PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN
Ts. Lê Xuân Trường
Ts. Lê Xuân Trường () PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 1 / 55
Các nội dung chính
1Giới hạn hàm số
2Hàm số liên tục
3Đạo hàm
4Vi phân
5Khai triển Taylor-Maclaurin
6Qui tắc L’Hospital
7Bài toán tối ưu và ứng dụng
Ts. Lê Xuân Trường () PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 2 / 55
PHẦN 1
GIỚI HẠN HÀM SỐ
Ts. Lê Xuân Trường () PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 / 55
1. Giới hạn hàm số
1.1. Một số giới hạn cơ bản
limx→+∞xα=
+∞,khi α>0
1,khi α=0
0,khi α<0
limx→aC=C(Clà hằng số)
limx→0sinx
x=1
limx→0ax−1
x=lna,limx→0ln(x+1)
x=1
limx→±∞1+1
xx=limx→0(1+x)1/x=e
limx→0(1+x)α−1
x=α
Ts. Lê Xuân Trường () PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 4 / 55
1. Giới hạn hàm số
1.2. Điều kiện tồn tại giới hạn
tồn tại lim
x→af(x)⇔
limx→a+f(x), limx→a−f(x)hữu hạn
limx→a+f(x)=limx→a−f(x)
Ví dụ: Xét sự tồn tại của giới hạn sau
lim
x→1|x−1|
x−1
Ts. Lê Xuân Trường () PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 5 / 55