SKKN: Sử dụng hiệu quả hình thức trắc nghiệm khách quan trong kiểm tra, đánh giá môn Toán ở trường Trung học cơ sở

                  PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KRÔNG ANA<br /> TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU<br /> ============== ==============<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM<br /> <br /> ĐỀTÀI<br /> <br /> <br /> SỬ DỤNG HIỆU QUẢ HÌNH THỨC TRẮC NGHIỆM<br /> KHÁCH QUAN VÀO QUÁ TRÌNH KIỂM TRA<br /> ĐÁNH GIÁ MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THCS<br /> <br /> <br /> Họ và tên :  Nguyễn Thị Phước Trà<br /> Đơn vị      : Trường THCS Tô Hiệu<br />  Trình độ đào tạo: Đại Học Sư Phạm<br />                            Môn đào tạo: Môn Toán<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Krông Ana, tháng 03 năm 2016<br /> <br /> <br /> 1<br />   <br /> MỤC LỤC<br /> I.   Phần   mở   đầu:<br /> ……………………………………………………………….3 <br /> 1. Lý do chọn đề tài……………………………………………………………3<br /> 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài.....................................................................4<br /> 3. Đối tượng nghiên cứu................................................................................4<br /> 4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu....................................................................4<br /> 5. Phương pháp nghiên cứu...........................................................................4<br /> II. Phần nội dung ........................................................................................5<br /> 1. Cơ sở lý luận.............................................................................................5<br /> 2.Thực trạng..................................................................................................5<br /> 2.1  Thuận lợi­ khó khăn………………………………………………………5<br /> 2.2 Thành công ­ hạn chế………………………………………………………<br /> 6<br /> 2.3 Mặt   mạnh­   mặt <br /> yếu………………………………………………………..6<br /> 2.4 Các nguyên nhân, các yếu tố tác động……………………………………6<br /> 2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trang mà đề tài đã đặt ra…………<br /> 7<br /> 3. Giải pháp, biện pháp: ………………………………………………………8<br /> 3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp………………………………………..8<br /> 3.2 Nội   dung   và   cách   thức   thực   hiện   giải   pháp,   biện <br /> pháp…………………….9<br /> 3.3 Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp…………………………………<br /> 13<br /> 3.4 Mối quan hệ  giữa các giải pháp, biện pháp………………………………<br /> 13<br /> 4. Kết quả  thu được qua khảo nghiệm, giá trị  khoa học của vấn đề  nghiên  <br /> cứu………………………………………………………………………………….13<br />                 III.   Phần   kết   luận,   kiến   nghị <br /> ……………………………………………….23<br /> 1. Kết luận: …………………………………………………………………..23<br /> 2. Kiến nghị:…………………………………………………………………23<br /> * Tài liệu tham khảo………………………………………………………………..24<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> I. PHẦN MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Để  đáp  ứng yêu cầu phát triển ngày càng cao của xã hội,  hoạt dộng giáo  <br /> dục đã và đang có những đổi mới tích cực và toàn diện.<br /> Song song với việc đổi mới mục tiêu, nội dung giáo dục, phương pháp giáo  <br /> dục cũng được đổi mới, trong đó có sự đổi mới về phương pháp kiểm tra đánh giá  <br /> kết quả học tập của học sinh. Việc đánh giá kết quả học tập của học sinh là một  <br /> việc làm hết sức quan trọng và cần thiết. Bởi lẻ  đó là hoạt động giúp cho người <br /> học và người dạy, cũng như các cấp quản lý giáo dục có một cái nhìn khách quan  <br /> và chính xác về hoạt động giáo dục của mình.<br /> Cũng bởi chính lẽ  đó, người ta rất quan tâm đến vấn đề  này và ngày càng <br /> tìm ra nhiều phương pháp mới để làm sao việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập  <br /> của học sinh thực sự khách quan và chính xác.<br /> Trên thực tế, có rất nhiều phương pháp kiểm tra được áp dụng vào thực <br /> tiễn của quá trình dạy học. Trong đó phổ biến và quen thuộc nhất đối với các môn <br /> học  nói chung và môn Toán nói riêng là phương pháp tự luận hay còn gọi là luận <br /> đề. Trong những năm gần đây, việc kiểm tra đánh giá kết quả  học tập của học <br /> sinh còn sử dụng thêm hình thức trắc nghiệm khách quan .<br /> Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện chưa thực sự  hiểu đúng về  hình thức <br /> này nên trong quá trình thực hiện hình thức này vẫn mang nặng lý thuyết, chưa <br /> thực sự phát huy hiệu quả như mong muốn. Hơn nữa nhiều giáo viên vẫn còn sử <br /> dụng dè dặt hình thức kiểm tra này. Điều này thể  hiện rõ trong việc xây dựng <br /> thang điểm cho các bài kiểm tra môn Toán, phần trắc nghiệm khách quan chiếm tỷ <br /> lệ tương đối thấp.<br /> Theo tôi nhận thấy, khi sử dụng hình thức tự luận trong việc kiểm tra đánh <br /> giá kết quả học tập của học sinh, người soạn đề đặc biệt quan tâm đến việc phát <br /> <br /> 3<br /> triển kỹ năng trình bày, lập luận của học sinh. Do đó học sinh phải bỏ ra phần lớn  <br /> thời gian để  trình bày, nên nội dung kiểm tra thường chưa bao quát hết chương  <br /> trình học tập, mới chỉ dừng lại ở một mảng kiến thức nào đó. Vì vậy, dễ dẫn đến  <br /> tình trạng dạy và học tủ.<br /> Nguyên nhân chủ yếu của những yếu kém trên là do hạn chế của hình thức  <br /> tự luận trong việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh vì quá chú trọng  <br /> kĩ năng trình bày. Hơn nữa, từ  khi xuất hiện hình thức trắc nghiệm khách quan,  <br /> nhiều giáo viên vẫn ngại soạn đề thi bằng hình thức trắc nghiệm khách quan.