Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br />
Nieân khoùa 2003-2004<br />
<br />
Phöông phaùp phaân tích<br />
Baøi ñoïc<br />
<br />
Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br />
Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ<br />
<br />
CHÖÔNG 2<br />
<br />
OÂn Laïi Xaùc Suaát vaø Thoáng Keâ<br />
Trong chöông naøy, chuùng ta toùm taét caùc khaùi nieäm cuûa xaùc suaát vaø thoáng keâ ñöôïc söû duïng<br />
<br />
trong kinh teá löôïng. Bôûi vì moät soá kieán thöùc tröôùc ñaây cuûa xaùc suaát vaø thoáng keâ cô baûn<br />
ñöôïc giaû söû trong saùch naøy, vieäc oân laïi naøy ñöôïc thieát keá ñeå phuïc vuï chæ nhö laø moät söï<br />
höôùng daãn laïi caùc chuû ñeà ñöôïc söû duïng trong caùc chöông sau naøy. Ñieàu ñoù khoâng coù nghóa<br />
laø moät söï nghieân cöùu chaët cheõ vaø troïn veïn veà chuû ñeà naøy. Vì lyù do naøy, chuùng ta trình baøy<br />
raát ít caùc chöùng minh. Ñeå thay theá, chuùng ta ñònh nghóa caùc khaùi nieäm quan troïng döôùi<br />
tieâu ñeà “Ñònh nghóa” vaø toùm taét caùc keát quaû höõu duïng döôùi tieâu ñeà “Caùc tính chaát.” Muoán<br />
coù söï thaûo luaän chi tieát cuûa caùc chuû ñeà, baïn neân tham khaûo caùc cuoán saùch tuyeät haûo ñöôïc<br />
lieät keâ trong muïc luïc saùch tham khaûo ôû cuoái chöông. Caùc phaàn ñöôïc ñaùnh daáu hoa thò (*)<br />
coù tính chaát cao caáp hôn vaø coù theå boû qua maø khoâng maát ñi yù nghóa chính cuûa noäi dung<br />
chuû ñeà:<br />
Chöông naøy oân laïi taát caû chuû ñeà coù lieân quan trong xaùc suaát vaø thoáng keâ. Neáu ñaõ coù<br />
luùc do baïn ñaõ hoïc chuû ñeà naøy roài, baïn neân löôùt nhanh qua chöông naøy ñeå gôïi nhôù laïi. Tuy<br />
nhieân, neáu baïn vöøa môùi hoaøn thaønh moät khoùa hoïc veà caùc taøi lieäu naøy, chuùng toâi ñeà nghò<br />
baïn ñoïc Phaàn 2.1 ñeán 2.5 (ñaëc bieät chuù troïng veà ñoàng phöông sai vaø söï töông quan ñöôïc<br />
thaûo luaän trong Phaàn 2.3) vaø tieáp ñeán ñi vaøo tröïc tieáp Chöông 3 hôn laø ñoïc phaàn coøn laïi<br />
cuûa chöông naøy. Baïn coù theå quay laïi ñeå oân nhöõng phaàn coù lieân quan cuûa chöông naøy khi<br />
caàn. Caùc phaàn trong Chöông 2 song song vôùi caùc phaàn trong Chöông 3, vaø söï tham khaûo<br />
cheùo naøy ñöôïc chæ ñònh nhaèm giuùp cho moät söï hoaùn ñoåi suoân seû giöõa caùc phaàn coù theå thöïc<br />
hieän ñöôïc. Ñieàu naøy cho pheùp baïn hieåu lyù thuyeát kinh teá löôïng cô baûn toát hôn vaø ñaùnh giaù<br />
ñuùng söï höõu ích cuûa xaùc suaát vaø thoáng keâ moät caùch deã daøng hôn.<br />
2.1<br />
<br />
Caùc Bieán Ngaãu Nhieân vaø caùc Phaân Phoái Xaùc Suaát<br />
Moät caùch ñieån hình, moät nhaø nghieân cöùu thöïc hieän moät thí nghieäm coù theå ñôn giaûn nhö<br />
