intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Giải tích lớp 12: Hàm số lũy thừa - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST
Báo xấu
9
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 12: Hàm số lũy thừa" giúp học sinh nắm được tập xác định, công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa. Mời các bạn cùng tham khảo giáo án để nắm chi tiết nội dung.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích lớp 12: Hàm số lũy thừa - Trường THPT Bình Chánh

  1. TỔ TOÁN Giải Tích 12 Chủ đề: Hàm số lũy thừa
  2. ⓵. Tóm tắt lý thuyết Nội dung ⓶. Phân dạng bài tập bài học ⓷. Bài tập minh họa
  3. ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➊. Khái niệm • Xét hàm số 𝑦 = 𝑥 𝛼 , với 𝛼 là số thực cho trước. • Hàm số 𝑦 = 𝑥 𝛼 , với 𝛼 ∈ ℝ, được gọi là hàm số lũy thừa. Chú ý • Tập xác định của hàm số lũy thừa 𝑦 = 𝑥 𝛼 tùy thuộc vào giá trị của 𝛼. Cụ thể. • Với 𝛼 nguyên dương, tập xác định là ℝ. • Với 𝛼 nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là ℝ\ 0 . • Với 𝛼 không nguyên, tập xác định 0; +∞ .
  4. ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➋. Khảo sát hàm số lũy thừa 𝑦 = 𝑥 𝛼 • Tập xác định của hàm số lũy thừa 𝑦 = 𝑥 𝛼 luôn chứa khoảng 0; +∞ với mọi 𝛼 ∈ ℝ. • Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số 𝑦 = 𝑥 𝛼 trên khoảng 0; +∞ này.
  5. ⓵ Tóm tắt lý thuyết ①. 𝒚 = 𝒙 𝜶 , 𝜶 > 𝟎. ②.𝒚 = 𝒙 𝜶 , 𝜶 < 𝟎. • Tập khảo sát: 0; +∞ . • Tập khảo sát: 0; +∞ . • Sự biến thiên • Sự biến thiên • 𝑦′ = 𝛼. 𝑥 𝛼−1 < 0, ∀𝑥 > 0. • 𝑦′ = 𝛼. 𝑥 𝛼−1 > 0, ∀𝑥 > 0. • Giới hạn đặc biệt: • Giới hạn đặc biệt: • 𝑙𝑖𝑚 𝑥 𝛼 = +∞, 𝑥→+∞ 𝑥 𝛼 = 0. + 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 • 𝑙𝑖𝑚 𝑥 𝛼 = 0, 𝑥→+∞ 𝑥 𝛼 = +∞ + 𝑙𝑖𝑚 • Tiệm cận: 𝑥→0 • Ox là tiệm cận ngang. • Tiệm cận: không có. • Oy là tiệm cận đứng. • Bảng biến thiên. • Bảng biến thiên.
  6. ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➌. Đồ thị của hàm số • Đồ thị của hàm số lũy thừa 𝑦 = 𝑥 𝛼 luôn đi qua điểm 𝐼 1; 1 . • Hình dưới là đồ thị của hs trên khoảng 0; +∞ ứng với các giá trị khác nhau của α • Chú ý: Khi KSHS lũy thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hs đó trên toàn bộ TXĐ của nó
  7. ⓶ Phân dạng bài tập .Dạng 1: Tìm tập xác định .Phương pháp: Xét hàm số 𝒚 = [𝒇(𝒙)] 𝜶 • Khi 𝛼 nguyên dương hàm số xác định khi và chỉ khi 𝑓(𝑥) xác định. • Khi 𝛼 nguyên âm hàm số xác định khi và chỉ khi 𝑓(𝑥) xác định và 𝑓(𝑥) ≠ 0. • Khi 𝛼 không nguyên hàm số xác định khi và chỉ khi 𝑓(𝑥) xác định và 𝑓(𝑥) > 0. Casio 580 VN plus: Xét tính đơn điêu của hàm số 𝑦 = [𝑓(𝑥)] 𝛼 trên khoảng 𝑎; 𝑏 . • MODE 8 →NHẬP HÀM → START: a → END: b → STEP: (b-a):40
  8. ⓷ Bài tập minh họa 2021 Câu 1: Tập xác định của hàm số 𝑦 = 𝑥 là Ⓐ. 0; +∞ . Ⓑ. −∞; +∞ . Ⓒ. −∞; 0 . Ⓓ. 0; +∞). Lời giải • Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương có tập xác định là • 𝐷 = −∞; +∞ .
  9. ⓷ Bài tập minh họa −3 Câu 2: Tập xác định của hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2 là Ⓐ. 2; +∞ . Ⓑ. 2 . Ⓒ. ℝ\ 2 . Ⓓ. ℝ. Lời giải Đây là Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm • Hàm số xác định • ⇔ 𝑥 − 2 ≠ 0 ⇔ 𝑥 ≠ 2. • Vậy tập xác định là • 𝐷 = ℝ\ 2 .
  10. ⓷ Bài tập minh họa 1 Câu 3: Tập xác định của hàm số 𝑦 = 𝑥 − 1 3 là 1 Ⓐ. 0; +∞ . Ⓑ. (1; +∞). Ⓒ. ; +∞ . Ⓓ. ℝ. 5 Lời giải Đây là Hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên • Hàm số xác định khi: • 𝑥 − 1 > 0 ⇔ 𝑥 > 1. • Vậy tập xác định: • 𝐷 = 1; +∞ .
