Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy và xấp xỉ hàm - Nguyễn Thị Cẩm Vân
lượt xem 4
download
Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy và xấp xỉ hàm, cung cấp những kiến thức như đa thức nội suy; đa thức nội suy lagrange; đa thức nội suy newton; spline bậc ba; bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm. Mời các bạn cùng tham khảo!
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy và xấp xỉ hàm - Nguyễn Thị Cẩm Vân
- NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ Nguyễn Thị Cẩm Vân Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ntcvantud@gmail.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 1 / 73
- NỘI DUNG 1 ĐA THỨC NỘI SUY Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 73
- NỘI DUNG 1 ĐA THỨC NỘI SUY 2 ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 73
- NỘI DUNG 1 ĐA THỨC NỘI SUY 2 ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE 3 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 73
- NỘI DUNG 1 ĐA THỨC NỘI SUY 2 ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE 3 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON 4 SPLINE BẬC BA Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 73
- NỘI DUNG 1 ĐA THỨC NỘI SUY 2 ĐA THỨC NỘI SUY L AGRANGE 3 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON 4 SPLINE BẬC BA 5 BÀI TOÁN XẤP XỈ HÀM THỰC NGHIỆM Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 73
- Đa thức nội suy ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thực hành, thường gặp những hàm số y = f (x) mà không biết biểu thức giải tích cụ thể f của chúng. Thông thường, ta chỉ biết các giá trị y 0, y 1, . . . , y n của hàm số tại các điểm khác nhau x 0, x 1, . . . , x n trên đoạn [a, b]. Các giá trị này có thể nhận được thông qua thí nghiệm, đo đạc,...Khi sử dụng những hàm trên, nhiều khi ta cần biết các giá trị của chúng tại những điểm không trùng với x i (i = 0, 1, . . . , n). Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 3 / 73
- Đa thức nội suy Để làm được điều đó, ta phải xây dựng một đa thức P n (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + . . . + a 1 x + a 0 thỏa mãn P n (x i ) = y i , i = 0, 1, 2, . . . , n ĐỊNH NGHĨA 1.1 P n (x) được gọi là đa thức nội suy của hàm f (x), còn các điểm x i , i = 0, 1, 2, . . . , n được gọi là các nút nội suy Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 4 / 73
- Đa thức nội suy Về mặt hình học, có nghĩa là tìm đường cong y = P n (x) = an x n + an−1 x n−1 + . . . + a1 x + a0 đi qua các điểm Mi (x i , y i ), i = 0, 1, 2, . . . , n đã biết trước của đường cong y = f (x). Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 5 / 73
- Đa thức nội suy ĐỊNH LÝ 1.1 Đa thức nội suy P n (x) của hàm số f (x), nếu có, thì chỉ có duy nhất. Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 6 / 73
- Đa thức nội suy ĐỊNH LÝ 1.1 Đa thức nội suy P n (x) của hàm số f (x), nếu có, thì chỉ có duy nhất. VÍ DỤ 1.1 Xây dựng đa thức nội suy của hàm số y = f (x) được xác định bởi x 0 1 3 y 1 -1 2 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 6 / 73
- Đa thức nội suy Giải. Đa thức nội suy có dạng y = P (x) = a 2 x 2 + a 1 x + a 0 . Thay các điểm (x i , y i )(i = 1, 2, 3) vào đa thức này ta được hệ 0.a 2 + 0.a 1 + a 0 = 1 a0 = 1 1.a 2 + 1.a 1 + a 0 = −1 ⇔ a 1 = − 19 6 9.a + 3.a + a = 2 a = 7 2 1 0 2 6 7 19 Vậy đa thức nội suy P (x) = x 2 − x +1 6 6 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 7 / 73
- Đa thức nội suy Lagrange Cho hàm số y = f (x) được xác định như sau: x x0 x1 x2 . . . xn y y0 y1 y2 . . . yn Ta sẽ xây dựng đa thức nội suy của hàm f (x) trên đoạn [x 0, x n ], n 1. Đa thức nội suy Lagrange có dạng sau n L n (x) = k k p n (x).y k , trong đó p n (x) = k=0 (x − x 0 )(x − x 1 ) . . . (x − x k−1 )(x − x k+1 ) . . . (x − x n ) (x k − x 0 )(x k − x 1 ) . . . (x k − x k−1 )(x k − x k+1 ) . . . (x k − x n ) Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 8 / 73
