zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 6

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Báo xấu

97
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi đh - phần 6', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 6

Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu () a ) N u f '' x 0 < 0 thì hàm s f i t i i m x0 . tc c N u f '' ( x ) > 0 thì hàm s b) f t c c ti u t i i m x 0 . 0 Chú ý: o hàm t i i m x = x 0 nhưng không th b qua i u ki n " hàm Không c n xét hàm s f có hay không có s liên t c t i i m x 0 " 1 − x khi x ≤ 0  Ví d : Hàm s f (x ) =  t c c tr t i x = 0 . Vì hàm s không liên t c t i không khi x > 0 x   x = 0. 2.1 D NG TOÁN THƯ NG G P. D ng 1 : Tìm các i m c c tr c a hàm s . Quy t c 1: Áp d ng nh lý 2 () • Tìm f ' x ( ) • Tìm các i m x i i = 1, 2, 3... t i ó o hàm b ng 0 ho c hàm s liên t c nhưng không có o hàm. a f ' (x ) . N u f ' ( x ) • Xét d u c i d u khi x qua i m x 0 thì hàm s có c c tr t i i m x 0 . Quy t c 2: Áp d ng nh lý 3 () • Tìm f ' x ( ) () • Tìm các nghi m x i i = 1, 2, 3... c a phương trình f ' x = 0 . V i m i x tính f '' ( x ) . • i i N u f '' ( x ) < 0 thì hàm s − i t i i m xi . tc c i N u f '' ( x ) > 0 thì hàm s − t c c ti u t i i m x i . i Ví d 1 : Tìm c c tr c a các hàm s : 1 5 () 1. y = f x = x 3 − x 2 − 3x + 3 3 2. y = f ( x ) = x + 3x 2 + 3x + 5 3 Gi i : 13 5 () 1. f x = x − x 2 − 3x + 3 3 ã cho xác nh và liên t c trên » . Hàm s () Ta có f ' x = x 2 − 2x − 3 () f ' x = 0 ⇔ x = −1, x = 3 Cách 1. B ng bi n thiên
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu −∞ +∞ −1 3 x () + + − 0 0 f' x 10 () +∞ fx 3 22 −∞ − 3 10 22 () () i t i i m x = −1, f −1 = t c c ti u t i i m x = 3, f 3 = − V y hàm s tc c , hàm s 3 3 Cách 2 : () f '' x = 2x − 2 10 () () i t i i m x = −1, f −1 = Vì f '' −1 = −4 < 0 nên hàm s tc c . 3 22 () () t c c ti u t i i m x = 3, f 3 = − Vì f '' 3 = 4 > 0 hàm s . 3 2. y = f ( x ) = x + 3x 2 + 3x + 5 3 nh và liên t c trên » . Hàm s ã cho xác Ta có: y ' = 3x 2 + 6x + 3 = 3(x + 1)2 ≥ 0 ∀x ⇒ Hàm s không có c c tr . Chú ý: * N u y ' không i d u thì hàm s không có c c tr . i v i hàm b c ba thì y ' = 0 có hai nghi m phân bi t là i u c n và * hàm có c c tr . Ví d 2 : Tìm c c tr c a các hàm s : () 1. y = f x = −x 4 + 6x 2 − 8x + 1 2. y = f ( x ) = −x + 2x 2 + 1 4 Gi i : () 1. y = f x = −x + 6x − 8x + 1 4 2 nh và liên t c trên » . Hàm s ã cho xác Ta có: y ' = −4x 3 + 12x − 8 = −4(x − 1)2 (x + 2) x = 1 y ' = 0 ⇔ −4(x − 1)2 (x + 2) = 0 ⇔  x = −2  B ng bi n thiên −∞ +∞ −2 1 x + + − y' 0 0 25 y −∞ −∞ i t i x = −2 v i giá tr c c i c a hàm s là y(−2) = 25 , hàm s không có c c ti u. Hàm tc c () 2. y = f x = −x 4 + 2x 2 + 1 nh và liên t c trên » . Hàm s ã cho xác Ta có: y ' = −4x 3 + 4x = −4x (x 2 − 1)
