ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - HK2 - NĂM 2015-2016
Chương 1
MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
TUYẾN TÍNH
lvluyen@hcmus.edu.vn
http://www.math.hcmus.edu.vn/∼luyen/dsb1
FB:fb.com/daisob1
Trường Đại Học Khoa học Tự nhiên TP Hồ Chí Minh
lvluyen@hcmus.edu.vn Chương 1. Ma trận và Hệ PTTT 23/02/2016 1/104
Ví dụ. Giải hệ phương trình tuyến tính 2x+y= 5;
4x−y= 7.
Ví dụ. Giải hệ phương trình tuyến tính
−x+y+z= 1;
4x−3y+5z= 6;
2x+y−z= 2.
Ví dụ. Giải hệ phương trình tuyến tính
−2x+2y+z+2t= 1;
2x−2y+3z−3t= 2;
x+y+z−2t= 2;
3x+4y−5z+2t= 7.
Hỏi. Làm cách nào để giải hệ phương trình có số ẩn và số phương
trình lớn?
lvluyen@hcmus.edu.vn Chương 1. Ma trận và Hệ PTTT 23/02/2016 2/104
Nội dung
Chương 1. MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG
TRÌNH TUYẾN TÍNH
1. Ma trận
2. Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng
3. Hệ phương trình tuyến tính
4. Ma trận khả nghịch
5. Phương trình ma trận
lvluyen@hcmus.edu.vn Chương 1. Ma trận và Hệ PTTT 23/02/2016 3/104
1.1. Ma trận
1Định nghĩa và ký hiệu
2Ma trận vuông
3Các phép toán trên ma trận
Một số ký hiệu
•N={0,1,2, . . .}là tập hợp các số tự nhiên.
•Z={0,1,−1,2,−2, . . .}tập hợp các số nguyên.
•Q=m
n|m, n ∈Z, n 6= 0tập hợp các số hữu tỉ.
•R: Tập hợp các số thực.
•C: Tập hợp các số phức.
lvluyen@hcmus.edu.vn Chương 1. Ma trận và Hệ PTTT 23/02/2016 4/104
1.1.1. Định nghĩa và ký hiệu
Định nghĩa. Một ma trận Acấp m×ntrên Rlà một bảng chữ nhật
gồm mdòng ncột với m×nphần tử trong R, có dạng
A=
a11 a12 . . . a1n
a21 a22 . . . a2n
..................
am1am2. . . amn
.
Ký hiệu.
A= (aij )m×nhay A= (aij ), trong đó aij ∈R.
aij hay Aij là phần tử ở vị trí dòng icột jcủa A.
Mm×n(R): Tập hợp tất cả những ma trận cấp m×ntrên R.
lvluyen@hcmus.edu.vn Chương 1. Ma trận và Hệ PTTT 23/02/2016 5/104