zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 7

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Báo xấu

65
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi đh - phần 7', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 7

Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu V y m ≤ 0 là giá tr c n tìm. 1 1 2 7. Ta có: y = x + ⇒y' =1− ⇒y" = x +m (x + m )2 (x + m )3 y '(1) = 0  t c c ti u t i i m x = 1 ⇔  Hàm s y "(1) > 0   1 1 − =0 2 m + 2m = 0  (m + 1)2 ⇔ ⇔ ⇔ m = 0. m > −1 2    >0 (1 + m )3  V y m = 0 thì hàm s t c c ti u t i i m x = 1 . 8. () a. Ta có f ' x = 3x 2 + 2ax + b ()  f ' −2 = 0  4a − b = 12  () t c c tr b ng 0 t i i m x = −2 khi và ch khi  ⇔ 1 Hàm s () 4a − 2b + c = 8 f −2 = 0    () () () i qua i m A 1; 0 khi và ch khi f 1 = 0 ⇔ a + b + c + 1 = 0 2 th c a hàm s (1) , (2 ) suy ra a = 3,b = 0, c = −4 . T b. nh khi ax + b ≠ 0 Hàm s ã cho xác a 2x 2 + 2abx + b 2 − a 2b o hàm y ' = Ta có (ax + b ) 2 • i u ki n c n : b 2 − a 2b =0  () y ' 0 = 0 2   b2 t c c tr t i i m x = 0 và x = 4 khi và ch khi  ⇔ 16a + 8ab + b 2 − a 2b Hàm s () y ' 4 = 0 =0   ( ) 2  4a + b  b 2 − a 2b = 0 b = a 2 > 0  a = −2 b ≠ 0   ( ) ⇔ 2 ⇔ 8a 2 a + 2 = 0 ⇔  b = 4 16a + 8ab + b − a b = 0 2 2 4a + a 2 ≠ 0   4a + b ≠ 0  • i u ki n :  x = 0 a = −2 x 2 − 4x ⇒y' = y' = 0 ⇔   b = 4 x = 4 ( ) 2 −x + 2   B ng bi n thiên
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu −∞ +∞ 0 2 4 x + + − − y' 0 0 +∞ +∞ y C −∞ −∞ CT t c c tr t i i m x = 0 và x = 4 . V y T b ng bi n thiên :hàm s a = −2, b = 4 là giá tr c n tìm. D ng 3 : Tìm i u ki n các i m c c tr c a hàm s th a mãn i u ki n cho trư c. Phương pháp: • Trư c h t ta tìm i u ki n hàm s có c c tr , • Bi u di n i u ki n c a bài toán thông qua t a các i m c c tr c a th hàm s t ó ta tìm ư c i u ki n c a tham s . Chú ý: * N u ta g p bi u th c i x ng c a hoành các i m c c tr và hoành các i m c c tr là nghi m c a m t tam th c b c hai thì ta s d ng nh lí Viét. * Khi tính giá tr c c tr c a hàm s qua i m c c tr ta thư ng dùng các k t qu sau: () ( ) () () nh lí 1: Cho hàm a th c y = P x , gi s y = ax + b P ’ x + h x khi ó n u x 0 là i m c c tr c a () hàm s thì giá tr c c tr c a hàm s là: y(x 0 ) = h x 0 và y = h(x ) g i là phương trình qu tích c a các i m c c tr . () Ch ng minh: Gi s x0 là i m c c tr c a hàm s , vì P (x ) là hàm a th c nên P ' x 0 = 0 ⇒ y(x 0 ) = (ax 0 + b )P '(x 0 ) + h(x 0 ) = h(x 0 ) ( pcm) . u(x ) nh lí 2: Cho hàm phân th c h u t y = khi ó n u x 0 là i m c c v(x ) u '(x 0 ) tr c a hàm s thì giá tr c c tr c a hàm s : y(x 0 ) = . v '(x 0 ) u '(x ) Và y = là phương trình qu tích c a các i m c c tr . v '(x ) u '(x )v(x ) − v '(x )u(x ) Ch ng minh: Ta có y ' = v 2 (x ) ⇒ y ' = 0 ⇔ u '(x )v(x ) − v '(x )u(x ) = 0 (*). Gi s x0 là i m c c tr c a hàm s thì x0 là nghi m c a u '(x 0 ) u(x 0 ) phương trình (*) ⇒ = = y(x 0 ) . v '(x 0 ) v(x 0 ) 13 th c a hàm s y = x − mx 2 + (2m − 1)x + 2 có 2 Ví d 1 : Tìm m 3 i m c c tr dương. Gi i : nh trên » . Hàm s ã cho xác
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu Ta có y ' = x 2 − 2mx + 2m − 1 y ' = 0 ⇔ x 2 − 2mx + 2m − 1 = 0 (*) Hàm s có hai i m c c tr dương ⇔ (*) có hai nghi m dương phân bi t ∆ ' = m 2 − 2m + 1 > 0  1  m >  ⇔ S = 2m > 0 ⇔ 2. P = 2m − 1 > 0 m ≠ 1     1 m > Vy 2 là nh ng giá tr c n tìm. m ≠ 1  mx 2 + 3mx + 2m + 1 th c a hàm s y = có 2 c c Ví d 2 : Tìm m x −1 i, c c ti u và 2 i m ó n m v hai phía v i tr c Ox . Gi i : nh trên » . Hàm s ã cho xác 2 mx − 2mx − 5m − 1 Ta có y ' = (x − 1)2 y ' = 0 ⇔ mx 2 − 2mx − 5m − 1 = 0 (x ≠ 1) (*) Hàm s có hai i m c c tr ⇔ (*) có 2 nghi m phân bi t x1, x 2 ≠ 1 m ≠ 0  1  m < − . ⇔ m(6m + 1) > 0 ⇔ 6  −6m − 1 ≠ 0 m>0    th hàm s n m v hai phía tr c Ox ⇔ y(x1 ).y(x 2 ) < 0 . Hai i m c c tr c a nh lí 2 ta có: y(x1 ) = 2m(x1 − 1) , y(x 2 ) = 2m(x 2 − 1) Áp d ng k t qu ⇒ y(x1 ).y(x 2 ) = 4m 2 [(x1x 2 − (x1 + x 2 ) + 1] = 4m(−2m − 1) .  1 m < − . y(x1 ).y(x 2 ) < 0 ⇔ 4m(−2m − 1) < 0 ⇔ 2  m>0    1 m 0  th c a hàm s (C m ) : y = 2x 3 + mx 2 − 12x − 13 có Ví d 3 : Tìm m i m c c i, c c ti u và các i m này cách u tr c Oy . Gi i:
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu nh trên » Hàm s ã cho xác Ta có y ' = 2(3x + mx − 6) ⇒ y ' = 0 ⇔ 3x 2 + mx − 6 = 0 (2) 2 th hàm s luôn có hai c c tr . G i x1, x 2 là hoành Vì (2) luôn có hai nghi m phân bi t nên hai c c tr , hai i m c c tr cách u tr c tung ⇔| x1 |=| x 2 |⇔ x1 = −x 2 ⇔ x1 + x 2 = 0 (vì x1 ≠ x 2 ) −b −m ⇔S = = = 0 ⇔ m = 0. 