Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 5 - Nguyễn Văn Tiến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 5 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Tổng thể nghiên cứu và phương pháp mẫu; Mẫu ngẫu nhiên; Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê đặc trưng mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 5 - Nguyễn Văn Tiến

Chương 5 LÝ THUYẾT MẪU 1
Phương pháp mẫu Tổng thể (population) Mẫu (Sample) Tham số (parameter) Thống kê (statistic) 2
Nội dung • Trong lý thuyết mẫu hay thống kê suy diễn ta thường dùng các đặc trưng của mẫu (statistic) để ước tính các đặc trưng của tổng thể (parameter) • Nếu ta lấy mẫu cỡ n từ tổng thể thì điều gì sẽ xảy ra? Trung bình mẫu sẽ có quy luật phân phối gì? Tỷ lệ mẫu có quy luật gì? • Để ước tính trung bình tổng thể ta dùng đặc trưng nào của mẫu? Tương tự cho các tham số khác như tỷ lệ và phương sai? •  Phải hiểu rõ quy luật phân phối của mẫu (sampling distribution) 3
Tóm tắt tổng thể và mẫu Tổng thể Mẫu TQ Mẫu cụ thể Kích N n n thước Trung   EX  X x bình Phương  2  V X 2  ; S 2 ;  S * 2 2 sai    S  ; s 2 ;  s*  2  s Độ lệch   V  X    S; S; S * s; s; s* chuẩn Tỷ lệ A p  P  A F f 4
Các thuật ngữ • Tham số (Parameters) là các đại lượng số đặc trưng của tổng thể. Đây là các giá trị cố định. • Thống kê (Statistics) là các đại lượng đặc trưng của mẫu. Chúng biến đổi từ mẫu này sang mẫu khác và nhìn chung là các biến ngẫu nhiên. Ta cố gắng xác định quy luật phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên này. Từ đó tìm ra cách suy diễn cho tổng thể. • Sai số chuẩn (Standard error) là độ lệch chuẩn của một thống kê mẫu • Độ lệch chuẩn (Standard deviation) liên quan đến một mẫu 5
Phân phối của trung bình mẫu • Một bể cá lớn từ trại cá giống đang được chuyển đến hồ. Ta muốn biết chiều dài trung bình của cá trong bể. Thay vì đo chiều dài của toàn bộ cá trong bể ta chọn ngẫu nhiên một mẫu và sử dụng trung bình mẫu để ước lượng cho trung bình tổng thể. • Đặt trung bình mẫu là . Giá trị của là ngẫu nhiên do phụ thuộc vào mẫu được chọn ra. • Trung bình mẫu được gọi là một thống kê. • Trung bình của tổng thể là cố định, ta ký hiệu là μ. • Phân phối của trung bình mẫu cũng là phân phối của biến ngẫu nhiên . • Thông thường, phân phối của trung bình mẫu rất phức tạp ngoại trừ trường hợp cỡ mẫu rất nhỏ hoặc rất lớn. • Phương pháp chọn mẫu là ngẫu nhiên, không hoàn lại. 6
Ví dụ minh họa • Tổng thể là trọng lượng của sáu quả bí ngô (kg) được trưng bày trong một gian hàng trò chơi "đoán trọng lượng" của hội chợ. Bạn được yêu cầu đoán trọng lượng trung bình của sáu quả bí ngô bằng cách lấy một mẫu ngẫu nhiên mà không hoàn lại từ tổng thể. Quả bí A B C D E F Trọng lượng (kg) 19 14 15 9 10 17 Trung bình tổng thể: μ=14 (kg) 7
Chọn mẫu cỡ n=2 Sample Weight Probability Sample Weight Probability A, B 19, 14 16.5 1/15 C, D 15, 9 12.0 1/15 A, C 19, 15 17.0 1/15 C, E 15, 10 12.5 1/15 A, D 19, 9 14.0 1/15 C, F 15, 17 16.0 1/15 A, E 19, 10 14.5 1/15 D, E 9, 10 9.5 1/15 A, F 19, 17 18.0 1/15 D, F 9, 17 13.0 1/15 B, C 14, 15 14.5 1/15 E, F 10, 17 13.5 1/15 B, D 14, 9 11.5 1/15 B, E B, F 14, 10 14, 17 12.0 15.5 1/15 1/15   E X  14   Bảng phân phối xác suất của trung bình mẫu: 9.5 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.5 16.0 16.5 17.0 18.0 P 1/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 8