<br /> Chính lẽ đó, tôi rất quan tâm đến vấn đề này và muốn tìm ra nhiều phương  <br /> pháp mới để làm sao việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh thực sự <br /> khách quan và chính xác.<br />                  Do đó, tôi lựa chọn đề  tài “Sử  dụng hiệu quả  hình thức trắc nghiệm  <br /> khách quan trong kiểm tra, đánh giá môn Toán ở  trường Trung học cơ sở” có <br /> thể  nói đây là một hình thức không mới nhưng với mong muốn mang lại một cái  <br /> nhìn cụ  thể, đúng đắn về  hình thức kiểm tra, đánh giá này trong hoạt động giáo <br /> dục ở trường trung học cơ sở.<br /> 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài<br /> * Mục tiêu: Hiện nay, do nhiều lí do mà việc kiểm tra đánh giá kết quả học <br /> tập của học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan chưa được mạnh dạn <br /> áp dụng. Vì vậy, mục tiêu của đề  tài là phân tích đánh giá lại thực trạng của việc <br /> sử  dụng hình thức trắc nghiệm khách quan trong kiểm tra đánh giá kết quả  học <br /> tập của học sinh. Sau đó đưa ra giải pháp và biện pháp để sử dụng hiệu quả hình <br /> thức trắc nghiệm khách quan trong kiểm tra đánh giá môn Toán ở trường trung học  <br /> cơ sở  đặc biệt là trường trung học cơ sở Tô Hiệu. <br /> * Nhiệm vụ:<br />  ­ Xác định cơ sơ  lí luận của việc kiểm tra đánh giá học sinh bằng phương  <br /> pháp trắc nghiệm khách quan.<br />  ­ Phân tích thực trạng của việc kiểm tra đánh giá học sinh hiện nay và chỉ <br /> đạo cách ra đề  trong kiểm tra đánh giá kết quả  học tập  ở trường trung học cơ sở <br /> Tô Hiệu.<br /> ­ Thông qua phân tích đề xuất một số kiến nghị để áp dụng đề  tài một cách  <br /> có hiệu quả.<br /> 3. Đối tượng nghiên cứu<br /> Các hình thức trắc nghiệm khách quan trong quá trình kiểm tra đánh giá kết  <br /> quả học tập môn Toán ở trường trung học cơ sở Tô Hiệu.<br /> 4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4<br />        Đề tài này chỉ tiến hành nghiên cứu áp dụng cho các học sinh giỏi thi học sinh  <br /> giỏi Văn hóa, Casio, Toán Violympic của trường Trung học cơ  sở  Tô Hiệu năm <br /> học 2014­2015.<br /> 5. Phương pháp nghiên cứu<br /> ­ Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận<br /> + Nghiên cứu các hướng dẫn về đổi mới kiểm tra đánh giá cảu bộ giáo dục.  <br /> Hướng dẫn thức hiện chương trình giáo dục cũng như  hướng dẫn về  kiểm tra  <br /> đánh giá học sinh của phòng giáo dục Krông Ana.<br /> +  Chuẩn kiến thức kỹ  năng môn toán trung học cơ  sở, sách giáo khoa, tài <br /> liệu tạp chí...<br /> ­ Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn<br /> + Quan sát, đàm thoại, trao đổi, khảo sát.<br /> + Tổng kết kinh nghiệm ra đề kiểm tra của giáo viên có kinh nghiệm.<br /> ­ Nhóm phương pháp hỗ trợ: Thống kê, toán học, biểu bảng, sơ đồ.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 5<br />  II. PHẦN NỘI DUNG<br /> 1. Cơ sở lý luận<br />        Trắc nghiệm theo nghĩa rộng là một hoạt động thực hiện để  đo lượng năng <br /> lực của các đối tượng nào đó nhằm mục đích xác định.<br />         Phương pháp trắc nghiệm khách quan là một trong những dạng trắc nghiệm  <br /> viết , kỹ thuật trắc nghiệm này được dùng phổ biến để đo lường năng lực của con <br /> người trong nhận thức, hoạt động và cảm xúc. Phương pháp trắc nghiệm khách <br /> quan đã được dùng phổ biến trong nhiều lĩnh vực như y học, tâm lí, giáo duc...<br />         Trong giáo dục, phương pháp trắc nghiệm khách quan là phương pháp kiểm  <br /> tra đánh giá kết quả  học tập của học sinh bằng hệ  thống câu hỏi trắc nghiệm <br /> khách quan. Được tiến hành thường xuyên ở các kì thi, kiểm tra đánh giá kết quả <br /> học tập đối với một phần của môn học, toàn bộ môn học  hoặc cuối cấp học.   <br />         Năm 1965 trong cuốn “Trắc nghiệm thành quả học tập” của Robert L. Ebel đã  <br /> quan tâm đến việc đánh giá kết quả của người học. Ông đã so sánh phương pháp  <br /> tự  luận với phương pháp trắc nghiệm, chỉ  ra những nét tương đồng và khác biệt <br /> giữa chúng.<br />         Trong cuốn “Trắc nghiệm và đo lường thành quả học tập” của Dương Thiệu  <br /> Tống đã bàn luận một cách toàn diện những vấn đề  liên quan đến phương pháp <br /> trắc nghiệm khách quan.<br />         Nhìn chung tầm nhận thức và giải quyết vấn đề  của những cuốn sách trên  <br /> còn quá rộng, chưa thực sự sát với chương trình giáo dục ở bậc trung học cơ sở.<br />         Trong cuốn tài liệu bồi dưỡng chu kỳ 3 của Bộ giáo dục, người ta cũng trình <br /> bày những quan điểm về phương pháp trắc nghiệm khách quan.<br />         Những tài liệu trên là cơ sở lý luận để tôi tiến hành nghiên cứu đề tài này.<br /> 2.Thực trạng<br /> 2.1 Thuận lợi ­ khó khăn<br />        * Thuận lợi<br /> Trường trung học cơ sở Tô Hiệu luôn được sự quan tâm giáp đỡ của các cấp <br /> lãnh đạo, đồng thời được sự chỉ đạo sát sao của Phòng GD&ĐT huyện Krông Ana <br /> về  việc kiểm tra đánh giá kết quả  học tập của học sinh. Đặc biệt luôn được sự <br /> quan tâm chỉ đạo kịp thời của ban giám hiệu nhà trường về công tác kiểm tra đánh <br /> giá cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để công tác tổ chức kiểm tra đánh <br /> giá đạt kết quả tốt nhất. <br /> * Khó khăn<br />          Trường THCS Tô Hiệu nằm trên địa bàn xã tương đối khó khăn. Tỉ  lệ  hộ <br /> nghèo cao, học sinh dân tộc tại chỗ  chiếm số  đông 64%. Trình độ  học sinh chưa <br /> đồng đều, bản thân học sinh chưa quan tâm đến việc học tập, khả năng diễn đạt  <br /> ngôn ngữ của các em còn hạn chế gây rất nhiều khó khăn cho việc kiểm tra đánh <br /> <br /> <br /> 6<br /> giá kết quả học tập. Đặc biệt là việc kiểm tra đánh giá kết quả  học tập của học <br /> sinh, bằng hình thức trắc nghiệm khách quan học sinh dễ chọn đại (chọn lụi) đáp  <br /> án mà không suy nghĩ. <br /> <br /> 2.2 Thành công ­ hạn chế<br /> * Thành công<br /> Thí sinh dành nhiều thời gian để  đọc và suy nghĩ, lựa chọn câu trả  lời đúng <br /> nhất trong số những câu trả lời gợi ý.<br />            Số  lượng câu hỏi nhiều, bao quát được kiến thức của chương trình. Học <br /> viên trả lời ngắn gọn. <br />            Người soạn có điều kiện tự  do bộc lộ  kiến thức và các giá trị  của mình <br /> thông qua việc đặt câu hỏi.<br />            Người chấm ít tốn công và kết quả  chấm là khách quan vì không bị   ảnh  <br /> hưởng tâm lý khi chấm. <br /> * Hạn chế<br /> Chất lượng của bài trắc nghiệm được xác định phần lớn dựa vào kỹ  năng <br /> của người soạn thảo.<br /> Đối với học sinh yếu kém các em thường lười tư duy, suy nghĩ nên thường  <br /> chọn đại ( chọn lụi) nên kết quả kiểm tra thườn không đạt như mục tiêu đề ra.<br /> Để sử dụng hiệu quả hình thức này, trước hết chúng ta cần tìm hiểu những  <br /> mặt mạnh và mặt yếu của hai hình thức trắc nghiệm tự  luận và trắc nghiệm  <br /> khách quan.<br /> 2.3 Mặt mạnh ­ mặt yếu<br /> * Mặt mạnh<br /> ­ Trắc nghiệm khuyến khích sự đoán mò.<br />         ­ Trắc nghiệm chỉ đòi hỏi người học nhận ra thay vì nhớ thông tin.<br /> * Mặt yếu<br /> ­ Trắc nghiệm không khảo sát mức độ cao của các quá trình tư duy<br /> ­ Trắc nghiệm không khảo sát được khả năng sáng tạo<br /> 2.4 Các nguyên nhân, các yếu tố tác động<br /> Một trong những chỉ trích mạnh mẽ nhất về trắc nghiệm là học sinh có thể <br /> đoán mò các câu trả lời trên một bài thi trắc nghiệm khách quan.<br /> Thật ra, về lý thuyết, một học sinh có thể đoán mò các câu trả lời trên một <br /> bài thi trắc nghiệm khách quan. Nếu đó là bài trắc nghiệm nhắn và gồm toàn <br /> những câu có hai lựa chọn: Đúng – Sai, thì học sinh có cơ may đạt điểm tối đa, <br /> hoàn toàn bằng lối đoán mò, tỷ lệ thành công là “một lần trong hàng tỉ lần thử”. <br /> Thế nhưng, trên thực tế, ít khi học sinh có kỳ vọng đạt điểm cao trên một bài trắc <br /> nghiệm dài, gồm nhiều câu hỏi và mỗi câu hỏi có nhều lựa chọn bằng đoán mò.<br /> <br /> 7<br />  Lối áp dụng công thức điều chỉnh lại điểm số  trắc nghiệm bằng cách trừ <br /> điểm các câu sai được đặt trên giả  định sai lầm là tất cả  các câu làm sai đều là  <br /> những câu đoán mò. Thật ra, không phải lúc nào học sinh cũng áp dụng lối đoán  <br /> mò. Học sinh chỉ đoán mò trong một bài thi khi họ không có chút kiến thức nào liên  <br /> quan đến câu hỏi, khi đã gần hết thời gian qui định cho bài thi, hay khi họ  không  <br /> còn hứng thú để cố gắng lựa chọn câu trả lời có suy nghĩ.<br /> Thông thường hơn, học sinh không đoán mò mà chỉ  không chắc chắn hoàn  <br /> toàn về  câu trả  lời lựa chọn, sau khi đã suy nghĩ. Nếu học sinh có chút hiểu biết <br /> nào đó liên quan đến câu hỏi và nếu học sinh đó vận dụng tối đa sự hiểu biết của <br /> mình để tìm ra câu trả lời thì lối giải đáp của học sinh cũng góp một cách hệu quả <br /> vào việc đo lường thành quả học tập của mình. Việc trừ điểm các câu sai xem như <br /> là những câu đoán mò, sẽ  ngăn chặn những sự phán đoán có suy nghĩ ấy của học  <br /> sinh. Vì kiến thức là vô hạn, không ai có thể  biết được hết và một người thành <br /> công không phải là anh ta biết mọi thứ  mà thực tế  là anh ta có thể  phán đoán <br /> những việc chưa xảy ra dựa trên những kiến thức, sự hiểu biết của mình.<br /> Một chỉ  trích thứ  hai vẫn thường được nêu ra về  trắc nghiệm là cho rằng <br /> trắc nghiệm chỉ  đòi hỏi học sinh “nhận” ra những gì đã học qua các câu trả  lời  <br /> cho sẵn, thay vì “nhớ” các thông tin ấy và viết ra trên giấy. Cũng như phần nhiều <br /> các chỉ trích khác, lối phê phán này thường dựa trên cảm tính hơn là trên kết quả <br /> nghiên cứu thực nghiệm.<br /> Hơn thế nữa, lời than phiền, hay chỉ trích, cho rằng trắc nghiệm chỉ đòi hỏi  <br /> học sinh “nhận” ra, thay vì “nhớ” thông tin, ngụ  ý rằng các bài trắc nghiệm phải <br /> được giới hạn trong việc khảo sát những gì học sinh đã được nghe hay đã được  <br /> đọc trước kia, và như vậy công dụng của trắc nghiệm là chỉ để khảo sát khả năng  <br /> “nhớ” các thông tin mang tính chất sự kiện mà thôi. Quan niệm như vậy là không <br /> đúng, vì khả năng nhớ các thông tin, tuy là cần thiết nhưng đó là lĩnh vực kiến thức  <br /> thấp nhất. Một bài kiểm tra, dù là tự luận hay trắc nghiệm, không chỉ  nhằm mục <br /> đích khảo sát khả  năng “nhớ” lại những gì đã nghe, đã đọc, mà còn phải hướng  <br /> đến các khả  năng cao hơn thế, như ta sẽ  bàn đến chi tiết trong một phần vầ  các  <br /> mục tiêu khảo sát của một bài trắc nghiệm.