3 a V y m = 0 là giá tr c n tìm. Ví d 4 : Tìm m th c a hàm s ( ) ( ) y = x − 2m + 1 x + m 2 − 3m + 2 x + 4 có hai i m c c 3 2 i và c c ti u n m v hai phía tr c tung . Gi i : Hàm s cho xác nh trên » () ( ) Ta có o hàm f ' x = 3x 2 − 2 2m + 1 x + m 2 − 3m + 2 () i và c c ti u n m v hai phía tr c tung khi và ch khi phương trình f ' x = 0 có Hàm s có hai i m c c () hai nghi m phân bi t x 1, x 2 tho mãn x 1 < 0 < x 2 ⇔ 3.f ' 0 < 0 ⇔ m 2 − 3m + 2 < 0 ⇔ 1 < m < 2 V y giá tr c n tìm là 1 < m < 2 . x 2 + m 2x + 2m 2 − 5m + 3 hàm s y = Ví d 5 : Tìm tham s m > 0 t x ( ) c c ti u t i x ∈ 0;2m . Gi i : {} nh trên D = » \ 0 Hàm s ã cho xác () x 2 − 2m 2 + 5m − 3 g x () o hàm y ' = = 2 , x ≠ 0 V i g x = x 2 − 2m 2 + 5m − 3 Ta có 2 x x ( ) () ( ) t c c ti u t i x ∈ 0;2m ⇔ g x = 0 có hai nghi m phân bi t x 1, x 2 x 1 < x 2 Hàm s tho m > 0 m > 0    () x 1 < 0 < x 2 < 2m ⇔ 1.g 0 < 0 ⇔ −2m 2 + 5m − 3 < 0 1.g 2m > 0 2m 2 + 5m − 3 > 0 ()   
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu    m > 0 1  m < 1  3   2    2  m < −3  1  m >  2 1 3 V y giá tr m c n tìm là < m < 1 ∨ m > . 2 2 hàm s y = (x − m )(x 2 − 3x − m − 1) có c c Ví d 6 : Tìm tham s m i và c c ti u th a xC Ð .xCT = 1 . Gi i: nh trên » . Hàm s ã cho xác Ta có y ' = 3x 2 − 2(m + 3)x + 2m − 1 y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 2(m + 3)x + 2m − 1 = 0 (1) Hàm s có hai i m c c tr th a mãn xC Ð .xCT = 1 ⇔ (1) có hai nghi m x1, x 2 th a mãn: ∆ ' = m 2 + 7 > 0 m = 2  | x1 .x 2 |= 1 ⇔  ⇔ . 2m − 1 c m = −1 | P |=| |=| |= 1   3 a V y m = 2 ho c m = −1 là giá tr c n tìm. Ví d 7 : Tìm tham s m hàm s 1 1 ( ) ( ) y = mx 3 − m − 1 x 2 + 3 m − 2 x + có c c i , c c ti u ng th i 3 3 c c i c c ti u x 1, x 2 th a x 1 + 2x 2 = 1 . hoành Gi i: Hàm s cho xác nh trên » . ( ) ( ) Ta có y ' = mx 2 − 2 m − 1 x + 3 m − 2 i , c c ti u khi y ' i d u hai l n qua nghi m x , t c là phương trình Hàm s có c c ( ) ( ) mx 2 − 2 m − 1 x + 3 m − 2 = 0 có hai nghi m phân bi t x 1, x 2  m ≠ 0  m ≠ 0 ⇔  ( ) ( ) 2 −2m + 4m + 1 > 0 2 ∆ ' = m − 1 − 3m m − 2 > 0  
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu m ≠ 0  ⇔ 2 − 6 2+ 6 0  () , khi ó phương trình g x = 0 có hai nghi m phân bi t khác −2 ⇔  ⇔m >0 2(−2 + 2) − m ≠ 0 2  y = 4x 1 + 3  Khi ó ta có  (x1 ) ⇒ y(x ) − y(x ) = (4x 2 + 3) − (4x 1 + 3) = 4 x 2 − x 1 y(x2 ) = 4x 2 + 3 2 1  () y(x ) − y(x ) = 8 ⇔ 4 x 2 − x 1 = 8 ⇔ (x 1 + x 2 )2 − 4x 1x 2 = 4 1 2 1 x 1 + x 2 = −4  (2 ) Mà  8−m x 1x 2 =  2 8 −m (1) và (2 ) suy ra (−4) − 4 −4 =0⇔m =2 2 T 2