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu x = 0 y ' = 0 ⇔ −4x (x 2 − 1) = 0 ⇔  x = ±1  B ng bi n thiên −∞ +∞ −1 0 1 x +0 + − − y' 0 0 2 2 y −∞ −∞ 1 t c c i t i các i m x = ±1 v i giá tr c c i c a hàm s là y(±1) = 2 và hàm s Hàm s t c c ti u t i i m x = 0 v i giá tr c c ti u c a hàm s là y(0) = 1 . Chú ý: * bài 1 ta th y o hàm tri t tiêu t i x = 0 nhưng qua i m này y ' không i d u nên ó không ph i là i m c c tr . * i v i hàm b c b n vì o hàm là a th c b c ba nên hàm ch có th có m t c c tr ho c ba c c tr . Hàm s có m t c c tr khi phương trình y ' = 0 có m t ho c hai nghi m (1 nghi m ơn, 1 nghi m kép), hàm s có ba c c tr khi phương trình y ' = 0 có ba nghi m phân bi t. Ví d 3 : Tìm c c tr c a các hàm s : () 1. y = f x = x 2. y = f ( x ) = x ( x + 2 ) 3. y = f ( x ) = x ( x − 3 ) Gi i : () 1. y = f x = x Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » . x khi x ≥ 0  y= . −x khi x < 0  1 khi x > 0  Ta có y = ' =  −1 khi x < 0  B ng bi n thiên −∞ +∞ 0 x y' y +∞ +∞ 0 () i t i i m x = 0, f 0 = 0 Hàm s t i mc c ( ) x x + 2 khi x ≥ 0  () ( ) 2. y = f x = x x + 2 =  ( ) −x x + 2 khi x < 0  Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » .
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu  2x + 2 > 0 khi x > 0 Ta có y ' =  −2x − 2 khi x < 0  y ' = 0 ⇔ x = −1 Hàm s liên t c t i x = 0 , không có o hàm t i x = 0 . B ng bi n thiên −∞ +∞ −1 0 x + + − y' 0 y +∞ 1 −∞ 0 () i t i i m x = −1, f −1 = 1 , hàm s V y hàm s tc c t c c ti u t i () i m x = 0, f 0 = 0 () ( ) 3. y = f x = x x −3 ã cho xác nh và liên t c trên » . Hàm s ( )  x x − 3 khi x ≥ 0  () y=f x = . ( )  −x x − 3 khi x < 0  ( ) 3 x − 1  khi x > 0  Ta có y ' =  2 x  3 − x + −x > 0 khi x < 0  2 −x  y' = 0 ⇔ x =1 B ng bi n thiên −∞ +∞ 0 1 x + + − 0 y' y +∞ 0 −∞ −2 () i t i i m x = 0, f 0 = 0 , hàm s Hàm s t i mc c t i m c c ti u () t i i m x = 1, f 1 = −2 Ví d 4 : Tìm c c tr c a các hàm s : () 1. y = f x = x 4 − x 2 2. y = f ( x ) = 2x − x 2 − 3 3. y = f ( x ) = −x 3 + 3x 2
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu Gi i : () 1. y = f x = x 4 − x 2 nh và liên t c trên o n  −2;2  Hàm s ã cho xác   4 − 2x 2 ( ) Ta có y ' = , x ∈ −2;2 4 − x2 y ' = 0 ⇔ x = − 2, x = 2 () t c c ti u t i i m x = − 2, f − 2 = −2 i d u t âm sang dương khi x qua i m − 2 thì hàm s y' 2, f ( 2 ) = 2 it i i m x = y' 2 thì hàm s i d u t dương sang âm khi x qua i m tc c Ho c dùng b ng bi n thiên hàm s k t lu n: −2 −2 2 2 x 0+ − − 0 y' 0 2 y −2 0 () 2 2. y = f x = 2x − x − 3 nh và liên t c trên n a kho ng (−∞; − 3] ∪ [ 3; +∞) . Hàm s ã cho xác )( ) ( 2 x2 − 3 − x x Ta có: y ' = 2 − = , x ∈ −∞; − 3 ∪ 3; +∞ . x −3 x −3 2 2 )( ) ⇔ 0 ≤ x < ( x ∈ −∞; − 3 ∪  3; +∞ 3   y' = 0 ⇔  ⇔x =2 4(x − 3) = x 2 2 2 x 2 − 3 = x   o hàm t i x = ± 3 . và hàm s không có B ng bi n thiên: −∞ +∞ x −3 2 3 − + + y' 0 +∞ y −∞ 3 t c c ti u t i i m x = 2, y(2) = 3 , hàm s không có c c Hàm s i. () 3. y = f x = −x 3 + 3x 2 nh và liên t c trên n a kho ng (−∞; 3] . Hàm s ã cho xác −3(x 2 − 2x ) Ta có: y ' = , x < 3, x ≠ 0 2 −x + 3x 3 2 y ' = 0 ⇔ x = 2 và hàm s không có o hàm t i x = 0; x = 3 .
