intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng môn Giải tích 1 - Chương 2: Giới hạn và liên tục

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:84

Thêm vào BST
Báo xấu
229
lượt xem 9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng môn "Giải tích 1 - Chương 2: Giới hạn và liên tục" cung cấp cho người học các kiến thức: Giới thiệu các loại hàm, giới hạn hàm số - Hàm liên tục, vô cùng lớn – Vô cùng bé. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn Giải tích 1 - Chương 2: Giới hạn và liên tục

  1. Môn học : GIẢI TÍCH 1 CHƯƠNG 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ (Học trong giờ Bài tập) CHƯƠNG 2: GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC Giới thiệu các lọai hàm : Hàm hợp, hàm ngược, các hàm lượng giác ngược, các hàm hyperbol Giới hạn hàm số - Hàm liên tục Vô cùng lớn – Vô cùng bé
  2. CHƯƠNG 3: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN Đạo hàm hàm y=f(x), hàm ngược, hàm cho bởi phương trình tham số Đạo hàm cấp cao Vi phân, vi phân cấp cao Công thức Taylor – Maclaurint. Ứng dụng tính giới hạn hàm Quy tắc L’Hospital Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm y=f(x) Giới thiệu phần mềm MatLab để giải bài toán giải tích
  3. CHƯƠNG 4: TÍCH PHÂN HÀM 1 BIẾN Tích phân bất định Tích phân xác định – Công thức Newton-Leibnitz Tích phân suy rộng: Tích phân với cận vô tận và Tích phân hàm không bị chặn Ứng dụng của tích phân CHƯƠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Phương trình vi phân cấp 1: 5 dạng Phương trình vi phân cấp 2: Pt giảm cấp được và Pt tuyến tính Hệ Phương trình vi phân tuyến tính
  4. CHƯƠNG 2: GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC
  5. Giới hạn và liên tục – Nhắc lại các hàm đã học Hàm số mũ: y = ax Nếu a=1 thì hàm làm hàm hằng, nên ta chỉ tính khi a≠1 Hàm xác định với a>0, a≠1 MXĐ: (-∞,+∞), MGT: (0,+∞) Khi 0
  6. Giới hạn và liên tục – Nhắc lại các hàm đã học Khi a>1: Hàm đồng biến lim a x = + , lim a x = 0 x + x − So sánh 3 hàm y=2x, y=ex, y=3x
  7. Giới hạn và liên tục – Nhắc lại các hàm đã học Hàm logarit: y=logax , a>0, a ≠1 MXĐ : (0,+∞), MGT: (- ∞,+∞) a>1: Hàm đồng biến lim log a x = − x 0+ lim log a x = + x +
  8. Giới hạn và liên tục – Nhắc lại các hàm đã học 0
  9. Giới hạn và liên tục – Nhắc lại các hàm đã học So sánh một số hàm logarit với a>1 cụ thể Đặc biệt: khi a=e, ta kí hiệu đơn giản logex=lnx và ta có công thức ln b log a b = ln a
  10. Giới hạn và liên tục – Nhắc lại các hàm đã họcc Hàm lũy thừa : y=xa MXĐ, MGT : Tùy thuộc vào a a=2, 4, 6: MXĐ: (- ∞,+∞), a=3, 5: MXĐ: (- ∞,+∞), MGT: (0,+∞) MGT: (- ∞,+∞)
