Bài giảng Đại số 10 chương 3 bài 1: Đại cương về phương trình

Chia sẻ: Nguyễn Lê | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

414
lượt xem 70
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để quý thầy cô giáo và các bạn học sinh có thể tiếp cận và tham khảo được với nhiều bài giảng đẹp mắt và thu hút. Bộ sưu tập đại cương về phương trình - 10 bài giảng đại số lớp 10 bao gồm các bài soạn với nội dung trọng tâm của bài học hy vọng sẽ đáp ứng được nhu cầu cũng như mục đích công việc của các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số 10 chương 3 bài 1: Đại cương về phương trình

§ 1 - ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 1. Phương trình một ẩn 2. Điều kiện của một phương trình 3. Phương trình nhiều ẩn 4. Phương trình chứa tham số II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 1. Phương trình tương đương
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 1. Phương trình một ẩn - Khái niệm phương trình (sgk – 53) Mệnh đề chứa biến f(x) = g(x) (1) là một phương trình(pt). x: ẩn f(x): vế trái, g(x) :vế phải của pt(1) (1) x0  : f  x0   g  x0  gọi là một nghiệm của pt (1) Tập nghiệm của pt(1) T   x0  : f  x0   g  x0  Pt (1) vô nghiệm  T   - Chú ý (sgk – 53)
Với những giá trị nào của x thì các Xét phương trình f(x) = g(x) Với x 2 thì mọi phép toán phép tính trong biểu thức của hàm số x 1  x  1  2 Có những phép tính nào đã học mà  trong biểu thức của f(x) đều Điều kiện của x x f2   x x hiện không thực 2 được? thực x  2 được x cần thỏa mãn điều kiện gì để hai vế luôn thực hiện được?  hịên  của phương trình (2) đều có nghĩa x  1 Với những giá trị nào của x thì hàm số (mọi phép toán đều thực hiện được)? tính chia chothì hàm số phép có Phép Với x 1 một số 0, g(x) g  x   x 1 tính lấy căn bậc chẵn của một số nghĩa có nghĩa? âm không thực hiện được
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 2. Điều kiện của một phương trình Điều kiện của một pt(1) là điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa. Ta nói đó là điều kiện xác định của phương trình (gọi tắt : điều kiện của phương trình) Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: 2 x a)3  x  2 x 1 b) 2  x3 x 1 x2 c)  3x 2  x  1 2 x2  1
Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: 2 x 1 x2 a)3  x  Tổng2  x quát hãy cho biết điều kiện  4  c) 2  3x 2  x  1 5  3 b) 2  x3 x 1 2x  1 xác định của pt mà các vế có Điều kiện: các biểu thức có dạng chứa Điều kiện: Nhận xét 2 x  0 P  x x  1 x 2  0, x  a)  2  x2 Q xx  1  0   x  1    2 x 2  1Q(x)  0 x  a) Điều kiện  1  0,  x  3  0 b) P  x   x  3  Phương trình (5) xác b) Điều kiện P(x)  0 định với x 
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 3. Phương trình nhiều ẩn Phương trình hai ẩn x, y có dạng f(x, y) = g(x,y) (6) Phương trình ba ẩn x, y, z có dạng f(x, y,z) = g(x,y,z) (7) Ví dụ: Cặp số (x0,y0) : f(x0, y0) = g(x0,y0) gọi là một nghiệm của pt(6) Bộ ba số (x0,y0, z0) : f(x0, y0, z0) = g(x0,y0, z0) gọi là một nghiệm của pt(7)
1. Hãy vẽ đồ thị (P) của hàm số y  x 2  2 x 2. Từ đồ thị hãyđộ giao điểm của hai đồ thị Các hoành tìm các giá trị của m sao cho đường thẳngtrên là nghiệm của phương hàm số d: y = m a) Cắt (P) tại 2 điểm phân biệt trình nào? b) Không cắt (P) c) Chỉ có 1 điểm chung với (P)
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 4. Phương trình tham số Ví dụ:các phương trình a) x 2  2 x  m 8 b)  m  1 x  3  09 có thể được coi là các pt ẩn x chứa tham số m. Bài toán :Hãy giải phương trình (m+1)x – 3 = 0 (9) Trong các trường hợp a) m = -1 b) m  - 1
Bài toán :Hãy giải phương trình (m+1)x – 3 = 0 (9) Trong các trường hợp a) m = -1 b) m  - 1 Giải a) Nếu m = -1 thì (9)  0.x – 3 = 0. Phương trình vô nghiệm b) Nếu m  - 1 thì m + 1  0 3 (9)   m  1 x  3  x  m 1 3 Phương trình (9) có một nghiệm x  m 1
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 4. Phương trình tham số Ví dụ:các phương trình a) x 2  2 x  m 8 b)  m  1 x  3  09 có thể được coi là các pt ẩn x chứa tham số m. Giải và biện luận phương trình có chứa tham số là xét xem với giá trị nào của tham số thì pt vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó
Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không? 2 4x a) x  x  0 vµ x0 x 3 b) x 2  4  0 vµ 2  x  0
II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 1. Phương trình tương đương Hai phương trình gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm Ví dụ : Hai phương trình sau có tương đương không? 2 x  3  0 vµ 10 x  7  8 x  10 Giải: Hai phương trình trên tương vì chúng cùng có một nghiệm duy nhất 3 x 2
II . PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 1. Phương trình tương đương - Định nghĩa (sgk - 55) Cho các phương trình f1  x   g1  x  cã tËp nghiÖm T1 f 2  x   g 2  x  cã tËp nghiÖm T2 Pt f1  x   g1  x  t¬ng ®¬ng pt f 2  x   g 2  x  khi vµ chØ khi T1  T2 . Kí hiệu : f1  x   g1  x   f 2  x   g 2  x  - Ví dụ 1 : 1 2  x  1 x  3  0   x  4 x  3  0 2x Hai phương trình x 2  4  0 vµ 2  x  0 là hai phương trình không tương đương.
II . PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Hai phương trình tương đương 1. Phương trình 01 15 14 13 12 10 09 08 07 06 05 04 03 02 00 11 - Ví dụ 2 cùng có tập nghiệm là rỗng thì tương đương Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Thời gian a) x  1  2 1  xvới nhau  x 1 §óng  Sai 1 1 b) x   1  x 1 §óng Sai  x 1 x 1 c) x  1  x  1 §óng Sai  1 1 d) x   1  x 4  x  3 4 x §óng  Sai x 1 x 1
II . PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG &PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 2. Phép biến đổi tương đương Phép biến đổi tương đương (sgk – 55) Định lí : (Sgk – 55) ? Tìm sai lầm trong biến đổi sau a) f  x   g  x   f  x   h  x   g  x   h  x  1 b) f Câu 1 g :Cho haiphương trình x  .g  x  1 h  x   0 hỏi  x   x 1 x  .14x 111 vµ 3xvíi x 2 1 x  h  f 1x  h x 1 20 x 11  7  9  x 1 x 1 x 1 x 1x  x 1 x 1 a)  x   f  x trình trên víi tương 0 f  x  g Hai phương  g có h  x  đương không? b) Hãy biếnđổi đểh  x  pt (1) về pt (2) h x đưa Víi h  x  tháa m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh. Chú ý f  x   g  x   h  x   f  x   h  x   g  x   h  x   h  x   f  x  h x  g  x
II . PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG &PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 3. Phương trình hệ quả loại Cách để - Định nghĩa (sgk - 56) nghiệm ngoại lai? Cho các phương trình f  x  g  x cã tËp nghiÖm T Ta thử lại các f1  x   g1  x  cã tËp nghiÖm T1 f1  x   g1 tìm được hÖ qu¶ cña f  x   g  x  khi vµ chØ khi T  T1 nghiệm  x  lµ pt Kí hiệu : f  x   g  x   f1  x   g1  x   x0  T1  x0 ®îc gäi lµ nghiÖm ngo¹i lai  x0  T Ví dụ x  5  x2  6x  x  5  x2  6 x  0 x = 0 là nghiệm ngoại lai
Giải bài tập 1, bài tập 2(sgk – 57) Khi cộng hoặc nhân các vế tương ứng của hai phương trình nói chung ta không nhận được Bài 1: một phương trình tương đương Phương trình 5x = 5 không tương hoặc là phương trình hệ quả của đương với pt nào trongĐối với phương trình phương trình đã cho hai pt đã các cho và cũng không là pt hệ quả của một trong hai pt đó.nhiều ẩn, ta cũng có các khái niệm tương tự Bài 2: Phương trình 12x2 = 20 không tương đương với pt nào trong hai pt đã cho và cũng không là pt hệ quả của một trong hai pt đó.
Luyện tập Bài 1: Giải phương trình a) x  1  2  x  5 (*) x3 x3 Giải b) x  2 x ** a) Điều kiện : x  3 x  3  0  (*)   x 2  4 x  5 x  5 Nhân cả hai vế của pt (*) với x + 3  x3  x3 ta được pt hệ quả  x2  4x  5 x  5  x  3 (*)    2 x3 x3 x  4x  5  x  5  x2  4x  5  x  5  x  3 2  2  x  3x 0  x  3x 0 x  0  x  3    x  3  lo¹i do vi ph¹m ®iÒu kiÖn    x  0  x  0   x  3  Vậy phương trình (*) có một nghiệm là x = 0.  b) Phương trình (**) có một nghiệm x = 1
Bài 2 Cho phương trình 3 x  2  0 1 Và phương trình  m  3 x  m  4  0  2  (m tham số) Tìm giá trị của m để pt (1) và pt (2) tương đương Giải Điều kiện cần: Giả sử (1)  (2) 2 2 Phương trình (1) có nghiệm là x  , thay x  vào phương trình (2) Ta có 3 3 2 1  m  3   m  4  0   m  6  0  m  18 3 3 Điều kiện đủ: Với m = 18 thì 2  2   21x  14  0  21x  14  x   1 3 Kết luận : Phương trình (1) và (2) tương đương khi và chỉ khi m = 18.