intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Giải tích lớp 12 – Chương 3: Nguyên hàm tích phân (Bài 1: Nguyên hàm - Tiết 4)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:20

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Giải tích lớp 12 – Chương 3: Nguyên hàm tích phân (Bài 1: Nguyên hàm - Tiết 4) đi sâu vào các dạng bài tập ứng dụng của nguyên hàm, dành cho học sinh lớp 12. Buổi học này sẽ giới thiệu các bài toán liên quan đến tính diện tích, thể tích khối tròn xoay sử dụng nguyên hàm, cùng các bài toán thực tế khác. Bài giảng sẽ giúp học sinh thấy được ý nghĩa thực tiễn của nguyên hàm trong toán học. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để áp dụng trong việc giải toán ứng dụng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích lớp 12 – Chương 3: Nguyên hàm tích phân (Bài 1: Nguyên hàm - Tiết 4)

  1. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Bài 1: NGUYÊN HÀM (tiết 4) – LUYỆN TẬP I LÝ THUYẾT II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
  2. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 I LÝ THUYẾT 1. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ  Cần nhớ    Phương pháp chung: – Nếu bậc của bậc của thì ta thực hiện phép chia đa thức. – Nếu bậc của bậc của và có dạng tích nhiều nhân tử thì ta phân tích thành tổng của nhiều phân thức (bằng phương pháp hệ số bất định). Chẳng hạn: với
  3. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 2. NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN Phương pháp: - Nếu có dạng: thì ta đặt . - Khi đó:, trong đó dễ dàng tìm được. Chú ý: Sau khi tính theo t, ta phải thay lại .
  4. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Bài giải Ta có 2 −3 ¿∫ 𝑑𝑥 +∫ 𝑑𝑥 ( 𝑥 +1 ) ( 𝑥 +1 ) 2 3 ¿ 2 𝑙𝑛 ( 𝑥+1 ) + +𝐶 𝑥+ 1
  5. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 2: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số . Bài giải Đặt: Khi đó: I Suy ra: I