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu B ng bi n thiên: −∞ 0 2 3 x + − − y' || 0 || y +∞ 2 0 0 i t i i m x = 2, y(2) = 2 và t c c ti u t i i m x = 0, y(0) = 0 . Hàm s tc c Chú ý: * bài 2 ví d 4 m c dù x = ± 3 là i m mà t i ó hàm s không có o hàm tuy nhiên hàm s l i không xác nh trên b t kì kho ng (a; b) nào c a hai i m này nên hai i m này không ph i là i m c c tr c a hàm s. câu 3 cũng không ph i là i m c c tr nhưng x = 0 l i là i m c c * Tương t v y thì x = 3 c a hàm s tr c a hàm s . Ví d 5 : Tìm c c tr c a các hàm s sau () 1. y = f x = 2 sin 2x − 3 2. y = f ( x ) = 3 − 2 cos x − cos 2x Gi i : () 1. y = f x = 2 sin 2x − 3 Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » . Ta có y ' = 4 cos 2x π π y ' = 0 ⇔ cos 2x = 0 ⇔ x = +k ,k ∈ » 4 2 y '' = −8 sin 2x ,  −8 k = 2n π π π khi  y ''  + k  = −8 sin  + k π  =  k = 2n + 1  8 khi 4 2 2  π  π + nπ ; y  + nπ  = −1 và i t i các i m x = V y hàm s tc c tc c it i 4 4    π ) π ; y  π + (2n + 1) π  = −5 ( x= + 2n + 1 4 2 4 2   () 2. y = f x = 3 − 2 cos x − cos 2x Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » . ( ) Ta có y ' = 2 sin x + 2 s in2x = 2 sin x 1 + 2 cos x sin x = 0 x = k π  ⇔ y' = 0 ⇔ ,k ∈ » . cos x = − 1 = cos 2π x = ± 2π + k 2π     2 3 3 y '' = 2 cos x + 4 cos 2x
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu 2π  2π   2π  2π 1 + k 2π , y  ± + k 2π  = 6 cos + k 2π  = 4 it i x = ± y ''  ± = −3 < 0 . Hàm s tc c 3 3 3 3 2   () () ( ) y '' k π = 2 cos k π + 4 > 0, ∀k ∈ » . Hàm s t c c ti u t i x = k π , y k π = 2 1 − cos k π Ví d 6 :  3 1 + x sin2 x − 1  , x ≠ 0 .Tính o hàm c a Cho hàm s : f (x ) =  x 0 ,x =0  hàm s t i i m x = 0 và ch ng minh r ng hàm s t c c ti u t i x = 0 . Gi i : f (x ) − f (0) 1 + x sin2 x − 1 3 () f ' 0 = lim = lim x2 x →0 x →0 x x sin2 x () f ' 0 = lim   ( ) x →0 2 x 2  3 1 + x sin2 x + 3 1 + x sin2 x + 1   sin x 1 () f ' 0 = lim sin x . =0 . ( ) x →0 x 2 1 + x sin x + 1 + x sin x + 1 3 2 2 3 sin2 x () () () M t khác x ≠ 0 , ta có : f x = ⇒f x ≥0=f 0 . (1 + x sin x ) 2 + 1 + x sin x + 1 3 2 2 3 t c c ti u t i x = 0 . Vì hàm s f (x ) liên t c trên » nên hàm s f (x ) BÀI T P T LUY N. Tìm c c tr c a các hàm s : 1. y = −x 3 + 3x 2 2. y = x 4 − 4x 3 + 1 Hư ng d n : 1. y = −x 3 + 3x 2 Ta có: y ' = −3x 2 + 6x ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0; x = 2 y " = −6x + 6 ⇒ y "(0) = 6 > 0 ; y "(2) = −6 < 0 t c c i t i x = 2 v i giá tr c c i c a hàm s là y(2) = 4 . Hàm s t c c ti u t i x = 0 v i giá tr c c ti u c a hàm s là y(0) = 0 . Hàm s 2. y = x 4 − 4x 3 + 1 x = 0 Ta có: y ' = 4x 3 − 8x 2 = 4x 2 (x − 2) ⇒ y ' = 0 ⇔  . x = 2  B ng bi n thiên