  11. Giới hạn và liên tục – Nhắc lại các hàm đã họcc y= x a = -1: MXĐ: R*=R\{0}, MGT: R*. Ta còn gọi đây a=1/2: MXĐ (0,+∞), là đường Hyperbol MGT (0,+∞)
  12. Giới hạn và liên tục – Hàm hợp và hàm ngược Hàm hợp : Cho 2 hàm g : X Y, f :Y Z Ta gọi hàm hợp của 2 hàm trên là h = f o g Được xác định như sau : h : X Z , h( x) = f ( g ( x))
  13. Giới hạn và liên tục – Hàm hợp và hàm ngược 2 Ví dụ : Cho 2 hàm f ( x) = 2 x + 1, g ( x) = x + 1 Tìm f o g , g o f và tính giá trị của chúng tại x = 2 f o g ( x) = f ( g ( x )) = f ( x 2 + 1) = 2 x 2 + 1 + 1 � f o g (2) = 2 5 + 1 g o f ( x) = g (2 x + 1) = (2 x + 1) 2 + 1 = 4 x 2 + 4 x + 2 � g o f (2) = 26 Lưu ý : Nói chung 2 hàm f o g , g o f không bằng nhau
  14. Giới hạn và liên tục – Hàm hợp và hàm ngược Ví dụ : Cho 2 hàm f ( x) = x , g ( x) = 3 x − 1 Tìm các hàm và MXĐ của chúng f o g , g o f , f o f ,g og f o g ( x) = f ( g ( x)) = f ( 3 x − 1) = 6 x − 1 MXĐ là [1,+∞) g o f ( x) = g ( x ) = 3 x − 1 MXĐ là [0, +∞) f o f ( x) = f ( f ( x)) = f ( x ) = x = 4 x MXĐ là [0, +∞) 3 33 g o g ( x) = g ( g ( x)) = g ( x − 1) = x − 1 − 1 MXĐ là R
  15. Giới hạn và liên tục – Hàm hợp và hàm ngược Hàm 1-1 : Hàm f : X Y , f ( x) = y được gọi làm hàm 1-1 nếu ∀x1 x2 : f ( x1 ) f ( x2 ) X − − − − − −− > Y X − − − − − −− > Y Hàm 1-1 Không là hàm 1-1
  16. Giới hạn và liên tục – Hàm hợp và hàm ngược Hàm y=x là hàm 1-1 3 Hàm y=x2 không là hàm 1-1 Hàm 1-1 có đồ thị chỉ cắt mọi đường thẳng y = C, với C thuộc MGT của hàm tại duy nhất 1 điểm.
  17. Giới hạn và liên tục – Hàm hợp và hàm ngược Hàm ngược : Cho hàm 1-1 f : X Y , f ( x) = y hàm ngược của hàm, đựơc kí hiệu là y = f -1(x), f −1 : Y X sao cho f −1 ( y ) = x � y = f ( x) Như vậy : f(f -1(y))=y và f -1(f(x))=x Ta có: MXĐ của hàm f -1 là MGT của hàm f và MGT của hàm f -1 là MXĐ của hàm f
  18. Giới hạn và liên tục – Hàm hợp và hàm ngược Ví dụ: Tìm hàm ngược của hàm y = x3 - 1 Ta sẽ tìm hàm y = f-1(x) bằng cách tính x theo y 3 y = x −1 � x = 3 y +1 Thay x bởi y, y bởi x, ta được hàm ngược −1 y= f ( x) = 3 x + 1 ( ) 3 f o f −1 ( x) = f ( f ( x)) = f ( 3 x3 + 1) = 3 x3 + 1 − 1 = x MXĐ và MGT của cả 2 hàm f và f -1 đều là R
  19. Giới hạn và liên tục – Hàm hợp và hàm ngược Ví dụ: Hàm y=x2 không làm hàm 1-1 trên (-∞,+∞) Tuy vậy, nếu ta giới hạn bớt , x≥0 MXĐ của hàm là (0 ,+∞) thì ta được hàm 1-1 y = x 2 , x 0 Khi đó, ta vẫn có hàm ngược y = x, x 0
  20. Giới hạn và liên tục – Hàm hợp và hàm ngược Với mọi a thuộc MXĐ của hàm y = f(x), đặt b = f(a) thì a = f-1(b) tức là điểm (a,b) thuộc đồ thị hàm f(x) thì điểm (b,a) thuộc đồ thị hàm f-1(x). Đồ thị của hàm y = f(x) và hàm y=f-1(x) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
6=>0