  6. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3: Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm . Bài giải 1 𝑒 𝑥 𝐹 ( 𝑥 )=∫ 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑𝑥 =∫ 𝑥 ¿∫ 𝑑𝑥 𝑑𝑥 2𝑒 + 3 ( 2 𝑒 +3 ) 𝑒 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 Đặ t 𝑡=𝑒 ⇒ 𝑑𝑡=𝑒 𝑑𝑥 ( ) | | ( ) 𝑥 1 1 2 1 𝑡 1 𝑒 Suy ra ¿ ∫ − 𝑑𝑡 ¿ 3 𝑙𝑛 2 𝑡 + 3 +𝐶 ¿ 𝑙𝑛 + 𝐶 3 𝑡 2 𝑡 +3 3 𝑥 2𝑒 +3 Vì nên 𝑙𝑛 5 ⇔ 𝐶=10+ 3 Vậy
  7. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 Ví dụ 4: Bài giải 1 Tr ê n kho ả ng ( 1 ;+∞ ) ta c ó∫ 𝑓 ′ ( 𝑥 ) 𝑑𝑥=¿ ∫ 𝑑𝑥=𝑙𝑛 ( 𝑥 − 1 ) +𝐶 1 ¿ 𝑥 −1 , m à 𝑓 (2)=2018 ⇒ 𝐶 1=2018 1 Tr ê n kho ả ng ( − ∞ ;1 ) ta c ó ∫ 𝑓 ′ ( 𝑥 ) 𝑑𝑥=¿∫ 𝑑𝑥=𝑙𝑛 ( 1 − 𝑥 )+𝐶 2 ¿ 𝑥−1 , mà ⇒ 𝑓 ( 𝑥 ) =¿ { ⇒ ¿ 𝑓 ( 3 ) =𝑙𝑛 2+ 2018 ¿ 𝑓 ( −1 )=𝑙𝑛 2+ 2017 ⇒ 𝑓 ( 3 ) − 𝑓 ( − 1 )=1
  8. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
  9. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 BÀI TẬP TRẮC NGHI Câu 1 ỆM 2 𝑥 +1 3 T ì m h ọ nguy ê n h à m c ủ a h à m s ố 𝑓 ( 𝑥 ) =𝑥 𝑒 3 3 1 𝑥 +1 𝑥3 𝑥 +1 3 𝑥 +1 C . 𝑒 +𝐶 . D . 𝑒 +𝐶 . 3 𝑥 +1 A .𝑒 +𝐶 . B .3 𝑒 +𝐶 . 3 3 Bài giải 3 2 Đặ t 𝑡 = 𝑥 +1 ⇒ 𝑑𝑡=3 𝑥 𝑑𝑥 1 Do đó, ta c ó : ∫ 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑𝑥=∫ 𝑥 𝑒 𝑑𝑥=∫ 𝑒 . 𝑑𝑡 3 2 𝑥 +1 𝑡 3 1 𝑡 1 𝑥 +1 3 ¿ 𝑒 + 𝐶= 𝑒 + 𝐶 3 3 1 𝑥 +1 V ậ y ∫ 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑𝑥= 𝑒 +𝐶. 3 3
  10. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 BÀI TẬP TRẮC NGHI Câu 2 ỆM A . 2017 . B . 2018 . C . 2019 . D . 2020 . Bài giải Đặ t 𝑡 =1 − 𝑥 2018 ( 1− 𝑥 ) 2019 ( 1− 𝑥 ) − + +𝐶 ⇒ 𝑥=1−𝑡 𝑣 à 𝑑 𝑥=− 𝑑𝑡 2018 2019 Do đó∫ 𝑥 ( 1−𝑥 ) 𝑑𝑥=−∫ (1−𝑡)𝑡 𝑑𝑡 2017 2017 2018 2019 𝑡 𝑡 ¿−∫ 2017 2018 (𝑡 −𝑡 )𝑑𝑡 2018 2019 ¿ − + + 𝐶
  11. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 BÀI TẬP TRẮC NGHI Câu 3 ỆM A .−1 . B . 1 . C. 3 . D . −3 . Bài giải 2 Ta có: V ậ y 𝑔 ( 𝑥 ) =𝑥 + 3 𝑥 +1 . 2 Đặ t 𝑡=𝑥 +3 𝑥 , khi đó 𝑑𝑡=( 2 𝑥+ 3 ) 𝑑𝑥 . 𝑑𝑡 1 1 𝐼 =∫ =− + ¿ 𝐶 − 2 + 𝐶 ( 𝑡 +1 ) 2 𝑡 +1 𝑥 +3 𝑥 +1