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu −∞ +∞ 0 2 x + − − y' 0 0 +∞ +∞ y − 15 t c c ti u t i x = 2 v i giá tr c c ti u c a hàm s là y(2) = −15 , hàm s không có c c Hàm s i. D ng 2 : Tìm i u ki n hàm s có c c tr . Phương pháp: S d ng nh lí 2 và nh lí 3 Chú ý: * Hàm s f (xác nh trên D ) có c c tr ⇔ ∃x 0 ∈ D th a mãn hai i u ki n sau: o hàm c a hàm s t i x 0 ph i tri t tiêu ho c hàm s không có o hàm t i x 0 i) T i ii) f '(x ) ph i i d u qua i m x 0 ho c f "(x 0 ) ≠ 0 . * N u f '(x ) là m t tam th c b c hai ho c tri t tiêu và cùng d u v i m t tam th c b c hai thì hàm có c c tr ⇔ phương trình f '(x ) có hai nghi m phân bi t thu c TX . i t i i mx = 2 . y = mx 3 + 3x 2 + 12x + 2 Ví d 1 : Tìm m tc c Gi i: nh và liên t c trên » Hàm s ã cho xác 2 Ta có : y ' = 3mx + 6x + 12 ⇒ y " = 6mx + 6 y '(2) = 0  it i i m x =2 ⇔  Hàm s tc c y "(2) < 0  12m + 24 = 0  ⇔ ⇔ m = −2 là giá tr c n tìm. 12m + 6 < 0  Chú ý : Ta có th gi i bài toán trên theo cách khác như sau t c c i t i i m x = 2 thì y '(2) = 0 ⇔ m = −2 . hàm s V i m = −2 ta có y ' = 3(−2x 2 + 2x + 4) ta th y hàm s it i i m x = 2. tc c Ví d 2 : x 2 + mx + 1 () hàm s y = f x = 1 . Xác nh giá tr tham s m tc c x +m i t i x = 2. 2 . Xác nh giá tr tham s m hàm s () ( ) i t i x = − 1. y = f x = x3 + m + 3 x2 + 1 − m t c c Gi i: 1. {} nh và liên t c trên D = » \ −m Hàm s ã cho xác x 2 + 2mx + m 2 − 1 o hàm y ' = , x ≠ −m Ta có (x + m ) 2 Cách 1:
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu m = −3 () i t i x = 2 thì y ' 2 = 0 ⇔ m 2 + 4m + 3 = 0 ⇔  N u hàm s tc c m = −1  x 2 − 6x + 8 m = −3 , ta có y ' = ,x ≠ 3 (x − 3 ) 2 x = 2 y' = 0 ⇔  x = 4  B ng bi n thiên : −∞ +∞ 2 3 4 x + + − − y' 0 0 +∞ +∞ 1 y −∞ −∞ 5 i t i x = 2 , do ó m = −3 tho mãn . D a vào b ng bi n thiên ta th y hàm s tc c Tương t v i m = −1 Cách 2 : {} nh trên D = » \ −m Hàm s ã cho xác x 2 + 2mx + m 2 − 1 () o hàm f ' x = , x ≠ −m Ta có (x + m ) 2 2 y '' = , x ≠ −m (x + m ) 3  1 1 − =0 m 2 + 4m + 3 = 0 () ( ) 2 y ' 2 = 0 2+m    i t i x = 2 khi  ⇔ ⇔ m ≠ −2 Hàm s tc c () y '' 2 < 0 2  m < −2 
