Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 36: Khoảng cách từ điểm đến mặt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:63

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 36: Khoảng cách từ điểm đến mặt" cung cấp các phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong không gian ba chiều. Tài liệu gồm lý thuyết chi tiết, các bài tập minh họa, cùng lời giải tham khảo. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để nắm vững kỹ năng tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 36: Khoảng cách từ điểm đến mặt

TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Xây dựng và phát triển dựa theo câu hỏi ở đề minh họa 2024 VẤN ĐỀ 36. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT (ĐỀ MINH HỌA 2024) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt 3a phẳng ( ABCD) và SA  . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD) bằng 3 a 3a 14 a A. . B. a . C. . D. . 2 3 7 CÂU HỎI PHÁT TRIỂN Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC . AB C  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB  4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABBA  bằng A. 2 2 . B. 2. C. 4 2 . D. 4. Câu 2. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ACC A  bằng 3 2 3 A. 3 . B. 3 2 . C. . D. . 2 2 Câu 3. Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ACC ' A '  bằng 3 2 3 A D A. . B. . 2 2 H B C C. 3 2 . D. 3 . A' D' Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 B' C'
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) bằng A. 2a . B. 2a . C. a . D. 2 2a . Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , AC  a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) bằng 1 2 A. a. B. 2a . C. a. D. a . 2 2 Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , AC  3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng 3 3 2 A. a. B. a. C. 3a . D. 3 2a . 2 2 Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  4 a và S A vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SA B  bằng A. 4 a . B. 4 2a . C. 2 2a . D. 2 a . Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng: S A D O B C A. 7. B. 1 . C. 7 . D. 11. Câu 9. Cho hình chóp đều S. ABCD có chiều cao a , AC  2 a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  . 3 2 3 2 A. a. B. 2a . C. a. D. a. 3 3 2 Câu 10. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA  OB  2a , OC  a 2 . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  bằng Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 a 3a A. a 2 . B. a . C. . D. . 2 4 Câu 11. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 2 . Biết thể a3 tích khối chóp S . ABC bằng . Khoảng cách S từ đến mặt phẳng  ABC  bằng 2 a 2 a 2 3a 2 3a 2 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 2 Câu 12. Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M là trung điểm của SA . Biết thể tích của a3 khối chóp đó bằng , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABC  bằng 2 a 3 A. a 3 . B. 3a . C. . D. 2a 3 . 3 Câu 13. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng 21a 2a 21a 2a A. . B. . C. . D. . 7 4 14 2 Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2a 5 a a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 5 2 2 Câu 15. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a 3 , I là trung điểm CD ' (tham khảo hình vẽ). khoảng cách từ I đến mặt phẳng  BDD ' B ' bằng a 2 a a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Câu 16. Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC ' B ' bằng A. 1011 3 . B. 2022 3 . C. 2022 2 . D. 1011 2 . Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC . AB C  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , AA  2 a . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  . 2a 3 a 5 a 3 2a 5 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  . Biết SA  a , AB  a và AD  2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  bằng a 2a a 2a A. . B. . C. . D. . 3 9 6 3 Câu 19. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' BCD có AB  a, AD  2a ( tham khảo hình vẽ bên dưới). A' D' B' C' D A B C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BDDB  bằng a 5 a 5 2a 5 A. . B. a 5 . C. . D. . 2 5 5 Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) bằng 3 3 3 3 A. . B. . C. 3 . D. . 2 2 2 Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a 3 , BC  a , các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 5 . Gọi M là trung điểm của SC . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABCD  : A. 2a . B. a 2 . C. a 3 . D. a . Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABC . AB C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA  2 a . Gọi M là trung điểm của CC  (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 a 5 2 5a 2 57 a 57a A. . B. . C. . D. . 5 5 19 19 Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA  2a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng 57 a 5a 2 5a 2 57 a A. . B. . C. . D. . 19 5 5 19 Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng ABC . AB C  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng a 2 a 21 a 2 a 21 A. . B. . C. . D. . 4 7 2 14 Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABC . AB C  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CC  (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 21a 2a 21a 2a A. . B. . C. . D. . 14 2 7 4 Câu 26. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. B. C. D. 5 3 3 5 Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 6 a 2 a A. B. C. D. a 3 2 2 Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  bằng a 2 a 21 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 2 7 14 28 Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  bằng Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. D. . 14 7 2 28  Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , BAD  60o , SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ B đến  SCD  bằng? 21a 15a 21a 15 a A. . B. . C. . D. . 3 3 7 7 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng 21a 2a 21a 21a A. . B. . C. . D. . 14 2 7 28 Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 6a 3a 5a 3a A. B. C. D. 6 3 3 2 Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 a 6 a 6 3a A. . B. . C. . D. 2a . 2 3 2 Câu 34. Cho hình chóp SABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  2a , SA  a . Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: 3a 3a 2 2a 2a 3 A. B. C. D. 7 2 5 3 Câu 35. Cho hình chop S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: a 57 2a 57 2a 3 2a 38 A. B. C. D. 19 19 19 19 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . 2a 5 a 3 a 5 a 2 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 3 2 2 3 Câu 37. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  a 2 . Gọi M là trung điểm cạnh SC . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SBD  bằng a 2 a 10 a 2 a 10 A. B. C. D. 4 10 2 5 Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 3 ; SA vuông góc với đáy, SA  2 a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2a 3 a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 7 7 19 19 Câu 39. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng: 2a 3a 21a 15a A. . B. . C. . D. . 2 7 7 5 Câu 40. Cho hình chóp đều S. ABCD , cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  . a a 3 a 3 a A. B. C. D. 4 4 2 2 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD  2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  với SA  a 6 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  . a 2 a 3 A. a 2 . B. a 3 . C. . D. . 2 2 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Câu 42. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a , AD  2a. a 6 Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và SH  . Tính khoảng cách d 2 từ B đến mặt phẳng  SCD  . 6a 6a 15a A. d  B. d  a C. d  D. d  8 4 5 Câu 43. Cho tứ diện O. ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau OA  OB  OC  3. Khoảng cách từ O đến mp ( ABC ) là 1 1 1 A. B. 1 C. D. 3 2 3  Câu 44. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC  60 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC  2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  là a 15 a 2 2a 5a 30 A. . B. . C. . D. . 5 2 5 3 Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB  AD  2 a; DC  a . Điểm I là trung điểm đoạn AD , hai mặt phẳng  SIB  và  SIC  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc 60 . Tính khoảng cách từ D đến  SBC  theo a . a 15 9 a 15 2 a 15 9 a 15 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 20 Câu 46. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC  a, I là trung điểm SC . Hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  là trung điểm H của BC . Mặt phẳng  SAB  tạo với  ABC  một góc 60 . Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SAB  . 3a 3a 5a 2a A. . B. . C. . D. . 4 5 4 3  Câu 47. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân, BA  BC  a và BAC  30 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng 2a 21 a 2 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 7 2 14 7 Câu 48. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD  bằng 30 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  theo a . a 21 2 a 21 A. . B. a 3 C. a . D. . 7 3 Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, AB  a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a (minh họa như hình vẽ bên dưới ). Gọi M là trung điểm của CD , khoảng cách giữa điểm M và mặt phẳng (SBD) bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 2a a a a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3  Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD  600 . Đường thẳng 3a SO vuông góc với mặt đáy  ABCD  và SO  . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  bằng 4 3a a a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 3 4 8 Câu 51. Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  , SA  a 6 , ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD  2a . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  bằng a 6 a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 4   Câu 52. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và SBA  SCA  90 0. Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 450. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). 15 2 15 2 15 2 51 A. a. B. a. C. a. D. a. 5 5 3 5 Câu 53. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi M là trung điểm cạnh AB . Khoảng cách từ B đến  SMC  bằng a 39 a A. . B. a 3 . C. a . D. . 13 2 Câu 54. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , cạnh AB  a , AD  a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm của đoạn OA . Góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 30 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  bằng 9 22 a 3 22a 22a 3 22a A. . B. . C. . D. . 44 11 11 44 Câu 55. Cho hình chóp S . ABC có SA  a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 a 42 a 42 a 42 a 42 A. . B. . C. . D. . 7 14 12 6 Câu 56. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 45 . Gọi M là trung điểm của SD , hãy tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAC  . 2a 1513 a 1315 2a 1315 a 1513 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 89 89 89 89 Câu 57. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD  2 AB  2BC  2a , SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  bằng 3a 30 3a 30 3a 30 A. a 3 . B. . C. . D. . 20 10 40 Câu 58. Cho hình hộp ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với O . Biết tam giác AAC vuông cân tại A . Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng  ABBA  . a 6 a 2 a 2 a 6 A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 6 6 3 3 Câu 59. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2 AB  2 a . Cạnh bên SA  2 a và vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng  AMN  . 3a a 6 A. d  2 a . B. d  . C. d  . D. d  a 5 . 2 3 Câu 60. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết SA   ABC  và AB  2 a , AC  3a , SA  4 a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2a 6a 29 12a 61 a 43 A. d  . B. d  . C. d  . D. . 11 29 61 12 Câu 61. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB  2 AD  a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD  . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  bằng a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. 2a . 4 2 2 Câu 62. Cho hình chóp SABC , có đáy là tam giác vuông tại A , AB  4a , AC  3a . Biết SA  2a 3 ,  SAB  30 và  SAB    ABC  . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 3 7a 8 7a 6 7a 3 7a A. . B. . C. . D. . 14 3 7 2  Câu 63. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có AB  a , AC  2a , BAC  1200 . Gọi M là trung điểm  cạnh CC thì BMA  900 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BMA  . a 7 a 5 a 5 a 5 A. . B. . C. . D. . 7 3 7 5 THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
VẤN ĐỀ 36. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT (ĐỀ MINH HỌA 2024) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với 3a mặt phẳng ( ABCD ) và SA  . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng 3 a 3a 14 a A. . B. a . C. . D. . 2 3 7 Lời giải Chọn A Trong ( SAD) , gọi H là hình chiếu của A đến đường thẳng SD . Khi đó AH  SD(1) . Mặt khác DC  ( SAD)  DC  AH (2) . SA  AD a Từ (1)(2)  AH  ( SCD)  d ( A, ( SCD))  AH   . SA2  SD 2 2 CÂU HỎI PHÁT TRIỂN Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB  4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABBA  bằng Trang 1