<br /> 2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trang mà đề tài đã đặt ra<br /> Nhiều người nghĩ rằng có tự  luận mới khảo sát được các quá trình tư  duy  <br /> (mental processes) cao, còn trắc nghiệm chỉ  khảo sát được khả  năng nắm vững  <br /> thông tin mang tính chất sự kiện mà thôi. Điều này chỉ đúng với trắc nghiệm soạn  <br /> thảo cẩu thả hay do người soạn thảo chưa nắm vững các mục tiêu giảng dậy và  <br /> đánh giá. Các quá trình tư duy cao có thể được mô tả bằng nhiều cách, chẳng hạn  <br /> như: Suy luận, khái quát hóa, suy luận trừu tượng, suy diễn, quy nạp, phán đoán, <br /> tưởng tượng… Mặc dù các quá trình tư  duy này không hoàn toàn độc lập nhau, <br /> nhưng chúng không đồng nghĩa. Người ta thường cho rằng bài thi tự  luận mới <br /> <br /> 8<br /> nhằm khảo sát các khả  năng này, nhưng chưa có hay rất ít các công trình nghiên <br /> cứu xác nhận điểm này bằng phương pháp định lượng với các kỹ thuật thống kê,  <br /> chẳng hạn như  kỹ  thuật phân tích yếu tố  (factor analysis). Nhưng đối với trắc <br /> nghiệm thì các khả  năng nói trên là những mục tiêu khảo sát mà người soạn trắc <br /> nghiệm phải quan tâm đến đầu tiên, trước và trong khi soạn thảo các câu trắc <br /> nghiệm, và kỹ  thuật phân tích yếu tố  hiện đại có thể  giúp cho các nhà làm trắc  <br /> nghiệm phân tích được những khả  năng nào mà bài trắc nghiệm họ soạn thảo đã <br /> có thể khảo sát được.<br /> Người ta vẫn thường cho rằng tự luận khuyến khích sự sáng tạo. Quả thật  <br /> điều này là một trong các ưu điểm của tự luận. Nhưng trong thực tế, nhất là trong  <br /> các kỳ thi ở nước ta, các bài thi tự lập thường chỉ nhằm khảo sát khả năng “nhớ”  <br /> hay học thuộc lòng những gì đã học hay đã đọc qua các bài giảng hay sách vở. Khả <br /> năng sáng tạo, khả năng đưa ra những tư tưởng độc đáo ít được khuyến khích, trái  <br /> lại có khi gây bất lợi cho học sinh. Dẫu sao đây chỉ là một trong các khuyết điểm <br /> do sự  áp dụng chưa đúng phương pháp soạn thảo đề  thi và chấm thi theo lối tự <br /> luận. Trên nguyên tắc, bài tự luận cho phép học sinh tổ chức các ý tưởng của mình  <br /> và trình bày các ý tưởng ấy bằng chính ngôn ngữ của mình, thay vì diễn tả lại như <br /> vẹt những gì đã sẵn có từ các nguồn thông tin khác. Do đó, về mặt nguyên tắc tự <br /> luận có thể khêu gợi tinh thần sáng tạo và phát huy khả năng ấy.<br /> Mặt khác, trắc nghiệm hoàn toàn khách quan gồm những câu hỏi với câu trả <br /> lời cho sẵn mà học sinh chỉ việc lựa chọn, và điểm số của học sinh ấy là tổng số <br /> các câu trả lời đúng. Như vậy, một bài trắc nghiệm nhoàn toàn khách quan khó có <br /> thể khảo sát khả  năng sáng tạo. Vì vậy gần đây, các nhà nghiên cứu trắc nghiệm <br /> thường   xen   vào   bài   trắc   nghiệm   những   câu   hỏi   thuộc   loại   điền   khuyết <br /> (completion) hay câu trả lời ngắn (short answer test). Các câu trả lời này được đánh  <br /> giá theo mức độ  đạt được các tiêu chuẩn sáng tạo đã định sẵn. Như  vậy, trắc  <br /> nghiệm loại này không còn hoàn toàn khách quan nữa, vì có các yếu tố  chủ  quan <br /> xen vào. Hình thức trắc nghiệm này được xem như  là một sự  phối hợp cả  trắc  <br /> nghiệm khách quan lẫn tự luận. Tuy nhiên các cố gắng khảo sát khả năng sáng tạo <br /> theo hình thức trắc nghiệm này vẫn còn đang ở trong giai đoạn nghiên cứu và thử <br /> nghiệm cho nên vẫn chưa được áp dụng rộng rãi.<br /> Khuyến khích sự  sáng tạo là một trong mục tiêu quan trọng của giáo dục,  <br /> nhưng đo lường được khả  năng này một cách đáng tin cậy là một điều rất khó  <br /> khăn, vì lẽ rằng khả năng sáng tạo có tính chất thoáng qua hay bất định. Nó dường  <br /> như giao động tùy theo các điều kiện hay hoàn cảnh, mà cho đến nay người ta vẫn  <br /> chưa hiểu được khá đầy đủ  để  có thể  sắp đặt chúng trong bối cảnh thi cử. Nếu <br /> các điều kiện thích hợp để  làm nẩy nở  khả  năng sáng tạo chưa xác định và kiểm <br /> soát thì việc đo lường khả  năng sáng tạo sẽ  mang tính chất bất  ổn định về  mặt <br /> thời gian. Hơn nữa, một đáp ứng mang tính chất sáng tạo không sẵn sàng nẩy sinh <br /> <br /> 9<br /> vào một thời điểm đã định trước. Các mẫu chuyện đã được kể  lại về  các phát <br /> minh lớn trong khoa học đã cho thấy rằng thiên trài sáng tạo không được biểu lộ <br /> theo các đòi hỏi tức thì. Môi trường thi cử  chắc chắn không phải là môi trường <br /> thích hợp để  đòi hỏi tài năng sáng tạo  ấy phải được bộc lội bằng cách này hay <br /> cách khác.<br /> Tóm lại, vấn đề  khảo sát khả  năng sáng tạo là một vấn đề  khó khăn, phức  <br /> tạp, không những cho trắc nghiệm mà cả  cho tự  luận, và vẫn là mối quan tâm <br /> hàng đầu của các nhà giáo dục trong quá khứ và hiện tại. <br /> 3. Giải pháp, biện pháp thực hiện <br /> 3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp<br /> Xét đến những điểm tương đồng và khác biệt giữa trắc nghiệm và tự  luận,  <br /> cùng với những  ưu khuyết điểm của từng loại, ta thấy rằng cả hai đều là những  <br /> phương tiện khảo sát thành quả  học tập hữu hiệu và đều cần thiết, miễn là ta <br /> nắm vững phương pháp soạn thảo và công dụng của loại tự luận thì các thầy cô <br /> giáo tại các trường học của ta đã nắm vững vì đã được sử dụng phổ biến trong các  <br /> lớp học và ở  các kỳ  thi. Đề  tài này chỉ  đề  cập đến trắc nghiệm vì lĩnh vực khảo  <br /> sát này không còn mới mẻ đối với đa số thầy giáo chúng ta. Dẫu sao, để phân biệt  <br /> công dụng của tự luận và trắc nghiệm, ta cũng nên biết khi nào nên sử  dụng trắc  <br /> nghiệm, khi nào nên sử dụng tự luận.<br /> 3.2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp<br /> 3.2.1 Hình thức các câu hỏi trắc nghiệm<br /> Các câu hỏi trắc nghiệm có thể  được đặt dưới nhiều hình thức khác nhau. <br /> Hình thức nào cũng có những  ưu khuyết điểm của nó và vấn đề  quan trọng đối <br /> với người soạn thảo là biết công dụng của  mỗi loại để  lựa chọn hình thức câu <br /> trắc nghiệm nào thích hợp nhất cho việc khảo sát khả năng hay kiến thức mà ta dự <br /> đo lường. Phần này sẽ  giới thiệu một số  hình thức câu trắc nghiệm thông dụng  <br /> nhất.<br /> a. Loại câu trắc nghiệm Đúng – Sai<br /> Loại này được trình bày dưới dạng một câu phát biểu và học sinh phải trả <br /> lời bằng cách lựa chọn Đúng (Đ) hay Sai (Sai). Lọai câu  này rất thông dụng vì nó <br /> có vẻ như dễ sử dụng, nhưng cũng là loại dễ bị  chỉ trích nhiều nhất. Dưới đây là <br /> một số chỉ trích ấy:<br /> (1) Khuyết điểm trước tiên của loại câu Đúng – Sai, là học sinh có may rủi  <br /> 50% chọn đúng câu trả lời hoàn toàn bằng lối đoán mò.<br /> (2) Các câu trắc nghiệm loại này thường bị  chê là tầm thường, sáo ngữ. <br /> Điều này có thể xảy ra, nếu người soạn thảo trích ra những câu có sẵn trong sách <br /> giáo khoa, rối chép nguyên văn câu ấy làm câu trắc nghiệm.<br /> <br /> <br /> <br /> 10<br />  (3) Những câu Đúng – Sai được trích ra từ  sách giáo khoa có thể  khuyến  <br /> khích và tưởng thưởng những học sinh học thuộc lòng như vẹt mà chưa hiểu thấu  <br /> đáo, hay chỉ nhận ra một số chữ quen thuộc trong sách cũng đủ biết câu nào đúng <br /> sai.<br /> (4) Có những câu phát biểu thoạt tiên trong có vẽ  như  là đúng, hoặc sai,  <br /> dưới con mắt của người soạn trắc nghiệm, nhưng khi đem ra sử dụng thì lại gặp  <br /> những thắc mắc nhiều khi chính xác của học sinh về  tính cách đúng hau sai của <br /> các câu phát biểu  ấy, Nguyên nhân là vì lời văn, lối dùng từ  không chính xác hay <br /> thiều một số thông tin căn bản khả dĩ giúp học sinh, hay ngày cả nhà chuyên môn,  <br /> có thể quyết đoán những câu phát biểu ấy là đúng hay sai.<br /> (5) không giống như loại câu có nhiều lựa chọn, các câu Đúng – Sai bị  tách <br /> khỏi văn bản  và không có căn bản để so sánh và thẩm định tính cách đúng hay sai  <br /> tương đối của chúng.<br /> (6) Cũng có một nhà giáo dục cho rằng việc sử  dụng những câu phát biểu  <br /> sai, mà lại được trình bày như  là đúng, có thể  gây hiệu quả  tiêu cực đối với học  <br /> sinh, khiến cho chúng có khuynh hướng tin và nhớ  những câu phát biểu sai, như <br /> vậy bất lợi cho sự  học tập của chúng. Tuy   nhiên, nhiều cuộc nghiên cứu thực  <br /> nghiệm đã bác bỏ lời chỉ trích này.<br /> Ngoài những chỉ trích trên đây loại trắc nghiệm Đúng – Sai cũng có một số <br /> ưu điểm : <br /> <br /> (1) Có thể  đặt được nhiều câu hỏi trong một bài trắc nghiệm với thời gian  <br /> được  ấn định, như  vậy có thể  làm tăng lên tính tin cậy của bài trắc nghiệm  ấy,  <br /> nếu như các câu trắc nghiệm Đúng – Sai được soạn thảo kỹ càng, không tối nghĩa  <br /> và tránh được sự đoán mò.<br /> (2) Viết các câu trắc nghiệm loại Đúng – Sai trông có vẻ  dễ  dàng vì người  <br /> soạn không cần phải tìm ra thêm nhiều câu phát biểu khác nữa để học sinh so sánh  <br /> và lựa chọn. Vì vậy, nhiều thầy giáo ưa chuộng loại câu trắc nghiệm này, nhất là <br /> khi họ muốn soạn một bài trắc nghiệm nhanh chóng.<br /> Do những lợi và bất lợi của loại câu trắc nghiệm Đúng – Sai như vừa trình  <br /> bày trên đây, dưới đây tóm tắt một số  đề  nghị  liên quan đến việc sử  dụng hình  <br /> thức trắc nghiệm này:<br /> (1) Chỉ nên sử dụng loại này một cách dè dặt, nhất là với các thầy giáo chưa <br /> có nhiều kinh nghiệm về trắc nghiệm. Trong nhiều trường hợp, ta có thể biến cải  <br /> những loại câu Đúng – Sai ra thành những câu có nhiều lựa chọn mà vẫn không <br /> làm giảm đi tính chất chính xác của việc đo lường.<br /> (2) Những câu phát biểu cần phải dựa trên những ý niệm căn bản mà tính <br /> cách đúng hay sai phải chắc chắn, không phụ thuộc vào quan niẹm riêng của từng <br /> người, từng tác giả hay dựa trên một giả định đặc biệt hay bất thường nào đó.<br /> <br /> 11<br />  (3) Lựa chọn những câu phát biểu nào mà một người có khả năng trung bình <br /> không thể nhận ran gay là đúng hay sai nếu không có đôi chút suy nghĩ.<br /> (4)Một câu trắc nghiệm chỉ nên diễn tả một ý tưởng độc nhất, tránh những  <br /> câu phức tạp, bao gồm quá nhiều chi tiết.<br /> (5) Không nên chép nguyên văn những câu trích từ các sách giáo khoa, vì làm <br /> như vậy chỉ khuyến khích học thuộc long một cách máy móc.<br /> (6) Tránh dung những từ  như  “tất cả”, “không bao giờ”, “không một ai”,  <br /> “không thể  nào”… Những câu có các từ   ấy thường là ngững câu sai. Cũng vậy, <br /> những từ như “thường thường”, “đôi khi”, “một số người”, “có khi”… bộc lộ một  <br /> sự  dè dặt nào đó, nên thường hay được dung với các câu đúng. Học sinh có nhiều <br /> kinh nghiệm có thể khám phá ra điều này một cách dễ dàng.<br /> b. Loại câu trắc nghiệm có nhiều lựa chọn<br /> Câu hỏi thuộc loại nhiều lựa chọn (multiple choice) gồm có hai phần: phần <br /> “gốc” và phần “lựa chọn”. Phần gốc là một câu hỏi hay, hay một câu bỏ  lửng <br /> (chưa hoàn tất). Phần lựa chọn gồm một số (thường là 4 hay 5) câu trả lời hay câu  <br /> bổ túc để cho học sinh lựa chọn.<br /> Phần gốc, dù là câu hỏi hay câu bỏ lửng, phải tạo căn bản cho sự lựa chọn  <br /> bằng cách đặt ra một vấn đề  hay đưa ra một ý tưởng rõ ràng giúp cho người làm <br /> bài có thể  hiểu rõ câu trắc nghiệm  ấy muốn hỏi điều gì để  lựa chọn câu trả  lời  <br /> thích hợp.<br /> Phần lựa chọn gồm có nhiều lối giải đáp có thể lựa chọn trong số đó có một <br /> lựa chọn được dự  định cho là đúng hay đúng nhất, còn những phần còn lại là  <br /> những “mồi nhử”. Điều quan trọng là làm sao cho những mồi nhử ấy đều hấp dẫn  <br /> ngang nhau đối với những học sinh chưa học kỹ hay chưa hiểu kỹ bài học.