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu 2m + 6 −∞ +∞ − 0 x 3 + + −0 y' 0 y 2m + 6 3 i t i x = −1 ⇔ − = −1 ⇔ m = − . Hàm s tc c 3 2 x 2 + mx − 2 hàm s y = Ví d 3 : Tìm m ∈ » có c c tr . mx − 1 Gi i: 1 nh và liên t c trên » \   Hàm s ã cho xác m  * N u m = 0 thì y = x 2 − 2 ⇒ hàm s có m t c c tr 1 nh ∀x ≠ * N u m ≠ 0 hàm s xác m mx 2 − 2x + m Ta có y ' = . Hàm s có c c tr khi phương trình mx 2 − 2x + m = 0 có hai nghi m phân bi t (mx − 1) 2 1 − m 2 > 0  1 ⇔ ⇔ −1 < m < 1 . khác 1 m − ≠0 m  m V y −1 < m < 1 là nh ng giá tr c n tìm. Ví d 4 : Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m ∈ » , hàm s ( ) x 2 − m m + 1 x + m3 + 1 y= luôn có c c i và c c ti u . x −m Gi i : {} Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên D = » \ m . () gx x 2 − 2mx + m 2 − 1 () Ta có y ' = = , x ≠ m , g x = x 2 − 2mx + m 2 − 1 (x − m ) (x − m ) 2 2 ( ) () D u c a g x cũng là d u c a y ' và ∆ 'g = m 2 − m 2 − 1 = 1 > 0 , ∀m . () Do ó ∀m thì g x = 0 luôn có 2 nghi m phân bi t x 1 = m − 1, x 2 = m + 1 thu c t p xác nh . −∞ +∞ m −1 m +1 x m + + − − 0 0 y' +∞ +∞ y −∞ −∞
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu i d u t dương sang âm khi x qua i m x 1 = m − 1 thì hàm s i t i i m x1 = m − 1 y' tc c i d u t âm sang dương khi x qua i m x 2 = m + 1 thì hàm s t c c ti u t i i m x 2 = m + 1 y' Ví d 5 : Cho hàm s y = x 4 + 4mx 3 + 3(m + 1)x 2 + 1 . Tìm m ∈ » : 1. Hàm s có ba c c tr . 2. Hàm s có c c ti u mà không có c c i. Gi i : nh và liên t c trên » . Hàm s ã cho xác Ta có y ' = 4x 3 + 12mx 2 + 6(m + 1)x = 2x (2x 2 + 6mx + 3(m + 1)) x = 0 y' = 0 ⇔  2  f (x ) = 2x + 6mx + 3m + 3 = 0  Nh n xét: *N u y có hai nghi m phân bi t x1, x 2 ≠ 0 , khi ó y ' s i d u khi i qua ba i m 0, x1, x 2 khi ó hàm có hai c c ti u và 1 c c i. i d u t − sang + khi i qua m t i m duy nh t nên hàm ch *N u y có 1 nghi m x = 0 , khi ó y ' ch có m t c c ti u. i d u t - sang + khi i qua x = 0 nên hàm t c c ti u * N u y có nghi m kép ho c vô nghi m thì y ' ch t i x = 0. T trên ta th y hàm s luôn có ít nh t m t c c tr . 1. Hàm s có ba c c tr khi và ch khi y có hai nghi m phân bi t khác 0  1− 7 1+ 7 ∆ ' = 3(3m 2 − 2m − 2) > 0  m < ∪m > ⇔ ⇔ 3. 3 y(0) ≠ 0 m ≠ −1   2. Theo nh n xét trên ta th y hàm ch có c c ti u mà không có c c i 1− 7 1+ 7 ⇔ hàm s không có ba c c tr ⇔ ≤m ≤ . 3 3 Chú ý: i v i hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) 1) x = 0 Ta có y ' = 4ax 3 + 2bx = x (4ax 2 + b) ⇒ y ' = 0 ⇔  2 4ax + b = 0 (1)  b ≠ 0  * Hàm có ba c c tr ⇔ (1) có hai nghi m phân bi t khác 0 ⇔  . ab < 0   Khi ó hàm có hai c c ti u, m t c c i khi a > 0 ; hàm có h i c c i, 1 c c ti u khi a < 0 . * Hàm có m t c c tr khi và ch khi (1) có nghi m kép ho c vô nghi m ho c có 1 nghi m ∆ < 0 ab > 0 . Khi ó hàm ch có c c ti u khi a > 0 và ch có c c i khi a < 0 . x =0⇔ ⇔ y(0) = 0 b = 0   i v i hàm s b c b n y = ax 4 + bx 3 + cx 2 + d , 2)
