intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy và xấp xỉ hàm - Nguyễn Thị Cẩm Vân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:106

Thêm vào BST
Báo xấu
5
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy và xấp xỉ hàm, cung cấp những kiến thức như đa thức nội suy; đa thức nội suy lagrange; đa thức nội suy newton; spline bậc ba; bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy và xấp xỉ hàm - Nguyễn Thị Cẩm Vân

  1. NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ Nguyễn Thị Cẩm Vân Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ntcvantud@gmail.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 1 / 73
  2. NỘI DUNG 1 ĐA THỨC NỘI SUY Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 73
  3. NỘI DUNG 1 ĐA THỨC NỘI SUY 2 ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 73
  4. NỘI DUNG 1 ĐA THỨC NỘI SUY 2 ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE 3 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 73
  5. NỘI DUNG 1 ĐA THỨC NỘI SUY 2 ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE 3 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON 4 SPLINE BẬC BA Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 73
  6. NỘI DUNG 1 ĐA THỨC NỘI SUY 2 ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE 3 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON 4 SPLINE BẬC BA 5 BÀI TOÁN XẤP XỈ HÀM THỰC NGHIỆM Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 73
  7. Đa thức nội suy ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thực hành, thường gặp những hàm số y = f (x) mà không biết biểu thức giải tích cụ thể f của chúng. Thông thường, ta chỉ biết các giá trị y 0, y 1, . . . , y n của hàm số tại các điểm khác nhau x 0, x 1, . . . , x n trên đoạn [a, b]. Các giá trị này có thể nhận được thông qua thí nghiệm, đo đạc,...Khi sử dụng những hàm trên, nhiều khi ta cần biết các giá trị của chúng tại những điểm không trùng với x i (i = 0, 1, . . . , n). Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 3 / 73
  8. Đa thức nội suy Để làm được điều đó, ta phải xây dựng một đa thức P n (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + . . . + a 1 x + a 0 thỏa mãn P n (x i ) = y i , i = 0, 1, 2, . . . , n ĐỊNH NGHĨA 1.1 P n (x) được gọi là đa thức nội suy của hàm f (x), còn các điểm x i , i = 0, 1, 2, . . . , n được gọi là các nút nội suy Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 4 / 73
  9. Đa thức nội suy Về mặt hình học, có nghĩa là tìm đường cong y = P n (x) = an x n + an−1 x n−1 + . . . + a1 x + a0 đi qua các điểm Mi (x i , y i ), i = 0, 1, 2, . . . , n đã biết trước của đường cong y = f (x). Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 5 / 73
  10. Đa thức nội suy ĐỊNH LÝ 1.1 Đa thức nội suy P n (x) của hàm số f (x), nếu có, thì chỉ có duy nhất. Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 6 / 73
  11. Đa thức nội suy ĐỊNH LÝ 1.1 Đa thức nội suy P n (x) của hàm số f (x), nếu có, thì chỉ có duy nhất. VÍ DỤ 1.1 Xây dựng đa thức nội suy của hàm số y = f (x) được xác định bởi x 0 1 3 y 1 -1 2 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 6 / 73
