zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Luận Văn - Báo Cáo

» Khoa học tự nhiên

Tiểu luận: Các hàm sơ cấp cơ bản

Chia sẻ: Phạm Văn Hòa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15

Báo xấu

264
lượt xem 50
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hàm đường thẳng 1,Xét đường thẳng có phương trình: y=ax +b, trong đó a,bÎ R được gọi là phương trình hàm đường thẳng. Ta có: a -là hệ số góc. 2, Hàm số có tập xác định là: R=(-∞ ;+∞) và tập giá trị là R.Tính chất Phương trình tổng quát: y=ax +b, trong đó a là hệ số góc. Đồ thị luôn là một đường thẳng Hàm số đồng biến khi a0 và nghịch biến khi a

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiểu luận: Các hàm sơ cấp cơ bản

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI Họ và tên: Phạm Văn Hòa Ngày sinh: 23/03/1994 Mã số sinh viên: 12020714 Ctmail: hoapv_570@vnu.edu.vn Phone: 01664187405 Nhóm: 1 TOÁN K57_V TIỂU LUẬN 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI I, Hàm đường thẳng 1,Xét đường thẳng có phương trình: y=ax +b, trong đó a,b∈ R được gọi là phương trình hàm đường thẳng. Ta có: a -là hệ số góc 2, Hàm số có tập xác định là: R=(-∞ ;+∞) và tập giá trị là R y a>0 y=ax+b o x a0 và nghịch biến khi a
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI II,Hàm lũy thừa 1, Hàm lũy thừa có dạng : y=x , trong đó α là một số thực bất kì. 2,Miền xác định cuả hàm số phụ thuộc vào a • Với a∈ N thì miền xác định của hàm số là cả trục số R • Với a nguyên âm thì tập xác định của hàm số là cả trục số trừ điểm gốc 0 • Với a có dạng ; p∈ Z thì : miền xác định phụ thuộc vào p chẵn hay lẻ và tập giá trị của p 3, Nếu α là số hữu tỷ thì khi đó ta có thể viết :y= thì không xác định được với xo và tại mọi x1 a=1 y=x aa>1 0
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI III, Hàm mũ 1, Hàm mũ có dạng: y=a , trong đó a là cơ số . Hàm số chỉ xác định với cơ số a>0, khi đó tập tập xác định của nó là R=(-∞,+∞) 2, Tập giá trị của hàm số là : (0 ;+∞) 3, Hàm số liên tục trên tập xác định hay liên tục trên R=(-∞ ;+∞) 4, Đồ thị y= a y= a a>1 01 thì ta có hàm số đồng biến trên tập xác định. a =0 a =+∞ • Với 0
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI IV, Hàm logarit 1, Hàm logarit là hàm ngược của hàm mũ 2,Ta có: hàm mũ có dạng y= a , do đó hàm logarit có dạng : y= log x trong đó a được gọi là cơ số của hàm lôgarit 3, Hàm lôgarit chỉ được xác định khi x>0 và có giá trị trong khoảng (-∞; +∞) và log x chỉ xác định khi: a>0 và a#1 4, Do hàm logarit là hàm ngược của hàm mũ nên đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất 5, Đồ thị y= log x y= log x *Tính chất • Hàm logarit đơn điệu và liên tục trong khoảng (0;+∞) • Hàm logarit đồng biến khi a>1 va nghịc biến khi 00 thì log x=log b log x Đặc biệt : log b log a=1 5
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI Lưu ý: logarit với hai cơ số a và b khác nhau của cùng một biến là những đại lượng tỉ lệ với nhau (khi x thay đổi) e) Ta có: với mọi a>0, a#1, với mọi x>0 và với mọi số thực β log x = log x từ đó: log x= log f) Loga Nê pe (Napier) hay loga tự nhiên Người ta gọi lôga với cơ số e là lôga tự nhiên log x=ln x g) Lôga với cơ số 10 được viết đơn giản là: lg x *Đạo hàm: Ta có: y= log x thì y’= Với hàm hợp ta có : y= log u và u=u(x) thì khi đó ta có : y’= Lưu ý : một số đạo hàm đặc biệt :  (lnx)’=  (ln u)’=  (lg x)’=  (lg u)’= 6