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu x = 0 Ta có: y ' = 4ax 3 + 3bx 2 + 2cx ⇒ y ' = 0 ⇔  2  4ax + 3bx + 2c = 0 (2)  * Hàm s có ba c c tr khi và ch khi (2) có hai nghi m phân bi t khác 0 9b 2 − 32ac > 0  . Khi ó hàm có hai c c ti u, m t c c i khi a > 0 ; hàm có h i c c i, 1 c c ti u khi ⇔ c ≠ 0  a < 0. * Hàm có m t c c tr khi và ch khi (2) có nghi m kép ho c vô nghi m ho c có 1 nghi m 9b 2 − 32ac < 0 ∆ < 0 ⇔ . Khi ó hàm ch có c c ti u khi a > 0 và ch có c c i khi a < 0 . x =0⇔ y(0) = 0 c = 0   hàm s y = −2x + 2 + m x 2 − 4x + 5 có c c i. Ví d 6 : Tìm m Gi i : Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » . x −2 m Ta có y ' = −2 + m ; y" = . x 2 − 4x + 5 (x 2 − 4x + 5)3 * N u m = 0 thì y = −2 < 0 ∀x ∈ » nên hàm s không có c c tr . * m ≠ 0 vì d u c a y '' ch ph thu c vào m nên hàm có c c i thì trư c h t y " < 0 ⇔ m < 0 . Khi ó hàm s có c c i ⇔ Phương trình y ' = 0 có nghi m (1). Ta có: y ' = 0 ⇔ 2 (x − 2)2 + 1 = m(x − 2) (2) . t t = x − 2 thì (2) tr thành : t ≤ 0 t ≤ 0   2 ⇒ (1) có nghi m ⇔ m 2 − 4 > 0 ⇔ m < −2 (Do mt = 2 t + 1 ⇔  2 ⇔2 1 2 t = 2 (m − 4)t = 1   m −4 m < 0 ). V y m < −2 thì hàm s có c c i. () Ví d 7 : Tìm các h s a, b, c, d sao cho hàm s f x = ax 3 + bx 2 + cx + d () () t c c ti u t i i m x = 0, f 0 = 0 và i t i i m x = 1, f 1 = 1 . tc c Gi i : nh trên » . Hàm s ã cho xác () () Ta có f ' x = 3ax 2 + 2bx + c , f '' x = 6ax + 2b f (x ) t c c ti u t i x = 0 khi và ch khi Hàm s () f ' 0 = 0   c = 0 c = 0  () ⇔ ⇔  1. () 2b > 0 b>0 f '' 0 > 0       ()   f ' 1 = 0 3a + 2b + c = 0 () () i t i x = 1 khi và ch khi  ⇔ 2 Hàm s f x tc c () 6a + 2b < 0 f '' 1 < 0    
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu ()    f 0 = 0 d = 0 d = 0 (3) . ⇒ ⇔   () a + b + c + d = 1 a + b + c = 1 f 1 = 1    T (1) , ( 2 ) , ( 3 ) suy ra a = −2, b = 3, c = 0, d = 0 . Ta ki m tra l i f ( x ) = −2x + 3x3 2 Ta có f ' ( x ) = −6x 2 + 6x , f '' ( x ) = −12x + 6 f '' ( 0 ) = 6 > 0 . Hàm s t c c ti u t i x = 0 f '' (1) = −6 < 0 . Hàm s tc c it i x =1 V y : a = −2, b = 3, c = 0, d = 0 . BÀI T P T LUY N hàm s y = x 3 − 3(m + 1)x 2 + x + 1 có c c 1. Tìm m i c c ti u. ( ) hàm s y = m + 2 x 3 + 3x 2 + mx + m có c c 2. Tìm m i , c c ti u . mx 2 + x + m hàm s y = 3. Tìm m không có c c i , c c ti u . x +m hàm s y = mx 3 + 3mx 2 − (m − 1)x − 1 không có c c tr . 4. Tìm m () ( ) th c a hàm s y = f x , k = kx 4 + k − 1 x 2 + 1 − 2k ch có m t 5. Xác nh các giá tr c a tham s k i m c c tr . 