<br /> c. Loại đối chiếu ghép đôi<br /> Loại đối chiếu ghép đôi(matching) thực ra cũng là một dạng đặc biệt của <br /> hình thức trắc nghiệm với nhiều lựa chọn nói trên đây. Người làm bài phải chọn,  <br /> trong cùng một tập hợp các lựa chọn, câu nào, hay từ  nào phù hợp nhất với mỗi  <br /> câu trắc nghiệm đã cho.<br /> Hai lỗi thong thường trong việc soạn các câu trắc nghiệm loại này cần phải  <br /> được chú ý:<br /> (1) Đặt số lựa chọn ở cột bên phải bằng số câu trắc nghiệm ở cột bên trái. <br /> Nếu số câu ở hai cột bằng nhau thì  trong trường hợp học sinh biết được hầu hết <br /> các câu hỏi ngoại trừ một hai cau còn lại, chúng ta có thể đoán đúng được các câu <br /> còn lại ấy. Muôn tránh sai lầm này, ta nên dành ở cột bên phải số lựa chọn nhiều  <br /> hơn số câu hỏi ở cột bên trái.<br /> (2) Cột câu hỏi cũng như cột lựa chọn quá dài, như thế học sinh mất nhiều  <br /> thì giờ đọc và tìm câu tương ứng để ghép đôi. Cứ mỗi câu hỏi họ lại phải đọc lại  <br /> <br /> <br /> 12<br /> hết tất cả các lựa chọn đã cho, trong đó có nhiều lựa chọn rõ rang không thích hợp <br /> và thừa thải. <br /> d. Loại câu điền khuyết<br /> Theo nguyên tắc, ta không nên sử  dụng loại câu điền khuyết trong một bài <br /> trắc nghiệm khách quan. Thế nhưng vì các câu trả  lời thường rất ngắn và vì cách <br /> cho điểm có thể  khách quan hơn là với các câu hỏi thuộc loại tự  luận cho nên  <br /> nhiều khi những câu thuộc loại điền khuyết cũng được xem như là những câu trắc <br /> nghiệm khách quan.<br /> <br /> Các câu điền khuyết (completion items) có thể có hai dạng. Chúng có thể là <br /> những câu hỏi với giải đáp ngắn, hay cũng có thể  gồm những câu phát biểu với  <br /> một hay nhiều chỗ để trống mà hoc sinh phải điền vào bằng một từ hay một nhóm  <br /> từ ngắn.<br /> Dù dưới dạng nào, chúng cũng  thiếu hai  ưu điểm quan trọng  của trắc <br /> nghiệm khách quan: cách chấm điểm không dễ  dàng và điểm số  không đạt được  <br /> tính khách quan tối đa. Trừ khi người thầy giáo có thể đoán chắc rằng chỉ có một <br /> cách trả lời duy nhất cho câu hỏi – một điều ít khi xảy ra – thong thường người ta <br /> không thể biết trước được các lối trả lời khác nhau nhưng vẫn đúng. Do đó, việc <br /> chấm điểm các loại câu điền khuyết nhiều khi rất khó khăn và mất nhiều thì giờ.<br /> Tuy nhiên, ngoài những bất tiện về cách chấm bài (không thể sử dụng bảng  <br /> đục lỗ hay máy chấm), ta cũng có thể sử dụng loại câu điền khuyết trong một bài  <br /> trắc nghiệm khách quan ở lớp học trong một số trường hợp:<br /> (1) Khi câu trả lời rất ngắn và tiêu chuẩn đúng hay sai rõ rệt (chẳng hạn như <br /> trong môn toán).<br /> (2) Khi ta không tìm ra được một sô mồi nhử tối thiểu cần thiết cho loại câu <br /> Bắt <br /> nhiều lựa chọn thì thay vì cố  tìm them nh<br /> đầu ững mồi nhử  vô nghĩa cho đủ  số, ta có <br /> thể dung loại câu điền khuyết.<br /> 3.2.2 Sơ đồ quá trình xây dự ng b ộự đng ngân <br /> Xây d ề thi trắc nghiệm<br /> hàng câu hỏi, bộ đề<br /> Để   ứng dụng trắc nghiệm khách quan   đánh giá năng lực nhận thức của  <br /> người  học một việc vô cùng quan trọng là cần phải xây dựng bộ  đề  thi trắc  <br /> nghiệm có chất lượng, có thể Tổ chức kiểm tra <br />  mô t ả qua lưu đồ (Flowchart) sau:<br /> đánh giá người học Hoàn thiện câu <br /> hỏi, bộ đề<br /> <br /> Thu thập số liệu <br /> thống kê<br /> <br /> <br /> Cần <br /> Không đạt sửa<br /> Đánh giá chất <br /> lượng câu hỏi và bộ <br /> đề<br /> <br /> 13<br /> Loại <br /> bỏ<br /> Kết thúc<br /> 3.2.3 Kỹ thuật thiết kế đề trắc nghiệm khách quan<br /> a. Quy trình thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng đúng sai<br /> Thông thường để thiết kế  một đề  trắc nghiệm khách quan dạng đúng – sai  <br /> ta thường thực hiện những bước sau:<br /> Bước một: Chọn vấn đề và đưa ra câu hỏi<br /> Bước hai : Đưa ra hai kết quả khác nhau (trong đó 1 kết quả đúng và 1 <br /> kết quả sai )<br /> Bước ba : Chọn một trong hai kết quả trên để tạo đặt đề bài.<br /> b. Quy trình thiết kế  một đề  trắc nghiệm khách quan dạng nhiều lựa  <br /> chọn<br /> Thông thường để  thiết kế  một đề  trắc nghiệm khách quan dạng nhiều lựa  <br /> chọn ta thường thực hiện những bước sau:<br /> Bước một: Chọn vấn đề và đưa ra câu hỏi<br /> Bước hai : Đưa ra các đáp án khác nhau (trong đó có 1 đáp án đúng <br /> nhất) <br /> Bước ba : Kết hợp phần dẫn và phần lựa chọn tạo đề mới.<br /> c. Quy trình thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng điền khuyết  <br /> hoặc câu trả lời ngắn<br /> Thông   thường   để   thiết   kế   một   đề   trắc   nghiệm   khách   quan   dạng   điền <br /> khuyết hoặc câu trả lời ngắn ta thường thực hiện những bước sau:<br /> Bước một: Chọn vấn đề và đưa ra câu hỏi<br /> Bước hai : Xác định mệnh đề đủ (Câu trả lời đủ)<br />  Bước ba : Tạo thành những mệnh đề khuyết từ đó hình thành đề.<br /> d. Quy trình thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng ghép đôi.<br /> <br /> 14<br />                  Thông thường để  thiết kế  một đề  trắc nghiệm khách quan ghép đôi ta  <br /> thường thực hiện những bước sau:<br /> Bước một: Chọn vấn đề và đưa ra câu hỏi<br /> Bước hai : Xác định câu dẫn và câu lựa chọn<br />  Bước ba : Tạo thành đề.<br /> 3.3 Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp<br />  Để tổ chức kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng hình thức  <br /> trắc nghiệm khách quan người thực hiện phải nắm vững nội dung kiến thức cần  <br /> kiểm tra đánh giá, thực hiện theo quy trình xây dựng bộ  đề  trắc nghiệm khách <br /> quan và quy trình thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan, câu hỏi phải phong phú <br /> đa dạng để tạo sự hứng thú, khuến khích sự tò mò của học sinh <br /> Khi ra đề kiểm tra đánh giá theo hình thức tắc nghiệm khách quan phải bám  <br /> vào chuẩn kiến thức kỹ năng trung học cơ sở môn Toán.