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu 2x 2 − 3x + m y= Ví d 9: Tìm tham s m hàm s có i m c c i và x −m x1, x 2 th a mãn y(x ) − y(x ) > 8 . c c ti u t i các i m có hoành 2 1 Gi i : {} nh trên D = » \ m . Hàm s ã cho xác 2x 2 − 4mx + 2m ⇒ y ' = 0 ⇔ x 2 − 2mx + m = 0 (1) Ta có y ' = 2 (x − m ) Hàm s có c c tr ⇔ (1) có 2 nghi m phân bi t x ≠ m  2  ∆ = m > 0 m ≠ 0 ⇔ 2 ⇔ . m ≠1 m − 2m 2 + m ≠ 0     Vì phương trình ư ng th ng i qua các i m c c tr là: y = 4x − 3 nên | y(x1 ) − y(x 2 ) |> 8 ⇔| x1 − x 2 |> 2 ⇔ (x1 + x 2 )2 − 4x1x 2 > 4  1− 5 m < ⇔ m2 − m − 1 > 0 ⇔  2 . K t h p v i i u ki n hàm có c c tr suy ra  1+ 5 m >  2 1− 5 1+ 5 m< ∪ m> là nh ng giá tr c n tìm. 2 2 hàm s y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 có 3 i m c c tr Ví d 10 : Tìm tham s m là 3 nh c a m t tam giác vuông cân. Gi i: nh trên » . Hàm s ã cho xác Ta có y ' = 4x − 4m x = 4x (x 2 − m 2 ) . 3 2 V i m ≠ 0 hàm s có ba c c tr .Khi ó t a các i m c c tr c a th hàm s là: A(0;1), B(m;1 − m ), C (−m;1 − m ) . 4 4 D th y AB = AC nên tam giác ABC vuông cân ⇔ AB 2 + AC 2 = BC 2 ⇔ 2(m 2 + m 8 ) = 4m 2 ⇔ m = ±1 V y m = ±1 là nh ng giá tr c n tìm. th c a hàm s y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có c c Ví d 11: Tìm m i , c c ti u ng th i các i m c c tr l p thành tam giác u. Gi i : nh trên » Hàm s cho xác
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu x = 0 ( ) Ta có y ' = 4x 3 − 4mx = 4x x 2 − m y' = 0 ⇔  2 (*) x = m  i , c c ti u khi y ' = 0 có 3 nghi m phân bi t và y ' i d u khi x qua các nghi m ó th hàm s có c c () , khi ó phương trình * có hai nghi m phân bi t khác 0 ⇔ m > 0 ( ) x = 0 ⇒ A 0; m 4 + 2m  ) ( B − m ; m 4 − m 2 + 2m Khi ó : y ' = 0 ⇔   x = ± m ⇒ ) ( C m ; m 4 − m 2 + 2m      AB = AC  Hàm s có 3 c c tr A, B,C l p thành tam giác u ⇔  ⇔ AB 2 = BC 2 ⇔ m + m 4 = 4m AB = BC  ( ) ( ) ⇔ m m3 − 3 = 0 ⇔ m = 3 3 m > 0 V y m = 3 3 là giá tr c n tìm . (C ) có th c a hàm s y = x 3 − 3x 2 + 2 Ví d 12: Tìm a i mc c i (C ) và i m c c ti u c a th v hai phía khác nhau c a ư ng tròn (phía () trong và phía ngoài): C a : x 2 + y 2 − 2ax − 4ay + 5a 2 − 1 = 0 . Gi i : nh trên » Hàm s ã cho xác x = 0 ⇒ y = 2 o hàm y ' = 3x 2 − 6x y' = 0 ⇔  Ta có x = 2 ⇒ y = −2  Cách 1: ()( ) ()( ) th hàm s có hai i m c c tr A 0;2 , B 2; −2 . Hai i m A 0;2 , B 2; −2 v hai phía c a hai ư ng ( )( ) () tròn C a khi ⇔ PA/(C ) .PB /(C ) < 0 ⇔ 5a 2 − 8a + 3 5a 2 + 4a + 7 < 0 a a 3 ⇔ 5a 2 − 8a + 3 < 0 ⇔