- Đa thức nội suy Lagrange VÍ DỤ 2.1 Xây dựng đa thức nội suy Lagrange của hàm số y = sin(πx) tại các nút nội suy x 0 = 0, x 1 = 1 , x 2 = 1 6 2 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 9 / 73
- Đa thức nội suy Lagrange VÍ DỤ 2.1 Xây dựng đa thức nội suy Lagrange của hàm số y = sin(πx) tại các nút nội suy x 0 = 0, x 1 = 1 , x 2 = 1 6 2 Giải. 1 1 x 0 6 2 1 y = sin(πx) 0 2 1. Công thức nội suy Lagrange của hàm số y (x− 1 )(x− 1 ) x(x− 1 ) 1 x(x− 1 ) L 2 (x) = 6 1 2 (0− 6 )(0− 2 ) 2 6 7 2 1 .0+ 1 1 1 . 2 + 1 1 1 .1 = 2 x −3x . (6−2) .( 2 − 6 ) 6 2 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 9 / 73
- Đa thức nội suy Lagrange Đặt ω(x) = (x−x 0 ) . . . (x−x k−1 )(x−x k )(x−x k+1 ) . . . (x−x n Khi đó k ω(x) p n (x) = ω (x k )(x − x k ) Đa thức nội suy Lagrange trở thành n n yk yk L n (x) = ω(x). = ω(x). , k=0 ω (x k )(x − x k ) k=0 Dk với D k = ω (x k )(x − x k ) Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 10 / 73
- Đa thức nội suy Lagrange x x0 x1 ... xn x0 x − x0 x0 − x1 . . . x0 − xn D0 x1 x1 − x0 x − x1 . . . x1 − xn D1 ... ... ... ... ... ... xn xn − x0 xn − x1 . . . x − xn Dn ω(x) Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 11 / 73
- Đa thức nội suy Lagrange VÍ DỤ 2.2 Cho hàm số y được xác định bởi x 0 1 3 4 Sử dụng đa thức Lagrange y 1 1 2 -1 tính gần đúng giá trị của hàm số y tại x = 2. Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 12 / 73
- Đa thức nội suy Lagrange VÍ DỤ 2.2 Cho hàm số y được xác định bởi x 0 1 3 4 Sử dụng đa thức Lagrange y 1 1 2 -1 tính gần đúng giá trị của hàm số y tại x = 2. Giải. x =2 0 1 3 4 0 2−0 0−1 0−3 D 0 = (2 − 0)(0 − 1)(0 − 3)(0 − 4) = −24 0−4 1 1−0 2−1 1−3 D 1 = (1 − 0)(2 − 1)(1 − 3)(1 − 4) = 6 1−4 3 3−0 3−1 2−3 D 2 = (3 − 0)(3 − 1)(2 − 3)(3 − 4) = 6 3−4 4 4−0 4−1 4−3 D 3 = (4 − 0)(4 − 1)(4 − 3)(2 − 4) = −24 2−4 ω(x) = (2 − 0)(2 − 1)(2 − 3)(2 − 4) = 4 y0 y1 y2 y3 1 1 2 −1 Do đó y(2) ≈ L 3 (2) = ω(x) + + + =4 + + + = 2. D0 D1 D2 D3 −24 6 6 −24 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 12 / 73
- Đa thức nội suy Newton Tỉ sai phân Cho hàm số f (x) xác định như sau x x0 x1 x2 . . . xn trên đoạn y y0 y1 y2 . . . yn [a, b] = [x 0 , x n ]. ĐỊNH NGHĨA 3.1 Trên đoạn [x k , x k+1] ta định nghĩa đại lượng y k+1 − y k f [x k , x k+1 ] = x k+1 − x k được gọi là tỉ sai phân cấp 1 của hàm trên đoạn [x k , x k+1] Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM Ngày 12 tháng 2 năm 2018 13 / 73
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng Phương pháp tính: Chương 3 - TS. Nguyễn Quốc Lân
26 p | 587 | 143
-
Bài giảng Phương pháp tính: Chương 3 - Ngô Thu Lương
27 p | 355 | 68
-
Bài giảng Phương pháp tính: Chương 0 - TS. Nguyễn Quốc Lân
9 p | 201 | 47
-
Bài giảng Phương pháp tính - ĐH Mỏ - Địa chất
80 p | 159 | 36
-
Đề cương bài giảng Phương pháp tính toán số
103 p | 113 | 21
-
Bài giảng Phương pháp tính: Chương 3 – Trịnh Quốc Lương
43 p | 130 | 18
-
Bài giảng Phương pháp tính: Chương 2 - Ngô Thu Lương
25 p | 203 | 16
-
Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 – Trịnh Quốc Lương
52 p | 124 | 11
-
Bài giảng Phương pháp tính: Chương 2 - Hà Thị Ngọc Yến
7 p | 48 | 7
-
Bài giảng Phương pháp tính: Nội suy và xấp xỉ hàm - Đậu Thế Phiệt
71 p | 105 | 6
-
Bài giảng Phương pháp tính: Phương trình phi tuyến - Đậu Thế Phiệt
155 p | 89 | 6
-
Bài giảng Phương pháp tính - Đỗ Thị Tuyết Hoa
68 p | 35 | 5
-
Bài giảng Phương pháp tính: Phương trình vi phân - Đậu Thế Phiệt
56 p | 71 | 5
-
Bài giảng Phương pháp tính - Trường Đại học Hàng Hải Việt Nam
47 p | 14 | 5
-
Bài giảng Phương pháp tính và Matlab: Chương 3.1 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội
20 p | 21 | 4
-
Bài giảng Phương pháp tính: Hệ phương trình tuyến tính - Đậu Thế Phiệt
123 p | 77 | 4
-
Bài giảng Phương pháp tính - Chương 5: Giải gần đúng phương trình vi phân
9 p | 51 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn