiếu của C trên SB nên theo hệ quả ta có: SC .CB a 2.a a 6 1 a 6 d(C ,(SAB ))  CK     d(O,(SAB ))  CK  SC 2  CB 2 (a 2)2  a 2 3 2 6 Chú ý: Ta cũng có thể tính trực tiếp d(O,(SAB)) bằng cách gọi M là trung điểm của SA sau đó tính d(O,(SAB)) thông qua tứ diện MOAB vì có MO  (OAB) giống nhƣ bài toán Bài tập 2 (Cao đẳng 2014): Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với đáy một góc bằng 450 . Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) . Bài giải Vì AB  (SCD) nên d(B,(SCD))  d(A,(SCD)) Ta có bài toán tính d(A,(SCD)) trong tứ diện SACD với SA  (ACD) và tam giác ACD vuông tại D giống nhƣ hệ quả Gọi H là hình chiếu của A trên SD nên theo hệ quả AS .AD ta có: d(A,(SCD ))  AH  AS 2  AD 2  Với SCA  450  AS  AC tan 450  a 2 a 2.a a 6 Thay vào ta đƣợc: AH   (a 2)2  a 2 3 a 6 Vậy d(B,(SCD ))  3 Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 12
  13. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Bài tập 3 (Đại học khối D 2009): Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a, AA '  2a , gọi M là trung điểm A 'C ' , I là giao điểm A 'C và AM . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng mặt phẳng (IBC ) . Bài giải Mặt phẳng (IBC ) cũng chính là mặt phẳng (A ' BC ) Tƣơng tự ta có bài toán tính d(A,(A ' BC )) trong tứ diện A ' ABC Ta có A ' A  (ABC ) và tam giác ABC vuông tại B giống với hệ quả Gọi H là hình chiếu của A trên A ' B nên theo hệ quả ta có: AA '.AB 2a.a 2a d(A,(A ' BC ))  AH    AA '2  AB 2 (2a )2  a 2 5 Bài tập 4 (Đại học khối D 2012): Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông, tam giác A ' AC vuông cân, A 'C  a . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD ') . Bài giải Tam giác A ' AC vuông cân và A 'C  a nên a a AA '  AC  và AB  2 2 Mặt phẳng (BCD ') cũng chính là mặt phẳng (A ' BC ) nên khoảng cách cần tìm là d(A,(A ' BC )) Ta có bài toán tính d(A,(A ' BC )) trong tứ diện A ' ABC với AA '  (ABC ) và tam giác ABC vuông tại B giống nhƣ hệ quả Gọi H là hình chiếu của A trên SB nên theo hệ quả ta có: AA '.AB a 6 d(A,(A ' BC ))  AH   AA '2  AB 2 6 Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 13
  14. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Bài tập 5 (Đại học khối B 2014): Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABC ) là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đƣờng thẳng A 'C và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng mặt phẳng (ACC ' A ') . Bài giải Gọi H là trung điểm của cạnh AB , theo đề bài ta có A ' H  (ABC ) Mặt phẳng (ACC ' A ') cũng chính là mặt phẳng (ACA ') . BH cắt (ACA ') tại A và BA  2HA nên d(B,(ACA '))  2d(H ,(ACA ')) . Ta có bài toán tính d(H ,(ACA ')) trong tứ diện A ' ACH có A ' H  (ACH ) giống nhƣ bài toán Gọi K là hình chiếu của H trên AC và E là hình chiếu của H trên A ' K , theo bài toán ta có: A ' H .HK d(H ,(ACA '))  HE  (*) Với A ' H 2  HK 2 a 3  3a CH  , A 'CH  600 nên A ' H  CH . tan 600  2 2  a a 3 HK  AH sin HAK sin 600  . Thay vào (*) ta đƣợc: 2 4 3a a 3 . 3a 13 3a 13 HE  2 4  . Vậy d(B,(ACA '))  2HE  9a 2 3a 2 26 13  4 16 Bài tập 6 (Đại học khối A 2014): Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông 3a cạnh a , SD  , hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là trung điểm của cạnh AB . 2 Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) . Bài giải Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 14