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu th c a hàm s y = x 3 − 3x 2 + m 2x + m có c c i, Ví d 13: Tìm m c c ti u và các i m c c i, c c ti u c a th hàm s i x ng nhau qua 1 5 ư ng th ng : d : y = x − . 2 2 Gi i : nh trên » . Hàm s ã cho xác Cách 1 : Ta có y ' = 3x 2 − 6x + m 2 ⇒ y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6x + m 2 = 0 (1) . hàm s có c c tr ⇔ (1) có 2 nghi m phân bi t x1, x 2 ⇔ ∆ ' = 3(3 − m 2 ) > 0 ⇔ − 3 < m < 3 . phương trình ư ng th ng d ' i qua các i m c c tr là : 2 1 y = ( m 2 − 2)x + m 2 + m ⇒ các i m c c tr là : 3 3 2 1 2 1 A(x 1;( m 2 − 2)x 1 + m 2 + 3m ), B(x 2 ;( m 2 − 2)x 2 + m 2 + 3m ) . 3 3 3 3 G i I là giao i m c a hai ư ng th ng d và d ' 2m 2 + 6m + 15 11m 2 + 3m − 30 ⇒ I( ; ). 15 − 4m 2 15 − 4m 2 22 ( ) i x ng qua d thì trư c h t d ⊥ d ' ⇔ m − 2 = −2 ⇔ m = 0 khi ó I 1; −2 và A và B 3 ( ) ( ) ⇒ I là trung i m c a AB ⇒ A và B i x ng nhau qua d . A x 1; −2x 1 ; B x 2 ; −2x 2 V y m = 0 là giá tr c n tìm. Cách 2 : Hàm s ã cho xác nh trên » và có o hàm y ' = 3x 2 − 6x + m 2 . Hàm s có c c i , c c ti u khi phương trình y ' = 0 có hai nghi m phân bi t x 1, x 2 ⇔ ∆ ' = 9 − 3m 2 > 0 ⇔ − 3 < m < 3 . m2 Vi-ét, ta có x 1 + x 2 = 2 x 1.x 2 = , . 3 ( )( ) G i A x 1; y1 , B x 2 ; y2 th hàm s và I là là các i m c c tr c a trung i m c a o n AB . ( ) ( ) x 2 − x 13 − 3 x 2 − x 1 + m 2 x 2 − x 1 3 2 2 y2 − y1 ư ng th ng AB có h s góc kAB = = x 2 − x1 x 2 − x1 ( ) ( ) 2 kAB = x 1 + x 2 − x 1x 2 − 3 x 1 + x 2 + m 2 2m 2 − 6 m2 kAB = 4 − −6+m = 2 3 3 1 5 1 () ư ng th ng y = x − ∆ có h s góc k = 2 2 2 ( )( ) () i x ng nhau qua ư ng th ng ∆ Hai i m A x 1; y1 , B x 2 ; y2
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu AB ⊥ ∆  khi và ch khi  I ∈ ∆  1  2m 2 − 6  • AB ⊥ ∆ ⇔ kAB .k = −1 ⇔ .   = −1 ⇔ m = 0 2 3  • m = 0 ⇒ y ' = 3x 2 − 6x () x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ A 0; 0 ( ) y' = 0 ⇔  1 ⇒ I 1; −2 1 () x 2 = 2 ⇒ y2 = −4 ⇒ B 2; −4   ( ) D th y I 1; −2 ∈ ∆ V y m = 0 tho mãn yêu c u bài toán . x 2 + mx th c a hàm s y = Ví d 14: Tìm m có c c tr và kho ng 1−x cách gi a hai i m c c tr b ng 10 . Gi i : {} nh trên D = » \ 1 . Hàm s ã cho xác −x 2 + 2x + m Ta có y ' = (1 − x )2 y ' = 0 ⇔ x 2 − 2x − m = 0 (1) (x ≠ 1) ∆ ' = 1 + m > 0  th hàm s có c c tr ⇔  ⇔ m > −1 . 