Chọn mẫu cỡ n=5 Sample Weight Probability A, B, C, D, E 19, 14, 15, 9, 10 13.4 1/6 A, B, C, D, F 19, 14, 15, 9, 17 14.8 1/6 A, B, C, E, F 19, 14, 15, 10, 17 15.0 1/6 A, B, D, E, F 19, 14, 9, 10, 17 13.8 1/6 A, C, D, E, F 19, 15, 9, 10, 17 14.0 1/6 B, C, D, E, F 14, 15, 9, 10, 17 13.0 1/6 13.0 13.4 13.8 14.0 14.8 15.0 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6   E X  14   9
Tổng hợp • Nếu cỡ mẫu lớn thì? • Cần chọn mẫu cỡ bao nhiêu? • Trung bình mẫu có quy luật phân phói như thế nào? • Xu hướng trung tâm của trung bình mẫu là? • Mức độ biến động của trung bình mẫu so với xu hướng trung tâm? 10
Phân phối xác suất của thống kê mẫu • Bị ảnh hưởng bởi:  Cỡ mẫu  Phân phối của tổng thể  Cách thức chọn mẫu 11
Tổng thể và tham số tổng thể • Kích thước N, gồm các phần tử có cùng một dấu hiệu nghiên cứu X • X: bnn gốc của tổng thể • PPXS của X cũng là ppxs của tổng thể • Các tham số tổng thể  tham số đặc trưng của bnn X   E  X ;  2  V  X ; p  P  X   12
Mẫu ngẫu nhiên – tổng quát • Định nghĩa. Tập hợp n biến ngẫu nhiên độc lập X1, X2, …, Xn thành lập từ biến ngẫu nhiên gốc X được gọi là mẫu ngẫu nhiên cỡ n (kích thước n) • Ký hiệu: W=(X1, X2, …, Xn) trong đó Xi là các bnn • Xi có cùng quy luật phân phối với X E  Xi   E  X    V  Xi   V  X    2 • Một phép thử với mẫu ngẫu nhiên là một mẫu cụ thể gồm n quan sát. w=(x1,x2,…,xn) 13
Các đặc trưng mẫu (statistic) • Trung bình mẫu: + +. . . + = • Phương sai mẫu: Tỷ lệ mẫu: 1 Y = − F −1 n 1 = − ∗ 1 = − 14
Tính chất các thống kê mẫu • Trung bình mẫu: 2    E X    V X  n    X  n • Phương sai mẫu:  2  n  1 2 E S 2   2 E S   n E  S *2    2 • Tỷ lệ mẫu: p 1 p  E F   p V F   n 15
Thực hành tính thống kê mẫu Điều tra thời gian sử dụng internet trong tuần của 90 sinh viên một trường ta được bảng số liệu sau: Thời gian (giờ) 3 4 5 6 7 8 Số sv 7 8 17 24 20 14 Hãy tính các thống kê mẫu sau: a) Trung bình mẫu, phương sai mẫu (đã hiệu chỉnh), phương sai mẫu chưa hiệu chỉnh? b) Tỷ lệ sinh viên trong mẫu có thời gian sử dụng trên 5 giờ một tuần? 16
Cách 1_Lập bảng xi ni xini (xi)2ni …. …. …. …. …. …. …. …. Tổng xi2 ni n i  xi ni  n   ni x xn i i n 2 x n n  2   s 2  n i i   x 2 2 s  n 1 s 17
Cách 1_Lập bảng xi ni xini (xi)2ni 3 7 21 63 4 8 32 128 5 17 85 425 6 24 144 864 7 20 140 980 8 14 112 896 Tổng 90 534 3356 18
Cách 1_Lập bảng • Cỡ mẫu: n   ni  90 • Trung bình mẫu: x xn i i  534  5,9333 n 90 • Phương sai mẫu chưa hiệu chỉnh:  2  xi2 ni 2  s  n  x   ...  2, 0844 • Phương sai mẫu đã hiệu chỉnh: Độ lệch mẫu đã hiệu chỉnh: n  2 2 s  n 1 s   2,1078 s  2,1078  1, 4518 19
Cách 2__dùng máy tính 570ES 1. Shift + 9 + 3 + = + =: Reset máy 2. Shift + Mode +  + 4 + 1: bật tần số (frequency on) 3. Mode + 3 + 1: vào tính thống kê 1 biến (stat1-var) 4. Khi này ta có bảng sau: X FREQ 1 2 3 20