<br /> Đề ra phải có nội dung phù hợp với đối tượng  học sinh được kiểm tra.<br /> Học sinh phải chuẩn bị  tốt kiến thức của bài học,   môn học, cũng như <br /> chương trình học đồng thời rèn luyện tốt kỹ năng tính toán.<br /> 3.4 Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp<br /> Khi tổ chức kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng hình thức  <br /> trắc nghiệm khách quan người thực hiện sẽ  thấy được mối liên hệ  giữa các giải <br /> pháp, biện pháp trên. Khi có mục tiêu của việc kiểm tra đánh giá bằng hình thức <br /> trắc nghiệm khác quan có thể xây dựng nội dung một cách đầy đủ, khoa học. <br /> khi xây dựng nội dung người thực hiện phải nắm được các loại câu hỏi trắc <br /> nghiệm, kỹ thuật thiết kế từng loại câu hỏi rồi từ đó thực hiện các bước theo quy  <br /> trình xây dựng bộ đề thi trắc nghiệm  như đã nêu trên.<br /> 4. Kết quả  thu được qua khảo nghiệm, giá trị  khoa học của vấn đề  nghiên  <br /> cứu<br /> Trong quá trình dạy học của mình tôi đã nắm vững và sử dụng hình thức trắc  <br /> nghiệm khách quan vào các bài kiểm tra thường xuyên và định kỳ. Các nội dung <br /> kiểm tra được thể  hiện dưới nhiều dạng câu hỏi trắc nghiệm khác nhau nên kết <br /> quả kiểm tra được toàn diện và khách quan hơn.<br /> Tôi cũng mạnh dạn đề nghị với chuyên môn nhà trường cho phép tôi sử dụng  <br /> hình thức trắc nghiệm khách quan đối với thi chọn học sinh giỏi mônToán cấp <br /> trường cho các khối lớp. Việc làm đó đã thu lại những kết quả đáng mừng. Chúng <br /> ta có thể thấy rõ điều này thông qua một đề kiểm tra như sau:<br /> <br /> Ma trận đề kiểm tra<br />                                   Cấp độ Thông  Vận dụng  Vận dụng  Cộng<br /> <br /> <br /> 15<br /> Tên chủ đề hiểu CĐT CĐC<br /> <br /> 1 1 1 3<br /> Căn bậc hai.<br /> 1 1 1 3<br /> <br /> 1 1 2 4<br /> Phương trình bậc nhất 2 ẩn.<br /> 1 1 2 4<br /> <br /> 0 2 1 3<br /> Hệ phương trình bậc nhất 2 <br /> ẩn. 0 2 1 3<br /> <br /> 2 1 1 4<br /> Hệ thức lượng trong tam giác.<br /> 2 1 1 4<br /> <br /> 0 3 3 6<br /> Góc với đường tròn.<br /> 0 3 3 6<br /> <br /> 4 8 8 20<br /> Tổng : <br /> 4 8 8 20<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9<br /> Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> Khoanh tròn vào một chữ cái trước câu trả lời đúng từ câu 1 đến câu 8.<br /> Câu 1. Đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 (m là tham số) luôn đi qua điểm cố <br /> định M(x, y) là ?<br /> A. M(0; ­ 1); B. M(­1; 2); C. M(­1; 1); D. M(­1; ­3).<br /> 2<br /> Câu 2. Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức   là ?<br /> 2. 3 2 + 2 + 3 4<br /> A.  3 4 − 3 2 ; B.  3 4 + 3 2 ; C.  2 − 3 4 ; D.  2 + 3 4 .<br /> Câu 3. Giá trị của m để  khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ  O đến đường thắng  <br /> (m + 2)x – my = ­1 là ?<br /> A. m = 1; B. m = ­2; C. m = 0; D. m = ­1.<br /> <br /> 16<br /> Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  (x − 2009) 2 + (x − 2010) 2  là ?<br /> A. 0; B. 1; C. 2009; D. 2010.<br /> Câu 5. Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB =  R 3 . Số đo của cung nhỏ AB <br /> là ?<br /> A. 900; B. 600; C. 1500; D. 1200.<br /> Câu 6. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường <br /> cao AH = 5cm (điểm H nằm trên cạnh BC). Bán kính của đường tròn là ?<br /> A. 12; B. 13; C. 10; D. 11.<br /> Câu 7. Cho hai đường tròn  (O; 6)  và  (O'; 2)  tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến <br /> chung ngoài BC,  B (O) ,  C (O') . Độ dài BC = ?<br /> A.  2 3 ; B.  3 3 ; C.  4 3 ; D. 6.<br /> Câu 8. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2cm, dây CD song song với <br /> AB ( C AD ), biết chu vi hình thang ABDC bằng 5cm. Độ dài đường chéo của <br /> hình thang ABDC là ?<br /> A. 1; B.  2 ; C.  2 ; D.  3 .<br /> Hãy điền kết quả vào chỗ …từ câu 9 đến câu 20<br /> <br /> Câu 9. Kết quả khai căn của biểu thức  A = 5 − 3 − 29 − 12 5 là …..<br /> a−b<br /> Câu 10. Cho a > b > 0 thỏa mãn  3a 2 + 3b 2 = 10ab . Giá trị của biểu thức  P =  là <br /> a+b<br /> …….(viết kết quả dưới dạng phân số tối giản).<br /> Câu 11. Cho x, y là các số thực thỏa mãn  x 2 + y 2 − xy = 4 . Giá trị lớn nhất của <br /> M = x 2 + y 2 là ……<br /> <br /> Câu 12. Cho  x = 5 + 13 + 5 + 13 + ... , (với  5 + 13  được lặp lại vô hạn lần) <br /> khi đó x = ……<br /> a +6<br /> Câu 13. Cho biểu thức  N = , các giá trị nguyên của a để N nguyên là? <br /> a +1<br /> a {..............}  (viết các phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu chấm <br /> phẩy).<br /> <br /> <br /> 17<br /> Câu 14. Cho x, y là các số thực thỏa mãn  x 2 + y 2 − xy = 4 . Giá trị nhỏ nhất của <br /> M = x 2 + y 2 là ……(viết kết quả dưới dạng phân số tối giản).<br /> Câu 15. Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ  bằng đường cao,  <br /> đường chéo vuông góc với cạnh bên. Đường cao của hình thang là ……..<br /> (viết kết quả dưới dạng  a b ).<br /> Câu 16. Cho một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và  <br /> đường cao tương  ứng với cạnh huyền bằng 7cm. Diện tích tam giác vuông đó là <br /> ……..cm2.<br /> Câu 17. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, <br /> AM BN CK<br /> BE, CF cắt đường tròn (O) theo thứ tự ở M, N, K. Khi đó  + + = .........<br /> AD BE CF<br /> Câu 18. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD, biết AB = 12cm, AC = 5cm, DB  <br /> = 7cm, DC = 5cm. Khi đó AD = …….cm.<br /> Câu 19. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC  ở I,  <br /> IB<br /> biết AB = 20cm, AC = 28cm. Khi đó  = ........ (viết kết quả  dưới dạng phân số <br /> IC<br /> tối giản).<br /> Câu 20. Cho AB là một dây của đường tròn tâm O, lấy điểm M thuộc cung nhỏ <br /> <br /> AB, biết  AMB <br /> = 1500 . Khi đó  AOB = .......<br /> ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­<br /> ĐÁP ÁN:<br /> Thang điểm bài kiểm tra trên là 20 điểm, mỗi câu đúng 1 điểm.<br /> <br /> Câu 1. C Câu 2. A Câu 3. D Câu 4. B<br /> <br /> Câu 5. D Câu 6. A Câu 7. C Câu 8. D<br /> <br /> Câu 9. 1 1 Câu 11. 8 Câu 12. 3<br /> Câu 10. <br /> 2<br /> Câu 13.  8 Câu 15.  2 5 Câu 16. 144<br /> a {0;16} Câu 14. <br /> 3<br /> <br /> Câu 17. 4 Câu 18. 5 25 Câu 20.  600<br /> Câu 19. <br /> 49<br /> <br /> 18<br />  ĐÁP ÁN CHI TIẾT<br /> <br /> Câu 1. Đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 (m là tham số) luôn đi qua điểm cố <br /> định M(x, y) là ?<br /> Hướng dẫn: (m – 2)x + (m – 1)y = 1  (x + y).m – (2x + y + 1) = 0<br /> �x + y = 0 �x = −1<br /> �� �� .<br /> �2x + y + 1 = 0 �y = 1<br /> <br /> 2<br /> Câu 2. Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức   là ?<br /> 2. 3 2 + 2 + 3 4<br /> Hướng dẫn: Đặt  3 2 = x � 2 = x 3 , 3 4 = x 2<br /> x3 x x(x − 1) x2 − x<br /> � = = = = x2 − x = 3 4 − 3 2 .<br /> x +x +x<br /> 4 3 2<br /> x + x + 1 (x + x + 1)(x − 1) x − 1<br /> 2 2 3<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 3. Giá trị của m để khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thắng  <br /> (m + 2)x – my = ­1 là ?<br /> |c|<br /> Hướng dẫn: áp dụng công thức  h =<br /> a 2 + b2<br /> 1 1 1 1<br /> = = = .<br /> (m + 2) 2 + m 2 2m 2 + 4m + 4 2(m + 1) 2 + 2 2<br /> 1<br /> Vậy khoảng cách lớn nhất là   khi m = ­1.<br /> 2<br /> <br /> Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  (x − 2009) 2 + (x − 2010) 2  là ?<br /> Hướng dẫn:  =| x − 2009 | + | x − 2010 |=| x − 2009 | + | 2010 − x |<br /> Áp dụng bất đẳng thức  | A | + | B | | A + B | , dấu “=” xảy ra khi  A.B 0.<br /> Suy ra  (x − 2009) 2 + (x − 2010) 2 =| x − 2009 | + | 2010 − x | 1 .<br /> Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi  2009 x 2010 .<br /> <br /> Câu 5. Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB =  R 3 . Số đo của <br /> <br /> <br /> <br /> 19<br /> cung nhỏ AB là ?<br /> <br /> Hướng dẫn: kẻ  OH ⊥ AB � AH =<br /> R 3 . <br /> 2<br /> <br />  3    = 1200 .<br /> Ta có  sin AOH = � AOH = 600 � AOB = 1200 .Vậy sđ AB<br /> 2<br /> Câu 6. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = <br /> 5cm (điểm H nằm trên cạnh BC). Bán kính của đường tròn là  ?<br /> Hướng dẫn: kẻ đường kính AD. <br /> <br /> Ta có  ABC <br /> = ADC <br /> ,  ACD = 900 . <br /> AH AB<br /> Vậy  ∆AHB   ∆ACD � = � R = 12 .<br /> AC AD<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu 7. Cho hai đường tròn  (O; 6)  và  (O'; 2)  tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung <br /> ngoài BC,  B (O) ,  C (O') . Độ dài BC = ?<br /> Hướng dẫn: Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt BC tại I.<br /> Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: IA = IB = <br /> IC  � BC = 2IA<br /> <br /> và  $I1 = $I 2 ,I$ 3 = $I 4 � OIO'<br />  = 900 .<br /> <br /> Tam giác OIO’ ( OIO' = 900 ) có IA là đường cao, nên <br /> IA 2 = OA.O'A = R.r � BC = 2 R.r = 4 3cm .<br /> <br /> Câu 8. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2cm, dây CD song song với AB ( C  ), <br /> AD<br /> biết chu vi hình thang ABDC bằng 5cm. Độ dài đường chéo của hình thang ABDC là ?<br /> Hướng dẫn: Đặt AC = BD = x, thì CD = 3 – 2x.<br /> Kẻ CH và DK vuông góc với AB. <br /> AB − CD 2x − 1<br /> Ta có  AH = BK = = .<br /> 2 2<br />  = 900 )  có đường cao CH, <br /> ∆ACB(C<br /> <br /> <br /> <br /> 20<br />  2x − 1<br /> suy ra  AC 2 = AB.AH � x 2 = 2. � x 2 − 2x + 1 = 0 � x = 1 � BC = 3cm<br /> 2<br /> <br /> Câu 9. Kết quả khai căn của biểu thức  A = 5 − 3 − 29 − 12 5 là …..<br /> <br /> Hướng dẫn:  Ta có  29 − 12 5 = (2 5 − 3) 2 = 2 5 − 3<br /> <br /> nên  3 − 29 − 12 5 = 6 − 2 5 = ( 5 − 1) 2 = 5 − 1 , suy ra A = 1.<br /> <br /> a−b<br /> Câu 10. Cho a > b > 0 thỏa mãn  3a 2 + 3b 2 = 10ab . Giá trị của biểu thức  P =  là …….<br /> a+b<br /> (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản).<br /> 2<br /> �a − b � a + b − 2ab<br /> 2 2<br /> Hướng dẫn: vì a > b > 0 nên P > 0. Xét  P = � 2<br /> �= 2<br /> �a + b � a + b + 2ab<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 3a 2 + 3b 2 − 6ab 4ab 1 1<br /> = 2 = = , suy ra  P = .<br /> 3a + 3b + 6ab 16ab 4<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Câu 11. Cho x, y là các số thực thỏa mãn  x 2 + y 2 − xy = 4 . Giá trị lớn nhất của  M = x 2 + y 2<br /> là ……<br /> Hướng dẫn:  Từ giả thiết suy ra  2x 2 + 2y 2 − 2xy = 8<br /> <br /> � x 2 + y 2 + (x 2 − 2xy + y 2 ) = 8 =−M+ �<br /> (x y) 2 8 M 8.<br /> Vậy maxM = 8 khi  x = y = 2 .<br /> <br /> <br /> Câu 12. Cho  x = 5 + 13 + 5 + 13 + ... , (với  5 + 13  được lặp lại vô hạn lần) khi đó <br /> x = ……<br /> Hướng dẫn: nhận xét  x > 5 . Ta có:<br /> <br /> x 2 = 5 + 13 + 5 + 13 + ... � (x − 5) = 13 + x � x − 10x − x + 12 = 0<br /> 2 2 4 2<br /> <br /> <br /> <br /> � (x − 3)(x 3 + 3x 2 − x − 4) = 0 � (x − 3)[(x + 3)(x + 1)(x − 1) − 1] = 0 .<br /> Vì  x > 5  nên  (x + 3)(x + 1)(x − 1) − 1 > 0 , suy ra x = 3.<br /> <br /> a +6<br /> Câu