tung ñoàng xu hay quay caëp suùc saéc hoaëc coù theå phöùc taïp nhö laøm moät khaûo saùt caùc taùc<br />
nhaân kinh teá hay thöïc hieän moät chöông trình ñieàu trò y hoïc thöïc nghieäm. Döïa treân keát<br />
quaû cuûa thí nghieäm, moät nhaø phaân tích coù theå ño ñöôïc caùc giaù trò cuûa caùc bieán quan taâm<br />
maø chuùng moâ taû ñaëc ñieåm cuûa keát quaû. Caùc bieán nhö vaäy ñöôïc bieát ñeán nhö bieán ngaãu<br />
nhieân vaø thöôøng kyù hieäu laø X. Caùc ví duï bao goàm nhieät ñoä taïi moät thôøi ñieåm naøo ñoù, soá<br />
cuoäc goïi ñeán qua moät toång ñaøi ñieän thoaïi trong moät khoaûng 5 phuùt, thu nhaäp cuûa moät hoä<br />
gia ñình, toàn kho cuûa moät coâng ty, vaø giaù baùn cuûa moät caên nhaø cuõng nhö caùc ñaëc ñieåm<br />
cuûa noù, nhö dieän tích sinh hoaït hay kích thöôùc loâ ñaát. Moät bieán ngaãu nhieân laø rôøi raïc neáu<br />
<br />
Ramu Ramanathan<br />
<br />
1<br />
<br />
Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br />
<br />
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br />
Nieân khoùa 2003-2004<br />
<br />
Phöông phaùp phaân tích<br />
Baøi ñoïc<br />
<br />
Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br />
Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ<br />
<br />
noù chæ mang caùc giaù trò löïa choïn. Soá ñeøn ñieän töû TV theo loâ 20 vaø soá maët ngöûa trong 10<br />
laàn tung moät ñoàng xu laø caùc ví duï cuûa caùc bieán ngaãu nhieân rôøi raïc. Moät bieán ngaãu nhieân<br />
laø lieân tuïc neáu noù coù theå mang baát kyø giaù trò naøo trong moät khoaûng soá thöïc. Khi ñöôïc ño<br />
löôøng chính xaùc, chieàu cao cuûa moät ngöôøi, nhieät ñoä taïi moät luùc rieâng bieät naøo ñoù, vaø<br />
löôïng naêng löôïng tieâu thuï trong moät giôø laø caùc ví duï cuûa caùc bieán ngaãu nhieân lieân tuïc.<br />
Quy öôùc söû duïng trong saùch naøy laø kyù hieäu moät bieán ngaãu nhieân baèng maãu töï hoa (nhö X<br />
hay Y) vaø caùc keát quaû cuï theå cuûa noù bôûi maãu töï thöôøng (nhö x hay y).<br />
Ñeå giöõ cho söï trình baøy ñöôïc ñôn giaûn, ta minh hoïa caùc khaùi nieäm khaùc nhau söû<br />
duïng haàu heát caùc bieán ngaãu nhieân rôøi raïc. Caùc meänh ñeà deã daøng môû roäng tôùi tröôøng hôïp<br />
cuûa bieán ngaãu nhieân lieân tuïc.<br />
Lieân keát vôùi moãi bieán ngaãu nhieân laø moät phaân phoái xaùc suaát [kyù hieäu bôûi haøm<br />
f(x)] noù xaùc ñònh xaùc suaát maø bieán ngaãu nhieân seõ mang caùc giaù trò trong caùc khoaûng xaùc<br />
ñònh cuï theå. Ñònh nghóa chính thöùc cuûa moät bieán ngaãu nhieân khoâng ñöôïc trình baøy ôû ñaây<br />
nhöng coù theå tìm thaáy trong moïi cuoán saùch lieät keâ trong muïc luïc saùch tham khaûo.<br />
Trong cuoán saùch naøy ta chæ thaûo luaän nhöõng phaân phoái coù söû duïng tröïc tieáp trong<br />