1 − 2 − m ≠ 0  ư ng th ng i qua các i m c c tr có phương trình y = −2x − m ⇒ các i m c c tr là: A(x 1; −2x 1 − m ), B(x 2 ; −2x 2 − m ) ⇒ AB 2 = 5(x 1 − x 2 )2 = 100 ⇔ (x 1 + x 2 )2 − 4x 1x 2 − 20 = 0 ⇔ 4 + 4m − 20 = 0 ⇔ m = 4 . V y m = 4 là giá tr c n tìm. x 2 + 2mx + 2 () th hàm s y = f x = Ví d 15: Tìm giá tr c a m có x +1 i m c c i, i m c c ti u và kho ng cách t hai i m ó n ư ng th ng ∆ : x + y + 2 = 0 b ng nhau. Gi i : {} nh trên D = » \ −1 Hàm s ã cho xác x 2 + 2x + 2m − 2 o hàm y ' = , x ≠ −1 Ta có ( x + 1) 2
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu () i , c c ti u khi f ' x i d u hai l n qua nghi m x hay phương trình Hàm s có c c ∆ ' > 0  3 − 2m > 0  3 () g x = x 2 + 2x + 2m − 2 = 0 có hai nghi m phân bi t khác −1 ⇔  ⇔ ⇔m < () 2m − 3 ≠ 0 g −1 ≠ 0 2   ( )( ) G i A x 1; y1 = 2x 1 + 2m , B x 2 ; y2 = 2x 2 + 2m là các i m c c tr c a th hàm s thì x 1, x 2 là nghi m () nh lý Vi ét x 1 + x 2 = −2, x 1.x 2 = −2m c a phương trình g x = 0, x ≠ 1 . Theo x 1 + y1 + 2 x 2 + y2 + 2 ( ) ( ) Theo yêu c u bài toán d A, ∆ = d B, ∆ ⇔ = 2 2 ( ) = ( 3x ) 2 2 ⇔ 3x 1 + 2m + 2 = 3x 2 + 2m + 2 ⇔ 3x 1 + 2m + 2 + 2m + 2 2 ( ) − ( 3x + 2m + 2 ) = 0 2 2 ⇔ 3x 1 + 2m + 2 2 ⇔ (x ) 3 (x + x ) + 4m + 4  = 0   − x2 1 1 2 1 () ( ) (x ) ⇔ 3 −2 + 4m + 4 = 0 ⇔ m = ⇔ 3 x 1 + x 2 + 4m + 4 = 0 ≠ x2 1 2 1 So v i i u ki n, v y m = là giá tr c n tìm . 2 x 2 + mx + 2 () th hàm s y = f x = Ví d 16: Tìm giá tr c a m có x −1 () i m c c ti u n m trên Parabol P : y = x 2 + x − 4 Gi i : {} nh trên D = » \ 1 Hàm s ã cho xác x 2 − 2x − m − 2 () Ta có y ' = ,x ≠ 1 . t g x = x 2 − 2x − m − 2 . ( x − 1) 2 () i , c c ti u khi phương trình g x = 0 có hai nghi m Hàm s có c c ( )  ∆ ' = 1 − −m − 2 > 0  m + 3 > 0  phân bi t khác 1 ⇔  ⇔ ⇔ m > −3 () m ≠ −3 g 1 = −m − 3 ≠ 0    x = 1 − m + 3 ⇒ y = m + 2 − 2 m + 3 Khi ó : y ' = 0 ⇔  1 1 x 2 = 1 + m + 3 ⇒ y2 = m + 2 + 2 m + 3  B ng bi n thiên : −∞ +∞ 1 x x1 x2 + + − − 0 0 y' +∞ +∞ y y1
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu −∞ −∞ y2 ) ( D a vào bàng bi n thiên suy ra A 1 + m + 3; m + 2 + 2 m + 3 là i m c c ti u c a th hàm s . ) ( 2 () A∈ P ⇔ m + 2 + 2 m + 3 = 1+ m + 3 +1+ m + 3 −4 ⇔ m + 3 = 1 ⇔ m = −2 So v i i u ki n bài toán, ta có m = −2 là giá tr c n tìm. Ví d 17: Tìm giá tr c a m th hàm s ( ) () ( ) y = f x = −x + 3 m + 1 x − 3m 2 + 7m − 1 x + m 2 − 1 có i m c c 3 2 nh hơn 1. ti u t i m t i m có hoành Gi i : Hàm s cho xác nh trên » ( ) () ( ) Ta có o hàm f ' x = −3x 2 + 6 m + 1 x − 3m 2 + 7m − 1 .Hàm s t ( ) () ( ) nh