Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 6 Ước lượng khoảng nằm trình bày khái niệm ước lượng khoảng, ước lượng trung bình, ước lượng tỷ lệ, ước lượng phương sai, cỡ mẫu trong ước lượng ước lượng 2 trung bình.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 6 - Nguyễn Ngọc Lam
- Chương 6:
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG
www.nguyenngoclam.com
- I.KHÁI NIỆM
I. Khái niệm: Gọi là đặc trưng của tổng thể cần ước lượng.
Giả sử dựa vào mẫu quan sát, ta tìm được 2 biến ngẫu nhiên
A, B sao cho: p(A
- I.ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH
1.1. Đã biết 2: X~N / n30: ( x z / 2 )
n
1.2. Chưa biết 2:
s
• n 30: Thay bằng s: ( x z / 2 )
n
s
• n < 30: X~N ( x t n1, / 2 )
n
116
- I.ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH
1. Một máy đóng gói, trọng lượng của những bao đường có
phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 1,2kg. Một mẫu ngẫu
nhiên gồm 25 bao có trọng lượng trung bình là 19,8kg/bao.
Ước lượng trọng lượng trung bình của bao đường được sản
xuất bởi máy trên, với độ tin cậy 95%.
2. Thử nghiệm ngẫu nhiên 10 bóng đèn projector nhãn hiệu
X và tính được tuổi thọ trung bình là 3.000giờ,độ lệch chuẩn
là 200 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn
nhãn hiệu X với khoảng tin cậy 95%.
117
- II.ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ
^ ^
^ p(1 p)
p (p z / 2 ) Điều kiện: n 40
n
Ví dụ: Với mẫu ngẫu nhiên 266 khách hàng mua sản phẩm
điện tử, 26 người cho rằng giá cả là tiêu chuẩn quan trọng
nhất trong việc quyết định lựa chọn nhãn hiệu. Hãy ước
lượng khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ tổng thể.
118
- III.ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI
( n 1).S 2 (n 1).S 2
2
2 2 Điều kiện: X~N / n 30
n 1; / 2 n 1;1 / 2
Ví dụ: Một nhà sản xuất quan tâm đến biến thiên của tỷ lệ
tạp chất trong một loại hương liệu được cung cấp. Chọn
ngẫu nhiên 15 mẫu hương liệu hương liệu cho thấy độ lệch
chuẩn về tỷ lệ tạp chất là 2,36%. Với khoảng tin cậy 95%,
ước lượng độ lệch chuẩn về tỷ lệ tạp chất. Cho biết tỷ lệ tạp
chất có phân phối chuẩn.
119
- III.CỠ MẪU TRONG ƯỚC LƯỢNG
3.1. Cỡ mẫu trong ước lượng trung bình:
z2 / 2 .2
n 2
e: Độ chính xác dự định trước
e
Thông tin 2:
• Từ các cuộc điều tra trước hoặc tương tự.
• Điều tra thử với mẫu nhỏ.
120
- III.CỠ MẪU TRONG ƯỚC LƯỢNG
Ví dụ: Trưởng phòng nhân sự một công ty ước lượng số
ngày nghỉ trung bình trong năm của nhân viên công ty. Tìm
hiểu những công ty tương tự thì người ta biết được việc nghỉ
ốm có phân phối chuẩn và độ lệch chuẩn là 3 ngày. Nếu
muốn ước lượng số ngày nghỉ với độ tin cậy 95%, trung bình
tổng thể chênh lệch trong khoảng 0,5 ngày so với trung
bình mẫu thì cần chọn bao nhiêu nhân viên.
3.2. Cỡ mẫu trong ước lượng tỷ lệ:
z2 / 2.p(1 p )
0,25.z2 / 2
n 2
n 2
e e
121
- IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
4.1. Ước lượng dựa trên sự phối hợp từng cặp:
Một số trường hợp nên chọn mẫu từng cặp:
• So sánh giữa trước và sau: Doanh số bán trước và sau
khi thực hiện chiến dịch khuyến mãi.
•So sánh theo không gian: Doanh số bán của hai loại nước
giải khát A, B của cửa hàng X.
• So sánh theo thời gian: doanh số của hai nhà hàng X, Y
hàng tháng.
122
- IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
Mẫu ngẫu nhiên n cặp quan sát (xi,yi) từ X,Y~N
sd
x y ( d t n 1, / 2 )
n
Trong đó: di ( xi yi )
d
di
n
2
sd
( di d ) 2 d i2 n.d 2
n 1 n 1
123
- IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
Ví dụ: Công ty điện lực thực hiện các biện pháp khuyến
khích tiết kiệm điện. Lượng điện tiêu thụ ghi nhận ở 12 hộ gia
đình. Lượng điện tiêu thụ có phân phối chuẩn. Hãy ước
lượng sự chênh lệch với độ tin cậy 90% (Sự khác biệt có
phân phối chuẩn)
Hộ gia đình Trước Sau Hộ gia đình Trước Sau
1 73 69 7 74 75
2 50 54 8 87 78
3 83 82 9 69 64
4 78 67 10 72 72
5 56 60 11 77 70
6 74 73 12 75 63
124
- IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
4.2. Ước lượng dựa trên mẫu độc lập:
a) Đã biết 2: X,Y~N / nx,ny 30
2
2
x y
x y {( x y ) z / 2 }
nx ny
b) Chưa biết 2, phương sai khác nhau:
• Nếu nx, ny 30: thay bằng s
S2
x S2
y
x y {( x y ) z / 2 }
nx ny
125
- IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
• Nếu nx, ny < 30: X,Y~N
2
S2 Sy
x y {( x y ) t n; / 2 ( x )}
nx ny
( s2 nx s2 ny )2
x y
n
2 2 (s 2 n )2
( s x nx ) y y
nx 1 ny 1
126
- IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
c) Chưa biết 2, phương sai bằng nhau:
X,Y~N / nx,ny 30
2 1 1
x y (( x y ) tnx ny 2; / 2 S ( ))
n x ny
(n x 1).S 2 (n y 1).S 2
x y
S2
(nx n y 2)
127
- IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH
Ví dụ: Một nhà phân tích tài chính của một công ty môi giới
chứng khoán muốn phân tích có hay không sự khác biệt giữa
lợi tức của các cổ phiếu được niêm yết trên thị trường
TP.HCM và Hà Nội. Nhà nghiên cứu tổng hợp số liệu sau:
TP.HCM Hà Nội
Số cổ phiếu được chọn 30 25
Lợi tức trung bình 3,27 2,53
Độ lệch chuẩn 1,30 1,16
Với độ tin cậy 95%, có sự khác biệt về lợi tức cổ phiếu trung
bình hay không?
128
- IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TỶ LỆ
^ ^ ^ ^
^ ^ p x (1 p x ) p y (1 p y )
p x p y {( p x p y ) z / 2 }
nx ny
Điều kiện: nx, n y 40
Ví dụ: Một công ty quảng cáo muốn kiểm tra sự thu hút của
một chương trình quảng cáo đối với 2 khúc thị trường nam
và nữ. Khi điều tra 425 nam và 370 nữ thì câu trả lời thích
mẫu quảng cáo lần lượt là 240 và 196. Hãy xem xét về sự
chênh lệch về tỷ lệ ưa thích mẫu quảng cáo giữa nam và nữ
với độ tin cậy 95%.
129
- www.nguyenngoclam.com
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
