zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Luận Văn - Báo Cáo

» Khoa học tự nhiên

Tiểu luận: Các hàm sơ cấp cơ bản

Chia sẻ: Phạm Văn Hòa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15

Báo xấu

264
lượt xem 50
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hàm đường thẳng 1,Xét đường thẳng có phương trình: y=ax +b, trong đó a,bÎ R được gọi là phương trình hàm đường thẳng. Ta có: a -là hệ số góc. 2, Hàm số có tập xác định là: R=(-∞ ;+∞) và tập giá trị là R.Tính chất Phương trình tổng quát: y=ax +b, trong đó a là hệ số góc. Đồ thị luôn là một đường thẳng Hàm số đồng biến khi a0 và nghịch biến khi a

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiểu luận: Các hàm sơ cấp cơ bản

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI Họ và tên: Phạm Văn Hòa Ngày sinh: 23/03/1994 Mã số sinh viên: 12020714 Ctmail: hoapv_570@vnu.edu.vn Phone: 01664187405 Nhóm: 1 TOÁN K57_V TIỂU LUẬN 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI I, Hàm đường thẳng 1,Xét đường thẳng có phương trình: y=ax +b, trong đó a,b∈ R được gọi là phương trình hàm đường thẳng. Ta có: a -là hệ số góc 2, Hàm số có tập xác định là: R=(-∞ ;+∞) và tập giá trị là R y a>0 y=ax+b o x a0 và nghịch biến khi a
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI II,Hàm lũy thừa 1, Hàm lũy thừa có dạng : y=x , trong đó α là một số thực bất kì. 2,Miền xác định cuả hàm số phụ thuộc vào a • Với a∈ N thì miền xác định của hàm số là cả trục số R • Với a nguyên âm thì tập xác định của hàm số là cả trục số trừ điểm gốc 0 • Với a có dạng ; p∈ Z thì : miền xác định phụ thuộc vào p chẵn hay lẻ và tập giá trị của p 3, Nếu α là số hữu tỷ thì khi đó ta có thể viết :y= thì không xác định được với xo và tại mọi x1 a=1 y=x aa>1 0
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI III, Hàm mũ 1, Hàm mũ có dạng: y=a , trong đó a là cơ số . Hàm số chỉ xác định với cơ số a>0, khi đó tập tập xác định của nó là R=(-∞,+∞) 2, Tập giá trị của hàm số là : (0 ;+∞) 3, Hàm số liên tục trên tập xác định hay liên tục trên R=(-∞ ;+∞) 4, Đồ thị y= a y= a a>1 01 thì ta có hàm số đồng biến trên tập xác định. a =0 a =+∞ • Với 0
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI IV, Hàm logarit 1, Hàm logarit là hàm ngược của hàm mũ 2,Ta có: hàm mũ có dạng y= a , do đó hàm logarit có dạng : y= log x trong đó a được gọi là cơ số của hàm lôgarit 3, Hàm lôgarit chỉ được xác định khi x>0 và có giá trị trong khoảng (-∞; +∞) và log x chỉ xác định khi: a>0 và a#1 4, Do hàm logarit là hàm ngược của hàm mũ nên đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất 5, Đồ thị y= log x y= log x *Tính chất • Hàm logarit đơn điệu và liên tục trong khoảng (0;+∞) • Hàm logarit đồng biến khi a>1 va nghịc biến khi 00 thì log x=log b log x Đặc biệt : log b log a=1 5
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI Lưu ý: logarit với hai cơ số a và b khác nhau của cùng một biến là những đại lượng tỉ lệ với nhau (khi x thay đổi) e) Ta có: với mọi a>0, a#1, với mọi x>0 và với mọi số thực β log x = log x từ đó: log x= log f) Loga Nê pe (Napier) hay loga tự nhiên Người ta gọi lôga với cơ số e là lôga tự nhiên log x=ln x g) Lôga với cơ số 10 được viết đơn giản là: lg x *Đạo hàm: Ta có: y= log x thì y’= Với hàm hợp ta có : y= log u và u=u(x) thì khi đó ta có : y’= Lưu ý : một số đạo hàm đặc biệt :  (lnx)’=  (ln u)’=  (lg x)’=  (lg u)’= 6
