Bài giảng Toán cao cấp: Phép tính vi tích phân hàm một biến - Nguyễn Văn Phong

PHÉP TÍNH VI TÍCH PHÂN<br /> HÀM MỘT BIẾN<br /> Nguyễn Văn Phong<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> GIẢI TÍCH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 1 / 23<br /> <br /> Nội dung<br /> 1<br /> <br /> HÀM SỐ<br /> <br /> 2<br /> <br /> HÀM SỐ SƠ CẤP<br /> <br /> 3<br /> <br /> CÁC PHÉP TOÁN<br /> <br /> 4<br /> <br /> GIỚI HẠN HÀM SỐ<br /> <br /> 5<br /> <br /> HÀM LIÊN TỤC<br /> <br /> 6<br /> <br /> ĐẠO HÀM<br /> <br /> 7<br /> <br /> ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM<br /> <br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> GIẢI TÍCH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 1 / 23<br /> <br /> Hàm số<br /> Định nghĩa<br /> Hàm số f là một liên kết mỗi phần tử x ∈ X ⊂ R với<br /> một phần tử duy nhất y ∈ Y ⊂ R, ký hiệu f (x). Ta viết<br /> f :X → Y<br /> x → y = f (x)<br /> Khi đó<br /> y được gọi là ảnh của x qua f (hay ta còn nói f biến x<br /> thành y ); X được gọi là miền xác định của f , ký hiệu<br /> Df ; Tập Y = {y = f (x) |x ∈ D } là tập ảnh của f hay<br /> còn gọi là tập xác định của f , ký hiệu Rf .<br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> GIẢI TÍCH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 2 / 23<br /> <br /> Đơn ánh - Toàn ánh - Song ánh<br /> 1. Hàm f : X → Y là đơn ánh nếu<br /> ∀x ∈ D, f (x) = f (x ) ⇒ x = x .<br /> 2. Hàm f : X → Y là toàn ánh nếu<br /> f (X ) = Y ⇔ ∀y ∈ Y , ∃x ∈ X : f (x) = y .<br /> 3. Hàm f : X → Y là song ánh nếu<br /> ∀y ∈ Y , ∃!x ∈ X : f (x) = y .<br /> Nghĩa là, f vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh.<br /> <br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> GIẢI TÍCH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 3 / 23<br /> <br /> Hàm sơ cấp<br /> 1. Hàm luỹ thừa và căn thức:<br /> √<br /> f (x) = x n và f (x) = n x với x ∈ N<br /> 2. Hàm mũ và Logarit:<br /> f (x) = ax và f (x) = loga x, với 0 < a = 1.<br /> 3. Hàm lượng giác:<br /> f (x) = sin x; f (x) = cos x; f (x) = tan x.<br /> 4. Hàm lượng giác ngược:<br /> f (x) = arcsin x; f (x) = arccos x; f (x) = arctan x.<br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> GIẢI TÍCH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 4 / 23<br /> <br />