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI V, Hàm lượng giác 1) Các hàm số có dạng : y=sin x ; y=cos x ; y=tan x ; y=cotg x được gọi là các hàm số lượng giác vì chúng xác định trên R thông qua đường tròn lượng giác 2) Các hàm số : y=sin x và y= cos x có miền xác định là toàn trục số R và có miền giá trị là khoảng đóng [-1 ;1] 3) Hàm số y=tan x xác định tại mọi x # (2k+1)π/2 ;k∈ Z và có miền giá trị là R 4) Hàm số y=cotg x xác định tại mọi x # kπ , k∈ Z và có miền giá trị là R 5) Đồ thị a, b, c, d, a,đồ thị hàm y= sin x b, đồ thị y= cos x c, đồ thị hàm y= tg x d, đồ thị hàm y= cotg x 7
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI *Tính chất • Hàm số y=sin x là hàm lẻ và tuần hoàn với chu kì là 2π • Hàm số y=cos x là hàm chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π • Hàm số y= tg x là hàm lẻ và tuần hoàn với chu kì π • Hàm số y=cotg x là hàm lẻ và tuần hoàn với chu kì π * Một số công thức hay dùng a, các công thức cơ bản 1/ sin 2 a + cos2 a = 1 sin a 2/ t ga = cos a cos a 3/ cot ga = sin a 1 4/ 1 + t g 2a = cos2 a 1 5/ 1 + cot g2a = sin 2 a t ga. cot ga = 1 6/ b, các công thức cộng trừ sin ( a + b ) = sin a. cos b + sin b. cos a 1/ sin ( a - b ) = sin a. cos b - sin b. cos a 2/ cos ( a + b ) = cos a. cos b - sin a. sin b 3/ cos ( a - b ) = cos a. cos b + sin a. sin b 4/ t ga + t gb t ga - t gb 5/ t g ( a + b ) = 6/ t g ( a - b ) = 1 - t ga.t gb 1 + t ga.t gb cot ga. cot gb - 1 cot ga cot gb + 1 7/ cot g ( a + b ) = 8 / cot g ( a - b ) = cot ga + cot gb cot ga - cot gb c, các công thức nhân đôi 2 2 1/ sin 2a = 2 sin a. cos a = ( sin a + cos a ) - 1 = 1 - ( sin a - cos a ) 2/ cos 2a = cos2 a - sin 2 a = 2 cos2 a - 1 = 1 - 2 sin 2 a cot g2a - 1 2t ga 3/ 4/ t g2a = cot g2a = 1 - t g2 a 2 cot ga d, các công thức góc nhân ba 1/ sin 3a = 3 sin a - 4 sin 3 a 2/ cos3a = 4 cos 3 a - 3 cos a 3t ga - t g 3a cot g 3a - 3 cot ga 3/ 4/ t g3a = cot g3a = 1 - 3t g 3a 3 cot g2a - 1 8
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI e, các công thức hạ bậc t g 2a cot g2a 1 - cos 2a 1 + cos 2a 2 2 1/ 2/ sin a = cos a = = = 1 + t g 2a 1 + cot g2a 2 2 1 - cos 2a 1 3/ t g2a = 4/ sin a cos a = sin 2a 1 + cos 2a 2 1 1 sin 3 a = ( 3 sin a - s in3a ) ( 3 cos a + cos 3a ) 1/ 2/ cos3 a = 4 4 f, các công thức nhân ba 1/ sin 3a = 3 sin a - 4 sin 3 a 2/ cos3a = 4 cos 3 a - 3 cos a 3t ga - t g 3a cot g 3a - 3 cot ga 3/ 4/ t g3a = cot g3a = 1 - 3t g 3a 3 cot g2a - 1 t gx g, Công thức biểu diễn sin x, cos x, t gx qua t = : 2 1 - t2 2t 1/ 2/ cos x = sin x = 1 + t2 1 + t2 1- t2 2t 3/ 4/ cot gx = t gx = 1- t2 2t h, công thức biến đổi tổng->tích a +b a- b 1/ cos a + cos b = 2 cos . cos 2 2 a +b a- b 2/ cos a - cos b = - 2 sin . sin 2 2 a +b a- b 3/ sin a + sin b = 2 sin . cos 2 2 a +b a- b 4/ sin a - sin b = 2 cos . sin 2 2 sin ( a + b ) sin ( a - b ) 5/ t ga + t gb = 6/ t ga - t gb = cos a. cos b cos a. cos b sin ( a + b ) - sin ( a - b ) 7/ cot ga + cot gb = 8/ cot ga - cot gb = sin a. sin b sin a. sin b sin ( a - b ) 2 9/ t ga + cot gb = 9/ t ga + cot ga = sin 2a cos a. sin b cos ( a + b ) 11/ cot ga - t ga = 2 cot g2a 10/ cot ga - t gb = sin a. cos b I, công thức biến đổi tích ->tổng 1 1/ cos a. cos b = � ( a - b ) + cos ( a + b ) � cos � � 2 1 2/ sin a. sin b = � ( a - b ) - cos ( a + b ) � cos 2� � 1 3/ sin a. cos b = � ( a + b ) + sin ( a - b ) � sin 2� � 9