hơn 1 ⇔ f ' x = −3x 2 + 6 m + 1 x − 3m 2 + 7m − 1 = 0 có hai c c ti u t i m t i m có hoành nghi m x 1, x 2 tho mãn i u ki n : () ()  1 ⇔ −3.f ' 1 < 0    () x < 1 < x ∆ ' > 0 1  1 ⇔ 2  () () () x1 < x 2 ≤ 1 2 ⇔ −3.f ' 1 ≥ 0  2   S   0 ( ) 3  ⇔  −3m + 12 > 0  ⇔  ( )  3 3m + m − 4 ≥ 0  3m 2 + m − 4 ≥ 0 2    m + 1 < 1  m < 0   4 − < m < 1 3 4 − < m < 1 m < 4  ⇔ 3 ⇔  ⇔m
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu ( ) x 2 − m + 1 x − m 2 + 4m − 2 y= . có c c tr ng th i tích các giá tr c c x −1 i và c c ti u t giá tr nh nh t. Gi i : {} nh trên D = » \ 1 . Hàm s ã cho xác () gx x 2 − 2x + m 2 − 3m + 3 Ta có y ' = = ,x ≠ 1 ( x − 1) ( x − 1) 2 2 () g x = x 2 − 2x + m 2 − 3m + 3 i , c c ti u khi phương trình g ( x ) = 0, x ≠ 1 Hàm s có c c 2  ∆ ' > 0 −m + 3m − 2 > 0 có hai nghi m phân bi t x 1, x 2 khác 1 . ⇔  ⇔ 2 ⇔1
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu ( ) x 2 + m + 2 x + 3m + 2 m thì hàm s y = 4. Tìm t t c các giá tr c a tham s có giá tr c c tr , ng x +1 1 th i y CÑ + yCT > 2 2 . 2 ( ) mx 2 + m 2 + 1 x + 4m 3 + m th c a hàm s y = 5. V i giá tr nào c a m thì tương ng có m t i m c c x +m () (IV ) c II và m t i m c c tr thu c góc ph n tư th tr thu c góc ph n tư th a m t ph ng t a . ( ) x 2 − m + 1 x + 3m + 2 hàm s y = 6. Xác nh giá tr tham s m có hai i m c c i và c c ti u cùng x −1 d u. () ( ) ( ) () 7. Cho hàm s f x = x 3 + m − 1 x 2 − m + 2 x − 1 , có th là C m , m là tham s . 1. Ch ng minh r ng hàm s luôn có m t c c i , m t c c ti u . () 2. Khi m = 1 , th hàm s là C () x a ). Vi t phương trình ư ng th ng d vuông góc v i ư ng th ng y = 3 () th C . và ti p xúc v i () b). Vi t phương trình ư ng th ng i qua hai i m c c tr c a C . Hư ng d n : ( ) a x −2 a o hàm y ' = −2 + y '' = 1. Hàm s cho xác nh trên » và có (x ) x − 4x + 5 2 3 − 4x + 5 2 i t i x = x0 Hàm s tc c ( )  a x −2  x 2 − 4x + 5 () (1 ) a y ' x = 0  0 =2 0  2 = 0 ⇔ ⇔  x − 4x + 5 ⇔ 0 x0 − 2 () 2 y '' x 0 < 0 0 0  a < 0  a < 0   () V i a < 0 thì 1 ⇒ x 0 < 2 . x 0 − 4x 0 + 5 2 () Xét hàm s : f x 0 = , x0 < 2 x0 − 2 x 0 − 4x 0 + 5 x 0 − 4x 0 + 5 2 2 () () lim f x 0 = lim = −1, lim f x 0 = lim = −∞ x0 − 2 x0 − 2 − − x →−∞ x →−∞ x →2 x →2 −2 () ( ) Ta có f ' x 0 = < 0, ∀x 0 ∈ −∞;2 ( ) 2 x0 − 2 x 0 − 4x 0 + 5 2 B ng bi n thiên :