14 3 ( ) th c a hàm s y = f x , m = y = x − mx 2 + có c c ti u mà không có c c 6. Xác nh m i. 2 2 x 2 + mx + 1 t c c ti u t i x = 1 . hàm s y = 7. Tìm m x +m 8. () t c c tr b ng 0 t i i m x = −2 và a. Tìm các h s a, b, c sao cho hàm s f x = x 3 + ax 2 + bx + c () i qua i m A 1; 0 . th c a hàm s ax 2 + bx + ab () t c c tr t i i m x = 0 và x = 4 . b. Tìm các h s a, b sao cho hàm s f x = ax + b Hư ng d n : 1. Ta có y ' = 3x 2 − 6(m + 1)x + 1 i, c c ti u 3x 2 − 6(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghi m phân Hàm s có c c −3 − 3 −3 + 3 bi t ⇔ ∆ ' = 3m 2 + 6m + 2 > 0 ⇔ m ∈ (−∞; )∪( ; +∞) . 3 3 ( ) 2. Ta có y ' = 3 m + 2 x 2 + 6x + m
Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu i và c c ti u khi phương trình y ' = 0 có hai nghi m phân bi t hay Hàm s có c c  m + 2 ≠ 0 m ≠ −2  m ≠ −2  ⇔ ⇔ ⇔ ( ) ( )  −3 < m < 1 ∆ ' = 9 − 3m m + 2 > 0 3 −m − 2m + 3 > 0 2    V y giá tr m c n tìm là −3 < m < 1, m ≠ −2 . mx 2 + 2m 2x o hàm y ' = 3. Ta có (x + m ) 2 i , c c ti u khi y ' = 0 không Hàm s không có c c i d u qua nghi m , khi ó phương trình () ( ) g x = mx + 2m x = 0, x ≠ −m vô nghi m ho c có nghi m kép 2 2 • Xét m = 0 ⇒ y ' = 0, ∀x ≠ −m ⇒ m = 0 tho . • Xét m ≠ 0 . Khi ó ∆ ' = m 4 () Vì ∆ ' = m 4 > 0, ∀m ≠ 0 ⇒ g x = 0 có hai nghi m phân bi t nên không có giá tr tham s m () ( ) g x = mx 2 + 2m 2x = 0, x ≠ −m vô nghi m ho c có nghi m kép V y m = 0 tho mãn yêu c u bài toán . 4. () Ta có : y ' = 3mx 2 + 6mx − m + 1 * () * m = 0 khi ó * tr thành y ' = 1 > 0 ∀x ∈ » suy ra hàm không có c c tr . * m ≠ 0 khi ó hàm không có c c tr thì y ' = 0 có nghi m kép ho c vô nghi m 1 ⇔ ∆ ' = 3m(4m − 1) ≤ 0 ⇔ 0 < m ≤ . 4 1 V y 0≤m ≤ thì hàm s không có c c tr . 4 ( ) 5. Ta có y ' = 4kx 3 − 2 k − 1 x x = 0 y' = 0 ⇔  2 () 2kx + k − 1 = 0 *  Hàm s ch có m t c c tr khi phương trình y ' = 0 có m t nghi m duy nh t và y ' i d u khi x i qua (*) vô nghi m hay có nghi m kép x = 0 nghi m ó .Khi ó phương trình 2kx 2 + k − 1 = 0 k = 0 k = 0 k ≤ 0   ⇔ k ≠ 0 ⇔ ⇔  k < 0 ∨ k ≥ 1 k ≥ 1  ∆ ' = −2k k − 1 ≤ 0 ( )     V y k ≤ 0 ∨ k ≥ 1 là giá tr c n tìm . 6. Ta có y ' = 2x 3 − 2mx x = 0 y' = 0 ⇔  2 () x = m *  i khi phương trình y ' = 0 có m t nghi m duy nh t và y ' Hàm s có c c ti u mà không có c c i d u khi (*) vô nghi m hay có nghi m kép x = 0 i qua nghi m ó Khi ó phương trình x = m ⇔m≤0 2 x

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.03: Bộ 400 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021

400 tài liệu

955 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.