  15. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Gọi H là trung điểm của cạnh AB AB cắt (SBD) tại B và AB  2HB nên d(A,(SBD))  2d(H ,(SBD)) . Ta có bài toán tính d(H ,(SBD)) trong tứ diện SHBD có SH  (HBD) giống bài toán Gọi K là hình chiếu của H trên BD và N là hình chiếu của H trên SK , theo bài toán ta có: HS .HK d(H ,(SBD))  HN  (*) HS  HK 2 2 SH  SD  HD  SD 2  (AD 2  AH 2 ) 2 2 9a 2  2 a 2    a    a 4  4 a 2 AC a 2 a a. Dễ thấy HK  AC và HK   . Thay vào (*) ta đƣợc: HN  4  4 4 a2 3 a2  8 2a Vậy d(A,(SBD ))  2HN  3 Bài tập 7 (Đại học khối A 2013): Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại A ,   300 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên (SBC ) vuông góc với đáy. Tính theo ABC a khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) . Bài giải Gọi M là trung điểm của cạnh BC , tam giác SBC đều nên SM  BC (SBC )  (ABC )   Mà:   SM  (ABC ) (SBC )  (ABC )  BC   Ta có CM cắt (SAB) tại B và CB  2MB  d(C ,(SAB))  2d(M,(SAB)) Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 15
  16. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Ta có bài toán tính d(M ,(SAB)) trong tứ diện SMAB có SM  (MAB) giống bài toán Gọi N là hình chiếu của M trên AB và dễ thấy N 1 là trung điểm của AB  MN  AC 2 Gọi H là hình chiếu của M trên SN nên theo bài SM .MN toán ta có: d(M ,(SAB ))  MH  (*) SM  MN 2 2   300 nên với ABC AC BC . sin 300 a a 3 MN    , SM  2 2 4 2 a 39 Thay vào (*) ta đƣợc: MH  . 26 a 39 Vậy d(C ,(SAB ))  2MH  13 Bài tập 8 (Đại học khối B 2013): Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) . Bài giải Gọi M là trung điểm AB , tam giác SAB đều nên SM  AB (SAB )  (ABCD)   Mà   SM  (ABCD ) (SAB )  (ABCD)  AB   Vì AB  (SCD)  d(A,(SCD))  d(M ,(SCD)) . Ta lại có bài toán tính d(M ,(SCD)) trong tứ diện SMCD có SM  (MCD) giống bài toán. Gọi N là hình chiếu của M trên AB và dễ thấy N là trung điểm của CD  MN  AD  a Gọi H là hình chiếu của M trên SN nên theo bài toán ta có: SM .MN d(M ,(SCD ))  MH  (*) SM  MN 2 2 Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 16
  17. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh a 3 Với MN  a , SM  . 2 a 21 Thay vào (*) ta đƣợc: MH  . 7 a 21 Vậy d(A,(SCD ))  7 Bài tập 9 (Đại học khối D 2013): Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , cạnh   1200 , M là trung điểm của cạnh BC và bên SA vuông góc với đáy, BAD   450 .Tính theo a khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC ) . SMA Bài giải   1200  BAC BAD   600  tam giác ABC đều cạnh a  AM  BC Vì AD  (SBC )  d(D,(SBC ))  d(A,(SBC )) Ta lại có bài toán tính d(A,(SBC )) trong tứ diện SABC có SA  (ABC ) giống bài toán Ta đã có AM  BC nên gọi H là hình chiếu của A trên SM nên theo bài toán ta có: SA.AM d(A,(SBC ))  AH  (*) SA2  AM 2 a 3  a 3 Với AM  , SMA  450  SA  AM  2 2 a 6 a 6 Thay vào (*) đƣợc: AH  . Vậy d(D,(SBC ))  4 4 Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 17