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI V, Hàm lượng giác 1) Các hàm số có dạng : y=sin x ; y=cos x ; y=tan x ; y=cotg x được gọi là các hàm số lượng giác vì chúng xác định trên R thông qua đường tròn lượng giác 2) Các hàm số : y=sin x và y= cos x có miền xác định là toàn trục số R và có miền giá trị là khoảng đóng [-1 ;1] 3) Hàm số y=tan x xác định tại mọi x # (2k+1)π/2 ;k∈ Z và có miền giá trị là R 4) Hàm số y=cotg x xác định tại mọi x # kπ , k∈ Z và có miền giá trị là R 5) Đồ thị a, b, c, d, a,đồ thị hàm y= sin x b, đồ thị y= cos x c, đồ thị hàm y= tg x d, đồ thị hàm y= cotg x 7
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI *Tính chất • Hàm số y=sin x là hàm lẻ và tuần hoàn với chu kì là 2π • Hàm số y=cos x là hàm chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π • Hàm số y= tg x là hàm lẻ và tuần hoàn với chu kì π • Hàm số y=cotg x là hàm lẻ và tuần hoàn với chu kì π * Một số công thức hay dùng a, các công thức cơ bản 1/ sin 2 a + cos2 a = 1 sin a 2/ t ga = cos a cos a 3/ cot ga = sin a 1 4/ 1 + t g 2a = cos2 a 1 5/ 1 + cot g2a = sin 2 a t ga. cot ga = 1 6/ b, các công thức cộng trừ sin ( a + b ) = sin a. cos b + sin b. cos a 1/ sin ( a - b ) = sin a. cos b - sin b. cos a 2/ cos ( a + b ) = cos a. cos b - sin a. sin b 3/ cos ( a - b ) = cos a. cos b + sin a. sin b 4/ t ga + t gb t ga - t gb 5/ t g ( a + b ) = 6/ t g ( a - b ) = 1 - t ga.t gb 1 + t ga.t gb cot ga. cot gb - 1 cot ga cot gb + 1 7/ cot g ( a + b ) = 8 / cot g ( a - b ) = cot ga + cot gb cot ga - cot gb c, các công thức nhân đôi 2 2 1/ sin 2a = 2 sin a. cos a = ( sin a + cos a ) - 1 = 1 - ( sin a - cos a ) 2/ cos 2a = cos2 a - sin 2 a = 2 cos2 a - 1 = 1 - 2 sin 2 a cot g2a - 1 2t ga 3/ 4/ t g2a = cot g2a = 1 - t g2 a 2 cot ga d, các công thức góc nhân ba 1/ sin 3a = 3 sin a - 4 sin 3 a 2/ cos3a = 4 cos 3 a - 3 cos a 3t ga - t g 3a cot g 3a - 3 cot ga 3/ 4/ t g3a = cot g3a = 1 - 3t g 3a 3 cot g2a - 1 8
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI e, các công thức hạ bậc t g 2a cot g2a 1 - cos 2a 1 + cos 2a 2 2 1/ 2/ sin a = cos a = = = 1 + t g 2a 1 + cot g2a 2 2 1 - cos 2a 1 3/ t g2a = 4/ sin a cos a = sin 2a 1 + cos 2a 2 1 1 sin 3 a = ( 3 sin a - s in3a ) ( 3 cos a + cos 3a ) 1/ 2/ cos3 a = 4 4 f, các công thức nhân ba 1/ sin 3a = 3 sin a - 4 sin 3 a 2/ cos3a = 4 cos 3 a - 3 cos a 3t ga - t g 3a cot g 3a - 3 cot ga 3/ 4/ t g3a = cot g3a = 1 - 3t g 3a 3 cot g2a - 1 t gx g, Công thức biểu diễn sin x, cos x, t gx qua t = : 2 1 - t2 2t 1/ 2/ cos x = sin x = 1 + t2 1 + t2 1- t2 2t 3/ 4/ cot gx = t gx = 1- t2 2t h, công thức biến đổi tổng->tích a +b a- b 1/ cos a + cos b = 2 cos . cos 2 2 a +b a- b 2/ cos a - cos b = - 2 sin . sin 2 2 a +b a- b 3/ sin a + sin b = 2 sin . cos 2 2 a +b a- b 4/ sin a - sin b = 2 cos . sin 2 2 sin ( a + b ) sin ( a - b ) 5/ t ga + t gb = 6/ t ga - t gb = cos a. cos b cos a. cos b sin ( a + b ) - sin ( a - b ) 7/ cot ga + cot gb = 8/ cot ga - cot gb = sin a. sin b sin a. sin b sin ( a - b ) 2 9/ t ga + cot gb = 9/ t ga + cot ga = sin 2a cos a. sin b cos ( a + b ) 11/ cot ga - t ga = 2 cot g2a 10/ cot ga - t gb = sin a. cos b I, công thức biến đổi tích ->tổng 1 1/ cos a. cos b = � ( a - b ) + cos ( a + b ) � cos � � 2 1 2/ sin a. sin b = � ( a - b ) - cos ( a + b ) � cos 2� � 1 3/ sin a. cos b = � ( a + b ) + sin ( a - b ) � sin 2� � 9
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI * Đạo hàm của hàm số lượng giác • (sin x)’ = cos x • (cos x) = - sin x • (tg x)’ = • (cotg x)’ = VI, Hàm số lượng giác ngược 1, Công thức hàm lượng giác ngược: y=arcsin x ; y=arccos x ; y= arctg x ; y=arccotg x 2, Tập giá trị và tập xác định của các hàm lượng giác ngược • Hàm y= arcsin x xác định với mọi x∈ [-1;1] và có tập giá trị là đoạn [ - ; ] • Hàm y=arccos x xác định và liên tục trong x∈ [-1 ;1] và có tập giá trị là đoạn [0 ;π] • Hàm y=arctg x xác định và liên tục với mọi x∈ (-∞ ;+∞) và có tập giá trị là : (- ; ) • Hàm y=arccotg x xác định và liên tục với mọi x∈ (-∞ ;+∞) và có tập giá trị là : (0 ;π) 3, Đồ thị Các hàm lượng giác ngược có đồ thị đối xứng với các hàm lượng giác tương ứng qua đường phân giác thứ nhất y= arccos x y=arcsin x 10
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI y=arctg x y= arccotg x * Tính chất : • Các hàm y=arcsin x và y= arctg x là các hàm tăng. Các hàm y=arccosx và y=arccotg x là các hàm giảm • Tập hợp tất cả các nhánh của một hàm lượng giác ngược được kí hiệu là Arc của hàm lượng giác tương ứng * Các trị số hay gặp : • arcsin 0=0 ; arcsin 1= ; arcsin = ; arcsin = ; arcsin = • arccos 0= ; arccos 1=0; arccos = ; arccos = ; arccos = • arctg 0=0; arctg 1= ; arctg = ; arctg = • Tương tự đối với hàm arccotg sao cho: arctg x+arccotg x= * sai lầm: A arctan x =kп 11
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI * Các công thức hay dùng • • • • • • • • • • • VII, Hàm hypebolic 1, Các hàm hypebolic gồm: shx= ; chx= ; thx= = ; cothx= = 2, Tập gái trị và tập xác định của các hàm hypebolic • Hàm shx xác định với mọi x∈ R và có tập giá trị là R • Hàm chx xác định với mọi x∈ R và có tập giá trị là [1;+∞] • Hàm thx xác định với mọi x∈ R và có tập giá trị là (-1;+1) • Hàm cothx xác định với mọi x∈ R\{o} và có tập giá trị là (-∞;-1) ∪ (1;+∞) 3, Các hàm hypebolic đều liên tục trên tập xác định của chúng 4, Đồ thị 12
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI 13
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI * Một số công thức hay dùng 1, ch a + sh a=1 2, sh(a+b)=shachb+shbcha 3, sh(a-b)=shachb-shbcha 4, ch(a+b)=chachb+shashb 5, ch(a-b)=chachb-shashb 6, th(a+b) = 7, th(a-b) = 8, ch2a = ch a + ch a 9, sh2a=2chasha 10, th2a = 11, Với th =t , ta có: cha = ; sha = ; tha = 12, sh3a = 3sha +4sh a 13, ch3a = 4ch a- 3cha VIII, Hàm hypebolic ngược: 1, Công thức các hàm hypebolic ngược là: y=argshx; y=argchx; y=argthx; y=argcotcothx ( với arg là viết tắt của acsgumen) 2, Vì hàm y=ch x là hàm chẵn nên tồn tại hàm ngược y= argch x với x∈[0; +∞) 3, Hàm y=argsh x liên tục trên R=(-∞;+∞) 4, Hàm y=argch x xác định và liên tục khi x∈ [1;+∞) và có tập giá trị là : [0;+∞) 5, Hàm y=argth x xác định và liên tục trên (-1;1) và có tập giá trị là R=(-∞;+∞) 6, Hàm y=argcoth x xác định với x1 và có tập giá trị là R\{0} 7, Đồ thị * Tính chất: • Dạng loga của hàm hypebolic ngược: 14
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI argsh x= ln (x+ ) argch x = ln (x+ ) argth x = ln argcoth x= ln THE END ! 15

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học

207 tài liệu

1470 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.