kinh teá löôïng. Ramanathan (1993) coù nhieàu ví duï cuûa caû caùc phaân phoái lieân tuïc vaø rôøi raïc<br />
khoâng ñöôïc trình baøy ôû ñaây.<br />
VÍ DUÏ 2.1<br />
Nhö laø moät minh hoïa, Cuïc Thueá Noäi Boä Myõ coù thoâng tin veà toång thu nhaäp coù hieäu chænh<br />
töø taát caû tieàn thu thueá thu nhaäp caù nhaân (keå caû tính traû chung) cho toaøn nöôùc Myõ. Giaû söû<br />
ta thieát laäp caùc khoaûng thu nhaäp 1 – 10.000, 10.000 – 20.000, 20.000 – 30.000, v.v… vaø<br />
tính toaùn tyû leä tieàn thu thueá thuoäc vaøo moãi nhoùm thu nhaäp. Ñieàu naøy taïo ra moät phaân<br />
phoái taàn suaát. Tyû leä tieàn thu thuoäc vaøo nhoùm thu nhaäp 40.000 – 50.000 coù theå ñöôïc xem<br />
laø xaùc suaát maø moät khoaûn thu thueá ñöôïc ruùt ngaãu nhieân seõ coù thu nhaäp thuoäc vaøo khoaûng<br />
ñoù.<br />
Trong Hình 2.1 tyû leä cuûa tieàn thu thueá ñöôïc veõ ñoà thò döïa vaøo caùc trung ñieåm cuûa<br />
caùc khoaûng döôùi daïng bieåu ñoà thanh (ñöôïc bieát laø bieåu ñoà taàn suaát) trong ñoù dieän tích<br />
cuûa caùc hình chöõ nhaät baèng vôùi caùc tyû leä töông öùng. Neáu kích thöôùc maãu laø ñuû lôùn vaø caùc<br />
khoaûng ñuû nhoû, ta coù theå laøm gaàn ñuùng caùc taàn suaát vôùi moät ñöôøng cong trôn (nhö trình<br />
baøy trong bieåu ñoà), ñoù laø phaân phoái xaùc suaát cuûa thu nhaäp.<br />
VÍ DUÏ 2.2<br />
Ñieåm trung bình (GPA) cuûa moät sinh vieân thay ñoåi töø 0 ñeán 4. Baûng 2.1 coù moät ví duï cuûa<br />
phaân phoái xaùc suaát cuûa GPA. Hình 2.2 laø moät söï trình baøy baèng hình veõ cuûa phaân phoái<br />
xaùc suaát. Xaùc suaát maø moät sinh vieân ñöôïc choïn ngaãu nhieân coù GPA ôû giöõa 2 vaø 2,5 laø<br />
0,244. Söï dieãn giaûi cuûa caùc con soá khaùc laø töông töï.<br />
Baûng 2.1 Phaân Phoái Xaùc Suaát Cuûa Ñieåm Trung Bình (GPA)<br />
<br />
Ramu Ramanathan<br />
<br />
2<br />
<br />
Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br />
<br />
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br />
Nieân khoùa 2003-2004<br />
<br />
Khoaûng<br />
<br />
Phöông phaùp phaân tích<br />
Baøi ñoïc<br />
<br />
Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br />
Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ<br />
<br />
0 – 0,5<br />
<br />
1,0 – 1,5<br />
<br />
1,5 – 2,0<br />
<br />
2,0 – 2,5<br />
<br />
2,5 – 3,0<br />
<br />
3,0 – 3,5<br />
<br />
3,5 – 4,0<br />
<br />
0,25<br />
0<br />
<br />
x<br />
f(x)<br />
<br />
0,5 – 1,0<br />
0,75<br />
0,002<br />
<br />
1,25<br />
0,010<br />
<br />
1,75<br />
0,049<br />
<br />
2,25<br />
0,244<br />
<br />
2,75<br />
0,342<br />
<br />
3,25<br />
0,255<br />
<br />
3,75<br />
0,098<br />
<br />
Hình 2.1<br />
<br />
Bieåu Ñoà Taàn Suaát Ñoái Vôùi Thu Nhaäp Haøng Naêm<br />
<br />
Tyû leä<br />