  18. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Bài tập 10 (Đại học khối D 2011): Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BA  3a, BC  4a , mặt phẳng (SBC ) vuông góc với mặt phẳng (ABC ) . Biết   300 . Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC ) . SB  2a 3 và SBC Bài giải Gọi H là hình chiếu của S lên BC (SBC )  (ABC )   Mà   SH  (ABC ) (SBC )  (ABC )  BC     300 nên SBC SH  SB.sin 300  a 3 , BH  SB.cos 300  3a  CH  a . BH cắt (SAC ) tại C và BC  4HC  d(B,(SAC ))  4d(H ,(SAC )) Ta có bài toán tính d(H ,(SAC )) trong tứ diện SHAC có SH  (HAC ) giống bài toán Gọi M là hình chiếu của H trên AC , K là hình chiếu của H trên SM nên theo bài toán ta có: SH .HM d(H ,(SAC ))  HK  (*) SH 2  HM 2 Hai tam giác ABC và HMC đồng dạng (góc_góc) nên ta có: HM HC HC .AB HC .AB a.3a 3a   HM     AB AC AC AB 2  BC 2 (3a )2  (4a )2 5 3a 7 6a 7 Thay vào (*) ta đƣợc: HK  . Vậy d(B,(SAC ))  4HK  14 7 Bài tập 11 (Đại học khối D 2007): Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang   BAD ABC   900, BA  BC  a , AD  2a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 2 . Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) . Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 18
  19. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Bài giải Chú ý SA  (ABCD) nên ta sẽ đƣa về khoảng cách thông qua tứ diện có liên quan có điểm A . Xét tam giác vuông SAB ta có: SH SA2 SA2 SH .SB  SA 2   SB SB 2 SA2  AB 2 (a 2)2 2   (a 2)2  a 2 3 2  d(H ,(SCD))  d(B,(SCD)) (1) . Gọi M là trung 3 điểm của AD  BM  CD  BM  (SCD) .  d(B,(SCD))  d(M ,(SCD)) 1 AM cắt (SCD) tại D và MD  AD 2 1  d(M ,(SCD))  d(A,(SCD)) (2) 2 1 (1) và (2) suy ra: d (H ,(SCD ))  d(A,(SCD)) 3 Dễ thấy AC  CD nên ta có bài toán tính d(A,(SCD)) trong tứ diện SACD có SA  (ACD) và tam giác ACD vuông tại C giống hệ quả bài toán. Gọi K là hình chiếu của A trên SC nên theo hệ quả bài toán ta có: SA.AC a 2.a 2 d(A,(SCD ))  AK   a. SA2  AC 2 (a 2)  (a 2) 2 2 1 a Vậy d(H ,(SCD))  AK  3 3 Nhận xét: bài này ta cần khéo léo đƣa d(H ,(SCD)) về d(A,(SCD)) thông qua một bƣớc là d(B,(SCD)) . c) Các bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Bài tập 12: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông tâm O , có cạnh bằng a , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA  a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đƣờng SC và BD . Bài giải Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 19
  20. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Đây là khoảng cách hai đƣờng chéo nhau ta cần đƣa về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng cách dựa vào yếu tố song song Để tính d(SC , BD) ta sẽ dựng mặt phẳng chứa SC và song song với BD Trong mặt phẳng (ABCD) qua C vẽ đƣờng thẳng song song BD và cắt AD tại F . Lúc này ta có: BD  CF  DB  (SCF )  d(BD, SC )  d(BD,(SCF ))  d(O,(SCF )) 1 AO cắt (SCF ) tại C và OC  AC 2 1  d(O,(SCF ))  d(A,(SCF )) 2 Dễ thấy AC  BD  AC  CF . Ta có bài toán tính d(A,(SCF )) trong tứ diện S .ACF với SA  (ACF ) và tam giác ACF vuông tại C giống hệ quả bài toán. Gọi H là hình chiếu của A trên SC nên theo hệ quả bài toán ta có: AC .SA a 2.a a 6 d(A,(SCF ))  AH    AC 2  SA2   a 3 2 2 a 2 1 a 6 Vậy: d(BD, SC )  AH  2 6 Cách 2 BD  AC   Gọi K là hình chiếu của O lên SC . Mà   BD  (SAC )  BD  OK nên BD  SA   OK là đoạn vuông góc chung của hai đƣờng thẳng BD và SC hay d(BD, SC )  OK OK OC SAOC . a 6 Hai tam giác SAC và OKC đồng dạng nên:   OK   SA SC SC 6 Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

AMBIENT
Đồng bộ tài khoản