  12. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 A . 𝒂+𝟐 𝒃=𝟖 . B . 𝒂+ 𝒃=𝟖. C. 𝟐 𝒂 − 𝒃=𝟖 . D . 𝒂 − 𝒃= 𝟖. Bài giải 2 𝑥 −13 Ta c ó ∫ 2 𝑥 − 𝑥 −2 𝑑𝑥=∫ 2 𝑥 − 13 ( 𝑥+ 1 )( 𝑥 − 2 ) ( 𝑑𝑥 ¿ ∫ 5 − 3 ) 𝑥 +1 𝑥 − 2 𝑑𝑥 ¿ 5 𝑙𝑛|𝑥 +1|−3 𝑙𝑛|𝑥 −2|+ 𝐶 Vậy ¿ { 𝑎=5 ¿ 𝑏=− 3 ⇒ 𝑎−𝑏=8 .
  13. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 A . 𝐹 ( 2 )=2+ 𝑙𝑛 2. B . 𝐹 ( 2 )=2 ( 1 −𝑙𝑛 2 ) . C. 𝐹 ( 2 ) =2 ( 1+𝑙𝑛 2 ) . D . 𝐹 ( 2 ) =4. Bài giải 2 𝑥 ( 𝑥+1 ) 2 2 𝑥 + 2 𝑥 +1 𝑥 ( 𝑥+2 )+ 1 1 Suy ra 𝐹 ( 𝑥 )= +𝑙𝑛|𝑥 +2| Ta c ó = = = 𝑥+ 2 𝑥 +2 𝑥+ 2 𝑥 +2 𝑥+ 2 ( ) ⇒ 𝐹 ( 2 )=2+𝑙𝑛 4=2 ( 1+ 𝑙𝑛 2 ) 2 1 𝑥 ⇒ 𝐹 ( 𝑥 ) =∫ 𝑥 + 𝑑𝑥= +𝑙𝑛|𝑥 +2|+𝐶 𝑥+2 2 2 1 ( −1 ) 1 Theo gt 𝐹 ( −1 )= ⇔ +𝑙𝑛|− 1+2|+ 𝐶= 2 2 2 ⇔ 𝐶=0
  14. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 43 16 43 26 A. . B. .C . .D . . 30 15 15 15 [ ] ′ 4 Bài giải 1 2 𝑥 2 ⇔ 𝑓 (𝑥 ) = − 𝑥 +1 2 2 4 Ta c ó: [ 𝑓 ( 𝑥 ) ] + 𝑓 ( 𝑥 ) . 𝑓 ( 𝑥 )= 𝑥 − 2 𝑥 ′ ″ 3 5 3 1 2 𝑥 𝑥 ′ ⇔ 𝑓 ( 𝑥 ) = − + 𝑥 +𝐶 1 ⇔ [ 𝑓 ( 𝑥 ). 𝑓 (𝑥 )] =𝑥 − 2 𝑥 ′ 3 2 20 3 4 ′ 𝑥 2 Ta có nên ⇔ 𝑓 ( 𝑥 ) . 𝑓 ( 𝑥 )= − 𝑥 +𝐶 4 1 2 𝑥 5 𝑥 3 1 Vì ⇒ 𝑓 ( 𝑥 )= − + 𝑥 + 2 20 3 2 4 5 3 ′ 𝑥 2 2 𝑥 2𝑥 ⇒ 𝑓 ( 𝑥 ) . 𝑓 ( 𝑥 )= − 𝑥 +1 ⇔ 𝑓 ( 𝑥 )= − +2 𝑥+1 . 4 10 3
  15. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 Biết luôn có hai số 𝑎 và 𝑏 để A .𝑎=1, 𝑏=4 . B .𝑎=1 , 𝑏=−1 . C.𝑎=1, 𝑏∈ℝ ¿{4¿}. D . 𝑎∈ ℝ , 𝑏 ∈ℝ . Bài giải 2 Theo gt: ⇔ 2 ( 4 𝑎 −𝑏 ) =( 𝑎𝑥 + 𝑏− 𝑥 − 4 ) 2( 𝑏− 4 𝑎) ′ ⇒ 𝑓 ( 𝑥) = 2𝑏 − 8 𝑎 ⇔ 4 𝑎−𝑏=− ( 𝑎𝑥 +𝑏 − 𝑥 − 4 ) 3 (𝑥 +4 ) ⇔ ( 𝑥 + 4 ) ( 1− 𝑎 )=0⇔ 𝑎=1 , ( do 𝑥+ 4 ≠ 0 ) Do đó: Với mà nên . ( ) 2 2 ( 4 𝑎 − 𝑏) 𝑎𝑥 +𝑏 2 𝑏 −8 𝑎 ⇔ = −1 (𝑥 +4 ) 4 𝑥+4 ( 𝑥+ 4 ) 3 Vậ y , .
  16. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 Câu 8 Tìm 2 1 2 1 A. + + 𝐶 . B. − + 𝐶 . 𝑥 − 1 ( 𝑥 − 1 )2 𝑥 − 1 ( 𝑥 − 1 )2 1 1 1 1 C. + + 𝐶 . D. − +𝐶 . 1 − 𝑥 4 ( 1 − 𝑥) 4 1 − 𝑥 4 (1 − 𝑥 ) 4 Bài giải 𝐴 ( 𝑥 − 2 𝑥+ 1 ) + 𝐵 ( 1− 𝑥 ) + 𝐶 2 2𝑥 𝐴 𝐵 𝐶 Ta c ó = + + = (1 − 𝑥 ) 3 1 − 𝑥 2 ( 1 − 𝑥 ) ( 1− 𝑥 ) 3 (1 − 𝑥 ) 3 2 2𝑥 𝐴 𝑥 + ( − 2 𝐴 − 𝐵 ) 𝑥 + 𝐴 + 𝐵+ 𝐶 ⇔ 3 = 3 (1 − 𝑥) ( 1− 𝑥 ) { { ¿ 𝐴=0 ¿ 𝐴=0 ⇒ ¿ − 2 𝐴− 𝐵=2 ⇔ ¿ 𝐵=−2 ¿ 𝐴+ 𝐵+ 𝐶=0 ¿ 𝐶 =2 2𝑥 −2 2 Do đó 3 = 2 + 3 ( 1− 𝑥 ) ( 1− 𝑥 ) (1 − 𝑥 )