  12. Đa thức nội suy Giải. Đa thức nội suy có dạng y = P (x) = a 2 x 2 + a 1 x + a 0 . Thay các điểm (x i , y i )(i = 1, 2, 3) vào đa thức này ta được hệ    0.a 2 + 0.a 1 + a 0 = 1   a0 = 1  1.a 2 + 1.a 1 + a 0 = −1 ⇔ a 1 = − 19 6   9.a + 3.a + a = 2 a = 7  2 1 0 2 6 7 19 Vậy đa thức nội suy P (x) = x 2 − x +1 6 6 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 7 / 73
  13. Đa thức nội suy Lagrange Cho hàm số y = f (x) được xác định như sau: x x0 x1 x2 . . . xn y y0 y1 y2 . . . yn Ta sẽ xây dựng đa thức nội suy của hàm f (x) trên đoạn [x 0, x n ], n 1. Đa thức nội suy Lagrange có dạng sau n L n (x) = k k p n (x).y k , trong đó p n (x) = k=0 (x − x 0 )(x − x 1 ) . . . (x − x k−1 )(x − x k+1 ) . . . (x − x n ) (x k − x 0 )(x k − x 1 ) . . . (x k − x k−1 )(x k − x k+1 ) . . . (x k − x n ) Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 8 / 73
  14. Đa thức nội suy Lagrange VÍ DỤ 2.1 Xây dựng đa thức nội suy Lagrange của hàm số y = sin(πx) tại các nút nội suy x 0 = 0, x 1 = 1 , x 2 = 1 6 2 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 9 / 73
  15. Đa thức nội suy Lagrange VÍ DỤ 2.1 Xây dựng đa thức nội suy Lagrange của hàm số y = sin(πx) tại các nút nội suy x 0 = 0, x 1 = 1 , x 2 = 1 6 2 Giải. 1 1 x 0 6 2 1 y = sin(πx) 0 2 1. Công thức nội suy Lagrange của hàm số y (x− 1 )(x− 1 ) x(x− 1 ) 1 x(x− 1 ) L 2 (x) = 6 1 2 (0− 6 )(0− 2 ) 2 6 7 2 1 .0+ 1 1 1 . 2 + 1 1 1 .1 = 2 x −3x . (6−2) .( 2 − 6 ) 6 2 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 9 / 73
  16. Đa thức nội suy Lagrange Đặt ω(x) = (x−x 0 ) . . . (x−x k−1 )(x−x k )(x−x k+1 ) . . . (x−x n Khi đó k ω(x) p n (x) = ω (x k )(x − x k ) Đa thức nội suy Lagrange trở thành n n yk yk L n (x) = ω(x). = ω(x). , k=0 ω (x k )(x − x k ) k=0 Dk với D k = ω (x k )(x − x k ) Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 10 / 73
  17. Đa thức nội suy Lagrange x x0 x1 ... xn x0 x − x0 x0 − x1 . . . x0 − xn D0 x1 x1 − x0 x − x1 . . . x1 − xn D1 ... ... ... ... ... ... xn xn − x0 xn − x1 . . . x − xn Dn ω(x) Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 11 / 73
  18. Đa thức nội suy Lagrange VÍ DỤ 2.2 Cho hàm số y được xác định bởi x 0 1 3 4 Sử dụng đa thức Lagrange y 1 1 2 -1 tính gần đúng giá trị của hàm số y tại x = 2. Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 12 / 73
  19. Đa thức nội suy Lagrange VÍ DỤ 2.2 Cho hàm số y được xác định bởi x 0 1 3 4 Sử dụng đa thức Lagrange y 1 1 2 -1 tính gần đúng giá trị của hàm số y tại x = 2. Giải. x =2 0 1 3 4 0 2−0 0−1 0−3 D 0 = (2 − 0)(0 − 1)(0 − 3)(0 − 4) = −24 0−4 1 1−0 2−1 1−3 D 1 = (1 − 0)(2 − 1)(1 − 3)(1 − 4) = 6 1−4 3 3−0 3−1 2−3 D 2 = (3 − 0)(3 − 1)(2 − 3)(3 − 4) = 6 3−4 4 4−0 4−1 4−3 D 3 = (4 − 0)(4 − 1)(4 − 3)(2 − 4) = −24 2−4 ω(x) = (2 − 0)(2 − 1)(2 − 3)(2 − 4) = 4 y0 y1 y2 y3 1 1 2 −1 Do đó y(2) ≈ L 3 (2) = ω(x) + + + =4 + + + = 2. D0 D1 D2 D3 −24 6 6 −24 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 12 / 73
  20. Đa thức nội suy Newton Tỉ sai phân Cho hàm số f (x) xác định như sau x x0 x1 x2 . . . xn trên đoạn y y0 y1 y2 . . . yn [a, b] = [x 0 , x n ]. ĐỊNH NGHĨA 3.1 Trên đoạn [x k , x k+1] ta định nghĩa đại lượng y k+1 − y k f [x k , x k+1 ] = x k+1 − x k được gọi là tỉ sai phân cấp 1 của hàm trên đoạn [x k , x k+1] Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 13 / 73
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2