tieàn thu thueá<br />
<br />
5<br />
<br />
15<br />
<br />
Hình 2.2<br />
<br />
25<br />
<br />
35<br />
<br />
45<br />
<br />
Thu nhaäp<br />
theo ngaøn<br />
ñoâ la<br />
<br />
55<br />
<br />
Phaân Phoái Xaùc Suaát Cuûa Ñieåm Trung Bình (GPA)<br />
<br />
f(x)<br />
0,342<br />
0,300<br />
<br />
0,200<br />
<br />
0,100<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,75<br />
<br />
Hình 2.3 Ñoà<br />
Thò Maät Ñoä Chuaån<br />
Chuaån Hoùa<br />
Ramu Ramanathan<br />
<br />
1,25<br />
<br />
1,75<br />
<br />
2,25<br />
f(x)<br />
<br />
3<br />
<br />
2,75<br />
<br />
3,25<br />
<br />
3,75<br />
<br />
X<br />
<br />
Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br />
<br />
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br />
Nieân khoùa 2003-2004<br />
<br />
Phöông phaùp phaân tích<br />
Baøi ñoïc<br />
<br />
Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br />
Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ<br />
<br />
Ngöôøi söû duïng chöông trình GRELT neân thöû Phaàn Maùy Tính Thöïc Haønh trong Phuï luïc C.<br />
Nhöõng ngöôøi khaùc ñöôïc khuyeán khích duøng chöông trình hoài qui cuûa chính hoï ñeå thu<br />
ñöôïc phaân phoái taàn suaát cho DATA2-1 vaø DATA2-2 (xem Phuï luïc D).<br />
Phaân Phoái Chuaån<br />
Phaân phoái lieân tuïc ñöôïc duøng roäng raõi nhaát laø phaân phoái chuaån (coøn ñöôïc bieát laø phaân<br />
phoái Gaussian). Daïng ñôn giaûn nhaát cuûa noù, ñöôïc bieát ñeán laø phaân phoái chuaån chuaån<br />
hoùa (hoaëc chuaån chuaån hoùa), haøm maät ñoä xaùc suaát (PDF) cuûa phaân phoái naøy laø<br />
f(x) =<br />
<br />
1<br />
2π<br />
<br />
exp( −x 2 / 2) – ∞ < x < ∞<br />
<br />
trong ñoù exp laø haøm muõ. Maät ñoä chuaån f(x) laø ñoái xöùng xung quanh toïa ñoâï goác vaø coù hình<br />
chuoâng (xem Hình 2.3). P(a ≤ X ≤ b) ñöôïc xaùc ñònh bôûi vuøng toâ maøu giöõa a vaø b.<br />
VÍ DUÏ 2.3<br />
Baûng Phuï luïc A.1 coù dieän tích döôùi ñöôøng cong chuaån chuaån hoùa giöõa 0 vaø ñieåm baát kyø z.<br />
Nhö vaäy, laáy ví duï, dieän tích töø 0 ñeán 1,72 laø 0,4573. Bôûi vì ñöôøng cong chuaån laø ñoái<br />
xöùng xung quanh toïa ñoä goác, dieän tích töø 0 ñeán –1,72 cuõng baèng 0,4573. Dieän tích töø<br />
0,65 ñeán 1,44 coù ñöôïc laø ñoä cheânh leäch cuûa caùc dieän tích tính töø 0 vaø do ñoù baèng 0,4251<br />
– 0,2422 = 0,1829. Duøng kyõ thuaät naøy vaø tính chaát ñoái xöùng, deã daøng xaùc minh raèng P(–<br />
0,65 ≤ X ≤ 1,44) = 0,2422 + 0,4251 = 0,6673 vaø P(–1,44 ≤ X ≤ –0,65) = 0,1829. Ñeå tính<br />
<br />
Ramu Ramanathan<br />
<br />
4<br />
<br />
Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br />
<br />
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br />
Nieân khoùa 2003-2004<br />
