Bài giảng trình bày định nghĩa hạng ma trận, phương pháp tìm hạng của ma trận, ma trận hình thang, các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận, tìm hạng ma trận...
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính - Bài 4: Hạng ma trận
- BÀI 4
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
Ví dụ:
11 22 2 233 4 44 A =
12
12
A = 2 4 4 66 88
2 4 4 8
3 55 77 99 A1224 =
234
A123 =
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
0 0 0 0 A12 = [ 0]
O = 0 0 0 0
0 0
A =
24
0 0 0 0
13
0 0
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
a b c d
A=
x y z t
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
a b c A có duy nhất 1 định
A= x y z thức con cấp 3 và đó
là định thức con có
u v w cấp lớn nhất
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
Phương pháp tìm hạng của ma trận:
a. Ma trận hình thang: là ma trận cấp mxn
thỏa các điều kiện sau:
1. Các hàng bằng không (nếu có) nằm ở
dưới
các hàng khác không.
2. Phần tử khác 0 đầu tiên của hàng dưới
nằm
về bên phải phần tử khác 0 đầu tiên của hàng
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
a. Ma trận hình thang:
Ví dụ:
2 6 1 0
0 3 0 1 ,
0 0 1 1
1 −1 2
0 0 1
0 0 0
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
b.Các phép biến đổi sơ cấp trên ma
tr ậ n:
1.Nhân một số khác không với một hàng
hi = λ hi
A ệu:
(cột) của ma trận. Ký hi B
2.Đổi chỗ hai hàng (cột) của ma trận. Ký
hi h j
hiệu: A B
3.Cộng vào một hàng (cột) với một hàng
(cột) khác đã nhân thêm một số khác
hi = hi + λ h j
A
không. Ký hi ệu: B
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
c. Qui tắc thực hành tìm hạng của ma trận
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
biến đổi sơ cấp
A B (có dạng hình thang)
Khi đó:
r(A) = r(B)(số dòng khác không của B)
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
Ví dụ: Tìm hạng ma trận:
1 3 −2 0 1 4
0 3 3 4 0 1
A= 0 0 5 8 9 −1 r ( A) = 3
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
Ví dụ: Tìm hạng ma trận
5=1+(2)2
1 1 2 0 1 1 2 0
2 1 −1 3 h2 + ( −2) h1 0 1? 5 3
−4 5 2 −1 h3 + 4h1
h4 + 1h1
0 9 10 1
−1 7 3 2 0 8 5 2
Ta làm cho phần dưới Ta lặ?=1+(2)1=1
p lại như trên cho
đường chéo chính = phần ma trận này
0.
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
1 1 2 0 1 1 2 0
2 1 −1 3 h2 + ( −2) h1 0 −1 −5 3
h3 + 4 h1
−4 5 2 −1 h4 +1h1 0 9 10 −1
−1 7 3 2 0 8 5 2
1 1 2 0 1 1 2 0
h3 + 9h2 0 −1 −5 3
h4 + ( −1) h3 0 −1 −5 3
h4 + 8h2 0 0 35 26 0 0 −35 26
0 0 35 26 0 0 0 0
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
Bài tập: Tìm hạng của ma trận sau:
1 2 −1 0 1 2 −1 0
2
3 0 5 h2 − 2h1 01 2 5
4 1 2 0 h3 − 4h1 0
h4 + 3h1
−3 0 5 7 0
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
Ví dụ: Biện luận theo m hạng của ma trận
sau:
1 5 6 m = 0 r(A) = 2
A= 0 4 7
m 0 r(A) = 3
m
0 0 m
- ến Tính
Tuy
§4: Hạng ma trận i Số
Đạ
Bài tập: Biện luận theo m hạng của ma
trận sau:
1 2 −2 1 −2 2
h2 h3
A= 2 m 1
c2 c3
−1 5 4
−1 4 5 2 1 m
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