A. 2 2 . B. 2. C. 4 2 . D. 4. Lời giải Chọn D Ta có: CB  BB   CB   ABBA  tại B . Vậy d  C ;  ABBA    CB  AB  4 . CB  AB  Câu 2. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ACC A  bằng 3 2 3 A. 3 . B. 3 2 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C Trang 2
Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Do ABCD là hình vuông nên BD  AC tại O . Do ABCD. ABC D là hình lập phương nên AA   ABCD   AA  BD . 1 3 2  BO   ACC A  tại O  d  B;  ACC A    BO  BD  . 2 2 Câu 3. (Mã 103 - 2022) Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ACC ' A '  bằng 3 2 3 A D A. . B. . 2 2 H B C C. 3 2 . D. 3 . Lời giải A' D' Chọn A Gọi H là trung điểm của A C . B' C' Vì A B C D . A ' B ' C ' D ' là hình lập phương nên BH   ACC ' A '  1   B;  ACC ' A '   BH  AC 2 Mà A B C D là hình vuông cạnh 3 nên AC  3 2 3 2   B;  ACC ' A '   2 Câu 4. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) bằng A. 2a . B. 2a . C. a . D. 2 2a . Lời giải Chọn B Trang 3
Vì SA   ABC  suy ra CB  SA . Tam giác ABC vuông tại B, nên CB  AB (2). Từ (1) và (2), ta suy ra CB   SAB  nên khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) bằng CB. Mà tam giác ABC vuông cân tại B , suy ra AB  BC  2a Vậy d ( C ; ( SAB ))  CB  2 a. Câu 5. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , AC  a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng 1 2 A. a. B. 2a . C. a. D. a . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: SA vuông góc với mặt đáy suy ra SA  BC Tam giác ABC vuông cân tại C suy ra BC  a và AC  BC Trang 4
 SA  BC Do đó ta có:   BC  ( SAC ) . CA  BC Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng BC  a . Câu 6. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , AC  3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng 3 3 2 A. a. B. a. C. 3a . D. 3 2a . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có ABC vuông cân tại C nên BC  AC 1 và AC  BC  3a . Mặt khác SA   ABC   SA  BC  2  . Từ 1 và  2 suy ra BC   SAC   d  B,  SAC    BC  3a . Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng 3a . Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  4 a và S A vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SA B  bằng A. 4 a . B. 4 2a . C. 2 2a . D. 2 a . Lời giải Chọn A Trang 5
 BC  AB  gt    Ta có:  BC  SA  do SA   ABC    BC   SAB  tại B .  Trong mp  SAB  : AB  SA  A  Suy ra d  C ,  SAB    CB . Xét  A B C vuông cân tại B có: BC  A B  4 a . Vậy d  C ,  SAB    4 a . Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng: S A D O B C A. 7. B. 1 . C. 7 . D. 11. Lời giải Chọn A Gọi O là tâm đáy ABCD . Vì S . ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao khối chóp. Khi đó d  S ; ABCD   SO. 1 1 Ta có AO  AC  AB 2  AC 2  2  SO  SA2  AO 2  32  2  7. 2 2 Câu 9. Cho hình chóp đều S . ABCD có chiều cao a, AC  2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  . 3 2 3 2 A. a. B. 2a . C. a. D. a. 3 3 2 Lời giải Chọn C Trang 6
S I A D O H B C - Gọi O  AC  BD , H là trung điểm CD . Trong  SOH  , kẻ OI  SH . CD  SO Có   CD   SOH   CD  OI . CD  SH Mà OI  SH nên OI   SCD  d  O,  SCD   OI . 2 SO.OH - Vì O là trung điểm BD nên d  B,  SCD    d  O,  SCD    2OI  . SO 2  OH 2 2 2 3 Có AD  AC sin 45  a 2 , OH  a  d  B,  SCD    a. 2 3 Câu 10. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA  OB  2a , OC  a 2 . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  bằng a 3a A. a 2 . B. a . C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn B Xét hệ trục tọa độ Oxyz như sau điểm O là gốc tọa độ OA  Oz ; OB  Ox và OC  Oy . Khi   đó ta có O  0;0;0  ; A  0;0; 2a  ; B  2a;0;0  và C 0; a 2;0 . x y z Phương trình mặt phẳng  ABC  là    1  x  2 y  z  2a  0 . 2a a 2 2a Trang 7
0  2.0  0  2a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  là d  O ,  ABC     a. 1 2 1 Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 2 . Biết thể a3 tích khối chóp S . ABC bằng . Khoảng cách S từ đến mặt phẳng  ABC  bằng 2 a 2 a 2 3a 2 3a 2 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 2 Lời giải Chọn D a3 2 3V 3. 1 a 2 3a 2  Ta có SABC  AB. AC   d  S ,  ABC    S . ABC  2 2  . 2 2 SABC a 2 2 2 Câu 12. Cho khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M là trung điểm của SA . Biết thể tích a3 của khối chóp đó bằng , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABC  bằng 2 a 3 A. a 3 . B. 3a . C. . D. 2a 3 . 3 Lời giải Chọn B 2 Ta có S ABC  1  a 3. AB. AC.sin BAC  2 4 1 3V Mà VS . ABC  S ABC .d  S ,  ABC    d  S ,  ABC    S . ABC  2a 3 . 3 S ABC 1 Khi đó d  M ,  ABC    d  S ,  ABC    a 3 . 2 Trang 8