<br />
Phöông phaùp phaân tích<br />
Baøi ñoïc<br />
<br />
Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br />
Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ<br />
<br />
P(X > 1,12), ta duøng söï quan heä P(X > 1,12) = P(X> 0) – P(0 < X < 1,12) = 0,5 – 0,3686<br />
= 0,1314.<br />
<br />
Baûng 2.2 Phaân Phoái Xaùc Suaát cho Soá Maët Ngöûa trong Ba Laàn Tung Moät Ñoàng Xu.<br />
x<br />
f(x)<br />
<br />
0<br />
1/8<br />
<br />
1<br />
3/8<br />
<br />
2<br />
3/8<br />
<br />
3<br />
1/8<br />
<br />
Phaân Phoái Nhò Thöùc<br />
Nhö moät ví duï cuûa moät haøm xaùc suaát rôøi raïc, goïi X laø soá maët ngöûa xuaát hieän trong ba laàn<br />
tung moät ñoàng xu. X coù theå coù caùc giaù trò 0, 1, 2, hay 3. Taùm keát quaû rieâng bieät laãn nhau,<br />
moãi keát quaû coù xaùc suaát nhö nhau laø 1/8, ñöôïc xaùc ñònh bôûi (HHH), (HHT), (HTH),<br />
(THH), (HTT), (THT), TTH), vaø (TTT). Töø ñoù coù P(X=2) = P(HHT) + P(HTH) +<br />
P(THH) = 3/8. Tieán haønh theo caùch töông töï, ta coù theå thu ñöôïc caùc xaùc suaát cho moãi giaù<br />
trò coù theå coù cuûa X. Baûng 2.2 cung caáp haøm xaùc suaát f(x) cho boán giaù trò cuûa X.<br />
Phaân phoái laø moät phaàn töû cuûa moät hoï phaân phoái ñöôïc bieát ñeán nhö phaân phoái nhò<br />
thöùc. Noù phaùt sinh khi chæ coù 2 keát quaû coù theå xaûy ra ñoái vôùi moät thí nghieäm, moät ñöôïc<br />
meänh danh laø “thaønh coâng” vaø moät laø “thaát baïi”. Goïi p laø xaùc suaát cuûa thaønh coâng trong<br />
moät thí nghieäm cho tröôùc. Xaùc suaát cuûa thaát baïi laø 1 – p. Hôn nöõa giaû söû raèng xaùc suaát<br />
cuûa thaønh coâng laø nhö nhau cho moãi thí nghieäm vaø caùc thí nghieäm laø ñoäc laäp. Goïi X laø soá<br />
laàn thaønh coâng trong n thí nghieäm ñoäc laäp. Vaäy f(x) coù theå trình baøy laø [xem Freund<br />
(1992), trang 184-185]<br />
<br />
n!<br />
n<br />
f(x) = p x q n −x =<br />
p x q n−x<br />
x! (n − x)!<br />
x<br />
<br />
x = 0, 1, . . . , n<br />
<br />
trong ñoù 1 – p = q vaø n! = n(n –1) … 1 (0! ñöôïc ñònh nghóa laø 1)<br />
VÍ DUÏ 2.4<br />
<br />
Moät söï ñieàu trò beänh baïch haàu ñaëc bieät coù 25 phaàn traêm xaùc suaát chöõa khoûi hoaøn toaøn.<br />
Neáu 40 beänh nhaân ñöôïc choïn ngaãu nhieân ñöôïc ñem ñieàu trò, xaùc suaát ñeå coù ít nhaát 15<br />
beänh nhaân seõ ñöôïc chöõa khoûi laø gì?<br />
Goïi X = soá laàn thaønh coâng trong 40 laàn thöû. Vaäy ta caàn P(X > 15) vôùi p = 0,25. Baûng<br />
Phuï Luïc A.6 coù xaùc suaát tích luõy caän treân mong muoán laø 0,0544.<br />
Thöû laøm Baøi taäp 2.1 ñeán 2.5 vaø nghieân cöùu caùc ñaùp aùn cho Baøi taäp 2.4 trong Phuï luïc B.<br />
<br />
Ramu Ramanathan<br />
<br />
5<br />
<br />
Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