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu −∞ 2 x () − f' x f ( x ) −1 −∞ () a Phương trình 1 có nghi m x 0 < 2 ⇔ < −1 ⇔ a < −2 2 {} nh trên D = » \ m . 2. Hàm s ã cho xác x 2 − 2mx + m 2 − 1 Ta có y ' = ,x ≠ m (x − m ) 2 () Tam th c g x = x 2 − 2mx + m 2 − 1 có ∆ = 1 > 0, ∀m . x = m − 1 Do ó y ' = 0 ⇔  1 x 2 = m + 1  ) ( () y x = −m 2 + m − 2 ⇒ M m − 1; −m 2 + m − 2 ⇒ 1 ) ( () y x = −m 2 + m + 2 ⇒ N m + 1; −m 2 + m + 2   2 A ( x ; y ) .Gi ng v i giá tr m = m1 thì A là i m c c i và ng v i giá tr m = m2 thì A là t s 0 0 i m c c ti u c a th hàm s x 0 = m1 − 1 x 0 = m2 + 1   Ta có:  ; . y 0 = −m1 + m1 − 2 y 0 = −m2 + m2 + 2 2 2   m1 − 1 = m2 + 1  Theo bài toán , ta có :  −m1 + m1 − 2 = −m2 + m2 + 2 2 2    m − m2 = 2 m − m2 = 2 ⇔ 1 ⇔ 1 ( )( ) m1 + m2 = −1  m1 − m2 m1 + m2 − 1 = −4     1 1 m1 = x 0 = − 2 ⇒ A − 1 ; − 7  .   2⇒ ⇔    m = − 3 y = − 7  2 4 2 0   2 4  1 7 V y A − ; −  là i m duy nh t c n tìm tho yêu c u bài toán .  2 4 3. Hàm s cho xác nh và liên t c trên » . ( ) Ta có : y ' = 3x 2 − 12x + 3 m + 2 . ( ) i , c c ti u khi y ' = 0 có hai nghi m phân bi t ⇔ ∆ ' = 36 − 9 m + 2 > 0 Hàm s có c c ⇔ 2−m > 0 ⇔ m < 2
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu 1 ( ) ( ) ( ) x − 2 . 3x 2 − 12x + 3 m + 2  + 2 m − 2 x + m − 2 y=   3 ( ) () 1 y = x − 2 .y '+ 2 m − 2 x + m − 2 3 ( )( ) th hàm s thì x 1, x 2 G i A x 1; y1 , B x 2 ; y2 là các i m c c tr c a () ( ) là nghi m c a phương trình g x = 3x 2 − 12x + 3 m + 2 = 0 . Trong ó :  ( )() ( ) 1 y1 = x 1 − 2 .y ' x 1 + 2 m − 2 x 1 + m − 2  3 () y ' x 1 = 0  ( ) ⇒ y1 = 2 m − 2 x 1 + m − 2  1 ( )() ( ) y2 = x 1 − 2 .y ' x 2 + 2 m − 2 x 2 + m − 2  3 () y ' x 2 = 0  ( ) ⇒ y2 = 2 m − 2 x 2 + m − 2 nh lý Vi-ét , ta có : x 1 + x 2 = 4, x 1x 2 = m + 2 Theo ( ) ( ) Theo bài toán : y1.y2 > 0 ⇔ 2 m − 2 x 1 + m − 2  2 m − 2 x 2 + m − 2  > 0    ( ) (2x )( ) 2 ⇔ m −2 + 1 2x 2 + 1 > 0 1 ( ) ( ) 2 ⇔ m − 2 4x 1x 2 + 2 x 1 + x 2 + 1 > 0   ( ) ( ) ( )( ) 2 2 ⇔ m − 2 4x 1x 2 + 2 x 1 + x 2 + 1 > 0 ⇔ m − 2 4m + 17 > 0    17 m > − ⇔ 4 m ≠ 2  17 So v i i u ki n bài toán , v y − < m < 2 là giá tr c n tìm . 4 4. {} nh trên D = » \ −1 . Hàm s ã cho xác () gx x 2 + 2x − 2m () Ta có : y ' = = , x ≠ −1 g x = x 2 + 2x − 2m ( ) ( x + 1) 2 2 x +1 i , c c ti u khi phương trình g ( x ) = 0, x ≠ −1 có hai nghi m phân bi t x 1, x 2 khác Hàm s có c c ∆ ' > 0  2m + 1 > 0  1 −1 ⇔  ⇔ ⇔m >− () −2m − 1 ≠ 0 g −1 ≠ 0 2  

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.