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI * Đạo hàm của hàm số lượng giác • (sin x)’ = cos x • (cos x) = - sin x • (tg x)’ = • (cotg x)’ = VI, Hàm số lượng giác ngược 1, Công thức hàm lượng giác ngược: y=arcsin x ; y=arccos x ; y= arctg x ; y=arccotg x 2, Tập giá trị và tập xác định của các hàm lượng giác ngược • Hàm y= arcsin x xác định với mọi x∈ [-1;1] và có tập giá trị là đoạn [ - ; ] • Hàm y=arccos x xác định và liên tục trong x∈ [-1 ;1] và có tập giá trị là đoạn [0 ;π] • Hàm y=arctg x xác định và liên tục với mọi x∈ (-∞ ;+∞) và có tập giá trị là : (- ; ) • Hàm y=arccotg x xác định và liên tục với mọi x∈ (-∞ ;+∞) và có tập giá trị là : (0 ;π) 3, Đồ thị Các hàm lượng giác ngược có đồ thị đối xứng với các hàm lượng giác tương ứng qua đường phân giác thứ nhất y= arccos x y=arcsin x 10
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI y=arctg x y= arccotg x * Tính chất : • Các hàm y=arcsin x và y= arctg x là các hàm tăng. Các hàm y=arccosx và y=arccotg x là các hàm giảm • Tập hợp tất cả các nhánh của một hàm lượng giác ngược được kí hiệu là Arc của hàm lượng giác tương ứng * Các trị số hay gặp : • arcsin 0=0 ; arcsin 1= ; arcsin = ; arcsin = ; arcsin = • arccos 0= ; arccos 1=0; arccos = ; arccos = ; arccos = • arctg 0=0; arctg 1= ; arctg = ; arctg = • Tương tự đối với hàm arccotg sao cho: arctg x+arccotg x= * sai lầm: A arctan x =kп 11
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI * Các công thức hay dùng • • • • • • • • • • • VII, Hàm hypebolic 1, Các hàm hypebolic gồm: shx= ; chx= ; thx= = ; cothx= = 2, Tập gái trị và tập xác định của các hàm hypebolic • Hàm shx xác định với mọi x∈ R và có tập giá trị là R • Hàm chx xác định với mọi x∈ R và có tập giá trị là [1;+∞] • Hàm thx xác định với mọi x∈ R và có tập giá trị là (-1;+1) • Hàm cothx xác định với mọi x∈ R\{o} và có tập giá trị là (-∞;-1) ∪ (1;+∞) 3, Các hàm hypebolic đều liên tục trên tập xác định của chúng 4, Đồ thị 12
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI 13
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI * Một số công thức hay dùng 1, ch a + sh a=1 2, sh(a+b)=shachb+shbcha 3, sh(a-b)=shachb-shbcha 4, ch(a+b)=chachb+shashb 5, ch(a-b)=chachb-shashb 6, th(a+b) = 7, th(a-b) = 8, ch2a = ch a + ch a 9, sh2a=2chasha 10, th2a = 11, Với th =t , ta có: cha = ; sha = ; tha = 12, sh3a = 3sha +4sh a 13, ch3a = 4ch a- 3cha VIII, Hàm hypebolic ngược: 1, Công thức các hàm hypebolic ngược là: y=argshx; y=argchx; y=argthx; y=argcotcothx ( với arg là viết tắt của acsgumen) 2, Vì hàm y=ch x là hàm chẵn nên tồn tại hàm ngược y= argch x với x∈[0; +∞) 3, Hàm y=argsh x liên tục trên R=(-∞;+∞) 4, Hàm y=argch x xác định và liên tục khi x∈ [1;+∞) và có tập giá trị là : [0;+∞) 5, Hàm y=argth x xác định và liên tục trên (-1;1) và có tập giá trị là R=(-∞;+∞) 6, Hàm y=argcoth x xác định với x1 và có tập giá trị là R\{0} 7, Đồ thị * Tính chất: • Dạng loga của hàm hypebolic ngược: 14
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI argsh x= ln (x+ ) argch x = ln (x+ ) argth x = ln argcoth x= ln THE END ! 15

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Tài Chính Ngân Hàng

172 tài liệu

841 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.