Bài giảng môn Kinh tế lượng: Chương 2

Chia sẻ: Trần Thanh Diệu | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

115
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 2 Mô hình hồi qui hai biến & Ước lượng và kiểm định giả thiết, cùng tìm hiểu chương học này với những nội dung sau: Phương pháp bình phương bé nhất; Các giả thiết cổ điển của mô hình hồi qui tuyến tính; Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng; Hệ số xác định và hệ số tương quan; Phân phối xác suất của các ước lượng,...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn Kinh tế lượng: Chương 2

Chương 2 Mô hình hồi qui hai biến Ước lượng và kiểm định giả thiết 1. Phương pháp bình phương bé nhất Giả sử : Yi = β1 + β2Xi + Ui (PRF) và có một mẫu n quan sát (Yi, Xi). Cầ ˆ Ta có :n ước Yi = ng + ei lượ Yi (PRF). (SRF) với ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β2 Xi
Theo phương pháp OLS, để ˆ ˆ ˆ Yi càng gần với Yi thì β1 , β2 cần thỏa mãn : n n ∑ ˆ 1 − β2 Xi ) 2 → min e = ∑ ( Yi − β 2 i ˆ i =1 i =1 ˆ ˆ Suy ra β1 , β2 cần thỏa mãn :  n 2  ∂∑ ei n  i =1 ˆ ˆ = ∑ 2( Yi − β1 − β2 Xi )( −1) = 0  ∂β1 ˆ i =1  n  ∂ e2  ∑ i n ˆ ˆ  ˆ i =1 = ∑ 2( Yi − β1 − β2 Xi )( −Xi ) = 0  ∂β2 i =1
giải hệ, ta có : n ∑ X Y − nX Y i i ˆ β2 = i =1 ˆ ˆ β1 = Y − β2 X n ∑X i =1 2 i − n( X) 2 Có thể chứng minh được : n n ∑ x y = ∑ X Y − nX Y i =1 i i i =1 i i x i = Xi − X n n với y i = Yi − Y ∑x i =1 2 i = ∑ X − n( X) i =1 2 i 2
Nên có thể biểu diễn : ˆ β2 = ∑x y i i ∑x 2 i Ví dụ 1: Giả sử cần nghiên cứu chi tiêu tiêu dùng của hộ gia đình phụ thuộc thế nào vào thu nhập của họ, người ta tiến hành điều tra, thu được một mẫu gồm 10 hộ gia đình với số liệu như sau :
Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Trong đó : Y – chi tiêu hộ gia đình (USD/tuần) X – thu nhập hộ gia đình (USD/tuần) Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính. Hãy ước lượng mô hình hồI qui của Y theo X.
2. Các giả thiết cổ điển của mô hình hồi qui tuyến tính • Giả thiết 1 : Biến độc lập Xi là phi ngẫu nhiên, các giá trị của chúng phải được xác định trước. • Giả thiết 2 : Kỳ vọng có điều kiện của sai số ngẫu nhiên bằng 0 : E (Ui / Xi) = 0 ∀i
• Giả thiết 3 : (Phương sai thuần nhất ) Các sai số ngẫu nhiên có phương sai bằng nhau : Var (Ui / Xi) = σ2 ∀i • Giả thiết 4 : Không có hiện tượng tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên : Cov (Ui , Uj ) = 0 ∀ i≠ j • Giả thiết 5 : Không có hiện tượng tương quan giữa biến độc lập Xi và sai số ngẫu nhiên Ui : Cov (Xi , Ui ) = 0
• Định lý Gauss – Markov : Với các giả thiết từ 1 đến 5 của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển, các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai bé nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính, không chệch.
3. Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng Phương sai Sai số chuẩn ˆ Var( β1 ) = σ β = 2 ∑ Xi2 σ2 ˆ se( β1 ) = σ β = σ β 2 n∑ x i ˆ 2 ˆ ˆ 1 1 1 ˆ 1 ˆ Var( β2 ) = σ β = 2 σ2 se( β2 ) = σ β = σ β 2 ˆ 2 ∑ xi 2 2 ˆ ˆ 2 Trong đó : σ2 = var (Ui). Do σ2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là 2 ∑ ei2 ˆ σ = n−2
4. Hệ số xác định và hệ số tương quan a. Hệ số xác định : Dùng để đo mức độ phù hợp của hàm hồi qui. ESS dn RSS R = 2 =1− TSS TSS Trong đó : TSS = ESS + RSSn n TSS = ∑( Y − Y) = ∑y i 2 i 2 i =1 i =1 n ˆi ESS= ∑( Y − Y) 2 i =1 n n ˆi RSS= ∑( Y − Y ) 2 = ∑ei2 i i =1 i =1
Miền xác định của R2 : 0 ≤ R2 ≤ 1 R2  1 : hàm hồi qui càng phù hợp. R2  0 : hàm hồi qui càng ít phù hợp Ví dụ : …
b. Hệ số tương quan : Là số đo mức độ chặt chẽ của quan hệ tuyến tính giữa X và Y. r= ∑ ( X − X)( Y − Y) i i = ∑x y i i ∑ ( X − X) ∑ ( Y − Y) i 2 i 2 ∑x ∑y i 2 i 2 Chứng minh được : r = R 2 Và dấu của r trùng với dấu của hệ số ˆ của X trong hàm hồi qui ( ). β2
Tính chất của hệ số tương quan : 1. Miền giá trị của r : -1 ≤ r ≤ 1 | r|  1 : quan hệ tuyến tính giữa X và Y càng chặt chẽ. 2. r có tính đối xứng : rXY = rYX 3. Nếu X, Y độc lập thì r = 0. Điều ngược lại không đúng.
5. Phân phối xác suất của các ước lượng Giả thiết 6 : Ui có phân phối N (0, σ2), Với giả thiết 6, các ước lượng có thêm các tính chất sau : 1. Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng xấp xỉ với giá trị thực của phân phối : ˆ → β , β → β β1 n→ ∞ ˆ n→ ∞ 1 2 2
ˆ β1 − β1 ˆ 2. β1 ~ N( β1 , σ β ) 2 ⇒ Z= ~ N( 0,1) ˆ1 σβˆ1 ˆ β2 − β2 ˆ β2 ~ N( β2 , σ ) 2 ⇒ Z= ~ N( 0,1) ˆ β2 σβˆ 2 ( n − 2)σˆ2 3. 2 ~ χ ( n − 2) 2 σ 4. Yi ~ N (β 1+ β 2Xi, σ 2)
6. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui • Sử dụng phân phối của thống kê t : ˆ βj − βj t= ~ t (n − 2) j = 1,2 e ˆ sˆ ( β j ) Ta có khoảng tin cậy của β1 : ˆ e ˆ ˆ e ˆ β1 − sˆ ( β1 ). t α / 2 (n − 2) ≤ β1 ≤ β1 + sˆ ( β1 ). t α / 2 (n − 2) Ta có khoảng tin cậy của β2 : ˆ e ˆ ˆ e ˆ β2 − sˆ ( β2 ). t α / 2 (n − 2) ≤ β2 ≤ β2 + sˆ ( β2 ). t α / 2 (n − 2)
7. Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi qui • Giả sử H0 : β2 = a ( a = const) H1 : β2 ≠ a Có 2 cách kiểm định : 1. Dùng khoảng tin cậy : Khoảng tin cậy của β2 là [α, β] - Nếu a ∉ [α, β] ⇒ bác bỏ H0 - Nếu a ∈ [α, β] ⇒ chấp nhận H0 2. Dùng kiểm định t : ˆ β2 − β2 Thống kê sử dụng : t = sˆ ( β ) ~ t (n − 2) e ˆ 2
Có hai cách đọc kết quả kiểm định t : Cách 1 : dùng giá trị tới hạn. - Tính ˆ β2 − a t= e ˆ sˆ ( β2 ) - Tra bảng t tìm tα/2(n-2) - Nếu | t| > tα/2(n-2) ⇒ bác bỏ H0. - Nếu | t| ≤ tα/2(n-2) ⇒ chấp nhận H0.
Cách 2 : Dùng p-value (mức ý nghĩa chính xác) p = P(| T| > ta) ˆ β2 − a với ta = t = ˆ ˆ se( β2 ) - Nếu p ≤ α ⇒ bác bỏ H0. - Nếu p > α ⇒ chấp nhận H0.
8. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui. Phân tích hồi qui và phân tích phương sai • Giả thiết H0 : β2 = 0 ( hàm hồi qui không phù hợp) H1 : β2 ≠ 0 (hàm hồi qui phù hợp) dụng phân phối của thống kê Sử F: F= (( β ˆ2 − β2 ) 2 ∑x 2 i ) / 1 ~ F(1, n − 2) ∑ ei2 /( n − 2)