  17. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 9 2 2 2 𝑥 + ( 1+ 2𝑙𝑛 𝑥 ) . 𝑥+ 𝑙𝑛 𝑥 T ì m 𝐺=∫ 2 𝑑𝑥 ? ( 𝑥 + 𝑥 𝑙𝑛 𝑥 ) 2 −1 1 1 1 1 1 1 1 A. − +𝐶 . B . − +𝐶 . C. 𝑥 − 𝑥+ 𝑙𝑛 𝑥 +𝐶 . D . 𝑥 + 𝑥 +𝑙𝑛 𝑥 + 𝐶 . 𝑥 𝑥+ 𝑙𝑛 𝑥 𝑥 𝑥 +𝑙𝑛 𝑥 Bài giải [ 𝑥 +2 𝑥 𝑙𝑛 𝑥+ 𝑙𝑛 𝑥 ] + 𝑥+ 𝑥 2 2 2 2 ( 𝑥+ 𝑙𝑛 𝑥 ) + 𝑥 ( 𝑥+ 1 ) 𝐺=∫ 2 2 𝑑𝑥=∫ 2 2 𝑑𝑥 𝑥 ( 𝑥+𝑙𝑛 𝑥 ) 𝑥 ( 𝑥+ 𝑙𝑛 𝑥 ) ¿∫ ( 1 𝑥 2 + 𝑥 +1 𝑥 ( 𝑥+ 𝑙𝑛 𝑥 ) 2 ) 1 𝑑𝑥 ¿ − +∫ 𝑥 𝑥+1 𝑥 ( 𝑥 +𝑙𝑛 𝑥 ) 2 𝑑𝑥=− 1 𝑥 + 𝐽 1 𝑥 +1 1 −1 −1 Đặ t : 𝑡 =𝑥 +𝑙𝑛 𝑥 ⇒ 𝑑𝑡=1+ = ⇒ 𝐽 =∫ 2 𝑑𝑡 = 𝑑𝑥 + 𝐶= +𝐶 𝑥 𝑥 𝑡 𝑡 𝑥 +𝑙𝑛 𝑥 −1 −1 1 Do đó: 𝐺= + 𝐽= − +𝐶 𝑥 𝑥 𝑥 +𝑙𝑛 𝑥
  18. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 10 A .𝑚= √ 21 , 𝑀 =2 √ 2 B 5 √ 5 . .𝑚= , 𝑀 =3 .C. 𝑚= , 𝑀=√ 3 . 2 2 2 D .𝑚=√ 3 , 𝑀=2 √ 2 . Bài giải T ừ gi ả thi ế t 𝑓 ( 𝑥 ) . 𝑓 ( 𝑥 ) =𝑐𝑜𝑠 𝑥 . √1+ 𝑓 ( 𝑥 ) ′ 2 ′ 𝑓 ( 𝑥) . 𝑓 ( 𝑥) ′ 𝑓 ( 𝑥) . 𝑓 ( 𝑥 ) ⇒ =𝑐𝑜𝑠 𝑥 ⇒ ∫ 𝑑𝑥 =𝑠𝑖𝑛 𝑥 +𝐶 (1) √ 1+ 𝑓 ( 𝑥 ) 2 √ 1+ 𝑓 ( 𝑥 ) 2 Đặ t 𝑡 = √ 1+ 𝑓 ( 𝑥 ) ⇒ 𝑡 =1+ 𝑓 ( 𝑥 ) ⇒ 𝑡𝑑𝑡 = 𝑓 ( 𝑥 ) . 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑𝑥 . 2 2 2 ′ Thay vào (1) ta được
  19. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 Bài giải . Do 𝑓 ( 0 )=√ 3 ⇒ 𝐶=2. V ậ y √ 1+ 𝑓 ( 𝑥 )= 𝑠𝑖𝑛 𝑥+ 2 ⇒ 𝑓 ( 𝑥 ) =𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 4 𝑠𝑖𝑛 𝑥 +3 2 2 2 V ì h à m s ố 𝑓 ( 𝑥 ) li ê n t ụ c , kh ô ng â m tr ê n đ o ạ n [ ] 0; 𝜋 2 ⇒ 𝑓 ( 𝑥 ) =√ 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 4 𝑠𝑖𝑛 𝑥 +3 . 2 𝜋 𝜋 1 Ta c ó ≤ 𝑥 ≤ ⇒ ≤ 𝑠𝑖𝑛 𝑥 ≤1 , 6 2 2 2 X é t h à m s ố 𝑔 (𝑡 )=𝑡 +4 𝑡+3 c ó ho à nh độ đỉ nh 𝑡=−2 lo ạ i. Suy ra 𝑚𝑎𝑥 𝑔 (𝑡 )=𝑔 ( 1 )=8 , 𝑚𝑖𝑛 𝑔 ( 𝑡 )=𝑔 1 ;1 [ ] 2 1 ;1 [ ] 2 1 2 21 = . 4 () Suy ra 𝑚𝑎𝑥 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑓 𝜋 𝜋 [ 6 ; 𝜋 2 2 ] ( ) =2 √ 2 , 𝑚𝑖𝑛 𝑓 ( 𝑥 )= 𝑓 𝜋 𝜋 [ 𝜋 6 ; = 6 2 √ 2 21 ] . ( )
  20. LỚP GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 BÀI 1 LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 12 DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem trước bài
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
12=>0