  11. ⓷ Bài tập minh họa Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 + 3 −3 . Ⓐ. 𝐷 = ℝ\ 1; 2 . Ⓑ. 𝐷 = 0; +∞ . Ⓒ. 𝐷 = ℝ. Ⓓ. 𝐷 = −∞; 1 ∪ 2; +∞ . Lời giải Đây là Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm • 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 + 3 −3 xác định khi • 𝑥 2 − 2𝑥 + 3 ≠ 0 • ⇔ 𝑥 − 1 2 + 2 ≠ 0 đúng ∀𝑥 ∈ ℝ. • Vậy tập xác định là: 𝐷 = ℝ.
  12. ⓶ Phân dạng bài tập .Dạng 2: Tính đạo hàm Phương pháp • Đạo hàm của hàm số lũy thừa: • (𝑥 𝛼 )′ = 𝛼. 𝑥 𝛼−1 ; (𝑢 𝛼 )′ = 𝛼. 𝑢 𝛼−1 . 𝑢′ • Casio: 𝑑 • Đạo hàm tại x: 𝑆ℎ𝑖𝑓𝑡 (𝑓(𝑥))ቚ − 𝑓′(𝑥0 ) ≈ 0 𝑑𝑥 𝑥=𝑥0 (thường ra số có dạng 𝛼. 10−𝑛 với n nguyên dương) 𝑑 • Đạo hàm tại điểm 𝑥 = 𝑥0 ; 𝑆ℎ𝑖𝑓𝑡 (𝑓(𝑥))ቚ 𝑑𝑥 𝑥=𝑥0
  13. ⓷ Bài tập minh họa 2 − Câu 1: Đạo hàm của hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑥 3 là 5 3 2 2 Ⓐ. 𝑓 ′ 𝑥 = 𝑥 . 3 Ⓑ. 𝑓 ′ 𝑥 = − 𝑥 . 5 3 3 ′ 23 1 ′ −2 3 1 Ⓒ. 𝑓 𝑥 = 5. Ⓓ. 𝑓 𝑥 = 5. 3 𝑥 3 𝑥 Lời giải 2 2 − −1 • Có 𝑓 ′ 𝑥 = − 𝑥 3 3 5 2 − 23 1 • = − 𝑥 3 = − 5. 3 3 𝑥 • Chọn D
  14. ⓷ Bài tập minh họa 𝜋 Câu 2: Đạo hàm của hàm số 𝑦 = 3𝑥 + 1 2 là 𝜋 𝜋 𝜋 −1 Ⓐ. 𝑦′ = 3𝑥 + 1 . Ⓑ. 𝑦′ = 3𝑥 + 1 2 . 2 2 𝜋 𝜋−2 3𝜋 Ⓒ. 𝑦′ = 3 . 2 Ⓓ. 𝑦= 3𝑥 + 1 2 . 2 Lời giải 𝜋 𝜋−2 𝜋 −1 3𝜋 • 𝑦′ = 3𝑥 + 1 2 ⋅ 3𝑥 + 1 ′ = 3𝑥 + 1 2 . 2 2
  15. ⓷ Bài tập minh họa 1 2 Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 + 1 3 ′ 2𝑥−1 ′ 2𝑥−1 Ⓐ. 𝑦 = 3 2 . Ⓑ. 𝑦 = 3 2 2 . 3 𝑥 −𝑥+1 3 𝑥 −𝑥+1 2𝑥−1 1 Ⓒ. 𝑦 ′ = 3 . Ⓓ. 𝑦 ′ = 3 . 𝑥 2 −𝑥+1 2 3 𝑥 2 −𝑥+1 2 Lời giải 1 ′ 1 −1 • 𝑦′ = 𝑥2 − 𝑥 + 1 . . 𝑥2 − 𝑥 + 1 3 3 2 1 2 − = 2𝑥 − 1 . . 𝑥 − 𝑥+1 3 3 2𝑥−1 = 3 3 𝑥 2 −𝑥+1 2
  16. ⓶ Phân dạng bài tập .Dạng 3: Tính chất, đồ thị Những đặc điểm của đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒙 𝜶 • Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1). • Khi 𝛼 > 0 hàm số luôn đồng biến, • Khi 𝛼 < 0 hàm số luôn nghịch biến. • 𝛼 > 0 đồ thị hàm số không có tiệm cận • 𝛼 < 0 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy.
  17. ⓷ Bài tập minh họa Câu 1: Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số 𝑦 = 𝑥 𝛼 , 𝑦 = 𝑥 𝛽, 𝑦 = 𝑥 𝛾 (với 𝑥 > 0 và 𝛼, 𝛽, 𝛾 là các số thực cho trước). Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 𝛽 > 𝛼 > 𝛾. Ⓑ. 𝛾 > 𝛽 > 𝛼. Ⓒ. 𝛼 > 𝛽 > 𝛾. Ⓓ. 𝛽 > 𝛾 > 𝛼. Lời giải • Kẻ đường thẳng 𝑥 = 2 • Ta có • 2𝛼
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2